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    基于SA-QPSO算法的多層制造單元內(nèi)部布局方法

    2024-12-04 00:00:00郭軼男姜雪松張宇晨劉森王婧
    關(guān)鍵詞:模擬退火算法

    摘 要:針對(duì)多層制造單元內(nèi)部的設(shè)備布局優(yōu)化問(wèn)題,本文建立考慮單元尺寸、物料搬運(yùn)量、損失時(shí)間以及單元穩(wěn)定性的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。為更快速、高效地求解該問(wèn)題,使用模擬退火算法(Simulated Annealing,SA)確定單元內(nèi)設(shè)備所在平面以及層面,使用量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization,QPSO)確定設(shè)備具體坐標(biāo)值和所在高度。以某汽車(chē)零件加工車(chē)間為實(shí)例,運(yùn)用SA-QPSO算法生成直線形、“U”形和環(huán)形3種最優(yōu)空間布局方案,驗(yàn)證了SA-QPSO算法在多層制造單元內(nèi)部布局方法設(shè)計(jì)方面的可行性。

    關(guān)鍵詞:多層制造單元;布局優(yōu)化;模擬退火算法;量子粒子群算法

    中圖分類(lèi)號(hào):TU 318 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

    設(shè)施布局(Facility Layout Problem,F(xiàn)LP)是智能工廠建設(shè)的重要環(huán)節(jié),科學(xué)合理的設(shè)備布局有重要的意義[1]。隨著使用智能化物流的智能工廠興起,多層制造單元的布局方式越來(lái)越多,許多學(xué)者對(duì)制造單元布局問(wèn)題進(jìn)行深入研究,例如王沙沙等[2]針對(duì)雙向環(huán)形過(guò)道布置問(wèn)題建模并使用混合鯨魚(yú)算法有效求解。丁祥海等[3]以“U”形生產(chǎn)單元為研究對(duì)象,建立了單元生產(chǎn)可重構(gòu)設(shè)施布局決策集成模型,并設(shè)計(jì)了決策問(wèn)題的遺傳算法。目前國(guó)內(nèi)外主要研究單層制造單元,多層制造單元相關(guān)研究較少,其中,單目標(biāo)優(yōu)化模型或雙目標(biāo)優(yōu)化模型的搬運(yùn)成本最低、單元利用率最高?;诖耍疚目紤]了眾多制造車(chē)間的實(shí)際需求,構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,研究多層制造單元內(nèi)部設(shè)備布局方法。

    1 多層制造單元車(chē)間內(nèi)部布局問(wèn)題描述以及數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

    1.1 問(wèn)題描述及假設(shè)

    多層制造單元內(nèi)部設(shè)備形狀以矩形為主,常見(jiàn)分類(lèi)有直線形制造單元、“U”形制造單元和環(huán)形制造單元。通過(guò)構(gòu)建X、Y、Z坐標(biāo)系,可立體表述制造單元,如圖1所示。其中,Z1為XOY平面,Z2為與XOY平面平行的平面,Z3為YOZ平面,Z4為與YOZ平面平行的平面,Z1、Z2、Z3和Z4均穿過(guò)設(shè)備中心,同層設(shè)備中心在同一條水平線上。

    將單元布局平面抽象化。如圖2所示。其中,直線形制造單元內(nèi)設(shè)備布局僅在平面Z1和Z2內(nèi);“U”形制造單元內(nèi)設(shè)備布局僅在平面Z1、Z2和Z3內(nèi);環(huán)形制造單元內(nèi)設(shè)備布置在所有平面內(nèi)。

    通過(guò)構(gòu)建相同的目標(biāo)函數(shù),采用約束條件選擇不同的布局形式,求解不同的設(shè)備排列組合中最優(yōu)的順序布置,獲得最佳布局。

    1.2 目標(biāo)函數(shù)

    本文以單元體積最小、物流搬運(yùn)強(qiáng)度最低、制造損失時(shí)間最短和單元穩(wěn)定性最高為目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。

    1.2.1 單元體積目標(biāo)

