一般邊界條件下功能梯度板流激振動(dòng)聲輻射研究

摘要： 為了研究嵌于無(wú)限大障板中的功能梯度板在湍流激勵(lì)下的振動(dòng)聲學(xué)特性，基于湍流邊界層壁面脈動(dòng)壓力互功率譜密度函數(shù)、切比雪夫譜方法、瑞利積分以及流體與結(jié)構(gòu)耦合面的連續(xù)性條件，通過(guò)能量法建立了一般邊界條件下功能梯度板的流激聲振耦合模型。該模型能夠精確預(yù)測(cè)功能梯度板在湍流激勵(lì)下的振動(dòng)及聲輻射響應(yīng)，與解析解和試驗(yàn)值的吻合驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性。對(duì)一般邊界條件和梯度指數(shù)的研究表明：邊界彈簧剛度較大時(shí)，功能梯度板在低頻具有較低的流激聲振響應(yīng)，而高頻時(shí)的輻射聲壓有所升高。隨著梯度指數(shù)的增大，流激振動(dòng)及其輻射聲壓的峰值頻率逐漸增大，而峰值頻率對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值減小。

關(guān)鍵詞： 功能梯度板； 流激振動(dòng)； 流激噪聲； 一般邊界條件

中圖分類號(hào)： U661.44； O357.4""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）07-1221-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.07.014

收稿日期： 2022?07?16； 修訂日期： 2022?09?26

基金項(xiàng)目："國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52225109，52241101，52271309）。

引" 言

潛艇水下噪聲源主要包括機(jī)械噪聲、螺旋槳噪聲和水動(dòng)力噪聲。其中水動(dòng)力噪聲的大小與流速的5～7次方成正比，中高速航行時(shí)，水動(dòng)力噪聲將成為主要噪聲源。水動(dòng)力噪聲包括湍流直接輻射噪聲和湍流激勵(lì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射。低馬赫數(shù)時(shí)，湍流直接輻射噪聲很小，可以忽略，流激噪聲成為主要貢獻(xiàn)量。流激噪聲會(huì)影響潛艇的隱身性能，因此開(kāi)展水下結(jié)構(gòu)的流激振動(dòng)聲輻射研究具有重要意義。

流激噪聲是由湍流邊界層（TBL）壁面脈動(dòng)壓力引起的。根據(jù)隨機(jī)理論，湍流脈動(dòng)壓力可視為一種穩(wěn)態(tài)的隨機(jī)過(guò)程，并應(yīng)以功率譜形式加以描述。作為經(jīng)典的TBL脈動(dòng)壓力功率譜密度函數(shù)，Corcos模型［1］被廣泛使用。Strawderman等［2］采用Corcos模型，基于解析法計(jì)算了簡(jiǎn)支平板和無(wú)窮大平板的水下流激振動(dòng)響應(yīng)，簡(jiǎn)支板的精確解使得文獻(xiàn)［2］中的方法不能被推廣到其他邊界條件。陳美霞等［3］結(jié)合有限元邊界元方法和Corcos模型，提出一種半解析半數(shù)值算法，分析了簡(jiǎn)支平板和圓柱殼的流激振動(dòng)特性，該方法繼承了有限元方法的優(yōu)點(diǎn)。Maxit等［4］基于互易原則實(shí)現(xiàn)了無(wú)限大周期加筋圓柱殼的流激聲輻射計(jì)算。Hambric等［5］通過(guò)對(duì)不同波數(shù)段的TBL功率譜建立單獨(dú)的模型，發(fā)現(xiàn)固支邊界和自由邊界分別在TBL功率譜的低波數(shù)區(qū)和對(duì)流區(qū)起主要作用。Esmailzadeh等［6］對(duì)具有SFSF，CFCF和CFFF等經(jīng)典邊界的平板流激振動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)不同邊界條件下最大響應(yīng)值隨流速的變化規(guī)律有差別，且當(dāng)邊界為CFFF時(shí)有較高的響應(yīng)幅值。邊界條件對(duì)流激噪聲有重要的影響，實(shí)際工程應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)的邊界往往是復(fù)雜的、具有一定剛度的一般邊界條件，但現(xiàn)有研究方法常將其簡(jiǎn)化為經(jīng)典邊界條件，而對(duì)一般邊界條件下流激振動(dòng)噪聲的研究不足。

