深部大理巖真三軸力學(xué)特性離散元和有限差分耦合分析

關(guān)鍵詞：深部大理巖；真三軸條件；力學(xué)特性；破碎形態(tài)；耦合分析

我國(guó)地質(zhì)環(huán)境條件復(fù)雜，構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈，在此背景下的工程項(xiàng)目受到諸如動(dòng)載、高應(yīng)力等因素的影響[1]，尤其隨著工程不斷向深部推進(jìn)，巖體往往處于一種高圍壓、三向不等的應(yīng)力狀態(tài)（σ1≠σ2≠σ3）[2]。因此，研究在真三軸圍壓下巖石的變形失穩(wěn)和損傷破壞機(jī)理對(duì)于科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)地下巖石工程的穩(wěn)定性，防止重大地質(zhì)災(zāi)害事故的發(fā)生具有重要的工程意義[3]。

分離式霍普金森壓桿（splitHopkinsonpressurebar，SHPB）已被廣泛應(yīng)用于研究巖石類材料在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)特性，使材料在100～102s?1的應(yīng)變率范圍內(nèi)變形，并實(shí)現(xiàn)可靠的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)監(jiān)測(cè)[4]。相關(guān)學(xué)者已對(duì)此開(kāi)展了大量研究：Sun等[5]通過(guò)對(duì)類巖石材料SHPB試驗(yàn)?zāi)M，討論了不同脈沖波形對(duì)試件動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征的影響，得到了巖石的動(dòng)強(qiáng)度與應(yīng)變速率的關(guān)系，并提出了類巖石材料的動(dòng)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。劉曉輝等[6-7]試驗(yàn)研究了煤巖在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，考察了煤巖在動(dòng)態(tài)破壞下的能量釋放特征，指出彈性能的釋放程度與煤巖破碎的塊度呈反比。Li等[8]也對(duì)裂隙大理巖在單軸應(yīng)力條件下的力學(xué)特性和斷裂行為進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)，而針對(duì)類巖石材料在復(fù)雜應(yīng)力下的動(dòng)力學(xué)性能研究，徐松林等[9]研制了一套真三軸靜載下的三維SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)，此系統(tǒng)可利用壓桿對(duì)立方體試樣施加沖擊載荷，并提供3個(gè)方向0～100MPa的圍壓靜載，實(shí)現(xiàn)試件在不同應(yīng)力環(huán)境下的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)。基于此，也有不少學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Luo等[10]從能量積累耗散的角度研究巖石的漸進(jìn)破裂機(jī)制，綜合考慮了地應(yīng)力、沖擊次數(shù)和應(yīng)變率等因素，分析了巖石在動(dòng)三軸加載下的累積損傷特征。袁良柱等[11]結(jié)合真三軸沖擊試驗(yàn)結(jié)果，開(kāi)展數(shù)值模擬探討了混凝土試樣的應(yīng)變率效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率的升高會(huì)帶來(lái)混凝土強(qiáng)度的提高，并與橫向慣性約束具有較強(qiáng)的耦合作用。Xu等[12]基于Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則討論了中間應(yīng)力對(duì)動(dòng)強(qiáng)度的影響，指出載荷路徑和應(yīng)變率具有明顯的相關(guān)性，據(jù)此得出了隨著應(yīng)變率的提高，試樣的摩擦角φ增大，黏聚力c逐漸減小。Chen等[13]從中主應(yīng)力效應(yīng)角度出發(fā)，研究高應(yīng)變率和不同應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)和中間主應(yīng)力效應(yīng)，并引入修正的Drucker-Prager模型，描述了中間主應(yīng)力和加載速率間的關(guān)系，獲得了較好的試驗(yàn)結(jié)果。

