核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)算理算法的有效教學(xué)

【摘" 要】 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，學(xué)生的運算能力不僅僅局限于可以執(zhí)行簡單的數(shù)學(xué)運算，更強調(diào)學(xué)生需深入理解運算的算理，并能根據(jù)問題的具體條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)倪\算方法。這一觀念深刻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的深度與廣度，它要求學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運算時，既要熟練掌握并應(yīng)用運算規(guī)則，又要深刻領(lǐng)悟背后的數(shù)學(xué)原理。數(shù)學(xué)運算，作為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心與基石，不僅是解決現(xiàn)實問題的有效工具，還是培育學(xué)生邏輯思維能力與數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。文章旨在探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中，如何依據(jù)核心素養(yǎng)的導(dǎo)向，有效地實施算理與算法的教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生運算能力的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】 算理算法；小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)運算能力

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生應(yīng)追求的不僅是得出正確答案，還要深入理解運算的內(nèi)在規(guī)律。這種數(shù)學(xué)思維方式不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的深刻理解，還能使他們在解決實際問題時展現(xiàn)出更強的創(chuàng)造性和靈活性。運算能力提升的意義遠(yuǎn)超過應(yīng)對考試，它為學(xué)生未來面對復(fù)雜問題時的從容應(yīng)對奠定了堅實基礎(chǔ)。通過深入挖掘運算的算理，學(xué)生能夠形成卓越的問題分析和解決能力，而這正是數(shù)學(xué)教育所致力于培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一。

一、算理與算法有效結(jié)合的重要意義

（一）深化對數(shù)學(xué)計算本質(zhì)規(guī)律的理解

算理，作為數(shù)學(xué)計算的基石，揭示著客觀存在的規(guī)律。將算理與算法有效結(jié)合，能引領(lǐng)學(xué)生更深入地洞察數(shù)學(xué)計算的本質(zhì)規(guī)律。算理不僅提供了透視數(shù)學(xué)運算背后邏輯的窗口，還使學(xué)生能夠從更廣闊的視角把握數(shù)學(xué)運算的原理與規(guī)律，絕非局限于記憶具體的計算步驟。

（二）增強算法在實際應(yīng)用中的靈活性

算法，作為實際操作的手段，是對算理的具體實踐。通過將算理與算法的結(jié)合教學(xué)，學(xué)生不僅能透徹理解算法的每一步驟，還能在解決實際問題時靈活運用。這一過程有助于錘煉學(xué)生的問題解決能力，使他們能夠得心應(yīng)手地運用所學(xué)算法攻克各類復(fù)雜難題，從而提升數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用水平。

（三）助力學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

算理與算法共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的核心要素。通過二者的有效融合，學(xué)生得以更全面、更系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。深入剖析算理，有助于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)概念和原理的清晰認(rèn)知；而靈活應(yīng)用算法，則能進(jìn)一步加深他們對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和記憶。

（四）彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科在核心素養(yǎng)培育中的重要地位

核心素養(yǎng)強調(diào)學(xué)生能力的全面發(fā)展，而數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，在培育學(xué)生核心素養(yǎng)的過程中扮演著舉足輕重的角色。通過算理與算法的深度融合，數(shù)學(xué)學(xué)科實現(xiàn)了知識的傳遞，更成了鍛煉思維能力、培養(yǎng)問題解決能力的沃土。這一過程不僅提升了數(shù)學(xué)學(xué)科對核心素養(yǎng)培育的重要性，還助力學(xué)生在各個方面實現(xiàn)全面發(fā)展。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力不足的原因

（一）對算理的理解不夠深入

小學(xué)生在數(shù)學(xué)運算上的一大瓶頸在于對算理的理解不夠深入，他們往往只觸及數(shù)學(xué)計算的表面邏輯與規(guī)律，而未能全面把握其內(nèi)在精髓。學(xué)生可能僅僅將計算步驟視為機械性操作，卻忽視了這些步驟背后的原理性知識。這種淺嘗輒止的學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致學(xué)生在面對稍顯復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，難以深入剖析問題本質(zhì)。以分?jǐn)?shù)除法為例，學(xué)生或許能熟練背誦“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”的運算規(guī)則，但對這一規(guī)則的由來及其適用范圍卻一知半解。因此，在解決實際問題時，他們往往只能生硬地套用公式，而無法根據(jù)問題的具體特點進(jìn)行靈活推理與運用。

