梯形墩-懸柵消力池水力特性數(shù)值模擬

摘要： 針對(duì)低弗勞德數(shù)水躍消能問(wèn)題，以消力池內(nèi)布置的梯形墩-懸柵聯(lián)合消能工為研究對(duì)象，采用RNG k-ε湍流模型和VOF法進(jìn)行數(shù)值模擬，研究消力池內(nèi)水力特性和消能效果.結(jié)果表明：梯形墩可有效降低消力池底板壓強(qiáng)和入池臨底流速，墩后壓強(qiáng)低于100 Pa，流速降至0.20 m/s時(shí)，隨著Fr增大，壓強(qiáng)和流速分布改善效果越顯著；消力池內(nèi)渦量強(qiáng)度最大值位于陡坡段水躍旋滾區(qū)，該區(qū)域存在明顯渦核，為能量耗散主要區(qū)域，梯形墩和懸柵區(qū)域渦結(jié)構(gòu)間斷分布，屬于弱渦結(jié)構(gòu)，能量部分耗散；梯形墩-懸柵聯(lián)合消力池中能量耗散主要由水躍能量耗散、梯形墩剪切耗散和懸柵沿程耗散組成，3種工況下消能率較傳統(tǒng)消力池分別提升4.49%，9.74%，9.79%，充分發(fā)揮出聯(lián)合消能工疊加消能的效果，研究結(jié)果可為類(lèi)似工程消能工設(shè)計(jì)研究提供一定的參考.

關(guān)鍵詞： 低弗勞德數(shù)水躍；梯形墩-懸柵；數(shù)值計(jì)算；水力特性；能量耗散

中圖分類(lèi)號(hào)： S277.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1674-8530（2025）01-0066-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.22.0238

俞曉偉，牧振偉，高尚.梯形墩-懸柵消力池水力特性數(shù)值模擬［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2025，43（1）：66-73.

YU Xiaowei， MU Zhenwei， GAO Shang.Numerical simulation on hydraulic characteristics of trapezoidal pier-suspended grid stilling basin［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2025，43（1）：66-73.（in Chinese）

Numerical simulation on hydraulic characteristics of

trapezoidal pier-suspended grid stilling basin

YU Xiaowei1，2， MU Zhenwei1，2*， GAO Shang1，2

（1. College of Hydraulic and Civil Engineering， Xinjiang Agricultural University， Urumqi， Xinjiang 830052， China; 2. Xinjiang Key Laboratory of Hydraulic Engineering Security and Water Disasters Prevention， Urumqi， Xinjiang 830052， China）

Abstract： With the trapezoidal pier-suspended grid combined energy dissipator situated in the stilling basin as the research object， the RNG k-ε turbulence model and VOF method were used for numerical simulation to study the hydraulic characteristics and energy dissipation effect of the trapezoidal pier-suspended grid stilling basin. This was done in order to address the issue of hydraulic jump energy dissipation with low Froude number. The results show that the trapezoidal pier can effectively reduce the floor pressure and the velocity near the bottom of the stilling basin. The pressure behind the pier is lower than 100 Pa， and the velocity decreases to 0.20 m/s. As Fr increases，the effect of improving pressure and velocity distribution becomes more significant. The maximum vorticity magnitude in the stilling basin is located in the hydraulic jump and rolling area on the steep slope， where there is an obvious vortex core， which is the main area of energy dissipation. The vortex structure in the trapezoidal pier and suspended grid area is discontinuous， which belongs to the weak vortex structure and the energy is partially dissipated. The energy dissipation in the trapezoidal pier-suspended grid stilling basin is mainly composed of three parts： hydraulic jump energy dissipation， trapezoidal pier shear dissipation and suspension grid dissipation， and the energy dissipation rate of the three working conditions is increased by 4.49%， 9.74% and 9.79% respectively compared with the traditional stilling basin， which gives full play to the effect of superimposed energy dissipation of joint energy dissipators. The results can provide reference for the design and research of energy dissipators in similar projects.

