基于滑動窗口平均的繼電保護數據誤差檢測

摘 要：本文主要關注水電廠電氣系統(tǒng)數據處理中的滑動窗口平均算法和誤差檢測方法的設計與性能測試。首先，介紹了滑動窗口平均算法的基本原理，包括窗口大小的選擇和指數加權的引入。誤差檢測方法通過對電流波形的差分誤差進行分析，評估繼電保護系統(tǒng)的性能。通過對水電廠電氣系統(tǒng)的電壓數據進行性能測試，展示了數據波動的復雜特性?；瑒哟翱谄骄惴ǔ晒ζ交穗妷簲祿?，降低了瞬時噪聲的影響，提高了預測結果的穩(wěn)定性。其次，通過計算RMSE和MAPE，對不同窗口大小下的性能進行評估。結果表明，在不同窗口大小下，算法對電壓數據的預測表現具有一定的靈活性，需根據實際需求權衡窗口大小的選擇。

關鍵詞：電氣系統(tǒng)；繼電保護；安全性分析

中圖分類號：TM 774" " " " " " 文獻標志碼：A

目前，繼電保護技術領域涌現了許多研究成果，為電氣系統(tǒng)的安全運行提供了強有力的支持。在水電廠電氣系統(tǒng)中，不同的繼電保護模型和技術具有廣泛應用。譚金龍等（2023）在其研究中提出了一種基于改進孿生支持向量機的電力系統(tǒng)繼電保護故障診斷模型[1]。同時，鄭玉平等（2023）關注了新型電力系統(tǒng)繼電保護面臨的問題與解決思路[2]。

在繼電保護裝置的構成與原理方面，方愉冬等（2023）采用基于集成決策樹的方法提出了電力系統(tǒng)繼電保護故障檢測[3]。李躍輝等（2023）采用關聯(lián)數據挖掘的方法研究了繼電保護定值風險評估[4]。

繼電保護系統(tǒng)不僅需要進行故障的檢測和診斷，還需要具備對電力系統(tǒng)的靈活控制能力。黃國平等設計了繼電保護遠方不停電檢驗系統(tǒng)[5]，提升了對電力系統(tǒng)的控制靈活性。張惠山等（2023）運用LSTM網絡進行繼電保護裝置可靠性預測[6]。孟江雯等（2023）關注了適應變電站二次系統(tǒng)全面優(yōu)化的繼電保護系統(tǒng)級測試關鍵技術[7]。同時，王增平等（2023）詳細分析了電力系統(tǒng)繼電保護與安全控制面臨的挑戰(zhàn)與應對措施[8]。戴志輝等（2023）通過電力物聯(lián)網研究了繼電保護定值智能運維系統(tǒng)[9]。

1 算法設計

1.1 滑動窗口平均

在電氣系統(tǒng)數據處理中，滑動窗口平均（Moving Average，MA）是一項關鍵技術，對一定時間范圍內的數據進行平均處理有助于減少數據瞬時波動和降低噪聲影響。數據的準確性直接影響系統(tǒng)的安全和性能，因此對水電廠電氣系統(tǒng)的實時監(jiān)測至關重要。

在滑動窗口平均中，窗口大小的選擇是一個需要仔細權衡的因素。較大的窗口可能導致系統(tǒng)響應緩慢，較小的窗口容易受噪聲的干擾?？梢允褂靡粋€權衡系數α來調整窗口大小，如公式（1）所示。

MA（xi）=（1-α）·xi+α·MA（xi-1） （1）

式中：xi表示第i個數據點；α是權衡系數，通常取值為[0，1][0，1]，這樣的表達形式便于平滑地調整窗口大小，以更好地適應系統(tǒng)的動態(tài)變化。

