復(fù)雜曲面光學(xué)元件高精度面形檢測(cè)技術(shù)概述

摘要：復(fù)雜曲面光學(xué)元件應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)中可以增大系統(tǒng)設(shè)計(jì)自由度，同時(shí)減少系統(tǒng)所需元件數(shù)量，有利于實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)的緊湊化、輕量化，被譽(yù)為現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)的變革性元件，被廣泛應(yīng)用于空間光學(xué)、光刻系統(tǒng)、汽車照明等領(lǐng)域，極大推動(dòng)了航天、國(guó)防及高科技民用事業(yè)的發(fā)展。然而，復(fù)雜曲面光學(xué)元件對(duì)面形精度要求較高，如何對(duì)其面形進(jìn)行高精度檢測(cè)從而指導(dǎo)加工成為限制該類元件大范圍應(yīng)用的瓶頸。文章對(duì)10余種常用的復(fù)雜曲面光學(xué)元件面形檢測(cè)方法進(jìn)行了分類梳理，按照是否采用干涉原理，將檢測(cè)方法分為非干涉檢測(cè)法和干涉檢測(cè)法兩大類，分別介紹了各種檢測(cè)方法的原理和適用范圍，回顧了各方法的發(fā)展歷程，著重分析了幾種典型方法進(jìn)行面形檢測(cè)的特點(diǎn)，并對(duì)未來(lái)復(fù)雜曲面光學(xué)元件高精度面形檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)加以展望。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜光學(xué)曲面；面形檢測(cè)；非接觸檢測(cè)；干涉檢測(cè)；零位檢測(cè)；非零位檢測(cè)

中圖分類號(hào)： O435；TN247；TH741" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： １６７３－２３４０（２０24）０1－００01－27

Abstract： The application of complex curved optical components in these systems enhances design flexibility， reduces the number of components required， and facilitates the miniaturization and lightweighting of optical systems. Celebrated as transformative elements in modern optical systems， these components find extensive applications in space optics， lithography systems， automotive lighting， and more， significantly advancing the development of aerospace， national defense， and high-tech civilian enterprises. However， the high surface shape precision required by complex curved optical components poses a challenge. The ability to conduct high-precision surface shape inspections to guide processing has become a bottleneck limiting the widespread application of such components. This paper categorizes and reviews the commonly used surface shape inspection methods for complex curved optical components. According to whether interference principle is adopted， the measurement methods are divided into two categories： non-interferometry and interferometry. It also looks back at the development of these methods， focusing on the characteristics of several typical methods for surface shape inspection， and anticipates future trends in the development of high-precision surface shape inspection technologies for complex curved optical components.

Key words： complex optical surface; surface measurement; non-contact measurement; interferometry; 1 testing; non-1 testing

復(fù)雜曲面光學(xué)元件，顧名思義就是具有較為復(fù)雜光學(xué)表面的曲面光學(xué)元件，該類元件可以不存在統(tǒng)一的對(duì)稱軸，無(wú)法用球面方程描述[1-3]。早在17世紀(jì)，就有學(xué)者對(duì)光學(xué)曲面的描述展開(kāi)了研究，首先用于描述光學(xué)元件的曲面類型是嚴(yán)格旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的球面，這類曲面檢測(cè)手段成熟，便于實(shí)現(xiàn)加工和批量生產(chǎn)。但是隨著光學(xué)系統(tǒng)要求的提高，傳統(tǒng)的球面光學(xué)元件難以滿足日益復(fù)雜的系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求，于是研究者們嘗試用更為復(fù)雜的曲面形式來(lái)描述光學(xué)元件，如：非球面、柱面、復(fù)曲面、Zernike多項(xiàng)式曲面、高斯基函數(shù)復(fù)合曲面等[4]。

復(fù)雜曲面光學(xué)元件因其具有相當(dāng)靈活的設(shè)計(jì)自由度，為光學(xué)系統(tǒng)帶來(lái)了革命性的進(jìn)步。相比于普通球面光學(xué)元件，這類元件可以更高效地校正光學(xué)系統(tǒng)的各類像差，有時(shí)只需一片鏡片即可實(shí)現(xiàn)數(shù)片球面鏡片的消像差效果，有益于系統(tǒng)的緊湊化、輕量化[5]。此外，復(fù)雜曲面光學(xué)元件可以使得曾經(jīng)理論上相互矛盾的設(shè)計(jì)指標(biāo)變得具有可實(shí)現(xiàn)性。例如，在成像光學(xué)領(lǐng)域，許多望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)追求高分辨和大視場(chǎng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)，可以通過(guò)在設(shè)計(jì)中引入高精度復(fù)雜光學(xué)曲面反射鏡達(dá)到這一目標(biāo)[6-8]。得益于這些優(yōu)勢(shì)，復(fù)雜光學(xué)曲面在眾多領(lǐng)域得以采用，極大推動(dòng)了航天、國(guó)防及高科技民用事業(yè)的發(fā)展。在非成像光學(xué)方面，如汽車照明[9]、頭戴顯示[10]等領(lǐng)域，復(fù)雜曲面光學(xué)元件已經(jīng)發(fā)展成熟并被廣泛應(yīng)用；在成像光學(xué)方面，復(fù)雜曲面光學(xué)元件主要應(yīng)用于一些高精度成像系統(tǒng)中，如美國(guó)航天局（NASA）研制的三反成像系統(tǒng)[11]、中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所在研的多功能光學(xué)設(shè)施等[12]。

復(fù)雜曲面光學(xué)元件在各領(lǐng)域的進(jìn)一步運(yùn)用離不開(kāi)高精度制造技術(shù)。近年來(lái)，各種高精度加工方法的出現(xiàn)使得復(fù)雜曲面光學(xué)元件的加工精度與效率得以提升，但是，任何加工過(guò)程都存在誤差。被加工曲面的實(shí)際表面形狀和設(shè)計(jì)的理想形狀之間的偏差稱為面形誤差，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的綜合性能影響極大[13]。因此，必須通過(guò)高精度面形檢測(cè)獲得面形誤差，對(duì)加工過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)和指導(dǎo)，以保證復(fù)雜曲面光學(xué)元件的制造滿足要求。

復(fù)雜曲面光學(xué)元件的表面復(fù)雜性和需求的高精度，都給面形檢測(cè)帶來(lái)了極大挑戰(zhàn)。同時(shí)，由于其種類繁多、形狀各異，各個(gè)加工階段面形精度要求不一致，目前仍沒(méi)有一種方法可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)的通用化檢測(cè)[14-15]。復(fù)雜曲面光學(xué)元件面形檢測(cè)技術(shù)已然成為制約高端光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)一步發(fā)展的主要瓶頸。為了幫助研究人員根據(jù)待檢光學(xué)元件的參數(shù)及要求選擇合適的面形檢測(cè)方法，本文對(duì)常用的復(fù)雜光學(xué)曲面面形檢測(cè)方法進(jìn)行了分類梳理，回顧了各檢測(cè)方法的發(fā)展歷程，重點(diǎn)分析了幾種典型的檢測(cè)方法及其特點(diǎn)，并展望了未來(lái)復(fù)雜曲面光學(xué)元件高精度面形檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。

本文按照是否采用干涉原理進(jìn)行復(fù)雜光學(xué)曲面面形檢測(cè)，將復(fù)雜曲面面形檢測(cè)方法分為非干涉檢測(cè)法和干涉檢測(cè)法兩類。進(jìn)一步又將非干涉檢測(cè)法按照檢測(cè)過(guò)程是否與待測(cè)元件接觸分為接觸式檢測(cè)與非接觸式檢測(cè)兩類；將干涉檢測(cè)法（均為非接觸式）按照是否采用零位補(bǔ)償原理分為零位檢測(cè)法、非零位檢測(cè)法兩類。各自包含的檢測(cè)手段與技術(shù)如圖1所示。

1" "非干涉檢測(cè)法

非干涉檢測(cè)法是不利用干涉原理進(jìn)行待測(cè)光學(xué)表面面形檢測(cè)的一類方法的統(tǒng)稱，其各具體方案間差異較大，但也具備一些共性。例如，與干涉檢測(cè)法相比，非干涉檢測(cè)法一般通用性更好，但是面形檢測(cè)精度有限，普遍在微米至亞微米量級(jí)，多用作復(fù)雜曲面光學(xué)元件加工過(guò)程中銑磨、研磨及粗拋光階段的檢測(cè)。非干涉檢測(cè)法按照檢測(cè)過(guò)程與待測(cè)光學(xué)元件接觸與否又可分為接觸式檢測(cè)與非接觸式檢測(cè)兩類。

1.1" "接觸式檢測(cè)法

接觸式檢測(cè)法主要通過(guò)各種位移傳感器與被測(cè)光學(xué)元件表面接觸進(jìn)行矢高的逐點(diǎn)掃描，從而獲得各點(diǎn)的三維坐標(biāo)，再經(jīng)歷“由點(diǎn)到面”的重構(gòu)過(guò)程得到被測(cè)元件的面形信息。這種方法的優(yōu)勢(shì)主要是自由度較高、通用性較好，且可以直接對(duì)鏡面幾何量進(jìn)行測(cè)量，屬于一種絕對(duì)測(cè)量方法。其缺點(diǎn)包括：在對(duì)鏡面進(jìn)行高精度檢測(cè)時(shí)，接觸式的手段容易損傷鏡面；接觸式測(cè)量一般只能測(cè)量有限點(diǎn)的矢高，再經(jīng)過(guò)擬合得到待測(cè)表面面形，這樣一來(lái)會(huì)引入較大的系統(tǒng)誤差，如果想提高精度就需增大采集點(diǎn)密度，相應(yīng)的測(cè)量時(shí)間和測(cè)量成本也會(huì)大大增加。

1.1.1" "基于機(jī)械探針的坐標(biāo)檢測(cè)法

坐標(biāo)檢測(cè)是一種十分成熟的面形檢測(cè)技術(shù)，這種方法通用性極強(qiáng)，對(duì)鏡面粗糙度和精度沒(méi)有要求，理論上可以測(cè)量各種表面的幾何信息。該方法利用高精度控制系統(tǒng)控制探針移動(dòng)，掃描整個(gè)光學(xué)表面，通過(guò)對(duì)全口徑上多個(gè)“點(diǎn)云”數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合得到面形。根據(jù)其探針類型可以分為基于機(jī)械探針的坐標(biāo)檢測(cè)法和基于光學(xué)探針的坐標(biāo)檢測(cè)法，本節(jié)主要對(duì)前者進(jìn)行概述。

基于機(jī)械探針的坐標(biāo)檢測(cè)法主要包括傳統(tǒng)的接觸式輪廓儀和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（coordinate measuring machine，CMM）。兩者原理類似，均需用機(jī)械探針按照一定軌跡與待測(cè)面進(jìn)行接觸，屬于有損檢測(cè)，因此一般用于拋光前的鏡面檢測(cè)。由于復(fù)雜光學(xué)曲面的矢高通常呈現(xiàn)較大的變化范圍，坐標(biāo)檢測(cè)工具需要具備較大的量程，代價(jià)是精度會(huì)有所下降，此類方法的檢測(cè)精度通常在微米級(jí)別，少數(shù)設(shè)備能夠達(dá)到亞微米級(jí)別[16-18]。

從1973年德國(guó)蔡司公司制造了世界上第一臺(tái)全自動(dòng)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)至今[19]，坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)飛速發(fā)展。1998年，Weckenmann等[20]較早對(duì)其不確定度進(jìn)行了分析；2005年，Osawa等[21]提出多重定位和替代技術(shù)的結(jié)合對(duì)檢測(cè)誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ?014年，王孝坤[22]開(kāi)展了三坐標(biāo)拼接檢測(cè)大尺寸非球面的研究。目前，在商用設(shè)備方面，蔡司公司最新的XENOS系列CMM（見(jiàn)圖2（a））采用中央驅(qū)動(dòng)技術(shù)和線性驅(qū)動(dòng)技術(shù)結(jié)合，在近1 m的檢測(cè)口徑內(nèi)，檢測(cè)精度約為0.3 μm（RMS）[23]；英國(guó)泰勒·霍普森公司生產(chǎn)的Talysurf系列輪廓儀（見(jiàn)圖2（b）），在最大測(cè)量口徑300 mm的檢測(cè)口徑內(nèi)，檢測(cè)精度約為0.2 μm（RMS）[24]，精度略高于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)。未來(lái)相關(guān)研究可聚焦于采樣策略優(yōu)化、輪廓度誤差分析、不確定度分析等方面，有望進(jìn)一步提高該方法的測(cè)量精度。

1.1.2" "激光跟蹤儀檢測(cè)法

激光跟蹤儀也是一種可用于復(fù)雜曲面檢測(cè)的三維坐標(biāo)精密檢測(cè)手段，其測(cè)量原理如圖3所示。激光跟蹤儀發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)與復(fù)雜光學(xué)曲面直接接觸的靶球后原路返回，通過(guò)儀器內(nèi)的激光干涉系統(tǒng)和測(cè)角碼盤實(shí)現(xiàn)靶球相對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的三維位置信息的測(cè)量。靶球相對(duì)跟蹤儀移動(dòng)時(shí)，儀器內(nèi)部的位置檢測(cè)器將探測(cè)偏移值，并結(jié)合控制系統(tǒng)對(duì)靶球位置進(jìn)行跟蹤測(cè)量[25]。其儀器精度主要由基于測(cè)角碼盤的角度測(cè)量精度和基于激光干涉的測(cè)距精度決定，測(cè)量環(huán)境也會(huì)對(duì)精度造成影響。

激光跟蹤儀便于攜帶、操作簡(jiǎn)單、檢測(cè)范圍大、適用范圍廣，可以實(shí)現(xiàn)在位檢測(cè)，被形象地譽(yù)為“便攜式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)”。在復(fù)雜光學(xué)曲面檢測(cè)過(guò)程中，激光跟蹤儀仍有一定安裝限制。為保證高精度定位追蹤，需要盡量靠近待測(cè)鏡球心安裝跟蹤儀，但在實(shí)際加工過(guò)程中實(shí)現(xiàn)起來(lái)具有一定難度。此外，在靶球接觸鏡面時(shí)容易產(chǎn)生磨損從而影響檢測(cè)精度。常見(jiàn)激光跟蹤儀的精度一般在微米量級(jí)，在光學(xué)加工領(lǐng)域主要適用于銑磨至粗拋光階段的面形檢測(cè)。

從激光跟蹤儀誕生至今已有30多年，許多學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究。2007年，Burge等[26]最早將激光跟蹤儀用于復(fù)雜曲面測(cè)量；2010年，Zobrist等[27]提出用激光跟蹤儀配合精密校準(zhǔn)和穩(wěn)定性系統(tǒng)，來(lái)指導(dǎo)巨型麥哲倫望遠(yuǎn)鏡（GMT）研磨和粗拋光階段的制造。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所（簡(jiǎn)稱光機(jī)所）較早開(kāi)展了相關(guān)應(yīng)用研究，2012年，王孝坤[28]利用激光跟蹤儀對(duì)一塊口徑為420 mm × 270 mm的離軸非球面進(jìn)行了面形檢測(cè)，并與干涉法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了檢測(cè)結(jié)果的一致性；后來(lái)，北京空間機(jī)電研究所用4臺(tái)激光跟蹤儀器組成多邊檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)2 m口徑拋物面鏡進(jìn)行了面形檢測(cè)，與干涉法對(duì)比偏差為1.06 μm（RMS）[29]。

目前，Leica、FARO、API等公司的商用產(chǎn)品已在各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[30]，為復(fù)雜曲面光學(xué)元件面形檢測(cè)帶來(lái)了更多選擇。未來(lái)，研究人員可以通過(guò)精密的系統(tǒng)標(biāo)定、新型靶球設(shè)計(jì)等進(jìn)一步提高該方法的測(cè)量精度和穩(wěn)定性。

1.2" "非接觸式非干涉檢測(cè)法

非接觸式檢測(cè)法可以有效避免檢測(cè)過(guò)程中因接觸產(chǎn)生的壓力和變形，從而保持被測(cè)鏡面的穩(wěn)定面形，屬于無(wú)損檢測(cè)，且普遍在精度、效率方面相比接觸式檢測(cè)法有所提高。雖然干涉測(cè)量法均屬于非接觸式檢測(cè)，但其檢測(cè)原理、精度和應(yīng)用范圍與其他方法區(qū)別較大，故將在本文第2部分單獨(dú)介紹。此處只對(duì)非接觸式非干涉檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行梳理，該類方法一般適用于復(fù)雜曲面光學(xué)元件研磨階段到拋光階段之間的過(guò)渡檢測(cè)。