Key words： low Froude number hydraulic jump;trapezoidal pier-suspension grid;numerical calculation;hydraulic characteristics;energy dissipation

水利樞紐的泄洪消能問(wèn)題是水利工程建設(shè)開(kāi)發(fā)研究重點(diǎn)［1-2］.低弗勞德數(shù)水躍消能效率低、水躍不完全，對(duì)下游河床及兩岸造成嚴(yán)重沖刷侵蝕［3-4］.近年來(lái)，據(jù)工程應(yīng)用研究表明，輔助消能工聯(lián)合應(yīng)用消力池，在改善流態(tài)和斷面流速分布的同時(shí)，能夠形成有效水躍，提高消能效果，成為解決低弗勞德數(shù)底流消能的新方法［5-6］.為探究消力池內(nèi)輔助消能工聯(lián)合應(yīng)用的水力消能特性，相關(guān)學(xué)者展開(kāi)大量研究.武英豪等［7］、聶思敏等［8］分別提出臺(tái)階式消能工結(jié)合T型墩、寬尾墩結(jié)合消力墩的新型聯(lián)合輔助消能方式，有效解決大單寬流量、低弗勞德數(shù)消力池在原方案設(shè)置單一消能工下出現(xiàn)的水面波動(dòng)大、消能效果不理想等問(wèn)題.孫文博等［9］、高尚等［10］通過(guò)模型試驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬方法，對(duì)比研究了趾墩-懸柵聯(lián)合消能工相較單一消能工的水力特性和消能效果.強(qiáng)薇等［11］、吳戰(zhàn)營(yíng)等［12］針對(duì)五一水庫(kù)溢洪洞消力池設(shè)置單一梯形墩消能工水流溢出不能形成淹沒(méi)水躍等問(wèn)題，通過(guò)模型試驗(yàn)進(jìn)行方案優(yōu)化，首次提出梯形墩結(jié)合懸柵的新型聯(lián)合消能結(jié)構(gòu).國(guó)內(nèi)外以往研究中，采用T型墩、趾墩、消力墩、懸柵等輔助消能措施來(lái)改善流態(tài)提高消能效果的模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬分析雖然不少，但有關(guān)梯形墩與懸柵輔助消能工聯(lián)合應(yīng)用的研究相對(duì)較少；梯形墩-懸柵聯(lián)合消能僅在新疆五一水庫(kù)實(shí)際工程應(yīng)用，缺乏其內(nèi)部流場(chǎng)變化、能量耗散規(guī)律等消能機(jī)理方面的研究.文中結(jié)合新疆某水庫(kù)泄洪洞消力池模型，通過(guò)模型試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型，研究低弗勞德數(shù)來(lái)流條件下梯形墩-懸柵聯(lián)合消力池內(nèi)水力特性和能量耗散特性，促進(jìn)其消能機(jī)理和應(yīng)用研究，為實(shí)際工程提供應(yīng)用價(jià)值和參考借鑒.

1 研究對(duì)象及方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1.1 試驗(yàn)裝置及模型設(shè)計(jì)

物理模型以新疆某水庫(kù)泄洪洞消力池為實(shí)例建造，根據(jù)重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，模型幾何比尺為1∶71.3.模型試驗(yàn)區(qū)主要由引渠段、陡坡段和消力池段3部分組成，引渠段水流進(jìn)口高度為3 cm，Ⅰ區(qū)引渠段長(zhǎng)25.00 cm，截面尺寸為8.00 cm×39.00 cm；Ⅱ區(qū)陡坡段擴(kuò)散角為5°，進(jìn)出口寬度分別為8.0，18.0 cm；Ⅲ區(qū)消力池池長(zhǎng)為70.00 cm，消力池寬度為18.00 cm，尾坎高度為5.50 cm，消力池末端與護(hù)坦相接，護(hù)坦長(zhǎng)為30.00 cm，與消力池等寬，護(hù)坦出口與下游量水堰相接.梯形墩呈“品”字形沿消力池中軸線(xiàn)對(duì)稱(chēng)布置5個(gè)，懸柵沿水流流向串列等距布置12根，布置高度與尾坎同高.

試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾萌鐖D1所示.

