基于DE-SARIMA方法的機組產(chǎn)出量預測

摘" 要：獲得高精度機組產(chǎn)出量預測是維持鋼鐵企業(yè)庫存量合理穩(wěn)定的前提。受生產(chǎn)環(huán)境復雜多變和市場需求不確定性的影響，機組產(chǎn)出量表現(xiàn)出一定波動。為此，提出基于差分進化——季節(jié)性自回歸整合移動平均（DE-SARIMA）的機組產(chǎn)出量預測方法。為提高預測精度，設(shè)計帶有分段迭代自適應(yīng)變異策略和DBSCAN選擇策略的DE算法對SARIMA模型的參數(shù)進行尋優(yōu)。采用實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行測試，驗證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：SARIMA；DBSCAN；DE；產(chǎn)出量；預測

中圖分類號：TP18" " 文獻標識碼：A" 文章編號：2096-4706（2024）12-0116-05

Unit Output Prediction Based on DE-SARIMA Method

HUANG Junting1， WANG Zhongxin1， TENG Yongqiu2， SONG Bo1， ZENG Xiangyu1， Bai Renxi3

（1.CCTEG Shenyang Engineering Company， Shenyang" 110015， China;

2.Shenyang Power Supply Company of State Grid Liaoning Electric Power Co.， Ltd.， Shenyang 110052， China;

3.Coal Transportation Department of National Energy Group， Beijing" 100010， China）

Abstract： Obtaining high-precision unit output prediction is a prerequisite for steel enterprises to maintain reasonable and stable inventory levels. Due to the complex and ever-changing production environment and the uncertainty of market demand， the unit output shows certain fluctuations. To this end， a unit output prediction method based on differential evolution and seasonal autoregressive integrated moving average （DE-SARIMA） is proposed. To improve prediction accuracy， a DE algorithm integrating the segmented iterative adaptive mutation strategy and DBSCAN selection strategy is designed to optimize the parameters of the SARIMA model. Testing is carried out using actual production data， and the effectiveness of the proposed method is verified.

Keywords： SARIMA; DBSCAN; DE; output; prediction

0" 引" 言

在鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)過程中，建立準確的機組產(chǎn)出量預測方法是一項極具挑戰(zhàn)性的工作。這主要是因為生產(chǎn)過程中常伴有突發(fā)事件，造成生產(chǎn)環(huán)境不穩(wěn)，導致投入產(chǎn)出機理模型難以建立。受生產(chǎn)計劃和生產(chǎn)平衡的影響，各機組當前產(chǎn)出量與其以往產(chǎn)出量之間表現(xiàn)出高度的線性相關(guān)關(guān)系。因此，考慮采用時間序列模型對機組產(chǎn)出量進行預測。

在眾多的時間序列模型中，季節(jié)性自回歸整合移動平均（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average， SARIMA）是應(yīng)用最廣泛的季節(jié)性時間序列預測模型。該模型利用研究對象本身的歷史信息來推斷研究對象發(fā)展變化的規(guī)律，從而得出下一時段的預測結(jié)果，尤其在處理帶有周期性的小規(guī)模線性時間序列數(shù)據(jù)樣本時具有明顯的優(yōu)勢。然而，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和線性是使用該模型進行預測的前提。在現(xiàn)實世界中，生產(chǎn)環(huán)境的多變性往往造成機組產(chǎn)出量的較大波動，進而極大地影響了SARIMA模型的預測精度。因此，如何改進SARIMA模型以獲得滿意的機組產(chǎn)出量預測結(jié)果，對于鋼鐵企業(yè)來說十分重要。

眾所周知，SARIMA的預測精度與其參數(shù)估計水平密切相關(guān)。近年來，已有學者對其參數(shù)估計方法進行了研究。傳統(tǒng)的參數(shù)估計方法主要是基于統(tǒng)計的方法，這類方法在使用時需要滿足嚴格的假設(shè)限制。而這些假設(shè)在企業(yè)生產(chǎn)過程中往往難以成立，因此，基于統(tǒng)計方法獲得的參數(shù)難以實現(xiàn)SARIMA的高精度預測。相比之下，使用進化算法對模型的參數(shù)進行估計可以成功避免上述問題。作為一種有效的進化算法，差分進化（Differential Evolution， DE）能夠在連續(xù)空間上快速收斂到全局最優(yōu)[1-3]。已有研究表明，DE比遺傳算法和貓群優(yōu)化算法的計算量更小[4]；粒子群易陷入局部最優(yōu)且分布式估計算法收斂速度較

