一種基于接收數(shù)據(jù)重構(gòu)的ＤＯＡ 估計技術(shù)

摘 要：在傳統(tǒng)測向方法中，測向精度正比于陣列孔徑，因此布陣空間與測向精度的矛盾性成為電子偵察系統(tǒng)在無人機(jī)等平臺應(yīng)用的主要工程約束之一。為實現(xiàn)空間受限下的高精度測向，提出一種通過協(xié)方差矩陣重構(gòu)陣列接收數(shù)據(jù)的波達(dá)方向（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ，ＤＯＡ）方法。結(jié)合均勻線陣的結(jié)構(gòu)特點以及導(dǎo)向矢量Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 矩陣與協(xié)方差Ｔｏｅｐｌｉｔｚ 矩陣的矩陣特征，通過重構(gòu)陣列數(shù)據(jù)接收模型，實現(xiàn)陣列孔徑的拓展，可在布陣空間不變的條件下顯著提升陣列的測向精度。仿真結(jié)果表明，這種基于協(xié)方差數(shù)據(jù)重構(gòu)的ＤＯＡ 方法實用有效，可作為傳統(tǒng)ＤＯＡ 技術(shù)的前處理手段，提升算法性能及處理增益。

關(guān)鍵詞：波達(dá)方向；數(shù)據(jù)重構(gòu)；孔徑拓展

中圖分類號：ＴＮ９１１． ７ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０６－１２２３－０６

０ 引言

陣列信號處理是利用信號與陣列的空域信息處理信號的一種技術(shù)手段［１］，在現(xiàn)代信號處理的發(fā)展和進(jìn)步中扮演著重要角色［２］，其中最重要的是對目標(biāo)進(jìn)行精確的測向定位［３］，因此被動測向定位技術(shù)作為無源探測領(lǐng)域的重要分支［４］，一直是陣列信號處理中的重點技術(shù)。為進(jìn)一步提高測向精度，學(xué)者們做了大量研究，在已有測向體制下交叉延伸，不斷提高電子支援系統(tǒng)的感知能力。

對式（２９）進(jìn)行向量化，并去掉重復(fù)元素，可改寫為：

式（３１）與式（１６）具有相同表達(dá)形式，但其中Ａ′為稀疏陣列重構(gòu)的陣列導(dǎo)向矢量矩陣，陣元間不再以等間隔排列，Ｙ′為稀疏陣列重構(gòu)后的陣列接收數(shù)據(jù)向量，Ｓ′為稀疏陣列重構(gòu)的信號矩陣。因陣列結(jié)構(gòu)稀疏性，傳統(tǒng)ＳＳＭＵＳＩＣ 和其他算法不再適用，可利用信號在空域中的稀疏性，應(yīng)用稀疏重構(gòu)測向算法，將式（３１）表示為：

式中：η 為平衡重構(gòu)誤差和稀疏性的超參數(shù)，該問題是一個凸問題，可通過ＣＶＸ 求解，實現(xiàn)孔徑擴(kuò)展后稀疏陣列的高精度測向。

３ 數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)的應(yīng)用及仿真分析

協(xié)方差矩陣元素的向量化，是數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)的關(guān)鍵步驟，通過對協(xié)方差矩陣的拆分和整理，對其中存儲的信息進(jìn)行二次挖掘，提高信息利用效率，從而實現(xiàn)陣列的孔徑擴(kuò)展。數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)的最大優(yōu)勢是其模型與常規(guī)測試算法具有較高的兼容性，可作為常規(guī)測向算法的數(shù)據(jù)預(yù)處理手段，從而提升處理增益及算法性能，處理流程如圖１ 所示。

３． １ 數(shù)據(jù)重構(gòu)與波束合成算法

將數(shù)據(jù)重構(gòu)與波束合成（Ｄａｔａ ＲｅｂｕｌｄｉｎｇＢｅａｍＦｏｒｍｉｎｇ，ＤＲ-ＢＦ）技術(shù)結(jié)合，通過計算機(jī)仿真，驗證經(jīng)數(shù)據(jù)重構(gòu)預(yù)處理后，實現(xiàn)虛擬孔徑擴(kuò)展的ＤＲ-ＢＦ算法性能。