綜上可知，針對(duì)類巖石材料在單軸和三軸SHPB動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方面，學(xué)者們已開(kāi)展了大量的工作，而對(duì)真三軸SHPB條件下深部大理巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)特征研究尚顯不足，且通過(guò)離散元和有限差分耦合方法分析大理巖動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的成果鮮有報(bào)道。本文中，在已有研究的基礎(chǔ)上，基于PFC（particleflowcode）-FLAC（fastLagrangiananalysisofcontinua）耦合思路，采用平行黏結(jié)（parallelbondmodel，PBM）接觸模型，從應(yīng)力-應(yīng)變曲線、裂紋與能量演化機(jī)理等方面對(duì)深部大理巖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行深入分析，著重探討真三軸壓縮條件下大理巖的動(dòng)力學(xué)特性和損傷演化規(guī)律，以期可為深部巖體工程的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及災(zāi)害預(yù)測(cè)提供參考。

1模型建立與參數(shù)選取

1.1數(shù)值耦合理論

PFC是一種基于離散元法（discreteelementmethod，DEM）的計(jì)算軟件，在模擬顆粒材料大變形時(shí)的破壞形態(tài)方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，作用在顆粒上的所有力都由力-位移決定時(shí)，一般采用牛頓運(yùn)動(dòng)方程的中心差分形式來(lái)描述每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)[14]，如圖1所示，x（A）、x（B）和x（C）為節(jié)點(diǎn)橫坐標(biāo)；d為兩顆粒圓心的距離；R（A）和R（B）分別為顆粒A和B的半徑。顆粒與顆粒的接觸力（法向和切向）與相對(duì)位移成線性關(guān)系：

式中：ni為接觸面單位法向量；Un為顆粒法向重疊量；Kn和Ks分別為法向和切向的剛度；{Fis}為時(shí)間步長(zhǎng)Δt開(kāi)始時(shí)存在的剪切力矢量；ΔUs為在單位步長(zhǎng)內(nèi)產(chǎn)生的切向重疊增量。

FLAC是一種基于顯式有限差分法（finitedifferencemethod，F(xiàn)DM）的軟件，通過(guò)將連續(xù)體劃分為四邊形單元，將求解域替換為有限數(shù)量的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)[15]。為了消除沙漏變形問(wèn)題，F(xiàn)LAC將每個(gè)單元細(xì)分為2個(gè)重疊的等應(yīng)變?nèi)切巫訂卧?，如圖2所示，、為節(jié)點(diǎn)速度；Δt為邊長(zhǎng)；S（1）、S（2）為三角形單元邊；、為對(duì)應(yīng)邊的單位法向向量。作用于單個(gè)節(jié)點(diǎn)處的力可由三角形單元力得到：

考慮到FLAC模型中作用在邊界元上的節(jié)點(diǎn)力不能直接從PFC模型中得到，給出了一種將面合力轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)力的節(jié)點(diǎn)力分配方法[16]，如圖3所示，F(xiàn)wx和Fwy分別為作用在邊界墻面不同方向（x和y）上的合力；Mw為繞z軸的合成力矩，逆時(shí)針為正；f1x和f1y為節(jié)點(diǎn)1（x1，y1）在FLAC中的等效節(jié)點(diǎn)力，f2x和f2y為節(jié)點(diǎn)2（x2，y2）的節(jié)點(diǎn)力。

節(jié)點(diǎn)力與邊界墻面力的關(guān)系可用靜力等效原理描述為：

1.2細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定與試驗(yàn)驗(yàn)證

本文數(shù)值工具含有限差分單元部分和離散元部分。其中，有限差分單元部分包括入射桿、透射桿，離散元部分對(duì)應(yīng)大理巖試樣。為保證研究可合理反映室內(nèi)試驗(yàn)，建立與實(shí)際試驗(yàn)尺寸相符的桿件系統(tǒng)[9]。入射桿和透射桿為方桿，橫截面尺寸均為50mm×50mm，入射桿長(zhǎng)L1=2.5m，透射桿長(zhǎng)L2=2.0m。在有限差分網(wǎng)格設(shè)置上，入射桿軸向劃分250份，透射桿軸向劃分200份，入射桿、透射桿周方向均劃分10份，最終總計(jì)有限單元45000個(gè)。試樣模型尺寸為50mm×50mm，其內(nèi)部均勻性好且無(wú)裂隙。整個(gè)試樣包含21368個(gè)顆粒、73187個(gè)平行黏結(jié)鍵和2139個(gè)線性黏結(jié)鍵。數(shù)值建模如圖4所示。

