光盤上的“彩色線”傳輸特性理論分析與實(shí)驗(yàn)探究

摘 要 本文針對(duì)2023年IYPT 的第四題“彩色線”進(jìn)行研究。當(dāng)光源發(fā)射的光線照射到光盤表面時(shí)，會(huì)在光盤中央產(chǎn)生一條明顯的光亮條紋，且顏色會(huì)隨著光盤傾角變化，基于這一生活中的現(xiàn)象，本文通過理論推導(dǎo)、仿真模擬、搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行研究，旨在探究光盤上的光學(xué)現(xiàn)象，包括亮條紋產(chǎn)生的機(jī)理、CD 與DVD 光盤的光柵常數(shù)，揭示單一亮條紋生成的原因，以及傾角變化對(duì)亮條紋顏色和位置的具體影響。研究結(jié)果表明：CD、DVD光盤的光柵常數(shù)分別約為1.6μm 和0.74μm;CD和DVD光盤發(fā)生衍射時(shí)，亮條紋始終在觀測者與光源的角平分線上;當(dāng)光盤的傾角等于零時(shí)，衍射光的波長理論值為533.333nm，實(shí)驗(yàn)測量平均值為533.330nm，顏色為綠色;亮條紋的顏色與光盤的傾角具有定量關(guān)系，對(duì)于綠光來說，每一個(gè)入射角，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)光盤傾角的區(qū)間，且當(dāng)水平入射角=0.37rad，光盤傾角=0.9rad時(shí)，綠光的光強(qiáng)最大。

關(guān)鍵詞 光盤;傳輸特性;光線;光柵常數(shù);衍射光波長

2023年IYPT 第四題是關(guān)于白熾燈照射在CD或DVD 上時(shí)產(chǎn)生“彩色線”現(xiàn)象的探究：“When a compact disc or DVD is illuminatedwith light coming from a filament lamp in such away that only rays with large angles of incidenceare selected， a clear green line can be observed.The colour varies upon slightly changing the angleof the disc. Explain and investigate this phenomenon.”

分析題目發(fā)現(xiàn)，我們需要使用白熾燈照射在CD或DVD 上，解釋并探究“彩色線”現(xiàn)象。對(duì)于白熾燈，我們知道它包括可見光譜的全部波長，題目中還指出，“彩色線”的顏色會(huì)隨著圓盤轉(zhuǎn)角的輕微變化而變化。綜上，本次實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)探究亮條紋的顏色（波長）與光盤傾角的關(guān)系。

首先進(jìn)行以下預(yù)實(shí)驗(yàn)：（1）調(diào)整光的豎直入射角以及光盤面向觀察者與水平面的傾角，發(fā)現(xiàn)對(duì)反射光的效果一樣。（2）對(duì)不同款式的光盤使用同角度入射探究光的衍射現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)反射光無明顯區(qū)別。查閱資料得保護(hù)層材質(zhì)聚碳酸醋具有高度透明性，主要起到保護(hù)利導(dǎo)光作用，對(duì)光的反射并不太大影響。（3）將光的水平入射角固定，變化光盤面向觀察者與水平面的傾角，反射光的顏色發(fā)生明顯變化。（4）將光盤面向觀察者與水平面的傾角固定，變化光的水平入射角，反射光的顏色發(fā)生明顯變化。（5）得到光盤的顏色變化受到光盤面向觀察者與水平面的傾角、光的水平與豎直入射角、光盤的種類等因素有關(guān)。

本文從理論、仿真、實(shí)驗(yàn)三方面探究了產(chǎn)生綠色亮條紋的機(jī)理、CD和DVD光盤的光柵常數(shù)、產(chǎn)生一條亮條紋的原因、亮條紋的顏色隨著光盤傾角的變化情況。該實(shí)驗(yàn)自制入射角測量器和遮光板，有效降低實(shí)驗(yàn)難度，并減小實(shí)驗(yàn)誤差。在測量衍射光的波長時(shí)，利用Morpho和Origin對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，同時(shí)結(jié)合Matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加直觀。本文中實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差基本在3%左右，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠。

本文選取了生活中常見的CD、DVD 光盤作為主要實(shí)驗(yàn)器材，這一做法不僅激發(fā)了大學(xué)生從日常生活中挖掘物理知識(shí)的興趣，而且為他們提供了一個(gè)實(shí)踐動(dòng)手的平臺(tái)。通過親手操作，大學(xué)生們能夠更直觀地理解并掌握高級(jí)物理知識(shí)，在實(shí)際操作中深化理論知識(shí)的理解和應(yīng)用。這種結(jié)合生活實(shí)例的教學(xué)方法，無疑有助于提升大學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維，為他們?cè)谖磥淼膶W(xué)術(shù)研究和職業(yè)生涯中奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 光盤的光柵常數(shù)

DVD、CD 光盤上的信息是通過壓制在光盤上的細(xì)小坑點(diǎn)來貯存的，這些不同長度的細(xì)小坑點(diǎn)和坑點(diǎn)之間的平臺(tái)組成了由里向外分布的螺旋線光道，結(jié)構(gòu)類似反射光柵，相鄰螺旋線光道間距0.74μm 或1.6μm，光道近似平行且等間距，如圖1（a）所示。當(dāng)光線入射到光盤上某一點(diǎn)，如P點(diǎn)時(shí)，會(huì)像光柵一樣能夠發(fā)生衍射現(xiàn)象，其中，一級(jí)衍射光線為PA、PA'，二級(jí)衍射光線為PB 和PB'，如圖1（b）和圖2所示。當(dāng)光線入射到光盤上時(shí)，會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象，光盤的光道間距a可認(rèn)為是光柵常數(shù)，如圖1 （c）所示[1]。

光盤上也可以發(fā)生類似于反射光柵的衍射[2]，產(chǎn)生若干級(jí)（±1級(jí)、±2級(jí)……）不同顏色的衍射光，如圖2所示。

1.2 分析只有一條亮條紋的原因

觀察者（O）和光源（S）都位于同一水平面上。光源發(fā)出的光線入射到CD或DVD上，并反射回來，如圖3（a）所示。

當(dāng)這些光線入射到OS 平分線上P 點(diǎn)處時(shí)，觀察者能夠看到反射光線，當(dāng)光線未入射在OS平分線上P'點(diǎn)處時(shí)，入射的光線在遠(yuǎn)離觀察者的方向上反射，觀察者看不到這條光線。因此，觀察者應(yīng)該能夠看到CD上的一條彩色線，如圖3 （b）所示，該線沿著觀察者和光源的中垂線（綠色的亮線）[3]。