在生活情境中發(fā)展數(shù)據(jù)觀念

我們生活在大數(shù)據(jù)時(shí)代，大數(shù)據(jù)已經(jīng)滲透到我們生活的方方面面.數(shù)據(jù)作為信息的一種重要栽體.成為刻畫信息、獲取信息的必不可少的媒介，數(shù)據(jù)觀念已成為大數(shù)據(jù)時(shí)代公民的一項(xiàng)基本素養(yǎng).

一、學(xué)什么

我們將在本章，圍繞數(shù)據(jù)收集的兩種類型（全面調(diào)查、抽樣調(diào)查）、數(shù)據(jù)的整理、數(shù)據(jù)的描述進(jìn)行學(xué)習(xí).期望通過學(xué)習(xí)，我們能夠掌握全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法，掌握整理數(shù)據(jù)和用圖表直觀形象地描述數(shù)據(jù)的方法，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律，獲取我們需要的信息.

二、怎么學(xué)

學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)，其核心目的在于，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，獲得數(shù)據(jù)的直接經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.

數(shù)據(jù)觀念主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的認(rèn)識，七年級的同學(xué)要知道數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，會根據(jù)問題的背景和所要研究的問題確定數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的方法，

為了達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，建議同學(xué)們采取科學(xué)、規(guī)范的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，而不宜采取死記硬背的套路.

（一）能理解數(shù)據(jù)的意義，在現(xiàn)實(shí)情境中，主動(dòng)經(jīng)歷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)的過程

我們的衣食住行都離不開數(shù)據(jù)，只要我們留意，就能發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)素材，數(shù)據(jù)的來源一般有兩種：一種是通過調(diào)查或科學(xué)試驗(yàn)直接得到第一手統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：另一種是通過查閱資料等間接獲得第二手統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).調(diào)查是獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)的重要途徑，常常通過訪問、郵件、電話等形式來收集數(shù)據(jù).科學(xué)試驗(yàn)是取得自然科學(xué)數(shù)據(jù)的主要手段.各種文獻(xiàn)資料及報(bào)刊、廣播、電視等媒體提供了大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過這些資料或媒體可以獲得第二手?jǐn)?shù)據(jù)，

例如，“大家對寵物的喜愛不盡相同.你有什么辦法來了解全班喜愛哪種寵物的同學(xué)最多？”再如，“快餐之憂——為數(shù)甚多的初中生喜歡快餐，而快餐對我們的健康究竟有哪些利弊呢？”為了解決類似問題，我們需要經(jīng)歷“在情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→描述、分析數(shù)據(jù)→驗(yàn)證最初的猜想，或修正最初的推斷”的過程.

只有親身經(jīng)歷這樣的過程，我們才能積淀有關(guān)數(shù)據(jù)方面的直接經(jīng)驗(yàn)，逐步發(fā)展“憑借數(shù)據(jù)說話”的實(shí)際本領(lǐng)，而不是僅憑感性判斷.

（二）能通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，做出合理決策

在學(xué)習(xí)中，我們不僅要具備從統(tǒng)計(jì)的角度主動(dòng)思考問題的意識，還要親身經(jīng)歷收集、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，并能根據(jù)數(shù)據(jù)做出合理判斷.這里包含兩方面的含義：

1.作為學(xué)生，我們要親自收集、描述和分析數(shù)據(jù).這一點(diǎn)是非常重要的.因?yàn)橐?shù)據(jù)觀念，必須真正投入運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的過程中，以便逐步積累經(jīng)驗(yàn)，最終將經(jīng)驗(yàn)提煉、內(nèi)化為觀念.

2.能根據(jù)數(shù)據(jù)做出大膽而合理的判斷.

（三）能掌握不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

臨近暑假，我們即將結(jié)束這個(gè)學(xué)期的生活，想必同學(xué)們和老師都很期待這個(gè)學(xué)期誰是為班級做出突出貢獻(xiàn)的“班級之星”.那有什么辦法可以在公正民主的基礎(chǔ)上推選出全班同學(xué)公認(rèn)的“班級之星”呢？你能提出怎樣的方案呢？就讓我們用數(shù)學(xué)調(diào)查的方法解決這個(gè)問題.

