結(jié)合精英初始化和K近鄰的蛇優(yōu)化算法

摘 要：蛇優(yōu)化算法（SO）是一種受自然界中蛇生存行為啟發(fā)產(chǎn)生的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。原始蛇優(yōu)化算法存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題，因此提出了一種結(jié)合精英初始化和K近鄰的改進蛇優(yōu)化算法（elite initia-lization and K-nearest neighbors improved snake optimizer，EKISO）。首先，為了提高初始種群質(zhì)量，在種群初始化階段提出精英初始化的方法，根據(jù)種群精英個體產(chǎn)生優(yōu)質(zhì)初始種群個體；其次，通過振蕩因子優(yōu)化螺旋覓食策略擴大全局勘探階段的搜索范圍、提高算法的局部逃逸能力；最后，在局部開發(fā)階段提出K近鄰思想的位置更新方法，增強種群個體之間的信息交互能力，從而加快收斂速度、提高收斂精度。利用14個經(jīng)典測試函數(shù)和4個CEC2017測試函數(shù)將該方法與其他7種優(yōu)化算法進行對比，證明EKISO收斂速度更快、精度更高且不易陷入局部最優(yōu)。為了進一步驗證EKISO的實用性與可行性，將EKISO應(yīng)用于壓力容器設(shè)計問題中，通過實驗對比分析可知，EKISO在處理實際優(yōu)化問題上具有一定的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：蛇優(yōu)化算法；精英初始化；K近鄰；振蕩因子；工程優(yōu)化

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2024）09-021-2712-10

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.01.0019

Snake optimization algorithm combining elite initialisation and K-nearest neighbors

Wang Lijuan1，Liu Shuhan1，Wang Jian2，Tian Yaqi1

（1.School of Electrical Engineering，North China University of Water Resources & Electric Power，Zhengzhou 450045，China;2.School of Artificial Intelligence & Automation，Huazhong University of Science & Technology，Wuhan 430074，China）

Abstract：The survival behavior of snakes in nature generates the snake optimization（SO），a meta-heuristic optimization algorithm.But the original snake optimization algorithm suffers from slow convergence and easy to fall into the local optimum，so this paper proposed an improved snake optimization algorithm that combined elite initialization and K-nearest neighbors improved snake optimizer（EKISO）.Firstly，in order to improve the quality of the initial population，it proposed elite initialization during the population initialization stage，which generated high-quality initial population individuals based on elite individuals of the population.Secondly，optimizing the spiral foraging strategy with a shock factor expanded the search range during the global exploration stage and enhanced the algorithm’s local escape capability.Finally，in the local exploitation stage，it proposd a position update method based on the K-nearest neighbor concept，enhancing the information interaction capability among population individuals，thus accelerating convergence speed and improving convergence accuracy.This method compard with seven other optimization algorithms using 14 classical test functions and 4 CEC2017 test functions，which proves that EKISO converges faster，has higher accuracy and is not easy to fall into local optimum.To further validate the practicality and feasibility of EKISO，this paer applied it to pressure vessel design problems.Experimental comparative analysis reveals that EKISO possesses certain advantages in dealing with real optimization problems.

Key words：snake optimizer algorithm（SO）;elite initialisation;K-nearest neighbors;oscillation factor;engineering optimisation

0 引言

在工程設(shè)計［1］、調(diào)度優(yōu)化［2］、電力系統(tǒng)［3］等領(lǐng)域中都會出現(xiàn)優(yōu)化問題。目前，優(yōu)化問題的復(fù)雜性不斷增加，這類問題具有非線性、多目標、離散、高維、不確定性和非凸區(qū)域等特點［4，5］，因此，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難處理這類問題。隨著人工智能和機器學(xué)習(xí)的進步，元啟發(fā)式優(yōu)化算法不斷被提出并能很好地解決上述具有多目標、高維、非凸區(qū)域等特點的問題［6～9］。