1.1.2 試驗(yàn)工況及量測(cè)儀器

試驗(yàn)工況如表1所示，Q為流量，v為進(jìn)口斷面平均流速.將來(lái)流條件按照弗勞德數(shù)Fr劃分，弗勞德數(shù)的取值2.00～4.50.根據(jù)試驗(yàn)研究表明，水躍區(qū)域主要分布在消力池首及陡坡末端位置，選取陡坡段x=47.5 cm處（G0斷面）為躍前計(jì)算斷面.

流量量測(cè)采用直角三角形量水堰，采用精度為0.1 mm測(cè)針測(cè)量水深，流速測(cè)量采用畢托管.測(cè)點(diǎn)布置位置見(jiàn)圖2，G0為弗勞德數(shù)計(jì)算斷面，G1—G10為消力池內(nèi)量測(cè)斷面，消力池池首斷面位置為x=84.77 cm，G1斷面位置為87.77 cm，G2—G10斷面位置依次遞增7.00 cm.

1.2 數(shù)值模擬

1.2.1 模型建立

梯形墩-懸柵聯(lián)合消力池模型如圖3所示.

1.2.2 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

利用ICEM軟件進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，通過(guò)改變網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目控制網(wǎng)格尺寸決定總體網(wǎng)格數(shù)目，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如圖4所示.

由圖4可知，網(wǎng)格數(shù)量較少時(shí)，整體變化幅度相對(duì)較大，網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到150萬(wàn)后，消力池出口斷面平均水深和流速變化趨勢(shì)顯著減緩，各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)變化幅度均在1%以?xún)?nèi)，最終采用模型主體區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.5 cm×0.5 cm，局部加密尺寸最小為0.2 cm×0.2 cm，網(wǎng)格單元總數(shù)約為150萬(wàn).

1.2.3 控制方程

為提高數(shù)值模擬精度，采用較好適應(yīng)流場(chǎng)變化及紊動(dòng)剪切層的RNG k-ε模型，控制方程如下.

連續(xù)性方程為

ρt+xi（ρui）=0，（1）

動(dòng)量方程為

（ρui）xi+（ρuiuj）xj=－pxi+xj（μ+μt）uixj+ujui，（2）

紊動(dòng)能k為

（ρk）t+（ρkui）xi=xjσk（μ+μk）kxj+Gk+ρε，（3）

湍動(dòng)能耗散系數(shù)ε為

（ρε）t+（ρεui）xi=xjσεμ+μtkxj+Cε1εkGk－Cε2ε2k，（4）

上述式中：t為時(shí)間，s；ui為速度分量，m/s；xi為空間位置分量，m；j為張量表達(dá)式中求和下標(biāo)；μ為分子黏性系數(shù)，N·s/m2；ρ為體積分布平均密度，kg/m3；p為壓力，kPa；Gk為平均速度梯度引起的紊動(dòng)變化；μt為紊流黏性系數(shù)，μt=ρCμk2ε；C*ε1=Cε1－η1－ηη01+βη3，η=Sk/ε，S=2sijsij；σk，σε，β，η0，Cμ，Cε1，Cε2分別取1.39，1.39，0.012，4.38，0.084 5，1.42，1.68.

1.2.4 邊界條件及模擬工況

采用商業(yè)軟件Fluent19.0，進(jìn)口條件設(shè)置為速度入口，分別取1.14，1.99，2.27 m/s；模型上部敞口和出口設(shè)置為壓力邊界，相對(duì)大氣壓強(qiáng)為0；其余邊界采用標(biāo)準(zhǔn)無(wú)滑移固壁邊界條件.模擬工況與試驗(yàn)工況一致，見(jiàn)表1.采用VOF法對(duì)自由液面進(jìn)行追蹤計(jì)算.速度和壓力耦合方法采用PISO算法，時(shí)間步長(zhǎng)取0.000 1 s，計(jì)算步長(zhǎng)迭代次數(shù)為10萬(wàn)步時(shí)結(jié)果已穩(wěn)定收斂，誤差在3%以?xún)?nèi).

