區(qū)域GNSS高精度電離層建模研究與應(yīng)用

摘要" ：為了更精確地描述電離層變化，實(shí)現(xiàn)區(qū)域性實(shí)時(shí)電離層建模，基于區(qū)域連續(xù)運(yùn)行參考系統(tǒng)（CORS），通過(guò)對(duì)比分析載波相位觀測(cè)值直接計(jì)算的電離層延遲和相位平滑偽距計(jì)算的電離層延遲的精度，將精密單點(diǎn)定位（PPP）事后計(jì)算的電離層延遲當(dāng)作真值，以穿刺點(diǎn)代替格網(wǎng)點(diǎn)，提出基于向量基（VIM）和GIMM的內(nèi)插方式。將電離層產(chǎn)品和相位平滑偽距電離層產(chǎn)品進(jìn)行約束PPP，并與傳統(tǒng)無(wú)電離層組合進(jìn)行比較分析，結(jié)果顯示VIM的內(nèi)插精度最高，在不同區(qū)域范圍內(nèi)的穩(wěn)定性更強(qiáng)。與傳統(tǒng)PPP進(jìn)行對(duì)比，區(qū)域性實(shí)時(shí)電離層產(chǎn)品對(duì)收斂速度有很大提升，E方向的收斂速度提升了90%，相對(duì)相位平滑偽距電離層產(chǎn)品提高12%，在E定位精度上提高7%，有效改善了實(shí)時(shí)高精度電離層延遲模型，可用于提高精密單點(diǎn)定位PPP的收斂速度。

關(guān)鍵詞 ：電離層延遲模型;載波相位平滑偽距;向量基內(nèi)插模型;連續(xù)運(yùn)行參考系統(tǒng);精密單點(diǎn)定位

中圖分類(lèi)號(hào)：P228.4"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號(hào)：1004-0366（2024）05-0070-06

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS，global satellite navigation system）為用戶(hù)提供定位、測(cè)速、授時(shí)功能。高精度的電離層產(chǎn)品是增強(qiáng)精密單點(diǎn)定位（PPP，precise point positioning）性能的重要途徑之一，可以提升PPP精度并加快收斂速度［1］。大氣中太陽(yáng)引起的電離層活動(dòng)會(huì)影響GNSS信號(hào)的傳播，主要表現(xiàn)為地面站用戶(hù)接收到的衛(wèi)星的載波和偽距信號(hào)的附加延遲效應(yīng)［2］。這種延遲效應(yīng)最大可達(dá)到幾十米誤差，會(huì)嚴(yán)重影響單頻用戶(hù)定位精度。電離層延遲模型的建立極大地提高了單頻用戶(hù)作業(yè)的精度，同時(shí)也為雙頻用戶(hù)提供電離層延遲進(jìn)行約束，加快了定位收斂時(shí)間，一定程度上提高了用戶(hù)作業(yè)效率和精度［3］。電離層研究發(fā)展至今，為了滿(mǎn)足不同精度的需求，已研究出了多種電離層延遲模型。格網(wǎng)模型是將格網(wǎng)點(diǎn)的電離層斜延遲轉(zhuǎn)換成天頂方向延遲提供給用戶(hù)，然后用戶(hù)再利用格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插，轉(zhuǎn)換為內(nèi)插后的斜延遲不僅增加了用戶(hù)的計(jì)算負(fù)荷，在斜延遲向天頂方向雙向轉(zhuǎn)換過(guò)程中還損失了一部分精度，并且格網(wǎng)模型不能很好地描述電離層的動(dòng)態(tài)變化［4］。因此為了更精確地描述電離層變化，需要對(duì)電離層進(jìn)行實(shí)時(shí)建模，建立實(shí)時(shí)的斜延遲模型［5］。劉家龍［6］對(duì)主流電離層模型進(jìn)行梳理，分析了不同電離層延遲改正模型的適用性;宋偉偉等［7］對(duì)電離層進(jìn)行建模，并應(yīng)用于PPP-B2b的定位實(shí)驗(yàn)中，與無(wú)電離層組合和非差非組合的定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了高精度電離層產(chǎn)品對(duì)定位性能的提升。鑒于此，本次研究基于區(qū)域連續(xù)運(yùn)行參考系統(tǒng)（CORS，continuously operating reference system），對(duì)比分析載波相位觀測(cè)值直接計(jì)算的電離層延遲和相位平滑偽距計(jì)算的電離層延遲的精度，以穿刺點(diǎn)代替格網(wǎng)點(diǎn)，通過(guò)引入向量基等內(nèi)插方式，實(shí)現(xiàn)區(qū)域性實(shí)時(shí)電離層建模。

1 GNSS電離層斜延遲獲取

電離層延遲目前主要由相位觀測(cè)值、偽距觀測(cè)值、載波相位觀測(cè)值等計(jì)算得到［8］。本文通過(guò)載波相位觀測(cè)值直接計(jì)算電離層延遲，可以避免偽距噪聲的影響，提高定位精度。載波觀測(cè)值的電離層延遲與偽距觀測(cè)值的電離層延遲具有大小相等、方向相反的特性［9］，所以載波包含電離層延遲的觀測(cè)方程可表示為

