基于干擾信號(hào)剔除的全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別方法

摘 要：為避免音樂(lè)信號(hào)中干擾信號(hào)造成的影響，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的和弦識(shí)別，提出一種基于干擾信號(hào)剔除的全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別方法，對(duì)全頻段音樂(lè)信號(hào)進(jìn)行采集，利用自適應(yīng)頻移濾波器剔除音樂(lè)信號(hào)中的干擾信號(hào)后，通過(guò)傅里葉變換和音階映射提取干擾信號(hào)的全頻段音樂(lè)信號(hào)PCP（Pitch Class Profles）特征，構(gòu)建和弦PCP特征模板庫(kù)，并通過(guò)稀疏表示分類器表征提取的待識(shí)別的全頻段音樂(lè)信號(hào)PCP特征與和弦PCP特征模板庫(kù)之間的線性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)一種較為精準(zhǔn)的全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別，對(duì)于不同和弦識(shí)別率均較高，均能保證在95%以上，且平均識(shí)別時(shí)間較短，能夠保證在3ms之內(nèi)。

關(guān)鍵詞：干擾信號(hào);全頻段音樂(lè);和弦識(shí)別;自適應(yīng)頻移;濾波器;音階映射

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-260X（2024）09-0064-06

全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別在音樂(lè)制作、學(xué)習(xí)及智能音樂(lè)推薦等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用和關(guān)鍵性作用[1]。在音樂(lè)制作過(guò)程中，通過(guò)識(shí)別全頻段音樂(lè)和弦，制作人可以更好地理解音樂(lè)的和聲結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)行更加精確的音樂(lè)編曲和混音。并且在音樂(lè)教育領(lǐng)域，全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別技術(shù)可以作為教學(xué)輔助工具，幫助學(xué)生快速識(shí)別和理解音樂(lè)作品中的和弦結(jié)構(gòu)。作為音樂(lè)自動(dòng)處理的核心要素之一，它在推動(dòng)音樂(lè)領(lǐng)域的發(fā)展中發(fā)揮著不可或缺的作用，對(duì)提升音樂(lè)制作效率、優(yōu)化音樂(lè)學(xué)習(xí)體驗(yàn)以及改進(jìn)音樂(lè)推薦精度都具有重要意義[2]。

黎思泉等人提出了一種創(chuàng)新的樂(lè)曲和弦識(shí)別方法，該方法依托于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的多基頻估計(jì)算法。該方法首先采集音樂(lè)信號(hào)，并運(yùn)用諧音指紋圖精細(xì)提取音符段的頻譜特征。隨后，構(gòu)建一個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型能夠有效識(shí)別音樂(lè)中的主導(dǎo)基頻。在此基礎(chǔ)上，將已識(shí)別出的主導(dǎo)基頻視為后續(xù)基頻識(shí)別的潛在干擾因素，通過(guò)生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精準(zhǔn)去除這些干擾項(xiàng)，進(jìn)而進(jìn)行新的多基頻估計(jì)。該方法采用逐級(jí)迭代的方式，完成和弦的多基頻估計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)和弦的精準(zhǔn)識(shí)別[3]。但在音樂(lè)信號(hào)采集過(guò)程中，可能會(huì)受到各種噪聲、失真或其他環(huán)境因素的0tZ4fx4PtidTmc0XEgLiMg==干擾，這些因素都可能影響到諧音指紋圖對(duì)音符段頻譜特征的提取，進(jìn)而影響和弦識(shí)別的準(zhǔn)確性。張珺等人設(shè)計(jì)了一種基于優(yōu)化小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電子音樂(lè)信號(hào)識(shí)別方法，將采集的音樂(lè)信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)音樂(lè)信號(hào)中的低、高頻系數(shù)進(jìn)行擴(kuò)大處理，從而實(shí)現(xiàn)小波降噪操作，通過(guò)多輸入輸出神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)前向徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，并通過(guò)將高斯激活函數(shù)對(duì)隱藏層神經(jīng)元進(jìn)行替換，從而得到成中心徑向堆成形式分布的音樂(lè)信號(hào)，對(duì)過(guò)程中的連接權(quán)值進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)音樂(lè)信號(hào)中的和弦自動(dòng)識(shí)別[4]。雖然通過(guò)擴(kuò)大音樂(lè)信號(hào)中的低、高頻系數(shù)可以實(shí)現(xiàn)小波降噪操作，但這種方法可能無(wú)法完全去除所有噪聲。特別是在噪聲成分復(fù)雜或噪聲水平較高的情況下，降噪效果可能不夠理想，這會(huì)影響后續(xù)和弦識(shí)別的準(zhǔn)確性。Bando Y等人提出了一種音樂(lè)和弦識(shí)別方法，該方法首先對(duì)音樂(lè)信號(hào)進(jìn)行采集，通過(guò)對(duì)采集的音樂(lè)信號(hào)的聲音頻譜中提取標(biāo)準(zhǔn)化音符數(shù)，建立聲音頻譜的數(shù)據(jù)庫(kù)，并將提取得到的標(biāo)準(zhǔn)化音符數(shù)與數(shù)據(jù)庫(kù)中生成的音符數(shù)之間進(jìn)行對(duì)比，得到相似性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)音樂(lè)中的和弦識(shí)別[5]。對(duì)于實(shí)時(shí)音樂(lè)處理或在線識(shí)別應(yīng)用，需要面臨計(jì)算復(fù)雜度和實(shí)時(shí)性的挑戰(zhàn)。在處理大量音樂(lè)信號(hào)或復(fù)雜和弦結(jié)構(gòu)時(shí)，該方法能力較弱，實(shí)現(xiàn)的識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性較差。