1.2.5 模型驗(yàn)證

圖5為3種工況下梯形墩-懸柵聯(lián)合消力池水面線(xiàn)對(duì)比.可以看出，試驗(yàn)觀測(cè)水深和數(shù)值計(jì)算水深沿程基本呈相同的變化趨勢(shì)，僅在陡坡段中部躍前收縮斷面附近，由于水躍在該區(qū)域產(chǎn)生大面積紊動(dòng)旋滾，水面波動(dòng)較大，造成部分測(cè)量誤差，通過(guò)數(shù)值模擬，可以較好反映消力池的水位變化和水深分布情況，消力池段沿程計(jì)算水深與實(shí)測(cè)水深誤差最大僅為3.5%，吻合度較高，可應(yīng)用后續(xù)計(jì)算.

2 結(jié)果與分析

2.1 壓強(qiáng)分布

圖6為消力池底板動(dòng)水壓強(qiáng)分布等值線(xiàn)圖.

由圖6可知，不同工況下壓強(qiáng)分布基本呈相同的變化趨勢(shì)，動(dòng)水壓強(qiáng)最大位置位于消力池首附近，沿程壓強(qiáng)逐級(jí)遞減，至第二排墩后基本小于100 Pa.消力池底板最大動(dòng)水壓強(qiáng)隨Fr增大而增大，3種工況下最大動(dòng)水壓強(qiáng)分別為564，1 308，1 902 Pa，最大動(dòng)水壓強(qiáng)位置由貼近兩側(cè)邊壁位置逐漸向消力池中軸線(xiàn)（y=0）附近靠攏.

2.2 流速分布

2.2.1 軸向流速分布

圖7為不同工況下消力池軸線(xiàn)剖面速度及流線(xiàn)分布，其中y=0 為中軸線(xiàn)位置，y=0.045 m為1/4軸線(xiàn)處.在不同軸線(xiàn)剖面處，流速變化規(guī)律基本保持一致，隨Fr增加，3種工況下池內(nèi)最大臨底流速分別為1.54，2.22，2.48 m/s，位于陡坡擴(kuò)散段中部貼近底板位置，臨底流速沿程顯著減小，墩后流速基本降至0.50 m/s以?xún)?nèi)，可見(jiàn)隨Fr增加，梯形墩-懸柵聯(lián)合消能工對(duì)于池內(nèi)臨底流速削減效果越明顯.池內(nèi)流線(xiàn)分布在各個(gè)工況下較為相似，均產(chǎn)生一定程度的紊動(dòng)渦團(tuán)，不同工況下流線(xiàn)分布僅紊動(dòng)程度存在一定差異，具體表現(xiàn)為，隨著Fr增加，流場(chǎng)分布紊亂程度增大，能量渦團(tuán)數(shù)量增多，水體內(nèi)部紊動(dòng)程度增強(qiáng).

2.2.2 垂向流速分布

圖8為消力池不同工況條件下斷面G1—G6中軸線(xiàn)垂向流速分布，圖中橫軸v為斷面流速大小，縱軸z/h為斷面相對(duì)水深（其中z為距消力池底板高度，h為斷面水深）.從速度分布上來(lái)看，3種工況下各特征斷面流速變化規(guī)律基本保持一致，呈現(xiàn)出中間流速小、消力池底板和水體表面流速大的垂向分布特點(diǎn)，3種工況下最大流速位置均位于斷面G1消力池底板處，流速大小分別為0.68，1.48，1.86 m/s，上游入池來(lái)流進(jìn)入消力池后，水流主流貼近消力池底板，隨著主流推移擴(kuò)散，臨底流速在斷面G1—G3沿程逐級(jí)遞減，至斷面G4后，由于梯形墩和懸柵消能工的分割作用造成主流分散，墩后流速顯著降至0.20 m/s以?xún)?nèi)，斷面G4—G6沿程流速均勻分布.可以看出，一方面梯形墩的置入在墩前形成壅水，造成入池臨底流速沿程降低，另一方面，入池水流由于受到柵條的反作用力和柵條邊壁的摩阻力，造成柵條周?chē)w的流速分布梯度增大，形成了柵條周?chē)魉傩?、消力池底部和水體表面流速大的垂向速度梯度變化.

