基于GFScom的廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)中事件建模方法

摘" 要：為了處理系統(tǒng)驗(yàn)證中大量存在的不確定性，國(guó)內(nèi)學(xué)者將可能性理論引入到模型檢測(cè)中，提出了廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)。廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)有著較好的應(yīng)用前景，但有許多問(wèn)題需要解決。其中的一個(gè)問(wèn)題是，如何高效便捷地建立廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。為了給廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)中的模糊事件提供一種便捷方便的建模方法，在建模的過(guò)程中引入具有三種否定的廣義模糊集（Generalized Fuzzy Sets with Contradictory， Opposite and Medium negation， GFScom），給出了廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)中的模糊事件的建模方法。應(yīng)用實(shí)例表明所提方法是有效、可行的。

關(guān)鍵詞：模糊事件；廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)；廣義模糊集GFScom

中圖分類號(hào)：TP301" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" 文章編號(hào)：2096-4706（2024）12-0052-04

Event Modelling Method in Generalized Possibilistic Kriple Structure Based on GFScom

ZHANG Shengli1， CHEN Jing2， WU Jiao1，3

（1.School of Information Technology， Minzu Normal University of Xingyi， Xingyi" 562400， China;

2.School of Economics and Trade， Minzu Normal University of Xingyi， Xingyi" 562400， China;

3.School of Education， Guizhou Normal University， Guiyang" 550025， China）

Abstract： In order to deal with the abundance of uncertainties present in the system validation， domestic scholars introduces the possibility theory to the model checking and proposes the Generalized Possibilistic Kriple Structure （GPKS）. The GPKS has a good application prospect， but there are many issues that need to be solved. One of the problems is how to efficiently and easily build mathematics model of the GPKS. In order to provide a convenient modeling method for fuzzy events in the GPKS， three Generalized Fuzzy Sets with Contradictory， Opposite and Medium negation （GFScom） are introduced in the process of modeling， and the modeling method of fuzzy events in the GPKS is given. Application examples show that the proposed method is effective and feasible.

Keywords： fuzzy event; Generalized Possibilistic Kriple Structure; generalized fuzzy sets GFScom

0" 引" 言

可能性理論[1]是一種處理不完備信息的不確定理論。正如文獻(xiàn)[2]中所說(shuō)，可能性理論與概率論不同，它不具有可加性。模型檢測(cè)是一種形式化驗(yàn)證技術(shù)，已被應(yīng)用于計(jì)算機(jī)硬件、通信協(xié)議、控制系統(tǒng)、安全認(rèn)證協(xié)議等方面的分析與驗(yàn)證中[3]。近年來(lái)，盡管模型檢測(cè)理論在形式化驗(yàn)證中日益重要，但經(jīng)典的模型檢測(cè)無(wú)法處理系統(tǒng)中不確定信息驗(yàn)證問(wèn)題，尤其是模糊性信息的驗(yàn)證問(wèn)題。為了處理系統(tǒng)驗(yàn)證中大量存在的不確定性，李永明等將可能性理論引入到模型檢測(cè)中，提出了廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)，取得了一系列成果[4-7]。盡管廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)有著較好的應(yīng)用前景，但仍有許多問(wèn)題需要解決。其中的一個(gè)問(wèn)題是，如何高效便捷地建立廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

不確定信息的處理一直是知識(shí)處理領(lǐng)域非常重要的研究方向。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者提出在不同領(lǐng)域中特別是模糊知識(shí)處理領(lǐng)域需要不同形式的否定。Wager [8]、Analyti [9]、Kaneiwa [10]和Ferré [11]在不同的知識(shí)領(lǐng)域給出了至少2種不同形式的否定。潘正華等認(rèn)為模糊知識(shí)中的“否定”可以區(qū)分為矛盾否定、對(duì)立否定與中介否定，建立了模糊集FScom [12-14]。我們從哲學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等角度出發(fā)，提出了廣義模糊集，見(jiàn)文獻(xiàn)[15，16]。如我們所知，建立廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)的模型是一件比較困難的事情，而基于廣義模糊集合GFScom，我們可以方便高效地建模。

