復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型

張 強(qiáng)，李建華，沈 迪，趙軍偉（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，710071西安）

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型

張 強(qiáng)，李建華，沈 迪，趙軍偉
（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，710071西安）

為動(dòng)態(tài)評(píng)估作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)對(duì)作戰(zhàn)效能的作用影響，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析了信息化條件下作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)化特性，綜合考慮作戰(zhàn)組織實(shí)體及組織結(jié)構(gòu)關(guān)系的異質(zhì)性，構(gòu)建了基于多維加權(quán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型，定義了刻畫作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能的協(xié)同增益特征量.以提高作戰(zhàn)效能作為網(wǎng)絡(luò)演化動(dòng)力，分別設(shè)計(jì)了擇優(yōu)演化和隨機(jī)演化兩種作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型，結(jié)合協(xié)同增益指標(biāo)提出了分析作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化與作戰(zhàn)效能之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)及影響規(guī)律的方法，仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的可行性，可為設(shè)計(jì)與優(yōu)化作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)提供理論依據(jù).

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；動(dòng)態(tài)演化；加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

分布式網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)是信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的典型作戰(zhàn)樣式，單個(gè)作戰(zhàn)平臺(tái)能力的局限性、作戰(zhàn)任務(wù)使命的多樣性以及作戰(zhàn)環(huán)境的復(fù)雜性，對(duì)作戰(zhàn)能力的要求越來(lái)越高.信息化條件下的作戰(zhàn)活動(dòng)依托網(wǎng)絡(luò)化指揮信息系統(tǒng)通過(guò)信息獲取、信息傳遞、信息處理以及信息利用等過(guò)程將各作戰(zhàn)子系統(tǒng)組成一個(gè)復(fù)雜的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，作戰(zhàn)信息的無(wú)縫鏈接和網(wǎng)絡(luò)化共享提高了指揮決策與火力打擊的質(zhì)量和效率，使得作戰(zhàn)行動(dòng)具備了整體作戰(zhàn)效能.結(jié)構(gòu)決定功能是系統(tǒng)科學(xué)的基本觀點(diǎn)，如何建模分析作戰(zhàn)組織的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)演化特性對(duì)整體作戰(zhàn)效能的作用影響，為現(xiàn)實(shí)作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)內(nèi)部的資源整合和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化提供理論指導(dǎo)，已成為當(dāng)前軍事領(lǐng)域研究的重難點(diǎn)問(wèn)題.

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論以其整體性建模優(yōu)勢(shì)逐漸成為研究復(fù)雜系統(tǒng)的宏觀統(tǒng)計(jì)特性、微觀形成機(jī)理及動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的有力工具［1－2］，也為探索戰(zhàn)爭(zhēng)系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性等研究提供了新的視角和方法［3］，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注.Dekker［4］首先引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論并建立了區(qū)別于蘭徹斯特方程的信息作戰(zhàn)模型，仿真分析了網(wǎng)絡(luò)類型與作戰(zhàn)效能之間的關(guān)系［5］；隨著指揮控制組織結(jié)構(gòu)由金字塔型逐步轉(zhuǎn)向具有柔性重組和隨遇入網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)化特性，研究人員運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在指揮控制領(lǐng)域的組織結(jié)構(gòu)建模［6－10］以及網(wǎng)絡(luò)抗毀性和魯棒性［11－12］等方面開展了較多的研究，并取得了豐碩的研究成果.指揮控制單元及其作用關(guān)系屬于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的組成部分，從作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的整體角度出發(fā)，更能深入認(rèn)識(shí)分布式網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)的復(fù)雜性.文獻(xiàn)［13－14］從解釋作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性角度出發(fā)，構(gòu)建了靜態(tài)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型，并驗(yàn)證了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)具有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性；文獻(xiàn)［15］從提高作戰(zhàn)效能角度出發(fā)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)模型研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題.目前，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化特性鮮見有研究，其中溫睿［16－17］等研究了作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為，其探索性研究得出了許多有益結(jié)論，但網(wǎng)絡(luò)模型忽略了作戰(zhàn)實(shí)體及其作用關(guān)系的異質(zhì)性，在刻畫作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)和作用關(guān)系等現(xiàn)實(shí)特性方面仍存在不足.因此，在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，本文綜合考慮作戰(zhàn)組織實(shí)體及組織結(jié)構(gòu)關(guān)系的異質(zhì)性，構(gòu)建基于多維加權(quán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型，分析作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化特性對(duì)整體作戰(zhàn)效能的作用影響規(guī)律.