滑動窗口平均的計算過程如公式（2）所示。

（2）

式中：xi表示第i個數據點；n為窗口大小。

公式（2）提供了一組平滑后的數據序列，有助于更準確地捕捉電氣系統(tǒng)中數據的整體趨勢。

在滑動窗口平均的基礎上，本文引入指數加權的概念，以更強調近期數據的影響。指數加權滑動窗口平均的計算過程如公式（3）所示。

MA（xi）=β·xi（1-β）·MA（xi-1） （3）

式中：β為 指數加權系數，取值同樣為[0，1][0，1]，這種方式可以更靈活地對不同時間點的數據進行加權處理，以更好地適應系統(tǒng)的變化。

在實際應用中，通過精心選擇權衡系數、指數加權系數以及窗口大小，能夠優(yōu)化滑動窗口平均的性能，提高電氣系統(tǒng)數據處理的效果。

1.2 誤差檢測算法

為了更全面地評估水電廠電氣系統(tǒng)的安全性和性能，本文引入數據采集性能檢測方法。該方法通過檢驗數據突變，即測量采樣差值誤差來判斷繼電保護裝置在實際運行中的穩(wěn)定性和準確性。通過對采集的數據進行詳細分析來評估繼電保護系統(tǒng)面對各類電氣故障時的性能表現，為系統(tǒng)安全性提供更詳實的數據支持。

設正常運行下的電流波形如公式（4）所示。

lload（t）=lrmscos（ω·tz+?） （4）

式中：lload是電流的有效值；ω是角頻率；?是相位角。

對該波形進行微分，得到導數，如公式（5）所示。

（5）

公式（5）表示在正常運行狀態(tài)下電流波形的導數是負的正弦函數，表明波形是光滑的。對于相鄰采樣值的差分，可以定義差分誤差函數如公式（6）所示。

e（?t）=l（t+?t）-l（t） （6）

式中：Δt表示采樣間隔。

在正常情況下，差分誤差函數在整個周期內趨近于零。

當系統(tǒng)發(fā)生故障時，電流波形可能發(fā)生變化。設故障引起的電流波形如公式（7）所示。

lload（t）=lrmscos（ω·tz+?）+Asin（2πfht） （7）

式中：A是諧波的幅值；fn是諧波的頻率。

對故障狀態(tài)下的電流波形進行微分，得到導數，如公式（8）所示。

（8）

在故障狀態(tài)下，除了正弦波外，還存在諧波分量。差分誤差函數的變化可能會增加，尤其是出現間斷點時。

1.3 基于滑動窗口平均的誤差評估與判斷

為了評估真實值與基于滑動窗口平均的預測值間的誤差，并判斷真實數據中的顯著波動形成的誤差，本文采取以下方法。使用滑動窗口平均算法對一定時間范圍內的數據進行平均處理，得到平滑后的預測值序列?；瑒哟翱谄骄挠嬎氵^程如公式（9）所示。

（9）

式中：MAi為第i個數據點的滑動窗口平均值；xj為第j個數據點；n為窗口大小。

計算每個時間點的真實值與滑動窗口平均預測值間的誤差。誤差如公式（10）所示。

Errori=|Actuali-MAi| （10）

式中：Actuali是第i個時間點的真實值。

對誤差序列進行趨勢分析，需要特別關注誤差是否在系統(tǒng)的動態(tài)變化中顯示出明顯的波動?？梢允褂媒y(tǒng)計方法或圖表將誤差的趨勢可視化。

基于分析結果設定誤差的閾值，超過閾值的誤差可視為顯著波動?？梢愿鶕到y(tǒng)要求和性能調整閾值的設定。一般來說，超過閾值的誤差可能表示系統(tǒng)出現異?；蚬收?。

將上述步驟整合到實時監(jiān)測系統(tǒng)中，隨時監(jiān)測誤差，并根據實際情況調整滑動窗口平均的參數（如權衡系數、窗口大?。员３窒到y(tǒng)對動態(tài)變化的適應性。

2 性能測試

本文通過對水電廠電氣系統(tǒng)電壓數據的波動情況進行性能測試來評估滑動窗口平均算法在電氣系統(tǒng)數據處理中的效果。其原始數據如圖1所示。

本文深入研究了水電廠電氣系統(tǒng)的電壓數據，這些數據在實際應用中具有復雜的波動特性，經歷了反復起伏的過程。該波動性質可能受電氣系統(tǒng)內部變化、外部干擾以及其他未知因素的影響，因此對這些數據進行性能測試至關重要。

