基于星鏈信標信號的多普勒定位方法與實驗

摘 要： 未來十年全球將陸續(xù)發(fā)射數(shù)以萬計的近地軌道衛(wèi)星，組成巨型星座，這將為定位導航應用提供大量不同頻段、帶寬和制式的機會信號。為了便于利用衛(wèi)星機會信號，設計一種輕量級模塊化的通用型接收設備，率先觀測到星鏈衛(wèi)星下行信號頻道間間隔中心處的信標信號（11.95 GHz/12.45 GHz）?；谠撔艠诵盘柼岢龆嗥绽仗崛『投ㄎ环椒?，并開展外場實驗，接收獲得6顆星鏈衛(wèi)星的信號，利用其實現(xiàn)接收站定位。接收機的三維定位誤差為28.9 m，水平定位誤差為11.8 m，驗證了星鏈信標信號用于多普勒定位的實際有效性。

關鍵詞： 低軌衛(wèi)星; 星鏈; 信標信號; 多普勒提取; 多普勒定位

中圖分類號： PZ 28.1; TN 967.1

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.01

Doppler positioning method and experiment based on Starlink beacon signal

YUAN Yiping¹， YI Jianxin^1，*， WAN Xianrong¹， HAO Caiyong^1，2

（1. School of Electronic Information， Wuhan University， Wuhan 430072， China;2. Shenzhen Monitoring Station， The State Radio Monitoring Center， Shenzhen 518000， China）

Abstract： In the next decade， tens of thousands of low Earth orbit （LEO） satellites will be launched around the world to form a mega constellation， which will provide a large number of opportunity signals of different frequency bands， bandwidths and formats for positioning and navigation applications. In order to facilitate the use of satellite opportunity signals， a lightweight modular universal receiving device is designed， which firstly observe the beacon signal at the center of the interval （11.95 GHz/12.45 GHz） between the downlink signal channels of the Starlink satellite. Based on the beacon signal， a Doppler extraction and positioning method is proposed. Then field experiments are carried out， in which the signals of six Starlink satellites are acquired and the receiving station is positioned using these signals. The receiving device’s three-dimenaional （3D） positioning error is 28.9 m and horizontal positioning error is 11.8 m， which demonstrates the practical effectiveness of Doppler positioning based on Starlink beacon signals.

Keywords： low Earth orbit satellite; Starlink; beacon signal; Doppler extraction; Doppler positioning

0 引 言

目前全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）的建設已較為完備，但其仍然存在局限性和缺點，表現(xiàn)為以下兩點：頻道單一，易受電磁環(huán)境影響;部分信號結構公開透明，可能受惡意攻擊而產(chǎn)生欺騙信息。盡管可以利用信號處理技術來檢測和減輕此類攻擊^［1-3］，但無法杜絕。在極度依賴GNSS的現(xiàn)代社會，GNSS癱瘓的損失不可估量。為了克服GNSS的弱點并避免對其過度依賴，應積極探索其他導航源，機會導航因此而生。機會導航利用環(huán)境中潛在的機會信號進行導航定位，大量研究認為近地軌道衛(wèi)星（低軌衛(wèi)星）為機會導航提供了可靠的信號源^［4-7］，利用低軌衛(wèi)星機會信號進行導航定位具有重要的研究和應用價值^［8-10］。

隨著近年來衛(wèi)星技術的成熟，許多國外科技巨頭公司，如SpaceX、OneWeb等，正在積極參與低軌寬帶通信衛(wèi)星星座的部署^［11］。2021年9月，SpaceX和OneWeb在其計劃的第一階段星座中（含4 408顆衛(wèi)星^［12］和720顆衛(wèi)星^［13］）分別部署了1 600多顆和300多顆衛(wèi)星;2023年4月，SpaceX的在軌衛(wèi)星（星鏈）已多達4 186顆。低軌道（low Earth orbit， LEO）衛(wèi)星作為極具潛力的機會導航源，具有以下優(yōu)勢：① 數(shù)量眾多且覆蓋范圍廣，覆蓋網(wǎng)絡密度相比GNSS更高;② 信噪比高，與中軌道（medium Earth orbit， MEO）衛(wèi)星相比，LEO衛(wèi)星距離地球更近（MEO衛(wèi)星高度約為LEO衛(wèi)星的20倍左右），傳播損耗較低，在地面接收到的LEO衛(wèi)星信號比MEO衛(wèi)星信號要強約30 dB^［14］;③ 信號頻率豐富，抗干擾能力比GNSS更強。