元啟發(fā)式算法是基于計算智能機制求解優(yōu)化問題的方法，能夠在特定問題特征的引導(dǎo)下提煉相應(yīng)的特征模型，從而設(shè)計出各種優(yōu)化算法。元啟發(fā)式算法主要分為以下四類：a）基于進化法則的算法，常見的有遺傳算法（genetic algorithm，GA）［10］、差分進化算法（differential evolution algorithm，DE）［11］等，這類算法模擬了大自然中生物優(yōu)勝劣汰的進化操作，但并不適用于所有類型的優(yōu)化問題，某些問題的特性與進化算法的基本假設(shè)不符，可能導(dǎo)致算法性能不佳；b）基于群體智能的算法，常見的有粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［12］、侏儒貓鼬優(yōu)化算法（dwarf mongoose optimization，DMO）［13］等，這類算法基于種群中個體的協(xié)同行為對目標問題進行尋優(yōu)，通常需要調(diào)整一些參數(shù)，如學(xué)習(xí)因子、衰減因子等，參數(shù)的選擇對算法的性能影響較大，但確定參數(shù)值可能需要大量實驗佐證；c）基于人類的算法，常見的算法有教學(xué)優(yōu)化算法（teaching-learning-based optimization algorithm，TLBO）［14］、帝國主義競爭算法（imperia-list competitive algorithm，ICA）［15］等，這類算法主要受到人類的教學(xué)、社交、學(xué)習(xí)、情感等行為啟發(fā)而被提出，由于算法規(guī)則基于人類行為，一些問題的特性可能與這些規(guī)則不符，導(dǎo)致算法性能不佳；d）基于物理和化學(xué)的算法，常見的算法有水循環(huán)算法（water cycle algorithm，WCA）［16］、黑洞算法（black hole algorithm，BHA）［17］等，這類算法受宇宙中的物理規(guī)則和化學(xué)反應(yīng)啟發(fā)而被提出，許多算法需要調(diào)整溫度、步長等參數(shù)，確定參數(shù)過程增加了算法的尋優(yōu)難度。

元啟發(fā)算法雖然可以解決優(yōu)化問題，但是也存在收斂時間較長、容易陷入局部最優(yōu)等問題。為了解決這些問題，許多學(xué)者對算法進行了改進。Zhang等人［18］提出了一種具有混合遷移算子和反饋差分進化機制的生物地理學(xué)優(yōu)化算法新變體（HFBBO），能夠有效解決高維優(yōu)化問題。混合遷移算子使得算法能夠在局部搜索和全局搜索之間自由切換，反饋差分進化機制替代隨機變異算子能夠幫助算法選擇變異模式，避免陷入局部最優(yōu)。Xia等人［19］提出了一種自適應(yīng)差分進化算法，將整個種群劃分為不同的子種群并根據(jù)需要選擇不同的育種策略，使算法能夠在不同的演化階段合理分配計算資源，滿足各種環(huán)境需求，提高了差分進化算法的性能。Liu等人［20］提出了一種啟發(fā)式機制的蟻群算法新變體（IHMACO），包含適應(yīng)性信息素濃度設(shè)置、改進的偽隨機轉(zhuǎn)移策略、具有方向判斷的啟發(fā)式機制以及信息素蒸發(fā)速率的動態(tài)調(diào)整四種改進機制。相比于原始蟻群算法，IHMACO具有更高的搜索效率和更強的全局搜索能力，能避免陷入局部最優(yōu)。Ma等人［21］在傳統(tǒng)的教學(xué)優(yōu)化算法中引入一種新的種群機制，在教學(xué)階段根據(jù)班級的平均成績將所有學(xué)生分為兩組并提出不同的更新策略，在學(xué)習(xí)階段將所有學(xué)生中表現(xiàn)較好的一半分為一組、其余的學(xué)生分為另一組，再次采用不同的更新策略，實驗結(jié)果證明改進的教學(xué)優(yōu)化算法具有更高質(zhì)量的解決方案和更快的收斂速度。

蛇優(yōu)化算法（snake optimizer，SO）［22，23］是一種元啟發(fā)式算法，SO通過模擬自然界中蛇的覓食和交配等行為來解決優(yōu)化問題。SO能夠平衡探索階段和開發(fā)階段，其求解精度較高。但是它仍存在一些問題，例如在迭代的前半部分過于專注于探索，導(dǎo)致SO的收斂速度變慢，在開發(fā)階段容易陷入局部最優(yōu)。針對這些問題，占宏祥等人［24］提出一種融合反向?qū)W習(xí)機制與差分進化策略的蛇優(yōu)化算法（ISO），提高了算法的收斂速度和局部逃逸能力。Yao等人［25］通過引入?yún)?shù)動態(tài)更新策略、正余弦復(fù)合擾動因子、Tent混沌和柯西突變，提出了一種增強的蛇形優(yōu)化器（ESO），實驗證明ESO顯著提高了算法性能和解決實際問題的能力。