（二）算法應(yīng)用缺乏靈活性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對算法的理解若僅局限于固定的計算步驟，將嚴(yán)重制約他們在實際問題中的解題靈活性。學(xué)生可能將算法視為一種僵化的套路，僅在特定情境下才能發(fā)揮作用。一旦問題稍有變化或復(fù)雜度提升，學(xué)生便可能陷入困境，因為他們未能形成靈活運用算法的能力。以解方程為例，學(xué)生可能僅掌握了一種解法，而對同一類問題可能存在的多種解法卻知之甚少。這種局限性使得他們在面對新問題時，難以靈活運用已學(xué)知識，缺乏解決問題的多樣性與創(chuàng)造性。

（三）課堂教學(xué)偏重機械記憶

在課堂教學(xué)中，若數(shù)學(xué)教學(xué)過于強調(diào)機械記憶與死記硬背，忽視對數(shù)學(xué)知識背后規(guī)律的深入剖析，將嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在這種教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生可能僅記住了某些具體的計算方法，卻對這些方法背后的原理一知半解。這種記憶式的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生在運用所學(xué)知識時顯得呆板且缺乏創(chuàng)造力。學(xué)生能夠熟練背誦特定公式以解決某一類問題，但卻無法理解公式為何成立，或無法將這一公式與其他相關(guān)數(shù)學(xué)概念建立聯(lián)系。這種“死記硬背”的狀態(tài)使得學(xué)生在面對稍有變化的情境時，難以調(diào)動已有經(jīng)驗解決問題。

（四）缺乏與實際問題相結(jié)合的練習(xí)

在教學(xué)過程中，若缺乏將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合的練習(xí)，將嚴(yán)重阻礙學(xué)生將所學(xué)知識靈活應(yīng)用于解決實際問題的能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)作為一門實用性極強的學(xué)科，其核心價值在于為解決實際問題提供有效工具。然而，如果學(xué)生僅被教授書本上的算法，而缺乏將這些知識應(yīng)用于真實情境的機會，那么他們解決實際問題的能力將難以得到鍛煉。通過與實際問題的結(jié)合練習(xí)，學(xué)生不僅能建立起對數(shù)學(xué)知識的直觀認(rèn)識，還能激發(fā)他們運用所學(xué)知識解決實際挑戰(zhàn)的興趣。