    多層制造單元占用空間為單元體積,主要受長(zhǎng)、寬和高3個(gè)要素影響,當(dāng)3個(gè)要素最小時(shí),單元體積就最小,目標(biāo)函數(shù)如公式(1)所示。

    minV=LWH (1)

    式中:V為單元體積;L為單元長(zhǎng)度,在單元內(nèi)設(shè)備的中心坐標(biāo)的x值與設(shè)備投影到X軸上的一半之和或之差組合的集合中,最大值和最小值之差即單元長(zhǎng)度目標(biāo);W為單元寬度,在單元內(nèi)設(shè)備的中心坐標(biāo)的z值與設(shè)施投影到Z軸上的一半之和或之差組合的集合中,最大值和最小值之差即單元寬度;H為單元高度目標(biāo),可將單元內(nèi)每個(gè)設(shè)備的中心在Y軸上的坐標(biāo)值y與該設(shè)備投影到Y(jié)軸上尺寸的一半相加,求得的結(jié)果組成的集合為單元高度集,集合中最大值就是制造單元所需的最低高度,即單元高度目標(biāo)。

    1.2.2 物料搬運(yùn)目標(biāo)

    本文搬運(yùn)距離采用與物流搬運(yùn)實(shí)際距離更接近的曼哈頓距離,如公式(2)所示。

    dij=|xi-xj|+|yi-yj|+|zi-zj| (2)

    式中:dij為設(shè)備i到設(shè)備j的曼哈頓距離,設(shè)備i中心坐標(biāo)為(xi,yi,zi),設(shè)備j中心坐標(biāo)為(xj,yj,zj)。

    第p號(hào)產(chǎn)品從設(shè)備i到設(shè)備j的物料搬運(yùn)批量為ceil[],搬運(yùn)目標(biāo)如公式(3)所示。

    (3)

    式中:D為物料搬運(yùn)強(qiáng)度;M為設(shè)備總數(shù)量;P為產(chǎn)品總數(shù)量;i、j為設(shè)備編號(hào);p為加工產(chǎn)品種類(lèi)編號(hào);ceil為取整;Vp為第p號(hào)產(chǎn)品待加工總數(shù)量;Bp為第p號(hào)產(chǎn)品一次搬運(yùn)數(shù)量。

    1.2.3 損失時(shí)間目標(biāo)

    在生產(chǎn)線平衡問(wèn)題中,損失時(shí)間為衡量制造單元平衡的重要指標(biāo)之一,因此設(shè)損失時(shí)間目標(biāo),如公式(4)所示。

    (4)

    式中:T為損失時(shí)間目標(biāo);np為設(shè)備總數(shù);qi為第i個(gè)設(shè)備加工以及運(yùn)輸?shù)降趇+1個(gè)設(shè)備的時(shí)間。

    1.2.4 穩(wěn)定性目標(biāo)

    在多層制造單元設(shè)備布局中,需要考慮設(shè)備的穩(wěn)定性,穩(wěn)定性目標(biāo)B越小就越穩(wěn)定,目標(biāo)函數(shù)如公式(5)所示。

    (5)

    式中:yi為設(shè)備i的中心高度;wi為設(shè)備i的質(zhì)量。

    1.3 約束條件

    在設(shè)定具體約束前,須設(shè)定的基本約束如下。設(shè)備i的中心坐標(biāo)(xi,yi,zi)為優(yōu)化問(wèn)題的決策變量;(li,wi,hi)為設(shè)備對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高;設(shè)備單元集均在X、Y、Z軸正方向上,不考慮X、Y、Z軸負(fù)方向,任意設(shè)備不能超過(guò)單元的邊界。

    1.3.1 邊界約束

    邊界約束為設(shè)備對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度li的一半與中心點(diǎn)xi坐標(biāo)之和≤單元Z軸方向的長(zhǎng)度邊界約束Lg,設(shè)備所對(duì)應(yīng)寬度wi的一半與中心點(diǎn)yi坐標(biāo)之和≤單元X軸方向的寬度邊界約束Wg,設(shè)備對(duì)應(yīng)高度hi與中心點(diǎn)zi坐標(biāo)之和≤單元Y軸方向的高度約束Hg。