通過(guò)剔除干擾信號(hào)，可以有效降低數(shù)據(jù)處理量，進(jìn)而提升處理效率，使得音樂(lè)中的和弦識(shí)別更為精準(zhǔn)[6]。這種方法在復(fù)雜的音樂(lè)環(huán)境中仍能維持出色的識(shí)別性能，展現(xiàn)出強(qiáng)大的魯棒性。對(duì)于推動(dòng)音樂(lè)自動(dòng)處理技術(shù)的不斷進(jìn)步，這一方法具有不可忽視的重要意義。因此本文提出了一種基于干擾信號(hào)剔除的全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別方法，實(shí)現(xiàn)較為精準(zhǔn)的和弦識(shí)別，為音樂(lè)分析提供了較好的技術(shù)支持。

1 全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別方法

從全頻段音樂(lè)中實(shí)現(xiàn)和弦識(shí)別是一種音樂(lè)信號(hào)的處理過(guò)程，實(shí)現(xiàn)和弦識(shí)別的過(guò)程如圖1所示。

如圖1所示，進(jìn)行全頻段音樂(lè)聲音信號(hào)采集后，干擾信號(hào)剔除成為關(guān)鍵步驟，干擾信號(hào)剔除旨在有效去除噪聲等干擾信號(hào)。這一環(huán)節(jié)至關(guān)重要，能夠?yàn)楹罄m(xù)和弦識(shí)別提供高質(zhì)量的原始聲音信號(hào)，從而確保和弦識(shí)別的效果更為精準(zhǔn)。

1.1 全頻段音樂(lè)干擾信號(hào)剔除

首先需要對(duì)全頻段音樂(lè)以44 100Hz的采樣率進(jìn)行音樂(lè)信號(hào)采樣，得到一個(gè)含干擾的全頻段音頻信號(hào)x（a），長(zhǎng)度為d。則該音頻信號(hào)的循環(huán)譜密度函數(shù)表示為：

音頻信號(hào)的循環(huán)頻率、全頻段含干擾音頻信號(hào)中所有信號(hào)的平均加權(quán)、復(fù)共軛、含干擾音頻信號(hào)頻率、含干擾音頻信號(hào)比特時(shí)間寬度。

則以f=0為特征面，能夠得到含干擾音頻信號(hào)的循環(huán)譜密度函數(shù)為：

其中，分別用αr（0）、R（ ）、R*（ ）表示含干擾音頻信號(hào)中干擾信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)、單周期內(nèi)循環(huán)結(jié)果及其復(fù)共軛;Wr表示干擾信號(hào)功率;fr表示干擾信號(hào)頻率;n為常數(shù)，n=1，2，…N，Br表示干擾信號(hào)數(shù)據(jù)比特時(shí)間寬度。

上述過(guò)程能夠得到含干擾全頻段音樂(lè)信號(hào)中的干擾信號(hào)，需要對(duì)其進(jìn)行剔除，可以通過(guò)自適應(yīng)頻移濾波器實(shí)現(xiàn)[7]。實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)剔除的過(guò)程如圖2所示。