1" 廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)

定義1 [5，6，17]一個(gè)廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)（Generalized Possibility Kriple Structure， GPKS）是一個(gè)五元組M = （S，P，I，AP，L），其中：

1）S是可數(shù)的非空狀態(tài)集。

2）P：S×S→[0，1]是廣義可能性遷移分布函數(shù)，滿足對(duì)于任何狀態(tài)s，。

3）I：S→[0，1]是廣義初始分布函數(shù)，滿足 。

4）AP是原子命題集。

5）L：S→[0，1]AP是一個(gè)廣義標(biāo)簽函數(shù)，其中[0，1]AP表示AP的所有模糊子集。

如果集合S和AP都是有限集，則稱廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)M = （S，P，I，AP，L）是有限的。

注1：為了與模糊離散事件系統(tǒng)[18，19]中的模糊事件建立起關(guān)聯(lián)，同時(shí)也為了闡述上的便捷，廣義可能性遷移分布函數(shù)可以看作在某一模糊事件作用下遷移分布，譬如，與模糊事件" 相關(guān)聯(lián)的廣義可能性遷移分布P可以表示為 。類似，用" 表示與模糊事件" 相關(guān)聯(lián)的廣義標(biāo)簽函數(shù)， 則表示與模糊狀態(tài)" 相關(guān)聯(lián)的原子命題A。

例1 圖1給出了一個(gè)廣義可能性Kripke結(jié)構(gòu)M = （S，P，I，AP，L），其中，用圓圈表示狀態(tài)，用帶標(biāo)簽的箭頭表示遷移，且AP = {A，B}。在圓圈外標(biāo)注狀態(tài)名，具有隸屬度的原子命題標(biāo)注在圓圈內(nèi)。一個(gè)沒(méi)有源的輸入箭頭來(lái)表示初始狀態(tài)。狀態(tài)空間為S = {s0，s1，s2，s3}；初始狀態(tài)集只包含一個(gè)狀態(tài)s0，使得I （s0） = 1?？赡苄赃w移分布為P （s0，s1） = 0.8，P （s0，s2） = 0.4，P （s1，s2） = 1，P （s1，s3） = 0.7，P （s2，s1） = 0.6，P （s2，s3） = 0.9和P （s3，s3） = 1。廣義標(biāo)簽函數(shù)為L(zhǎng) （s0，A） = 0.8，L （s0，B） = 0.4，L （s1，A） = 0.6，L （s1，B） = 0.5，L （s2，A） = 0.4，L （s2，B） = 0.7，L （s3，A） = 0.1和L （s3，B） = 0.9。接著，可能性遷移分布P：S×S→[0，1]用模糊矩陣（P（s，t））s， t∈S表示。類似地，初始分布I：S→[0，1]和廣義標(biāo)簽函數(shù)L：S→[0，1]AP可以分別表示為一個(gè)向量（I（s））s∈S和模糊矩陣（L（s，A））s∈S， A∈AP。使用狀態(tài)序列s0＜s1＜s2＜s3和原子命題符號(hào)序列A＜B，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，用P表示矩陣（P（s，t））s， t∈S，I表示向量（I（s））s∈S，L表示矩陣（L（s，A））s∈S， A∈AP，則：

2" 基于GFScom的GPKS種事件建模

如何確定模糊事件下原子命題集AP的所有模糊子集的隸屬度函數(shù)，即如何確定廣義標(biāo)簽函數(shù)L。眾所周知，要給出一個(gè)模糊原子命題A的合適有效的隸屬度函數(shù)是非常困難的，然而在一些實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中，存在著成百上千個(gè)不同的模糊子集（分別對(duì)應(yīng)不同的模糊原子命題），這是系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員較為頭疼的問(wèn)題。下面，我們將基于廣義模糊集合GFScom給出一種有效且簡(jiǎn)單的確定隸屬度的方法。

