對旁瓣相消的分布式干擾優(yōu)化布陣方法

摘 要： 旁瓣相消具有抗干擾的能力，因此被廣泛應用于雷達抗干擾領域。在有限分布式干擾布陣條件下，針對旁瓣相消系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾效果不佳問題，提出一種針對旁瓣相消的由遺傳算法（genetic algorithm， GA）和粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法結合的方法，針對旁瓣相消特性對分布式干擾的陣位進行規(guī)劃布陣。在有限的干擾資源條件下，通過窮舉法、標準PSO算法和遺傳粒子群優(yōu)化（genetic-particle swarm optimization， GA-PSO）算法進行對比，研究分布式干擾布陣優(yōu)化結果。仿真分析3種方法在達到一定條件下的干擾效果和迭代次數(shù)，GA-PSO可以犧牲較少的時間復雜度達到較好的干擾效果。

關鍵詞： 旁瓣相消; 分布式干擾; 遺傳粒子群優(yōu)化; 優(yōu)化布陣

中圖分類號： TN 972

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.10

Distributed jamming optimal array method for sidelobe cancellation

XI Xin^*， LIU Gaogao， LIU Qiang， HUANG Dongjie

（School of Electronic Engineering， Xidian University， Xi’an 710071， China）

Abstract： Sidelobe cancellation （SLC） has the ability of anti-jamming， so it is widely used in the field of radar anti-jamming. Under the condition of limited distributed jamming array， aiming at the poor jamming effect caused by the SLC system， an algorithm based on the combination of genetic algorithm （GA） and particle swarm optimization （PSO） for SLC is proposed， and the array of distributed jamming according to the characteristics of SLC is planned and arranged. Under the condition of limited jamming resources， the optimization results of distributed jamming array are compared and studied by exhaustive method， standard PSO algorithm and GA-PSO. The jamming effect and iteration times of the three methods are simulated and analyzed under certain conditions. GA-PSO algorithm can sacrifice less time complexity to achieve better jamming effect.

Keywords： sidelobe cancellation （SLC）; distributed jamming; genetic algorithm-particle swarm optimization （GA-PSO）; optimize array

0 引 言

近年來，相控陣雷達在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中表現(xiàn)出極強的競爭力，其具備強大的偵察和抗干擾能力，其搭載的自適應旁瓣相消系統(tǒng)可以自適應地在干擾的入射方向形成很好的陷波凹口，越來越多的分布式干擾的出現(xiàn)雖然可以對旁瓣相消在一定程度上進行抑制，但是通過輔助天線的增加同樣可以使得旁瓣干擾被消除，這使得對相控陣雷達的對抗越來越困難^［1-6］。由于超低旁瓣、旁瓣相消^［7］等技術的應用，單部干擾機的干擾效果大打折扣，因此分布式協(xié)同多干擾機的應用越來越廣泛，可以形成有效的空域密集干擾，增大干擾概率^［8-10］。

目前，針對旁瓣相消的分布式干擾通常從干擾布陣、干擾個數(shù)、干擾樣式和干擾功率幾個方面進行研究。傳統(tǒng)單節(jié)點作戰(zhàn)的干擾機難以達到好的干擾效果，文獻［11］從旁瓣相消的對消權值生成期出發(fā)，破壞權值樣本的穩(wěn)定性，利用組網(wǎng)和組間閃爍協(xié)同干擾技術進行分布式干擾，雖然能達到有效的干擾效果，但是此種干擾方式需要的干擾資源較多，干擾利用率低。旁瓣相消無法對消無限多個干擾，自適應旁瓣相消的前提是干擾源數(shù)目小于或等于雷達輔助天線數(shù)目^［12］。干擾效果隨著干擾個數(shù)的增多變得更加明顯，實際中干擾資源是有限的，需要通過優(yōu)化算法對有限干擾的干擾功率進行分配，以達到想要的干擾效果^［13-15］。

文獻［16］針對電子戰(zhàn)任務中的協(xié)同壓制干擾布陣研究問題，引入多目標粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法求解分布式協(xié)同干擾布陣位置，分布式干擾布陣的有效性得到了驗證，但是在旁瓣相消算法存在的情況下，這種協(xié)同壓制干擾布陣方法產(chǎn)生的干擾性能下降。

針對以上問題，在有限干擾資源條件下，本文引入PSO算法，將PSO算法的優(yōu)化效果和遺傳算法（genetic algorithm， GA）的多樣性特點結合起來，使得整個優(yōu)化過程更貼合目標函數(shù)，以尋找到全局最優(yōu)解^［17-20］，并利用遺傳粒子群優(yōu)化（genetic algorithm-particle swarm optimization， GA-PSO）算法針對旁瓣相消分布式干擾位置進行優(yōu)化設計，在不破壞主瓣接收的前提下，提高分布式干擾對旁瓣相消系統(tǒng)的干擾效果。