由圖2可知，自適應(yīng)頻移濾波器內(nèi)部存在多個(gè)非遞歸型濾波器。分別用η、ε表示干擾信號(hào)的非共軛、共軛循環(huán)頻率，vr′、f′表示干擾信號(hào)的碼速率和頻率。利用非遞歸型濾波器實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)剔除，該過(guò)程通過(guò)引入循環(huán)頻率為κ的參考信號(hào)τ（a），最終得到剔除干擾的全頻段音樂(lè)信號(hào)（a）。

通過(guò)構(gòu)建誤差目標(biāo)期望函數(shù)，以獲得最佳自適應(yīng)頻移濾波器系數(shù)，保證剔除干擾信號(hào)的效果，目標(biāo)期望函數(shù)由式（3）表示。

Q{τ（a）-r′（a）2}=Q{τ（a）-χχ（a）2}（3）

在式（3）中，r′（a）、χχ分別表示重構(gòu)的音樂(lè)信號(hào)中的干擾信號(hào)和非遞歸型濾波器系數(shù)向量的共軛轉(zhuǎn)置。

位于非共軛支路的濾波器存在的關(guān)系如式（4）所示。

式（4）中，分別用γi1，γi2，…，γim、T表示非遞歸型濾波器支路系數(shù)、轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

通過(guò)最小平方誤差計(jì)算得到最佳非遞歸型濾波器系數(shù)向量和重構(gòu)的音樂(lè)信號(hào)干擾信號(hào)[8]，表示為：

式（5）中，分別用δ、λ表示迭代收斂因子、自適應(yīng)頻移濾波器系數(shù)向量的參數(shù)。

1.2 音樂(lè)信號(hào)PCP特征提取

K=L·I（6）

其中，L表示傅里葉變換矩陣，大小為p×p。

設(shè)頻譜中和弦對(duì)應(yīng)的音階基頻和其諧波成分表征的矩陣為Y，V為人聲等信息組成的非諧波成分，則存在：

K=Y+V（7）

引入折中因子β>0，則存在：

式（8）中，|| ||1表示一范數(shù)運(yùn)算，描述了矩陣的稀疏程度。依據(jù)增廣拉格朗日乘子法能夠進(jìn)行計(jì)算，得到最佳的諧波頻譜矩陣Y。

通過(guò)音階映射實(shí)現(xiàn)音頻分幀信號(hào)的諧波頻譜矩陣轉(zhuǎn)換為12維PCP特征的過(guò)程[10]。PCP特征指音高類別輪廓，表征音樂(lè)信號(hào)中不同音高分布情況。轉(zhuǎn)換過(guò)程表示為：

C=Z·Y（9）

其中，分別用C、Z表示RPCP色度矩陣、映射矩陣，RPCP是改進(jìn)的音高類別輪廓特征提取方法。映射矩陣表示為：

其中，μ（ ）表示映射函數(shù)，映射矩陣Z本質(zhì)上為變換矩陣，能夠描述頻譜矩陣Y和RPCP色度矩陣C之間的變換過(guò)程[11]。用2πωi（0≤i≤p-1）、fb（1≤b≤12）表示頻譜變換之后的頻譜各頻段頻率和12個(gè)音階的基頻。

由于定義其他音符頻率基準(zhǔn)的C4音符對(duì)應(yīng)的頻率為fC4=261.626Hz，因此能夠得到各音符對(duì)應(yīng)的頻率fb，通過(guò)式（11）表示。

fb=2e/12fC4（11）

式（11）中，e表示C4音符與各音符之間的音程差。最終得到的映射矩陣函數(shù)μ（s，fb），通過(guò)式（12）表示：

式（12）中，將s表示為全頻段音頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)變換后的各頻率成分。

通過(guò)將式（10）、式（11）、式（12）帶入式（9）中，最終能夠得到和弦PCP特征矩陣Y，該矩陣實(shí)現(xiàn)了有效的音頻信號(hào)頻譜能量壓縮，是音頻信號(hào)和弦中的一種關(guān)鍵特征。