計(jì)算分析所有桿件均采用高強(qiáng)度合金鋼，其密度為7900kg/m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0.25。試樣大理巖單軸抗壓強(qiáng)度為215.30MPa，彈性模量為107.74GPa。

PFC軟件中內(nèi)嵌有多種模型，如CBM模型、PBM模型和SJM模型等。采用這些模型可以針對(duì)材料的不同物理力學(xué)特性，有選擇性地進(jìn)行模擬標(biāo)定。其中，PBM模型能較好地模擬試樣在受壓時(shí)內(nèi)部受到的拉伸和剪切破壞作用，且模擬效果較好，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于研究巖石類材料的相關(guān)問(wèn)題[17]。因此，本文中選用PBM模型對(duì)大理巖的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

在模型初始細(xì)觀參數(shù)中，試樣宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)間的關(guān)系較復(fù)雜。大理巖試樣的彈性EpEpknks c c模量E主要受顆粒模量和黏結(jié)模量的影響，其泊松比ν與顆粒剛度和相關(guān)，抗壓強(qiáng)度σc受黏結(jié)法向強(qiáng)度和黏結(jié)切向強(qiáng)度的影響較大，而對(duì)其他參數(shù)的敏感度較低[18-19]。宏細(xì)觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)間的主要關(guān)系如下：

式中：E為試樣的彈性模量，為試樣泊松比，σc為試樣抗壓強(qiáng)度，?E、和?c分別為彈性模量、泊松比和抗壓強(qiáng)度的相關(guān)函數(shù)，為顆粒摩擦因數(shù)。

根據(jù)平行黏結(jié)模型中宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)的關(guān)系，采用“試錯(cuò)法”對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)微調(diào)，得到一組大理巖細(xì)觀參數(shù)，如表1所示，使用該組參數(shù)所得計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果匹配度較高。

應(yīng)力-應(yīng)變曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖5所示，可以看出，模擬所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好。以單軸壓縮為例，數(shù)值模擬所得試樣單軸抗壓強(qiáng)度為218.75MPa，彈性模量為101.65GPa，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的差距較小，在誤差允許范圍內(nèi)。值得注意的是，室內(nèi)單軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰前階段存在明顯的上凹段，且峰后屈服平臺(tái)較明顯。這是因?yàn)?，真?shí)的大理巖內(nèi)部存在許多細(xì)小的孔隙，在試驗(yàn)過(guò)程中受到壓縮作用，這些孔隙發(fā)生閉合，且在較高應(yīng)變率下大理巖材料會(huì)由脆性逐漸向延性過(guò)渡，與Zhao等[20]的研究報(bào)道類似；而數(shù)值模擬中假定試樣均勻、內(nèi)部無(wú)缺陷，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰前階段未呈現(xiàn)上述現(xiàn)象。

在單軸、三軸壓縮條件下，大理巖試樣的實(shí)際破碎情況與模擬結(jié)果的對(duì)比如圖6所示。從實(shí)際破碎情況分析，在沖擊荷載作用下，試樣的主要破碎區(qū)在受擊端面，特別是單軸試驗(yàn)下的破碎情況尤為明顯。在三軸試驗(yàn)中，由于圍壓的存在，試樣迎沖面受損較輕，僅試樣的邊角處略微破碎。觀察可見(jiàn)，數(shù)值結(jié)果能夠較好地表征大理巖試樣在單、三軸壓縮條件下的實(shí)際裂紋分布。綜上可知，F(xiàn)DM-DEM理論方法適用于真三軸SHPB試驗(yàn)分析，可沿用該套PFC-FLAC耦合理論進(jìn)行后續(xù)深層次的研究。

