強化運算一致性的單元作業(yè)設計

基于強化運算一致性目標設計作業(yè)，有助于學生整體把握數(shù)的運算本質(zhì)，結(jié)構化地建構數(shù)的運算知識體系。筆者以人教版數(shù)學五年級上冊第一單元“小數(shù)乘法”作業(yè)設計為例做具體闡釋。

一、分析課程內(nèi)容，把握核心目標

小數(shù)乘法是整數(shù)乘法的延伸，在生產(chǎn)、生活中應用廣泛。這一單元是在學生學習了整數(shù)乘法、小數(shù)的意義和性質(zhì)及小數(shù)加減法的基礎上教學的，對學生后續(xù)理解分數(shù)乘除法的意義具有重要影響。本單元教材內(nèi)容包括小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、積的近似數(shù)、運算定律及解決問題等，在編排上注重小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的聯(lián)系，意圖引導學生將整數(shù)乘法算理與算法遷移到小數(shù)乘法運算中。

乘法的意義是幾個幾相加（或幾的幾倍），它與加法的意義一致，都表示“合”。基于數(shù)的意義，乘法運算要“合”的是計數(shù)單位的個數(shù)。不管是整數(shù)乘法、小數(shù)乘法還是分數(shù)乘法，無論是橫式計算還是豎式計算，乘法運算都是根據(jù)數(shù)的意義將數(shù)按照計數(shù)單位拆開，然后利用表內(nèi)乘法分別對不同數(shù)位上計數(shù)單位的個數(shù)進行累加，最后合起來得到最終結(jié)果。只不過隨著數(shù)系的擴充，計算過程不斷涉及新的計數(shù)單位的計算，以及用新的計數(shù)單位表示計算結(jié)果。

綜上，我們認為小數(shù)乘法單元的核心目標是理解小數(shù)乘法的算理，掌握小數(shù)乘法的算法，感悟小數(shù)乘法與整數(shù)乘法本質(zhì)上的一致性。教師要圍繞單元核心目標設計作業(yè)，引導學生深入理解小數(shù)乘法運算的本質(zhì)，鞏固小數(shù)乘法的算法，提升解決相關實際問題的能力。

二、立足核心目標，設計單元作業(yè)

在算理理解方面，小數(shù)乘法的算理與整數(shù)乘法的算理具有高度一致性，唯一不同的是小數(shù)乘法涉及計數(shù)單位的轉(zhuǎn)換，而計數(shù)單位的轉(zhuǎn)換指向小數(shù)乘法的學習難點——確定積的小數(shù)點位置。在算法掌握方面，小數(shù)乘法教學的關鍵在于通過對比小數(shù)乘法與整數(shù)乘法中因數(shù)和積的變化，理清它們之間的聯(lián)系，使積的變化規(guī)律成為小數(shù)乘法學習中關聯(lián)整數(shù)乘法的橋梁，同時凸顯轉(zhuǎn)化思想的價值。筆者基于上述難點和關鍵點設計了如下4個層次的單元作業(yè)，幫助學生在強化算理與算法的基礎上，理解小數(shù)乘法與整數(shù)乘法本質(zhì)上的一致性。

1.加強算理關聯(lián)的作業(yè)

雖然小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的形式不同，但計算過程緊密關聯(lián)。為幫助學生關聯(lián)整數(shù)乘法、小數(shù)乘法的算理，初步感知分數(shù)乘法的算理，理解乘法算理的一致性，筆者設計作業(yè)1和作業(yè)2。

作業(yè)1"圈一圈，畫一畫，填一填。

3×20"""""""""3×（""）=（""）

3×0.2=（""）""""""""3×（""）=（""）

作業(yè)2"學習“小數(shù)乘整數(shù)”后，一名學生整理了一份知識清單（如下表），請你幫他補充完整。

整數(shù)乘法和小數(shù)乘法都是將數(shù)按照計數(shù)單位拆開后，先把計數(shù)單位的個數(shù)相乘，再把計數(shù)單位相乘，最后把兩部分的積相乘。作答作業(yè)1，學生先根據(jù)3×20在小棒圖中圈畫，每兩捆小棒一圈，圈三次；接著觀察計數(shù)器圖片，根據(jù)圈畫的珠子表示“3×2”個百，也就是6個百，寫出算式3×200=600；然后根據(jù)算式3×0.2=0.6表示“3×2”個0.1，也就是6個0.1，在條形圖上涂滿6個長方形；最后觀察百格圖，發(fā)現(xiàn)涂色方格表示3×0.02，也就是6個0.01，即0.06，因此算式為3×0.02=0.06。后續(xù)，學生基于作答作業(yè)1的經(jīng)驗填寫作業(yè)2中的表格，強化對整數(shù)乘法和小數(shù)乘法算理一致性的理解。填寫表格中最后一個空時，學生可根據(jù)“‘3×2’個0.01=6個0.01”反推，得出算式“3×0.02=0.06”。