慢[5]。Flores等[4]和Salami等[6]也闡述了DE可以通過提高模型的參數(shù)估計水平的方式來提高自回歸整合移動平均（Autoregressive Integrated Moving Average， ARIMA）模型的預測精度。因此，本文開發(fā)了帶有分段迭代自適應(yīng)變異策略和DBSCAN選擇策略的DE算法來優(yōu)化SARIMA模型的參數(shù)，確定最優(yōu)的SARIMA模型并進行相應(yīng)的機組產(chǎn)出量預測。

1" DE-SARIMA預測方法

1.1" SARIMA模型

1976年，Box等[7]提出了ARIMA模型，用于非季節(jié)一元時間序列的預測[8-11]。該模型假設(shè)一個變量的未來值可以表示為過去幾個觀測值以及相應(yīng)殘差項移動平均的線性組合。在此基礎(chǔ)上，考慮季節(jié)性對時間序列的影響，得到SARIMA模型，簡記為SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s。具體來說，一個SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型可以表示為：

（1）

其中，C表示常數(shù)；φl、θk、Φl′和Θk′分別表示自回歸（AR）、移動平均（MA）、季節(jié)性自回歸（SAR）和季節(jié)性移動平均（SMA）部分的參數(shù)；p、q、P和Q分別表示相應(yīng)部分的參數(shù)個數(shù)；d和D分別表示常規(guī)差分和季節(jié)性差分的階數(shù)；s表示季節(jié)長度；zt表示t時刻的觀測值；殘差at服從正態(tài)分布WN（μ，σ2），其中均值μ為0，方差σ2為常數(shù)。

1.2" DE算法

為提高模型的預測精度，使用DE算法優(yōu)化SARIMA參數(shù)（例如：C，φ1，φ2，…，φp，θ1，θ2，…，θq，Φ1，Φ2，…，ΦP，Θ1，Θ2，…，ΘQ）的具體步驟如下。

1.2.1" 種群初始化

初始化DE算法使用的所有參數(shù)，并將SARIMA的參數(shù)按順序編碼為一個個體。令M和NP分別表示個體維度和種群規(guī)模。根據(jù)模型參數(shù)的定義域（如 ），隨機生成第G = 0代種群中個體 ，i = 1，2，…，NP；h = 1，2，…，M。個體" 目標函數(shù)適應(yīng)值的計算式如下：

（2）

其中，zt和" 分別表示真實值和預測值；N表示訓練樣本規(guī)模。

1.2.2" 分段迭代自適應(yīng)的變異操作

在初始化后，基于下列變異操作得到目標個體" 對應(yīng)的變異個體：

（3）

其中， 表示第G代種群中的最好個體；Gmax表示最大迭代次數(shù)；個體索引i1 ≠ i2 ≠ i；變異概率F～WN（μ，σ2）。這里，正態(tài)分布參數(shù)F能夠保證進化前期種群的多樣性。隨著迭代次數(shù)G的增加， 所起的作用越來越小，促使進化后期的種群個體逐漸向最好個體" 靠攏，達到收斂的目的。所提分段迭代自適應(yīng)變異策略符合種群的演化規(guī)律，使得DE算法獲得高質(zhì)量的解。

對于變異個體中越界的編碼值，給出如下修復方式：

（4）

其中，rand（x1，x2）表示從區(qū)間[x1，x2]中隨機選擇的實數(shù)。

1.2.3" 交叉操作

在變異操作之后，對 和 執(zhí)行經(jīng)典交叉操作，得到試錯個體：

（5）

其中，CR表示交叉概率；rand（x1，x2）的含義與式（4）相同。

1.2.4" 基于DBSCAN的選擇操作

。令C_N表示DBSCAN聚類后得到所有類中包含的個體總數(shù)，按照步驟1）至5）獲得下一代種群中的個體 ：

1）計算所有試錯個體" 的適應(yīng)值 。

2）將所有" 和" 按照適應(yīng)值由小到大的順序依次存入同一個集合Set中。

3）使用DBSCAN算法對Set中的所有個體聚類。

4）依次抽取每一類中的第k個個體，并將其存放至集合Setk中，k = 1，2，…，CN。

5）基于C_N與NP的大小關(guān)系對每個個體" 進行賦值：

如果C_N≥NP，則依次將Setk中的個體賦值給 ，直至所有" 都被賦值；否則，將所有Setk中的個體賦值給 ，對于剩余的NP-C_N個個體，采用下列選擇操作對這些個體 進行賦值：

