基于全壽命周期成本分析理論和NSGA-II算法的農(nóng)村供水管網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化研究

摘 要：農(nóng)村供水管網(wǎng)建設(shè)直接關(guān)系廣大農(nóng)民的生活質(zhì)量和地方經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展?；谌珘勖芷诔杀痉治觯↙CCA）理論，將全壽命周期總費(fèi)用和節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度設(shè)定為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，應(yīng)用非支配排序遺傳算法（NSGA-II算法）對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解和設(shè)計(jì)，以某農(nóng)村供水管網(wǎng)工程為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終提供同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和供水可靠性的管網(wǎng)設(shè)計(jì)方案。工程實(shí)例優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果證明了該設(shè)計(jì)方法的可行性和合理性，對(duì)農(nóng)村供水管網(wǎng)優(yōu)化有一定參考意義。

關(guān)鍵詞：LCCA；NSGA-II算法；農(nóng)村供水管網(wǎng)；水頭富裕度；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：TU991.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-7909（2024）13-141-5

DOI：10.19345/j.cnki.1674-7909.2024.13.032

0 引言

隨著中國(guó)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略和區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略的深入推進(jìn)，農(nóng)村地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)日益受到重視。農(nóng)村地區(qū)的供水管網(wǎng)建設(shè)直接關(guān)系廣大農(nóng)民的生活質(zhì)量和地方經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。目前，我國(guó)部分農(nóng)村地區(qū)的供水管網(wǎng)存在設(shè)計(jì)不合理、老化嚴(yán)重、水壓不穩(wěn)等問(wèn)題，亟須進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高供水效率和服務(wù)質(zhì)量。

近年來(lái)，大量學(xué)者對(duì)農(nóng)村供水管網(wǎng)布置優(yōu)化和管徑優(yōu)化等開(kāi)展了相關(guān)研究。夏志博［1］基于農(nóng)村供水管網(wǎng)現(xiàn)狀，通過(guò)提升農(nóng)村供水管網(wǎng)的管理水平、降低成本等方法進(jìn)行農(nóng)村供水管網(wǎng)優(yōu)化。劉志宏等［2］基于不同區(qū)域農(nóng)村供水管網(wǎng)現(xiàn)狀，分析其影響因素，探索農(nóng)村供水管網(wǎng)漏損管理控制對(duì)策。盧瑜［3］研究農(nóng)村飲用水引水管道建設(shè)初期至全過(guò)程壽命周期成本，建立目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法進(jìn)行求解和設(shè)計(jì)。崔德標(biāo)等［4］對(duì)農(nóng)村飲水安全工程的運(yùn)行和管理維護(hù)要點(diǎn)開(kāi)展相應(yīng)研究。張利［5］考慮不確定性，對(duì)農(nóng)村供水管網(wǎng)開(kāi)展優(yōu)化研究。然而，以上研究多數(shù)僅以建設(shè)階段的經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，較少考慮農(nóng)村供水管網(wǎng)的全壽命周期成本。

綜上，筆者基于全壽命周期成本分析（Life Cycle Cost Analysis，LCCA）理論，同時(shí)考慮管網(wǎng)供水可靠性，建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，并應(yīng)用遺傳算法對(duì)管網(wǎng)模型進(jìn)行優(yōu)化研究。

1 我國(guó)農(nóng)村供水管網(wǎng)現(xiàn)狀

1.1 設(shè)計(jì)不合理，缺乏統(tǒng)一規(guī)劃

我國(guó)部分農(nóng)村地區(qū)的供水管網(wǎng)缺乏科學(xué)統(tǒng)一規(guī)劃，供配水管建設(shè)散亂、敷設(shè)不合理，消火栓設(shè)計(jì)和布局不合理，存在較大安全隱患。經(jīng)校核統(tǒng)計(jì)，目前我國(guó)農(nóng)村供配水管管徑普遍較小，大部分無(wú)法滿足供水需求。這與我國(guó)農(nóng)村人口用水高峰時(shí)段較集中、農(nóng)村供水一般不考慮綠化用水等原因有關(guān)。

1.2 管網(wǎng)設(shè)施老化嚴(yán)重，管網(wǎng)材質(zhì)不達(dá)標(biāo)