本文提出一種結(jié)合精英初始化和K近鄰的改進蛇優(yōu)化算法（EKISO）。針對SO種群初始化存在重復(fù)性、遍歷性不強的問題，在種群初始化階段提出精英初始化方法，在初始種群中選取適應(yīng)度值最小的前n個個體作為精英個體，再根據(jù)種群精英個體產(chǎn)生更加優(yōu)質(zhì)初始種群個體，以提高初始種群質(zhì)量。為了防止算法陷入局部最優(yōu)，在全局勘探階段采用包含振蕩因子的螺旋覓食策略進行位置更新，設(shè)計的振蕩因子的波動范圍不隨迭代次數(shù)增加而減小，有效擴大了搜索范圍，提高了算法的局部逃逸能力。為了能夠充分利用個體有效信息并加快算法收斂速度，在局部開發(fā)階段提出K近鄰思想的位置更新方法，將個體與周圍距離最小的K個個體視為鄰居，找到比該個體適應(yīng)度值小的鄰居，增強種群個體與其周圍鄰居之間的信息交互能力，采用新的位置更新方法加快收斂速度，提高收斂精度。

本文的主要貢獻如下：a）提出一種精英初始化的方法，將種群適應(yīng)度最小的前n個優(yōu)質(zhì)個體稱為精英個體，根據(jù)精英個體位置再次產(chǎn)生新個體，提高算法初始種群的質(zhì)量、加速算法收斂；b）在螺旋覓食策略中引入振蕩因子，擴大算法的全局搜索范圍、提高算法的局部逃逸能力，通過K近鄰方法增加個體之間的信息交互，提高個體有效信息的利用率，使算法在局部開發(fā)階段具有更快的收斂速度和更高的收斂精度。

1 原始蛇優(yōu)化算法

原始蛇優(yōu)化算法首先根據(jù)式（1）隨機生成蛇初始種群N。

K近鄰方法使每條蛇個體能與其附近的鄰居進行有效的信息交互，加強雄蛇和雌蛇之間跨性別的信息傳遞，有效縮短了算法的尋優(yōu)時間，有利于幫助算法更快尋找到最優(yōu)解。每個個體包含的有效信息都能被其他個體獲取，因此能夠避免算法陷入局部最優(yōu)，從而達到更高的收斂精度。

2.4 改進蛇優(yōu)化算法流程步驟

改進蛇優(yōu)化算法的流程步驟如下：首先根據(jù)精英初始化方法產(chǎn)生初始種群N；接著利用加入振蕩因子的螺旋覓食策略進行全局勘探；最后在局部開發(fā)階段，利用K近鄰信息共享使得算法快速收斂。