1 模型構建

1.1 旁瓣相消模型

圖1為旁瓣相消的工作原理。旁瓣相消是利用輔助天線模數(shù)轉換器（analog-to-digital converter， ADC）接收到干擾信號，再對消主天線干擾信號的一種抗干擾算法。圖1中，d為主天線接收信號，d_k為k時刻主天線的接收信號。將主輔天線的信號經(jīng)過自適應算法加權計算就可以使得主天線通道中所剩余的干擾輸出功率最小，從而達到對消主通道干擾的目的，最終輸出主通道信號。

設主天線接收信號為d（n），即期望輸出;M個輔助天線接收到的干擾信號矢量可表示為X（n），n表示時間。輔助天線的權值為W，輸出為X（n） W，則n時刻誤差為

e（n）=d（n）-d′（n）=d（n）-X（n）W（1）

需使主天線與副主天線干擾信號的誤差最小，即剩余輸出誤差功率最小。根據(jù)最小均方預測誤差，求出最佳權矢量W_opt：

W_opt=R^-1_xxR_xd（2）

利用求出的最佳權矢量對輔助天線進行對消，可以得到輔助天線加權之后和主天線的對消結果，如下所示：

G=Z－W_optF（3）

式中：Z為主天線之和;W_optF為輔助天線加權;G表示主輔天線對消增益?？梢酝ㄟ^G的對消結果增益反映旁瓣相消對分布式干擾的抑制情況。

1.2 旁瓣相消薄弱環(huán)節(jié)分析

以本文中旁瓣相消所用的線陣為例，將N個陣元組成的線陣置于一個平面內(nèi)，目標到達天線時與線陣法線方向有一定的夾角，陣元之間間隔為d，經(jīng)過旁瓣相消之后的接收方向圖相當于在干擾來向自適應地形成一個很深的凹口，即對原本的天線方向圖做一個w_n的加權，則自適應旁瓣相消天線陣列對信號的接收可以等效為一個有限沖擊響應濾波器，通過加權完成天線對不同方向干擾的陷波濾波，這就叫作空域濾波，旁瓣相消就是使用空域濾波來完成的^［21-22］。

通過大量的線下多節(jié)點干擾仿真實驗發(fā)現(xiàn)，當干擾源與目標存在某些角度關系時，會形成空域密集干擾，即多個干擾機之間的角度間隔在某些范圍時，即使干擾機數(shù)量不滿足大于輔助單元的條件，仍然可以使得天線方向圖的干擾來波方向零陷與干擾失配，使得陷波濾波器接收的天線自適應的凹口變寬，旁瓣相消抗干擾效果變差。這就為針對旁瓣相消算法的分布式干擾提供了理論依據(jù)，即當干擾個數(shù)增加，且干擾源間距在某個范圍之間時，干擾效果較好。

1.3 干擾布陣優(yōu)化模型

針對旁瓣相消系統(tǒng)對分布式干擾進行優(yōu)化布陣的目的，改變干擾機來向的角度，通過分析旁瓣相消的效果，實現(xiàn)對旁瓣相消的最大化干擾，通過多個干擾的角度分布進而實現(xiàn)干擾機位置的合理分布。因此，優(yōu)化電子戰(zhàn)布陣問題可以表示為對干擾角度的優(yōu)化，目標函數(shù)可從雷達端的旁瓣相消結果來評判。

典型最小化目標優(yōu)化問題的約束條件表達式如下所示：

minf（x）（4）

s.t. x_min≤x≤x_max

Ax≤b（5）

式中：x∈［x₁， x₂，…， x_dim］^T為決策變量，dim表示維度;x_max和x_min分別為上界和下界;Ax≤b為不等式約束條件。在滿足這兩個約束條件的情況下求f（x）的最小值，此時的x即為所求的優(yōu)化后的結果。

2 干擾布陣角度優(yōu)化設計

考慮到分布式干擾角度對旁瓣相消結果的影響^［23-25］，直接對干擾進行隨機布陣無法產(chǎn)生有效的干擾效果，為了保證有限干擾條件下分布式干擾的干擾利用率，對分布式干擾信號的來向角度進行優(yōu)化設計。

2.1 建立優(yōu)化模型

建立分布式干擾優(yōu)化模型，用PSO算法對干擾角度進行優(yōu)化。優(yōu)化問題就是在某些約束條件下，通過某些合適的算法求出變量的值，使提出的目標函數(shù)最優(yōu)。