采用五元均勻線陣，信號頻率均為１ ８００ ＭＨｚ，快拍數(shù)為１ ０２４，信噪比為１５ ｄＢ，信源數(shù)量為１（信源方位角為５°）和信源數(shù)量為３（信源方位角分別為－６０°、５°、５５°）時，經(jīng)數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)處理的ＤＲ-ＢＦ算法與傳統(tǒng)波束合成（Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ Ｂｅａｍ Ｆｏｒｍｉｎｇ，ＣＢＦ）算法的測向結(jié)果對比分別如圖２ 和圖３ 所示。

由圖２ 可以看出，相比于ＣＢＦ 算法，ＤＲＢＦ 算法具有更高的空間分辨率以及更高的旁瓣抑制比。

由圖３ 可以看出，當(dāng)同時對３ 個目標(biāo)進(jìn)行測向時，ＣＢＦ 算法的空間譜在－６０°和５５°處已無明顯譜峰，難以對上述兩個角度的目標(biāo)進(jìn)行測向，而ＤＲＢＦ 算法依然能夠準(zhǔn)確估計出３ 個信號的來波方位，相比于ＣＢＦ 算法，應(yīng)用數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)后，算法具有更高的測向精度和測向穩(wěn)定性。

３． ２ 數(shù)據(jù)重構(gòu)與平滑ＭＵＳＩＣ 算法

將數(shù)據(jù)重構(gòu)與平滑ＭＵＳＩＣ 算法（ＤａｔａＲｅｂｕｌｄｉｎｇ ＳＳ-ＭＵＳＩＣ，ＤＲＳＳＭＵＳＩＣ）技術(shù)結(jié)合，可在不損失陣列孔徑的條件下，進(jìn)行空間平滑處理。通過計算機(jī)仿真，驗證經(jīng)數(shù)據(jù)重構(gòu)預(yù)處理后，實現(xiàn)虛擬孔徑擴(kuò)展的ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 算法性能。

采用五元均勻線陣，信號頻率均為１ ８００ ＭＨｚ，快拍數(shù)為１ ０２４，信噪比為１５ ｄＢ，信源數(shù)量為１（信源方位角為３０°）和信源數(shù)量為３（信源方位角分別為－２４°、２４°、３０°）時，經(jīng)數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)處理的單目標(biāo)和多目標(biāo)時的ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 與ＭＵＳＩＣ 算法測向性能對比分別如圖４ 和圖５ 所示。

由圖４ 可以看出，相比于傳統(tǒng)ＭＵＳＩＣ 算法，ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 算法具有更高處理增益，測向靈敏度更高。由圖５ 可以看出，當(dāng)同時對３ 個目標(biāo)進(jìn)行測向時，傳統(tǒng)ＭＵＳＩＣ 算法與ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 算法在－２４°處的測向誤差均為１°。而在２４°和３０°處，因目標(biāo)方位接近，傳統(tǒng)ＭＵＳＩＣ 算法已無法進(jìn)行空域分辨，兩個目標(biāo)僅在２９°處有一處譜峰，而ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 算法因具有更高的空間分辨率，仍然能夠完成測向，譜峰分辨為２３° 和２９°，測向誤差為１°。相比于傳統(tǒng)ＭＵＳＩＣ 算法，應(yīng)用數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)后，ＤＲ-ＳＳＭＵＳＩＣ 算法具有更高的陣列處理增益及更高的測向空間分辨率。