1 基于多維加權(quán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)分析

伴隨作戰(zhàn)空間的不斷拓展和作戰(zhàn)范圍的不斷擴(kuò)大，戰(zhàn)場(chǎng)上參與作戰(zhàn)的大量戰(zhàn)場(chǎng)探測(cè)感知設(shè)備、指揮控制中心和武器平臺(tái)依托戰(zhàn)場(chǎng)信息網(wǎng)絡(luò)綜合集成為一體化的作戰(zhàn)體系，逐漸成為信息化條件下作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)的基本形式.從組織結(jié)構(gòu)的角度看，一體化的作戰(zhàn)體系是在作戰(zhàn)任務(wù)使命的驅(qū)動(dòng)下，由處于“偵查探測(cè)－－指揮決策－－火力打擊”等作戰(zhàn)過(guò)程中作戰(zhàn)實(shí)體的整體有序行為以及與之相適應(yīng)的組織結(jié)構(gòu)關(guān)系的總和［18］.組織實(shí)體和組織結(jié)構(gòu)是一體化作戰(zhàn)體系組織的基本元素，其中組織實(shí)體包括了作戰(zhàn)任務(wù)實(shí)體、偵查預(yù)警實(shí)體、指揮決策實(shí)體和武器裝備實(shí)體等，組織結(jié)構(gòu)則是組織實(shí)體之間的指揮、控制、協(xié)作和共享等信息交互關(guān)系的組合，如圖1所示.從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度看，一體化作戰(zhàn)體系組織即是不同作戰(zhàn)實(shí)體之間因作戰(zhàn)需求產(chǎn)生信息流、物質(zhì)流和能量流等關(guān)系而形成的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，具有明顯的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、連接復(fù)雜性和演化復(fù)雜性等特征.

1.2 作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型

如果單純從網(wǎng)絡(luò)的連通性考慮，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)可被看作是無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)；如果考慮作戰(zhàn)實(shí)體之間的連接關(guān)系強(qiáng)弱和連接屬性等，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)又可被看作加權(quán)網(wǎng)絡(luò).本文采用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，可比無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)更加準(zhǔn)確和真實(shí)地刻畫作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)形成與演化的現(xiàn)實(shí)特性.下面首先介紹網(wǎng)絡(luò)模型中的相關(guān)概念.

圖1 作戰(zhàn)體系組織結(jié)構(gòu)模型

節(jié)點(diǎn)集合V＝｛v1，v2，…，vn｝.節(jié)點(diǎn)即作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)中的組織實(shí)體，是作戰(zhàn)活動(dòng)的載體，包括作戰(zhàn)任務(wù)實(shí)體、作戰(zhàn)決策實(shí)體、戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知設(shè)備和武器裝備等作戰(zhàn)資源實(shí)體.由于基于單一作戰(zhàn)要素的網(wǎng)絡(luò)模型不能較真實(shí)地反映作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜構(gòu)成和整體結(jié)構(gòu)，本文重點(diǎn)考慮作戰(zhàn)組織中的有形實(shí)體，節(jié)點(diǎn)包括傳感器（R）、指揮控制（C）和火力打擊（F）等作戰(zhàn)實(shí)體［13－14］；

邊集合E＝｛e1，e2，…，em｝.邊即作戰(zhàn)實(shí)體之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，即信息交互關(guān)系.作戰(zhàn)實(shí)體的異質(zhì)性必然導(dǎo)致信息交互關(guān)系的差異，包括指控節(jié)點(diǎn)與傳感器和打擊節(jié)點(diǎn)之間的指揮控制關(guān)系，傳感器節(jié)點(diǎn)間的情報(bào)共享關(guān)系、指控節(jié)點(diǎn)間橫向的協(xié)同決策關(guān)系及縱向的指揮控制關(guān)系等四類信息交互關(guān)系.需要說(shuō)明的是，協(xié)同打擊通過(guò)指控實(shí)體的指揮協(xié)同實(shí)現(xiàn)，即打擊節(jié)點(diǎn)之間不存在直接的信息交互關(guān)系.由于所有的信息交互關(guān)系都存在雙向連接，本文不考慮信息的流向.