2.1" 廣義模糊集GFScom

根據(jù)GFScom [15，16]，經(jīng)過(guò)有限數(shù)值化映射后，任何論域都可以變換為一有限數(shù)值集。令U為有限數(shù)值集，F(xiàn)（U）表示U上所有模糊子集構(gòu)成的集合，假設(shè)A ∈ F（U），a、b分別為U的左右端點(diǎn)，?u ∈ U，*為t-模，n為補(bǔ)算子，則：

1）A的n矛盾否定集，定義為滿足A?（u） = n（A（u））的映射A?：U→[0，1]所確定的模糊子集，記作A?。特別地，如果n為線性補(bǔ)，那么A?（u） = n（A（u）） = 1 - A（u）確定的模糊子集稱為A的矛盾否定集。

2）A的對(duì)立否定集，定義為滿足條件A?（u） = A（a + b - u）且A?（u） + A（u）≤1的映射A?：U→[0，1]所確定的模糊子集，記作A?。

3）A的*-n中介否定集，定義為滿足A～（u） = A?（u） * （A?）?（u） = n（A（u）） * n（A?（u）） = n（A（u）） * n（A（a + b - u））的映射A～：U→[0，1]所確定的模糊子集，記作A～。特別地，如果t-模*為min，n取線性補(bǔ)，則稱A～（u） = min{1 - A（u），1 - A（a + b - u）}為A的中介否定集。

2.2" 模型建立的過(guò)程

在下面的研究中，只考慮單個(gè)的廣義模糊子集的情況，即AP中的每個(gè)原子模糊命題a都屬于同一廣義語(yǔ)言變量的項(xiàng)集。給定一個(gè)模糊事件，所有原子命題對(duì)所有狀態(tài)的隸屬度的計(jì)算方法可以被描述為以下三個(gè)步驟：

1）選擇一個(gè)合適的有限數(shù)值化映射f，它將狀態(tài)空間S映射到一個(gè)有限的數(shù)值集D。

2）根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)確定某些（幾個(gè)）適當(dāng)?shù)脑用}的隸屬度函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，隸屬函數(shù)與狀態(tài)有關(guān)。

3）利用廣義模糊集GFScom和適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言修飾詞[20]計(jì)算其他原子命題的隸屬函數(shù)。

顯然，上述計(jì)算過(guò)程適用于多個(gè)廣義模糊子集和多個(gè)模糊事件。事實(shí)上，人們可以簡(jiǎn)單地重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程。

3" 實(shí)例分析

如我們所知，在真實(shí)世界的復(fù)雜系統(tǒng)中，模糊性、不精確性和主觀性是其典型特征。因此，采用GFScom對(duì)廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)中的模糊事件進(jìn)行建模，可以較好地處理真實(shí)世界復(fù)雜系統(tǒng)中模糊性問(wèn)題。

例2 [7]假設(shè)有一只動(dòng)物患上了一種新的疾病。對(duì)于這種新疾病，醫(yī)生對(duì)它并不完全了解，但他（或她）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)相信這些藥物，如茶堿、異丙托溴銨、琥珀酸紅霉素乙酯和多巴胺（分別記為 ，， 和 ）可能對(duì)該疾病有用。

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)醫(yī)生認(rèn)為動(dòng)物的狀況大致有三種狀態(tài)，即“good”“fair”和“poor”。如我們所知，當(dāng)動(dòng)物的狀態(tài)被稱為“good”“fair”和“poor”時(shí)，它是模糊的，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中，動(dòng)物的狀態(tài)可以同時(shí)屬于“good”“fair”和“poor”，并具有各自的隸屬度[7，19]。因此，當(dāng)用廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)物的治療過(guò)程進(jìn)行建模時(shí)，廣義標(biāo)簽函數(shù)可以用一個(gè)3維向量表示：