1.3 基于稀疏表示分類器的全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別

將2.2小節(jié)中得到的PCP特征輸入到稀疏表示分類模型中，實(shí)現(xiàn)音頻信號(hào)中的和弦識(shí)別。稀疏表示分類能夠?qū)⒑拖易R(shí)別過(guò)程視為尋找系數(shù)向量的過(guò)程，該稀疏向量表征了待識(shí)別的和弦與和弦模板庫(kù)中的最佳線性關(guān)系，即待識(shí)別的和弦PCP特征如果屬于和弦PCP特征模板庫(kù)中的某一類[12]，則對(duì)該和弦PCP特征的線性組合表示中，只包括該類和弦PCP特征[13]。其中，線性表示系數(shù)向量是稀疏的，因此需要稀疏表示分類算法實(shí)現(xiàn)和弦識(shí)別。

（1）稀疏表示方法。設(shè)和弦PCP特征模板庫(kù)中類別數(shù)量為φ，通過(guò)Uσ=[uσ，1，uσ，2，…，uσ，ξσ]∈Rζ×ξσ表示第σ類和弦PCP特征，ξσ表示第σ類和弦PCP特征的數(shù)量，ζ表示和弦PCP特征集的維度。則φ個(gè)和弦PCP特征類別組成的和弦詞典矩陣表示為：

U=[U1，U2，…，Uφ]=[u1，1，u1，2，…，uσ，ξσ]（13）

設(shè)待測(cè)的和弦PCP特征Y屬于和弦PCP特征模板庫(kù)中的第ψ類，則和弦詞典矩陣U構(gòu)成的空間線性表示為：

v=aY，v∈Rζ（14）

式（14）中，a=[0，…，0，ak1，ak2，…，akξk，0，…，0]T∈Rζ，由于待測(cè)和弦PCP特征Y只能通過(guò)和弦PCP特征模板庫(kù)中與待測(cè)和弦PCP特征相關(guān)的和弦PCP特征線性表示，因此v的解是稀疏的[14]。

（2）由于v的解是稀疏的，根據(jù)壓縮感知和稀疏表示，v的解可通過(guò)最小范數(shù)得到[15]，表示為：

a1′=argmin||a||1（15）

其中，將a的近似解表示為a1′。

（3）在稀疏表示分類模型構(gòu)建中，可能存在誤差影響，可能導(dǎo)致分類的結(jié)果存在偏差，為實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的和弦識(shí)別，引入新向量0（a1′），其非零元素僅是a1′與第o類和弦相關(guān)的成分，則和弦v識(shí)別方法表示為：

F（v）=argmino（v-Y0（a1′））（16）

通過(guò)以上過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別的具體過(guò)程為：

（1）首先對(duì)和弦模板庫(kù)中所有的和弦樣本進(jìn)行PCP特征進(jìn)行提取，計(jì)算該時(shí)間范圍內(nèi)的PCP特征的平均值，將得到各和弦的12維向量組合，作為和弦PCP特征模板庫(kù)。

（2）提取待識(shí)別和弦的PCP特征，將其輸入到稀疏表示分類模型中進(jìn)行識(shí)別。

（3）通過(guò)式（15）、式（16）進(jìn)行稀疏表示分類模型的識(shí)別計(jì)算，得到的分類結(jié)果即為該待測(cè)和弦的識(shí)別結(jié)果。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為全面驗(yàn)證本方法在全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別方面的效果，選取各大網(wǎng)絡(luò)音樂(lè)平臺(tái)的音樂(lè)作為原始聲音數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)涵蓋了不同風(fēng)格、流派和復(fù)雜度的音樂(lè)，以確保驗(yàn)證過(guò)程的廣泛性和代表性，通過(guò)圖3所示的實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證。

在實(shí)驗(yàn)中，聲音采集通過(guò)ECM-VG1麥克風(fēng)實(shí)現(xiàn)，該麥克風(fēng)能夠?qū)崿F(xiàn)較為清晰自然的聲音采集，從而能夠?yàn)楹罄m(xù)的實(shí)驗(yàn)提供較為良好的原始聲音信號(hào)。ECM-VG1麥克風(fēng)具體的參數(shù)如表1所示。

通過(guò)上述的設(shè)備進(jìn)行聲音采集，能夠?qū)崿F(xiàn)后續(xù)的全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別。

通過(guò)本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)和弦識(shí)別的頁(yè)面如圖4情況所示。