功能梯度材料（FGM）的屬性在厚度上連續(xù)梯度變化，使其具有降低應(yīng)力集中的性能，被廣泛應(yīng)用到多種領(lǐng)域中［7］。隨著制備工藝的進(jìn)步，F(xiàn)GM在水下潛艇上的應(yīng)用成為可能，因此有必要對(duì)FGM的流激振動(dòng)聲輻射進(jìn)行研究。受限于FGM板的建模難度，對(duì)其在流激方面的研究較少。周理等［8］對(duì)湍流激勵(lì)下FGM涂覆層?無(wú)限大背襯板的聲傳遞性能進(jìn)行了研究，該文獻(xiàn)只是對(duì)厚度剖面進(jìn)行建模，沒(méi)有考慮流體在水平方向的互相作用及結(jié)構(gòu)邊界條件的影響。

能量法適用于建立一般邊界條件下FGM結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析模型［9?11］。本文通過(guò)能量法和TBL脈動(dòng)壓力功率譜模型建立了一般邊界條件下FGM板的流激聲振耦合模型，通過(guò)在空間域進(jìn)行四重積分，獲取了振動(dòng)和聲輻射響應(yīng)。其中輻射聲壓是通過(guò)瑞利積分得到的。針對(duì)FGM材料特性，詳細(xì)分析了不同邊界條件和不同梯度指數(shù)下的流激振動(dòng)和聲輻射響應(yīng)。

1 模型建立與理論推導(dǎo)

1.1 TBL壁面脈動(dòng)壓力激勵(lì)

假設(shè)充分發(fā)展、穩(wěn)態(tài)、均勻的TBL流過(guò)嵌于無(wú)限大障板的長(zhǎng)為a、寬為b的平板的一側(cè)（如圖1所示），另一側(cè)的流體處于靜止?fàn)顟B(tài)。FGM板和邊界層之間只存在弱耦合，F(xiàn)GM板的振動(dòng)不會(huì)影響湍流脈動(dòng)壓力場(chǎng)；假設(shè)流體中聲波的傳播與湍流的流動(dòng)互不影響。TBL壁面脈動(dòng)壓力互功率譜可以作為FGM板振動(dòng)的輸入載荷。

沿x軸方向有流速為的湍流流動(dòng)，流體的聲速為，密度為。一般采用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)描述湍流脈動(dòng)壓力互功率譜密度函數(shù)，較為經(jīng)典的模型為Corcos模型［1］：

（1）

式中" 和表示順流方向和擴(kuò)展方向的相對(duì)距離；為角頻率；分別為順流方向和擴(kuò)展方向的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，本文中分別取為0.115和0.7；為對(duì)流速度，取值范圍一般為流速的0.6～0.8倍［3］；自功譜密度有多種表達(dá)形式，本文使用了Skudrzyk等［12］提出的形式：

（2）

式中" ，當(dāng)流體為水時(shí)，ε取為1，當(dāng)流體為空氣時(shí)，ε取為3；δ*為湍流邊界層位移厚度。

1.2 FGM板聲振耦合模型

考慮材料特性沿板厚方向連續(xù)變化的FGM板（截面示意圖如圖2所示），材料由金屬按冪函數(shù)呈梯度變化到陶瓷。材料屬性隨厚度h變化的關(guān)系為：

（3）

式中" Pm和Pc分別為金屬和陶瓷的材料屬性，可以表示彈性模量、泊松比、質(zhì)量密度等；g∈［0，+∞）為梯度指數(shù)。

根據(jù)基爾霍夫薄板理論，F(xiàn)GM板上任意一點(diǎn)沿x， y和z三個(gè)方向的位移分量為：

（4）

小變形情況下，應(yīng)變?位移關(guān)系為：

（5）

根據(jù)胡克定律，應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系為：

（6）

式中" C為彈性張量，表示為：

（7）

根據(jù)能量理論，F(xiàn)GM板的應(yīng)變能和動(dòng)能分別為：

（8）

（9）

式中" E（z）為楊氏模量；（z）為泊松比；為密度。E，和是坐標(biāo)z的冪函數(shù)；V表示FGM板的體積。

FGM板的邊界條件通過(guò)具有可變剛度的線分布式邊界彈簧來(lái)模擬，邊界彈簧彈性勢(shì)能為：

（10）

式中" k表示線性彈簧的剛度；K表示扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度；下標(biāo)“x0”，“xa”，“y0”，“yb”表示FGM板的4個(gè)邊界。