本文確定目標的方向θ₀為0°，多干擾機布陣優(yōu)化的解為干擾信號與目標之間的相對入射角度。J為干擾節(jié)點個數(shù)，角度為干擾機與目標之間相對于雷達的角度。由于自適應旁瓣相消系統(tǒng)最終是求出一個對消之后的天線方向圖，其在期望的目標方向有著很高的增益，在干擾方向的增益較低。由于目的是使得干擾方向的增益變高，所以目標函數(shù)就可以設置為目標方向的增益減去干擾方向的增益之和，即最優(yōu)解就是讓目標函數(shù)最小化，求取最小值。

目標函數(shù)可以設為旁瓣相消在目標回波方向的增益減去各個干擾的增益之和。因此，建立優(yōu)化目標函數(shù)如下所示：

minf（θ）=G₀（θ₀）－∑Jj=1G_j（θ_j）（6）

式中：θ=［θ₀，θ₁，…，θ_J］，θ₀為目標角度，θ₁，θ₂，…，θ_J為J個干擾的角度。約束條件為

2θ_{3 dB}≤θ_j≤60°－θ_{3 dB}≤θ₀≤θ_{3 dB}（7）

干擾角度限制在旁瓣，即2倍主瓣寬度到60°之間（雷達作用角度一般為±60°），目標角度限制在主瓣之間。

2.2 GA-PSO算法求解優(yōu)化模型

PSO算法是通過模擬鳥群捕食行為設計的一種智能優(yōu)化算法，PSO算法能夠有效解決本文優(yōu)化函數(shù)過于復雜而導致的迭代效率低的問題，但是PSO算法由于參數(shù)設置等原因會出現(xiàn)陷入局部解的情況，因此本文在標準PSO算法的基礎上，引入GA，利用GA解多樣性的特點，在保留PSO算法快速收斂優(yōu)點的前提下，可以擴大搜索范圍，避免陷入局部最優(yōu)，實現(xiàn)快速達到全局最優(yōu)解的目的^［26-28］。

本文基于GA-PSO算法求解優(yōu)化模型式（6）的具體流程如下。

步驟 1 設置雷達信號和PSO算法相關參數(shù)，初始化粒子群參數(shù)，設置GA相關參數(shù)交叉概率因子pc和變異概率因子pm。

步驟 2 初始化雷達信號，使其滿足約束條件，根據(jù)旁瓣相消算法計算相消后的天線對消增益，并定義目標適應度函數(shù)。計算初始位置各粒子的適應度，將此適應度值記為當前個體的最優(yōu)值，然后記錄當前個體最優(yōu)值的對應位置為P_best，計算完成所有粒子的當前個體最優(yōu)值后，通過比較得到當前全局最優(yōu)值，并記為G_best。

步驟 3 利用PSO算法計算各粒子的位置和速度，同時進行更新，并計算更新后各粒子的適應度以及相應的最優(yōu)適應度，然后分別與步驟2中對應的P_best和G_best進行比較，如果更新后的位置的適應度小于原先位置的適應度，更新粒子位置;否則跳過此步驟，執(zhí)行步驟4。其中，w_s為初始權重系數(shù)，w_e為慣性權重系數(shù)，c_i為學習因子，r_i為［0，1］的隨機數(shù)，T為總迭代次數(shù)，i為當前代數(shù)，PSO算法的速度和位置更新規(guī)則表達式為

ω=ω_s·T－iT+ω_e（8）

V_i+1=ωV_i+c₁r₁（P_best－X_i）+c₁r₁（G_best－X_i）（9）

X_i+1=X_i+V_i+1（10）

步驟 4 利用交叉概率因子pc和變異概率因子pm更新粒子位置;如果當前粒子適應度值大于本代粒子適應度平均值，且隨機值達到變異概率因子，則執(zhí)行變異操作，否則繼續(xù)執(zhí)行;若當前粒子適應度值大于本代粒子適應度平均值，且隨機值達到交叉概率因子，則執(zhí)行交叉操作，否則執(zhí)行步驟5。

步驟 5 迭代次數(shù)加1，i′=i+1。

步驟 6 判斷算法是否達到終止條件，如果是，則繼續(xù)執(zhí)行步驟7;否則，跳過此步驟，執(zhí)行步驟3～步驟5。

步驟 7 算法達到終止條件，此時G_best對應的位置為全局最優(yōu)值，輸出此最優(yōu)值，即最優(yōu)分布式干擾布陣角度。

GA-PSO算法的流程圖如圖2所示。

3 仿真驗證

為了驗證所提GA-PSO算法針對旁瓣相消算法分布式干擾布陣優(yōu)化的有效性，選取文獻［14］中采用的標準PSO算法和窮舉法作為對比算法。仿真時采用的主天線個數(shù)N為20，輔助天線個數(shù)F為6，標準PSO算法基本參數(shù)設置和GA-PSO算法參數(shù)設置一致。分別仿真干擾源個數(shù)為3、4、5的PSO算法和GA-PSO算法的布陣優(yōu)化結果。先以4個干擾源為例，進行3種方法的干擾布陣優(yōu)化，并對其結果進行分析。