2系統(tǒng)驗(yàn)證與方案選取

2.1一維應(yīng)力傳播與動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡

SHPB測(cè)試系統(tǒng)一般要滿足以下2個(gè)假設(shè)：桿中一維應(yīng)力波假設(shè)和試樣內(nèi)部應(yīng)力均勻化假設(shè)[21]。通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)3個(gè)主應(yīng)力方向預(yù)壓力狀態(tài)為（5MPa，10MPa，15MPa）的巖樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)真三軸試驗(yàn)，選取入射彈性波應(yīng)力峰值為200MPa。以入射桿左端500mm處為起點(diǎn)，每間隔150mm選取1、2、3等3個(gè)測(cè)點(diǎn)，用來(lái)監(jiān)測(cè)經(jīng)過(guò)該測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力波信號(hào)。

圖7為3個(gè)測(cè)點(diǎn)處記錄下來(lái)的應(yīng)力波信號(hào)。從圖7可以得知，3個(gè)測(cè)點(diǎn)處記錄的應(yīng)力波波形、幅值大小完全一致；入射波從測(cè)點(diǎn)3傳播到測(cè)點(diǎn)1過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生應(yīng)力波的能量損耗，且應(yīng)力波通過(guò)試樣部分變?yōu)榉瓷洳ㄓ謧骰厝肷錀U，反射波從測(cè)點(diǎn)1到3同樣未發(fā)生衰減，表明波在彈性桿件中傳播時(shí)，其應(yīng)力衰減可忽略，因此該數(shù)值模型可以滿足一維應(yīng)力波假設(shè)。圖8為動(dòng)態(tài)壓縮下試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡曲線，其中，I表示入射波，R表示反射波，T表示透射波。根據(jù)曲線數(shù)據(jù)處理，入、反射波疊加曲線I+R與透射波T重合度較高，且在峰前部分幾乎完全重合，表明在試驗(yàn)全過(guò)程中，試樣兩側(cè)的應(yīng)力處于平衡狀態(tài)，測(cè)試結(jié)果有效。

2.2模擬方案

為了深入研究復(fù)雜應(yīng)力條件下深部大理巖受動(dòng)荷載影響的力學(xué)特性，通過(guò)控制入射應(yīng)力和圍壓來(lái)模擬不同工況下的試驗(yàn)加載。其中，對(duì)入射應(yīng)力的模擬采用直接施加半正弦應(yīng)力波的方式，采用3種幅值（σin為150、175和200MPa）來(lái)模擬不同入射應(yīng)力下的沖擊試驗(yàn)；沿著沖擊方向的預(yù)靜態(tài)壓力（下簡(jiǎn)稱“軸壓”，σ1）分別設(shè)定為0、5、10、15和20MPa。模擬加載由以下3個(gè)階段組成：

（1）在靜水條件下（σ1=σ2=σ3），通過(guò)控制6個(gè)伺服墻使試樣處于預(yù)定圍壓下；

（2）通過(guò)wall-ball耦合代碼，建立有限元與離散元間的連接，使耦合界面處單元與顆粒間存在力與速度的傳遞通道；

（3）在入射桿的端部施加預(yù)定大小的半正弦應(yīng)力波，并設(shè)置模型動(dòng)態(tài)求解時(shí)間開(kāi)始運(yùn)行，直至系統(tǒng)完成計(jì)算。

3數(shù)值結(jié)果分析

3.1動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖9為在3種不同入射應(yīng)力σin下，通過(guò)軸壓σ1得到的試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖9（a）可知，在3種入射應(yīng)力下試樣的峰值強(qiáng)度依次為115.2、131.3和138.7MPa。其中，當(dāng)入射應(yīng)力σin為150MPa時(shí)，峰后段應(yīng)變未繼續(xù)增大，而是隨著應(yīng)力的降低而逐漸減小，產(chǎn)生了明顯的“回彈”。其原因是：在試驗(yàn)加載階段應(yīng)變能存貯在試樣中，由于入射應(yīng)力較低且未達(dá)到試樣的動(dòng)態(tài)破壞強(qiáng)度，在峰后段存貯的應(yīng)變能逐漸釋放。隨著入射應(yīng)力的提高，試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線的回彈現(xiàn)象逐漸消失，當(dāng)入射應(yīng)力達(dá)到200MPa時(shí)，表現(xiàn)較明顯的應(yīng)變軟化特征。