（6）

1.2.5" 停止準則

如果G＞Gmax，則終止算法并輸出SARIMA模型的最優(yōu)參數(shù)；否則，算法將連續(xù)執(zhí)行到下一代。

1.3" DE-SARIMA方法構(gòu)建流程

基于DE-SARIMA方法的機組產(chǎn)出量預測過程如圖1所示，具體步驟如下：

1）使用單位根檢驗法檢查機組產(chǎn)出量原始時間序列的平穩(wěn)性。如果時間序列不平穩(wěn)，則執(zhí)行差分操作直至滿足平穩(wěn)性要求。

2）基于自相關(guān)函數(shù)（Auto Correlation Function， ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（Partial Auto Correlation Function， PACF）并結(jié)合人工調(diào)試方法對模型的結(jié)構(gòu)進行辨識。

3）使用DE-SARIMA方法擬合機組產(chǎn)出量數(shù)據(jù)，得到一系列預測值和相應(yīng)的殘差值。

4）檢查模型的殘差是否滿足正態(tài)性/不相關(guān)性。如果滿足，轉(zhuǎn)至步驟5）；否則，模型無效，轉(zhuǎn)至步驟2）。

5）使用DE-SARIMA對機組產(chǎn)出量時間序列進行預測。

2" 數(shù)值實驗

為了調(diào)查DE-SARIMA的實用性，本文以冷軋階段為背景，在某鋼鐵企業(yè)中進行了應(yīng)用測試，即：電鍍機組產(chǎn)出量的預測。電鍍卷作為鋼鐵企業(yè)中最常見的產(chǎn)品，它是國內(nèi)某大型鋼鐵企業(yè)獲利較高的產(chǎn)品之一，其機組產(chǎn)出量最具研究價值?？紤]到電鍍機組產(chǎn)出量的機理模型難以建立，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法準確分析電鍍機組產(chǎn)出量序列的演化規(guī)律，實現(xiàn)機組產(chǎn)出量的高精度預測。

2.1" 模型環(huán)境和參數(shù)設(shè)置

數(shù)值實驗基于Microsoft Visual Studio 2013軟件平臺中C++語言編程實現(xiàn)。令Eps和Minpts分別代表DBSCAN算法中一個樣本的鄰域距離閾值和一個樣本的距離為Eps的鄰域中樣本個數(shù)的閾值，則實驗中所使用SARIMA模型和DE算法的參數(shù)值如表1所示。

2.2" 數(shù)據(jù)來源

電鍍機組的產(chǎn)出量數(shù)據(jù)來源于某鋼鐵企業(yè)的日常生產(chǎn)操作。收集并清洗2019年6月至9月實際機組產(chǎn)出量數(shù)據(jù)，得到124天的有效數(shù)據(jù)。將前109天的產(chǎn)出量數(shù)據(jù)用于訓練模型，剩余15天的數(shù)據(jù)用于測試模型。

2.3" 評估標準

為評價所提方法的預測性能，本文選擇平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error， MAPE）、均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）和最大絕對誤差（Maximum Absolute Error， MAXAE）綜合評估DE-SARIMA方法的預測性能。

2.4" 結(jié)果分析

2.4.1" 預測結(jié)果分析

圖2給出了電鍍機組產(chǎn)出量數(shù)據(jù)經(jīng)常規(guī)差分和季節(jié)性差分各一次后得到的ACF和PACF圖。在該圖中，ACF值以阻尼正弦波方式衰減，這說明產(chǎn)出量數(shù)據(jù)已經(jīng)獲得了平穩(wěn)性。而且，ACF值和PACF值均呈現(xiàn)出長期趨勢，同時二者并沒有隨自相關(guān)階數(shù)和偏自相關(guān)階數(shù)的增加而趨向于零，圖2顯示出電鍍機組產(chǎn)出量具有明顯的季節(jié)性。因此，使用SARIMA模型對產(chǎn)出量進行預測是科學的。