其中每一個(gè)數(shù)值表示一些藥物的癥狀屬性指標(biāo)“高”“中”和“低”（當(dāng)然，對(duì)于某些特定的藥物，其他癥狀屬性指標(biāo)也可能存在，如“陰性”“零”和“陽(yáng)性”）在狀態(tài)" 上的可能測(cè)度。

同樣，要說(shuō)動(dòng)物在藥物治療后（即：事件）究竟在什么時(shí)候從一種狀態(tài)改變到另一種狀態(tài)也是不精確的，因?yàn)槊恳淮嗡幬锸录伎赡軐?dǎo)致從一個(gè)狀態(tài)以不同的隸屬度向多個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移[7]。因此，在使用廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)進(jìn)行治療過(guò)程建模時(shí)，可以將遷移分布（對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊事件）表示為3×3矩陣：

接著，我們只給出遷移分布" 和" 的建模過(guò)程（分別對(duì)應(yīng)藥物茶堿、異丙托溴銨），其他類似?？紤]藥物事件茶堿 。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，分別用符號(hào)h、m和l來(lái)表示原子命題“高”“中”和“低”。根據(jù)GFScom，可以看到，原子命題l和m分別是h的對(duì)立否定和中介否定，即l = h?，m = h～。假設(shè)原子命題h對(duì)模糊事件 的“poor”“fair”和“good”3種狀態(tài)的可能性分布為以下向量：

根據(jù)上述建模過(guò)程，我們采用有限數(shù)值化映射f為f （poor） = 1，f （fair） = 2且f （good） = 3。根據(jù)GFScom的定義，不難計(jì)算出其他原子命題l = h? = （0.1，0.3，0.8），m = h～ = （0.2，0.7，0.2）。假設(shè)初始廣義標(biāo)簽函數(shù)是h = （0.8，0.3，0.1），根據(jù)醫(yī)學(xué)理論和醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)，對(duì)藥物事件" 進(jìn)行如下評(píng)估：

其中" 表示最大—最小運(yùn)算。由模糊關(guān)系方程的解[20]，我們可以通過(guò)求解上述方程得到無(wú)窮多個(gè)解，其中最大解如下：

其中" 表示G?del蘊(yùn)涵，即：

根據(jù)醫(yī)學(xué)理論和醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)，取" 為：

對(duì)于藥物事件 ，假設(shè)原子命題h（可能對(duì)應(yīng)于另一個(gè)癥狀屬性指數(shù)）在“poor”“fair”和“good”狀態(tài)上的可能性分布為以下向量：h = （0.2，0.3，0.6）。類似地，我們可以計(jì)算其他原子命題為l = h? = （0.6，0.3，0.2），m = h～ = （0.4，0.7，0.4），并根據(jù)醫(yī)學(xué)理論和醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)來(lái)評(píng)價(jià)藥物" 如下：。與上面的計(jì)算過(guò)程類似，可以得到無(wú)窮多個(gè)解，其中最大的解如下：

根據(jù)醫(yī)學(xué)理論和醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)，可以取" 為：

接下來(lái)，可以使用上述方法計(jì)算其他子遷移分布，具體如下：

4" 結(jié)" 論

本文的主要貢獻(xiàn)如下：為了給廣義可能性Kriple結(jié)構(gòu)中的模糊事件提供一種便捷高效的建模方法，引入具有3種不同否定形式的廣義模糊集GFScom，提出了基于GFScom的GPKS中事件建模方法。實(shí)例表明，該建模方法是有效的和簡(jiǎn)便的。

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作者簡(jiǎn)介：張勝禮（1982—），男，漢族，江蘇徐州人，教授，CCF高級(jí)會(huì)員（21359S），博士，研究方向：模糊系統(tǒng)、模糊邏輯、現(xiàn)代教育技術(shù)定量分析決策；陳靜（1982—），女，漢族，江蘇徐州人，講師，碩士，研究方向：定量分析決策；吳嬌（1998—），女，漢族，貴州畢節(jié)人，碩士研究生在讀，研究方向：基礎(chǔ)教育、教育信息技術(shù)。