概率是中考的必考內(nèi)容,問(wèn)題的情境大多是游戲、抽獎(jiǎng)活動(dòng),綜觀全國(guó)各地市中考概率問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn),主要有四個(gè)類型。下面以2024年中考題為例說(shuō)明.
一、事件類型的判斷
例1 (2024·湖北)在下列事件中,必然事件是( ).
A.?dāng)S一次骰子,落地后向上一面的點(diǎn)數(shù)是3
B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,未投中
C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈
D.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°
解析:擲一次骰子,落地后向上一面的點(diǎn)數(shù)可能是3,也可能不是3,因此選項(xiàng)A是隨機(jī)事件.
籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,有可能投中,也有可能未投中,因此選項(xiàng)B是隨機(jī)事件.
經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,可能遇到紅燈,也可能不遇到紅燈,因此選項(xiàng)C是隨機(jī)事件.
任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°,因此選項(xiàng)D是必然事件.
綜上可知應(yīng)選D.
點(diǎn)撥:必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件,不可能事件是指在一定條件下一定不發(fā)生的事件,隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,理解三類事件的定義是解題的關(guān)鍵.
二,一步事件概率的計(jì)算
例2 (2024·長(zhǎng)沙)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村,新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì),設(shè)有抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),抽獎(jiǎng)方案如下:不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球(除了顏色其余都相同),其中紅球有2個(gè),黃球有3個(gè),藍(lán)球有5個(gè),每次搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到紅球時(shí)獲一等獎(jiǎng),摸到黃球時(shí)獲二等獎(jiǎng),摸到藍(lán)球時(shí)獲三等獎(jiǎng),每個(gè)家庭有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),小明家參與抽獎(jiǎng),獲得一等獎(jiǎng)的概率為_(kāi)_____.
解析:∵球一共有2+3+5 =10(個(gè)),而紅球有2個(gè).
∴小明家獲得一等獎(jiǎng)的概率是2/10=1/5.
點(diǎn)撥:本題考查了概率計(jì)算公式,要注意一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè),并且各種結(jié)果等可能出現(xiàn)時(shí),才可用概率的定義求隨機(jī)事件發(fā)生的概率,概率的大小為所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
三、用頻率估計(jì)概率
例3 (2024·寧夏)為考察一種枸杞幼苗的成活率,在同一條件下進(jìn)行移植試驗(yàn),結(jié)果如表1所示.
估計(jì)這種幼苗移植成活的概率是_____(結(jié)果精確到0.1).
解析:觀察上頁(yè)表1中數(shù)據(jù)可知,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,成活的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右,因此估計(jì)這種幼苗在此條件下移植成活的概率是0.9.
點(diǎn)撥:隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,頻率逐漸穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近,可用這個(gè)常數(shù)估計(jì)概率的大小,這里要注意在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下,才可以用頻率估計(jì)概率的大?。?/p>
四、用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率
例4 (2024·河南)豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn),因其雅俗共賞,深受大眾喜愛(ài).正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖1所示,它們除了正面其他完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,放回洗勻后,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,兩次抽取的卡片正面相同的概率為( ).
A.1/9 B.1/6 C.1/5 D.1/3
解析:三張卡片分別記為A,B,C,列表如表2.
根據(jù)表格可以發(fā)現(xiàn),共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種.
∴兩次抽取的卡片正面相同的概率為3/9=1/3,選D
點(diǎn)撥:當(dāng)一次試驗(yàn)需要兩步完成時(shí),可考慮先用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法不重不漏地列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,再根據(jù)等可能事件概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,求解兩次抽取的概率問(wèn)題,需分清第一次是“放回”還是“不放回”的抽取方式.請(qǐng)同學(xué)們嘗試用畫(huà)樹(shù)狀圖法求本題中概率的大?。?/p>
試一試
1.(2024·連云港)在數(shù)學(xué)文化節(jié)猜字謎游戲中,有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片,分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D,其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”,字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”.
(1)若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片,則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是______.
(2)若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率.
2.(2024·白銀)在一個(gè)不透明的布袋中,裝有質(zhì)地均勻、大小相同的四個(gè)小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.甲、乙兩人玩摸球游戲,規(guī)則為:兩人同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球,若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝:若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝.
(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率.
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1.(1)1/2 (2)1/6. 2.(1)2/3. (2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平,理由略.