鄰接矩陣：如果忽略作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊的異質(zhì)性，僅考慮節(jié)點(diǎn)之間連接關(guān)系的存在性，則可采用鄰接矩陣A＝｛aij｝描述作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)之間存在信息交互關(guān)系時(shí)，aij＝1，否則為0.

加權(quán)矩陣：采用加權(quán)矩陣W＝｛wij｝不僅可刻畫關(guān)系的存在性，還可描述關(guān)系的強(qiáng)弱程度，wij表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)vi和vj之間信息交互關(guān)系的緊密程度，其值可通過(guò)統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)之間收發(fā)信息頻繁程度的方式獲取.wij∈［0，1］，屬于相似權(quán)，其值越大，節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系越緊密，wij＝0表示節(jié)點(diǎn)間不存在信息交互關(guān)系，特殊的，wii＝0.

與單一類型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的矩陣表示不同，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)共有三類節(jié)點(diǎn)和四種信息交互關(guān)系，可采用多維矩陣表示節(jié)點(diǎn)和邊的異質(zhì)性.以傳感器R——指控C節(jié)點(diǎn)之間的信息交互關(guān)系為例，假設(shè)傳感器和指控節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為NR、NC，關(guān)系矩陣則為WRC＝｛wij，i＝1，2，…，NR；j＝1，2，…，NC｝，其中權(quán)值wij表示指控與傳感器節(jié)點(diǎn)之間指揮控制關(guān)系的緊密與頻繁程度.其他3種關(guān)系矩陣同理，四種關(guān)系加權(quán)矩陣合并即可得到作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型的矩陣表示.如圖2所示.

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)連接的復(fù)雜性不僅體現(xiàn)在信息交互關(guān)系種類的多維性，還表現(xiàn)在影響因素的多樣性.本文引入任務(wù)相關(guān)和通信成本等物理屬性，用于刻畫除網(wǎng)絡(luò)屬性外的因素對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化特性的作用影響.

由上述分析可知，多類節(jié)點(diǎn)與多種連接以及多維矩陣與多樣屬性的組合構(gòu)成了基于多維加權(quán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型，可表示為G＝｛V，E，A，W，Ar，Ad｝.

1.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與作戰(zhàn)效能

傳統(tǒng)戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)下的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)即指揮網(wǎng)絡(luò)，表現(xiàn)為金字塔型的組織結(jié)構(gòu)，在作戰(zhàn)任務(wù)靜態(tài)穩(wěn)定的情況下易于整體的指揮與控制［19］，橫向作戰(zhàn)單元之間幾乎不存在信息交互，作戰(zhàn)效能即作戰(zhàn)實(shí)體數(shù)量和性能的線性疊加.信息化條件下的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)即依托網(wǎng)絡(luò)化指揮信息系統(tǒng)將廣域分散分布的作戰(zhàn)實(shí)體根據(jù)作戰(zhàn)需求進(jìn)行信息交互連接而構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，作戰(zhàn)要素的綜合集成及整體配置，使得作戰(zhàn)效能產(chǎn)生“整體大于部分之和”的非線性階躍.研究表明，作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)中各作戰(zhàn)實(shí)體間聯(lián)系和相互作用的微觀變化，在宏觀上對(duì)整體作戰(zhàn)效能的影響主要表現(xiàn)為極少協(xié)同、適度協(xié)同和過(guò)度協(xié)同等［20－22］.本文根據(jù)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)實(shí)特性，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征量，從網(wǎng)絡(luò)收益和連接成本等兩方面定義了協(xié)同增益，作為刻畫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與作戰(zhàn)效能之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)的性能指標(biāo).

OODA理論認(rèn)為，作戰(zhàn)活動(dòng)即觀察、調(diào)整、決策和行動(dòng)的循環(huán)控制過(guò)程.從作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看，即是從傳感器節(jié)點(diǎn)經(jīng)指控節(jié)點(diǎn)到達(dá)打擊節(jié)點(diǎn)的一條鏈路［23］.假定信息傳遞速率相同，那么上述節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)距離越小，各作戰(zhàn)實(shí)體間的戰(zhàn)場(chǎng)信息流轉(zhuǎn)效率越高，作戰(zhàn)效能也就越高.因此，網(wǎng)絡(luò)收益可通過(guò)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中從任意傳感器節(jié)點(diǎn)經(jīng)指控節(jié)點(diǎn)到達(dá)任意打擊節(jié)點(diǎn)間的平均路徑長(zhǎng)度進(jìn)行表征，其表達(dá)式為