原始數據包括水電廠電氣系統(tǒng)中連續(xù)采集的電壓值，這些值在呈現出頻繁的時間上的波動。電壓數據的波動可能由電氣系統(tǒng)運行狀態(tài)的變化、負載波動或者外界干擾等因素引起。這種整體復雜的波動不僅增加了電氣系統(tǒng)實時監(jiān)測的難度，還需要有效的相關數據處理方法來提取系統(tǒng)的整體趨勢。

在電壓數據的波動過程中可觀察到反復起伏的現象，表明電氣系統(tǒng)可能經歷了周期性的變化或受定期的外部影響。這種反復起伏的性質使數據處理算法需要具備較強的適應性，能夠靈活地捕捉系統(tǒng)狀態(tài)的變化，不受短期波動的干擾。

利用滑動窗口平均算法對這120個采樣點的電壓數據進行處理，并輸出基于不同窗口大小的滑動窗口平均預測結果，如圖2所示。

圖2中呈現的滑動窗口平均預測結果揭示了電壓數據波動的顯著平滑趨勢。隨著窗口大小增加，數據波動越來越明顯，表明在較小的窗口大小下，系統(tǒng)能更靈敏地響應數據的瞬時變化，可較頻繁地捕捉到噪聲或短期波動。而隨著窗口大小增加，系統(tǒng)更平穩(wěn)地反映了數據的整體趨勢，對瞬時波動的過度響應有所減少。

除了窗口大小的影響外，還有其他成因可能對平滑效果產生影響，這些成因包括數據周期性、異常值處理以及窗口加權的選擇。

計算每個時間點的真實值與滑動窗口平均預測值間的誤差，可得一系列誤差數據，如圖3所示。

隨著窗口大小增加，預測曲線相對于原始數據的波動顯著降低，說明滑動窗口平均算法成功起到了平滑數據的作用。電壓數據的原始波動性較大，但應用滑動窗口平均后，系統(tǒng)能更好地捕捉數據的整體趨勢，降低了瞬時噪聲影響，預測結果更穩(wěn)定。

針對每個窗口大小，計算均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），如圖4所示。

這2個指標常用于評估預測模型性能的標準。RMSE衡量了預測值與真實值間的整體誤差，MAPE表示平均誤差的百分比。

隨著窗口大小增加，RMSE整體呈現輕微波動。這可能反映了在某些情況下，較小的窗口能更準確地適應數據瞬時變化，較大的窗口則更側重于整體趨勢，但在某些時刻可能較滯后。較小的RMSE值表明滑動窗口平均算法在整體上較準確地捕捉了電壓數據的趨勢，MAPE則顯著低于RMSE且在不同窗口大小中表現更接近。窗口大小的選擇對RMSE和MAPE的影響并不是單調的，需要根據具體需求進行權衡。較小的窗口適用于對瞬時變化敏感的場景，較大的窗口適用于更平穩(wěn)的趨勢。

通過上述性能測試步驟，能夠全面了解滑動窗口平均算法在電壓數據處理中的性能，為系統(tǒng)的實時監(jiān)測提供更可靠的數據20支持。

3 結語

本文通過深入研究滑動窗口平均算法和誤差檢測方法，為水電廠電氣系統(tǒng)的實時監(jiān)測提供了有效的數據處理手段。處理電壓數據時，滑動窗口平均算法成功平滑了波動，使系統(tǒng)更好地適應了動態(tài)變化。通過性能測試，可以全面評估算法在不同窗口大小下的表現，可為實際應用提供指導。誤差檢測方法的引入為保障繼電保護系統(tǒng)性能和安全性提供了更詳實的數據支持。綜上所述，本文對電氣系統(tǒng)數據處理和性能評估進行了深入而全面的研究，為相關領域的進一步探索和優(yōu)化提供了參考。

參考文獻

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