小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實施策略探究

【摘要】數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)、思維發(fā)展、數(shù)學(xué)能力培育的重要基礎(chǔ).在教育改革背景下，教師需要關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性，采取有效教學(xué)方式指導(dǎo)概念教學(xué)，幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)牢筑概念，提升核心素養(yǎng).文章先分析了小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)在促進學(xué)生知識建構(gòu)、發(fā)展學(xué)生思維能力方面的積極作用，然后圍繞預(yù)設(shè)生活情境、設(shè)計驅(qū)動問題、安排實踐活動、巧設(shè)變式訓(xùn)練、完善總結(jié)評價等方面，探討了小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的具體實施策略，旨在推進教學(xué)改革，促使學(xué)生形成并發(fā)展核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；生活情境；驅(qū)動問題；實踐活動；變式訓(xùn)練

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）中強調(diào)：“通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系.”在這樣的背景下，數(shù)學(xué)概念教學(xué)顯得尤為關(guān)鍵.在傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師習(xí)慣于利用大量的數(shù)學(xué)練習(xí)輔助學(xué)生理解概念，但枯燥的學(xué)習(xí)方式難以激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力，容易影響課堂教學(xué)質(zhì)量.因此，教師需要深入分析學(xué)生個性化發(fā)展需求，結(jié)合學(xué)科特點巧妙安排內(nèi)容豐富、形式多樣的概念學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)的魅力，在實踐中感悟數(shù)學(xué)概念，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu).

一、小學(xué)數(shù)學(xué)開展概念教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)概念是在空間和數(shù)量上分布的屬性，使用數(shù)學(xué)語言、文本和符號進行描述和概括，以實現(xiàn)對抽象數(shù)學(xué)思想的普遍理解，通常采用公理、定理和公式的形式.

（一）有助于促進學(xué)生知識建構(gòu)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的基石.數(shù)學(xué)概念之間并非孤立存在，而是相互關(guān)聯(lián)、層層遞進，構(gòu)成了一個嚴密的知識網(wǎng)絡(luò).在掌握數(shù)學(xué)概念后，學(xué)生能更好地理解和運用相關(guān)的計算公式，并且可以將其拓展到其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中.學(xué)生在逐步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，能夠不斷豐富和完善自己對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識，繼而在教師的引導(dǎo)下更好地實現(xiàn)知識體系的建構(gòu)，為后續(xù)參與初中階段數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ).

（二）有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力

概念教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面具有不可替代的作用.以幾何圖形的學(xué)習(xí)為例，在學(xué)習(xí)三角形知識的過程中，學(xué)生需要分析構(gòu)成三角形的關(guān)鍵要素，即三條線段、首尾相接以及封閉性，并根據(jù)數(shù)學(xué)概念判斷一個圖形是否為三角形，在過程中學(xué)生能在數(shù)學(xué)概念的提示下準(zhǔn)確解構(gòu)、分析問題，其邏輯分析與推理能力將得到有效提升.不僅如此，數(shù)學(xué)概念往往具有一定的抽象性.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要從具體的生活場景中抽象出數(shù)學(xué)概念，這種從具體到抽象的思維過程，能夠幫助學(xué)生突破直觀思維的局限，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待和理解世界，為今后學(xué)習(xí)更抽象、更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識做好鋪墊.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實施策略

概念不僅是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，而且是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解決實際問題能力的關(guān)鍵.教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視概念教學(xué)，采用多樣化的教學(xué)方法幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，開啟通向數(shù)學(xué)知識殿堂的大門，令學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得更深層次的發(fā)展.以下，筆者結(jié)合實際教學(xué)案例，對概念教學(xué)的實施策略進行總結(jié)，以供廣大教師借鑒，期望能推動小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展.

（一）預(yù)設(shè)生活情境，揭示數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式.在概念學(xué)習(xí)中，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力，教師可以深入挖掘數(shù)學(xué)概念同實際生活的聯(lián)系，巧妙創(chuàng)設(shè)真實情境，由真實生活引出數(shù)學(xué)抽象概念，讓學(xué)生通過觀察、討論來理解概念的本質(zhì)特征，進一步深化數(shù)學(xué)概念.在情境預(yù)設(shè)階段，教師不僅要考慮情境與數(shù)學(xué)概念知識之間的關(guān)聯(lián)，還要考慮學(xué)生的認知能力與理解能力，盡量設(shè)計吻合生活并且難度較低的情境，避免學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)壓力，營造良好的導(dǎo)入氛圍，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，為后續(xù)教學(xué)活動的順利進行奠定基礎(chǔ).