2.2.3 橫向流速分布

圖9為消力池不同工況下橫剖面速度矢量分布.

由圖9可知，不同工況下消力池內(nèi)流場(chǎng)變化規(guī)律基本保持一致，流速較大值集中分布在首排梯形墩墩前位置，沿程呈逐漸降低的趨勢(shì)，至首排墩后流速得到有效削減，第二排墩后水體流速沿程基本均勻分布.可以看出，梯形墩束窄過(guò)流斷面面積，形成墩間及兩側(cè)流速大、墩后流速小的縱向速度梯度，增強(qiáng)了水體間的紊動(dòng)剪切強(qiáng)度，同時(shí)梯形墩的雙排交錯(cuò)布置，一方面使得水流在第二排墩前產(chǎn)生繞流渦旋，動(dòng)能進(jìn)一步削減，加劇池內(nèi)水體能量耗散；另一方面首排墩后水流經(jīng)過(guò)第二排墩的阻水分流作用，流速再一次重新分布，降低第一排墩間及兩側(cè)水體流速的同時(shí)改善了縱向斷面流速分布情況，使得第二排墩后水體流速沿程均勻分布.

綜上，消力池內(nèi)加設(shè)梯形墩和懸柵改變?cè)腥氤厮鹘Y(jié)構(gòu)，水流受梯形墩作用形成三元擴(kuò)散射流，水體自墩上縱向擴(kuò)散，增加了與周?chē)w的剪切碰撞；同時(shí)梯形墩束窄作用造成墩間出流與墩后水體形成較大流速梯度，進(jìn)而在墩后形成橫向旋流，增加水體間紊動(dòng)剪切.此外，下泄水流受到懸柵的反作用力及柵條表面的摩阻作用，導(dǎo)致懸柵附近流速梯度增大，剪切作用增強(qiáng)，加大了水體間的紊動(dòng)擴(kuò)散，水體能量進(jìn)一步耗散.

2.3 渦體分布

圖10為不同工況下消力池軸線(xiàn)剖面渦量強(qiáng)度ω等值線(xiàn)圖，剖面位置為消力池1/4軸線(xiàn)（y=0.045 m）處.

從圖10中可以看出，3種工況下消力池內(nèi)渦量強(qiáng)度最大值分別為361，548，765 s-1，均位于水躍區(qū)間內(nèi)（x=0.5～0.7 m），在該區(qū)域渦量強(qiáng)度等值線(xiàn)密集分布，是水體紊動(dòng)剪切的主要區(qū)域；工況1小流量條件下，水體主要依靠梯形墩墩前壅水形成的強(qiáng)迫水躍消能，梯形墩和懸柵附近渦量強(qiáng)度僅為20 s-1，能量耗散相對(duì)較少，隨著流量的增加，消力池內(nèi)渦量強(qiáng)度相應(yīng)增大，工況3梯形墩附近渦量強(qiáng)度可達(dá)700 s-1，渦量強(qiáng)度等值線(xiàn)分布范圍擴(kuò)大，能量耗散程度增大.

為準(zhǔn)確識(shí)別流場(chǎng)內(nèi)渦結(jié)構(gòu)分布，文中采用LIU等［13］提出的Ω渦識(shí)別方法，選取Ω=0.52作為判斷渦邊界條件.圖11為Ω=0.52時(shí)消力池內(nèi)部流場(chǎng)空間的三維渦等值面.

不同工況下渦體集中分布在陡坡段水躍旋滾區(qū)、梯形墩附近和懸柵沿程區(qū)間，隨Fr的增大，渦結(jié)構(gòu)分布范圍擴(kuò)大，能量耗散率相應(yīng)加大，其中水躍區(qū)存在明顯的渦核，渦團(tuán)分布范圍廣且較為集中，屬于強(qiáng)渦結(jié)構(gòu)，能量在該區(qū)域顯著耗散，梯形墩和懸柵附近渦結(jié)構(gòu)間斷分布且較為稀疏，屬于二次弱渦結(jié)構(gòu)，能量在該區(qū)域沿程逐漸遞減.