３． ３ 數(shù)據(jù)重構(gòu)與稀疏重構(gòu)算法

將數(shù)據(jù)重構(gòu)與稀疏重構(gòu)算法（Ｄａｔａ ＲｅｂｕｌｄｉｎｇＳｐａｒｓｅ Ｓｉｇｎａｌ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ，ＤＲ-ＳＳＲ）技術(shù)結(jié)合，通過計算機(jī)仿真，驗證經(jīng)數(shù)據(jù)重構(gòu)預(yù)處理后，實現(xiàn)虛擬孔徑擴(kuò)展的ＤＲ-ＳＳＲ 算法性能。仿真采用五陣元線陣，實體陣元位置分別為：［０，ｄ，２ｄ，３ｄ，５ｄ］，ｄ 為半波長，由式（３２）導(dǎo)向矢量表達(dá)式可以得到差分后的陣列位置為－５ｄ：ｄ：５ｄ，陣列孔徑拓展為原來的兩倍，陣元數(shù)由５ 增加至１１，如圖６ 所示。

當(dāng)信號頻率均為１ ８００ ＭＨｚ，快拍數(shù)為１ ０２４，信噪比為１５ ｄＢ，５ 個不相干的窄帶信號分別從－６０°、－３５°、１５°、２５°、４５°方向入射，經(jīng)數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)處理的ＤＲ-ＳＳＲ 算法與ＳＳ-ＭＵＳＩＣ 算法的測向結(jié)果如圖７ 所示。

由圖７ 可知，兩種算法都能實現(xiàn)５ 個信號的測向，突破了傳統(tǒng)ＭＵＳＩＣ 算法只能測量Ｍ－１ 個信號的限制。在－６０°處，ＳＳ-ＭＵＳＩＣ 算法的測向結(jié)果為－５６°，存在較大的測向誤差，而ＤＲ-ＳＳＲ 算法能夠完成準(zhǔn)備角度測向；在其他角度方位，兩種算法均能實現(xiàn)準(zhǔn)確測向，但ＤＲ-ＳＳＲ 算法具有更高的處理增益，譜峰更加明顯。相較而言，ＳＳ-ＭＵＳＩＣ 算法計算量相對較小、具有更好的處理實時性；而ＤＲ-ＳＳＲ 算法需要進(jìn)行凸優(yōu)化求解，計算量有所提升，但是擁有更高的測向精度和算法穩(wěn)定性。通過對稀疏陣列應(yīng)用數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)，兩種算法均具備使用較少陣元同時對更多目標(biāo)測向的能力，實現(xiàn)了測向目標(biāo)數(shù)量自由度的突破。

４ 結(jié)束語

本文提出了一種基于接收數(shù)據(jù)重構(gòu)的ＤＯＡ 估計技術(shù)，將陣列結(jié)構(gòu)特點以及陣列接收數(shù)據(jù)模型中的矩陣特征相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)模型的重構(gòu)實現(xiàn)了陣列孔徑拓展，能夠顯著提升陣列算法的處理增益。同時，本文提出的重構(gòu)處理技術(shù)，對各體制的測向算法模型均具有較高的兼容性，能夠作為ＣＢＦ、ＭＵＳＩＣ、ＳＳＲ 等測向算法的前處理手段，進(jìn)一步提高算法的空間分辨率，從而增強(qiáng)算法的測向精度以及測向穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)

［１］ 張小衛(wèi)． 基于稀疏重構(gòu)的ＤＯＡ 估計方法研究［Ｄ］． 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，２０２０．

［２］ 王華飛． 基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的穩(wěn)?。模希?估計算法研究［Ｄ］． ?？冢汉Ｄ洗髮W(xué)，２０２０．