算法 改進蛇優(yōu)化算法

輸入：種群個體數(shù)量N；搜索范圍上、下限Xmax、Xmin；最大迭代次數(shù)T；個體維度dim；近鄰參數(shù)K。

輸出：最優(yōu)位置Xfood；最優(yōu)適應(yīng)度值f（Xfood）。

a）根據(jù)式（1）（14）（15）得到改進蛇優(yōu)化算法的初始種群C；

b）將適應(yīng)度值小的前N/2個個體劃分為雌性種群Nf，剩余個體為雄性種群Nm；

c）while（t≤T）do

d） 根據(jù)雄性和雌性個體的適應(yīng)度函數(shù)值，分別找到最佳雄性和雌性個體位置fbest，m、fbest，f，以及當前食物位置ffood；

e） 定義溫度Temp、食物量Q；

f） if（Q<0.25）then

g） 根據(jù)式（6）對雄性和雌性蛇的位置進行更新，并計算位置更新后個體的適應(yīng)度值；

h） 再根據(jù)式（20）對雄性和雌性蛇的位置進行更新，并計算位置更新后個體的適應(yīng)度值；

i） 比較步驟g）h）得到的位置更新后個體的適應(yīng)度值大小，保留適應(yīng)度函數(shù)值較小所對應(yīng)的個體位置；

j） else if（Temp>0.6）then

k） 比較個體與周圍個體適應(yīng)度值大小，找到每個雄性和雌性的K近鄰居，保留適用度值小于該個體的鄰居；

l） 根據(jù)式（23）得到個體的平均位置，再次根據(jù)式（8）對雄性和雌性的個體位置和平均位置進行更新，并計算位置更新后個體的適應(yīng)度值；

m） 比較個體位置更新和平均位置更新后的適應(yīng)度值大小，保留適應(yīng)度函數(shù)值較小所對應(yīng)的個體位置；

n） else

o） if（rand>0.6）then

p） 根據(jù)式（9）進行戰(zhàn)斗模式下的雄性和雌性蛇個體位置更新；

q） else

r） 根據(jù)式（11）進行交配模式下的雄性和雌性蛇個體位置更新；

s） 產(chǎn)生子代并根據(jù)式（13）替代雄性和雌性種群中適應(yīng)度值最差的個體；

t） end if

u） end if

v）end while

w）得到雄性和雌性種群中最佳位置以及對應(yīng)的適應(yīng)度值。

2.5 改進蛇優(yōu)化算法時間復(fù)雜度分析

SO初始化種群的時間復(fù)雜度為O（N×d），其中N表示種群大小、d表示問題的維度。計算每個個體適應(yīng)度值的時間復(fù)雜度是O（N），選擇適應(yīng)度函數(shù)值最小的個體的時間復(fù)雜度是O（N），個體位置更新的時間復(fù)雜度是O（N×d）。因此，SO總體時間復(fù)雜度為O（N×d×T），其中T表示最大迭代次數(shù)。

與SO相比，EKISO增加了以下幾個部分：在精英初始化部分，計算初始化種群的適應(yīng)度值的時間復(fù)雜度是O（N），生成精英個體的時間復(fù)雜度是O（N）；全局勘探階段，使用包含振蕩因子的螺旋覓食策略的時間復(fù)雜度是O（N×d）；局部開發(fā)階段，使用K近鄰信息共享策略的時間復(fù)雜度是O（N log N）；在全局和局部階段與原始SO的輸出結(jié)果進行比較，所需的時間復(fù)雜度是O（N×d）。因此，最終EKISO時間復(fù)雜度為O（N×d×T），與SO的時間復(fù)雜度相等。雖然EKISO增加了幾種改進策略，但未增加算法的時間復(fù)雜度。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗設(shè)計

在14個經(jīng)典測試函數(shù)和4個CEC2017測試函數(shù)上，將改進蛇優(yōu)化算法（EKISO）與原始蛇優(yōu)化算法（SO）、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、樽海鞘群算法（salp swarm algorithm，SSA）［27］、蜻蜓優(yōu)化算法（dragonfly algorithm，DA）［28］、正余弦優(yōu)化算法（sine cosine algorithm，SCA）［29］、阿里巴巴與四十大盜優(yōu)化算法（Ali Daba And The Forty Thieves，AFT）［30］7種優(yōu)化算法進行尋優(yōu)性能的比較。

為保證實驗的公平性，每種算法種群數(shù)量N均設(shè)為30，7種對比算法中的參數(shù)均為默認值。每種算法在每個測試函數(shù)上的最大迭代次數(shù)T均設(shè)為500，并獨立運行30次。EKISO中精英初始化方法的n=5、a取0.3，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)，參數(shù)K在［5，15］時算法的尋優(yōu)效果最好，本文取K=10。EKISO相關(guān)參數(shù)如表1所示。所有算法均在同一實驗平臺上運行，實驗的硬件環(huán)境為AMD Ryzen 7 5800H with Radeon Graphics 3.20 GHz，軟件使用的是Windows 11操作系統(tǒng)的MATLAB R2020a。

3.2 經(jīng)典測試函數(shù)結(jié)果分析

14個經(jīng)典測試函數(shù)詳情見表2。f1～f6為單峰函數(shù)，f7～f10為多峰函數(shù)，f11～f14為固定維函數(shù)。實驗結(jié)果包含平均值（average，Avg）和標準差（standard deviation，Std），平均值驗證算法的尋優(yōu)能力，標準差驗證算法優(yōu)化過程的穩(wěn)定性。