1.2.1" "基于光學(xué)探針的坐標(biāo)檢測(cè)法

基于光學(xué)探針的坐標(biāo)檢測(cè)法與上文介紹的基于機(jī)械探針的坐標(biāo)檢測(cè)法原理基本一致，主要的區(qū)別在于采用了光學(xué)傳感器實(shí)現(xiàn)了無(wú)接觸檢測(cè)。

由英國(guó)泰勒·霍普森公司研發(fā)的Luphoscan非接觸式三維形貌測(cè)量?jī)x是非接觸式坐標(biāo)測(cè)量設(shè)備的典型代表。Luphoscan測(cè)量?jī)x的探頭基于多波長(zhǎng)干涉（multi-wavelength interference，MWLI）技術(shù)，通過(guò)參考傳感器及誤差補(bǔ)償系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了相當(dāng)高的定位精度和重復(fù)精度，同時(shí)具有極高的靈活度，可以實(shí)現(xiàn)玻璃、金屬等材料加工而成的各種復(fù)雜光學(xué)曲面的高精度檢測(cè)。該公司最新推出的Luphoscan 850HD（見(jiàn)圖4（a））可以對(duì)850 mm（直徑） × 210 mm（高度）的鏡面進(jìn)行準(zhǔn)確且可重復(fù)的面形測(cè)量，精度約為5 nm（RMS）[31]。荷蘭聯(lián)合儀器公司（DUI）基于荷蘭應(yīng)用科學(xué)研究組織（TNO）的Nanomefos技術(shù)開(kāi)發(fā)了一系列NMF非接觸式測(cè)量?jī)x[32]，如圖4（b）所示，其中NMF1000S型號(hào)設(shè)備可以對(duì)1 000 mm（直徑） × 300 mm（高度）的鏡面進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，典型測(cè)量不確定度低于15 nm（RMS）[33]。

我國(guó)在同類設(shè)備研制方面起步較晚，相關(guān)研究大多還停留在實(shí)驗(yàn)室階段。2022年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)范芯蕊等[34]基于分離式計(jì)量結(jié)構(gòu)建立了一種用于回轉(zhuǎn)對(duì)稱非球面測(cè)量的非接觸式坐標(biāo)掃描測(cè)量系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖4（c）所示，測(cè)量不確定度在0.2 μm（RMS）內(nèi)。我國(guó)面向該領(lǐng)域國(guó)產(chǎn)精密測(cè)量設(shè)備研制還有很長(zhǎng)的路要走，高靈敏度光學(xué)傳感器設(shè)計(jì)與制作、運(yùn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)高精度空間定位等技術(shù)有待突破。

1.2.2" "擺臂式輪廓儀檢測(cè)法

20世紀(jì)90年代，為了進(jìn)一步提高光學(xué)表面面形檢測(cè)的效率和通用性，美國(guó)Arizona大學(xué)Anderson等[35]提出了擺臂式輪廓檢測(cè)技術(shù)，后將其應(yīng)用于大口徑望遠(yuǎn)鏡的次鏡檢測(cè)中，其測(cè)量精度高達(dá)50 nm（RMS）[36-38]。

擺臂式輪廓儀的測(cè)量原理如圖5（a）所示，因?yàn)閷?shí)際表面與其理想最接近球面的偏離可以唯一確定待測(cè)鏡的面形，擺臂式輪廓儀以復(fù)雜光學(xué)曲面的最近球面作為基準(zhǔn)，將傳感器（一般均采用非接觸式）安裝在測(cè)量擺臂的一側(cè)，使之繞著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，在光學(xué)元件表面掃過(guò)一條弧線，掃描軌跡為待測(cè)面的最佳擬合球面，從而利用傳感器獲得這條弧線上被測(cè)面與最近球面的偏離，隨后通過(guò)操作轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)鏡體，得到全表面的偏離量分布圖，再通過(guò)面形重構(gòu)算法得出其面形。

中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所張學(xué)軍團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了擺臂式輪廓儀用于復(fù)雜光學(xué)曲面面形檢測(cè)的研究，并將其應(yīng)用于4 m碳化硅非球面反射鏡預(yù)拋光階段的測(cè)量，圖5（b）展示了其測(cè)量裝置，最終測(cè)量結(jié)果與干涉檢測(cè)結(jié)果僅有38 nm（RMS）的殘差，吻合良好，證明了其具有較好的應(yīng)用價(jià)值[39-40]。此外，國(guó)防科技大學(xué)[41]、中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所[42-43]等也進(jìn)行了相關(guān)研究。

擺臂式輪廓檢測(cè)法采用擺軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)代替普通輪廓儀的長(zhǎng)行程X、Y、Z線性運(yùn)動(dòng)，減少了誤差源，且該方法用球面測(cè)量基準(zhǔn)代替普通輪廓儀的平面基準(zhǔn)，因此可以使用量程更小、精度更高的探測(cè)器，提高測(cè)量精度；此外，擺臂式輪廓儀為測(cè)量提供了更強(qiáng)的通用性，理論上只要增加測(cè)量臂長(zhǎng)，測(cè)量口徑將不受限制；同時(shí)，該測(cè)量裝置可以實(shí)現(xiàn)與光學(xué)加工同時(shí)的在位檢測(cè)，避免了離線檢測(cè)帶來(lái)的搬運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)，提高了鏡面加工效率。該方法今后的研究重點(diǎn)主要為進(jìn)一步提升測(cè)量效率和測(cè)量通用性及通過(guò)測(cè)試臂的準(zhǔn)確裝調(diào)來(lái)進(jìn)一步提高測(cè)量精度。

1.2.3" "刀口陰影法

刀口陰影法最早由傅科（Foucault）提出，又稱傅科刀口法，是干涉儀發(fā)明之前光學(xué)加工中普遍應(yīng)用的一種光學(xué)元件面形檢測(cè)和光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè)量方法[44]。其原理[45]如圖6所示，該方法將針孔光源放置在凹面鏡曲率中心一側(cè)，控制刀口遮擋部分入射光，由于光學(xué)表面的形狀不均勻性，光線的聚焦位置也會(huì)隨之改變，使得刀口前后的光斑圖樣發(fā)生變化，形成陰影。測(cè)試者通過(guò)直接觀察光斑圖樣，定性判斷光瞳上波面變化的情況，從而測(cè)量光學(xué)零件表面偏差和光學(xué)系統(tǒng)的波像差。此法檢測(cè)面形靈敏度可達(dá)15 nm（RMS）[46]。

設(shè)備構(gòu)成簡(jiǎn)單、成本較低的刀口陰影法在最早的光學(xué)車間檢測(cè)中具有重要作用，但是其主觀性較強(qiáng)，對(duì)檢測(cè)者技術(shù)、經(jīng)驗(yàn)要求較高，且無(wú)法滿足現(xiàn)代對(duì)復(fù)雜曲面光學(xué)檢測(cè)中定位、定量的要求，因此，隨著自動(dòng)化時(shí)代的到來(lái)和圖像處理技術(shù)的發(fā)展，諸多學(xué)者對(duì)刀口陰影法的數(shù)字化展開(kāi)了研究。美國(guó)柯達(dá)公司通過(guò)刀口運(yùn)動(dòng)路徑積分亮度變化數(shù)據(jù)，首次采用CCD相機(jī)記錄數(shù)字化的刀口陰影圖，實(shí)現(xiàn)了陰影刀口法的初步數(shù)字化[47-48]；Yuan等[49]利用刀口陰影圖的灰度偏差分布降低了光學(xué)表面波前加工誤差；Jing等[50]在灰度分析法基礎(chǔ)上結(jié)合幾何分析法對(duì)刀口陰影圖進(jìn)行了量化分析；華翔等[51]提出一種基于刀口儀軸向移動(dòng)的非球面檢測(cè)技術(shù)，搜索過(guò)程中動(dòng)態(tài)獲得波前特性，進(jìn)一步提高了檢測(cè)效率；朱日宏團(tuán)隊(duì)搭建了一套數(shù)字化刀口儀，并利用其檢測(cè)了口徑為80 mm的非球面元件，與干涉儀對(duì)比偏差僅為0.01 μm，但重復(fù)性較差[52-53]。

盡管刀口陰影法的數(shù)字化程度已經(jīng)較高，但因其只適用于復(fù)雜光學(xué)曲面中部分凹面非球面元件的檢測(cè)，且重復(fù)性較差，在現(xiàn)代光學(xué)車間檢測(cè)中應(yīng)用較少，已逐漸被其他方法所取代。

1.2.4" "結(jié)構(gòu)光測(cè)量法

結(jié)構(gòu)光測(cè)量法是一種基于二維結(jié)構(gòu)光的非干涉三維面形測(cè)量技術(shù)[54]，其主要原理是將某種類型的結(jié)構(gòu)光投射到待測(cè)復(fù)雜曲面光學(xué)元件表面，經(jīng)過(guò)待測(cè)光學(xué)表面調(diào)制后，用CCD或CMOS相機(jī)承接帶有待測(cè)光學(xué)表面特征信息的光場(chǎng)，再利用算法將光場(chǎng)被調(diào)制情況轉(zhuǎn)化為被測(cè)面的高度變化信息。根據(jù)透射光源的類型可以分為點(diǎn)結(jié)構(gòu)光、線結(jié)構(gòu)光、面結(jié)構(gòu)光等，但其中只有面結(jié)構(gòu)光可以實(shí)現(xiàn)全場(chǎng)高精度測(cè)量，在光學(xué)表面面形檢測(cè)中應(yīng)用最多；結(jié)構(gòu)光測(cè)量法也可以根據(jù)被測(cè)光學(xué)表面類型進(jìn)行分類[55]，如圖7所示，分為用于散射表面測(cè)量的條紋投影輪廓法（fringe projection profilometry，F(xiàn)PP）和用于鏡面反射表面測(cè)量的相位偏折法（phase measuring deflectometry，PMD）。

條紋投影輪廓法將結(jié)構(gòu)光通過(guò)投影設(shè)備投射到待測(cè)表面上，再用相機(jī)記錄并將被調(diào)制的圖樣還原為面形信息。該方法因其靈活、便宜、快速，在工業(yè)上具有廣泛應(yīng)用，也吸引了諸多學(xué)者的關(guān)注。Wang等長(zhǎng)期致力于利用該技術(shù)的研究，涵蓋條紋分析方法、相位提取算法、系統(tǒng)標(biāo)定方法、機(jī)器學(xué)習(xí)算法等，可以實(shí)現(xiàn)以3.3 fps的速度對(duì)多個(gè)復(fù)雜物體進(jìn)行三維成像和形狀測(cè)量，相對(duì)精度為0.012%[56-62]；Lv等[63]提出了第一個(gè)完整的FPP精密模型鏈，使FPP成為一種更具設(shè)計(jì)性的技術(shù)；四川大學(xué)張琪燦團(tuán)隊(duì)提出了一種輕量級(jí)NAS優(yōu)化的雙頻深度學(xué)習(xí)方法用于條紋投影輪廓測(cè)量中，實(shí)現(xiàn)了以3 fps的重建速度有效地進(jìn)行三維重建，并首次實(shí)現(xiàn)了基于深度學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的高精度測(cè)量，平均誤差約為3.3 mm（RMS）[64]；工業(yè)上，GOM公司的Atos設(shè)備代表了該方法工業(yè)產(chǎn)品的較高水平[65]。盡管條紋投影輪廓法已經(jīng)相當(dāng)成熟，但是該方法在光學(xué)元件面形檢測(cè)方面應(yīng)用并不多，主要是因?yàn)槠鋵?duì)光滑鏡面適用性較差，且精度相對(duì)較低，難以滿足高精度復(fù)雜光學(xué)曲面檢測(cè)的需求。

為了解決光滑鏡面的檢測(cè)難題，學(xué)者們提出了相位偏折法，該方法中一般由顯示屏顯示條紋，而不是投影儀。根據(jù)測(cè)量鏡片是反射鏡或是透射鏡，又可以將該方法分為條紋反射法和條紋透射法，條紋透射法主要用于復(fù)雜曲面眼鏡片等透射鏡的測(cè)量[66]，在光學(xué)車間檢測(cè)中應(yīng)用較多的是條紋反射法。

PMD法由德國(guó)Knauer等[67]率先提出，由于經(jīng)待測(cè)面反射后的條紋相對(duì)原顯示屏中的條紋變化與光學(xué)元件表面斜率變化有關(guān)，因此該方法通過(guò)相機(jī)記錄這一變化，再通過(guò)積分等手段得到被測(cè)面的三維形貌。作為一種靈活、快速、精度較高的非接觸光學(xué)檢測(cè)方法，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)該方法進(jìn)行了研究。Bothe等[68]建立了PMD法的簡(jiǎn)易模型，并驗(yàn)證了該方法可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)測(cè)量的納米級(jí)精度；德國(guó)3D-Shape公司利用該方法開(kāi)發(fā)了眼鏡測(cè)量設(shè)備，實(shí)現(xiàn)了3 mm漸進(jìn)式自由曲面眼鏡片的測(cè)量，精度達(dá)到20 nm[69]；亞利桑那大學(xué)的Su等[70]在該方法基礎(chǔ)上提出了SCOTS（software configurable optical test system）系統(tǒng)，對(duì)口徑為8.4 m的球面鏡進(jìn)行了檢測(cè)，RMS測(cè)量精度達(dá)到25 nm；中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所張學(xué)軍團(tuán)隊(duì)長(zhǎng)期開(kāi)展大口徑光學(xué)系統(tǒng)先進(jìn)制造相關(guān)研究，對(duì)該技術(shù)在大口徑反射鏡檢測(cè)中的應(yīng)用開(kāi)展了系統(tǒng)研究，2016年，該團(tuán)隊(duì)搭建如圖8所示裝置，對(duì)有效口徑為821.65 mm的離軸拋物面進(jìn)行了檢測(cè)，與干涉儀對(duì)比偏差小于15 nm（RMS）[71]，后來(lái)又將該方法應(yīng)用于反射鏡的在位面形檢測(cè)[72]。此外，南京理工大學(xué)[73]、中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所[74]、電子科技大學(xué)[75]等也針對(duì)該方法開(kāi)展了相關(guān)研究工作。

結(jié)構(gòu)光測(cè)量法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈活便攜、速度快、成本低、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在業(yè)內(nèi)一直受到較高的關(guān)注。為了進(jìn)一步提高其檢測(cè)精度，學(xué)者們對(duì)其的研究重點(diǎn)依然是系統(tǒng)的標(biāo)定，也有學(xué)者將其與機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)相結(jié)合或?qū)⑵浼傻叫⌒椭悄茉O(shè)備上，讓我們看到了其智能化、小型化的趨勢(shì)。

還有一種較為傳統(tǒng)的Ronchi光柵法也屬于結(jié)構(gòu)光測(cè)量法，其原理如圖9所示，被Ronchi光柵調(diào)制后的光經(jīng)過(guò)待測(cè)復(fù)雜光學(xué)表面發(fā)生反射，與Ronchi光柵形成莫爾條紋，通過(guò)分析產(chǎn)生的莫爾條紋形狀，獲得被測(cè)光學(xué)表面的面形誤差。中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所較早提出了Ronchi光柵法的定量檢測(cè)模型[76]，后來(lái)該團(tuán)隊(duì)對(duì)630 mm口徑非球面鏡進(jìn)行了測(cè)量，與干涉儀對(duì)比偏差小于25 nm（RMS）[77]；中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所包興臻等[78-79]為指導(dǎo)大口徑復(fù)雜曲面反射鏡的加工，設(shè)計(jì)了Ronchi光柵檢測(cè)系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)檢測(cè)過(guò)程中存在的雜光現(xiàn)象進(jìn)行了分析。盡管該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于操作，并且檢測(cè)靈敏度可以通過(guò)調(diào)整光柵的空間頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)，能夠進(jìn)行幾微米到幾百微米的面形誤差的測(cè)量，具有較大動(dòng)態(tài)范圍。但是上述優(yōu)勢(shì)與后來(lái)興起的其他光學(xué)檢測(cè)方法相比，并無(wú)絕對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力，因此，實(shí)際對(duì)復(fù)雜曲面光學(xué)元件進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，對(duì)這一方法的應(yīng)用也在逐漸減少。

