“三維實體”與“二維圖像”之間的轉(zhuǎn)換

人教版對“觀察物體”編排分為三個層次，分別在三個學段展開教學，循序漸進地推進。從觀察具體實物到觀察抽象的圖形，從觀察同一組立體圖形的“三視圖”到根據(jù)“三視圖”還原立體圖形，從簡單的空間感知發(fā)展到復雜的空間圖形轉(zhuǎn)化，從簡單的觀察、描述到復雜的空間想象、推理和應用，巧妙地連接了三維物體的真實世界與平面圖形的抽象世界，學生在“具體——抽象”之間來回切換，逐步培養(yǎng)學生的空間觀念。

一、“觀察物體”讓人望而卻步

“觀察物體”是大部分學生都感到頭疼的一個學習內(nèi)容。其中原因，一方面固然是因為學習難度本身較大，如二年級的左右側(cè)的觀察結(jié)果難以區(qū)分（如圖1）。

另一方面，也由于教師的方法指導有所欠缺，導致學生沒有形成“二維圖像”和“三維實體”的轉(zhuǎn)換方法。尤其到了四年級和五年級，根據(jù)實物圖畫出“三視圖”左面看到的圖形時經(jīng)常出錯（如圖2），而根據(jù)“三視圖”還原立體圖或是畫出“縮略圖”就更加困難（如圖3）。

二、“觀察物體”確實暗藏玄機

“觀察物體”之所以成為大部分學生學習道路上的“攔路虎”，主要有以下三個原因：

1. 空間觀念薄弱。對于觀察能力欠佳、空間觀念薄弱的學生來說，他們常常用“看到”代替“想到”，以為“看見”就是“真實”（如圖4）。

學生以為：

真實情況：

2. 指導方法欠佳。教師指導方法欠佳，也是造成學生觀察物體困難的重要原因。

首先，缺乏正確的觀察方法。觀察物體看似簡單，其實大有門道。從四年級下冊的“觀察物體（二）”開始，教師就應該教給學生正確的觀察方法（如圖5）：第一，要單眼觀察（因為兩只眼睛近距離看到的東西會有視差）；第二，要視線齊平；第三，要左右垂直。只有像這樣正確觀察，學生才不會看到“多余”部分，才能真正做到把體轉(zhuǎn)化成面。

其次，缺乏方法的及時總結(jié)。觀察物體（二）比較難的是“左視圖”，教師要及時引導學生發(fā)現(xiàn)從左面觀察到的圖形，畫在二維平面上其規(guī)律是“左后右前”（如圖6）。

觀察物體（三）中最難的是“實物還原”。但仔細分析，其實也是有章可循的，可以簡單歸納為：看著“上面”定底座，看著“前面”加高度，看著“左面”去多余（如圖7）。

學生缺乏這樣的一根“拐棍”，在進行“三視圖”向?qū)嵨飯D還原的過程中就感到非常困難。

3. 轉(zhuǎn)換本質(zhì)不明。圖形轉(zhuǎn)換的本質(zhì)，就是要把三維物體的面“摳下來”放到二維平面上，或是把二維平面上的“圖”還原到三維空間圍成“體”（如圖8）。

不明白二維圖像與三維實體的轉(zhuǎn)換本質(zhì)，學生對“觀察物體（三）”的理解就會一直停留在膚淺的視覺表象層面。

三、“觀察物體”其實有章可循

探明了學生觀察物體的困難所在，教師就可以在溝通“二維”和“三維”的圖形聯(lián)系上大展拳腳了。

1. “觀察角度”變化的“顯”與“隱”。同樣一個立體圖形，由于觀察角度的變化組成它的各個小正方體或“顯”或“隱”（如圖9）。

從前面看后面的都處于“隱藏”狀態(tài)。從上面和左面看到的圖形，也有類似的情況。

2. “觀察角度”變化的“異”與“同”。有的立體圖形，觀察角度變了看到的圖形也會跟著變化；而有的立體圖形，觀察角度變了，看到的圖形仍然相同（如圖10）。

3.“觀察角度”變化的“繁”與“簡”。在不同的觀察角度下，都可以找到繁復圖形的“簡化樣式”（如圖11）。

學生能找到當前觀察角度下的“簡化樣式”（例如：“上面”看到的都可以簡化理解為“只要底座”），就意味著學生在“二維”與“三維”轉(zhuǎn)化的學習道路上，找到了成功的“鑰匙”。

四、“觀察物體”需要合理進階

綜上所述，學生在小學階段最后一次學習“觀察物體”，是對前兩次學習的重要升華，也是學生空間觀念的建立和想象力發(fā)展的重要階段。學生學習“觀察物體（三）”的學習進階，主要包含以下幾個部分：

經(jīng)歷完整的學習進階，讓學生在空間觀念建立與空間想象力發(fā)展的學習過程中形成完整的“思維鏈”。道路是艱辛的，價值也是巨大的。

愿廣大同仁共勉之！

【注：本文系2022年度云南省教育科學規(guī)劃項目“基于核心素養(yǎng)的小學生推理意識培養(yǎng)的策略研究”（批號：BFJC22020）階段性研究成果】