當(dāng)軸壓σ1從0逐漸增大至20MPa，試樣在3種入射應(yīng)力下的峰值強(qiáng)度呈逐漸下降趨勢(shì)。以入射應(yīng)力為200MPa時(shí)為例，試樣在3種軸壓σ1下的峰值應(yīng)力分別為138.7、126.4和117.2MPa，隨著軸壓的升高而降低。此外，觀察圖9中的曲線可知，軸壓相同時(shí)，3組入射應(yīng)力下試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰前段幾乎重合；在加載階段，試樣的彈性模量未隨著入射應(yīng)力的變化而發(fā)生明顯改變。

3.2峰值應(yīng)力、應(yīng)變與預(yù)壓力和入射應(yīng)力的關(guān)系

應(yīng)變率效應(yīng)是指材料的性質(zhì)隨其形變量的變化而發(fā)生改變的現(xiàn)象，其定義為應(yīng)變變化的時(shí)間效應(yīng)[22]。圖10為預(yù)壓力狀態(tài)為（0MPa，5MPa，10MPa）時(shí)在3種入射應(yīng)力下試樣的應(yīng)變時(shí)程曲線。由圖10可知，試樣峰值應(yīng)變受沖擊荷載作用表現(xiàn)出了明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。隨著入射應(yīng)力由低到高，試樣的峰值應(yīng)變依次為6.45×10?3、7.96×10?3和11.8×10?3，呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，且增大幅度也隨入射應(yīng)力的提高而變大。此外，與入射應(yīng)力為175和200MPa時(shí)不同，入射應(yīng)力為150MPa時(shí)，試樣的應(yīng)變隨著時(shí)間的推移逐漸減小為0。這是因?yàn)椋^低的入射應(yīng)力未能達(dá)到試樣的破壞強(qiáng)度，試樣在加載后階段仍然保持彈性特性，產(chǎn)生的形變隨著時(shí)間的推移而逐漸恢復(fù)。

圖11為3種入射應(yīng)力下巖樣的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變隨軸壓σ1的變化曲線。峰值應(yīng)變是指峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。此組數(shù)據(jù)通過(guò)改變軸向壓力σ1（0、5、10、15、20MPa）來(lái)模擬大理巖試樣在三向圍壓（σ1，5MPa，10MPa）狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)變化特性。圖11顯示，在峰值應(yīng)力（或動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度）方面，以σ1=5MPa為例，隨著入射應(yīng)力的提高，大理巖試樣的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度逐漸升高，呈現(xiàn)明顯的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)。入射應(yīng)力從150MPa升高到175MPa，大理巖試樣的峰值應(yīng)力升高幅值為16.4MPa，顯著大于入射應(yīng)力從175MPa升高到200MPa時(shí)試樣峰值應(yīng)力的增幅7.1MPa。這是因?yàn)?，高入射?yīng)力下，試樣裂紋的萌生和擴(kuò)展要滯后于載荷的增大[6]；應(yīng)變能存貯在試樣內(nèi)，表現(xiàn)出來(lái)就是動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度隨加載速率的提高而提高，而增幅隨應(yīng)變率的升高而逐漸變小。此外，試樣的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度也隨軸壓σ1的升高而呈逐漸降低的趨勢(shì)，其大致呈負(fù)相關(guān)。在峰值應(yīng)變方面，同等條件下由于應(yīng)力的升高必然導(dǎo)致試樣產(chǎn)生更大的變形[23]，因此其變化規(guī)律與峰值應(yīng)力有相關(guān)性。