板振動(dòng)引起的聲壓場(chǎng)滿足如下波動(dòng)方程［2］：

（11）

鑲嵌于無(wú)限大障板中的FGM板，在無(wú)限遠(yuǎn)處滿足Sommerfeld輻射條件，而在平板與流體接觸面上，聲壓場(chǎng)的邊界條件為：

（12）

假設(shè)聲壓隨時(shí)間簡(jiǎn)諧變化，無(wú)限大障板使聲場(chǎng)分為互不影響的上、下兩部分，因此FGM板上下兩面的聲壓大小相等，方向相反。在以上邊界條件下求解波動(dòng)方程，得到瑞利積分公式，F(xiàn)GM板上、下兩面的聲壓場(chǎng)可以表示為：

（13）

式中" 表示板的上表面；表示板的下表面；，表示FGM板上的任意源點(diǎn)，。

上、下兩面互不影響的輻射聲壓都對(duì)FGM板做功，表達(dá)式為：

（14）

在點(diǎn)施加單頻點(diǎn)力激勵(lì)，可以得到單位外力對(duì)板做功為：

（15）

綜上，采用瑞利?里茨方法，整個(gè)系統(tǒng)的拉格朗日方程［9］為：

（16）

FGM板的位移函數(shù)用切比雪夫多項(xiàng)式近似表示為：

（17）

式中" ψ表示切比雪夫多項(xiàng)式；G表示未知系數(shù)；M和N表示在x和y方向上使用的切比雪夫多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)；m表示在x方向上的第m階多項(xiàng)式；n表示在y方向上的第n階多項(xiàng)式。；。

將式（17）代入式（16），根據(jù)哈密頓原理，對(duì)拉格朗日方程求導(dǎo)可以得到單頻點(diǎn)力作用下的線性方程：

（18）

式中" K為剛度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；為聲固耦合矩陣；為外部激勵(lì)矩陣。

求解式（18）得到未知系數(shù)G，代入到式（17）就可以得到FGM板的位移單頻響應(yīng)函數(shù)為：

（19）

根據(jù)瑞利積分公式，由式（13）位移與聲壓的關(guān)系式，可得到輻射聲壓的頻響函數(shù)為：

（20）

式中" ，為空間響應(yīng)點(diǎn)與平板上任意一點(diǎn)的距離。

1.3 流激振動(dòng)噪聲響應(yīng)的求解

頻響函數(shù)具有互易性，點(diǎn)處的法向位移與點(diǎn)處施加的法向力之比，等于點(diǎn)處的法向位移與點(diǎn)處施加的法向力之比［4］。根據(jù)隨機(jī)理論［2］，湍流激勵(lì)下FGM板振動(dòng)位移的自功率譜密度為：

（21）

根據(jù)位移與速度、加速度的關(guān)系，速度、加速度的自功率譜密度可以由位移的自功率譜密度表示為：

（22）

同理可得，輻射聲壓的自功率譜密度為：

（23）

由功率譜的定義可知，結(jié)構(gòu)位移和輻射聲壓與自功率譜的關(guān)系為：

（24）

2 數(shù)值算法驗(yàn)證

2.1 FGM板模型的收斂性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證FGM板建模的準(zhǔn)確性，對(duì)四邊簡(jiǎn)支Al/Al2O3 FGM板的模態(tài)進(jìn)行了計(jì)算，板的材料參數(shù)如表1所示。簡(jiǎn)支邊界是通過(guò)將扭轉(zhuǎn)邊界彈簧的剛度K和線性邊界彈簧的剛度k分別設(shè)置為0和 N/m2來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

