談高三一輪數(shù)學(xué)核心概念的有效復(fù)習(xí)

摘要：高三一輪對數(shù)學(xué)核心概念的復(fù)習(xí)不應(yīng)是概念定義的簡單再次羅列，然后做題講題再作業(yè)，而應(yīng)該是啟迪與改變學(xué)生（特別是中等以下的學(xué)生）靠單純記憶、簡單模仿的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生厘清核心概念的形成過程（知其所以然），初步建立系統(tǒng)的知識體系，在核心概念復(fù)習(xí)過程中掌握必要的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展概念應(yīng)用和遷移能力.

關(guān)鍵詞：核心概念;一輪復(fù)習(xí)

高三大一輪復(fù)習(xí)時，相信許多老師在課堂教學(xué)中都是生怕知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)做不到360度無死角，很負(fù)責(zé)任地在復(fù)習(xí)時用“先羅列知識點(diǎn)、做題、講題、再做題”的廣種薄收法，即題海戰(zhàn)術(shù)的方法［1］.整個大一輪復(fù)習(xí)過程中每堂課都是學(xué)生先進(jìn)行習(xí)題演練，教師再評講習(xí)題和搜集錯題，這樣反反復(fù)復(fù)學(xué)生會失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興致，多次做過的題目錯誤率不減.因?yàn)橛行W(xué)生在高一高二時對一些新概念的掌握就不到位，靠背誦概念來學(xué)習(xí)，然后很快又忘記了，所以這種復(fù)習(xí)方式對中等偏下的學(xué)生收效甚微.近年高考數(shù)學(xué)注重考查“四基”“四能”，因此學(xué)生對基本概念的掌握情況必將決定其高考數(shù)學(xué)成績的高低.教師需要分析高考大綱，結(jié)合每年高考重點(diǎn)考查的概念、公式、解題思路以及方法等來備課，才能在教材的重點(diǎn)和高考熱點(diǎn)上找到相應(yīng)的突破口，同時，不同班級的教師應(yīng)當(dāng)針對大部分學(xué)生數(shù)學(xué)較薄弱的板塊進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，就此，教師可以搜集大部分學(xué)生感覺困難或者易錯的題，并將解決問題的思路與方法整理出來，這對于高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)是十分關(guān)鍵的.筆者在教學(xué)中邊摸索邊實(shí)踐，對如何提高數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課的效率進(jìn)行了初探，幾點(diǎn)愚見予以分享.

1 為什么要圍繞數(shù)學(xué)核心概念展開復(fù)習(xí)

（1）掌握數(shù)學(xué)核心概念是提高學(xué)生處理復(fù)雜問題能力的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)核心概念是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要內(nèi)容，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他知識的載體.數(shù)學(xué)核心概念是構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)世界的基石.學(xué)生可以應(yīng)用學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心概念的過程、技能、方法，觸類旁通地解決學(xué)習(xí)和生活中的類似問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)為所用的最佳效果.因此，高三一輪復(fù)習(xí)一定要緊緊圍繞數(shù)學(xué)核心概念組織教學(xué)，提升數(shù)學(xué)核心概念復(fù)習(xí)的有效性.這對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、打造高效課堂具有舉足輕重的作用.

（2）高三一輪復(fù)習(xí)中圍繞哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)開展復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，所耗費(fèi)的時間并不是一天兩天，是需要和學(xué)生相處一段時間之后根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀加以摸索和探究的.因此，高三一輪復(fù)習(xí)是需要圍繞核心素養(yǎng)開展的，重視基礎(chǔ)知識與思想方法，這樣才能為后面幾輪復(fù)習(xí)以及高考奠定基礎(chǔ)，但新增內(nèi)容每年逐漸增難且增多，而且冷熱門考點(diǎn)難以琢磨，如2020年全國Ⅲ卷數(shù)列題的證明部分用歸納法是最省時的解法，但因?yàn)槎嗄隂]有考過，所以在復(fù)習(xí)時甚至把這部分內(nèi)容給舍棄了.因此在一輪復(fù)習(xí)中要對教材中的每個知識點(diǎn)以及涉及核心概念的部分（書上的閱讀與思考的小字部分都不要放過）做一次全面補(bǔ)救，做到對有關(guān)核心概念的“系統(tǒng)思考，總體把握”，確保在一輪復(fù)習(xí)后學(xué)生有很大的收獲.

