立足三點 助你精準(zhǔn)舍根

在解一元二次方程的應(yīng)用題時，由于所列方程的根有兩個，所以一般會遇到要舍根的問題，雖然都是方程的根，但不一定都符合題意，要根據(jù)實際意義進(jìn)行合理取舍．下面舉例說明舍根的幾種情形．

一、正增長問題中出現(xiàn)負(fù)增長率或下降的百分率超過100%，要注意舍去相關(guān)方程的根

例1 近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃油汽車某年2月份售價為23萬元，該年4月份售價為18.63萬元，按照這個降價趨勢，你能預(yù)估該款燃油汽車該年5月份售價嗎？

分析：需先求出平均每月降價的百分率，再進(jìn)行估算．

解：設(shè)該款汽車的月平均降價率是x，由題意得23（1 -x）2-18.63.

解得x1＝0.1=10%，x21.9（不合題意，舍去）．

18.63x（1-10%）=16.767（萬元）．

∴預(yù)估該款燃油汽車該年5月份售價為16.767萬元．

點評：題中每月降價的百分率顯然是正數(shù)，而降價的百分率超過100%不符合題意，就要舍去．

二、雖是正數(shù)根，但有的根不符合題中某些限制性條件，需將這類根舍去

例2 某校九年級二班的一個數(shù)學(xué)綜合實踐小組去某服裝超市調(diào)查某種服裝“十一”期間的銷售情況，圖1是兩位同學(xué)的對話。

從以上信息，你能確定出這種服裝每件售價是多少元嗎？

分析：解決“每下降……就增加……”或“每增長……就減少……”這類問題的關(guān)鍵是先表示出單價增長或下降后的銷售量，再根據(jù)“商品銷售總利潤=每件商品利潤×銷售量”列方程求解．

解：設(shè)這種服裝每件售價是x元，則銷售量為（800-（x-60/5）×1001件.

由題意得（x-50）800-（x-60/5）×100=12 000，解得x1=70，x2=80.

因顧客得實惠，故取x=70.

答：這種服裝每件售價是70元．

點評：“在顧客得實惠的前提下”是本題對兩個根進(jìn)行取舍的依據(jù)．

三、雖是正數(shù)根，但有的根不符合題中某些隱含條件．需將這類根舍去

例3 如圖2．一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長的建筑材料，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個Im寬的門，且建筑材料沒有剩余．所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80 m2？

分析：根據(jù)矩形的面積公式建立方程．

解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊的長為x m，可以得出平行于墻的一邊的長為（25-2x+l）m．

根據(jù)題意，得x（25-2x+l）=80，解得x1=5，X2=8.

當(dāng)x=5時，26-2x=16gt;12．此種情況不符合題意，故x=5舍去.

當(dāng)x=8時，26-2x=10＜12，符合題意．

答：所圍矩形豬舍的長為10 m、寬為8 m．

點評：本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用、矩形的面積公式．解答本題時尋找等量關(guān)系是關(guān)鍵，要注意矩形豬舍平行于墻的一邊的長必須小于或等于墻的長，這是一個隱含條件，檢驗時要注意這個隱含條件．