2.深化算法掌握的作業(yè)

為幫助學生深化對小數(shù)乘法算理的理解，打通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立知識網(wǎng)絡，同時感受算法的多樣化，提升運算能力，筆者設計作業(yè)3。

作業(yè)3"請你根據(jù)如下提示用不同的方法計算0.25×2.4。

（1）根據(jù)積的變化規(guī)律計算lt;E：＼2020排版新＼教育教學＼2025＼1＼2025-1教學內(nèi)文1＼Image＼image31.jpeggt;

（2）根據(jù)計數(shù)單位的變化計算

0.25×2.4等于25個（"）乘24個（"），等于“（25×24）×（0.01×0.1）”，等于600個（"），即（"）。

（3）用乘法運算定律簡便計算

0.25×2.4

=

=

=

作業(yè)3中，第（1）題旨在讓學生根據(jù)積的變化規(guī)律，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計算，體會小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系，明確小數(shù)乘法與整數(shù)乘法本質(zhì)上的一致性；第（2）題旨在讓學生通過計算進一步體會整數(shù)、小數(shù)的乘法運算本質(zhì)上都是計數(shù)單位相乘得積的計數(shù)單位，計數(shù)單位的數(shù)量相乘得積的計數(shù)單位的數(shù)量；第（3）題旨在讓學生把乘法結(jié)合律、乘法分配律從整數(shù)乘法推廣到小數(shù)乘法，使計算更加簡便，從而深入體會乘法運算的一致性。對于第（3）題，有的學生會將2.4拆分成“4×0.6”后，運用乘法結(jié)合律實現(xiàn)簡便計算，有的學生會將2.4拆分成“2+0.4”后，運用乘法分配律實現(xiàn)簡便計算。

3.促進知識遷移的作業(yè)

為考查學生能否運用轉(zhuǎn)化、估算、因數(shù)和積的關系等思想方法檢驗計算結(jié)果，以及能否在具體情境中理解小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的意義、數(shù)量關系，筆者設計了作業(yè)4。

作業(yè)4"小明認為25×2.4=600，他算對了嗎？如果不對，請你嘗試用兩種方法說明。

這項作業(yè)有助于學生關聯(lián)已有知識，用多種方法解決問題。學生可能將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，計算出25×24=600，再根據(jù)積的變化規(guī)律得出25×2.4=60，從而發(fā)現(xiàn)小明的計算結(jié)果不對；可能將2.4估成3，通過25×3=75，發(fā)現(xiàn)乘積小于600，初步得出小明的計算結(jié)果不對的結(jié)論；也可能運用乘法分配律或乘法結(jié)合律，通過簡便算法快速得出正確結(jié)果，從而驗證小明的計算結(jié)果錯誤。這些方法都是學生靈活運用轉(zhuǎn)化思想的結(jié)果，在這個過程中，他們對于乘法運算的一致性會有更深的體驗。

4.聚焦實際應用的作業(yè)

為考查學生能否靈活選擇合理、簡潔的運算策略解決問題，幫助學生增強估算意識，建立解決分段計費問題的一般方法，初步體會函數(shù)思想，筆者命制作業(yè)5。

作業(yè)5"鋪地磚

（1）一個長方形房間長8.8米，寬2.5米。要在房間地面鋪上邊長為0.8米的正方形地磚，50塊地磚夠嗎？（不考慮損耗）

（2）鋪地磚收費標準如下：2.5平方米以內(nèi)，每平方米收費8.8元；超過2.5平方米的部分（不足1平方米的按1平方米計算），每平方米收費7元。小亮家需要鋪地磚的面積為60平方米，要付多少錢？

作答第（1）題，學生可能會用精算和估算兩種方法。精算時先用“8.8×2.5=22”計算出長方形的面積為22平方米，再用“0.8×0.8×50=32”計算出50塊地磚的總面積為32平方米，因為32大于22，所以地磚數(shù)量夠；估算時先把8.8看作9，把2.5看作3，房間面積往大估是27平方米（9×3=27），因為27小于32，所以地磚數(shù)量夠。

第（2）題是分段計費問題。學生先根據(jù)題意判斷要分兩段計費，接著用“60-2.5”計算出第二段的面積為57.5平方米，然后根據(jù)不足1平方米的按1平方米計算，把57.5看作58，最后分兩段分別計算費用后，相加得出總費用為428元。

“鋪地磚”主題作業(yè)有助于學生理解小數(shù)乘法問題與整數(shù)乘法問題解決思路的一致性，明確在解決相關問題時要回歸乘法運算的本質(zhì)，從而發(fā)展運算能力和推理意識。