2 如何有效開展數(shù)學(xué)核心概念的復(fù)習(xí)

（1）關(guān)注學(xué)生的“舊”概念，打破影響數(shù)學(xué)核心概念重構(gòu)的屏障

高中數(shù)學(xué)教材，容量大又雜.教師首先要接受學(xué)生會遺忘以前學(xué)過的知識的現(xiàn)實(shí).學(xué)生有些觀念確實(shí)是想當(dāng)然或者是錯誤的，是不以教師的意志為轉(zhuǎn)移的.由于高中學(xué)生的閱歷有限，數(shù)學(xué)思維還不完善，思考問題具有片面性，往往看不到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，所以容易望文生義，形成一些錯誤的“舊”概念.這些錯誤的概念對數(shù)學(xué)核心概念的正確理解極為不利，是數(shù)學(xué)教學(xué)低效的重要原因.既有之，則想法破解.如果教師漠視甚至無視學(xué)生的“舊”概念，則無法把握學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)核心概念的起點(diǎn)及建構(gòu)的基礎(chǔ)，也就無法實(shí)現(xiàn)因材施教，從而無法實(shí)現(xiàn)核心概念的再建構(gòu).其次是全面了解.以前學(xué)過的概念是重新建構(gòu)數(shù)學(xué)核心概念的起點(diǎn)和基礎(chǔ).教師在備課的時候不但要注重教材的內(nèi)容，也需要考慮學(xué)生的接受能力.備學(xué)生就要全面了解學(xué)生以前學(xué)習(xí)的概念的情況，這樣才可以對癥下藥，提高復(fù)習(xí)課的有效性.由于之前概念的形成因人而異，沒有一個模板，因此課堂中教師要創(chuàng)設(shè)合適的、良好的、可行的教學(xué)情境，讓學(xué)生有充分暴露其錯誤思維的機(jī)會，從而使腦海中以前的概念顯山露水.通過此種方式能提升學(xué)生復(fù)習(xí)的效率，也能夯實(shí)他們的基礎(chǔ).

在以往數(shù)學(xué)核心概念的復(fù)習(xí)課中，教師經(jīng)常采取“概念再說明+例題+作業(yè)或考試”的“只管完成任務(wù)式”的教學(xué)方法，讓學(xué)生掌握很多解題套路，以套路法解題代替核心概念的教學(xué).這種做法會對學(xué)生學(xué)習(xí)核心概念造成誤導(dǎo)，況且套路法在高考中已經(jīng)越來越不管用.高中數(shù)學(xué)核心概念本身是高度概括、高度抽象的，教師在一輪復(fù)習(xí)中若不交代為什么要探究這個核心概念，那么這種教法和觀念將會對學(xué)生學(xué)習(xí)核心概念的效率造成影響，自然就會對學(xué)生學(xué)習(xí)核心概念產(chǎn)生障礙.例如，對二項(xiàng)式定理的復(fù)習(xí)，一些學(xué)生以為記住二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式再多做題目就萬事大吉了，但如果不明白二項(xiàng)式展開式的形成過程，套公式就只會做“求（ax+b）n的展開式的某項(xiàng)的系數(shù)”這類題目，而對于稍微改變一下如“求（ax+1）（bx+c）n”的展開式的某項(xiàng)的系數(shù)”問題就極易錯，如果改成“求三項(xiàng)式（1+ax+by）n展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)”則更沒有思路.簡單的知識點(diǎn)羅列和大量的重復(fù)練習(xí)，并沒有從深層次挖掘數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，這樣復(fù)習(xí)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解往往浮于表面，不能抓住概念的本質(zhì)，從而導(dǎo)致遇到生題就無從下手［2］.

（2）在概念、定理的復(fù)習(xí)中，滲透記憶方法

針對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教師應(yīng)當(dāng)合理地引導(dǎo)學(xué)生在上課之前做好預(yù)習(xí)工作，這樣學(xué)生才能在課上帶著問題認(rèn)真聽課，并積極思考課上的各種問題.鼓勵學(xué)生要敢于質(zhì)疑，對于重要的或者不理解的內(nèi)容要做好記錄，課后及時復(fù)習(xí)，即通過“好記性不如爛筆頭”達(dá)到“事半功倍”的效果.同時，學(xué)習(xí)之后要做好總結(jié)，完善錯題本和筆記本，并且要反反復(fù)復(fù)翻看.平日的練習(xí)要養(yǎng)成先回憶，再做題，最后整理筆記的習(xí)慣，由此才能在大腦中不斷地消化和鞏固，提升自我而達(dá)到能夠領(lǐng)悟的層次.實(shí)質(zhì)上，反思總結(jié)的過程就是定期給自己的大腦清理垃圾，讓大腦中的內(nèi)存空間反復(fù)吸收和壓縮.針對關(guān)于高中數(shù)學(xué)定理、公式和法則而言，學(xué)生也應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，也可以借助圖表的方式進(jìn)行對比記憶，同時將知識串聯(lián)起來，于大腦中形成網(wǎng)絡(luò)樹狀圖.學(xué)習(xí)不能只注重最后的結(jié)果，中間的學(xué)習(xí)過程同樣關(guān)鍵，雖然科學(xué)家研究出來的結(jié)論可直接使用，正如解析幾何和立體幾何中的固定公式，有些內(nèi)容也可以根據(jù)結(jié)果來判斷中間過程而引發(fā)更多的思考，一些“漂亮”的結(jié)果可以拿來直接運(yùn)用（如圓錐曲線中一些常用的二級結(jié)論），而得出結(jié)果的過程同樣也可以啟迪思維，引發(fā)思考.比如，對于立體幾何中的公理、定理如果能畫出相應(yīng)的幾何圖形，更便于形象地記憶.三角公式太多，抓住公式特征，用口訣記憶，比如誘導(dǎo)公式有六組，學(xué)生不好記，易混淆，我們在教學(xué)中又將之進(jìn)一步概括成為“奇變偶不變，符號看象限”.實(shí)踐表明，復(fù)習(xí)效果總不盡如人意.究其原因，很多學(xué)生根本不知道口訣中“奇、偶”是什么.因此一輪復(fù)習(xí)中更要指導(dǎo)學(xué)生抓住公式間的聯(lián)系，結(jié)合推導(dǎo)過程進(jìn)行記憶.如函數(shù)部分的圖象和性質(zhì)，如果借助圖象記憶，性質(zhì)就呼之欲出了，如冪函數(shù)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中立刻就能想到必修1第90頁左上角的圖象.這需要我們在復(fù)習(xí)課或作業(yè)中要求學(xué)生做到.還有等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程的思想方法就是非常有用的解題方法.