實(shí)際計(jì)算中不可能取無(wú)限項(xiàng)多項(xiàng)式，而隨著位移函數(shù)的截?cái)嗉?jí)數(shù)的增加，計(jì)算值逐漸穩(wěn)定，因此有限項(xiàng)多項(xiàng)式就可以表示準(zhǔn)確結(jié)果。綜合計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，進(jìn)行了收斂性驗(yàn)證。梯度指數(shù)為1的固有頻率如表2所示，發(fā)現(xiàn)當(dāng)M=N=16時(shí)，模態(tài)計(jì)算值就可以收斂到穩(wěn)定值。之后的計(jì)算都以此截?cái)嗉?jí)數(shù)進(jìn)行。從表2與文獻(xiàn)［13］解析解的比較結(jié)果可以看出，前10階模態(tài)的固有頻率與文獻(xiàn)結(jié)果相吻合，誤差值小于等于0.01%，證明了本文FGM板建模的準(zhǔn)確性，可以用于下一步的流激振動(dòng)噪聲計(jì)算。

2.2 流激振動(dòng)噪聲響應(yīng)的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

本文通過(guò)計(jì)算梯度指數(shù)為零的簡(jiǎn)支板在湍流激勵(lì)下的振動(dòng)噪聲響應(yīng)來(lái)驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。

案例1和2中分別考慮了流體介質(zhì)是水和空氣的兩種情況，所需計(jì)算參數(shù)如表3所示。

案例1計(jì)算了水下鋼板在上表面TBL激勵(lì)下的振動(dòng)速度自功率譜密度，考慮了結(jié)構(gòu)與兩側(cè)水的聲固耦合效應(yīng)。圖3對(duì)比了平板中心（點(diǎn)a）和3/4長(zhǎng)度處（點(diǎn)b）的本文計(jì)算值與文獻(xiàn)［2］參考值。

案例2計(jì)算了鋁板在空氣中受TBL激勵(lì)的振動(dòng)加速度級(jí)和輻射聲壓級(jí)。參考加速度級(jí)為9.8 m?s-2?Hz-0.5，參考聲壓級(jí)為。圖4給出了本文計(jì)算值與文獻(xiàn)［14］試驗(yàn)值、計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果，可以看出本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果吻合良好。響應(yīng)值有微小偏差的原因是本文通過(guò)蒙特卡羅數(shù)值積分方法求得Corcos模型與位移函數(shù)的四重積分及聲固耦合矩陣，與文獻(xiàn)［9］和［14］基于模態(tài)疊加法的精確積分方法存在差別。為了探究蒙特卡羅積分的收斂性問(wèn)題，針對(duì)案例2中振動(dòng)加速度級(jí)，在六個(gè)頻率處，將不同數(shù)量積分節(jié)點(diǎn)下的計(jì)算值在圖5中進(jìn)行了比較，可以看出低頻時(shí)計(jì)算值基本相同。隨著頻率的升高，當(dāng)積分節(jié)點(diǎn)數(shù)在100萬(wàn)以上時(shí)，計(jì)算值與100萬(wàn)積分節(jié)點(diǎn)時(shí)的差值不超過(guò)1 dB，結(jié)果較為穩(wěn)定。為了平衡計(jì)算效率與準(zhǔn)確性，本文以100萬(wàn)積分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

由以上分析可知，本文提出的方法可以準(zhǔn)確有效地計(jì)算TBL激勵(lì)下的FGM板振動(dòng)噪聲響應(yīng)問(wèn)題。

3 流激振動(dòng)聲輻射研究

基于案例1的計(jì)算參數(shù)，把鋼板替換為Al/Al2O3 FGM板，計(jì)算了其中心點(diǎn)的加速度級(jí)和中心點(diǎn)上方0.5 m處的輻射聲壓級(jí)。參考加速度級(jí)為 ，參考聲壓級(jí)為。

3.1 一般邊界條件對(duì)流激振動(dòng)聲輻射的影響

人工調(diào)整邊界彈簧的剛度即可實(shí)現(xiàn)任意邊界條件。假設(shè)板四邊的邊界條件相同，保持扭轉(zhuǎn)邊界彈簧剛度為0，將線性邊界彈簧的剛度從 N/m2逐漸增加到 N/m2來(lái)探究不同邊界條件的影響。圖6中比較了梯度指數(shù)為5的FGM板在上述邊界剛度變化規(guī)律下的流激振動(dòng)加速度級(jí)和輻射聲壓級(jí)?？梢钥闯觯?dāng)線性彈簧剛度大于 N/m2時(shí)，在低頻具有更低的加速度和聲壓響應(yīng)值及較少的峰值點(diǎn)，而在高頻處聲壓值有所提高。