3.3相同入射應(yīng)力下預(yù)壓力對(duì)強(qiáng)度的影響

以上分析了僅改變軸壓的情況下，大理巖試樣在真三軸條件下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。本節(jié)中將綜合探討在入射應(yīng)力一定的情況下（200MPa），3個(gè)方向圍壓（，）對(duì)大理巖試樣力學(xué)特性的影響，其中以試樣的動(dòng)態(tài)峰值破壞強(qiáng)度為主要研究對(duì)象。

在三軸靜載試驗(yàn)中，圍壓增大會(huì)導(dǎo)致試樣的強(qiáng)度有所提高，而隨著中間主應(yīng)力 2 2 3從=增大到 2 1 1 2 3 1 1=時(shí)，試樣強(qiáng)度呈現(xiàn)先升高后降低的變化規(guī)律[24]。在三軸沖擊試驗(yàn)中，試樣強(qiáng)度受圍壓的影響與其方向相關(guān)。圖12為不同約束條件下圍壓對(duì)大理巖試樣動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的影響，初始預(yù)壓力選取為5、10、15、20MPa。從圖12得知，改變沖擊方向預(yù)壓力（即軸壓）時(shí)，試樣動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的變化規(guī)律與改變橫向預(yù)壓力、縱向預(yù)壓力時(shí)的不一致。改變軸向壓力時(shí)，試樣動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度隨軸向壓力的增大呈線性降低，當(dāng)從5MPa增大至20MPa時(shí)，試樣峰值應(yīng)力從130.5MPa降低到117.8MPa，降低了9.7%。這主要是因?yàn)?，在沖擊方向上施加的預(yù)壓增大，誘導(dǎo)該方向上裂紋萌生與擴(kuò)展，導(dǎo)致試樣的抗壓 2 3 1 3 3 3強(qiáng)度降低。然而，橫向壓力和縱向壓力的影響趨勢(shì)與軸向壓力的相反。以縱向壓力為例，的增大導(dǎo)致了大理巖動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的提高，當(dāng)從5MPa增大至20MPa時(shí)，試樣動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度從113.7MPa升到124.6MPa，提升了9.6%。從機(jī)理上分析，縱向預(yù)壓提供了垂直于沖擊方向的約束，抑制了巖樣內(nèi)裂紋的萌發(fā)、擴(kuò)展和匯聚，一定程度上提高了抗壓強(qiáng)度。由于上圖模擬的工況偏少，動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與側(cè)向圍壓間的變化規(guī)律有待進(jìn)一步探討。

3.4破碎形態(tài)分析

PFC軟件能用于監(jiān)測(cè)巖石真三軸試驗(yàn)過(guò)程中的聲發(fā)射現(xiàn)象，軟件內(nèi)部的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)（discretefracturenetwork，DFN）模塊可模擬巖石在試驗(yàn)過(guò)程中的破裂損傷狀態(tài)，引用fracture代碼文件可在膠結(jié)模型的兩端生成一個(gè)不參與力學(xué)計(jì)算的微裂紋標(biāo)識(shí)，代表該膠結(jié)處達(dá)到受力極限狀態(tài)破壞并產(chǎn)生裂隙[25]。在本文研究中，將單位時(shí)間內(nèi)試樣內(nèi)部黏結(jié)破壞所形成的微裂紋當(dāng)成一次聲發(fā)射事件。