表3～5展示了8種算法在f1～f14上的實驗結(jié)果。由表3可知，EKISO在6個單峰函數(shù)中，平均值和標準差在三種維度上的實驗結(jié)果均為最優(yōu)值，表現(xiàn)優(yōu)于其他算法。由表4可知，EKISO在2個多峰函數(shù)中，平均值和標準差在三種維度上的實驗結(jié)果均優(yōu)于其他算法。d=30時，EKISO在f7和f9中平均值和標準差均排名第一；d=50時，EKISO在f7中平均值排名第一、標準差排名第二，在f9中平均值排名第二、標準差排名第一；d=100時，EKISO在f7中平均值和標準差均排名第一，在f9中平均值排名第二、標準差排名第一。由表5可知，EKISO在4個固定維函數(shù)上，平均值和標準差的實驗結(jié)果均為所有算法中最優(yōu)的。

圖4展示了部分單峰、多峰和固定維測試函數(shù)的收斂曲線圖。由圖4可以看出，EKISO比其他算法具有更快的收斂速度和更高的收斂精度，相較于SO尋優(yōu)效果有較大提升，證明了本文改進方法的有效性。

總之，EKISO相比于其他優(yōu)化算法有更好的尋優(yōu)能力，在收斂速度和收斂精度方面均有較好的表現(xiàn)。相比于SO，精英初始化提高了初始種群質(zhì)量、加速了迭代初期的收斂速度，包含振蕩因子的螺旋覓食策略使得算法的全局搜索能力更強，K近鄰信息共享提高了算法的局部逃逸能力，從而使算法更加靠近最優(yōu)解。

3.3 CEC2017測試函數(shù)結(jié)果分析

CEC2017測試函數(shù)比經(jīng)典測試函數(shù)更加復(fù)雜，隨著維度增加求解更具有挑戰(zhàn)性。本文選取4個CEC2017測試函數(shù)進一步評估EKISO的尋優(yōu)性能。4個CEC2017測試函數(shù)詳情見表6。

表7展示了8種算法在4個CEC2017測試函數(shù)上d=10、30和100時的實驗結(jié)果。由表7可知，EKISO在每個函數(shù)中，平均值和標準差在三種維度上的實驗結(jié)果均優(yōu)于其他算法。圖5展示了CEC2017測試函數(shù)的收斂曲線。由圖5可知，EKISO的收斂速度明顯優(yōu)于其他七種算法，且收斂精度最高。

在CEC2017測試函數(shù)上的實驗結(jié)果，體現(xiàn)了EKISO具有良好的尋優(yōu)性能，證明了改進方法的有效性和實用性。

3.4 Wilcoxon秩和檢驗

為了評估本文算法的性能，表8展示了采用Wilcoxon秩和檢驗［31］結(jié)果，進一步驗證EKISO是否與其他算法有顯著性差異。當p＜0.05時，說明EKISO與比較算法的差異更顯著，“—”表示兩種算法效果相差不大，“h=1，h=0”分別表示EKISO優(yōu)于或差于其他算法。

由表8可知，大部分秩和檢驗的p值均小于0.05，h值為1，證明EKISO與其他七種對比算法的尋優(yōu)結(jié)果存在顯著性差異。

3.5 與其他改進蛇算法的對比分析

對本文EKISO和ISO［24］、ESO［25］、原始SO［22］的尋優(yōu)能力進行對比分析，利用表2中的3個單峰測試函數(shù)和2個多峰測試函數(shù)對SO、ISO、ESO和EKISO算法分別在d=30、50和100時進行測試。為了實驗公平性，所有算法相同的參數(shù)均保持一致，每個算法在每個測試函數(shù)上均獨立運行30次，實驗結(jié)果見表9。

由表9可知，EKISO與ESO尋優(yōu)性能相當，在每個函數(shù)的不同維度上均能尋得理論最優(yōu)值。而ISO和SO在尋優(yōu)性能方面表現(xiàn)較為一般，在尋優(yōu)精度方面還需進一步提高。實驗結(jié)果證明，本文對于SO的改進使算法的性能顯著提升，與同類型改進方法尋優(yōu)能力不相上下，甚至優(yōu)于部分改進算法。

3.6 種群初始化精英個體對尋優(yōu)性能的影響分析

為驗證精英初始化方法中精英個體數(shù)量n的選取對算法性能的影響，利用測試函數(shù)f5和f7進行實驗，實驗結(jié)果見表10。

由表10可知，當n為5時，EKISO在函數(shù)f5上d=30和50時的平均值和標準差均為最小值，在d=100時平均值最小、標準差排名第二；在函數(shù)f7上d=30和100時的平均值和標準差均為最小值，在d=50時平均值最小，標準差排名第二。因此本文精英初始化方法中精英個體數(shù)量n設(shè)置為5。