式中：VR、VC和VF分別代表傳感器、指控和打擊節(jié)點(diǎn)集合；NR和NF分別表示其節(jié)點(diǎn)數(shù)量；dij是節(jié)點(diǎn)i和j之間的最短路徑；pij是網(wǎng)絡(luò)中連接節(jié)點(diǎn)i和j的一條路徑；LRCF即網(wǎng)絡(luò)中任意傳感器到任意打擊節(jié)點(diǎn)之間的平均最短距離；μ為調(diào)節(jié)參數(shù).由于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)屬于相似權(quán)，權(quán)重和距離成反比［24］，dij＝1／wij.收益函數(shù)值B（G）越大，表明從傳感器節(jié)點(diǎn)到打擊節(jié)點(diǎn)之間的信息交互關(guān)系越緊密，各類作戰(zhàn)實(shí)體間的協(xié)同效應(yīng)越明顯.

作戰(zhàn)實(shí)體保持協(xié)同的前提是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在冗余，節(jié)點(diǎn)之間邊的連接程度增加導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)冗余以及網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本的增加.作戰(zhàn)實(shí)體之間的通信需求、地理位置和功能作用等差異性使得建設(shè)成本不同，本文采用網(wǎng)絡(luò)邊的連接程度［25］表征成本，其表達(dá)式為：

式中Cmax表示全連通作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的連接成本，為成本的最大值.由于網(wǎng)絡(luò)存在冗余邊，式中通過(guò)節(jié)點(diǎn)間最短距離dij與關(guān)系緊密程度wij之間的比值大小區(qū)分必要邊和冗余邊，α和β分別表示網(wǎng)絡(luò)建立單位長(zhǎng)度連接所需成本的調(diào)節(jié)參數(shù)，設(shè)定α≤β使得冗余邊的網(wǎng)絡(luò)成本高于必需邊.

由上述分析可知，B（G）越大，表明作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)具有的收益越大，越有利于作戰(zhàn)效能的提升；而C（G）越大，表明作戰(zhàn)實(shí)體間的信息交互關(guān)系越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本越大，屬于需要抑制的性能指標(biāo).因此，協(xié)同增益可定義為Z（G）＝B（G）×（1－C（G）），當(dāng)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)具有的收益大于成本時(shí)，Z（G）越大，作戰(zhàn)實(shí)體間的協(xié)同效應(yīng)越明顯，其整體作戰(zhàn)效能也越大.

2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型

信息化條件下，作戰(zhàn)任務(wù)隨瞬息萬(wàn)變的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)呈現(xiàn)出復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性，導(dǎo)致作戰(zhàn)實(shí)體規(guī)模及其實(shí)體之間的組織結(jié)構(gòu)關(guān)系均會(huì)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)化和高度信息化的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中動(dòng)態(tài)變化，使得作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)具有動(dòng)態(tài)演化特性.本文設(shè)計(jì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型的目標(biāo)是在復(fù)雜動(dòng)態(tài)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，探尋作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)宏觀整體效能與作戰(zhàn)實(shí)體微觀變化之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)與作用規(guī)律，以提高作戰(zhàn)效能（協(xié)同增益指標(biāo)表征）作為網(wǎng)絡(luò)演化的動(dòng)力，通過(guò)調(diào)整作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)資源的最優(yōu)化配置，增強(qiáng)作戰(zhàn)實(shí)體之間的共享與協(xié)作程度，實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)效能的非線性階躍，從而為設(shè)計(jì)與優(yōu)化作戰(zhàn)組織提供理論參考.因此，演化策略設(shè)定為在每個(gè)演化時(shí)刻確保網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都朝著提高協(xié)同增益的方向進(jìn)行，即為擇優(yōu)演化模型.為對(duì)比分析，同時(shí)設(shè)計(jì)了隨機(jī)演化模型.

2.1 演化規(guī)則

BA模型通過(guò)增長(zhǎng)和優(yōu)先連接等規(guī)則較好地刻畫了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化特性，而作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)演化是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程，具有多種演化規(guī)則，不僅包括作戰(zhàn)實(shí)體的動(dòng)態(tài)增加，還包括信息交互關(guān)系的建立以及實(shí)體和關(guān)系的刪除，也可能是共同作用的結(jié)果［26］.比如：邊的重連即邊的刪除和新增共同作用的組合.作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化現(xiàn)實(shí)特性映射到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中則表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)和邊數(shù)量的增加或減少.下面詳細(xì)分析作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的四種演化規(guī)則.