基于DE-SARIMA方法得到的電鍍機組產(chǎn)出量預測結(jié)果如圖3所示。由圖3（a）可知：在預測時段內(nèi)，電鍍機組產(chǎn)出量的預測值逼近其真實值。而且，圖3（b）展示了產(chǎn)出量的預測誤差率不超過4%，其中73.33%的誤差率不超過2%，這表明電鍍機組產(chǎn)出量的預測結(jié)果滿足實際生產(chǎn)要求。圖3（c）的殘差診斷圖顯示：所獲得的SARIMA模型殘差中沒有明顯的相關(guān)性。由此驗證了DE-SARIMA方法對于預測電鍍機組產(chǎn)出量的有效性。

2.4.2" 模型精度對比分析

為了檢驗SARIMA模型對電鍍機組產(chǎn)出量的預測能力，采用最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine， LSSVM）模型對該機組產(chǎn)出量進行相同的預測實驗，并使用DE算法對這些模型的參數(shù)進行優(yōu)化。每種模型運行10次得到的預測性能指標統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2展示了DE-LSSVM方法和DE-SARIMA方法的預測結(jié)果。從該表中可以看出，相比DE-LSSVM方法，DE-SARIMA方法所獲得的MAPE和RMSE更小，這說明：就電鍍機組產(chǎn)出量數(shù)據(jù)而言，DE-SARIMA方法具有更強的預測能力。而且，DE-SARIMA方法所獲得的MAXAE明顯小于DE-LSSVM方法，結(jié)合圖3可知，DE-SARIMA方法的整體預測誤差更加平穩(wěn)，并未出現(xiàn)單點的預測異常情況，這對于企業(yè)生產(chǎn)和庫存計劃的制定具有重要的指導意義。此外，由于LSSVM更適用于非線性數(shù)據(jù)的預測，而DE-SARIMA優(yōu)良的預測效果也驗證了電鍍機組產(chǎn)出量的時間序列數(shù)據(jù)中線性成分占比更大，由此驗證了DE-SARIMA方法對于建模機組產(chǎn)出量數(shù)據(jù)的有效性。

2.4.3" 算法性能對比分析

為了研究所提算法的性能，使用GA、PSO、基于DE/rand/1/bin變異策略的DE（簡稱CDE）分別優(yōu)化SARIMA的參數(shù)。為保證結(jié)果的公平性，每種算法獨立運行10次得到的統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

表3展示了針對電鍍機組產(chǎn)出量分別使用不同算法獲得SARIMA模型的預測性能指標。由該表可知，相比于GA-SARIMA和PSO-SARIMA，DE-SARIMA所獲得的MAPE、RMSE和MAXAE更小。這說明DE-SARIMA方法的預測誤差更小且預測能力更強。與CDE-SARIMA方法相比，盡管DE-SARIMA方法獲得的MAPE更大，但所獲得的RMSE和MAXAE更小?？傮w來說，DE能夠搜索到更好的SARIMA模型參數(shù)，全局收斂性更強。這也驗證了所提變異策略和選擇策略的有效性。

基于以上結(jié)果和分析可知，SARIMA模型和DE算法的大多數(shù)指標都優(yōu)于其他競爭模型和算法，由此驗證了所提DE-SARIMA方法的有效性。

3" 結(jié)" 論

針對鋼鐵企業(yè)電鍍機組產(chǎn)出量的預測問題，提出一種基于DE-SARIMA的預測方法。為提高該方法的預測精度，在DE算法中，設(shè)計了新的分段迭代自適應(yīng)變異策略和DBSCAN選擇策略。結(jié)果表明：所提方法的預測精度能夠較好地滿足實際生產(chǎn)的要求。與LSSVM模型相比，SARIMA獲得了更高的預測精度；與GA、PSO和CDE算法相比，DE獲得了更好的全局收斂性。由此，驗證了所提方法的科學性和有效性。

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作者簡介：黃俊婷（1987—），女，漢族，遼寧鞍山人，工程師，博士，研究方向：工業(yè)數(shù)據(jù)解析與計算智能優(yōu)化。