在低軌衛(wèi)星中，星鏈備受矚目，使用其位于用戶下行信號頻道中心處的信標信號進行定位的研究得到國內外的廣泛關注。文獻［15］觀測到星鏈衛(wèi)星11.325 GHz信標信號，并使用基于自適應卡爾曼濾波的載波相位跟蹤算法提取多普勒頻移，所得結果的三維定位誤差為33.5 m，水平定位誤差為25.9 m。文獻［16］將信標信號的多個子載波的多普勒頻移聚合，雙星定位的三維定位誤差為375 m。文獻［17］和文獻［18］假設星鏈用戶下行信號含有周期性參考信號，使用匹配子空間檢測方法提取多普勒頻移，所得結果的水平定位誤差為10 m。文獻［19］使用差分多普勒定位技術，使用相隔1 km的兩臺接收機同時接收星鏈信標信號，所得結果的水平定位誤差為5.6 m。文獻［20］同時使用位于11.325 GHz和11.575 GHz處的信標信號進行定位，在有高程輔助的情況下，所得結果的水平定位誤差為15 m。

上述國內外研究使用固定型拋物面天線或跟蹤型拋物面天線接收星鏈信標信號，得益于拋物面天線的高增益，接收到的信標信號通常具有較高信噪比（signal-to-noise ratio， SNR）。但固定型拋物面天線的衛(wèi)星捕獲時間較短，而跟蹤型拋物面天線笨重且成本昂貴。為在增加衛(wèi)星捕獲時間的同時減少接收天線體積和成本，本文使用低增益寬波束喇叭形饋源代替高增益窄波束的拋物面天線，設計制作了一套輕量級模塊化的通用型接收設備，率先觀測并接收了星鏈在11.95 GHz/12.45 GHz處的信標信號（位于用戶下行頻道間的間隔中心）。

由于犧牲了天線增益，實際接收信標信號的SNR較低。文獻［15］的方法在SNR較低的情況下難以應用，文獻［17-19］利用了星鏈用戶下行信號的先驗信息（通信頻道內通常含有周期性參考信號），而在低SNR情況下周期性參數(shù)難以估計。為了在低SNR、缺少信號制式信息的情況下提取信標信號的多普勒頻移，本文分階段構建了短時間和長時間模型，提出了一種頻域滑窗估計法。理論上，上述設備和方法可適用于多種低軌衛(wèi)星信標信號的接收和多普勒頻移提取，具有較好的泛用性。最后，使用上述設備和方法，開展了基于星鏈信標信號的多普勒定位實驗。

本文的其他部分組織如下：第1節(jié)將介紹接收機的硬件設備。第2節(jié)將展示觀測到的星鏈11.95/12.45 GHz信標信號并說明星鏈用戶下行信號具有兩種不同的信標信號。第3節(jié)將闡述利用接收端信號模型與頻域滑窗估計提取多普勒頻移的方法。第4節(jié)將說明多普勒定位方法和實驗結果。第5節(jié)對全文做出總結。

1 輕量級模塊化的通用型接收設備

星鏈衛(wèi)星用戶下行信號位于X/Ku波段（10.7～12.75 GHz），其頻率超出大多數(shù)商業(yè)化軟件定義的無線電平臺能夠直接接收的范圍。Ku波段衛(wèi)星信號一般使用拋物面天線接收，但是高增益的拋物面天線波束較窄，必須配備專門的跟蹤轉臺^［21］才能在較長時間內連續(xù)捕獲繞地高速運動的低軌衛(wèi)星。固定型拋物面天線的衛(wèi)星捕獲時間較短，而實時跟蹤低軌衛(wèi)星的天線設備體積較大且成本昂貴?？朔鲜隼щy的方法之一是以犧牲天線增益為代價來增加波束寬度，從而增加低軌衛(wèi)星的捕獲時間。