    1.3.2 設(shè)備位置約束

    設(shè)備中心必須位于平面Z1、Z2、Z3和Z4上,zi為非負(fù)區(qū)域。假設(shè)PSi∈I為設(shè)備中心Zi面的歸屬,當(dāng)PSi=1時(shí),zi=0;當(dāng)PSi=2時(shí),zi=Z2_value;當(dāng)PSi=3時(shí),xi=0;當(dāng)PSi=4時(shí),xi=Z4_value。其中,Z2_value為Z2面的z坐標(biāo),Z4_value為Z4面的x坐標(biāo)。

    1.3.3 單元集形狀約束

    假設(shè)Type_choose∈{1,2,3}為單元集形狀,當(dāng)Type_choose=1時(shí),直線形僅選擇平面Z1、Z3;當(dāng)Type_choose=2時(shí),“U”形僅選擇平面Z1、Z2以及Z3;當(dāng)Type_choose=3時(shí),環(huán)形選擇平面Z1、Z2、Z3以及Z4。

    1.3.4 高度層級(jí)約束

    假設(shè)Yk為第k個(gè)高度層級(jí),Yi=0只能從Yk(k=1,2,…,r)中取值,即yi∈{Yk:k=1,2,…,r}。

    2 基于SA-QPSO算法的目標(biāo)函數(shù)求解

    2.1 設(shè)備布局方案的編碼與生成

    在優(yōu)化問(wèn)題中,粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)和模擬退火算法(Simulated Annealing,SA)都是常見(jiàn)且有效的算法,量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization,QPSO)是基于PSO算法提出的一種改進(jìn)算法[4]。本文采用了一種改進(jìn)的混合算法,稱為量子粒子群優(yōu)化算法(SA-QPSO),并將其應(yīng)用于求解單元內(nèi)部設(shè)備布局最優(yōu)化問(wèn)題。流程如圖3所示。

    2.1.1 初步布局方案

    設(shè)備j隨機(jī)生成數(shù)i和數(shù)k,i∈{1,2,3,4},k∈{1,2,…,r},表示將設(shè)備j分配至Zi面的第k層中,由此可得Aik,即Zi面第k層高度的設(shè)備編號(hào)升序向量。設(shè)Aik共有mik個(gè)元素,如果mik>0,則生成一個(gè)mik維的各分量取值為(0,1)的隨機(jī)向量Vik,根據(jù)Vik各分量的大小關(guān)系對(duì)Aik進(jìn)行排序,結(jié)合Aik和Vik可得設(shè)備在zi面第k層上沿x正向或z正向的有序排布,得到初步布局方案。

    2.1.2 Z4的x值生成

    僅考慮x方向的干涉,從平面Z1、Z2找出x坐標(biāo)最大的設(shè)備,使其不與Z4內(nèi)最長(zhǎng)的設(shè)備發(fā)生干涉,又因?yàn)閾Q行約束,所以Z4≥Lz,Z4的下界lb4和上界ub4如公式(6)、公式(7)所示。

    (6)

    式中:Lz為換行約束;Zik,j為Zi的第k層中的第j個(gè)設(shè)備的前向中心間隔;lik,end為平面Zi第k層高度最后1個(gè)設(shè)備的長(zhǎng)度;l4k,j為平面Z4第k層高度設(shè)備j的長(zhǎng)度;G1為給定常數(shù)值。

    (7)

    式中:Lg為單元Z軸方向的長(zhǎng)度邊界約束。

    由于此時(shí)最大余量為正,因此ub4gt;lb4,如公式(8)所示。

    Z4=lb4+(ub4-lb4)·Z4_ratio " " "(8)

    式中:Z4_value為隨機(jī)數(shù)且Z4_ratio∈(0,1)。

    2.1.3 Z2的Z值生成

    Z2的下界lb2和上界ub2如公式(9)、公式(10)所示。

    (9)

    式中:Wz為換行約束;zik,j為Zi的第k層中的第j個(gè)設(shè)備的前向中心間隔;wik,end為平面Zi第k層高度最后1個(gè)設(shè)備的寬度;w2k,j為平面Z2第k層高度設(shè)備j的寬度;G3為給定常數(shù)值。

