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    把握圖形內(nèi)涵 掌握解題鑰匙

    2024-12-31 00:00:00董方霞左效平
    關鍵詞:扇形統(tǒng)計圖直方圖

    習題是同學們鞏固知識、訓練思維能力的重要載體.學會科學審題,把握知識的真正內(nèi)涵,既有利于提高同學們的學習效率,也有利于提高同學們學習的積極性、主動性、自覺性,培養(yǎng)同學們嚴謹、科學的思維品質(zhì).

    一、習題呈現(xiàn)

    人教版數(shù)學教科書七年級下冊第159頁第6題內(nèi)容如下:

    圖1、圖2是某年參加國際教育評估的15個國家學生的數(shù)學平均成績x(單位:分)的統(tǒng)計圖.

    (1)哪一個圖能更好地說明一半以上國家的學生數(shù)學平均成績在60≤xlt;70組?

    (2)哪一個圖能更好地說明學生數(shù)學平均成績在70≤xlt;80組的國家多于在50≤xlt;60組的國家?

    解析:為了更清晰掌握直方圖與扇形圖的區(qū)別,列出表1.

    清楚了知識的內(nèi)涵,解題自然就水到渠成了.

    (1)扇形統(tǒng)計圖能更好地說明一半以上國家的學生數(shù)學平均成績在60≤xlt;70組.

    (2)直方圖能更好地說明學生數(shù)學平均成績在70≤xlt;80組的國家多于在50≤xlt;60組的國家,

    二、學以致用

    例1 如圖3所示的是某年參加國際教育評估的15個國家學生的數(shù)學平均成績(單位:分)的統(tǒng)計圖(圖中每組數(shù)據(jù)均只含最小值,不含最大值).則數(shù)學平均成績大于或等于60分的國家個數(shù)是______.

    解析:由直方圖的意義,得60—70分的頻數(shù)為8,70~80分的頻數(shù)為4,故數(shù)學平均成績大于或等于60分的國家個數(shù)是12,故答案為12.

    點譯:讀懂直方圖中的數(shù)據(jù)信息是解題的關鍵和基礎,

    例2 (2023年上海)垃圾分類是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響,并根據(jù)不同處置方式的要求,分成屬性不同的若干種類.某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如圖4所示,已知可回收垃圾共收集60噸,且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍,那么估計全市可收集的干垃圾總量為____.

    解析:先用60除以可回收垃圾所占百分比,得到該市試點區(qū)域的垃圾總量,再乘10得到全市垃圾總量,然后乘干垃圾所占的百分比即可.

    該市試點區(qū)域的垃圾總量為60÷(1-50%-29%-1%)=300(噸),估計全市可收集的干垃圾總量為300×10×50%=1500(噸).

    點評:讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

    試一試

    (2023年成都)文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蘊.成都市某學校于細微處著眼,于貼心處落地,積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務”活動.其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”,每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項,為了解各項目參與情況,該校隨機調(diào)查了參加志愿者服務的部分師生,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖5所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

    根據(jù)統(tǒng)計圖信息,解答下列問題:

    (1)本次調(diào)查的師生共有多少人?請補全條形統(tǒng)計圖.

    (2)在扇形統(tǒng)計圖中,“敬老服務”對應扇形的圓心角大小是多少?

    (3)該校共有1500名師生,若有80%的師生參加志愿者服務,請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù).

    參考答案:(1)300人,補圖略.

    (2)1440°.

    (3)360.

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