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    基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷參考文獻(xiàn):檢測研究

    2024-12-31 00:00:00呂祥
    西部交通科技 2024年7期
    關(guān)鍵詞:缺陷檢測

    摘 要:文章以基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型為主要研究對(duì)象,通過正演模擬和試驗(yàn)研究驗(yàn)證該模型對(duì)于隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測的準(zhǔn)確性和適用性。結(jié)果表明:該模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷的精確檢測和評(píng)估,為隧道建設(shè)工程的施工和質(zhì)量評(píng)估提供重要的理論依據(jù)和技術(shù)支持,也可為其他相關(guān)領(lǐng)域的缺陷檢測研究提供新的思路和方法。

    關(guān)鍵詞:隧道建設(shè);缺陷檢測;FDTD算法;正演模擬;傳播特性

    中圖分類號(hào):U456A401364

    0 引言

    隧道建設(shè)工程在現(xiàn)代城市發(fā)展中起著至關(guān)重要的作用[1]。然而,隧道在使用過程中可能會(huì)出現(xiàn)如裂縫、空洞或材料損壞等一些內(nèi)部缺陷,這些缺陷可能會(huì)對(duì)隧道的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和使用安全性產(chǎn)生嚴(yán)重影響[2-3]。因此,及早發(fā)現(xiàn)和修復(fù)這些缺陷對(duì)于保障隧道的正常運(yùn)行具有重要意義。目前,隧道內(nèi)部缺陷的檢測方法主要依賴于傳統(tǒng)的人工巡檢和無損檢測技術(shù),這些方法存在一些固有的局限性,如人工巡檢需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和人力資源,并且在檢測過程中存在主觀判斷的不確定性;而無損檢測技術(shù)雖然能夠?qū)λ淼纼?nèi)部進(jìn)行全面的檢測,但其成本較高,且依賴于設(shè)備和操作者的技術(shù)水平[4-6]。FDTD(Finite Difference Time Domain,簡稱FDTD)算法是一種數(shù)值計(jì)算方法,通過離散化的空間和時(shí)間來模擬電磁波在介質(zhì)中的傳播。該算法具有高度的計(jì)算精度和靈活性,并且能夠模擬各種復(fù)雜的電磁波傳播現(xiàn)象。因此,本文研究以基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型為主要研究對(duì)象,通過正演模擬和試驗(yàn)研究驗(yàn)證該模型對(duì)于隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測的準(zhǔn)確性和適用性。此外,希望此次研究能為其他相關(guān)領(lǐng)域的缺陷檢測研究提供一種新的思路和方法。

    1 時(shí)域有限差分法研究

    時(shí)域有限差分算法是一種數(shù)值分析技術(shù),用于模擬計(jì)算電動(dòng)力學(xué)[7]。時(shí)域有限差分法的基本思想是用中心差商代替場量對(duì)時(shí)間和空間的一階偏微商,通過在時(shí)域的遞推模擬波的傳播過程,從而得出場分布[8]。然后,通過在每個(gè)網(wǎng)格上求解麥克斯韋方程組的有限差分方程,可以得到每個(gè)時(shí)間步長的電磁場分布。時(shí)域有限差分法的穩(wěn)定性是指該方法在模擬過程中是否能夠準(zhǔn)確地捕捉到電磁波的傳播行為,并且計(jì)算結(jié)果的誤差隨時(shí)間逐漸增加,如果誤差隨時(shí)間逐漸增加,則該方法是不穩(wěn)定的。為了判斷FDTD方法的穩(wěn)定性,通常采用Courant穩(wěn)定性條件。Courant穩(wěn)定性條件表達(dá)式如下:

    ΔtΔx≤12×sqrtD(1)

    式中:Δt——時(shí)間步長;參考文獻(xiàn):

    Δx——空間步長;參考文獻(xiàn):

    D——空間維數(shù)。

    對(duì)于一維情況,D=1,因此穩(wěn)定性條件簡化后的表達(dá)式為:

    Δt≤0.5×Δx(2)