3.1 4個干擾源仿真結果

圖3～圖5分別為采用窮舉法和文獻［14］中PSO算法計算得到的結果圖，分別為對消結果圖和目標函數(shù)優(yōu)化曲線圖，窮舉法是通過人工設置角度進行仿真分析，找出最優(yōu)的角度間隔，得出干擾角度。如窮舉法優(yōu)化后的目標函數(shù)最小增益為107.47 dB，即如圖3所示，干擾角度分別為15°、16°、18°和20°時，干擾來向方向圖增益（F）分別為-27.5 dB、-25 dB、-26.2 dB和-28.6 dB。

如圖4所示，標準PSO算法的優(yōu)化目標函數(shù)最小值為123.55 dB，在干擾角度分別為34°、39°、31°和36°時，干擾來向方向圖增益（F）分別為-28.5 dB、-33.5 dB、-31.9 dB和-29.4 dB?？梢钥闯?，窮舉法和PSO算法雖然經(jīng)過很多次仿真實驗之后就可以找出部分解，但該解不是全局最優(yōu)解，且窮舉法所需的時間復雜度較高。同樣，如圖5所示，文獻［14］中所提的算法通過一定的計算能夠使目標函數(shù)收斂并達到最優(yōu)值，但不足之處是此算法需要迭代100次才能找到最優(yōu)解，收斂過慢，且不是每次都可以找到全局最優(yōu)解，算法穩(wěn)定性亦較差。

3.2 GA-PSO算法優(yōu)化結果

利用本文提出的GA-PSO算法對4個干擾角度進行優(yōu)化布陣，仿真分析中設置最大的迭代次數(shù)為300，由于GA-PSO算法收斂速度較快，設置的迭代次數(shù)可能會導致算法進行無效迭代，所以在仿真時設置終止條件的判定，以避免此問題，優(yōu)化結果如圖6和圖7所示。

從圖7可以看出，本文使用GA-PSO算法優(yōu)化后的目標函數(shù)最小值為92.119 dB，在干擾角度分別為15°、11°、13.7°和133°時，干擾來向方向圖增益分別為-22.5 dB、-23.5 dB、-23.3 dB和-22.6 dB。同時，該算法僅迭代89次就達到了收斂，對比文獻［14］中的標準PSO算法，所提算法的收斂效率更高。GA中交叉變異概率選擇的設計也同樣非常重要，其作用在于能避免像PSO算法一樣陷入局部最優(yōu)解，同時此設計也能增加算法解的多樣性，且算法的尋優(yōu)精度比標準PSO算法更高。

3.3 仿真分析對比

在相同的參數(shù)條件下，對3個干擾源和5個干擾源進行相應的布陣優(yōu)化，如表1所示。表1給出了干擾個數(shù)不同時，兩種算法的對比結果。

從表1中可以看出，3個、4個和5個干擾源都能達到相應的干擾效果，相比之下GA-PSO算法可以在迭代次數(shù)較少的情況下找到更好的干擾布陣角度，即尋找到全局最優(yōu)解，達到優(yōu)化的目的，且干擾個數(shù)和干擾效果不完全成比例，實際對抗中可選擇適合的干擾個數(shù)和角度進行干擾布陣。

4 結 論

本文主要針對旁瓣相消進行分布式干擾角度優(yōu)化設計。首先針對旁瓣相消雷達，對其進行分布式干擾，形成較好的干擾效果，然后針對旁瓣相消雷達，從旁瓣相消的薄弱角度出發(fā)，借鑒GA-PSO算法在雷達分布式干擾方面的應用，分別利用GA和PSO算法求解最優(yōu)解時各自的優(yōu)點，達到針對旁瓣相消雷達的分布式干擾布陣優(yōu)化設計。本文提出的優(yōu)化方案能夠迅速收斂到最佳干擾角度，且尋優(yōu)精度高，使用優(yōu)化后的干擾角度進行布陣，可以在干擾資源有限的條件下，形成對旁瓣相消雷達的有效干擾，充分提高了干擾資源的利用率。

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作者簡介

席 昕（1998—），女，碩士研究生，主要研究方向為雷達對抗建模。

劉高高（1983—），男，副教授，博士，主要研究方向為雷達對抗建模、一體化建模。

劉 強（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為雷達組網(wǎng)干擾建模。

黃東杰（1996—），男，碩士研究生，主要研究方向為雷達偵察建模。