規(guī)則1 組織實(shí)體增加.在分布式網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)過(guò)程中，各類作戰(zhàn)實(shí)體由作戰(zhàn)任務(wù)使命驅(qū)動(dòng)，根據(jù)作戰(zhàn)需要?jiǎng)討B(tài)加入作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò).不同作戰(zhàn)實(shí)體加入網(wǎng)絡(luò)的概率可參考完成一定任務(wù)所需各類作戰(zhàn)實(shí)體數(shù)量的比值，假定傳感器、指控和打擊等作戰(zhàn)實(shí)體的配置比例為a∶b∶c，則各節(jié)點(diǎn)分別以按照比例值歸一化后得到的概率加入網(wǎng)絡(luò).

不同作戰(zhàn)實(shí)體與已有實(shí)體間建立信息交互關(guān)系的方式也各不相同，各類節(jié)點(diǎn)加入后都會(huì)與指控節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生信息交互關(guān)系.為較好地反映作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的局域性和自適應(yīng)性等現(xiàn)實(shí)特性，新實(shí)體與已有指控實(shí)體之間同時(shí)具有局域或全局范圍內(nèi)連接的可能性；此外，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的演化復(fù)雜性決定了擇優(yōu)連接不僅取決于節(jié)點(diǎn)的連接度和強(qiáng)度等網(wǎng)絡(luò)屬性，還受到包括指控實(shí)體自身的能力（如：信息處理能力和可靠性）、實(shí)體之間作戰(zhàn)任務(wù)使命的相關(guān)性以及通信成本等物理屬性的影響.

規(guī)則2 組織實(shí)體退出.因遭敵損傷或信息系統(tǒng)故障等原因造成作戰(zhàn)實(shí)體退出網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)該實(shí)體所有的鄰接邊也會(huì)隨之刪除.作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中孤立節(jié)點(diǎn)對(duì)協(xié)同增益毫無(wú)貢獻(xiàn)，如果節(jié)點(diǎn)及其鄰接邊刪除后出現(xiàn)了孤立節(jié)點(diǎn)，則該孤立節(jié)點(diǎn)也將退出網(wǎng)絡(luò).需要說(shuō)明的是，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)屬性擇優(yōu)選擇的節(jié)點(diǎn)僅能反映同類節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，不同類型作戰(zhàn)實(shí)體退出機(jī)制需分類進(jìn)行.

規(guī)則3 組織結(jié)構(gòu)關(guān)系建立.作戰(zhàn)實(shí)體之間在已有靜態(tài)交互關(guān)系的基礎(chǔ)上，依托戰(zhàn)場(chǎng)信息網(wǎng)絡(luò)根據(jù)作戰(zhàn)需要?jiǎng)討B(tài)產(chǎn)生越級(jí)、友鄰和支援等信息交互關(guān)系，如傳感器之間以及指控之間建立的信息共享交互關(guān)系能夠顯著地提升網(wǎng)絡(luò)化情報(bào)保障和協(xié)同決策能力.

規(guī)則4 組織結(jié)構(gòu)關(guān)系解除.刪除關(guān)系的類型與規(guī)則3類似，當(dāng)由作戰(zhàn)任務(wù)驅(qū)動(dòng)的作戰(zhàn)需求發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)態(tài)建立的組織結(jié)構(gòu)關(guān)系也會(huì)在任務(wù)完成后解除.

2.2 演化步驟

Step 1 生成作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化的初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為N0，并根據(jù)不同規(guī)則（如：隨機(jī)或依統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）完成作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)綜合描述模型中的各類參數(shù)初始化.