我國(guó)農(nóng)村供水管網(wǎng)管道普通建設(shè)較早，目前老化嚴(yán)重、淤塞、漏損、爆管等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，導(dǎo)致村民用水困難。另外，目前我國(guó)農(nóng)村供配水管管材相當(dāng)部分仍為灰口鑄鐵管、鍍鋅鋼管和塑料管，材質(zhì)不符合住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部明文規(guī)定的“自2000年起飲用水管禁用鍍鋅管”的標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 水量不足、水壓不穩(wěn)，末端供水保證率較低

我國(guó)農(nóng)村用水的高峰時(shí)段主要是5：00—8：00、10：00—12：00和16：00—20：00高峰時(shí)段用水集中，時(shí)常出現(xiàn)水量不足、水壓不穩(wěn)，甚至無(wú)水可供的情況。這主要是由于農(nóng)村居民用水時(shí)間集中，且農(nóng)村供水通常在市政管道的末端。早期農(nóng)村配水管網(wǎng)一般采用簡(jiǎn)單枝狀布置形式，枝狀管網(wǎng)管線越長(zhǎng)，分水節(jié)點(diǎn)和分流水量也越多，從而導(dǎo)致每到一個(gè)節(jié)點(diǎn)，水量和水壓都會(huì)減小，管網(wǎng)末端便是最不利點(diǎn)所在。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立及求解

2.1 全壽命周期成本分析

全壽命周期成本分析（LCCA）理論是指評(píng)估和分析項(xiàng)目在全部生命周期內(nèi)所有成本的方法，早在1960年被提出［6］。之后，該理論在工程項(xiàng)目中被廣泛應(yīng)用，工程全壽命周期成本計(jì)算公式可用式（1）表示［7］。

[CE=CI+CPM+CINS+CREP+CFALL]" " " " " " " " （1）

式（1）中，[CE]為全壽命周期總成本，[CI]為初始成本，[CPM]為維修成本，[CINS]為檢測(cè)成本，[CREP]為重大維修成本，[CFALL]為失效成本。

基于LCCA理論，農(nóng)村供水管網(wǎng)的全壽命周期工程總費(fèi)用應(yīng)該包含初期建設(shè)費(fèi)用和后期管理運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。供水管網(wǎng)的初期建設(shè)費(fèi)用是指管網(wǎng)首次施工建設(shè)的費(fèi)用，管理運(yùn)營(yíng)費(fèi)用是指后期供水管網(wǎng)在使用過(guò)程中的管理和運(yùn)行費(fèi)用與管網(wǎng)年折舊及大修費(fèi)用之和。供水管網(wǎng)的總費(fèi)用計(jì)算見(jiàn)式（2）［8］。

[W=i=1NCili+j=1T1（1+β）j（87 600bσηQH）+" " "j=1T11+βji=1NCilip100]" " " " " " " " " " " " " "（2）

式（2）中，W為全壽命周期總費(fèi)用；N為供水管網(wǎng)管段根數(shù)；[Ci]為第i根供水管段單位長(zhǎng)度所需要的建造費(fèi)用，元/m；[li]為第i根管段的長(zhǎng)度，m；T為管網(wǎng)設(shè)計(jì)年限，取值15；β為折現(xiàn)率；b為供水能量不均勻系數(shù)，取值0.3；[σ]為電價(jià)，取0.6元/（kW?h）；[η]為水泵效率；Q為供水管網(wǎng)總流量，m3/s；H為泵站揚(yáng)程，m；p為管網(wǎng)年折舊和大修費(fèi)率，取值2.8。

2.2 建立多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

在該研究中，管網(wǎng)優(yōu)化采用多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，同時(shí)考慮農(nóng)村供水管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性和管網(wǎng)供水可靠性兩方面指標(biāo)。首先，將管網(wǎng)全壽命周期總費(fèi)用設(shè)定為第一個(gè)管網(wǎng)優(yōu)化目標(biāo)，計(jì)算方法見(jiàn)式（2），應(yīng)著重考慮將管網(wǎng)全壽命費(fèi)用降到最低。其次，管網(wǎng)供水可靠性方面主要考慮保證村民用水量足夠、水壓穩(wěn)定，故將管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度設(shè)定為第二個(gè)管網(wǎng)優(yōu)化目標(biāo)，管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度值用公式（3）表示。

[I=1Mi=1M（hi-hmin）]" " " " " " " " " " " "（3）

式（3）中，I為節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度；M為節(jié)點(diǎn)總數(shù)量；[hi]為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)水頭，m；[hmin]為節(jié)點(diǎn)水頭最小值，m。