以人教版四年級下冊“小數(shù)的意義和性質(zhì)”一課教學(xué)為例，在本次教學(xué)活動中，教師需要以實際生活為背景，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)，幫助他們掌握小數(shù)的基本概念，為后續(xù)探索小數(shù)加減法的計算做好準(zhǔn)備.在導(dǎo)入階段，為活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的討論熱情，教師可以構(gòu)建這樣一則情境：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社交軟件不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對話，還支持線上交易，比如微信、QQ的線上轉(zhuǎn)賬為人們的生活帶來了極大的便利.過年時，王老師在微信班級群組中發(fā)了一個拼手氣的紅包，學(xué)生搶到的金額是隨機的，下面是他們搶到的金額：

王同學(xué)：3.41元

李同學(xué)：12.11元

劉同學(xué)：21.65元

張同學(xué)：11.00元

……

基于情境線索，教師可以同學(xué)生開展對話，如：大家玩過拼手氣搶紅包的游戲嗎？觀察以上四名同學(xué)搶到的紅包金額，誰的比較多？你是如何判定的？這些數(shù)有什么樣的相同點？與學(xué)生生活息息相關(guān)的討論話題能夠激發(fā)他們的討論熱情，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過對數(shù)字的觀察得到以下結(jié)論：這些數(shù)中都有一個“.”、王同學(xué)搶到的金額最少、劉同學(xué)搶到的最多……結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師即可導(dǎo)入本課概念知識“小數(shù)的讀寫方法”，帶領(lǐng)學(xué)生按照順序讀數(shù)，讓學(xué)生了解小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點以及小數(shù)部分組成的.接下來，為了幫助學(xué)生鞏固概念，教師還可以讓學(xué)生聯(lián)系生活實際分析：生活中還有哪些小數(shù)？并在班級內(nèi)開展交流，使學(xué)生在對話中更好地掌握小數(shù)的概念.為保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，教師還可以根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)對情境進行延伸，比如在“小數(shù)的性質(zhì)”概念教學(xué)中，教師提出：還有一名同學(xué)說自己搶到了11元，和張同學(xué)搶的一樣多，你認為這種說法是否準(zhǔn)確？以此借助討論問題，引導(dǎo)學(xué)生對11.00與11進行對比，在比較大小的過程中獲得另一重要概念：在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，因此這種說法準(zhǔn)確.這樣利用生活情境串聯(lián)數(shù)學(xué)概念，能夠幫助學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中構(gòu)建生活與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，深入理解概念，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力.

（二）設(shè)計驅(qū)動問題，促進概念建構(gòu)

在數(shù)學(xué)課堂中科學(xué)設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，有利于學(xué)生思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.借助生活情境引導(dǎo)學(xué)生初步了解概念后，教師需要基于數(shù)學(xué)知識特點，結(jié)合學(xué)生的認知能力設(shè)計思考問題，遵循循序漸進的原則，通過問題引領(lǐng)學(xué)生主動探索，令他們在探究過程中溝通數(shù)學(xué)知識，更好地把握數(shù)學(xué)概念的形成規(guī)律，發(fā)展思維能力，完善知識結(jié)構(gòu).同時，教師在設(shè)計問題時需要注意問題的難度，如出現(xiàn)學(xué)生無法順利解決的情況時，應(yīng)及時降低問題的難度，確保學(xué)生的廣泛參與，通過順利解決問題掌握概念知識.

以人教版四年級下冊“三角形”一課教學(xué)為例，本節(jié)內(nèi)容中包含了三角形的三邊關(guān)系以及三角形穩(wěn)定性的特點.在導(dǎo)入階段，教師用生活中的三角形進行舉例向?qū)W生分享了金字塔、塔吊等圖片，引導(dǎo)學(xué)生找出三角形，并設(shè)計基礎(chǔ)問題：三角形有什么特點？這一問題難度較低，學(xué)生通過觀察即可獲得關(guān)于三角形圖形特征的定義，即：三角形由三條邊組成.接下來，教師可以向?qū)W生提供學(xué)具，讓學(xué)生動手操作，嘗試繪制三角形，并以小組為單位進行對比，分析：為什么大家畫的三角形不一樣？導(dǎo)致三角形不同的原因是什么？這兩個問題難度相對較高，可以引發(fā)學(xué)生的深入討論.過程中，學(xué)生可能會提出不同猜想，教師結(jié)合學(xué)生所反饋的內(nèi)容，可以通過微課視頻用可視化的手段呈現(xiàn)三角形的繪制過程，讓學(xué)生通過觀察了解到“三角形的形狀是由角的大小和邊來決定的.”在初步了解三角形特點后，教師還要持續(xù)輸出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：三角形是由三條邊組成，是否任意的三條邊都可以組成三角形？想要組成三角形的前提條件是什么？在解決問題環(huán)節(jié)中，教師可以組織學(xué)生在班級內(nèi)進行交流、討論來驗證自己的觀點與猜想.這樣，在問題的驅(qū)動與引導(dǎo)下學(xué)生能夠逐步構(gòu)建知識，根據(jù)所得出的結(jié)論梳理三角形邊的概念，通過問題解決進一步掌握核心概念“三角形任意兩邊的和大于第三邊”.