Step 2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化在每一仿真步長(zhǎng)內(nèi)執(zhí)行下列4種不同情況之一：

1）以概率p1按規(guī)則1增加m1個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)為新節(jié)點(diǎn)賦予節(jié)點(diǎn)能力以及與其他節(jié)點(diǎn)之間的任務(wù)相關(guān)因子和通信成本等參數(shù)，更新屬性矩陣Ar、Ad.對(duì)指控節(jié)點(diǎn)而言，新節(jié)點(diǎn)自帶me條連接邊，分別以概率pa或1－pa在局域或全局范圍內(nèi)選擇概率值最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，其中擇優(yōu)演化模型節(jié)點(diǎn)概率計(jì)算如式（1）所示，隨機(jī)演化模型如式（2）所示；對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)而言，節(jié)點(diǎn)自帶me條連接邊，新節(jié)點(diǎn)首先與已有指控節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，連接方式與指控節(jié)點(diǎn)相同；其次選擇已有傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，擇優(yōu)演化模型概率計(jì)算如式（3）所示，隨機(jī)演化模型如式（2）所示；對(duì)打擊節(jié)點(diǎn)而言，節(jié)點(diǎn)自帶1條連接邊，新節(jié)點(diǎn)與已有指控節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，連接方式與指控節(jié)點(diǎn)相同.所有新節(jié)點(diǎn)與已有節(jié)點(diǎn)之間的邊統(tǒng)一賦予權(quán)值wij＝0.5.

式中：NC為某演化時(shí)間內(nèi)指控節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；α1、α2和α3為調(diào)節(jié)參數(shù)，α1+α2+α3＝1；λi為指控節(jié)點(diǎn)的自身能力大小值；si為節(jié)點(diǎn)i在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，表征了節(jié)點(diǎn)所擁有的作戰(zhàn)資源數(shù)量以及節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度；Nv為待擇優(yōu)選擇的節(jié)點(diǎn)總數(shù).

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的局域特性與實(shí)體間的地域?qū)傩院途幹脐P(guān)系密切相關(guān)，因此，本文采用如下方式建立局域世界：隨機(jī)選擇一個(gè)指控節(jié)點(diǎn)，根據(jù)其他指控節(jié)點(diǎn)與其之間的通信成本關(guān)系，按照值的大小依次選擇M個(gè)指控節(jié)點(diǎn)構(gòu)成局域世界.

2）以概率p2按照規(guī)則2從網(wǎng)絡(luò)中刪除m2個(gè)節(jié)點(diǎn).以概率pb、pc和1－pb－pc分別刪除指控、傳感器和打擊節(jié)點(diǎn)，刪除節(jié)點(diǎn)類型確定后，在該類型所有節(jié)點(diǎn)中依概率值大小選擇被刪除節(jié)點(diǎn)，擇優(yōu)演化模型按照反擇優(yōu)概率選擇，如式（4）所示，隨機(jī)演化模型按式（2）選擇.

3）以概率p3按規(guī)則3增加m3條新的連接邊.分別以概率pd和1－pd新增指控節(jié)點(diǎn)之間及傳感器節(jié)點(diǎn)之間的邊，依概率值大小采用雙向擇優(yōu)的方式選擇邊的兩端節(jié)點(diǎn)，其中擇優(yōu)演化模型概率計(jì)算如（3）所示；隨機(jī)演化模型如式（2）所示.所有新增的邊統(tǒng)一賦予權(quán)值wij＝0.5.

4）以概率1－p1－p2－p3按照規(guī)則4從網(wǎng)絡(luò)中刪除m4條邊.分別以概率pd和1－pd刪除指控節(jié)點(diǎn)之間和傳感器節(jié)點(diǎn)之間的邊，擇優(yōu)演化模型按照反擇優(yōu)概率選擇刪除邊，如式（5）所示，隨機(jī)演化模型按式（6）選擇刪除邊.

式中：be為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的歸一化邊介數(shù)［27］，反映了該邊在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度；gij（e）表示節(jié)點(diǎn)i和j之間最短路徑經(jīng)過(guò)邊e的數(shù)目；gij表示節(jié)點(diǎn)i和j之間最短路徑的總數(shù)；Ne為待選擇邊的總數(shù).

Step 3 計(jì)算演化后得到的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同增益性能指標(biāo)，當(dāng)仿真步長(zhǎng)等于設(shè)定值，動(dòng)態(tài)演化過(guò)程結(jié)束，否則返回Step 2.