三、核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理算法結(jié)合的有效措施

（一）引入問題，激發(fā)探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需借助科學(xué)合理的方法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解算理與算法的關(guān)系，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)學(xué)科能力。其中，引入問題是激發(fā)學(xué)生主動思考和解決問題能力的有效途徑。以一年級下冊“100以內(nèi)的加法和減法（一）”為例，通過引入具體問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使其深入探究算理與算法的應(yīng)用。首先，教師可借助生動有趣的故事情境，將學(xué)生帶入實際生活場景。如“小明買蘋果”的問題，能讓學(xué)生直觀感受到算法的實際應(yīng)用，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)計算的興趣。其次，問題的引入可促使學(xué)生主動思考解題策略。在解決上述問題時，學(xué)生會嘗試使用逐步相加的算法，這一過程既鍛煉了他們的邏輯思維能力，也加深了他們對數(shù)學(xué)計算的理解。同時，引入問題還有助于學(xué)生理解算理與算法的內(nèi)在聯(lián)系。在解題過程中，教師可適時介紹算理知識，如在計算時為何要按照特定的順序進(jìn)行。這樣的引導(dǎo)能幫助學(xué)生構(gòu)建起算理知識框架，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。最后，通過引入問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)可從單純的算法記憶轉(zhuǎn)變?yōu)閷λ憷淼纳羁汤斫狻Ｔ诮鉀Q問題的過程中，學(xué)生不僅追求正確答案，更致力于理解問題背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。這種深度的理解有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使他們能更靈活地運用所學(xué)知識解決各類問題。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，深化理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境是一種高效的教學(xué)手段。通過為學(xué)生構(gòu)建真實、生動的場景，可激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的主動性。以一年級下冊“20以內(nèi)的退位減法”為例，創(chuàng)設(shè)情境能更好地幫助學(xué)生理解算理與算法的結(jié)合。教師可設(shè)計貼近學(xué)生生活的購物場景，如“小明去超市購物”的問題。在這個情境中，學(xué)生需要運用減法來計算小明是否有足夠的錢購買所需物品。通過實際操作，學(xué)生既能掌握算法，又能理解算理，即明白為何要進(jìn)行減法運算。這樣的情境讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)可以解決實際問題的同時，理解減法的實際含義，同時鍛煉他們的邏輯思維和解決問題的能力。在創(chuàng)設(shè)情境時，教師應(yīng)確保情境貼近學(xué)生的實際生活，以便學(xué)生能在情境中找到共鳴，增加學(xué)習(xí)的趣味性。通過情境的引導(dǎo)，學(xué)生能更深入地理解數(shù)學(xué)計算背后的邏輯和規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。

（三）歸納講解，構(gòu)建框架

在學(xué)生完成問題探究后，教師及時對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)與歸納至關(guān)重要。通過講解明確算理與算法的關(guān)系，可幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。以二年級下冊“混合運算”為例，教師可通過實際情境引導(dǎo)學(xué)生理解混合計算的實際應(yīng)用，并通過歸納講解幫助他們系統(tǒng)掌握相關(guān)知識。在歸納講解時，教師應(yīng)明確混合計算的基本原則，如先乘除后加減、有括號的先算括號內(nèi)等。通過舉例解釋這些原則，可幫助學(xué)生理解混合計算中的運算次序，避免混淆和錯誤。同時，教師應(yīng)強調(diào)算理與算法的關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識到算法是解決問題的有效手段，而算理是理解問題、找到解題思路的關(guān)鍵。通過歸納講解，教師可清晰地呈現(xiàn)算法是如何基于算理運行的，有助于學(xué)生理解并靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。最后，通過系統(tǒng)的總結(jié)，教師可幫助學(xué)生構(gòu)建起混合計算的知識框架，包括總結(jié)不同類型的混合計算問題、歸納相關(guān)的解題方法和技巧等。這樣，學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中能更加自信和熟練地解決類似的問題。

（四）合作學(xué)習(xí)，共創(chuàng)佳績

通過組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，不僅能促使他們相互討論、分享思路，還能在團(tuán)隊中激發(fā)創(chuàng)造性思維，進(jìn)而提升算法的實際應(yīng)用能力。以四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)為例，教師可以設(shè)計以下合作學(xué)習(xí)活動：首先，開展小組討論乘法策略。將學(xué)生分成若干小組，每個小組負(fù)責(zé)討論和總結(jié)一種乘法策略。比如，一組學(xué)生深入探討豎式乘法的步驟，另一組則研究如何利用分配律簡化計算。通過小組內(nèi)部的充分交流和緊密合作，學(xué)生能夠更深入地理解并掌握不同的計算策略，從而形成對算法的全面認(rèn)識。其次，實施分工合作進(jìn)行計算。在乘法運算中，將一個大的計算任務(wù)分解成多個小任務(wù)，由小組中的每個成員分別負(fù)責(zé)。例如，在三位數(shù)乘兩位數(shù)的題目中，一個學(xué)生負(fù)責(zé)計算個位數(shù)的乘法，另一個負(fù)責(zé)計算十位數(shù)的乘法，最終再將結(jié)果合并。這種分工合作的方式不僅拆解了運算過程，強化了學(xué)生對算理的認(rèn)識，還有效培養(yǎng)了學(xué)生分工協(xié)作的技能。接著，制作解題策略海報。要求每個小組制作一份解題策略海報，展示他們在解決具體問題時所采用的方法和步驟。通過制作海報，學(xué)生能夠進(jìn)一步思考解題過程，加深對算法的理解。同時，這也是對他們表達(dá)能力和團(tuán)隊協(xié)作精神的一次有效鍛煉。最后，定期組織小組間的交流與討論。讓學(xué)生分享彼此的見解和心得，這種交流有助于拓展學(xué)生的思維，使他們能夠從不同的角度理解和解決問題。在表達(dá)觀點的過程中，學(xué)生會更加深刻地理解算法，并從他人的反饋中獲得新的啟發(fā)。通過以上的合作學(xué)習(xí)活動，學(xué)生不僅能夠深入理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，還能夠培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作和溝通能力，為未來解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定堅實基礎(chǔ)。