（三）安排實踐活動，加深概念鞏固

傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師習(xí)慣于利用大量練習(xí)題指導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練，旨在幫助他們鞏固基礎(chǔ)概念.這樣的練習(xí)方式缺乏趣味性，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力.為此，教師可以調(diào)整教學(xué)方法，在帶領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，增設(shè)豐富的趣味實踐活動，組織學(xué)生以合作的方式參與實踐，在動手操作的過程中溝通數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的重視程度.考慮到學(xué)生存在學(xué)習(xí)差異，為確保教學(xué)活動的順利進行，教師在實踐活動中還應(yīng)充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，在學(xué)生遇到問題或出現(xiàn)爭執(zhí)時及時予以疏導(dǎo)，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)方向，以此彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值.

以人教版六年級上冊“圓”一課教學(xué)為例，在本課學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅需要掌握圓的基本特征，還需掌握圓周長以及面積的計算方法，學(xué)會運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，更好地發(fā)展應(yīng)用意識.教師在帶領(lǐng)學(xué)生探尋“圓的周長”概念期間，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生難以建立數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系.對此，教師創(chuàng)新教學(xué)方法，在班級內(nèi)組織了一場名為“周長我測量”的主題活動.活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，讓各組派代表通過“石頭剪子布”的游戲決出優(yōu)勝者，由優(yōu)勝者先選擇測量圓周長的工具.此環(huán)節(jié)中，教師為學(xué)生提供了米尺、直尺、細繩等工具.在完成工具的分配后，教師讓各組成員思考并討論：圓的周長與直徑長度有什么關(guān)系？應(yīng)該怎樣用工具測量圓的周長？根據(jù)教師的提示，各組成員積極地參與活動，利用教師提供的工具來測量圓的周長.巡視過程中，教師可能會發(fā)現(xiàn)分配到“細繩”工具的小組毫無頭緒，為幫助他們順利完成任務(wù)，教師可以給出相應(yīng)提示，如：周長的定義是什么？是否可以用細繩將所測量的圓纏繞一周再去算繩子的長度呢？這樣，在教師的啟發(fā)下，各組成員都能順利完成測量工作，在班級內(nèi)分享本組測量的成果.分享期間，各組成員展示了測量成果，并分享通過實踐活動獲取的知識，如：周長與直徑的比值是一個固定值；圓的周長和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于圓的直徑或半徑；一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些.最后，教師進行總結(jié)，并帶領(lǐng)學(xué)生以表格的方式梳理相關(guān)概念.這樣，通過實踐活動即可幫助學(xué)生輕松地掌握圓周長的概念定義，體會數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，進一步促進學(xué)生應(yīng)用意識的發(fā)展.

（四）巧用變式訓(xùn)練，內(nèi)化概念結(jié)構(gòu)

變式就是從不同的角度去改變已有的數(shù)學(xué)素材或問題的呈現(xiàn)方式，進而突出知識的本質(zhì)特征.為了更好地理解概念的內(nèi)涵和外延，達到更深入的理解，教師需要反復(fù)強化這些概念，以避免學(xué)生產(chǎn)生混淆.在基礎(chǔ)教學(xué)任務(wù)結(jié)束后，教師可以結(jié)合重點概念設(shè)計變式練習(xí)題組，引導(dǎo)學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，在幫助他們鞏固基礎(chǔ)的同時，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中提高思維的靈活性，從多個角度認識數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，能夠在不同的情境下靈活地提取數(shù)學(xué)概念以解決問題.