如圖1所示，本文使用Ku波段寬波束（半功率波束寬度約60（°）/rad）的喇叭型饋源代替窄波束的拋物面天線和跟蹤轉臺，大幅減輕了接收天線的重量和體積，后續(xù)的實測結果將證明這是波束寬度和增益之間的合理折衷。

受衛(wèi)星電視高頻頭啟發(fā)，本文使用低噪聲下變頻器（low noise block， LNB）模塊將星鏈用戶下行信號上半段（11.7～12.7 GHz）混頻至L波段（950～1 950 MHz）（LNB模塊相當于低噪聲放大器+本振頻率為10.75 GHz的混頻器）;使用亞德諾半導體公司提供的高集成度射頻接收芯片ADRV9009代替復雜的二次混頻和采樣電路，進一步減小了設備體積；全球定位系統(tǒng)（global positioning system， GPS）為系統(tǒng)提供穩(wěn)定的時鐘源；現(xiàn)場可編程邏輯門陣列（field programmable gate array， FPGA）負責數(shù)據(jù)傳輸。為接收星鏈11.95/12.45 GHz信標信號，設置本振頻率為1.2/1.7 GHz，設置采樣率為2 MHz。本文設計并制作的接收設備結構框圖如圖2所示。

本文中使用的接收設備具有以下優(yōu)點：① 體積小重量輕，便攜性好;② 接收設備各組件均已商業(yè)化，便于搭建;③ 采用模塊化設計。目前市場上各型號的饋源及LNB涉及不同頻段（S、C、X、Ku、Ka等），已覆蓋多種低軌衛(wèi)星的信號頻率。比如，星鏈和OneWeb衛(wèi)星的用戶下行信號（X/Ku波段，10.7～12.75 GHz），Telesat衛(wèi)星的用戶下行信號（Ka波段，17.8～20.2 GHz）。選用的ADRV9009是寬帶射頻接收芯片（支持的輸入信號頻率為30 MHz～6 GHz），最高采樣率為250 MHz（星鏈用戶下行信號的頻道帶寬僅為240 MHz）。針對頻率帶寬各異的多種主流低軌衛(wèi)星信號的接收，無需重新設計接收設備構架，只需更換饋源及LNB，修改ADRV9009本振頻率和采樣率。

2 星鏈11.95/12.45 GHz信標信號

目前星鏈不向中國地區(qū)提供服務，因此在境內的絕大多數(shù)地區(qū)無法接收完整的星鏈用戶下行信號，但仍可接收信標信號。如之前所述，目前國內外研究僅發(fā)現(xiàn)了位于星鏈用戶下頻道中心處的信標信號（11.325/11.575 GHz）。本文使用第1節(jié)中描述的接收設備，率先觀測到了一種位于星鏈用戶下行信號頻道間間隔中心處的信標信號（11.95/12.45 GHz），信標信號的頻譜如圖3所示。由于使用低增益寬波束饋源代替高增益窄波束的拋物面天線，本文所提設備接收的信標信號的實測SNR較低，在頻譜上最高只有10 dB。本文中接收的星鏈11.95 GHz信標信號的時頻圖如圖4所示，在80 s接收時間內共出現(xiàn)9個子載波。信標信號的特性如下：多普勒頻移在1 MHz范圍內，各子載波間的頻率間隔約為44 kHz，SNR不同且波動較大。