（五）課堂總結(jié)，鞏固提升

課堂總結(jié)是每堂課程結(jié)束前的重要環(huán)節(jié)。通過對本堂課所學(xué)知識的梳理和強調(diào)，可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，加深對算理與算法內(nèi)在聯(lián)系的理解。以三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”為例，課堂總結(jié)應(yīng)緊密結(jié)合課程內(nèi)容，突出重點，引導(dǎo)學(xué)生形成完整的知識體系。首先，回顧學(xué)習(xí)過程。從口算乘法開始，學(xué)習(xí)了整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算技巧，這為后續(xù)的筆算奠定了堅實基礎(chǔ)?？谒阕鳛榭焖儆嬎愕囊环N方式，能夠更靈活地應(yīng)對各種數(shù)學(xué)計算問題。學(xué)生需牢記口算時如何迅速計算整十?dāng)?shù)和整百數(shù)與一位數(shù)的乘法，這是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。接下來，深入學(xué)習(xí)筆算乘法，特別是兩位數(shù)乘一位數(shù)的情況。通過引入筆算豎式，更清晰地了解計算的每個步驟，特別是如何處理進(jìn)位的情況。學(xué)生需掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的情況，同時能夠應(yīng)對連續(xù)進(jìn)位的情形。這是學(xué)習(xí)的另一個關(guān)鍵知識點，相信學(xué)生對進(jìn)位有了更深入的理解。最后，運用所學(xué)知識解決一些實際問題，例如通過估算解決問題、處理含有“歸一”和“歸總”數(shù)量關(guān)系的問題。這個環(huán)節(jié)不僅考驗計算能力，還培養(yǎng)運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。生活中處處充滿數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)乘法，可以更好地應(yīng)對日常的計算和解決實際問題。在課堂總結(jié)中，強調(diào)口算和筆算的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生明白口算是筆算的基礎(chǔ)，而筆算則是深入理解、運用算法的重要途徑。通過總結(jié)，希望學(xué)生能夠更牢固地掌握所學(xué)知識，為未來的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

通過對核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理算法的有效結(jié)合進(jìn)行深入研究和探討，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。在今后的教學(xué)實踐中，教師應(yīng)更加注重培養(yǎng)學(xué)生對算理的深刻理解，通過合理引導(dǎo)和有效措施的運用，促使學(xué)生既能掌握算法，又能深入理解算理，使數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)更具科學(xué)性和實效性。

■ 參考文獻(xiàn)：■

［1］ 丁影. 小學(xué)高年級數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的算理及教學(xué)要點［J］. 小學(xué)生：下旬刊，2021（09）：13-14.

［2］ 王雷. 小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理與算法的有效結(jié)合［J］. 讀寫算，2020（16）：69.

［3］ 王昊杰. 小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理和算法的有效結(jié)合［J］. 新課程導(dǎo)學(xué)，2019（32）：34.

［4］ 張文寧. 小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)算理的結(jié)構(gòu)分析及教學(xué)策略探究［J］. 教師，2022（22）：42-44.