隨著剛度從 N/m2增大到 N/m2，峰值頻率向高頻偏移。從式（10）和（18）中可以看出，邊界彈簧剛度的增大引起系統(tǒng)整體剛度矩陣的增大，從而引起固有頻率的增加。這與圖6中峰值頻率向高頻偏移相吻合。本文中，彈簧剛度高于 N/m2和低于 N/m2時(shí)，響應(yīng)值都不再改變。剛度值大于 N/m2時(shí)，邊界約束足夠大可視為剛性邊界，而剛度值小于 N/m2時(shí)，不足以提供足夠的約束可視為自由邊界。因此彈簧剛度的改變并不能無(wú)限影響峰值頻率和響應(yīng)值，其具有收斂性。

3.2 梯度指數(shù)對(duì)流激振動(dòng)聲輻射的影響

梯度指數(shù)的改變能夠影響FGM板的材料特性，通過(guò)計(jì)算不同梯度指數(shù)下的振動(dòng)加速度級(jí)和輻射聲壓級(jí)，探究了梯度指數(shù)對(duì)流激振動(dòng)聲輻射的影響，結(jié)果如圖7所示。

從圖7中8種梯度指數(shù)下的振動(dòng)加速度級(jí)和輻射聲壓級(jí)曲線可以看出，每一梯度指數(shù)下都在第一個(gè)峰值頻率處有最大響應(yīng)值，隨著頻率的增加，整體響應(yīng)呈下降的趨勢(shì)。除了個(gè)別頻率點(diǎn)的差別，不同梯度指數(shù)下的響應(yīng)曲線形狀趨勢(shì)相同。從云圖中可以看出，不同梯度指數(shù)下的同一峰值呈帶狀向高頻傾斜，說(shuō)明隨梯度指數(shù)的增加，峰值點(diǎn)向高頻偏移，且峰值密度不變。加速度響應(yīng)和聲壓響應(yīng)在梯度指數(shù)為10的一側(cè)明顯小于梯度指數(shù)為0的一側(cè)，說(shuō)明隨梯度指數(shù)的增大響應(yīng)值在減小。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述規(guī)律，提取加速度級(jí)和聲壓級(jí)曲線的前六階峰值數(shù)據(jù)，在圖8中將不同梯度指數(shù)下的同一階峰值進(jìn)行對(duì)比，并將峰值頻率及其對(duì)應(yīng)的加速度級(jí)幅值列于表4?？梢悦黠@看到，隨著梯度指數(shù)從0增大到10，同一階峰值對(duì)應(yīng)的頻率值逐漸增大，對(duì)應(yīng)的加速度級(jí)和聲壓級(jí)幅值均降低15 dB以上。根據(jù)FGM建模，梯度指數(shù)增大會(huì)導(dǎo)致陶瓷材料占比的增大。選取的陶瓷材料為Al2O3，彈性模量與密度之比遠(yuǎn)大于金屬材料Al。由1.2節(jié)推導(dǎo)可知，彈性模量和密度分別體現(xiàn)于剛度矩陣和質(zhì)量矩陣中，彈性模量與密度之比的增大引起剛度矩陣與質(zhì)量矩陣之比的增大，從而導(dǎo)致固有頻率的增大，這與文獻(xiàn)［5］的結(jié)果相似。這正是峰值頻率隨梯度指數(shù)增大而增大的原因。

圖8中前四階峰值頻率對(duì)應(yīng)的加速度級(jí)和聲壓級(jí)具有隨梯度指數(shù)的增大而減小的規(guī)律，這與圖7觀察到的結(jié)果相同。在第五階峰值點(diǎn)處，g=0.1時(shí)的加速度級(jí)和聲壓級(jí)比g=0和g=0.3時(shí)的都低，而在第六階峰值點(diǎn)處，g=0.1和g=3時(shí)的加速度級(jí)和g=3時(shí)的聲壓級(jí)都偏低。計(jì)算第五階峰值頻率下不同位置的加速度響應(yīng)及聲壓級(jí)響應(yīng)組成云圖，圖9中比較了g=0，g=0.1和g=0.3三種梯度指數(shù)下的平板加速度響應(yīng)云圖和聲壓級(jí)云圖。以平板中心為圓心，板長(zhǎng)a為半徑，分別計(jì)算了平板所在平面z=0的圓形聲壓級(jí)云圖、截面y=b/2的半圓形聲壓級(jí)云圖和截面x=a/2的半圓形聲壓級(jí)云圖。