2.4 消能率分析

消能率為衡量輔助消能工消能效果的重要指標(biāo).取引渠進(jìn)口x=5.0 cm為消能前能量計(jì)算斷面，消力池出口末端x=152.8 cm為消能后能量計(jì)算斷面，以消力池底板所在平面作為基準(zhǔn)面，對(duì)比不同工況下消能率η變化情況，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，表中γ為差值，θ為變化率.

由表2可知，梯形墩-懸柵消力池在不同工況下消能率分別為56.74%，74.88%，77.75%，較傳統(tǒng)消力池未加設(shè)輔助消能工時(shí)，消能率分別提升了4.49%，9.74%，9.79%，可見(jiàn)隨著Fr的增加，梯形墩-懸柵聯(lián)合消能工提升消能效果的作用越顯著.

3 結(jié) 論

1） 梯形墩-懸柵消能工可有效降低消力池底板動(dòng)水壓強(qiáng)和減緩入池臨底流速，墩后壓強(qiáng)和流速可分別降至100 Pa和0.20 m/s以?xún)?nèi)，隨著Fr增大，壓強(qiáng)和流速分布的改善效果越明顯.

2） 不同工況下消力池內(nèi)渦量強(qiáng)度最大值均位于陡坡段水躍旋滾區(qū)，該區(qū)域存在明顯渦核，渦量強(qiáng)度等值線(xiàn)密集分布，屬于強(qiáng)渦結(jié)構(gòu)，是水體紊動(dòng)剪切主要區(qū)域；梯形墩和懸柵附近渦結(jié)構(gòu)間斷分布且較為稀疏，屬于二次弱渦結(jié)構(gòu)，能量沿程部分耗散.

3） 3種工況下梯形墩-懸柵消能工較未加設(shè)輔助消能工時(shí)消能率分別提升4.49%，9.74%，9.79%，隨Fr增大聯(lián)合消能工提升消能效果越顯著.

4） 消力池內(nèi)加設(shè)梯形墩和懸柵消能工后，水躍區(qū)流線(xiàn)、渦核集中分布，是能量耗散主要區(qū)域；水流受梯形墩作用形成三元擴(kuò)散射流，加劇水體在縱向與橫向分布上的碰撞剪切，動(dòng)能損失增加；下泄水體受到懸柵摩阻作用及柵條間繞流渦旋，沿程機(jī)械能進(jìn)一步耗散.梯形墩-懸柵聯(lián)合消力池能量耗散主要由水躍能量耗散、梯形墩三元剪切耗散和懸柵沿程耗散3部分組成，充分發(fā)揮出聯(lián)合消能工疊加消能的效果，研究結(jié)果可為后續(xù)進(jìn)一步探明其消能機(jī)理提供參考借鑒.

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ 洪振國(guó)，茍勤章，李海華. 水利工程溢洪道底流消能水力特性分析［J］. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2022，40（3）：258-263.

HONG Zhenguo，GOU Qinzhang，LI Haihua. Analysis of hydraulic characteristics of spillway underflow energy dissipation in hydraulic engineering［J］. Journal of drainage and irrigation machinery engineering，2022，40（3）：258-263. （in Chinese）

［2］ ROUSHANGAR K，VALIZADEH R，GHASEMPOUR R. Estimation of hydraulic jump characteristics of channels with sudden diverging side walls via SVM［J］. Water science and technology，2017，76（7）：1614-1628.

［3］ HOQUE A，PAUL A K. Experimental investigation of oxygen transfer efficiency in hydraulic jumps，plunging jets， and plunging breaking waves［J］. Water supply，2022，22（4）：4320-4333.

［4］ WTHRICH D，SHI R，CHANSON H. Hydraulic jumps with low inflow Froude numbers： air-water surface patterns and transverse distributions of two-phase flow pro-perties［J］. Environment fluid mechanics，2022，22：789-818.