［３］ 吳雙彤，劉兆華，高燕． 電子戰(zhàn)環(huán)境中的雷達(dá)偵察系統(tǒng)研究［Ｊ］． 中國新通信，２０１８，２０（６）：２４４．

［４］ 李華會． 基于陣列合成的相關(guān)干涉儀測向算法的實現(xiàn)［Ｄ］． 重慶：重慶郵電大學(xué)，２０１７．

［５］ 劉偉平． 基于壓縮感知的陣列信號ＤＯＡ 估計研究［Ｄ］． 青島：青島理工大學(xué)，２０１９．

［６］ 沈文亮． 基于天線幅相響應(yīng)修正的空間譜測向算法［Ｊ］． 無線電通信技術(shù)，２０２３，４９（２）：３５１－３５６．

［７］ ＧＡＯ Ｙ Ｍ，ＬＩ Ｊ Ｈ，ＢＡＩ Ｙ Ｃ，ｅｔ ａｌ． Ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｓｕｂｓｐａｃｅ"Ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ Ｕｓｉｎｇ Ｒａｎｄｏｍ Ｍａｔｒｉｘ Ｔｈｅｏｒｙ ［Ｊ］．Ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉ-ｎｅｅｒｉｎｇ，２０２０，２１（９）：１３０２－１３０７．

［８］ 王威． 基于多維子空間擬合的ＤＯＡ 跟蹤算法研究［Ｄ］． 成都：電子科技大學(xué)，２０１９．

［９］ 張杰，張良． ＭＵＳＩＣ 算法的性能分析與改進(jìn)［Ｊ］． 電子測量技術(shù)，２０１７，４０（１０）：１０９－１１２．

［１０］褚鼎立，陳紅，蔡曉霞． 基于蓋爾圓準(zhǔn)則的信源數(shù)目估計改進(jìn)算法［Ｊ］． 探測與控制學(xué)報，２０１８，４０ （４）：１０９－１１５．

［１１］ＬＩＵ Ｚ Ｍ，ＬＵ Ｚ Ｙ，ＨＵＡＮＧ Ｚ Ｔ，ｅｔ ａｌ． Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒ"ｉｎ Ｄｉｓｋ Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｆｏｒ Ｓｏｕｒｃｅ Ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ"Ａｇａｉｎｓｔ Ｓｐａｔｉａｌｌｙ Ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ Ｎｏｉｓｅ ［Ｊ］． ＩＥＴ Ｒａｄａｒ，Ｓｏｎａｒ ＆ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，２０１１，５（９）：９５２－９５７．

［１２］ＰＡＮ Ｑ，ＭＥＩ Ｃ，ＴＩＡＮ Ｎ，ｅｔ ａｌ． Ｓｏｕｒｃｅ Ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ"ｏｎ ａ Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｃｉｒｃｕｌａｒ Ａｒｒａｙ ｉｎ ａ Ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ Ｃａｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１９，６８（１）：７００－７１２．

［１３］王思佳，陳衛(wèi)東． 奧米亞棕蠅聽覺機(jī)制測向優(yōu)化算法研究［Ｊ］． 電子測量技術(shù)，２０１８，４１（１８）：１３９－１４４．

［１４］苗峻，竇修全，聶宏印，等． 基于陣列天線接收響應(yīng)幅度修正的干涉儀算法［Ｊ］． 電子測量技術(shù)，２０２１，４４（２４）：４７－５１．

［１５］薛麗． 基于虛擬陣列技術(shù)的波束形成研究［Ｄ］． 太原：山西大學(xué)，２０２１．

［１６］溫斐． 多元聲陣被動聲定位探測方法研究［Ｄ］． 太原：中北大學(xué)，２０２１．

［１７］王清，龔曉峰，雒瑞森． 基于圓陣虛擬陣列平移的相干信源數(shù)目估計［Ｊ］． 計算機(jī)工程，２０１８，４４（９）：７８－８２．

［１８］ 艾明，虞貴財，王志強(qiáng)． 互質(zhì)陣列空洞中內(nèi)插陣元的ＤＯＡ 估計算法［Ｊ］． 南昌大學(xué)學(xué)報（工科版），２０１９，４１（４）：３９８－４０３．

作者簡介：

張海瑛 女，（１９７３—），博士，研究員級高級工程師。

（*通信作者）崔宇晗 女，（１９９０—），碩士，講師。

陸 東 男，（１９９１—），碩士，講師。

苗 峻 男，（１９８９—），碩士，高級工程師。

胡孟凱 男，（１９９４—），碩士，工程師。

竇修全 男，（１９８０—），碩士，研究員級高級工程師。