當(dāng)真實(shí)的問題情境出現(xiàn)時(shí)，我們需要從真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題并分析問題，最終將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決它，我們可以利用“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的知識來公平公正地選拔出同學(xué)們普遍認(rèn)可的“班級之星”.這就需要我們制作調(diào)查問卷收集全班同學(xué)的意見，根據(jù)我們要研究的問題，設(shè)計(jì)如表l所示的調(diào)查問卷，

“班級之星”作為服務(wù)班級同學(xué)的人員，他的選拔理應(yīng)征求全班同學(xué)的同意.因?yàn)橐粋€(gè)班級的人數(shù)不多，調(diào)查對象范圍小，可以采用全面調(diào)查，這樣可以保證選拔出的同學(xué)是大家都認(rèn)可的，且調(diào)查的可操作性強(qiáng)，發(fā)放我們設(shè)計(jì)的問卷給全班同學(xué)進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集.此時(shí)我們收集的數(shù)據(jù)信息是零散的，不夠系統(tǒng)直觀，需要對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，便于我們進(jìn)一步解讀數(shù)據(jù)，

我們可以采用劃“正”字法來進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，如表2所示.

為了使我們收集的數(shù)據(jù)更加直觀清晰，我們用圖1、圖2、圖3對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述.由此可得條形圖、折線圖、扇形圖的特點(diǎn)為：

條形圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.

折線圖：能清楚地反映事物的變化情況，

扇形圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)贊同B同學(xué)當(dāng)選“班級之星”的為22人，故B同學(xué)被評為“班級之星”.

三、學(xué)得怎樣

通過學(xué)習(xí)，我們要能夠?qū)κ占降臄?shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，并根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，做出合理的判斷和預(yù)測，從而解決實(shí)際問題.

例1 為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.

（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（ ）.

A.從八年級隨機(jī)抽取一個(gè)班的50名學(xué)生

B.從八年級女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生

C.從八年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生

（2）對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到不完整的表3.

統(tǒng)計(jì)表中的a=________.

（3）若八年級共有800名學(xué)生，估計(jì)八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù)，

解析：（1）本題考查了抽樣調(diào)查的知識，抽取的樣本要具有廣泛性和代表性，要了解八年級學(xué)生暑期課外閱讀情況，樣本就要包含男生和女生，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤：每個(gè)班級的學(xué)生情況不同，因而只選取一個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查代表不了八年級整體情況，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從八年級的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，這樣的樣本具有代表性，故選C.

（2）本題考查了樣本容量的相關(guān)知識.已知樣本容量為50，閱讀0本、1本、3本及以上的人數(shù)也已知，所以閱讀2本的人數(shù)a=50-5-25-5=15.

（3）本題考查的知識點(diǎn)為用樣本估計(jì)總體.已知在抽取的樣本中，閱讀2本及以上的學(xué)生人數(shù)為20，占樣本容量的2/5，因此可以估計(jì)800名學(xué)生中閱讀2本及以上的人數(shù)為800×2/5=320.

例2 （2023年貴州）為加強(qiáng)體育鍛煉，某校體育興趣小組隨機(jī)抽取部分同學(xué)，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷見圖4.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（見圖5）.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有________一人，選擇“自己主動(dòng)”的學(xué)生有________人.

（2）已知該校有2600名學(xué)生，若每周體育鍛煉8小時(shí)及以上可評為“運(yùn)動(dòng)之星”，請估計(jì)該?？稍u為“運(yùn)動(dòng)之星”的人數(shù)，

盤解析：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有36+72+58+34=200（人），選擇“自己主動(dòng)”的學(xué)生有200×61%=122（人）.

本題要求同學(xué)們從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息.在條形統(tǒng)計(jì)圖中已知在調(diào)查樣本中A，B，C，D四個(gè)時(shí)間段每個(gè)階段的鍛煉人數(shù)，因而，只需要將四個(gè)階段的人數(shù)相加即可得到參與本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：36+72+58+34=200.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中已知選擇“自己主動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)占樣本容量的61%.因此，選擇“自己主動(dòng)”的學(xué)生為200×61%=122（人）.

（2）本題考查的知識點(diǎn)為用樣本估計(jì)總體.已知在200人的樣本中，每周體育鍛煉8小時(shí)及以上的為34人，占樣本的34/200，因此可以估計(jì)2600人中每周體育鍛煉8小時(shí)及以上的人數(shù)為2600×34=442.

試一試

（2023年長沙）為增強(qiáng)學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽.從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析，把成績（滿分為100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個(gè)等級（D：60≤xlt;70; C：70≤xlt;80;B：80≤xlt;90;A：90≤x≤100），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖6）.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）填空：n=____，m=____.

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為______.

（4）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計(jì)該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù).

參考答案：

（1）150 36

（2）補(bǔ)圖略.

（3）144°

（4）480.