    (10)

    式中:Wg為單元X軸方向的寬度邊界約束。

    設(shè)隨機(jī)數(shù)Z2-ratio∈(0,1),如公式(11)所示。

    Z2=lb2+(ub2-lb2)·Z2-ratio (11)

    至此,分配至Z1、Z2、Z3和Z4的設(shè)備都已定x坐標(biāo)和z坐標(biāo):平面Z1的z=0;平面Z2的z值已生成;平面Z3的x=0;平面Z4的x值已生成。

    2.1.4 高度層級(jí)Yk的生成

    假設(shè)ηk為第k層設(shè)備的最大高度,那么以層級(jí)r=3為例進(jìn)行分析,如圖4所示。

    對(duì)各層的最高設(shè)備按層級(jí)順序編號(hào),計(jì)算步驟如下。

    步驟一:計(jì)算設(shè)備最大余量,如公式(12)所示。

    (12)

    式中:Marginymax為設(shè)備上側(cè)Y軸坐標(biāo)的最大邊緣值即最大余量;ηk為第k層高度設(shè)備的最大高度;r為高度層;Hg為設(shè)備對(duì)應(yīng)高度hi與中心點(diǎn)zi坐標(biāo)之和≤單元Y軸方向的高度約束;G2為給定常數(shù)值。如果最大余量≤0,則判定無(wú)解Marginymax為最大余量。

    步驟二:生成r-1維(0,1)隨機(jī)向量,如公式(13)、公式(14)所示。

    ra=[ra1,ra2,…,rar-1] (13)

    (14)

    式中:φk為第k個(gè)最高設(shè)備的前向中心間隔,φ1取0,k≥2;βy為占比向量;yratio為生成隨機(jī)數(shù)且yratio∈(0,1)。

    步驟三:生成高度層級(jí),如公式(15)所示。

    (15)

    至此,生成布局方案且各約束均得到了滿足,可得到可行布局方案或判定無(wú)解。該問(wèn)題外層為帶有簡(jiǎn)單約束的組合優(yōu)化問(wèn)題,使用帶有罰函數(shù)的SA算法進(jìn)行優(yōu)化,使各高度層級(jí)均有設(shè)備;內(nèi)層為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,使用QPSO算法進(jìn)行求解。

    2.2 SA算法

    2.2.1 解的編碼與初始化

    假設(shè)共有n個(gè)設(shè)備,以2×n的整數(shù)矩陣來(lái)表示設(shè)備組的Zi面屬性和高度層級(jí)屬性,每列對(duì)應(yīng)1個(gè)設(shè)備,第一行為Zi面屬性,第二行為高度層級(jí)屬性。根據(jù)矩陣進(jìn)行。

    編碼下界矩陣如公式(16)所示。

    (16)

    直線形上界矩陣如公式(17)所示。

    (17)

    “U”形上界矩陣如公式(18)所示。

    (18)

    環(huán)形上界矩陣如公式(19)所示。

    (19)

    2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

    對(duì)該嵌套形式的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)說(shuō),SA算法的適應(yīng)度為內(nèi)層QPSO算法的最優(yōu)適應(yīng)度值。在最大化目標(biāo)中,令適應(yīng)度為-M;在最小化目標(biāo)中,令適應(yīng)度為M。其中,M為充分大的正數(shù)。

    2.3 QPSO算法

    在QPSO算法中,通過(guò)粒子可以搜索整個(gè)可行解空間,并將粒子群算法中的速度和位置更新公式進(jìn)行了替換[5]。同時(shí)該算法以概率分布機(jī)制替代原有機(jī)制,提高了全局搜索的能力,也提高了算法收斂的精度和速度[6]。QPSO 算法的具體步驟如下。

    步驟一:初始化粒子位置,并設(shè)置初始個(gè)體最優(yōu)值。

    步驟二:計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值。

    步驟三:比較粒子適應(yīng)度值的大小,更新個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

    步驟四:更新粒子位置,如公式(20)所示。

    (20)