在邊境區(qū)域接收到的完整的星鏈衛(wèi)星用戶下行信號（由大型拋物面天線接收，信號采樣頻率為640 MHz）的頻譜圖和時頻圖如圖5所示，進一步說明了星鏈用戶下行信號頻道間間隔中心處的信標信號和頻道內中心處的信標信號的區(qū)別。該頻譜包含星鏈用戶下行信號的一個完整頻道（240 MHz）和1/2個相鄰頻道，頻道間間隔處信標信號用紅色方框標出，頻道內信標信號用黑色方框標出。從頻譜中可以發(fā)現(xiàn)，相鄰頻道間間隔中心處的信標信號的SNR略大于頻道內中心處信標信號的SNR。

目前，尚未知曉兩種信標信號的結構和功能是否一致。信標信號可能用于傳輸衛(wèi)星的標識符等低速網(wǎng)絡信息，也有可能用于時間和頻率同步，或者用于信道估計。結合本文中觀測到的星鏈11.95 GHz/12.45 GHz信標信號，目前國內外已發(fā)現(xiàn)的星鏈信標信號頻率分布示意圖如圖6所示。

3 星鏈信標信號的多普勒提取方法

3.1 本文方法（頻域滑窗估計法）

為克服低軌衛(wèi)星發(fā)射端的信標信號結構未知的困難，本文嘗試從接收端對星鏈信標信號進行建模，設計一種適用于低軌衛(wèi)星信標信號的多普勒提取方法，從而擺脫對衛(wèi)星發(fā)射端信號先驗信息的依賴。接收端信標信號單個子載波的復信號模型x（t）如下：

x（t）=A（t）exp［j（φ（t）+?）］+w（t）（1）

式中：A（t）反映了接收信號功率的變化;w（t）是零均值高斯白噪聲;?是接收信號的初始相位。φ（t）=2πf_d（t）t是子載波相位。

由于缺少發(fā)射端信號的先驗信息，提取多普勒頻移的關鍵是針對接收端實測信號建立合適的信號模型。本文建立的接收端信標信號子載波模型分為兩種：短時間模型x_S（t）和長時間模型x_L（t）。針對短時間和長時間模型，多普勒提取方法亦做出分別設計。

3.1.1 短時間模型及處理方法

在某一時刻，星鏈信標信號單個子載波的頻譜如圖7所示。結合圖4中給出的星鏈信標信號時頻圖，發(fā)現(xiàn)其單個子載波在短時間內應具有和線性調頻（linear frequency modulation， LFM）信號或鳥鳴信號類似的特性：頻域帶寬與積累時間是近似的線性關系（當積累時間增加一倍，其帶寬也近似增加一倍）。

在短時間t（t∈［T₀，T₀+Δt］）內，A（t）≈A（T₀）近似為T₀時刻的常數(shù)，f_d（t）≈f_d（T₀）+k（t－T₀）/2，代入式（1）后得到的信標信號單個子載波的短時間模型x_S（t）如下：

x_S（t）=A（T₀）exp（j（2πf_d（T₀）（t－T₀）+πk（t－T₀）²+?））（2）

式中：f_d（t）是待估計的信標信號單個子載波的多普勒頻移。

這是一個典型的LFM信號模型?，F(xiàn)在，信標信號的多普勒提取問題轉換為在短時間內的LFM信號的參數(shù)估計問題。實際接收端接收到的信標信號含有若干個子載波，因此在估計LFM信號參數(shù)之前需要篩選出感興趣的單個子載波（目標子載波）。本文提出了一種頻域滑窗估計的方法，來跟蹤鎖定目標子載波并估計多普勒頻移，算法步驟示意圖如圖8所示。

基于短時間模型的頻域滑窗估計算法的流程具體如下。

輸入：x（n）是以間隔時間T_s采樣后的單個子載波的復信號序列，采樣率F_s=1/T_s。

輸出參數(shù)：f^_d（n）估計的多普勒頻移。

初始化參數(shù)：積累時間Δt（序列積累長度L=Δt/T_s），序列起始時刻T₀=n₀T_s（序列號為n₀）。f_shift記錄前后時刻多普勒頻移的變化量，初始化取值：

