深窄基坑樁錨撐組合支護結構樁頂 側向位移的解析解

李陽陽，王士杰，劉明珠

(河北農業(yè)大學 城鄉(xiāng)建設學院，河北 保定 071001)

深基坑樁錨或樁撐組合支護結構各有其優(yōu)缺 點［1］，對于一些開挖深度大而寬度不大的深窄基坑，樁錨或樁撐組合可能仍不能滿足基坑支護結構的變形與穩(wěn)定要求，或造成施工不便、造價高等缺點。近年來，樁錨撐（樁錨+基坑頂部一道水平內支撐）組合這種新型支護結構已成功應用于不少深窄基坑工程的支護，對于這種復雜的基坑組合支護形式，因其影響因素眾多，目前尚缺少比較完善、精確的設計理論［1-5］，以至于樁錨撐支護結構中支護樁樁頂位移的現場監(jiān)測值與理論計算值常常存在較大誤差，理論研究遠落后于工程實踐的需求。如何較為準確地預測這種組合式基坑支護結構的水平位移，至關重要。利用最小勢能原理，秦立科等［6］給出了頂部支撐排樁支護體系的變形表達式；許錫昌［7-8］推導了懸臂樁和樁錨支護結構基坑中樁頂最大位移的解析解。本文則以樁錨撐支護結構為研究對象，基于最小勢能原理，推導出內撐式樁錨支護結構樁頂最大位移的解析解，以期用于此類基坑支護結構的變形預測。

1 支護結構的變形與受力分析

1.1 基本假定

矩形深窄基坑采用內撐式樁錨組合支護結構（樁錨撐組合支護），其計算簡化模型如圖1 所示。為便于計算以及考慮到矩形支護體系的對稱性，為得到位移的最大值，故取基坑長邊冠梁中點兩側的2根鋼撐段為1 個分析單元，見圖2。建立如圖1、圖2 所示的坐標體系，并做以下假定：(1)支護樁、冠梁、圍檁、錨索和鋼支撐等支護結構視為線彈性體；(2)僅考慮支護樁、冠梁彎曲變形；(3)鋼管頂撐和錨索只考慮軸向應力。

圖1 支護樁計算簡圖Fig. 1 Sketch of deformation mode for supporting piles

圖2 冠梁變形曲線Fig. 2 Deformation curve of the top structure

1.2 冠梁變形

根據本文依托工程的實測數據以及已有文獻研究［9-10］，分析單元中冠梁彎曲變形可以近似為如圖2 所示。設冠梁與頂部鋼撐交接處的水平位移為u1，經驗可知該在單元中，距支撐越遠位移越大，故中點位移最大,設為u0，基于以上分析冠梁的水平變形曲線可近似表示為：

式中：u 為支護單元中距離坐標原點y 處冠梁的側向位移；L 為支護體系中鋼支撐的間距。u1為內支撐設置前的樁頂位移，可按等值梁法計算。

1.3 支護樁變形

內支撐的支設以及錨索預應力的施加，可以有效控制支護樁的側向位移，最大側向水平位移往往出現在樁身的中下部［4，11］。建立如圖1 所示的坐標體系，考慮到樁端嵌固在土體中，假定其位移為0，則支護樁深度方向的水平位移曲線可近似用拋物線表示。

設基坑設計開挖深度h=λH，H 為樁身長度；開挖深度系數λ 為開挖深度與樁身長度的比值；設坑底處樁身側向位移為u2，u2=ξu1，ξ 為變形曲線形狀系數、可按文獻［8］取值 ，則支護樁側向位移可表示為：

將h=λH、u2=ξu1和邊界條件：z=H 時，u=0 等一同代入(2)式得：

2 土壓力分布

往往因單一支護形式滿足不了基坑對樁頂的水平位移要求，才使用樁錨撐組合支護結構，故其對水平位移都有較為嚴格的限制，為貼近工程實際，主、被動土壓力的計算采用支護結構在極限狀態(tài)下的變形，兩側土壓力沿樁身的分布見圖3［6］。

2.1 主動土壓力

主動土壓力采用朗肯土壓力理論計算：

2.2 被動土壓力

公式（3）與（4）中：γ、c、φ 分別為樁長范圍內，按照各土層的厚度，再采用加權平均的方法，求出的γ(重度)、c(黏聚力)和φ(內摩擦角）；q 為基坑頂部超載；h0為拉應力區(qū)深度；ka、kp分別為主、被動土壓力系數。

圖3 土壓力分布模式Fig. 3 Soil pressure distribution pattern

3 能量分析

支護單元的勢能包括冠梁、支護樁、圍檁、因彎曲產生的彎曲應變能，以及支撐和錨桿因軸向應變而產生的壓縮和拉伸應變能，以及主、被動土壓力外力勢能。

設錨桿的豎向道數為j、道數的間距為M，β 為相對間距系數，其定義為首道錨桿到頂部內支撐的垂直間距M 與基坑開挖深度的比值，即M=βh。依材料力學可求出上述支護構件的應變能；主、被動土壓力的勢能，按其壓力在水平及豎向的積分［6-8］可得出，具體表述見下公式：

（1）冠梁變形應變能：

式中：EgIg為冠梁抗彎剛度。

（2）支撐壓縮應變能

式中：EA 為水平內支撐壓縮剛度；B 為內支撐長度。

（3）支護樁彎曲應變能

式中：Km為線剛度取1.5×105kN/m；i 為錨桿道數。

（5）圍檁變形應變能

（7）被動土壓力勢能

在基坑工程中，要達到穩(wěn)定的被動土壓力所需要的支擋結構位移遠大于達到主動土壓力時所需的位移，故應對被動土壓力進行折減，參考文獻［7］將折減系數取為0.75。

4 工程實例驗證

山東聊城某2#翻車機工程，基坑長×寬×深=55 m×19.5 m ×14.3 m，采用逐層盆式開挖，長邊兩側采用樁錨撐組合支護（見圖4），γ、c、φ 按照上述2.2 規(guī)定取值，計算得出γ=19.66 kN/m3、黏聚力c=33.50 kPa、內摩擦角φ=20.86°，超載q= 100 kPa，支護結構設計參數見表1。根據已有經驗和研究成果可知冠梁位移最大點出現在中部，故監(jiān)測點在冠梁中部布置較密，現場實測支護樁樁頂位移為22.17 mm，采用本文給出的公式，算得最大位移為19.30 mm，理論計算誤差僅為12.94%。

圖4 施工現場圖片Fig. 4 The scene photo

表1 設計參數Table 1 Design parameters

5 結論

（1）本研究給出了深窄基坑樁錨撐組合支護結構樁頂最大側向位移的解析解，從理論上來講，在所給公式中，去掉錨撐、錨或撐等相應約束，同樣可用于懸臂樁、樁撐或樁錨支護結構中樁頂最大水平位移的確定。

（2）樁錨撐組合支護結構受力機理復雜、影響因素較多。為簡化起見，公式推導過程中做了幾項基本假定，限于目前對樁錨撐組合支護結構樁頂最大水平位移的確定，且缺少較為完善、可靠的方法，故本文提出的計算方法可給類似工程實踐參考。