1.2.5" "光闌檢測(cè)法

1900年，德國(guó)物理學(xué)家Hartman提出了一種光學(xué)檢測(cè)方法，稱為Hartman光闌法。其檢測(cè)原理如圖10（a）所示，將一個(gè)由不透明材料制成、具有多個(gè)小孔陣列的擋板（Hartman光闌）放在待測(cè)復(fù)雜光學(xué)表面前方，點(diǎn)光源放置在其最近球面曲率中心附近，復(fù)雜曲面與標(biāo)準(zhǔn)球面的矢高偏離量會(huì)通過(guò)其反射光斑偏離理想位置的偏離量計(jì)算得出，進(jìn)而獲得待測(cè)面形信息。該方法的顯著缺點(diǎn)是光能損失較大且光斑過(guò)大，光斑質(zhì)心位置難以測(cè)準(zhǔn)，導(dǎo)致精度不高。1971年，Shack等改進(jìn)了Hartman光闌法[80]，如圖10（b）所示，用透鏡陣列代替Hartman光闌，提升了光線的匯聚度，解決了光斑過(guò)大的問(wèn)題，提高了檢測(cè)精度。后來(lái)為了紀(jì)念兩位科學(xué)家對(duì)光學(xué)檢測(cè)方法的貢獻(xiàn)，這一方法被稱為Shack-Hartman法。為了便于分類，本文將兩種方法統(tǒng)稱為光闌檢測(cè)法。

國(guó)外，20世紀(jì)90年代，美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（SNL）率先將Shack-Hartman法用于測(cè)量光學(xué)元件的面形誤差[81]；后來(lái)，南洋理工大學(xué)Guo等[82]優(yōu)化了光斑中心判斷法，實(shí)現(xiàn)了曲率分布不均的復(fù)雜光學(xué)曲面的測(cè)量，測(cè)量精度達(dá)到27 nm（RMS）。此外，韓國(guó)Yang等[83]、德國(guó)Pfund等[84]均對(duì)此展開(kāi)過(guò)研究。

國(guó)內(nèi)，中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所張金平博士[85]采用此方法對(duì)精磨階段口徑為800 mm的圓角矩形非球面鏡進(jìn)行了檢測(cè)，與干涉法對(duì)比，檢測(cè)精度優(yōu)于30 nm，檢測(cè)裝置和檢測(cè)結(jié)果如圖11所示；王晶博士等開(kāi)展了將Shack-Hartman法與子孔徑拼接法結(jié)合用于光學(xué)檢測(cè)的系列工作[86-87]；中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所建立了該方法的數(shù)字仿真平臺(tái)[88]，開(kāi)展了數(shù)字微反射鏡陣列（DMD）代替透鏡陣列實(shí)現(xiàn)大梯度復(fù)雜曲面測(cè)量的相關(guān)研究[89]。

光闌檢測(cè)法采樣速度較快、動(dòng)態(tài)范圍較大，在非干涉測(cè)量方法中精度較高，彌補(bǔ)了坐標(biāo)檢測(cè)法和干涉檢測(cè)法的部分缺陷，適用于研磨后期和粗拋光期復(fù)雜曲面光學(xué)元件的面形檢測(cè)。但是傳統(tǒng)Shack-Hartman法在檢測(cè)時(shí)，受限于采樣密度，對(duì)高頻面形誤差有平滑作用，不適用于大梯度復(fù)雜曲面光學(xué)元件的測(cè)量，且微透鏡陣列的加工誤差、檢測(cè)過(guò)程中的位置調(diào)整誤差也制約著其檢測(cè)精度的進(jìn)一步提升，解決這些問(wèn)題對(duì)于該方法的發(fā)展十分重要。

2" "干涉檢測(cè)法

干涉檢測(cè)法因其具有納米級(jí)的檢測(cè)精度、較高的檢測(cè)效率等，目前是復(fù)雜曲面光學(xué)元件精拋光階段面形檢測(cè)中最為常用的方法之一。其采用光波干涉原理，光束在干涉系統(tǒng)內(nèi)一般會(huì)分為參考光與測(cè)試光兩束：參考光一般是與待測(cè)復(fù)雜光學(xué)曲面最接近的球面光波；測(cè)試光照射到被測(cè)元件表面后就攜帶了面形信息，經(jīng)表面反射后與參考光形成干涉條紋，通過(guò)相位恢復(fù)算法分析干涉條紋，得到被測(cè)光學(xué)元件的面形信息。干涉檢測(cè)方法檢測(cè)復(fù)雜光學(xué)曲面，需要解決復(fù)雜曲面與參考面的較大偏離帶來(lái)的干涉條紋過(guò)密的問(wèn)題，從解決這一問(wèn)題的策略出發(fā)，可以將干涉檢測(cè)法分為零位檢測(cè)法、非零位檢測(cè)法兩大類。

2.1" "零位檢測(cè)法

零位檢測(cè)法進(jìn)行復(fù)雜光學(xué)曲面測(cè)量時(shí)，通過(guò)補(bǔ)償器等方法將入射到待測(cè)元件表面的球面波前轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)好的復(fù)雜曲面波前，使得待測(cè)曲面不存在面形誤差時(shí)測(cè)試光沿原路返回，對(duì)應(yīng)零干涉條紋。根據(jù)所用補(bǔ)償方式的不同，可以分為補(bǔ)償鏡法、計(jì)算全息法、可編程補(bǔ)償器法。只適用于二次曲面光學(xué)元件檢測(cè)的無(wú)像差點(diǎn)法也屬于零位檢測(cè)法。

2.1.1" "無(wú)像差點(diǎn)法

無(wú)像差點(diǎn)法是一種針對(duì)二次曲面面形檢測(cè)的常用方法[90]，利用了二次曲面特有的光學(xué)特性：具有一對(duì)共軛的無(wú)像差點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)焦點(diǎn)的光束，經(jīng)待測(cè)表面反射后，光束或其延長(zhǎng)線必經(jīng)過(guò)另一焦點(diǎn)。根據(jù)這一原理，可以將反射平板或輔助球面（Hindle球）放置在二次曲面的共軛面處，實(shí)現(xiàn)對(duì)二次曲面的零位干涉檢測(cè)。圖12是以拋物面為例進(jìn)行無(wú)像差點(diǎn)檢測(cè)的光路圖，可見(jiàn)該方法檢測(cè)時(shí)存在中心遮攔，中心區(qū)域的面形信息有所缺失，且用于凸鏡檢測(cè)時(shí)需制作大于被檢測(cè)元件口徑的Hindle球，輔助元件的制造難度限制了其檢測(cè)范圍。

2.1.2" "補(bǔ)償鏡法

補(bǔ)償鏡法需要根據(jù)待測(cè)復(fù)雜光學(xué)曲面的具體形狀制作補(bǔ)償鏡，根據(jù)測(cè)試環(huán)境的不同將補(bǔ)償鏡放置在不同的干涉系統(tǒng)中，使系統(tǒng)滿足零位檢測(cè)條件。其中，補(bǔ)償鏡按照光線偏折方式可以分為折射式補(bǔ)償鏡和反射式補(bǔ)償鏡，一般分別由球面透鏡和球面反射鏡組成。折射式補(bǔ)償鏡又稱1 lens，按照具體結(jié)構(gòu)可以分為Dall、Offner等類型[91-93]，如圖13所示。

補(bǔ)償鏡法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且檢測(cè)精度高，是復(fù)雜曲面光學(xué)元件拋光階段十分重要的面形檢測(cè)手段[94]，但補(bǔ)償鏡的制作和裝調(diào)要求高、難度大、易引入可靠性問(wèn)題，著名的哈勃（Hubble）望遠(yuǎn)鏡就曾因補(bǔ)償鏡的錯(cuò)誤而造成巨大損失[95-96]。

2.1.3" "計(jì)算全息法

計(jì)算全息法是一種利用計(jì)算全息圖（computer-generated hologram，CGH）作為補(bǔ)償器，通過(guò)光波的數(shù)學(xué)描述生成任意形狀波前，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)曲面零位測(cè)量的干涉檢測(cè)方法。其測(cè)量光路圖如圖14所示，CGH是一種記錄了計(jì)算機(jī)模擬干涉圖的衍射光學(xué)元件，測(cè)試光波經(jīng)過(guò)CGH后即被改變?yōu)槔硐氲拇郎y(cè)復(fù)雜曲面波，經(jīng)過(guò)待測(cè)表面反射后與參考光波發(fā)生干涉，從干涉圖中即可分析出待測(cè)面的面形。

CGH可以分為振幅型和相位型兩種：相位型CGH衍射效率更高，更適用于低反射率表面的檢測(cè)；振幅型CGH的制作工藝更簡(jiǎn)單，測(cè)試精度更高，但是衍射效率較低，一般用于高反射復(fù)雜光學(xué)曲面最終階段的檢測(cè)[97]。

20世紀(jì)60年代，計(jì)算全息圖第一次被提出并制作出來(lái)[98]，70年代初，Itek公司的MacGovern和Wyang首次將其應(yīng)用于復(fù)雜曲面元件干涉測(cè)量中[99]。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，該方法已經(jīng)成為復(fù)雜曲面檢測(cè)最常用、公認(rèn)精度最高的手段之一，在LSST、TMT等大型望遠(yuǎn)鏡主鏡的檢測(cè)中都有所應(yīng)用，其中，在LSST望遠(yuǎn)鏡的3.4 m口徑次鏡面形檢測(cè)中，該方法檢測(cè)精度可達(dá)13 nm（RMS）[100-101]。

諸多學(xué)者為這一技術(shù)的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)。美國(guó)亞利桑那大學(xué)Burge等在CGH的誤差分析、精密制造、應(yīng)用等方面做了許多前沿工作[102-104]，德國(guó)斯圖加特大學(xué)[105]、日本名古屋大學(xué)[106]及中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所[107-109]、光電技術(shù)研究所[110]、清華大學(xué)[111]、南京理工大學(xué)[112]等單位都對(duì)此展開(kāi)了研究。其中，中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所張學(xué)軍團(tuán)隊(duì)達(dá)到國(guó)內(nèi)領(lǐng)先水平：白瑩瑩博士[113]為解決高精度、大口徑CGH制備問(wèn)題，提出了兩步光刻拼接法；曾雪峰[114]等提出了一種基于光線追蹤和校準(zhǔn)標(biāo)記的高精度的畸變校正方法，用CGH實(shí)現(xiàn)了口徑為846 mm × 630 mm的自由曲面檢測(cè)，并驗(yàn)證了其精度可以滿足磁流變和離子束加工后的檢測(cè)要求；之后，該團(tuán)隊(duì)突破了4 m口徑碳化硅非球面反射鏡的制造與檢測(cè)，終檢即采用了計(jì)算全息法，面形精度達(dá)到15.2 nm（RMS）[39]，如圖15所示。

雖然計(jì)算全息法已是當(dāng)前復(fù)雜曲面光學(xué)檢測(cè)的主流方法，但依然存在一些問(wèn)題。比如：通用性差，需要針對(duì)不同待測(cè)件專門設(shè)計(jì)和制作CGH補(bǔ)償元件，費(fèi)用昂貴；隨著現(xiàn)代光學(xué)元件設(shè)計(jì)自由度的提高，大口徑凸非球面和曲率變化較大的復(fù)雜曲面光學(xué)元件檢測(cè)需求日益增加，需要大口徑、高刻畫密度的CGH進(jìn)行補(bǔ)償，受限于的CGH的極限刻畫精度，這有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)。該方法今后的研究方向主要集中于通過(guò)誤差分析與標(biāo)定進(jìn)一步提高CGH檢測(cè)精度和通過(guò)加工方法的迭代實(shí)現(xiàn)用于非對(duì)稱、大偏離量的復(fù)雜光學(xué)曲面面形高精度檢測(cè)。

2.1.4" "可編程補(bǔ)償器法

上述補(bǔ)償方式都需要針對(duì)特定復(fù)雜曲面光學(xué)元件“量身定制”補(bǔ)償器，大大提升了檢測(cè)成本。因此，面對(duì)復(fù)雜曲面的多樣性與補(bǔ)償器專一性的矛盾，高通用性、可重復(fù)利用的補(bǔ)償元件是零位檢測(cè)發(fā)展的方向之一。目前，已有學(xué)者探索了可編程補(bǔ)償器在干涉檢測(cè)中的應(yīng)用，主要技術(shù)路線包括變形鏡和空間光調(diào)制器（spatial light modulator，SLM）兩種[115]。

2004年，斯圖加特大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)將25 mm的計(jì)算機(jī)控制膜變形鏡與干涉儀結(jié)合進(jìn)行了凸非球面面形檢測(cè)，重復(fù)性優(yōu)于32 nm，檢測(cè)裝置如圖16所示[116]；2006年，Evans等[117]為變形鏡用于拼接望遠(yuǎn)鏡子鏡補(bǔ)償檢測(cè)申請(qǐng)了專利，國(guó)內(nèi)中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所[118-119]、長(zhǎng)春理工大學(xué)[120]等也對(duì)此展開(kāi)了研究。

SLM是一種在電信號(hào)驅(qū)動(dòng)下對(duì)光波進(jìn)行調(diào)制的器件。2005年，曹召良等[121]首次提出了將SLM用于復(fù)雜光學(xué)表面的測(cè)量，檢測(cè)光路如圖17所示，其中SLM的相位調(diào)制深度可達(dá)2π，調(diào)制精度低至6.32 nm，最終測(cè)量精度約為35 nm（RMS）；國(guó)防科技大學(xué)等在這方面也開(kāi)展了研究工作[122]。目前，在復(fù)雜光學(xué)曲面面形檢測(cè)方面，可編程補(bǔ)償器法相比計(jì)算全息法精度較低，在光學(xué)車間檢測(cè)中還沒(méi)有得到廣泛使用。隨著微納器件和液晶器件的快速發(fā)展，未來(lái)具有較好的前景。

2.2" "非零位檢測(cè)法

相比于零位檢測(cè)方法，非零位檢測(cè)法并不需要將球面波前完全調(diào)制為理想的待測(cè)試曲面波前，只需通過(guò)各種方式讓干涉條紋變得可以解調(diào)即可，因此即使當(dāng)待測(cè)曲面無(wú)面形誤差且整體裝調(diào)準(zhǔn)確時(shí)，測(cè)試光也無(wú)法原路返回形成零干涉條紋。常見(jiàn)的非零位干涉檢測(cè)法包括亞奈奎斯特法、長(zhǎng)波長(zhǎng)干涉法、多波長(zhǎng)干涉法、部分零位補(bǔ)償法、剪切干涉法、傾斜波面干涉法、子孔徑拼接法及混合補(bǔ)償檢測(cè)法。

采用非零位檢測(cè)法測(cè)量時(shí)，復(fù)雜曲面光學(xué)元件產(chǎn)生的法向像差無(wú)法完全補(bǔ)償，經(jīng)元件表面反射后的光線無(wú)法沿原路返回，如果仍按照零位檢測(cè)法的原理解算被測(cè)面形，便會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種系統(tǒng)誤差在非零位檢測(cè)中不可忽略且普遍存在，被稱為回程誤差（retrace error，RE）。消除回程誤差也是各類非零位檢測(cè)法的重點(diǎn)研究方向之一。

2.2.1" "亞奈奎斯特法

奈奎斯特采樣定理指出如果要在探測(cè)器像面上獲得可分辨的1條干涉條紋，就至少需要2個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行采樣，否則條紋將無(wú)法分辨。這一理論揭示了干涉儀直接測(cè)量非球面等復(fù)雜光學(xué)曲面會(huì)引起干涉條紋無(wú)法分辨的原因。為了解決這一問(wèn)題，其他檢測(cè)方法多從降低條紋本身密度入手，而亞奈奎斯特頻率法（sub-Nyquist interferometry，SNI）試圖從探測(cè)器的角度出發(fā)解決這一問(wèn)題。該方法于1987年由亞利桑那大學(xué)Greivenkamp[123]提出，測(cè)量時(shí)先用特殊探測(cè)器進(jìn)行亞奈奎斯特采樣[124]，然后用特殊的解包裹算法恢復(fù)出復(fù)雜曲面的面形。ESDI公司基于SNI法研制了Intellium干涉儀[125]。

SNI法可以將干涉儀測(cè)量范圍提高兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上，但是橫向分辨率較低，且需要特殊的探測(cè)器和相應(yīng)的解包裹算法和回程誤差校正算法，因此，目前應(yīng)用較少。