圖13為在2種入射應(yīng)力（175、200MPa）下監(jiān)測(cè)到的大理巖試樣內(nèi)部聲發(fā)射事件數(shù)量和應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，在峰值應(yīng)力段之前聲發(fā)射事件處于一個(gè)緩慢積攢期，在這個(gè)時(shí)間段由于試樣內(nèi)部應(yīng)力逐漸升高，裂紋開(kāi)始萌生。此后，聲發(fā)射事件開(kāi)始增多，達(dá)到峰值強(qiáng)度后，微裂紋相互貫通、擴(kuò)展，聲發(fā)射事件大量發(fā)生并達(dá)到峰值，稱為峰后爆發(fā)期。對(duì)比圖13（a）和13（b）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射應(yīng)力較高時(shí)，峰前段單位時(shí)間內(nèi)的聲發(fā)射事件普遍較多。此外，峰后段聲發(fā)射試件數(shù)量峰值也更大：175MPa入射應(yīng)力下聲發(fā)射事件數(shù)量峰值為50左右，而200MPa入射應(yīng)力下聲發(fā)射事件數(shù)量峰值接近70，明顯大于前者。

為揭示真三軸條件對(duì)受壓試樣破壞模式的影響，選取圍壓（5MPa，10MPa，15MPa）試驗(yàn)條件（入射應(yīng)力200MPa）展示三軸承壓巖石試樣的漸進(jìn)式破壞過(guò)程，如圖14～15所示。不同破壞形式以不同的顏色加以區(qū)分，紅色和黃色裂紋分別表示拉伸和剪切破壞。由圖14可知，隨著入射應(yīng)力波的加載，試樣沖擊加載面出現(xiàn)裂紋并逐漸向內(nèi)擴(kuò)展。圖15為試樣的正視圖，試樣的左側(cè)為沖擊加載面，荷載從這個(gè)面將應(yīng)力波傳遞至試樣中。應(yīng)力波透過(guò)試樣后，左側(cè)最先受壓并出現(xiàn)裂紋，在520μs時(shí)刻，應(yīng)力逐漸向中心區(qū)域集中，在試樣中部出現(xiàn)微裂紋。在541μs時(shí)刻，應(yīng)力集中區(qū)進(jìn)一步變寬，聚集在沖擊荷載面和試樣內(nèi)部的一條斜裂紋分布帶。隨著沖擊應(yīng)力持續(xù)施加，微裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展和匯聚，形成了宏觀層面上的破壞形態(tài)。

圖16為試樣在三軸圍壓（5MPa，10MPa，15MPa）下、采用200MPa入射應(yīng)力加載過(guò)程中應(yīng)力和裂紋數(shù)目演化時(shí)程曲線?？梢钥闯觯谡嫒S圍壓條件下試樣的破壞模式主要以張拉作用形成的拉伸破壞為主，剪切裂紋相對(duì)較少。圖16（a）顯示，在應(yīng)力峰后的階段，巖樣處于裂紋爆發(fā)期，裂紋從萌生、擴(kuò)展到最終穩(wěn)定經(jīng)歷時(shí)間很短。記錄得到的拉伸裂紋有26700條，占總裂紋數(shù)的83.6%；剪切裂紋為5250條，占總裂紋數(shù)的16.4%。由圖16（b）可以看出，試樣首先由張拉破壞形成拉伸裂紋，550μs后才開(kāi)始有壓剪裂紋出現(xiàn)。

3.5能量演化分析

荷載作用下巖樣內(nèi)部能量跟蹤對(duì)分析巖石破壞機(jī)理、推導(dǎo)基于能量的本構(gòu)參數(shù)和準(zhǔn)則具有重要意義[26]。在SHPB試驗(yàn)中，由于試樣內(nèi)部裂紋形成、擴(kuò)展而損耗的能量，可看作入射波的彈性波能減去透射能和反射能之和。真三軸SHPB系統(tǒng)中試樣耗散的能量包括相對(duì)滑動(dòng)的摩擦能、碎片的動(dòng)能、產(chǎn)生新破裂面累積的破裂能以及其他形式的能量，如聲音和熱量等，實(shí)際試驗(yàn)當(dāng)中這些能量難以直接測(cè)量和劃分。在動(dòng)態(tài)載荷作用下，沖擊過(guò)程中記錄了5種能量：（1）桿在入射方向上施加的總能量，即輸入能W；（2）儲(chǔ)存在相鄰顆粒的彈性鍵和黏結(jié)接觸中的應(yīng)變能Es；（3）試樣中顆粒因接觸間摩擦和阻尼作用而損耗的耗散能Ed；（4）顆粒運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)能Ek；（5）打破顆粒間黏結(jié)接觸鍵所需的膠結(jié)破壞能Ece。其中，耗散能Ed可進(jìn)一步劃分為摩擦能Edf和阻尼能Edd，應(yīng)變能Es可進(jìn)一步劃分為顆粒應(yīng)變能Esp和膠結(jié)應(yīng)變能Esce。各能量有如下關(guān)系：