    為了滿足穩(wěn)定性條件,時(shí)間步長和空間步長之間需要滿足一定的比例關(guān)系。如果比例過大或過小,都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算不穩(wěn)定。因此,在應(yīng)用FDTD算法時(shí),需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的步長和差分格式,以保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。FDTD算法中的吸收邊界條件是指用于限制模擬空間邊界的影響,以避免波在邊界上反射回來。在FDTD計(jì)算中,吸收邊界條件可以確保在邊界處的波不會(huì)反射回模擬空間,而是被邊界吸收或散射。常用的吸收邊界條件包括Mur吸收邊界條件、PML吸收邊界條件等。其中,PML吸收邊界條件通過將媒質(zhì)參數(shù)設(shè)置為隨距離增加而逐漸增大的函數(shù),使波在邊界處逐漸散射,從而達(dá)到吸收波的目的。PML介質(zhì)中的TM波如圖1所示。

    ML吸收邊界條件的表達(dá)式見式(3)::

    εr=1+0.001*iwavelength*1-i(3)

    式中:εr——相對(duì)介電常數(shù);

    i——虛數(shù)單位;

    wavelength——波長。

    PML吸收邊界條件的具體實(shí)現(xiàn)方式可能因不同的文獻(xiàn)或軟件而有所不同,以上僅為其中一種常見的形式。在實(shí)際應(yīng)用中,需要根據(jù)具體問題選擇合適的PML吸收邊界條件。在FDTD算法中,旋度方程是描述電磁場矢量在時(shí)域中變化的重要方程。為了實(shí)現(xiàn)旋度方程的差分格式,可以采用類似于FDTD算法中的有限差分方案。假設(shè)在二維空間中,電磁場用三個(gè)分量來表示。在FDTD算法中,這些分量通常被離散化為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值。旋度方程表達(dá)式見式(4):

    ×E=-Bt(4)

    式中:E——電場強(qiáng)度矢量;參考文獻(xiàn):

    B——磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量;參考文獻(xiàn):

    t——時(shí)間。

    為了實(shí)現(xiàn)差分格式,可以將空間離散化為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),并使用類似于FDTD算法中的向前差分方案來對(duì)時(shí)間進(jìn)行離散化。具體來說,時(shí)間可以劃分為多個(gè)時(shí)刻,每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)一個(gè)離散的時(shí)間步長。在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi),差分格式的計(jì)算旋度方程表達(dá)式見式(5):

    SymbolQC@×E=-Bi+1,j-Bi-1,jdx/dt(5)

    式中:i和j——網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的行列索引;參考文獻(xiàn):

    dx——網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的間距;參考文獻(xiàn):

    dt——時(shí)間步長。

    2 基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型構(gòu)建

    FDTD算法作為經(jīng)典的時(shí)域有限差分法,能精確模擬電磁波的傳播過程,該算法不僅可以捕捉到電磁波在隧道表面的反射和透射行為,還能對(duì)其進(jìn)行定量分析,通過深度解析反射波和透射波的波形與幅度特征,進(jìn)一步界定缺陷的性質(zhì)和程度。為了進(jìn)行探地雷達(dá)成像研究,選取GprMax2D軟件進(jìn)行試驗(yàn),GprMax2D軟件是一款基于FDTD算法和PML邊界吸收條件的探地雷達(dá)正演數(shù)值模擬軟件,可以為隧道建設(shè)工程的施工和質(zhì)量評(píng)估提供有力的技術(shù)支持?;贔DTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型如圖2所示。

    為了確保模擬結(jié)果的穩(wěn)定性,需要選擇合適的中心頻率F,中心頻率是指電磁波在傳播過程中,其電場矢量或磁場矢量的相位變化的角速度。在FDTD算法中,中心頻率指的是電磁波在模擬空間中傳播時(shí)的頻率,其決定了電磁波的波長和傳播速度。其中最高頻率Fm與中心頻率的關(guān)系表達(dá)式見式(6):

    Fm=3F(6)

    在進(jìn)行FDTD算法模擬時(shí),電磁波的最小波長能夠被準(zhǔn)確模擬。該波長取決于模擬空間的網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長,以及模擬空間的邊界條件和材料屬性等因素。中心頻率在介質(zhì)中的最小波長λ表達(dá)式見式(7):

    λ=cFmεr(7)