2.2.2" "長(zhǎng)波長(zhǎng)干涉法

根據(jù)基本的物理光學(xué)知識(shí)可知，干涉條紋間距與波長(zhǎng)成正比，因此提高干涉系統(tǒng)光源的波長(zhǎng)可以有效降低干涉條紋的密度，基于這一原理對(duì)非球面進(jìn)行測(cè)量的方法統(tǒng)稱長(zhǎng)波長(zhǎng)干涉法。長(zhǎng)波長(zhǎng)干涉經(jīng)常使用紅外（如1 060 nm）或近紅外波段，除了可以降低條紋密度，長(zhǎng)波激光對(duì)表面反射率沒(méi)有要求，使得全口徑干涉手段可以在復(fù)雜曲面研磨、拋光銜接階段應(yīng)用，有利于縮短加工周期、提高生產(chǎn)效率，但是精度會(huì)有所折損且只能有限降低條紋密度。對(duì)于一些復(fù)雜光學(xué)曲面的測(cè)量仍需結(jié)合其他方法進(jìn)行，此外，采用非可見(jiàn)光波段對(duì)干涉系統(tǒng)裝調(diào)、誤差標(biāo)定也帶來(lái)了一些挑戰(zhàn)。

長(zhǎng)波長(zhǎng)干涉法目前已有許多應(yīng)用，例如：亞利桑那大學(xué)團(tuán)隊(duì)基于紅外干涉儀的高精度檢測(cè)使得巨型麥哲倫望遠(yuǎn)鏡6.5 m口徑的主鏡約3天時(shí)間即可完成一次“精磨-檢測(cè)”周期[126]；中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所在這方面較早開(kāi)展了研究，將紅外光（波長(zhǎng)為1 060 nm）用于某非球面測(cè)量，有效解決了局部條紋過(guò)密的問(wèn)題，且相對(duì)偏差RMS僅為50 nm[127]，適用于拋光前的鏡面檢測(cè)。

2.2.3" "多波長(zhǎng)干涉法

單波長(zhǎng)干涉能實(shí)現(xiàn)較高的面形檢測(cè)精度，但取決于正反切相位公式。該方法存在2π相位模糊，即包裹相位與實(shí)際表面矢高差對(duì)應(yīng)的相位相差2π的整數(shù)倍，這決定了該方法僅對(duì)連續(xù)表面（相鄰兩點(diǎn)矢高差不超過(guò)λ/4的表面）可以正確恢復(fù)面形，無(wú)法對(duì)存在較大臺(tái)階的復(fù)雜曲面光學(xué)元件進(jìn)行有效檢測(cè)。多波長(zhǎng)干涉法用多種不同波長(zhǎng)（一般是雙波長(zhǎng)或三波長(zhǎng)）替代單一波長(zhǎng)光源進(jìn)行面形測(cè)量，多波長(zhǎng)會(huì)被拓展為一個(gè)合成的更長(zhǎng)波長(zhǎng)，合成波長(zhǎng)相比較單波長(zhǎng)，相位包裹數(shù)大大減小，大大拓展了干涉儀的測(cè)量范圍[128-129]。

1984年，雙波長(zhǎng)分時(shí)相移干涉術(shù)（two wavelength phase-shifting interferometry，TWLPSI）首次由Cheng等[130]提出，用氦氖激光器和氬離子激光器進(jìn)行雙波長(zhǎng)干涉，測(cè)量了矢高差為100 μm的曲面，可重復(fù)性精度優(yōu)于2.5 nm（RMS）。2004年，美國(guó)4D Technology公司研制了多波長(zhǎng)動(dòng)態(tài)干涉儀的商用設(shè)備Phase Cam，光路圖如圖18所示。在每個(gè)波長(zhǎng)下，干涉儀在單個(gè)圖像中捕獲 4幅相移干涉圖，采集時(shí)間大大縮短，減少了環(huán)境震動(dòng)對(duì)干涉測(cè)量的影響[131]，此外，該方法也常常與其他檢測(cè)方法結(jié)合使用，如在Luphoscan測(cè)量設(shè)備中就有所應(yīng)用。中國(guó)計(jì)量大學(xué)羅志勇等[132]建立了多光束干涉下干涉光強(qiáng)的分布模型，對(duì)相移算法進(jìn)行了研究；南京理工大學(xué)高志山團(tuán)隊(duì)對(duì)相位提取算法、誤差抑制展開(kāi)了系列研究[133-135]；華南師范大學(xué)鐘麗云課題組對(duì)雙波長(zhǎng)同步相移干涉中的莫爾條紋處理算法進(jìn)行了研究[136-137]；中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所楊茜博士[138]對(duì)雙波長(zhǎng)同步相移干涉的共相檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行研究，并搭建系統(tǒng)對(duì)臺(tái)階鏡、拼接鏡等進(jìn)行了檢測(cè)，驗(yàn)證了該方法具備大量程、高精度檢測(cè)能力。

多波長(zhǎng)干涉檢測(cè)法按照工作模式可以分為同時(shí)檢測(cè)與非同時(shí)檢測(cè)兩種，移相方法也有多種選擇，需要根據(jù)測(cè)量要求選擇合適的多波長(zhǎng)檢測(cè)方案，相應(yīng)的模型和算法也不相同。目前，針對(duì)復(fù)雜曲面測(cè)量應(yīng)用前景較好的應(yīng)屬多波長(zhǎng)同時(shí)移相干涉測(cè)試技術(shù)，但還需解決干涉條紋與莫爾條紋分離、相位解調(diào)等問(wèn)題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和激光技術(shù)的飛速發(fā)展，該方法依然具有不錯(cuò)的前景。

以上3種非零位干涉檢測(cè)方法都是通過(guò)降低靈敏度實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜光學(xué)曲面測(cè)量時(shí)干涉條紋的可分辨，付出的代價(jià)是損失了部分檢測(cè)精度。

2.2.4" "部分零位補(bǔ)償法

不同于零位補(bǔ)償法需要完全補(bǔ)償復(fù)雜光學(xué)曲面的法向像差，部分零位補(bǔ)償法不要求將這部分像差完全補(bǔ)償，只需要通過(guò)部分補(bǔ)償鏡（partial 1 lens，PNL）達(dá)到在探測(cè)器上干涉條紋的可分辨即可。

2003年，部分零位補(bǔ)償法由北京理工大學(xué)郝群、胡搖等提出，并證明了該方法只需設(shè)計(jì)和加工簡(jiǎn)單的部分零位補(bǔ)償器件即可對(duì)不同相對(duì)口徑和非球面度的復(fù)雜光學(xué)曲面進(jìn)行面形誤差的測(cè)量[139]。其常見(jiàn)測(cè)量原理如圖19所示[140]，測(cè)試光束經(jīng)過(guò)PNL補(bǔ)償后生成與待測(cè)表面相近但并不一致的波前，盡管光線到達(dá)待測(cè)鏡時(shí)依舊存在部分法向偏離，卻可以使得干涉條紋變得能夠分辨。經(jīng)世界各國(guó)學(xué)者研究，該方法最高可實(shí)現(xiàn)約30 nm（PV）的檢測(cè)精度[141]。

部分零位補(bǔ)償法大大降低了補(bǔ)償器件設(shè)計(jì)、制造的難度，且PNL具有一定的通用性。一塊PNL可以實(shí)現(xiàn)一定范圍內(nèi)的復(fù)雜光學(xué)曲面測(cè)量，有望通過(guò)系列化PNL產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)曲面的通用測(cè)量。但是其“非零位”特性帶來(lái)的非零位誤差、定位誤差等問(wèn)題成為進(jìn)一步提高其檢測(cè)精度的難點(diǎn)，為此，北京理工大學(xué)團(tuán)隊(duì)提出將數(shù)字莫爾相移技術(shù)應(yīng)用在部分補(bǔ)償零位補(bǔ)償測(cè)量中，簡(jiǎn)化了測(cè)量裝調(diào)過(guò)程，有效消除了回程誤差[142]。此外，亞利桑那大學(xué)[143]、浙江大學(xué)[144-145]等也對(duì)此技術(shù)展開(kāi)了相關(guān)研究，并提出了相應(yīng)的解決方案。

該方法是21世紀(jì)誕生的新型檢測(cè)手段，目前主要在非球面和部分簡(jiǎn)單的自由曲面光學(xué)元件上有所應(yīng)用，要想實(shí)現(xiàn)更大尺寸、更大梯度的復(fù)雜光學(xué)曲面測(cè)量，需要在大尺寸高精度PNL設(shè)計(jì)、回程誤差消除算法、系統(tǒng)標(biāo)定等方面開(kāi)展更多更深入的研究。

2.2.5" "剪切干涉法

作為一種造價(jià)便宜、使用方便、環(huán)境適應(yīng)性好的干涉技術(shù)，剪切干涉法于1912年由Waetzmann提出。其原理如圖20所示，經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直的平行光入射到剪切板后發(fā)生錯(cuò)位，被分為兩束具有微小位移的光波照射到待檢測(cè)光學(xué)元件上，曲面元件表面相鄰位置矢高差會(huì)導(dǎo)致光程差，從而待測(cè)面在剪切方向上的波前差異信息就記錄在干涉條紋當(dāng)中，通過(guò)對(duì)干涉圖的復(fù)雜處理和波前重構(gòu)即可得到被測(cè)元件的面形誤差。

按照光波錯(cuò)位的方式，大致可將剪切干涉法分為4種：橫向剪切、縱向剪切、旋轉(zhuǎn)剪切、翻轉(zhuǎn)剪切。其中，橫向剪切法最為基礎(chǔ)和常用，因此如不作特殊說(shuō)明，剪切干涉法一般就代指橫向剪切干涉法。

此外，也可以按照選取的剪切板類型對(duì)剪切干涉法進(jìn)行分類，而這也契合剪切干涉的發(fā)展趨勢(shì)：最早，人們常用玻璃平板作為剪切板，因其存在體積大、精度差、裝調(diào)難、只能定性測(cè)量等問(wèn)題，剪切干涉儀并沒(méi)有被廣泛應(yīng)用；20世紀(jì)30年代，蘇聯(lián)別捷夫、德國(guó)Lenouvel兄弟等幾乎同時(shí)將晶體雙折射原理用在剪切干涉中，開(kāi)創(chuàng)了偏光剪切干涉儀這一研究領(lǐng)域，大大縮小了剪切干涉儀的尺寸，為剪切干涉儀的發(fā)展作出巨大貢獻(xiàn)[146]；后來(lái)，隨著光柵技術(shù)的發(fā)展，由于其結(jié)構(gòu)緊湊、原理簡(jiǎn)單且具備更靈活的分光能力，將光柵作為剪切板的剪切干涉法受到了越來(lái)越多研究者的關(guān)注，同一時(shí)期計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展解決了剪切干涉法信息處理難度大的問(wèn)題，進(jìn)一步推動(dòng)了剪切干涉法邁向高精度定量測(cè)量發(fā)展，基于改進(jìn)哈特曼光罩的二維光柵技術(shù)（四波橫向剪切干涉技術(shù)[147]）已經(jīng)被Phasics做成商用產(chǎn)品，在生物醫(yī)學(xué)[148]、光刻投影物鏡檢測(cè)[149]等領(lǐng)域都具有很好的應(yīng)用前景?？梢灶A(yù)見(jiàn)，隨著超表面、超材料技術(shù)的飛速發(fā)展，人類對(duì)光調(diào)制能力進(jìn)一步上升，剪切干涉法依然具備較好的應(yīng)用前景。

相對(duì)于傳統(tǒng)干涉法，剪切干涉法因?yàn)樽陨砉补饴诽匦跃哂泻軓?qiáng)的抗環(huán)境干擾能力，無(wú)需標(biāo)準(zhǔn)參考球面，并且靈敏度可調(diào)，適用于直接對(duì)雜曲面光學(xué)元件進(jìn)行高精度測(cè)量。但該方法存在以下缺點(diǎn)：剪切的不可逆性會(huì)導(dǎo)致表面信息丟失，影響測(cè)量準(zhǔn)確性，且通過(guò)此方法測(cè)得的結(jié)果不能直接反映被測(cè)相位，需要進(jìn)行復(fù)雜的算法研究。

2.2.6" "傾斜波面干涉法

為了解決普通干涉儀無(wú)法直接進(jìn)行復(fù)雜光學(xué)曲面面形測(cè)量的難題，2007年，斯圖加特大學(xué)的 Osten教授團(tuán)隊(duì)提出了一種傾斜波面干涉法（tilted wave interferometer，TWI），并將其應(yīng)用于復(fù)雜光學(xué)曲面的測(cè)量[150]。TWI測(cè)量原理[151]如圖21所示，為了補(bǔ)償非球面等復(fù)雜光學(xué)曲面引入的法向像差，利用透鏡陣列產(chǎn)生一系列點(diǎn)光源從多個(gè)方向照向待測(cè)元件，對(duì)于待測(cè)件上的每個(gè)位置，至少有一個(gè)光源接近垂直法線方向入射，這樣可以基于局部條紋密度的降低，一次測(cè)量得到多張可分辨的局部干涉圖，再通過(guò)相應(yīng)的相位恢復(fù)算法得到整個(gè)元件的面形，完成鏡面的高效率檢測(cè)，且無(wú)需針對(duì)每個(gè)待測(cè)光學(xué)元件定制補(bǔ)償器，相比之下，TWI法具有較高通用性。

自該方法被提出后，國(guó)際上主要是斯圖加特大學(xué)、南京理工大學(xué)兩家單位對(duì)其展開(kāi)了系列研究。其中，對(duì)于回程誤差和空間姿態(tài)誤差的控制對(duì)傾斜波干涉儀而言尤為重要，兩家單位有多名學(xué)者在這方面展開(kāi)了研究：斯圖加特大學(xué)Baer等[152]于2014年提出一種校準(zhǔn)干涉儀測(cè)試空間的方法，能夠補(bǔ)償回溯誤差；2019年，該單位Schindler等[153]提出一種減少傾斜波面干涉測(cè)量法中系統(tǒng)誤差影響的方法并同時(shí)提出了非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱誤差的消除方案。國(guó)內(nèi)，南京理工大學(xué)沈華等提出一種計(jì)算機(jī)生成波法和回程誤差消除法，并相繼提出了共光路傾斜波面干涉、基于光纖陣列的傾斜波面干涉等新型檢測(cè)光路，提高了傾斜波面干涉法的檢測(cè)精度[154-160]。目前，該方法可實(shí)現(xiàn)的最高精度約為17 nm（RMS）。

傾斜波干涉儀適用于高陡度、大偏離量的復(fù)雜光學(xué)曲面測(cè)量，且測(cè)量時(shí)間短，只需要幾分鐘乃至數(shù)十秒，結(jié)合其高通用性，傾斜波干涉儀檢測(cè)方法成為一種很有前途的面形檢測(cè)技術(shù)。TWI法無(wú)需機(jī)械位移即可實(shí)現(xiàn)同時(shí)獲取多幅可識(shí)別的干涉圖，避免了機(jī)械位移產(chǎn)生的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)構(gòu)的影響。從理論層面來(lái)看，TWI法在測(cè)量大口徑復(fù)雜光學(xué)曲面時(shí)有所優(yōu)勢(shì)，并且Harsch等[161]已經(jīng)通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行了論證；但是實(shí)際應(yīng)用中受到大口徑補(bǔ)償透鏡組加工精度等的限制，將其應(yīng)用于大口徑光學(xué)元件高精度測(cè)試還存在一定困難。未來(lái)，TWI應(yīng)用在大口徑復(fù)雜光學(xué)曲面測(cè)試中的潛力很大，需要進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生機(jī)理和消除方法進(jìn)行研究，在提高精度的同時(shí)努力突破可檢口徑的上限。

2.2.7" "子孔徑拼接法

采用其他干涉手段對(duì)復(fù)雜光學(xué)曲面進(jìn)行檢測(cè)，往往需要制作與鏡面同樣尺寸甚至更大尺寸的補(bǔ)償元件或其他輔助元件，而這種元件本身的設(shè)計(jì)和制造就難度巨大且需要額外耗費(fèi)時(shí)間。為此，一種“以小檢大”的子孔徑拼接檢測(cè)法于1982年由Kim 等[162]提出。該方法不力求完成全口徑的單次檢測(cè)，而是將被測(cè)元件劃分成若干區(qū)域，每個(gè)區(qū)域視作一個(gè)子孔徑，單一子孔徑的非球面度相比整個(gè)表面會(huì)大大減小，可以通過(guò)干涉直接測(cè)出單一子孔徑內(nèi)的高精度面形數(shù)據(jù)，再通過(guò)鏡面或干涉儀按照規(guī)劃好的軌跡運(yùn)動(dòng)，多次測(cè)量獲取全部子孔徑的面形數(shù)據(jù)，最后采用算法將多個(gè)子孔徑的數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接，獲得整個(gè)表面的面形信息。