式中：f～_d（T₀）是T₀時刻目標子載波的初始多普勒頻移的粗估計;f～_d（T₀+Δt）是下一時刻多普勒頻移的粗估計。以上多普勒頻移可使用短時傅里葉變換（short time Fourier transform， STFT）進行粗估計。

構造頻域滑動窗W：頻域上的矩形窗，用于跟蹤鎖定目標子載波，其中心頻率為f_mid，帶寬為B_W。初始化中心頻率f_mid=f～_d（T₀）;初始化帶寬B_W的取值應該滿足以下條件：B_c+2f_shiftlt;B_Wlt;2B_i。B_c是單個子載波的帶寬，與積累時間呈正比關系。B_i是相鄰子載波的頻率間隔。

頻域或滑窗估計算法具體包括以下6個步驟。

步驟 1 對n∈［n₀，n₀+L］的數(shù)據(jù)x（n）進行L個點的快速傅里葉變換，得到頻譜X（k），其頻率分辨率F_R=F_s/L。

步驟 2 在頻譜X（k）上，構造頻域滑動窗W，用于跟蹤鎖定單個子載波，目標子載波的譜峰頻率在頻域滑動窗W的頻率范圍內：

式中：1表示目標子載波存在的區(qū)間;0表示目標子載波不存在的區(qū)間。以f_mid為中心，在帶寬B_W的頻域滑動窗W內使用最大值搜索算法尋找譜峰頻率f_peak：

步驟 3 以f_peak為頻率中心，分別計算目標子載波功率P_signal和噪聲功率P_noise，以及SNR：

式（6）中的N₁和N₂分別是集合S₁和S₂所含元素的個數(shù)。

如果SNR≥1.5 dB，則f_mid=f_peak，同時令f_shift=f_peak－f_mid，執(zhí)行步驟4。

如果SNRlt;1.5 dB，則f_mid=f_mid+f_shift，同時令f^_d（n₀）=1，執(zhí)行步驟6。

步驟 4 使用帶通濾波器（band-pass filter， BPF）對頻域滑動窗鎖定的目標子載波進行濾波處理，BPF的頻域響應H（k）為

BPF的中心頻率即是頻域滑動窗的中心頻率f_mid，BPF的帶寬選擇為2B_c。H（k）是理想BPF的頻域響應，帶外抑制比為20lgA。

步驟 5 使用時頻分析方法—維格納-維爾分布（Wigner-Ville distibution， WVD）對目標信標信號短時模型進行多普勒參數(shù)估計^［22-23］，估計結果為f^_d。

步驟 6 令n′0=n₀+L，返回步驟1。

以上算法中的步驟1到步驟3使用頻域滑動窗跟蹤鎖定目標子載波，其中步驟3是對信標信號多普勒頻移的粗估計^［24］（本文僅用于滑窗操作）。步驟4是為了濾除目標子載波的帶外頻率成分，并提升SNR。帶通濾波器在頻域上可使用矩形窗實現(xiàn)，濾波后的目標子載波頻譜圖如圖9（a）所示。步驟5是多普勒頻移的精確估計，是經(jīng)典的LFM參數(shù)估計方法。對信標信號短時模型式（2）進行WVD變換：

式中：^*是共軛運算符。取t=T₀，則W_x（t，f）=W_x（T₀，f）=W_x（f），其中W_x（f）=A²（T₀）δ（f-f_d（T₀））。δ（f-f_d（T₀））是沖激函數(shù)，表示LFM信號能量將在頻率f_d（T₀）處聚集而在頻譜上出現(xiàn)譜峰。使用上述方法估計信標信號短時模型的多普勒頻移，結果如圖9（b）所示。