由圖4可知，通過(guò)本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)一種較為精準(zhǔn)的和弦識(shí)別，這一方法不僅能夠?qū)υ悸曇粜盘?hào)進(jìn)行全面的處理，有效地剔除音樂(lè)中的干擾信號(hào)，確保信號(hào)的純凈性，而且還能夠通過(guò)對(duì)比和弦PCP特征模板庫(kù)中的和弦，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同和弦的精確識(shí)別。這一過(guò)程的實(shí)現(xiàn)，不僅提升了音樂(lè)識(shí)別的準(zhǔn)確性，也為后續(xù)的音樂(lè)分析和處理提供了有力的支持。由此驗(yàn)證了本文方法在音樂(lè)處理領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，對(duì)于推動(dòng)音樂(lè)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步具有重要意義。

為驗(yàn)證本文方法實(shí)現(xiàn)和弦識(shí)別的有效性，通過(guò)不同的和弦對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，得到的本文方法實(shí)現(xiàn)的檢測(cè)情況如表2所示。

由表2的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，本文方法展現(xiàn)出了相當(dāng)高的準(zhǔn)確性，其識(shí)別出的和弦與實(shí)際和弦結(jié)果高度吻合。這一方法不僅成功地對(duì)常見(jiàn)的C和弦、F和弦和E和弦進(jìn)行了精準(zhǔn)識(shí)別，還對(duì)于較為復(fù)雜的增三和弦（如Caug和弦）和減三和弦（如Bdim和弦）同樣展現(xiàn)出了出色的識(shí)別能力。這種精準(zhǔn)識(shí)別的能力，為音樂(lè)創(chuàng)作、演奏以及音樂(lè)分析提供了有力的支持。

以C和弦為例，通過(guò)本文方法對(duì)該和弦進(jìn)行識(shí)別，將本文方法與和弦識(shí)別中常用的規(guī)則法和支持向量機(jī)法實(shí)現(xiàn)的和弦識(shí)別效果進(jìn)行對(duì)比，得到的對(duì)比情況如圖5所示。

由圖5可知，C和弦是由D、E、G音階組成。傳統(tǒng)的規(guī)則法和支持向量機(jī)法在實(shí)現(xiàn)和弦檢測(cè)時(shí)，往往不能精準(zhǔn)地識(shí)別出和弦的種類。這些方法在處理某些復(fù)雜的和弦結(jié)構(gòu)時(shí)，容易出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致與實(shí)際和弦相差較大。而通過(guò)本文所提出的和弦識(shí)別方法，我們能夠?qū)崿F(xiàn)一種相當(dāng)精準(zhǔn)的和弦識(shí)別，其識(shí)別結(jié)果與實(shí)際的和弦頻率基本保持一致。這種方法不僅準(zhǔn)確度高，而且在處理復(fù)雜音樂(lè)結(jié)構(gòu)時(shí)也能保持穩(wěn)定的性能。

為了深入驗(yàn)證本文所提出和弦識(shí)別方法的有效性，對(duì)比了本文方法與規(guī)則法和支持向量機(jī)法的和弦識(shí)別效果。具體對(duì)比內(nèi)容包括不同和弦的識(shí)別率以及平均識(shí)別時(shí)間，詳細(xì)對(duì)比數(shù)據(jù)如表3所示。

由表3可知，3種方法對(duì)于不同的和弦識(shí)別效果存在差異，通過(guò)對(duì)3種方法進(jìn)行對(duì)比可以看出，本文方法實(shí)現(xiàn)的不同和弦識(shí)別率較高，均能保證在95%以上，且平均識(shí)別時(shí)間較短，能夠保證在3ms之內(nèi)，是一種識(shí)別率較高，識(shí)別時(shí)間較短的方法，為后續(xù)的音樂(lè)分析提供了較好的技術(shù)手段。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于干擾信號(hào)剔除的全頻段音樂(lè)和弦識(shí)別方法，通過(guò)精細(xì)過(guò)濾音樂(lè)信號(hào)中的噪聲、回聲等非目標(biāo)成分，極大地提升了和弦識(shí)別的精準(zhǔn)度和穩(wěn)定性。該方法憑借先進(jìn)的信號(hào)處理技術(shù)，能夠精確識(shí)別和剔除干擾信號(hào)，確保音樂(lè)信號(hào)中關(guān)鍵的音符與和聲信息得以保留。在實(shí)際應(yīng)用中，該方法展現(xiàn)出了出色的魯棒性，即使面對(duì)復(fù)雜多變的音樂(lè)環(huán)境，也能維持高水平的識(shí)別性能?？傮w而言，該方法在音樂(lè)自動(dòng)處理領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，為音樂(lè)制作、學(xué)習(xí)及推薦等領(lǐng)域提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支撐。

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