    式中:為最新粒子位置信息;pit,j為局部吸引子;Cjt為粒子當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)的均值;α為控制參數(shù);u為隨機(jī)變量,由此得到新位置。

    步驟五:按照一定的變異概率對(duì)個(gè)體最優(yōu)進(jìn)行高斯擾動(dòng),即加入服從高斯分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)提升算法多樣性。

    步驟六:重復(fù)步驟二~步驟四直到滿足停止條件。

    3 應(yīng)用實(shí)例

    3.1 實(shí)例描述

    采用上述算法對(duì)某汽車(chē)零件單元生產(chǎn)車(chē)間進(jìn)行布局優(yōu)化,本文選擇該車(chē)間的15臺(tái)設(shè)備為研究對(duì)象,共生產(chǎn)12種產(chǎn)品,設(shè)備信息包括設(shè)備編號(hào)、設(shè)備尺寸(長(zhǎng)、寬和高)、設(shè)備質(zhì)量以及每臺(tái)設(shè)備加工1次的加工時(shí)間,具體信息見(jiàn)表1。

    根據(jù)產(chǎn)品的工藝性對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行編號(hào),該車(chē)間的加工產(chǎn)品信息包括加工批量、搬運(yùn)批量以及加工產(chǎn)品所經(jīng)過(guò)設(shè)備的工藝路徑,具體信息見(jiàn)表2。

    3.2 結(jié)果比較和分析

    通過(guò)實(shí)例求解得到3種布局形式的最優(yōu)布局方案,解碼后得出了3種形狀的最優(yōu)單元布局方案。

    在直線形單元布局中,平面Z1有7臺(tái)設(shè)備,平面Z2有8臺(tái)設(shè)備。具體布局方案如圖5所示。

    在“U”形單元布局中,平面Z1有8臺(tái)設(shè)備,平面Z3有1臺(tái)設(shè)備,平面Z2有6臺(tái)設(shè)備。具體布局方案如圖6所示。

    在環(huán)形單元布局中,平面Z1有5臺(tái)設(shè)備,平面Z3有2臺(tái)設(shè)備,平面Z2有6臺(tái)設(shè)備,平面Z4有2臺(tái)設(shè)備。具體布局方案如圖7所示。

    SA-QPSO算法當(dāng)更新解時(shí)不會(huì)受目標(biāo)數(shù)值的數(shù)量級(jí)大小影響,而是比較2個(gè)解對(duì)應(yīng)目標(biāo)值的大小關(guān)系,這更有利于迭代尋優(yōu)。綜合實(shí)例求解結(jié)果,可以得出結(jié)論,將SA算法與QPSO算法相結(jié)合,在求解多層制造單元內(nèi)設(shè)備布局問(wèn)題中表現(xiàn)良好,尋優(yōu)能力更強(qiáng)。

    4 結(jié)語(yǔ)

    本文基于SA-QPSO算法提出了一種多層制造單元內(nèi)部布局優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法根據(jù)多層制造單元的多個(gè)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建嵌套優(yōu)化模型,進(jìn)行求解,并應(yīng)用于某汽車(chē)零件加工車(chē)間實(shí)際案例,得出直線形、“U”形以及環(huán)形3種最優(yōu)的空間布局方案,驗(yàn)證了當(dāng)較小規(guī)模的多層制造單元布局問(wèn)題求解時(shí),SA算法與QPSO算法相結(jié)合具有有效性。該方法可為相關(guān)的多層制造單元智能工廠提供一定的單元內(nèi)部布局設(shè)計(jì)依據(jù)。SA-QPSO算法的求解思路擴(kuò)展了QPSO算法的應(yīng)用范圍,可應(yīng)用于類(lèi)似問(wèn)題的求解。

    參考文獻(xiàn)

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    作者簡(jiǎn)介:郭軼男(1998-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樯a(chǎn)車(chē)間布局優(yōu)化。

    電子郵箱:2470528100@qq.com。

    通信作者:姜雪松(1979-),男,博士,副教授,研究方向?yàn)楣I(yè)工程與管理、制造系統(tǒng)工程及信息化。

    電子郵箱:xuesongjiang@nefu.edu.cn。

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