3.1.2 長時間模型及處理方法

在較長時間內（星鏈信標信號捕獲時間內，使用本文所述設備的接收時間最長約為80 s），子載波不再具有LFM的特性，相比于LFM，其多普勒頻率隨時間的變化更加復雜。不同時刻過境的低軌衛(wèi)星都有各自獨特的運行軌跡，因此它們產(chǎn)生的多普勒頻移的軌跡也各不相同。為了進一步減少測量誤差，本文對子載波的長時間模型使用多項式建模：

f_d（t）≈a₀+a₁t+a₂t²+…+a_N-1t^N-1+e（t）（12）

x_L（t）=A（t）exp（j（2πf_d（t）t+?））（13）

式中：a₀，a₁，a₂，…，a_N-1是待估參數(shù)，e（t）是多普勒頻移殘差，令θ=［a₀，a₁，a₂，…，a_N-1］^T，則多普勒頻移的線性模型如下：

f_d=Hθ+e（14）

式中：f_d=［f_d（1），f_d（2），…，f_d（M）］^T是頻域滑窗估計法所提取的多普勒頻移向量，處理時間間隔Δt=LT_s。e=［e（1），e（2），…，e（M）］^T是殘差向量，觀測矩陣H可以表示為：

使用最小二乘法估計θ^，并對多普勒頻移f_d進行多項式曲線擬合：

式中：f^_d是最小二乘擬合后的多普勒頻移。最小二乘估計的殘差向量e為

使用上述方法對星鏈信標信號的多普勒頻移進行提取，多普勒頻移及其殘差如圖10所示。

3.2 與最大似然估計法的比較

文獻［20］使用最大似然估計法對多普勒頻移進行精估計^［25-26］。該方法假設信標信號子載波在短時間內是頻率恒定的正弦信號：

x（n）=Aexp［jw_dn+φ］+w（n）（19）

式中：A，w_d，φ分別是正弦信號的振幅、角頻率和相位;w（n）是零均值高斯白噪聲。最優(yōu)估計函數(shù)I（w）為

式中：N是處理數(shù)據(jù)長度;估計的角頻率w^_d為

w^_d={w|I（w）=max［I（w）］}（21）

最大似然估計法對多普勒頻移的估計結果如圖11所示，圖11（a）是子載波在較短時間內（16 ms）的頻譜，具有單頻信號特性，圖11（b）是最大似然估計法的結果。本文方法和最大似然估計法提取的多普勒頻移如圖12所示，多普勒頻移隨時間的變化率與兩行軌道根效集^［27］（two-line element set， TLEs）預測結果的對比如圖13所示。TLEs文件包含了預測衛(wèi)星軌道所需的參數(shù)信息，軌道模型使用簡化的廣義攝動模型SGP4^［28］（simplified general perturbations 4， SGP4）。結果表明，本文提取的多普勒頻移更連續(xù)，且測量精度更高，多普勒頻移變化率與TLEs文件預測結果吻合。而最大似然估計法的測量精度較低，多普勒頻移變化率的誤差較大。當信標信號子載波的SNR較低時，最優(yōu)估計函數(shù)I（w）的譜峰會被噪聲淹沒，此時無法正確估計多普勒頻移，并出現(xiàn)空缺。

4 多普勒定位方法和實驗結果

使用本文所述的接收設備和多普勒頻移提取方法，開展了基于星鏈信標信號的多普勒定位實驗，基于星鏈信標信號的多普勒定位實驗場景如圖14所示。圖15為6顆星鏈衛(wèi)星實測和由TLEs預測的多普勒頻移變化率。圖16為6顆星鏈衛(wèi)星的天空圖。（其中編號為Starlink-4307的衛(wèi)星在不同時間兩次經(jīng)過）。

本文利用這6顆衛(wèi)星的多普勒頻移及其衛(wèi)星軌跡（利用TLEs文件^［29］和SGP4模型計算），使用非線性最小二乘法對接收站進行定位，具體原理如下。

假設已測得6顆衛(wèi)星信標信號的多普勒頻移f_d，i（k），i=1，2，3，4，5，6。衛(wèi)星的偽距變化率與測得的多普勒頻移的關系為：f_d=－v/λ（v是衛(wèi)星相對接收機的徑向速度，λ是衛(wèi)星發(fā)射機的載頻波長）。將Z_i（k）=f_d，i（k）·λ定義為偽距率觀測量，則有：