圖17為沖擊載荷200MPa下應(yīng)力和能量的時(shí)程曲線。依據(jù)圖17（a），在峰前階段，隨著動(dòng)載荷的增大，大部分輸入功以應(yīng)變能的形式存儲(chǔ)在試樣中。當(dāng)達(dá)到峰值應(yīng)力點(diǎn)后，試樣破碎，應(yīng)變能逐漸釋放。同時(shí)，耗散能、動(dòng)能和膠結(jié)破壞能開(kāi)始上升，結(jié)合圖16分析，這是由于峰后階段試樣產(chǎn)生大量裂紋，形成各種碎塊需要消耗較多能量，且試樣變形導(dǎo)致動(dòng)能逐漸增大。值得注意的是，動(dòng)應(yīng)力峰值時(shí)刻應(yīng)變能也幾乎達(dá)到峰值，隨后應(yīng)力下降伴隨著應(yīng)變能減少，這表明存儲(chǔ)的應(yīng)變能部分沿壓桿方向釋放。圖17（b）展示了應(yīng)變能和耗散能的能量細(xì)分組成。在應(yīng)變能方面，由于試樣接觸模型中以平行黏結(jié)接觸占據(jù)主導(dǎo)。因此，在峰前加載階段，能量積蓄部分以膠結(jié)應(yīng)變能居多，占總應(yīng)變能的62.4%；在耗散能方面，其主要組成為顆粒位置移動(dòng)引起的接觸摩擦能，巖樣內(nèi)部阻尼能受顆粒間重疊量變化的影響。

4結(jié)論

聚焦深部大理巖的動(dòng)力學(xué)特性，采用離散元與有限差分耦合法，對(duì)真三軸SHPB試驗(yàn)中不同彈速和不同預(yù)壓條件下巖樣的峰值強(qiáng)度、裂紋數(shù)、聲發(fā)射事件以及能量演化規(guī)律等進(jìn)行了深入研究，得到的主要結(jié)論如下。

（1）基于PFC-FLAC耦合法模擬得到的大理巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線、裂紋分布特征與室內(nèi)真三軸SHPB試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，且其結(jié)果滿足一維應(yīng)力波假設(shè)和應(yīng)力均勻化假設(shè)，該耦合計(jì)算方法可適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下大理巖的真三軸動(dòng)態(tài)特性數(shù)值研究。

（2）大理巖的峰值強(qiáng)度和峰值應(yīng)變隨軸向靜壓力σ1的提高而降低；當(dāng)σ1值一定時(shí)，峰值強(qiáng)度又隨入射應(yīng)力的升高呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；相同入射應(yīng)力下，軸向壓力σ1對(duì)大理巖的強(qiáng)度有削弱作用，而側(cè)向圍壓σ2和σ3能在一定程度上提高試樣的峰值強(qiáng)度。

（3）試樣聲發(fā)射爆發(fā)期稍滯后于應(yīng)力峰值，試樣中裂紋以拉伸裂紋為主，占總裂紋數(shù)的83.6%，并可見(jiàn)明顯斜剪切帶；應(yīng)力峰值時(shí)刻試樣達(dá)到應(yīng)變儲(chǔ)能極限，以占比62.4%的膠結(jié)應(yīng)變能為主，隨著峰后應(yīng)力的降低，應(yīng)變能釋放轉(zhuǎn)化為耗散能或動(dòng)能等。