該研究采用的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可用公式（4）表示。

[minf=minf1=Wminf2=I]" " " " " " " " " " " " " （4）

2.2.2 約束條件

供水管網(wǎng)設(shè)計(jì)需滿足節(jié)點(diǎn)水力平衡條件、節(jié)點(diǎn)水壓條件、管徑條件、流速條件及泵站供水量約束條件。

①節(jié)點(diǎn)水力平衡條件。其連續(xù)性方程可表示為式（5）。

[qij+Qi=0]" " " " " " " " " " " " "（5）

式（5）中，[qij]為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的流量，L/s；[Qi]為流經(jīng)節(jié)點(diǎn)i的流量，L/s。

②節(jié)點(diǎn)水壓條件，可表示為式（6）。

[Hmin≤Hi≤Hmax]" " " " " " " " " " " （6）

式（6）中，[Hi]為節(jié)點(diǎn)i的自由水頭，m；[Hmin]、[Hmax]分別為節(jié)點(diǎn)i允許的最低水頭和最高水頭，m。

③管徑條件。管網(wǎng)管徑必須滿足最小管徑和標(biāo)準(zhǔn)管徑約束，可表示為式（7）。

[Di≥DminDi∈D]" " " " " " " " " " " " " " " （7）

式（7）中，[Di]為第i管段的管徑；[Dmin]為規(guī)范要求的最小管徑；D為可供選擇的標(biāo)準(zhǔn)管徑集合。

④流速條件，可表示為式（8）。

[μmin≤μi≤μmax]" " " " " " " " " " " "（8）

式（8）中，[μi]為第i管段的流速，m/s；[μmin]、[μmax]分別為管段的最小流速和最大流速，m/s。

⑤泵站供水量約束條件，可表示為式（9）。

[p=1npQp≥Qmax]" " " " " " " " " " " "（9）

式（9）中，[np]為泵站的個(gè)數(shù)；[Qp]為第p泵站的供水流量，L/s；[Qmax]為整個(gè)管網(wǎng)的最大用水流量，L/s。

2.3 應(yīng)用NSGA-II算法求解優(yōu)化模型

該研究面對(duì)的是多目標(biāo)、多約束、非線性函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，而遺傳算法在這類(lèi)函數(shù)優(yōu)化方面有明顯優(yōu)勢(shì)，是求解組合優(yōu)化問(wèn)題的最佳工具之一［9］。筆者運(yùn)用保留精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）對(duì)農(nóng)村供水管網(wǎng)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，計(jì)算流程如圖1所示。

2.3.1 編碼

采用遺傳算法中的整數(shù)編碼形式，供水管網(wǎng)共有N個(gè)待優(yōu)化供水管段，因此管網(wǎng)模型共有N個(gè)基因位。供水管網(wǎng)管段均有L種可供選擇的標(biāo)準(zhǔn)管徑，令管段不同管徑對(duì)應(yīng)的編號(hào)為Y1～YL。那么管網(wǎng)的每個(gè)基因位都有L種可能的標(biāo)準(zhǔn)管徑值，每個(gè)基因位的值就是該管段的型號(hào)尺寸。

2.3.2 懲罰函數(shù)

在應(yīng)用NSGA-II算法求解的過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)水利平衡連續(xù)性方程在程序計(jì)算中可以自動(dòng)滿足，需同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)水壓約束條件、流速約束條件及泵站供水量約束條件?；诖耍瑢土P因子[α]和[β]引入供水管網(wǎng)優(yōu)化函數(shù)，改進(jìn)后的模型目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為式（10）和式（11）。

[minf1=W+αmax0，hmin-hi，hi-hmax]

（10）

[minf2=I+βmax0，hmin-hi，hi-hmax]

（11）

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

以某農(nóng)村供水管網(wǎng)工程為例開(kāi)展研究，該村占地面積約為11 km2，共有2 000余人，人口分布較分散，部分用戶距離較遠(yuǎn)。該農(nóng)村供水管網(wǎng)平面布置情況見(jiàn)圖2，管網(wǎng)共包含8個(gè)用水節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)最大地面標(biāo)高為839.51 m，節(jié)點(diǎn)最小地面標(biāo)高為814.01 m，節(jié)點(diǎn)間最大地面標(biāo)高差為25.5 m。管網(wǎng)共有8根供水管段，最長(zhǎng)管段為2 400 m，最短管段為120 m。該管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)高程及需水量、管段長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)見(jiàn)表1、表2。