式中：r_r=［x_r，y_r，z_r］^T是待求解的三維坐標（固定值）;r_sv，i（k）=［x_sv，i（k），y_sv，i（k），z_sv，i（k）］^T是第i顆衛(wèi)星在k時刻的三維坐標;r·_sv，i（k）=［v_x，i（k），v_y，i（k），v_z，i（k）］^T是第i顆衛(wèi)星在k時刻的三維速度;a_i是由接收機與衛(wèi)星發(fā)射機時鐘偏差、大氣傳播延遲等因素造成的固定偏差;ν_z，i（k）是測量誤差。星鏈衛(wèi)星的三維位置r_sv，i（k）和速度r·_sv，i（k）由TLEs文件和SGP4模型計算獲得。

r^（0）_r=［x^（0）_r，y^（0）_r，z^（0）_r］^T是接收機位置的初始估計值，記式（22）中的非線性部分為f（r_r）_{（k），i}，考慮k時刻的第i顆衛(wèi)星，對其進行一階泰勒展開：

式中：J_i（k）是雅可比矩陣J_i（k）=?f（r_r）_{（k），i}?r^T_rr（0）r，將式（23）代入式（22），可得線性化的偽距變化率測量方程：

定義z_i（k）=Z_i（k）－f（r^（0）_r）_{（k），i}是新的觀測量，對式（24）中線性化的方程使用線性最小二乘法迭代求解，方程的矩陣形式如下：

z=Jx+ν_z（25）

式中：z=［z₁（1），…，z₁（N₁），…，z₆（1），…，z₆（N₆）］^T是觀測向量;N_i是第i顆衛(wèi)星的總測量次數(shù)。待估參數(shù)x=［Δr^T_r，a₁，…，a₆］^T。測量誤差向量ν_z和觀測矩陣J的表達式如下：

對式（25）使用最小二乘法求解，估計值x^為

估計值x^中的Δr^_r用于迭代r^（m+1）_r=Δr^_r+r^（m）_r，若干次迭代后的收斂值認為是解算的接收機位置。接收機位置的初始估計值r^（0）_r設置為距離接收機位置真值100 km的隨機位置，接收機位置真值使用實時動態(tài)（real-time kinematic，RTK）定位測量儀獲?。y量為厘米級精度）。記ν_z（m）是非線性最小二乘解算過程中第m次迭代后的誤差向量，迭代過程中的歸一化殘差定義為

迭代過程中的歸一化殘差如圖16所示。初始估計值r^（0）_r從距離接收站真值100 km的位置隨機選擇100次，使用非線性最小二乘法解算后的接收機位置的三維誤差如圖17所示，平均誤差為28.9 m。在有高程輔助的情況下^［30］，水平誤差如圖18所示，平均誤差為11.8 m。

5 結束語

為了接收低軌衛(wèi)星的機會信號，本文設計并制作了一套輕量級模塊化的通用型接收設備，觀測到了位于星鏈用戶下行信號頻道間隔中心處的信標信號（11.95 GHz/1245 GHz）;建立了信標信號接收端模型（短時間模型和長時間模型），提出了一種頻域滑窗估計算法，以提取信標信號的多普勒頻移。最后，利用接收到的6顆星鏈衛(wèi)星的信標信號完成了多普勒定位實驗，接收機三維定位誤差為28.9 m。在有高程輔助的情況下，水平定位誤差為11.8 m。

目前，基于星鏈信標信號的定位技術尚不成熟，且缺少有關信號結構的先驗知識。后續(xù)將針對信標信號的制式開展研究，并進一步研究提高星鏈衛(wèi)星多普勒定位精度的方法。

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作者簡介

袁祎平（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為機會導航、軟件定義無線電。

易建新（1989—），男，副教授，博士，主要研究方向為外輻射源雷達信號處理、非線性信號處理。

萬顯榮（1975—），男，教授，博士，主要研究方向為新體制雷達設計。

郝才勇（1989—），男，博士研究生，主要研究方向為星基無源定位。