（3）改變“一本通+滿堂灌”的課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體

高三復(fù)習(xí)通常都是以一本資料為主，一本資料為輔.不同學(xué)科的復(fù)習(xí)資料基本上將課本上和平日老師授課所講習(xí)題的重點(diǎn)內(nèi)容（包括習(xí)題的解決方法、做題思路，以及重要知識點(diǎn)與重要基本概念等）都總結(jié)得十分到位，這些復(fù)習(xí)資料的參考答案都比較細(xì)致，很多復(fù)習(xí)資料也隨書配送了精美的練習(xí)卷和習(xí)題小冊子，有些還送精美網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻等.一些由于基礎(chǔ)過于薄弱等問題而不能緊跟老師教學(xué)步伐的學(xué)生就可以在課后或者周末通過網(wǎng)課和做習(xí)題的方式來彌補(bǔ).如果在一輪復(fù)習(xí)的過程中學(xué)生難以通過自己的能力看懂教材，或者在實(shí)際自主測試之后就必須要翻看后面的答案，并產(chǎn)生了依賴心理，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興致和自主性會越來越低.所以，筆者認(rèn)為在教學(xué)的過程中不能強(qiáng)制性地要求學(xué)生必須依靠教學(xué)輔導(dǎo)書資料，而應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)自己的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法編制屬于自己的復(fù)習(xí)學(xué)案，即數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)因人而異，所包含的內(nèi)容除知識點(diǎn)、易錯題和已錯題之外，還有引申的內(nèi)容等，編制完畢之后以高考題的形式而發(fā)送給老師審核，老師在審核之后進(jìn)行修正，之后印刷出來給學(xué)生復(fù)習(xí)，學(xué)生需要在一定的時間內(nèi)完成并上交給老師.老師可以自行批改或者隨機(jī)分發(fā)給其余學(xué)生批改，通過此方式，能調(diào)動高三學(xué)生復(fù)習(xí)的興致，也能通過作答的情況判斷學(xué)生的共性和個性問題，這些問題教師需在課堂上讓學(xué)生自行解決.此外，讓學(xué)生說題的方式也是可以合理應(yīng)用的，即讓學(xué)生說明題目的解題思路、考點(diǎn)以及解法，最后經(jīng)過教師點(diǎn)評，歸納總結(jié)好的解法，并對問題進(jìn)行引申和推廣.對于學(xué)生能夠獨(dú)立思考或者解決的問題，教師無需提示；凡是學(xué)生能夠自主交流或者自主研討的問題，教師也不要加以干涉和指點(diǎn).通過這樣的方式，教師才能將課堂的主動權(quán)還給學(xué)生，將更多做習(xí)題的時間歸還給學(xué)生，也能留給學(xué)生更多的活動和思考時間，讓學(xué)生能夠自主地觀察、分析、判定以及記憶.歸口惠治（日本研究學(xué)者）曾經(jīng)提到過：高考復(fù)習(xí)的過程中，如果教師采取“滿堂灌”的教學(xué)方式，學(xué)生能夠領(lǐng)悟且牢記的僅僅只有總量的百分之五左右；如果采取學(xué)生自主閱讀分析、使用圖像或者動態(tài)實(shí)驗(yàn)演示的方法，學(xué)生可以分別接受百分之五到百分之二十左右；如果學(xué)生能夠課后對問題進(jìn)行探討，則可以接受一半左右；如果在演示之后讓學(xué)生自主練習(xí)，學(xué)生基本上可以接受四分之三；而在指導(dǎo)別人的時候，學(xué)生幾乎可以接收到百分九十之上.總之，在整個復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生的自主性全面發(fā)揮出來，才能讓學(xué)生在高三復(fù)習(xí)的時候事半功倍.

總之，概念的復(fù)習(xí)要注意采用“綜合歸納式”，即一定要讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的概念形成過程，切忌教師照著書本或資料上的內(nèi)容讀一遍概念，然后用若干真題加變式練習(xí)、解釋概念、講解例題，最終使學(xué)生對練習(xí)的教學(xué)模式加以效仿.

參考文獻(xiàn)：

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［2］王強(qiáng).高中數(shù)學(xué)核心概念的學(xué)習(xí)障礙及對策研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（9）：3-5.