3.2 結(jié)果分析

該案例管段水頭損失計(jì)算擬采用海曾威廉公式，如式（2）所示：

[h=10.67Q1.852lC1.852D4.87]" " " " " " " " " " " " " " （12）

式（12）中，h為水頭損失，m；Q為管段供水流量，L/s；l為管段長(zhǎng)度，m；C為海曾威廉系數(shù)，取130；D為管段直徑，m。

采用Matlab軟件編寫(xiě)農(nóng)村供水管網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法程序，種群規(guī)模取200，算法最大遺傳迭代數(shù)取300，交叉概率取0.7，變異概率取0.03。利用Matlab軟件計(jì)算得到一系列解集，依據(jù)對(duì)管網(wǎng)不同優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)（經(jīng)濟(jì)性和供水可靠性）的重視程度，選擇了3個(gè)典型管徑組合方案。3個(gè)管徑組合方案見(jiàn)表3和圖3。

3個(gè)典型管徑組合方案的各節(jié)點(diǎn)水頭富裕度見(jiàn)圖4，3個(gè)方案的節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度及全壽命周期總費(fèi)用見(jiàn)表4。

方案一供水管網(wǎng)管徑依次分別是150、100、150、100、150、100、100 mm和100 mm，供水管網(wǎng)全壽命周期總費(fèi)用為2 849 000元，節(jié)點(diǎn)水頭富裕度均大于0，節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度為3.832 m。方案一的管網(wǎng)全壽命周期總費(fèi)用在3個(gè)方案中最低，經(jīng)濟(jì)性最好，但是其節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度最大。因此，該方案適用于以經(jīng)濟(jì)性為主要優(yōu)化目標(biāo)的方案。

方案二供水管網(wǎng)管徑依次分別是250、100、150、200、100、200、150 mm和200 mm，供水管網(wǎng)全壽命周期總費(fèi)用為3 546 000元，節(jié)點(diǎn)水頭富裕度均大于0，節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度為0.711 m。方案二的管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度最小，因此管網(wǎng)因水壓過(guò)高而發(fā)生故障的概率最小，但是該方案的管網(wǎng)全壽命周期總費(fèi)用在3個(gè)方案中最高，經(jīng)濟(jì)性不好。因此，該方案適用于以供水可靠性為主要優(yōu)化目標(biāo)的方案。

方案三供水管網(wǎng)管徑依次分別是200、100、150 、150、100、150、100 mm和150 mm，供水管網(wǎng)全壽命周期總費(fèi)用為3 097 000元，節(jié)點(diǎn)水頭富裕度均大于0，節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度為1.355 m。方案三的全壽命周期總費(fèi)用和節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度值在3個(gè)方案中均處于中間值，其全壽命周期總費(fèi)用較低，并且節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度也較小。因此，該方案適用于同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和供水可靠性的管網(wǎng)設(shè)計(jì)方案，與農(nóng)村供水管網(wǎng)實(shí)際工程的優(yōu)化目標(biāo)要求更契合，故該工程案例選擇方案三作為最終的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

4 結(jié)論

針對(duì)我國(guó)農(nóng)村供水管網(wǎng)目前普遍存在的主要問(wèn)題，筆者以某農(nóng)村供水管網(wǎng)工程為研究對(duì)象，基于全壽命周期成本分析（LCCA）理論，將管網(wǎng)全壽命周期總費(fèi)用和管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)平均水頭富裕度設(shè)定為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，以管段壓降方程等水力約束為約束條件，運(yùn)用NSGA-II算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解和設(shè)計(jì)，工程實(shí)例結(jié)果證明了該研究闡述的多目標(biāo)優(yōu)化方法的可行性和合理性。該研究成果可為農(nóng)村供水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定參考，從而推進(jìn)新型農(nóng)村和美麗鄉(xiāng)村建設(shè)等工作。

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作者簡(jiǎn)介：王景梅（1987—），女，講師，碩士，研究方向：巖土工程和地下工程。

基金項(xiàng)目：2024年度云浮市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)課題：“‘百千萬(wàn)工程’”戰(zhàn)略下云浮市農(nóng)村供水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究”（2024云社研〔50〕號(hào)）；2024年度校級(jí)教科研項(xiàng)目“基于LCCA的農(nóng)村供水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究——以陸豐市為例”（GDCP-ZX-2024-040-N1）；2022年度廣州市基礎(chǔ)研究計(jì)劃基礎(chǔ)與應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（202201011724）。