三種梯度指數(shù)下的加速度響應(yīng)云圖和聲壓級(jí)云圖具有相似性，可以認(rèn)為均處于第五階峰值頻率下，且g=0.1時(shí)的加速度值和聲壓級(jí)均比其他兩種情況下低，與圖8第五個(gè)峰值點(diǎn)的結(jié)果相呼應(yīng)，對(duì)比驗(yàn)證了本文峰值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)比加速度響應(yīng)云圖和三個(gè)平面上的聲壓級(jí)云圖可以發(fā)現(xiàn)，聲壓級(jí)的大小分布與平板的振動(dòng)加速度幅值相關(guān)，振動(dòng)響應(yīng)越強(qiáng)的位置，輻射聲壓級(jí)越大；隨著與平板距離的增大，輻射聲壓級(jí)逐漸減小。

4 結(jié)" 論

結(jié)合壁面脈動(dòng)壓力Corcos模型，通過(guò)能量法建立了湍流激勵(lì)下具有一般邊界條件的FGM板的聲振耦合模型。通過(guò)計(jì)算FGM板的固有頻率，進(jìn)行了本文模型的收斂性驗(yàn)證；將流激振動(dòng)聲輻射結(jié)果與文獻(xiàn)的解析解和試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，分別在空氣中和水中驗(yàn)證了本算法的準(zhǔn)確性。分析了一般邊界條件的影響機(jī)理，對(duì)梯度指數(shù)對(duì)流激振動(dòng)聲輻射的影響進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：當(dāng)彈簧剛度較大時(shí)，邊界約束較強(qiáng)，可以在低頻得到較低的加速度響應(yīng)和聲壓級(jí)響應(yīng)，而高頻的聲壓級(jí)幅值會(huì)增大。在某一剛度范圍內(nèi)，隨著邊界彈簧剛度的增大，加速度級(jí)和聲壓級(jí)的峰值頻率逐漸增大，當(dāng)在此剛度范圍外時(shí)，峰值頻率和響應(yīng)值基本不隨剛度變化而變化。隨著梯度指數(shù)的增大，峰值密度基本不變，峰值頻率向高頻偏移，而峰值處的加速度級(jí)和聲壓級(jí)幅值減小。

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Flow?induced vibration and sound radiation of the functionally graded plates with general boundary conditions

SONG Xiao?ji， JIN Guo?yong， YE Tian?gui

（College of Power and Energy Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China）

Abstract： To investigate the vibration and acoustic properties of the baffled functional gradient plates with general boundary conditions under turbulent excitation， a vibro-acoustic coupling model of the functional gradient plate under turbulent boundary layer wall pressure fluctuation is developed by the energy method based on the turbulent pressure fluctuation cross-spectral density， Chebyshev spectral method， Rayleigh integral and the continuity condition of the fluid-structure coupling surface. The accuracy of the algorithm is verified by the agreement with the analytical solution and experimental results. The effects of the general boundary condition and the gradient index of the FGM plate are studied. It can be noted that when the stiffness of the boundary spring is in a certain range， the peak frequencies of the flow-induced acceleration level and sound pressure level increase with the rise of the spring stiffness. When the stiffness of the boundary spring is large， low vibration and radiated sound exist at low frequency， while the radiated sound pressure is high at high frequency. As the gradient index increases， the peak frequency increases gradually， but the peak responses of the acceleration level and sound pressure level decrease.

Key words： functionally graded plate；flow?induced vibration；flow?induced noise；general boundary condition

作者簡(jiǎn)介： 宋曉濟(jì)（1995―），男，博士研究生。E?mail： songxiaojihrbeu@hrbeu.edu.cn。

通訊作者： 靳國(guó)永（1980―），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。E?mail： guoyongjin@hrbeu.edu.cn。