3 仿真實(shí)例分析

3.1 仿真環(huán)境設(shè)置

假設(shè)初始作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)為某作戰(zhàn)集團(tuán)在作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段的組織結(jié)構(gòu)，如圖3所示，其中包括4個(gè)指控實(shí)體，8個(gè)傳感器實(shí)體和9個(gè)打擊實(shí)體，實(shí)體之間的信息交互關(guān)系即靜態(tài)的隸屬編制關(guān)系.指控節(jié)點(diǎn)形狀大小反映了節(jié)點(diǎn)能力的異質(zhì)性，連接上的數(shù)值反映了作戰(zhàn)實(shí)體之間的關(guān)系緊密程度，同時(shí)初始化屬性矩陣Ar、Ad.出于保密原因，上述參數(shù)取值不反映現(xiàn)實(shí)情況.其他仿真參數(shù)：p1＝0.25，p2＝0.05，p3＝0.60，m1＝me＝2，m2＝3，m3＝1，m4＝2，a＝2，b＝1，c＝3，pa＝0.4，pb＝pc＝1／3，pd＝0.5，μ＝0.2，α1＝α2＝α3＝1／3，λ＝［0.5，0.2，0.2，0.2］，M＝4.

圖3 初始作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在MATLAB環(huán)境中仿真分析作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，仿真演化步長(zhǎng)設(shè)定為100，為避免單次演化存在的隨機(jī)性，獨(dú)立運(yùn)行10次，取各指標(biāo)平均值.圖4～6分別是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)在不同動(dòng)態(tài)演化模型下隨網(wǎng)絡(luò)演化的變化規(guī)律，其中仿真步長(zhǎng)為0時(shí)對(duì)應(yīng)初始作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，雖然其網(wǎng)絡(luò)成本最小，但其協(xié)同增益較差，說(shuō)明這樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不利于作戰(zhàn)實(shí)體協(xié)作與共享，有待進(jìn)一步優(yōu)化.圖4中網(wǎng)絡(luò)收益函數(shù)值B（G）隨網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)演化有增有減，總體趨勢(shì)逐漸增大并趨于平穩(wěn)，反映了節(jié)點(diǎn)或邊的增加或減少對(duì)協(xié)同增益的影響，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化增加了作戰(zhàn)實(shí)體之間的協(xié)同與共享程度，使得傳感器與打擊節(jié)點(diǎn)之間的信息交互關(guān)系趨于緊密，信息交互距離變??；圖5中連接成本函數(shù)值C（G）隨網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)演化有增有減，總體趨勢(shì)逐漸增加，即網(wǎng)絡(luò)演化在帶來(lái)收益的同時(shí)也提高了網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本.兩種模型的曲線基本一致，說(shuō)明連接成本與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，僅與連接數(shù)量的增加或減少相關(guān)；圖6中協(xié)同增益函數(shù)值Z（G）隨網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)演化有增有減，說(shuō)明協(xié)同增益與演化方式密切相關(guān)，與理論分析的結(jié)論相一致.通過(guò)對(duì)比分析圖4、圖5、圖6中不同動(dòng)態(tài)演化模型對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的影響，在提升網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能方面擇優(yōu)演化模型相比隨機(jī)演化模型更具優(yōu)勢(shì)，如擇優(yōu)演化模型下最優(yōu)協(xié)同增益分別比隨機(jī)演化模型提高111%，表明擇優(yōu)演化策略能夠有效增強(qiáng)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同效應(yīng)，提升整體作戰(zhàn)效能，從而驗(yàn)證了擇優(yōu)演化模型的合理性和有效性.

圖4 B（G）隨網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化變化規(guī)律

圖4 B（G）隨網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化變化規(guī)律

圖5 C（G）隨網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化變化規(guī)律

圖6 Z（G）隨網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化變化規(guī)律

為揭示微觀影響因素與作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化宏觀特性之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，下面對(duì)擇優(yōu)演化模型中的主要演化參數(shù)進(jìn)行靈敏度仿真分析.圖7顯示了網(wǎng)絡(luò)收益B（G）隨演化參數(shù)pa的變化規(guī)律，pa反映了作戰(zhàn)實(shí)體加入網(wǎng)絡(luò)時(shí)與已有指控實(shí)體之間的連接現(xiàn)實(shí)特性，其值從0～1的變化過(guò)程，對(duì)應(yīng)于局域連接為主并逐漸弱化，到全局連接得到加強(qiáng)、局域和全局特性同時(shí)發(fā)揮作用，直至全局連接為主而不存在局域連接.如圖所示，B（G）逐漸減小，C（G）受到的影響較小，表明各類新增作戰(zhàn)實(shí)體與指控實(shí)體采用局域擇優(yōu)連接的方式收益更為明顯.