子孔徑拼接法按照劃分子孔徑的方式不同，可以分成兩種：將待測(cè)表面分為多個(gè)相交的圓形區(qū)域的圓形子孔徑拼接法（circular subaperture stitching interferometry，CSSI）和將待檢表面按照曲率半徑分成若干局部重疊的環(huán)帶的環(huán)形子孔徑拼接法（annular subaperture stitching interferometry，ASSI），其各自原理[163-164]如圖22所示。相較而言，CSSI因其姿態(tài)調(diào)整自由度更大，所以通用性更強(qiáng)，不僅適用于凹非球面，也適用于凸非球面檢測(cè)，但是其相應(yīng)的誤差源也更多，數(shù)據(jù)處理過(guò)程也更為復(fù)雜。

自子孔徑拼接法被提出以來(lái)，諸多學(xué)者對(duì)其展開(kāi)了研究：1994年，Otsubo等[165]通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)研究重疊區(qū)域與拼接精度的關(guān)系得出子孔徑拼接誤差均化方法；2020年，Schake等[166]分析環(huán)形子孔徑拼接過(guò)程中橫向位移誤差對(duì)面形測(cè)量結(jié)果的影響，為此類檢測(cè)的誤差分析提供了參考。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所王孝坤等從2004年開(kāi)始較早開(kāi)展了子孔徑拼接檢測(cè)技術(shù)相關(guān)工作的研究，研制了國(guó)內(nèi)首臺(tái)子孔徑拼接檢測(cè)設(shè)備（如圖23所示），并系統(tǒng)研究了大口徑復(fù)雜光學(xué)曲面尤其是大尺寸凸非球面面形拼接檢測(cè)方法[167-171]；2013年，該團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)用迭代三角剖分拼接算法，檢測(cè)了口徑為1 450 mm的離軸拋物面反射鏡，拼接結(jié)果和自檢子孔徑圖之間的殘差小于2 nm，實(shí)現(xiàn)了測(cè)試和加工之間的坐標(biāo)統(tǒng)一[172]。此外國(guó)防科技大學(xué)[173]、上海大學(xué)[174]等也對(duì)這一方法展開(kāi)了研究。

子孔徑拼接法可以解決部分復(fù)雜曲面光學(xué)元件無(wú)法直接用干涉儀測(cè)量的問(wèn)題，具備較好的通用性，并且為大尺寸光學(xué)元件檢測(cè)提供了可靠方案。隨著光學(xué)檢測(cè)向著“大”而“精”的方向發(fā)展，這種“以小檢大”的檢測(cè)技術(shù)具有廣泛應(yīng)用前景。未來(lái)可以圍繞以下目前存在的問(wèn)題展開(kāi)研究：第一，在保障精度符合檢測(cè)需求的前提下，進(jìn)一步提升全面形檢測(cè)效率；第二，為了進(jìn)一步提高檢測(cè)精度，需要進(jìn)一步研究拼接過(guò)程的誤差抑制，尤其是誤差累積的抑制；第三，研究基于子孔徑拼接法的自動(dòng)化、智能化檢測(cè)裝備，解決復(fù)雜曲面光學(xué)元件在位檢測(cè)的難題。

2.2.8" "混合補(bǔ)償檢測(cè)法

嚴(yán)格來(lái)講，混合補(bǔ)償檢測(cè)法并不是一種具有嚴(yán)格定義的檢測(cè)手段，而是將兩種或兩種以上方法組合用于光學(xué)元件面形檢測(cè)的這一類做法的統(tǒng)稱?；旌涎a(bǔ)償檢測(cè)法可以大致分為零位檢測(cè)法與非零位檢測(cè)法的混合檢測(cè)及多種非零位檢測(cè)法的混合檢測(cè)。

零位檢測(cè)法與非零位檢測(cè)法的混合補(bǔ)償檢測(cè)有多種類型，如諸多學(xué)者對(duì)子孔徑拼接技術(shù)與零位干涉檢測(cè)技術(shù)的結(jié)合開(kāi)展了系列研究：2012年，中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所閆鋒濤等[175]對(duì)Hindle球與子孔徑拼接結(jié)合檢測(cè)凸雙曲面鏡進(jìn)行了研究，該方法可以減小所需Hindle球的口徑、增大F數(shù)，這減小了Hindle球的加工難度，有助于減小大口徑凸雙曲面鏡的檢測(cè)成本；中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所王孝坤等對(duì)計(jì)算全息法與子孔徑拼接結(jié)合檢測(cè)大口徑凸非球面鏡進(jìn)行了研究，針對(duì)800 mm口徑凸非球面，設(shè)計(jì)了CGH和照明透鏡結(jié)合先進(jìn)行局部補(bǔ)償再進(jìn)行拼接的檢測(cè)方法，仿真實(shí)驗(yàn)表明該系統(tǒng)靈敏度優(yōu)于6 nm（RMS）[176]；之后該團(tuán)隊(duì)又對(duì)中心子孔徑和邊緣子孔徑分別采用零位與非零位補(bǔ)償檢測(cè)（如圖24所示），然后結(jié)合綜合拼接算法進(jìn)行全面形測(cè)試，減小了子孔徑的數(shù)量和檢測(cè)成本[177]。此外，將非零位補(bǔ)償法與計(jì)算全息法結(jié)合降低CGH的刻線密度和制作成本，也是未來(lái)發(fā)展的一大方向。

多種非零位檢測(cè)相結(jié)合進(jìn)行復(fù)雜曲面光學(xué)元件面形檢測(cè)也有許多案例，例如：2007年，浙江大學(xué)楊甬英等[178]提出部分補(bǔ)償法與剪切干涉法結(jié)合檢測(cè)高陡度非球面的方法；2012年，QED公司研究了可變光零點(diǎn)技術(shù)對(duì)復(fù)雜曲面元件的區(qū)域進(jìn)行部分補(bǔ)償，結(jié)合子孔徑拼接技術(shù)實(shí)現(xiàn)了高偏離量的非球面面形測(cè)量[179]；2021年，中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所蔡志華博士[180]系統(tǒng)研究了基于單光楔部分補(bǔ)償與子孔徑拼接結(jié)合檢測(cè)大口徑凸非球面反射鏡的技術(shù)，提高了拼接測(cè)量的精度，為大口徑凸非球面測(cè)量提供了新思路。

受現(xiàn)代光學(xué)表面面形檢測(cè)大口徑、高精度、高效率的需求牽引，面對(duì)一些復(fù)雜的光學(xué)元件檢測(cè)任務(wù)，單一檢測(cè)手段往往難以完成，因此，近年來(lái)混合補(bǔ)償檢測(cè)的應(yīng)用日益廣泛，雖然可能會(huì)增加一定的系統(tǒng)復(fù)雜性，但是各技術(shù)之間相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，能夠彌補(bǔ)單一檢測(cè)手段的不足，拓展檢測(cè)的動(dòng)態(tài)范圍，提高靈活性，是一種具有廣闊前景的檢測(cè)策略。

3" "結(jié)束語(yǔ)

高精度復(fù)雜曲面光學(xué)元件的應(yīng)用日益廣泛，促進(jìn)了高精度的復(fù)雜光學(xué)曲面制造技術(shù)的迅速發(fā)展。然而，制造過(guò)程必然離不開(kāi)高精度檢測(cè)技術(shù)的評(píng)估與指導(dǎo)。目前，復(fù)雜曲面光學(xué)元件的面形高精度檢測(cè)技術(shù)已經(jīng)成為制約其大規(guī)模應(yīng)用的重要因素，面向大口徑、高精度、高效率、高通用性這“一大三高”的檢測(cè)需求，多年來(lái)世界各國(guó)學(xué)者提出了一系列檢測(cè)方法。本文按檢測(cè)過(guò)程是否與被檢面接觸、是否采用干涉檢測(cè)手段等對(duì)10余種常見(jiàn)的面形檢測(cè)方法進(jìn)行了梳理，簡(jiǎn)要總結(jié)了其原理、發(fā)展歷程及未來(lái)的主要發(fā)展方向。

相比之下，非接觸式檢測(cè)法相對(duì)于接觸式檢測(cè)法能夠避免因接觸而導(dǎo)致的待測(cè)面形變，通常具有更高的檢測(cè)精度和檢測(cè)效率，是未來(lái)復(fù)雜曲面光學(xué)元件檢測(cè)的重點(diǎn)研究對(duì)象。其中結(jié)構(gòu)光測(cè)量法、光闌檢測(cè)法等不基于干涉原理的非接觸式測(cè)量，具有簡(jiǎn)單高效、通用性較好的特點(diǎn)，但是檢測(cè)精度等方面與干涉檢測(cè)法相比還有一定差距；在干涉測(cè)量法中，CGH檢測(cè)等零位檢測(cè)法依舊是業(yè)內(nèi)公認(rèn)的精度最高檢測(cè)手段之一，但是其通用性差，需要針對(duì)待測(cè)鏡面定制補(bǔ)償方案，且對(duì)于一些特殊的高陡度復(fù)雜光學(xué)曲面很難實(shí)現(xiàn)零位補(bǔ)償；相較之下，非零位干涉法較好地平衡了通用性和檢測(cè)精度的需求，但是一般結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，回程誤差和定位姿態(tài)誤差的校正需要進(jìn)一步解決。

可以預(yù)見(jiàn)，依賴于計(jì)算機(jī)、人工智能等技術(shù)的飛速發(fā)展及新材料、新器件、新工藝的不斷突破，未來(lái)復(fù)雜光學(xué)曲面面形檢測(cè)的水平還會(huì)邁向新的高度。需要重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面的研究：第一，補(bǔ)充缺口，建立全面型、全頻段和加工全過(guò)程的復(fù)雜光學(xué)曲面面形檢測(cè)體系，例如進(jìn)一步完善非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的復(fù)雜光學(xué)曲面元件的檢測(cè)手段；第二，全面提質(zhì)，突破大口徑、高精度、高通用性檢測(cè)技術(shù)難題，例如進(jìn)一步研究通用性較好的干涉檢測(cè)手段與子孔徑拼接法混合檢測(cè)的誤差消除問(wèn)題；第三，努力提效，加快面形檢測(cè)技術(shù)向集成化、智能化和在線檢測(cè)方向發(fā)展，例如進(jìn)一步研究增強(qiáng)各檢測(cè)手段環(huán)境適應(yīng)性的策略等。

參考文獻(xiàn)：

[ 1 ] MA X X， WANG J L， WANG B， et al. Research on optical metrology for complex optical surfaces with focal plane wavefront sensing[J]. Micromachines， 2023， 14（6）：1142.

[ 2 ] LI J Y， ZHOU L， LONG Y， et al. Research on free-form surface optimization method based on surface shape transformation[C]//Proceedings of the Applied Optics and Photonics China 2021：Optical Sensing and Imaging Technology， July 23-25， 2021， Beijing， China. Bellingham， WA：SPIE， 2021， 12065：716-724.

[ 3 ] 徐超， 彭小強(qiáng)， 戴一帆. 復(fù)雜曲面鋁反射鏡超精密制造現(xiàn)狀[J]. 光電工程， 2020， 47（8）：200147.

XU C， PENG X Q， DAI Y F. Current status of ultra-precision manufacturing of complex curved aluminum reflectors[J]. Opto-Electronic Engineering， 2020， 47（8）：200147. （in Chinese）

[ 4 ] 程德文， 陳海龍， 王涌天， 等. 復(fù)雜光學(xué)曲面數(shù)理描述和設(shè)計(jì)方法研究[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2023， 43（8）：0822008.

CHENG D W， CHEN H L， WANG Y T， et al. Mathematical description and design methods of complex optical surfaces[J]. Acta Optica Sinica， 2023， 43（8）：0822008. （in Chinese）

[ 5 ] WILLS S. Freeform optics：notes from the revolution[J]. Optics amp; Photonics News， 2017， 28（7）：34.

[ 6 ] ROLLAND J P， DAVIES M A， SULESKI T J， et al. Freeform optics for imaging[J]. Optica， 2021， 8（2）：161-176.

[ 7 ] CARON J， B？魧UMER S. Progress in freeform mirror design for space applications[C]// Proceedings of the International Conference on Space Optics （ICSO 2020）， March 30-April 2， 2021， Online Only， France. Bellingham， WA：SPIE， 2021， 11852：747-767.

[ 8 ] 張學(xué)軍. 空間光學(xué)系統(tǒng)先進(jìn)制造技術(shù)進(jìn)展：從非球面到自由曲面[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2023， 43（8）：0822009.

ZHANG X J. Progress on space optics manufacturing：from aspheres to freeforms[J]. Acta Optica Sinica， 2023， 43（8）：0822009. （in Chinese）

[ 9 ] 蔣露松， 陳宇， 海小華， 等. 激光光源汽車前照燈自由曲面反射器設(shè)計(jì)[J]. 紅外與激光工程， 2023， 52（7）：20230321.

JIANG L S， CHEN Y， HAI X H， et al. Design of freeform reflector for laser light source automotive headlight[J]. Infrared and Laser Engineering， 2023， 52（7）：20230321. （in Chinese）

[10] WILSON A， HUA H. Design and demonstration of a vari-focal optical see-through head-mounted display using freeform Alvarez lenses[J]. Optics Express， 2019， 27（11）：15627-15637.

[11] SU Y， GE J J， WANG Y C， et al. Research progress on high-resolution imaging system for optical remote sensing in aerospace[J]. Chinese Optics， 2023， 16（2）：258-282.

[12] ZHAN H. The wide-field multiband imaging and slitless spectroscopy survey to be carried out by the Survey Space Telescope of China Manned Space Program[J]. Chinese Science Bulletin， 2021， 66（11）：1290-1298.

[13] 師途， 楊甬英， 張磊， 等. 非球面光學(xué)元件的面形檢測(cè)技術(shù)[J]. 中國(guó)光學(xué)， 2014， 7（1）：26-46.

SHI T， YANG Y Y， ZHANG L， et al. Surface testing methods of aspheric optical elements[J]. Chinese Optics， 2014， 7（1）：26-46. （in Chinese）

[14] MALACARA D. Optical shop testing[M]. Array Hoboken， NJ：Wiley-Interscience， 2007.

[15] 潘君驊. 光學(xué)非球面的設(shè)計(jì)、加工與檢驗(yàn)[M]. 蘇州：蘇州大學(xué)出版社， 2004.

[16] 焦松峰， 謝啟明， 劉堯， 等. 光學(xué)非球面面形輪廓檢測(cè)技術(shù)[J]. 紅外技術(shù)， 2023， 45（5）：534-540.

JIAO S F， XIE Q M， LIU Y， et al. Optical aspheric surface profile testing technology[J]. Infrared Technology， 2023， 45（5）：534-540. （in Chinese）

[17] SHEN Y J， REN J J， HUANG N D， et al. Surface form inspection with contact coordinate measurement：a review[J]. International Journal of Extreme Manufacturing， 2023， 5（2）：022006.

[18] 梁子健， 楊甬英， 趙宏洋， 等. 非球面光學(xué)元件面型檢測(cè)技術(shù)研究進(jìn)展與最新應(yīng)用[J]. 中國(guó)光學(xué)， 2022， 15（2）：161-186.

LIANG Z J， YANG Y Y， ZHAO H Y， et al. Advances in research and applications of optical aspheric surface metrology[J]. Chinese Optics， 2022， 15（2）：161-186. （in Chinese）

[19] 朱日宏， 孫越， 沈華. 光學(xué)自由曲面面形檢測(cè)方法進(jìn)展與展望[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 41（1）：0112001.

ZHU R H， SUN Y， SHEN H. Progress and prospect of optical freeform surface measurement[J]. Acta Optica Sinica， 2021， 41（1）：0112001. （in Chinese）

[20] WECKENMANN A， KNAUER M， KUNZMANN H. The influence of measurement strategy on the uncertainty of CMM-measurements[J]. CIRP Annals， 1998， 47（1）：451-454.

[21] OSAWA S， BUSCH K， FRANKE M， et al. Multiple orientation technique for the calibration of cylindrical workpieces on CMMs[J]. Precision Engineering， 2005， 29（1）：56-64.

[22] 王孝坤. 利用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x拼接檢測(cè)大口徑非球面面形[J]. 紅外與激光工程， 2014， 43（10）：3410-3415.