［5］ 張勤，楊具瑞，葉小勝，等. 首級(jí)臺(tái)階角度對(duì)聯(lián)合消能工水力特性的影響［J］. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2018，36（4）：313-319.

ZHANG Qin，YANG Jurui，YE Xiaosheng，et al. Impact of the first step table-board angle on hydraulic characte-ristics of combined dissipater［J］. Journal of drainage and irrigation machinery engineering，2018，36（4）：313-319. （in Chinese）

［6］ TIAN Y，LI Y，SUN X. Study on the hydraulic characte-ristics of the trapezoidal energy dissipation baffle block-step combination energy dissipator［J］. Water，2022，14：2239-2254.

［7］ 武英豪，王均星，包芬芬，等. 清渡河水庫(kù)溢洪道模型試驗(yàn)研究與體型優(yōu)化［J］. 水電能源科學(xué)，2022，40（8）：137-141.

WU Yinghao，WANG Junxing，BAO Fenfen，et al. Model experiment and shape optimization of Qingduhe reservoir spillway［J］. Water and power science，2022，40（8）：137-141. （in Chinese）

［8］ 聶思敏，李應(yīng)周. 寬尾墩-戽式消力池聯(lián)合消能在LZ水庫(kù)中的應(yīng)用［J］. 水利科技與經(jīng)濟(jì)，2022，28（6）：37-39.

NIE Simin，LI Yingzhou. Application of combined energy dissipator with flaring pier-bucket typed stilling pool in LZ reservoir［J］.Water conservancy science and techno-logy and economy，2022，28（6）：37-39. （in Chinese）

［9］ 孫文博，牧振偉，高尚. 趾墩懸柵聯(lián)合消能紊動(dòng)及荷載特性數(shù)值模擬［J］. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2020，37（1）：73-78.

SUN Wenbo，MU Zhenwei，GAO Shang.Numerical simulation of turbulence and hydrodynamic load characteri-stics for joint energy dissipator combining diversion pier and suspended grid［J］. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2020，37（1）：73-78. （in Chinese）

［10］ 高尚，牧振偉，俞曉偉. 趾墩-懸柵消力池水力特性及消能效果研究［J］. 水電能源科學(xué)，2021，39（6）：108-111.

GAO Shang，MU Zhenwei，YU Xiaowei. Study on hydraulic characteristics and energy dissipation effect of chute block-suspended grid stilling pool［J］. Water and power science，2021，39（6）：108-111. （in Chinese）

［11］ 強(qiáng)薇，牧振偉，許應(yīng)騰，等. 新疆五一水庫(kù)溢洪洞底流消能模型試驗(yàn)研究［J］. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2013（31）：4-6.

QIANG Wei，MU Zhenwei，XU Yingteng，et al. Experimental study on underflow energy dissipation model in spillway tunnel of Wuyi reservoir， Xinjiang［J］. Science and technology innovation review，2013（31）：4-6. （in Chinese）

［12］ 吳戰(zhàn)營(yíng)，牧振偉. 消力池內(nèi)懸柵輔助消能工優(yōu)化試驗(yàn)［J］. 水利水電科技進(jìn)展，2014，34（1）：27-31.

WU Zhanying，MU Zhenwei.An experimental study on optimization of suspended grid auxiliary energy dissipator in stilling basin［J］. Advances in science and technology of water resources，2014，34（1）：27-31. （in Chinese）

［13］ LIU C Q，WANG Y Q，YANG Y，et al. New omega vortex identification method［J］. Science China：physics，mechanics amp; astronomy，2016，59（8）：1-9.

（責(zé)任編輯 談國(guó)鵬）

收稿日期： 2022-10-11； 修回日期： 2023-11-21； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2025-01-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20250106.1352.020

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52269019）

第一作者簡(jiǎn)介： 俞曉偉（1998—），男，安徽蕪湖人，碩士研究生（2567921009@qq.com），主要從事水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)研究.

通信作者簡(jiǎn)介： 牧振偉（1973—），男，河南南陽(yáng)人，教授，博士生導(dǎo)師（xjmzw@163.com），主要從事水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)研究.