圖7 pa對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)的影響

表1為其他演化參數(shù)固定不變的情況下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)與演化參數(shù)me之間的變化規(guī)律.me刻畫了新增作戰(zhàn)實(shí)體與已有實(shí)體間的連接特性，在一定程度上反映了新加入作戰(zhàn)實(shí)體的重要性（擁有的作戰(zhàn)實(shí)體連接數(shù)量）.隨著me的增加，帶來(lái)的收益B（G）逐漸增大，連接成本C（G）變化程度不大，協(xié)同增益Z（G）呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)，結(jié)果表明取值適當(dāng)?shù)膍e能夠帶來(lái)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的最佳協(xié)同增益.同理，m3的增加和m4的減小對(duì)協(xié)同增益影響類似.

表1 me對(duì)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化的影響

表2為其他演化參數(shù)固定不變的情況下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)與演化參數(shù)M之間的變化規(guī)律.M反映了指控實(shí)體形成的社團(tuán)大小.B（G）、C（G）和Z（G）變化幅度不大，說(shuō)明參數(shù)M對(duì)協(xié)同增益影響有限.

表2 M對(duì)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化的影響

4 結(jié) 論

1）通過(guò)分析由信息化戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)，并以傳感器、指控和打擊等作戰(zhàn)實(shí)體為節(jié)點(diǎn)，實(shí)體之間的信息交互關(guān)系為邊，在綜合考慮節(jié)點(diǎn)和邊異質(zhì)性的情況下，通過(guò)引入作戰(zhàn)實(shí)體間的任務(wù)相關(guān)和通信成本等物理屬性，構(gòu)建了基于多維加權(quán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型；

2）通過(guò)對(duì)比分析不同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所具有的作戰(zhàn)效能，從作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)涌現(xiàn)出的協(xié)同效應(yīng)角度出發(fā)，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征量與作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)實(shí)特性相結(jié)合，并綜合考慮網(wǎng)絡(luò)收益和連接成本，定義了協(xié)同增益特征量，仿真分析了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與整體作戰(zhàn)效能之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；

3）以提高協(xié)同增益特征量作為網(wǎng)絡(luò)演化的動(dòng)力，采用混合演化機(jī)制刻畫作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程中的復(fù)雜性和多樣性，設(shè)計(jì)了擇優(yōu)演化模型，并與隨機(jī)演化模型進(jìn)行對(duì)比仿真分析，驗(yàn)證了該模型的有效性.除此之外，還仿真分析了諸多外部微觀因素對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同增益性能指標(biāo)的影響規(guī)律，有助于進(jìn)一步理解掌握作戰(zhàn)組織結(jié)構(gòu)的宏觀統(tǒng)計(jì)特性及動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，為現(xiàn)實(shí)作戰(zhàn)組織的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論參考.

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程，本文初步構(gòu)建了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型，網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程中仍有一些現(xiàn)實(shí)特性未考慮，如：新邊加入會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)權(quán)重分布的變化等等.在下一步的研究中，將逐步完善作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型，更加真實(shí)地刻畫其現(xiàn)實(shí)特性.

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（編輯 張 宏）

Dynamic evolution model of operational network based on complex network theory

ZHANG Qiang，LI Jianhua，SHEN Di，ZHAO Junwei
（School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，710071 Xi′an，Chin a）

In order to assess the influence of combat organizational structure on operational effectiveness dynamically，the network characteristic of combat organizational structure on condition of information was analyzed by using complex network theory.Considering the heterogeneity of combat organizational entity and organizational structure relation，a multi?dimensions weighted operational network model was firstly constructed，and then the characteristic value of cooperative gain，which depicts the performance of operational network，was defined.Under this，to enhance operational effectiveness，two dynamic evolution models of operational network，which are random evolution model and preferred evolution model，were designed，and the internal relation and influence law between operational network dynamic evolution and operationaleffectiveness was analyzed by using the models along with the characteristic values of cooperative gain.Finally，simulation results show the feasibility of the proposed method，which can be used to provide theoretical basis for designing and optimizing combat organizational structure.

operational network；complex network；dynamic evolution；weighted network

TP391.9；E917

A

0367－6234（2015）10－0122－07

10.11918／j.issn.0367?6234.2015.10.023

2014－08－28.

國(guó)家自然科學(xué)基金（61174162）；全軍軍事學(xué)博士研究生課題（2012JY003－583）.

張 強(qiáng)（1985—），男，博士研究生；李建華（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

李建華，ljh_1965＠sina.com.