WANG X K. Measurement of large aspheric surface by stitching and coordinate measuring machine[J]. Infrared and Laser Engineering， 2014， 43（10）：3410-3415. （in Chinese）

[23] Carl Zeiss Industrial Metrology， LLC. The reference ZEISS XENOS[EB/OL]. （2023-05-01）[2024-02-02]. https：//www. zeiss.com/metrology/products/systems/cmm.html.

[24] AMETEK. Form TalysurfR PGI optics[EB/OL].（2024-01-10）[2024-02-02]. https：//www.taylor-hobson.com/products/surface-profilers.

[25] 劉力. 基于激光跟蹤儀的大口徑非球面鏡在位檢測(cè)技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 2017.

LIU L. Research on the application of laser tracker in measurement of large aspheric mirror[D]. Changchun：Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2017. （in Chinese）

[26] BURGE J H， SU P， ZHAO C Y， et al. Use of a commercial laser tracker for optical alignment[C]//Proceedings of the Optical Engineering + Applications：Optical System Alignment and Tolerancing， August 26-30， 2007， San Diego， California， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2007， 6676：132-143.

[27] ZOBRIST T L， BURGE J H， MARTIN H M. Accuracy of laser tracker measurements of the GMT 8.4 m off-axis mirror segments[C]//Proceedings of the SPIE Astronomical Telescopes + Instrumentation：Modern Technologies in Space- and Ground-based Telescopes and Instrumentation， June 27-July 2， 2010， San Diego， California， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2010， 7739：280-291.

[28] 王孝坤. 激光跟蹤儀檢驗(yàn)非球面面形的方法[J]. 光子學(xué)報(bào)， 2012， 41（4）：379-383.

WANG X K. Measurement of aspherical surfaces by laser tracker[J]. Acta Photonica Sinica， 2012， 41（4）：379-383. （in Chinese）

[29] 陳佳夷， 王聰， 霍騰飛， 等. 激光跟蹤儀檢測(cè)大口徑非球面方法研究[J]. 應(yīng)用光學(xué)， 2021， 42（2）：299-303.

CHEN J Y， WANG C， HUO T F， et al. Research on detection method of large-aperture aspheric surface by laser tracker[J]. Journal of Applied Optics， 2021， 42（2）：299-303. （in Chinese）

[30] 周賀， 安欣欣， 張建龍， 等. 航天制造業(yè)中激光跟蹤技術(shù)分析[J]. 科技創(chuàng)新與應(yīng)用， 2023， 13（14）：173-176.

ZHOU H， AN X X， ZHANG J L， et al. Analysis of laser tracking technology in aerospace manufacturing industry[J]. Technology Innovation and Application， 2023， 13（14）：173-176. （in Chinese）

[31] AMETEK. LUPHOScan 850 HD[EB/OL]. （2024-01-10）[2024-02-02]. https：//www.taylor-hobson.com/products/non-contact-3d-optical-profilers/luphos/luphoscan-850-hd.

[32] HENSELMANS R， CACACE L， KRAMER G， et al. Nanometer level freeform surface measurements with the NANOMEFOS non-contact measurement machine[C]//Proceedings of SPIE Optical Engineering + Applications：Optical Manufacturing and Testing VIII， August 2-6， 2009， San Diego， California， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2009， 7426：46-56.

[33] Dutch United Instruments. NMF： the form metrology for asphere amp; freeform optics[EB/OL]. （2023-10-19）[2024-02-02]. https：//dutchunitedinstruments.com/form-metrology-products.

[34] 范芯蕊， 刁曉飛， 吳劍威， 等. 高精度軸對(duì)稱非球面反射鏡輪廓測(cè)量方法（特邀）[J]. 紅外與激光工程， 2022， 51（9）：20220500.

FAN X R， DIAO X F， WU J W， et al. High-precision profile measurement method for axisymmetric aspheric mirror （invited）[J]. Infrared and Laser Engineering， 2022， 51（9）：20220500. （in Chinese）

[35] ANDERSON D S， PARKS R E， SHAO L Z. Versatile profilometer for aspheric optics[C]//Proceedings of the Optical Fabrication and Testing， June 12-14， 1990， Monterey， California. Washington， D.C.：Optica Publishing Group， 1990：119-122.

[36] SMITH B K， BURGE J H， MARTIN H M. Fabrication of large secondary mirrors for astronomical telescopes[C]//Proceedings of the Optical Science， Engineering and Instrumentation ′97：Optical Manufacturing and Testing II， July 27-August 1， 1997， San Diego， CA， United States. Bellingham， WA：SPIE， 1997， 3134：51-61.

[37] SU P， OH C J， PARKS R E， et al. Swing arm optical CMM for aspherics[C]//Proceedings of the SPIE Optical Engineering + Applications：Optical Manufacturing and Testing VIII， August 2-6， 2009， San Diego， California， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2009， 7426：150-157.

[38] BURGE J H， BENJAMIN S， CAYWOOD D， et al. Fabrication and testing of 1.4-m convex off-axis aspheric optical surfaces[C]//Proceedings of the SPIE Optical Engineering + Applications：Optical Manufacturing and Testing VIII， August 2-6， 2009， San Diego， California， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2009， 7426：167-178.

[39] ZHANG X J， HU H X， WANG X K， et al. Challenges and strategies in high-accuracy manufacturing of the world′s largest SiC aspheric mirror[J]. Light， Science amp; Applications， 2022， 11（1）：310.

[40] XIONG L， QI E H， LUO X， et al. Stitching swing arm profilometer test for large aperture aspherics[J]. Chinese Optics Letters， 2019， 17（11）：112201.

[41] 賈立德， 王家伍， 鄭子文， 等. 光學(xué)非球面形擺臂式測(cè)量不確定度分析[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2009， 20（17）：2040-2044.

JIA L D， WANG J W， ZHENG Z W， et al. Uncertainty analysis on swing-arm profilometer for optical aspherics[J]. China Mechanical Engineering， 2009， 20（17）：2040-2044. （in Chinese）

[42] JING H W， KING C， WALKER D. Simulation and validation of a prototype swing arm profilometer for measuring extremely large telescope mirror-segments[J]. Optics Express， 2010， 18（3）：2036-2048.

[43] 高明星. 擺臂式輪廓儀旋轉(zhuǎn)軸空間狀態(tài)標(biāo)定技術(shù)研究[D]. 成都：中國(guó)科學(xué)院研究生院（光電技術(shù)研究所）， 2016.

GAO M X. Research on the calibration of the space state of the axis for Swing Arm Profilometer[D]. Chengdu：Institute of Optics and Electronics， Chinese Academy of Sciences， 2016. （in Chinese）

[44] FOUCAUT L M. Description des procédés employés pour reconnaitre la configuration des surfaces optiques[J]. Comptes Rendus Hebdomadaires des séances de l′Académie des Sciences， 1858， 47：958-959.

[45] 張?chǎng)? 大口徑拼接非球面鏡曲率一致性高精度檢測(cè)技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所）， 2023.

ZHANG X. Research on high-precision test technology for curvature consistency of large aperture segmented aspherical mirrors[D]. Changchun：Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2023. （in Chinese）

[46] 楊斌. 刀口儀數(shù)字化技術(shù)的研究[D]. 南京：南京理工大學(xué)， 2011.

YANG B. Research on digitization technology of foucault tester[D]. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology， 2011. （in Chinese）

[47] VANDENBERG D E， HUMBEL W D， WERTHEIMER A. Quantitative evaluation of optical surfaces using an improved Foucault test approach[C]//Proceedings of the San Diego，′91：Active and Adaptive Optical Systems， July 21， 1991， San Diego， CA， United States. Bellingham， WA：SPIE， 1991， 1542：534-542.

[48] VANDENBERG D E， HUMBEL W D， WERTHEIMER A. Quantitative evaluation of optical surfaces by means of an improved Foucault test approach[J]. Optical Engineering， 1993， 32（8）：1951-1954.

[49] YUAN L J， WU Z H. Research on technique of wavefront retrieval based on Foucault test[C]//Proceedings of the 5th International Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies：Large Mirrors and Telescopes， April 26-29， 2010， Dalian， China. Bellingham， WA：SPIE， 2010， 7654：15-20.

[50] JING H W， YANG W， FAN B， et al. Quantitative measurement of optical surfaces using an improved knife edge[C]//Proceedings of the 4th International Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies：Optical Test and Measurement Technology and Equipment， November 19-21， 2008， Chengdu， China. Bellingham， WA：SPIE， 2009， 7283：192-196.

[51] 華翔， 焦兆陽(yáng)， 朱健強(qiáng). 基于刀口儀軸向移動(dòng)的自動(dòng)化非球面檢測(cè)技術(shù)[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 42（23）：2312003.

HUA X， JIAO Z Y， ZHU J Q. Automatic aspheric surface testing technology based on axial movement of knife-edge instrument[J]. Acta Optica Sinica， 2022， 42（23）：2312003. （in Chinese）

[52] 王小鵬. 大口徑非球面數(shù)字刀口儀測(cè)試技術(shù)研究[D]. 南京：南京理工大學(xué)， 2010.

WANG X P. Research on digital knife-edge technique to measure the large aperture aspheric optical element[D]. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology， 2010. （in Chinese）

[53] 王小鵬， 朱日宏， 王雷， 等. 數(shù)字刀口儀定量檢驗(yàn)非球面光學(xué)元件面形[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 31（1）：0112008.

WANG X P， ZHU R H， WANG L， et al. Digitized Foucault tester for quantitative evaluation the surface of aspheric optical elements[J]. Acta Optica Sinica， 2011， 31（1）：0112008. （in Chinese）

[54] HUANG L， IDIR M， ZUO C， et al. Review of phase measuring deflectometry[J]. Optics and Lasers in Engineering， 2018， 107：247-257.

[55] 沈遠(yuǎn)聞. 數(shù)字條紋投影技術(shù)算法研究[D]. 濟(jì)南：山東大學(xué)， 2020.

SHEN Y W. Research on digital fringe projection algorithm[D]. Jinan：Shandong University， 2020. （in Chinese）

[56] 王朝陽(yáng)， 戴福隆. 條紋圖象的數(shù)字化自動(dòng)分析處理技術(shù)之二：相位分析法[J]. 光子學(xué)報(bào)， 1999， 28（11）：996-1001.

WANG Z Y， DAI F L. Automatic fringe patterns analysis using digital processing techniques：ⅱ phase analysis method[J]. Acta Photonica Sinica， 1999， 28（11）：996-1001. （in Chinese）

[57] WANG Z Y， DU H， PARK S， et al. Three-dimensional shape measurement with a fast and accurate approach[J]. Applied Optics， 2009， 48（6）：1052-1061.

[58] WANG Z. Theory and applications of random phase shifting technique[C]//Proceedings of the International Conference on Experimental Mechanics， November 8-11， 2008， Nanjing， China. Bellingham， WA：SPIE， 2009， 7375：528-534.

[59] VO M， WANG Z Y， PAN B， et al. Hyper-accurate flexible calibration technique for fringe-projection-based three-dimensional imaging[J]. Optics Express， 2012， 20（15）：16926-16941.

[60] LE H N D， NGUYEN H， WANG Z Y， et al. 3D endoscopic imaging using structured illumination technique （con-ference presentation）[C]//proceedings of the SPIE BIOS：Advanced Biomedical and Clinical Diagnostic and Surgical Guidance Systems XV， January 28-February 2， 2017， San Francisco， California， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2017， 10054：157.

[61] NGUYEN A H， LY K L， LI C Q， et al. Single-shot 3D shape acquisition using a learning-based structured-light technique[J]. Applied Optics， 2022， 61（29）：8589-8599.

[62] NGUYEN H， DUNNE N， LI H， et al. Real-time 3D shape measurement using 3LCD projection and deep machine learning[J]. Applied Optics， 2019， 58（26）：7100-7109.

[63] LV S Z， KEMAO Q. Modeling the measurement precision of Fringe Projection Profilometry[J]. Light， Science amp; Applications， 2023， 12（1）：257.

[64] LI Y Y， WU Z， SHEN J F， et al. Real-time 3D shape measurement of dynamic scenes using fringe projection profilometry：lightweight NAS-optimized dual frequency deep learning approach[J]. Optics Express， 2023， 31（24）：40803-40823.

[65] REICH C， RITTER R， THESING J. 3-D shape measurement of complex objects by combining photogrammetry and fringe projection[J]. Optical Engineering， 2000， 39（1）：224-231.

[66] 王孝坤， 劉忠凱， 胡海翔， 等. 自由曲面光學(xué)鏡片檢測(cè)方法：CN116105633B[P]. 2023-07-07.

[67] KNAUER M C， KAMINSKI J， HAUSLER G. Phase measuring deflectometry：a new approach to measure specular free-form surfaces[C]//Proceedings of the Photonics Europe：Optical Metrology in Production Engineering， April 26-30， 2004， Strasbourg， France. Bellingham， WA：SPIE， 2004， 5457：366-376.

[68] BOTHE T， LI W S， VON KOPYLOW C， et al. High-resolution 3D shape measurement on specular surfaces by fringe reflection[C]//Proceedings of the Photonics Europe：Optical Metrology in Production Engineering， April 26-30， 2004， Strasbourg， France. Bellingham， WA：SPIE， 2004， 5457：411-422.

[69] H？魧USLER G， FABER C， OLESCH E， et al. Deflectometry vs. interferometry[C]//Proceedings of the SPIE Optical Metrology 2013：Optical Measurement Systems for Industrial Inspection VIII， May 13-16， 2013， Munich， Germany. Bellingham， WA：SPIE， 2013， 8788：367-377.

[70] SU P， WANG S S， KHREISHI M， et al. SCOTS：a reverse Hartmann test with high dynamic range for Giant Magellan Telescope primary mirror segments[C]//Proceedings of the SPIE Astronomical Telescopes+Instrumentation：Modern Technologies in Space- and Ground-based Telescopes and Instrumentation II， July 1-6， 2012， Amsterdam， Netherlands. Bellingham， WA：SPIE， 2012， 8450：332-340.

[71] 袁婷. 基于條紋反射法的大口徑非球面反射鏡面形檢測(cè)技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院研究生院（長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所）， 2016.

YUAN T. Study on fringe-reflection optical surface shape measurement technology for large aspheric mirror[D]. Changchun：Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2016. （in Chinese）

[72] 邵山川， 陶小平， 王孝坤. 基于條紋反射的超精密車削反射鏡的在位面形檢測(cè)[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展， 2018， 55（7）：299-301.

SHAO S C， TAO X P， WANG X K. On-machine surface shape measurement of reflective mirrors by ultra-precision turning based on fringe reflection[J]. Laser amp; Optoelectronics Progress， 2018， 55（7）：299-301. （in Chinese）

[73] 宋倩. 相移條紋投影法的關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 南京：南京理工大學(xué)， 2014.

SONG Q. Research on key technologies of phase-shift fringe projection method[D]. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology， 2014. （in Chinese）

[74] 趙文川， 鐘顯云， 劉彬. 基于條紋反射的光學(xué)表面疵病檢測(cè)法[J]. 光子學(xué)報(bào)， 2014， 43（9）：0912007.

ZHAO W C， ZHONG X Y， LIU B. The surface flaws inspection of optical components based on the fringe reflection[J]. Acta Photonica Sinica， 2014， 43（9）：0912007. （in Chinese）

[75] 李明陽(yáng). 基于條紋反射的太陽(yáng)能電池硅晶片表面質(zhì)量檢測(cè)方法研究[D]. 成都：電子科技大學(xué)， 2016.

LI M Y. Study on the solar cell wafer surface quality inspection based on the fringe reflection technique[D]. Cheng-du：University of Electronic Science and Technology of China， 2016. （in Chinese）

[76] 雷柏平， 伍凡， 陳強(qiáng). 大口徑非球面Ronchi光柵測(cè)量方法[J]. 光電工程， 2007， 34（4）：140-144.

LEI B P， WU F， CHEN Q. Measurement of large-aperture aspheric surfaces with Ronchi grating test method[J]. Opto-Electronic Engineering， 2007， 34（4）：140-144. （in Chinese）

[77] LEI B P， WU F， ZHOU C B. Quantitative measurement of Φ630 mm F/1.34 parabolic surfaces with Ronchi grating test method[J]. Chinese Optics Letters， 2009， 7（7）：590-592.

[78] 包興臻， 何鋒赟， 趙楠， 等. 基于Ronchi光柵檢測(cè)非球面鏡系統(tǒng)中的雜光現(xiàn)象分析[J]. 紅外， 2023， 44（1）：1-10.