    式中:c——光速。

    空間離散步長是指空間中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的垂直距離。在該過程模擬中,模型將整個(gè)空間離散為N個(gè)細(xì)小的網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格可以視為屬性均一的單元,該網(wǎng)格的邊長就是空間離散步長??臻g離散步長Δl與λ的關(guān)系表達(dá)式見式(8):

    Δl=λ10(8)

    在設(shè)定測量模型中氏網(wǎng)格的步長時(shí),需滿足的條件見式(9):

    Δx=Δy=Δl(9)

    為了提高目標(biāo)體的離散精度和測量效果,通常會(huì)將網(wǎng)格步長設(shè)定得較小。然而,過小的網(wǎng)格步長會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增大,耗費(fèi)時(shí)間和計(jì)算內(nèi)存。因此,在滿足每個(gè)目標(biāo)體含有至少N個(gè)網(wǎng)格單元的情況下,適當(dāng)?shù)卣{(diào)整網(wǎng)格步長可以滿足計(jì)算要求,同時(shí)能平衡計(jì)算精度和計(jì)算資源的使用。基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型電磁參數(shù)如表1所示。

    3 基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型結(jié)果分析

    為驗(yàn)證基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型的準(zhǔn)確性與適用性,此次研究對(duì)隧道內(nèi)部襯砌-圍巖、圓形空洞及矩形空洞等常見缺陷實(shí)施了正演模擬,并結(jié)合實(shí)際工程案例進(jìn)行實(shí)證分析。在某市的高速公路隧道建設(shè)項(xiàng)目中,將研究模型應(yīng)用于施工前的缺陷檢測。該隧道長約2 km,地質(zhì)條件復(fù)雜,施工難度大,對(duì)隧道內(nèi)部結(jié)構(gòu)的完整性要求極高。通過FDTD算法,對(duì)隧道內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬分析,預(yù)測潛在的缺陷類型與位置。在模擬過程中,對(duì)不同缺陷類型進(jìn)行了細(xì)致的正演模擬,并結(jié)合電磁波在分界面上的傳播特性進(jìn)行試驗(yàn)研究。試驗(yàn)中采用多種天線與測量設(shè)備,以獲取不同角度與距離的測量數(shù)據(jù)。隧道建設(shè)工程內(nèi)部襯砌-圍巖的層狀模擬圖如圖3所示。

    由圖3可知,圖3(a)為襯砌-圍巖電磁波模擬數(shù)據(jù)的合成圖,其中時(shí)窗長度為12 ns,傳播距離為0.9 m。結(jié)合表1可以得知網(wǎng)格步長為0.002,中心頻率為900 MHz,由此可知研究模型共采集150道模擬數(shù)據(jù)。圖3(b)為襯砌-圍巖電磁波地電模型,模型的大小為0.9 m×0.6 m,混凝土的厚度為25 cm。圖3(c)是襯砌-圍巖電磁波第70道的反射波形圖。隨著雙時(shí)走程的增加,襯砌-圍巖的電磁波能量逐漸衰減。當(dāng)雙時(shí)走程達(dá)到0.9 ns時(shí),出現(xiàn)第一個(gè)反射界面。當(dāng)雙時(shí)走程達(dá)到5.3 ns時(shí),出現(xiàn)第二個(gè)反射界面。綜上所述,基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型可以模擬電磁波在隧道內(nèi)部和缺陷部位的交互過程,從而幫助檢測和評(píng)估隧道內(nèi)部的缺陷和損傷。

    隧道建設(shè)工程內(nèi)部圓形空洞缺陷模型模擬圖如圖4所示。由圖4可知,圖4(a)為圓形空洞缺陷電磁波模擬數(shù)據(jù)的合成圖。當(dāng)電磁波在隧道建設(shè)工程內(nèi)部遇到圓形空洞缺陷時(shí),基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型呈現(xiàn)出雙曲線形狀。圖4(b)展示了圓形空洞缺陷的電磁波地電模型圖,該圓形缺陷的半徑為15 cm,混凝土厚度為10 cm。圖4(c)為圓形空洞缺陷電磁波第70道的反射波形圖,隨著雙時(shí)走程的增加,電磁波遇到圓形空洞缺陷時(shí)會(huì)發(fā)生反射。當(dāng)雙時(shí)走程達(dá)到0.9 ns時(shí),出現(xiàn)第一個(gè)反射界面;當(dāng)雙時(shí)走程達(dá)到2.9 ns時(shí),出現(xiàn)第二個(gè)反射界面;當(dāng)雙時(shí)走程達(dá)到4.8 ns時(shí),出現(xiàn)第三個(gè)反射界面。綜上所述,基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型可以幫助檢測和預(yù)防潛在的安全隱患,提高隧道的使用壽命和安全性。