3.7 K近鄰信息交互參數(shù)K對尋優(yōu)性能的影響分析

為了使種群個體與其周圍的鄰居進行信息交互，有效利用個體的位置信息，本文提出了K近鄰信息交互方法。

參數(shù)K指的是鄰居的數(shù)量，其值的選取對算法的尋優(yōu)性能有一定的影響，圖6展示了參數(shù)K取1～29時，K近鄰信息交互策略下的算法在測試函數(shù)f4、f7、f9和f12上的適應(yīng)度值。由圖6可知，當K值在［5，15］時函數(shù)的適應(yīng)度值較小、尋優(yōu)效果最好，因此本文將K設(shè)置為10。

4 工程應(yīng)用

將EKISO應(yīng)用于壓力容器設(shè)計問題（pressure vessel design，PVD）［32］，對EKISO的實際應(yīng)用效果進行可行性檢驗。

壓力容器設(shè)計問題的目標是在滿足生產(chǎn)需要的同時使其總費用f（x）最少，其4個設(shè)計變量分別為殼體的厚度Ts（x1）、半球形部分的厚度Th（x2）、內(nèi)半徑R（x3）和圓柱零件的長度L（x4）。該問題的結(jié)構(gòu)如圖7所示。

數(shù)學(xué)模型如下：

目標函數(shù)：

f（x）=0.6224x1x3x4+1.7781x2x23+3.1661x21x4+19.84x21x3（24）

約束條件：g1（x）=-x1+0.0193x3≤0g2（x）=-x2+0.00954x3≤0g3（x）=-πx23x4-43πx33+129600≤0g4（x）=x4-240≤0

邊界約束：0≤x1，x2≤99，10≤x3，x4≤200。

各算法對壓力容器設(shè)計問題的尋優(yōu)結(jié)果如表11所示。根據(jù)表11可知，EKISO在Ts=0.778 326、Th=0.384 727、R=40.227 802、L=199.886 111處求得的最優(yōu)解為5 869.202 2，均優(yōu)于其他對比算法，證明EKISO適合用于此類問題求解，有較好的效果。對應(yīng)收斂曲線如圖8所示。

5 結(jié)束語

針對SO收斂速度較慢、易陷入局部最優(yōu)的問題，本文結(jié)合精英初始化和K近鄰提出改進蛇優(yōu)化算法（EKISO）。通過精英初始化方法，提高了初始種群質(zhì)量、加速算法收斂；利用包含振蕩因子的螺旋覓食策略進行全局勘探階段的位置更新，有利于蛇優(yōu)化算法擴大搜索范圍并提高局部逃逸能力；結(jié)合K近鄰思想提出一種新的位置更新機制，增強了種群個體與其周圍鄰居之間的信息交互能力，加快了收斂速度，提高了收斂精度。在14個經(jīng)典測試函數(shù)和4個CEC2017測試函數(shù)上的性能測試，驗證了EKISO具有更好的尋優(yōu)能力、更快的收斂速度和更高的收斂精度。此外，在壓力容器設(shè)計問題上的應(yīng)用，證明了EKISO具有實際工程應(yīng)用價值。雖然EKISO具有一定的優(yōu)越性，但K近鄰信息交互方法中K的取值較為單一，在今后的工作中將研究如何根據(jù)目標函數(shù)的特點對K值進行自適應(yīng)取值，以進一步提高EKISO的性能。

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收稿日期：2024-01-24

修回日期：2024-03-18

基金項目：國家自然科學(xué)基金面上項目（72071084）；河南省教育廳高等學(xué)校重點科研項目（22A120008）

作者簡介：王麗娟（1966—），女（通信作者），河南周口人，教授，碩導(dǎo)，博士，CCF會員，主要研究方向為大數(shù)據(jù)、人工智能（wlj@ncwu.edu.cn）；劉姝含（1998—），女，河南鄭州人，碩士研究生，主要研究方向為人工智能、機器學(xué)習(xí)；王劍（1976—），男，湖北武漢人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向為人工智能、系統(tǒng)工程理論與方法；田亞旗（1997—），男，河南開封人，碩士研究生，主要研究方向為人工智能、機器學(xué)習(xí).