BAO X Z， HE F Y， ZHAO N， et al. Analysis of stray light in aspheric mirror system detection based on Ronchi grating[J]. Infrared， 2023， 44（1）：1-10. （in Chinese）

[79] 包興臻， 何鋒赟， 趙楠， 等. Ronchi光柵檢測(cè)非球面鏡系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 光學(xué)技術(shù)， 2023， 49（1）：57-63.

BAO X Z， HE F Y， ZHAO N， et al. Design and experimental research of aspheric mirror system based on Ronchi grating testing[J]. Optical Technique， 2023， 49（1）：57-63. （in Chinese）

[80] PLATT B C， SHACK R. History and principles of Shack-Hartmann wavefront sensing[J]. Journal of Refractive Sur-gery， 2001， 17（5）：S573-S577.

[81] NEAL D R， ARMSTRONG D J， TURNER W T. Wavefront sensors for control and processing monitoring in optics manufacture[C]//Proceedings of the Photonics West ′97：Lasers as Tools for Manufacturing II， February 8-14， 1997， San Jose， CA， United States. Bellingham， WA：SPIE， 1997， 2993：211-220.

[82] GUO W J， ZHAO L P， TONG C S， et al. Adaptive centroid-finding algorithm for freeform surface measurements[J]. Applied Optics， 2013， 52（10）：D75-D83.

[83] YANG H S， LEE Y W， LEE J H， et al. Implementation of Hartmann test for measuring 0.9-m aspheric mirror[C]//Proceedings of the Photonics Asia：Optical Design and Testing II， November 8-11， 2004， Beijing， China. Bellingham， WA：SPIE， 2005， 5638：154-163.

[84] PFUND J， LINDLEIN N， SCHWIDER J. Misalignment effects of the Shack-Hartmann sensor[J]. Applied Optics， 1998， 37（1）：22-27.

[85] 張金平. 夏克-哈特曼波前傳感器檢測(cè)大口徑非球面應(yīng)用研究[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院研究生院（長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所）， 2012.

ZHANG J P. Research on testing aspherical surface using Shack-Hartmann wavefront sensor[D]. Changchun：Chang-chun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2012. （in Chinese）

[86] WANG J， WANG X K， PENG L R， et al. Method for testing freeform surfaces based on a Shack-Hartmann sensor with plane wavefront scanning and stitching[J]. Optics Express， 2023， 31（22）：36702-36724.

[87] 王晶， 王孝坤， 胡海翔， 等. 夏克哈特曼掃描拼接檢測(cè)平面鏡（特邀）[J]. 紅外與激光工程， 2021， 50（10）：20210527.

WANG J， WANG X K， HU H X， et al. Shack-Hartmann scanning and stiching detection plane mirror （invited）[J]. Infrared and Laser Engineering， 2021， 50（10）：20210527. （in Chinese）

[88] 魏平， 李新陽(yáng)， 羅曦， 等. 夏克-哈特曼波前傳感器數(shù)字仿真平臺(tái)的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證[J]. 中國(guó)激光， 2021， 48（17）：1710001.

WE P， LI X Y， LUO X， et al. Design and verification of digital simulation platform for Shack-Hartmann wavefront sensors[J]. Chinese Journal of Lasers， 2021， 48（17）：1710001. （in Chinese）

[89] 鄧婷. 基于DMD的大陡度面形檢測(cè)技術(shù)[D]. 成都：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)（中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所）， 2022.

DENG T. Detection technique of steep surface base on DMD[D]. Chengdu：Institute of Optics and Electronics， Chinese Academy of Sciences， 2022. （in Chinese）

[90] Stahl H P. Testing aspheric components：1 tests[J]. Lasers amp; Optronics， 1990， 9（8）：63-65.

[91] 陳旭， 劉偉奇， 康玉思， 等. Offner補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與裝調(diào)[J]. 光學(xué)精密工程， 2010， 18（1）：88-93.

CHEN X， LIU W Q， KANG Y S， et al. Design and tolerance analysis of Offner compensator[J]. Optics and Precision Engineering， 2010， 18（1）：88-93. （in Chinese）

[92] GUO P J， YU J C. Design and certification of a 1 corrector to test hyperboloid convex mirror[C]//Proceedings of the 2nd International Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies：Optical Test and Measurement Technology and Equipment， November 2-5， 2005， Xi′an， China. Bellingham， WA：SPIE， 2006， 6150：527-531.

[93] 伍凡. 非球面零檢驗(yàn)的Dall補(bǔ)償器設(shè)計(jì)[J]. 應(yīng)用光學(xué)， 1993， 14（2）：1-4.

WU F. Design of Dall compensator for aspherical surface 1 testing[J]. Journal of Applied Optics， 1993， 14（2）：1-4. （in Chinese）

[94] 李圣怡. 保形紅外光學(xué)元件制造技術(shù)[J]. 航空制造技術(shù)， 2008， 51（24）：55-57.

LI S Y. Manufacturing technology of conformal infrared optical component[J]. Aeronautical Manufacturing Technology， 2008， 51（24）：55-57. （in Chinese）

[95] WILSON R N. ″Matching Error″ （spherical aberration） in the hubble space telescope （HST）：some technical comments[J]. The Messenger， 1990， 61：22-24.

[96] WILSON R N， FRANZA F， NOETHE L， et al. Active optics[J]. Journal of Modern Optics， 1991， 38（2）：219-243.

[97] 朱德燕. 空間大口徑非球面干涉補(bǔ)償檢驗(yàn)誤差分析與精度標(biāo)定[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院研究生院（長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所）， 2016.

ZHU D Y. Error analysis and precision calibration for interferometric test of aspheric mirror with large aperture of space telescope[D]. Changchun：Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2016. （in Chinese）

[98] LOHMANN A W， PARIS D P. Binary fraunhofer holograms， generated by computer[J]. Applied Optics， 1967， 6（10）：1739-1748.

[99] MACGOVERN A J， WYANT J C. Computer generated holograms for testing optical elements[J]. Applied Optics， 1971， 10（3）：619-624.

[100] TUELL M T， BURGE J H， CUERDEN B， et al. Final acceptance testing of the LSST monolithic primary/tertiary mirror[C]//Proceedings of the SPIE Astronomical Telescopes+Instrumentation：Advances in Optical and Mechanical Technologies for Telescopes and Instrumentation， June 22-27， 2014， Montréal， Quebec， Canada. Bellingham， WA：SPIE， 2014， 9151：271-287.

[101] AMENT S D V， BEVERAGE J， BURGE J H， et al. CGH-assisted metrology testbed for the Thirty Meter Telescope primary mirror[C]//Proceedings of the SPIE Astronomical Telescopes+Instrumentation：Ground-based and Airborne Telescopes IX， July 17-23， 2022， Montréal， Québec， Canada. Bellingham， WA：SPIE， 2022， 12182：840-848.

[102] ZEHNDER R， BURGE J H， ZHAO C Y. Use of computer generated holograms for alignment of complex 1 correctors[C]//Proceedings of the SPIE Astronomical Telescopes+Instrumentation：Optomechanical Technologies for Astronomy， May 24-31， 2006， Orlando， Florida， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2006， 6273：880-887.

[103] LAVILLA E， BURGE J H， AMENT S D V， et al. Rapid surface metrology of freeform shapes using CGH interferometry[C]//Proceedings of the SPIE Optical Metrology：Optical Measurement Systems for Industrial Inspection XIII， June 26-30， 2023， Munich， Germany. Bellingham， WA：SPIE， 2023， 12618：638-645.

[104] BURGE J H. Measurement of large convex aspheres[C]//Proceedings of the Optical Fabrication and Testing， May 1-3， 1996， Boston， Massachusetts. Washington， D.C.：Optica Publishing Group， 1996：362-373.

[105] PETERH？魧NSEL S， PRUSS C， OSTEN W. Phase errors in high line density CGH used for aspheric testing：beyond scalar approximation[J]. Optics Express， 2013， 21（10）：11638-11651.

[106] KINO M， KURITA M. Interferometric testing for off-axis aspherical mirrors with computer-generated holograms[J]. Applied Optics， 2012， 51（19）：4291-4297.

[107] 劉華， 盧振武， 李鳳有， 等. 計(jì)算全息圖檢測(cè)大口徑凹非球面系統(tǒng)的研究[J]. 紅外與激光工程， 2007， 36（3）：312-315.

LIU H， LU Z W， LI F Y， et al. CGH testing for large concave surface[J]. Infrared and Laser Engineering， 2007， 36（3）：312-315. （in Chinese）

[108] 朱德燕， 張學(xué)軍. 高精度相位型計(jì)算全息圖的設(shè)計(jì)[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 35（7）：712002.

ZHU D Y， ZHANG X J. Design of high-precision phase computer-generated-hologram[J]. Acta Optica Sinica， 2015， 35（7）：712002. （in Chinese）

[109] 邱宏偉， 金春水， 于杰， 等. 變步長(zhǎng)搜索的計(jì)算全息圖編碼方法[J]. 中國(guó)光學(xué)， 2021， 14（2）：368-374.

QIU H W， JIN C S， YU J， et al. CGH encoding with variable step size search[J]. Chinese Optics， 2021， 14（2）：368-374. （in Chinese）

[110] HE Y W， HOU X， WU F， et al. Analysis of spurious diffraction orders of computer-generated hologram in symmetric aspheric metrology[J]. Optics Express， 2017， 25（17）：20556-20572.

[111] SU P， KANG G G， TAN Q F， et al. Estimation and optimization of computer-generated hologram in 1 test of freeform surface[J]. Chinese Optics Letters， 2009， 7（12）：1097-1100.

[112] SHEN H， ZHU R H， GAO Z S， et al. Design and fabrication of computer-generated holograms for testing optical freeform surfaces[J]. Chinese Optics Letters， 2013， 11（3）：32201-32205.

[113] 白瑩瑩. 拼接式大尺寸計(jì)算全息波前調(diào)制元件的制備方法研究[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)（長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所）， 2022.

BAI Y Y. Research on fabrication of large-sized stitching CGHs for wavefront modulation[D]. Changchun：Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2022. （in Chinese）

[114] ZENG X F， ZHANG X J， XUE D L， et al. Mapping distortion correction in freeform mirror testing by computer-generated hologram[J]. Applied Optics， 2018， 57（34）：F56-F61.

[115] 陳善勇， 盧勁豐， 薛帥. 波面干涉測(cè)量中的可變像差補(bǔ)償技術(shù)[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展， 2017， 54（4）：040004.

CHEN S Y， LU J F， XUE S. Variable aberration compensation techniques in wavefront interferometry[J]. Laser amp; Optoelectronics Progress， 2017， 54（4）：040004. （in Chinese）

[116] PRUSS C， TIZIANI H J. Dynamic 1 lens for aspheric testing using a membrane mirror[J]. Optics Communications， 2004， 233（1/2/3）：15-19.

[117] EVANS C， KUECHEL C， PARKS R， et al. Adaptive 1s for testing off-axis segments of aspherics：US20060 268282[P]. 2006-11-30.

[118] 黃林海， 寧禹， 楊華峰， 等. 基于變形鏡面形的多幀相位反演算法研究[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2009， 29（6）：1443-1448.

HUANG L H， NING Y， YANG H F， et al. Multi-frame algorithm with deformable mirror[J]. Acta Optica Sinica， 2009， 29（6）：1443-1448. （in Chinese）

[119] 何一葦. 基于光線追跡和特征函數(shù)的非球面干涉檢測(cè)系統(tǒng)建模及應(yīng)用研究[D]. 成都：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)（中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所）， 2018.

HE Y W. Research on the modeling and application of aspheric interferometry， based on ray tracing and characteristic function[D]. Chengdu：Institute of Optics and Electronics， Chinese Academy of Sciences， 2018. （in Chinese）

[120] 周家淳. 變形鏡波前檢測(cè)裝置研究[D]. 長(zhǎng)春：長(zhǎng)春理工大學(xué)， 2023.

ZHOU J C. Research on wavefront detection device for deformable mirror[D]. Changchun：Changchun University of Science and Technology， 2023. （in Chinese）

[121] CAO Z L， XUAN L， HU L F， et al. Investigation of optical testing with a phase-only liquid crystal spatial light modulator[J]. Optics Express， 2005， 13（4）：1059-1065.

[122] XUE S， CHEN S Y， FAN Z B， et al. Adaptive wavefront interferometry for unknown free-form surfaces[J]. Optics Express， 2018， 26（17）：21910-21928.

[123] GREIVENKAMP J E. Sub-nyquist interferometry[J]. Applied Optics， 1987， 26（24）：5245-5258.

[124] 高松濤. 超高精度非球面面形檢測(cè)技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院研究生院（長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所）， 2014.

GAO S T. Research on ultra-precise aspheric surface testing[D]. Changchun：Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2014. （in Chinese）

[125] KEVIN. 高精度多功能干涉儀-香港弗銳達(dá)科技有限公司[EB/OL]. （2014-01-05）[2024-02-02]. http：//www.fredorscience.com/html/product/yuanjian/20140102/75.html.

[126] FANSON J， BERNSTEIN R， ANGELI G， et al. Overview and status of the Giant Magellan Telescope project[C]//Proceedings of the SPIE Astronomical Telescopes+Instrumentation：Ground-based and Airborne Telescopes VIII， December 14-18， 2020， Online Only， California， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2020， 11445：295-314.

[127] 劉鋒偉， 吳永前， 陳強(qiáng)， 等. 大口徑光學(xué)非球面鏡先進(jìn)制造技術(shù)概述[J]. 光電工程， 2020， 47（10）：200203.

LIU F W， WU Y Q， CHEN Q， et al. Overview of advanced manufacturing technology of large-aperture aspheric mirror[J]. Opto-Electronic Engineering， 2020， 47（10）：200203. （in Chinese）

[128] 郭小庭. 同步相移多波長(zhǎng)干涉動(dòng)態(tài)表面形貌測(cè)量技術(shù)研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)， 2022.

GUO X T. Research on the dynamic surface topography measurement technology based on simultaneous phase-Shifting multi-wavelength interferometry[D]. Wuhan：Hua-zhong University of Science and Technology， 2022. （in Chinese）

[129] 樊國(guó)翔， 李楊， 張文喜， 等. 全視場(chǎng)外差移相雙波長(zhǎng)干涉面形檢測(cè)技術(shù)[J]. 紅外與激光工程， 2022， 51（9）：20220118.

FAN G X， LI Y， ZHANG W X， et al. Full-field heterodyne phase shifting two-wavelength interferometry surface testing technologies[J]. Infrared and Laser Engineering， 2022， 51（9）：20220118. （in Chinese）

[130] CHENG Y Y， WYANT J C. Two-wavelength phase shifting interferometry[J]. Applied Optics， 1984， 23（24）：4539-4543.

[131] NORTH-MORRIS M B， MILLERD J E， BROCK N J， et al. Phase-shifting multiwavelength dynamic interferometer[C]//Proceedings of the Optical Science and Technology， the SPIE 49th Annual Meeting， Interferometry XII：Techniques and Analysis， August 2-6， 2004， Denver， Colorado， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2004， 5531：64-75.

[132] 羅志勇， 楊麗峰， 陳允昌. 基于多光束干涉原理的相移算法研究[J]. 物理學(xué)報(bào)， 2005， 54（7）：3051-3057.

LUO Z Y， YANG L F， CHEN Y C. Phase-shift algorithm research based on multiple-beam interference principle[J]. Acta Physica Sinica， 2005， 54（7）：3051-3057. （in Chinese）

[133] 袁群， 高志山， 李建欣， 等. 基于π/4相移平均的多光束干涉相位提取算法[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 31（11）：1112004.

YUAN Q， GAO Z S， LI J X， et al. Phase extraction algorithms of multi-beam interference based on π/4 phase-shifting averaging[J]. Acta Optica Sinica， 2011， 31（11）：1112004. （in Chinese）

[134] 成金龍. 基于雙波長(zhǎng)移相干涉的階躍型三維形貌高精度檢測(cè)技術(shù)研究[D]. 南京：南京理工大學(xué)， 2018.

CHENG J L. Research on the technology for the high precision testing of three-dimensional shape with steps by dual-wavelength phase-shift interferometry[D]. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology， 2018. （in Chinese）

[135] YUAN Q， GAO Z S， ZHU B， et al. An infrared interferometer with a broadband wavelength channel[J]. Optics and Lasers in Engineering， 2013， 51（11）：1283-1290.

[136] FEI L H， LU X X， WANG H L， et al. Single-wavelength phase retrieval method from simultaneous multi-wavelength in-line phase-shifting interferograms[J]. Optics Express， 2014， 22（25）：30910-30923.