    隧道建設(shè)工程內(nèi)部矩形空洞缺陷模型模擬圖如圖5所示。由圖5可知,圖5(a)為矩形空洞缺陷電磁波模擬數(shù)據(jù)的合成圖。當(dāng)電磁波在隧道建設(shè)工程內(nèi)部遇到矩形空洞缺陷時(shí),基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型呈現(xiàn)出平鍋蓋形,且中心區(qū)域呈現(xiàn)出繞射現(xiàn)象。這表明矩形空洞缺陷對(duì)電磁波的傳播產(chǎn)生了明顯的影響。圖5(b)展示了矩形空洞缺陷的電磁波地電模型,該模型的大小為0.9 m×0.6 m,混凝土的厚度為10 cm,矩形空洞缺陷的長為20 cm,高為10 cm。圖5(c)是矩形空洞缺陷電磁波第70道的反射波形圖。隨著雙時(shí)走程的增加,電磁波遇到矩形空洞缺陷時(shí)會(huì)發(fā)生反射。當(dāng)雙時(shí)走程達(dá)到0.9 ns時(shí),出現(xiàn)第一個(gè)反射界面;當(dāng)雙時(shí)走程達(dá)到2.9 ns時(shí),出現(xiàn)第二個(gè)反射界面;當(dāng)雙時(shí)走程達(dá)到4.2 ns時(shí),出現(xiàn)第三個(gè)反射界面。這些反射界面可以提供關(guān)于矩形空洞缺陷的重要信息,如位置、大小和形狀。綜上所述,基于FDTD算法的隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷檢測模型能夠準(zhǔn)確地模擬和分析矩形空洞缺陷對(duì)電磁波傳播的影響,可以幫助人們更好地理解和評(píng)估隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷對(duì)整個(gè)工程安全性的影響。

    4 結(jié)語

    此次研究對(duì)常見的隧道建設(shè)工程內(nèi)部襯砌-圍巖、圓形空洞和矩形空洞缺陷進(jìn)行了正演模擬,并結(jié)合電磁波在分界面上的傳播特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究,通過對(duì)模擬和試驗(yàn)結(jié)果的分析和討論,發(fā)現(xiàn)襯砌-圍巖在第70道反射波形的雙時(shí)走程增加時(shí),其電磁波能量逐漸衰減。當(dāng)雙時(shí)走程達(dá)到0.9 ns時(shí),觀測到第一個(gè)反射界面;當(dāng)雙時(shí)走程達(dá)到5.3 ns時(shí),出現(xiàn)第二個(gè)反射界面。對(duì)于圓形空洞缺陷,在第70道反射波形的雙時(shí)走程增加的情況下,電磁波在遇到圓形空洞缺陷時(shí)會(huì)發(fā)生反射,首個(gè)反射界面出現(xiàn)在雙時(shí)走程為0.9 ns時(shí),而第二個(gè)和第三個(gè)反射界面分別在雙時(shí)走程為2.9 ns和4.8 ns時(shí)出現(xiàn)。矩形空洞缺陷的反射波亦顯示了類似的結(jié)果,隨著雙時(shí)走程的增加,電磁波遇到矩形空洞缺陷時(shí)會(huì)發(fā)生反射,首個(gè)反射界面在雙時(shí)走程為0.9 ns時(shí)出現(xiàn),而后續(xù)的反射界面分別在雙時(shí)走程為2.9 ns和4.2 ns時(shí)出現(xiàn)。由此可知,此次研究模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)隧道建設(shè)工程內(nèi)部缺陷的精確檢測和評(píng)估,為隧道建設(shè)工程的施工和質(zhì)量評(píng)估提供重要的理論依據(jù)和技術(shù)支持。

    參考文獻(xiàn):

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