以人教版四年級上冊“角的度量”一課教學(xué)為例，通過本次學(xué)習(xí)活動，學(xué)生在掌握線段、直線、射線定義的基礎(chǔ)上，了解了角的概念，并能利用工具測量角度，用所學(xué)知識解決實際問題.為幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，進一步提升對角的概念的了解，教師設(shè)計了以下變式題組，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識來解決：

·概念：從一點引出兩條射線組成的圖形叫作角.

原式：下面的圖形（如圖1）中哪些屬于角？

變式1：數(shù)一數(shù)圖2中有幾個角？

變式2：將圖3中角的組成部分名稱補充完整.

·概念：1直角=90°，一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫作平角，1平角=180°.一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫作周角，1周角=360°.

變式2：用量角器分別畫出130°和210°兩個角.

結(jié)合教師補充的變式練習(xí)，在訓(xùn)練期間學(xué)生能夠進一步內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，掌握關(guān)于角的相關(guān)定義.與此同時，為鍛煉學(xué)生的思維能力，教師還可以讓學(xué)生利用課后時間，基于數(shù)學(xué)概念自主設(shè)計問題，當(dāng)學(xué)生再遇到判斷角的問題時便可以靈活提取角的本質(zhì)特征進行辨認，實現(xiàn)形象思維和邏輯思維的發(fā)展.

（五）完善總結(jié)評價，助力概念生成

《新課標(biāo)》強調(diào)評價不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進教師教學(xué).在概念教學(xué)期間，教師應(yīng)明確評價的重要性，采用科學(xué)評價的方法，在評估學(xué)生學(xué)習(xí)概念效果的同時，科學(xué)評判學(xué)生是否能夠在解決生活問題中靈活應(yīng)用概念，并提出有針對性的學(xué)習(xí)意見，來驅(qū)動學(xué)生持續(xù)進步.與此同時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生擔(dān)任評價主體，反思并總結(jié)自己在概念學(xué)習(xí)中遇到的問題，提出關(guān)于概念教學(xué)的建議與設(shè)想，幫助教師更好地了解學(xué)生的真實學(xué)習(xí)情況，以此提高概念教學(xué)的質(zhì)量，借助評價來幫助學(xué)生克服概念障礙，更好地生成概念，形成完善的數(shù)學(xué)知識體系.

以人教版五年級上冊“分數(shù)的意義和性質(zhì)”一課教學(xué)為例，在教學(xué)活動中，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過平均分配物品的活動了解了分數(shù)的性質(zhì)與意義，進一步認識到“一個整體可以用自然數(shù)1來表示，將單位1平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)進行表示”.與此同時，教師還聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生通過練習(xí)梳理分數(shù)與除法之間的關(guān)系，幫助學(xué)生掌握了約分與通分的方法，學(xué)會用分數(shù)的基本概念解決生活中較為簡單的數(shù)學(xué)問題.在評價環(huán)節(jié)，教師可以為學(xué)生提供試卷，讓學(xué)生自主梳理本課所學(xué)習(xí)的有關(guān)分數(shù)的概念知識，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果初步判斷他們對概念的理解與掌握情況.為提高評價的科學(xué)性，教師還可以聯(lián)系學(xué)生在概念學(xué)習(xí)期間的表現(xiàn)進行評價，從：學(xué)生是否能靈活運用概念知識、學(xué)生是否能順利解決分數(shù)計算問題、學(xué)生是否能主動參與概念積累等角度出發(fā)，判斷學(xué)生對概念知識的理解程度，針對部分學(xué)生所存在的處理方式不當(dāng)、解題效率較低等問題進行指導(dǎo)，幫助學(xué)生結(jié)合教師真實客觀的反饋來調(diào)整學(xué)習(xí)方法，改進不足.教師完成評價后，還可以鼓勵學(xué)生在班級內(nèi)進行交流，分享自己在概念學(xué)習(xí)中的心得以及遇到的問題，由教師深入分析他們的錯誤是由于個性傾向還是由于學(xué)習(xí)概念過程中認知結(jié)構(gòu)的缺陷，以此幫助學(xué)生進行調(diào)整.這樣的科學(xué)評價能更好地提升概念教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

結(jié) 語

綜上所述，概念構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)概念對于學(xué)生解決問題、完善知識結(jié)構(gòu)具有重要作用，教師應(yīng)加強對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重視，積極探索切實可行的教學(xué)方法，運用有效的教學(xué)策略幫助學(xué)生優(yōu)化對數(shù)學(xué)概念的理解，令他們通過學(xué)習(xí)形成并發(fā)展核心素養(yǎng).

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