[137] 范金坪， 徐小飛， 呂曉旭， 等. 基于最小二乘迭代的多波長(zhǎng)同時(shí)相移干涉測(cè)量方法[J]. 中國(guó)激光， 2016， 43（3）：0308007.

FAN J P， XU X F， L？譈 X X， et al. Simultaneous phase-shifting multi-wavelength interferometry based on the least-squares iterative algorithm[J]. Chinese Journal of Lasers， 2016， 43（3）：0308007. （in Chinese）

[138] 楊茜. 基于雙波長(zhǎng)干涉方法的拼接鏡系統(tǒng)共相檢測(cè)技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所）， 2023.

YANG X. Research on co-phasing detection technology of segment telescope based on dual-wavelength interference method[D]. Changchun：Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2023. （in Chinese）

[139] LIU H L， ZHU Q D， HAO Q， et al. Design of novel part-compensating lens used in aspheric testing[C]// Proceedings of the Fifth International Symposium on Instrumentation and Control Technology， October 24-27， 2003， Beijing， China. Bellingham， WA：SPIE， 2003， 5253：480-484.

[140] 劉瑩. 大口徑非球面反射鏡面形檢測(cè)關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)， 2022.

LIU Y. Research on key technology of surface testing for large-Aperture aspherical reflector[D]. Wuhan：Huazhong University of Science and Technology， 2022. （in Chinese）

[141] 郝群， 劉一鳴， 胡搖， 等. 光學(xué)非球面面形誤差和參數(shù)誤差干涉測(cè)量[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2023， 43（15）：230962.

HAO Q， LIU Y M， HU Y， et al. Interferometric measurement of optical aspheric surface form error and parameter error[J]. Acta Optica Sinica， 2023， 43（15）：230962. （in Chinese）

[142] HAO Q， WANG S P， HU Y， et al. Virtual interferometer calibration method of a non-1 interferometer for freeform surface measurements[J]. Applied Optics， 2016， 55（35）：9992-10001.

[143] SULLIVAN J J， GREIVENKAMP J E. Design of partial 1s for testing of fast aspheric surfaces[C]//Proceedings of the Optical Engineering + Applications：Optical Manufacturing and Testing VII， August 26-30， 2007， San Diego， California， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2007， 6671：208-215.

[144] LIU D， YANG Y Y， LUO Y J， et al. Non-1 interferometric aspheric testing with partial 1 lens and reverse optimization[C]//Proceedigs of the SPIE Optical Engineering + Applications：Optical Manufacturing and Testing VIII， August 2-6， 2009， San Diego， California， United States. Bellingham， WA：SPIE， 2009， 7426：179-185.

[145] 師途. 基于部分零位補(bǔ)償透鏡的非球面通用化檢測(cè)技術(shù)研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)， 2017.

SHI T. General interferometric aspheric testing with partial 1 lens[D]. Hangzhou：Zhejiang University， 2017. （in Chinese）

[146] 徐德衍， 王向朝， 戴鳳釗， 等. 剪切干涉術(shù)及其進(jìn)展[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2017.

[147] 董正瓊， 黃賢文， 徐仁， 等. 基于四波橫向剪切干涉的表面形貌測(cè)量方法[J/OL]. 激光技術(shù)， 2023：1-12. （2023-12-22）[2024-01-10]. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/51.1125.TN.20231221.1334.002.html.

DONG Z Q， HUANG X W， XU R， et al. Measurement method for surface topography based on quadriwave lateral shearing interferometry[J/OL]. Laser Technology， 2023：1-12. （2023-12-22）[2024-01-10]. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/51.1125.TN.20231221.1334.002.html.（in Chinese）

[148] KWON H， ARBABI E， KAMALI S M， et al. Single-shot quantitative phase gradient microscopy using a system of multifunctional metasurfaces[J]. Nature Photonics， 2020， 14（2）：109-114.

[149] 張璐. 光刻物鏡系統(tǒng)波像差橫向剪切干涉絕對(duì)檢測(cè)方法研究[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所）， 2019.

ZHANG L. Research on lateral shearing interference absolute measurement method of wavefront aberration of lithography lens[D]. Changchun：Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2019. （in Chinese）

[150] GARBUSI E， PRUSS C， LIESENER J， et al. New technique for flexible and rapid measurement of precision aspheres[C]//Proceedings of the Optical Metrology：Optical Measurement Systems for Industrial Inspection V， June 17-21， 2007， Munich， Germany. Bellingham， WA：SPIE， 2007， 6616：642-652.

[151] GARBUSI E， PRUSS C， OSTEN W. Interferometer for precise and flexible asphere testing[J]. Optics Letters， 2008， 33（24）：2973-2975.

[152] BAER G， SCHINDLER J， PRUSS C， et al. Fast and flexible non-1 testing of aspheres and free-form surfaces with the tilted-wave-interferometer[J]. International Journal of Optomechatronics， 2014， 8（4）：242-250.

[153] SCHINDLER J， PRUSS C， OSTEN W. Simultaneous removal of nonrotationally symmetric errors in tilted wave interferometry[J]. Optical Engineering， 2019， 58（7）：074105.

[154] 沈華， 李嘉， 朱日宏， 等. 基于點(diǎn)源陣列的自由曲面非零位干涉檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2013， 33（12）：1222003.

SHEN H， LI J， ZHU R H， et al. Design of non-1 interferometer based on point source array for testing freeform surface[J]. Acta Optica Sinica， 2013， 33（12）：1222003. （in Chinese）

[155] LI J， SHEN H， ZHU R H. Method of alignment error control in free-form surface metrology with the tilted-wave-interferometer[J]. Optical Engineering， 2016， 55（4）：044101.

[156] LI J， SHEN H， ZHU R H， et al. New technique for generating light source array in tilted wave interferometer[C]//Proceedings of the SPIE Optical Metrology：Optical Measurement Systems for Industrial Inspection X， June 25-29， 2017， Munich， Germany. Bellingham， WA：SPIE， 2017， 10329：547-557.

[157] LI J， SHEN H， WANG J S， et al. Common-path interferometry with tilt carrier for surface measurement of complex optics[J]. Applied Optics， 2019， 58（8）：1991-1997.

[158] 王勁松. 基于光纖陣列的復(fù)雜面形元件共光路型干涉測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研制[D]. 南京：南京理工大學(xué)， 2019.

WANG J S. Design and development of common-path interferometry system for complex surface elements based on fiber array[D]. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology， 2019. （in Chinese）

[159] SHEN H， SUN Y. Point diffraction interferometer with tilted waves for measuring complex surfaces[J]. Optical Engineering， 2021， 60（1）：014103.

[160] SHEN H， ZHU R H， CHEN L， et al. Assessment of optical freeform surface error in tilted-wave-interferometer by combining computer-generated wave method and retrace errors elimination algorithm[J]. Optical Engineering， 2015， 54（7）：074105.

[161] HARSCH A， PRUSS C， HABERL A， et al. Tilted wave interferometry for testing large surfaces[C]// Proceedings of the Fifth European Seminar on Precision Optics Manufacturing， April 10-11， 2018， Teisnach， Germany. Bellingham， WA：SPIE， 2018， 10829：46-51.

[162] KIM C J. Polynomial fit of interferograms[J]. Applied Optics， 1982， 21（24）：4521-4525.

[163] 王孝坤， 鄭立功， 張學(xué)軍. 子孔徑拼接干涉檢測(cè)凸非球面的研究[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2010， 30（7）：2022-2026.

WANG X K， ZHENG L G， ZHANG X J. Testing convex aspheres by subaperture stitching interferometry[J]. Acta Optica Sinica， 2010， 30（7）：2022-2026. （in Chinese）

[164] 王孝坤， 王麗輝， 鄧偉杰， 等. 用非零位補(bǔ)償法檢測(cè)大口徑非球面反射鏡[J]. 光學(xué) 精密工程， 2011， 19（3）：520-528.

WANG X K， WANG L H， DENG W J， et al. Measurement of large aspheric mirrors by non-1 testing[J]. Optics and Precision Engineering， 2011， 19（3）：520-528. （in Chinese）

[165] OTSUBO M， OKADA K， TSUJIUCHI J. Measurement of large plane surface shapes by connecting small-aperture interferograms[J]. Optical Engineering， 1994， 33（2）：608-613.

[166] SCHAKE M， RIEBELING J， EHRET G. Form deviations caused by lateral displacement errors in annular subaperture stitching interferometry[J]. Optical Engineering， 2020， 59（12）：124105.

[167] 王孝坤， 張學(xué)軍. 子孔徑拼接檢測(cè)非球面的初步研究[J]. 光學(xué)技術(shù)， 2006， 32（5）：673-677.

WANG X K， ZHANG X J. Preliminary study on the test of asphere using sub-aperture stitching method[J]. Optical Technique， 2006， 32（5）：673-677. （in Chinese）

[168] 王孝坤， 王麗輝， 鄭立功， 等. 子孔徑拼接技術(shù)在大口徑高陡度非球面檢測(cè)中的應(yīng)用[J]. 強(qiáng)激光與粒子束， 2007， 19（7）：1144-1148.

WANG X K， WANG L H， ZHENG L G， et al. Application of subaperture stitching technology to test of large and steep aspherical surface[J]. High Power Laser and Particle Beams， 2007， 19（7）：1144-1148. （in Chinese）

[169] 王孝坤. 大口徑離軸凸非球面系統(tǒng)拼接檢驗(yàn)技術(shù)[J]. 中國(guó)光學(xué)， 2016， 9（1）：130-136.

WANG X K. Measurement of large off-axis convex asphere by systemic stitching testing method[J]. Chinese Optics， 2016， 9（1）：130-136. （in Chinese）

[170] YAN L S， ZHU D Y， ZENG X F， et al. Experimental study on hybrid compensation testing of an off-axis convex ellipsoid surface[J]. Optics Express， 2019， 27（20）：27546-27561.

[171] WANG X K， LIU Z K， SU H， et al. Mixed compensation for the testing of large convex aspheres[J]. Results in Physics， 2023， 55：107189.

[172] YAN L S， WANG X K， ZHENG L G， et al. Experimental study on subaperture testing with iterative triangulation algorithm[J]. Optics Express， 2013， 21（19）：22628-22644.

[173] CHEN S Y， XUE S， DAI Y F， et al. Subaperture stitching test of convex aspheres by using the reconfigurable optical 1[J]. Optics Laser Technology， 2017， 91：175-184.

[174] PENG J Z， WANG Q Q， PENG X， et al. Stitching interferometry of high numerical aperture cylindrical optics without using a fringe-1ing routine[J]. Journal of the Optical Society of America A， Optics， Image Science， and Vision， 2015， 32（11）：1964-1972.

[175] YAN F T， FAN B， HOU X， et al. Hindle-sphere method based on sub-aperture stitching[J]. High Power Laser and Particle Beams， 2012， 24（11）：2555-2559.

[176] 張海東， 王孝坤， 薛棟林， 等. 一種針對(duì)超大口徑凸非球面的面形檢測(cè)方法[J]. 中國(guó)光學(xué)， 2019， 12（5）：1147-1154.

ZHANG H D， WANG X K， XUE D L， et al. Surface testing method for ultra-large convex aspheric surfaces[J]. Chinese Optics， 2019， 12（5）：1147-1154. （in Chinese）

[177] 蘇航. 基于計(jì)算全息拼接補(bǔ)償法檢測(cè)大口徑凸非球面技術(shù)的研究[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所）， 2023.

SU H. Research on testing large convex aspheric surfaces by Sub-aperture stiching and CGH mixed compensation technology[D]. Changchun：Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2023. （in Chinese）

[178] YANG Y Y， LIU D， SHEN Y B. Study on testing larger asphericity in non-1 interferometer[C]//Proceedings of the Photonics Asia 2007：Optical Design and Testing III， November 11-15， 2007， Beijing， China. Bellingham， WA：SPIE， 2007， 6834：210-218.

[179] SUPRANOWITZ C， MCFEE C， MURPHY P. Asphere metrology using variable optical 1 technology[C]//Proceedings of the 6th International Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies：Advanced Optical Manufacturing Technologies， April 26-29， 2012， Xiamen， China. Bellingham， WA：SPIE， 2012， 8416：39-43.

[180] 蔡志華. 基于單光楔補(bǔ)償拼接檢測(cè)大口徑凸非球面反射鏡技術(shù)的研究[D]. 長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所）， 2021.

CAI Z H. Research on the technology of testing large convex aspherical mirror by single wedge compensation stitching method[D]. Changchun：Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， 2021. （in Chinese）

（責(zé)任編輯：仇慧）

收稿日期： 2024-02-06 接受日期： 2024-02-26

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金重大科研儀器研制項(xiàng)目（62127901）；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2022YFB3403400）；中國(guó)科學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（Y9I838S）

第一作者簡(jiǎn)介： 劉斌（1999— ）， 男， 碩士研究生。

* 通信聯(lián)系人： 王孝坤（1980— ）， 男， 研究員， 博士， 博士生導(dǎo)師， 主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)光學(xué)制造與測(cè)試技術(shù)。E-mail：jimwxk@sohu.com

作者簡(jiǎn)介：

王孝坤，中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所研究員，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，從事先進(jìn)光學(xué)制造與測(cè)試技術(shù)研究20余年。榮獲了中國(guó)科學(xué)院杰出科技成就獎(jiǎng)、吉林省技術(shù)發(fā)明一等獎(jiǎng)、軍隊(duì)科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)、吉林省專利金獎(jiǎng)、中國(guó)專利優(yōu)秀獎(jiǎng)、大恒光學(xué)特別獎(jiǎng)、長(zhǎng)白青年科技獎(jiǎng)、中國(guó)精品科技期刊頂尖學(xué)術(shù)論文獎(jiǎng)F5000（4次）、中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所優(yōu)秀成果獎(jiǎng)（2次）和中國(guó)質(zhì)量獎(jiǎng)（2次）等10余項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)。

作為課題負(fù)責(zé)人或分系統(tǒng)負(fù)責(zé)人完成了天宮一號(hào)、高分六號(hào)、科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、財(cái)政部重大專項(xiàng)等20多項(xiàng)國(guó)家重大項(xiàng)目。首次提出了混合補(bǔ)償拼接檢測(cè)技術(shù)，主持研制了國(guó)內(nèi)首臺(tái)子孔徑拼接檢測(cè)設(shè)備，打破了國(guó)外技術(shù)壟斷與封鎖，突破了大口徑非球面尤其是凸非球面檢測(cè)的瓶頸，支撐了國(guó)家航空航天20余個(gè)重點(diǎn)型號(hào)任務(wù)；主持中央級(jí)科學(xué)事業(yè)單位修購(gòu)項(xiàng)目“高精度非球面光學(xué)元件高效制造技術(shù)研究平臺(tái)（一期）”，突破了中小口徑光學(xué)元件快速低成本制造瓶頸，平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了開(kāi)放共享；負(fù)責(zé)科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃光學(xué)分系統(tǒng)技術(shù)攻關(guān)，突破了可展開(kāi)式大口徑光學(xué)系統(tǒng)制造技術(shù)瓶頸；主持成果轉(zhuǎn)化類項(xiàng)目，開(kāi)發(fā)了光學(xué)性能分析檢測(cè)技術(shù)及設(shè)備，打破了高端鏡片及模具光學(xué)檢測(cè)設(shè)備國(guó)外壟斷。

入選中國(guó)科學(xué)院特聘核心研究員、長(zhǎng)白山人才、吉林省高層次人才、全國(guó)光學(xué)與光子學(xué)標(biāo)委會(huì)委員、全國(guó)電子信息材料與器件專委會(huì)常務(wù)委員、中國(guó)光學(xué)工程學(xué)會(huì)先進(jìn)光學(xué)制造專委會(huì)委員、中國(guó)光學(xué)學(xué)會(huì)光學(xué)測(cè)試專委會(huì)委員、國(guó)家科技獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)審專家、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃評(píng)審專家、教育部人才評(píng)審專家、教育部學(xué)位與研究生教育評(píng)審專家、科技部/教育部/中科院/吉林省/江蘇省/長(zhǎng)春市科技專家、長(zhǎng)春市中級(jí)人民法院技術(shù)調(diào)查官、“億科創(chuàng)新智庫(kù)”專家、吉林大學(xué)《工程師講堂》導(dǎo)師，擔(dān)任20余種國(guó)內(nèi)外核心期刊的編委或?qū)徃鍖＜?。在?guó)內(nèi)外核心期刊上發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇，擔(dān)任學(xué)術(shù)會(huì)議主席及作特邀報(bào)告30余次，申請(qǐng)發(fā)明專利50余項(xiàng)。