ρ=（φ1+N1）·λ1-Af2

ρ=（φ2+N2）·λ2-Af2" （1）

其中：φ、N、λ分別為載波L1、L2的相位觀測(cè)值、整周模糊度和波長(zhǎng)。利用UofC模型，載波相位計(jì)算電離層延遲可以表示為

L2-L1-（λ22-λ11）=-（I2-I1）+c［DCBrP1/P2-DCBsP1/P2］+εΦ，（2）

其中：1 、2表示通過(guò)UofC模型中雙頻相位觀測(cè)值的整周模糊度；DCBrP1/P2=brP1-brP2表示頻率P1＼，P2的接收機(jī)差分碼偏差;

DCBsP1/P2=bsP1-bsP2表示頻率P1＼，P2衛(wèi)星之間的差分碼偏差［8］。

2 內(nèi)插方法設(shè)計(jì)與精度分析

采用穿刺點(diǎn)代替站點(diǎn)的方式進(jìn)行內(nèi)插，內(nèi)插流動(dòng)站與衛(wèi)星穿刺點(diǎn)處的斜向電離層總電子含量（STEC，slant total electron content）［10］。本文采用的內(nèi)插模型為基于低階地表模型（LSM，low-order surface model）、反距離加權(quán)插值（IDW，inverse distance weighted）模型［11］。此外還提出新的插值方式：向量基的插值模型（VIM，vector base interpolation model）和基于全球電離層TEC格網(wǎng)GIM（global ionosphere maps）的GIMM（global ionosphere maps model）內(nèi)插模型，并在反距離加權(quán)的基礎(chǔ)上作多種定權(quán)方式：以穿刺點(diǎn)到衛(wèi)星的距離定權(quán)ISW（inverse slant distance weighted）、以?xún)蓚€(gè)已知點(diǎn)的距離與穿刺點(diǎn)到衛(wèi)星距離的比值進(jìn)行定權(quán)SDW（slant distance to distance weighted）。

2.1 VIM

向量基的插值思想是通過(guò)穿刺點(diǎn)和衛(wèi)星坐標(biāo)構(gòu)建空間向量，將參考站穿刺點(diǎn)的向量的STEC（slant total electron content）向流動(dòng)站穿刺點(diǎn)的向量方向作投影，將投影結(jié)果進(jìn)行反距離加權(quán)求出插值結(jié)果。模型中參考站向流動(dòng)站方向作投影是將信號(hào)夾角的影響引入模型，對(duì)投影后的結(jié)果進(jìn)行反距離加權(quán)則是將距離的因素引入模型，實(shí)現(xiàn)向量基的電離層延遲內(nèi)插。模型表示如下：

STECu=∑Pi·STECii·uSu， （3）

Pi=1diM，M=∑1di， （4）

其中：i為參考站穿刺點(diǎn)與衛(wèi)星組成的向量;u為流動(dòng)站穿刺點(diǎn)與衛(wèi)星組成的向量;Su 為衛(wèi)星與流動(dòng)站穿刺點(diǎn)的距離;di為實(shí)驗(yàn)中參考站穿刺點(diǎn)到流動(dòng)站穿刺點(diǎn)的距離。

2.2 GIMM

GIMM的原理是通過(guò)引入GIM產(chǎn)品，將參考站穿刺點(diǎn)向GIM上投影，通過(guò)雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插的方式獲取投影點(diǎn)的STEC進(jìn)而獲取流動(dòng)站穿刺點(diǎn)的投影點(diǎn)處的STECr，然后獲取流動(dòng)站與參考站之間在GIM層面的STECm的梯度W，帶入穿刺點(diǎn)之間的真實(shí)距離求出流動(dòng)站與參考站的STEC的差值，再將所有參考站求出的結(jié)果取平均得出參考站穿刺點(diǎn)處的STEC的插值結(jié)果，即

STECm=∑ni=1STECmin。 （5）

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

選取某省陸態(tài)網(wǎng)的CORS數(shù)據(jù)作為測(cè)試網(wǎng)，根據(jù)CORS站的距離選取了兩組，每組5個(gè)CORS站的連續(xù)5 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

短基線(xiàn)內(nèi)插實(shí)驗(yàn)：將KMIN、XIAG、YNJD、YNYM 4個(gè)站作為參考站，YNCX站作為流動(dòng)站，各個(gè)參考站之間的平均距離為157 km，流動(dòng)站與參考站之間的距離為115 km。

中基線(xiàn)內(nèi)插實(shí)驗(yàn)：將FJWY、CHUN、QHLH、YNCX 4個(gè)站作為參考站，HBXF站作為流動(dòng)站，各個(gè)參考站之間的平均距離為654 km，流動(dòng)站與參考站之間的距離為507 km。

長(zhǎng)基線(xiàn)內(nèi)插實(shí)驗(yàn)：將HLHG、JLYJ、NMDW、NMAL 4個(gè)站作為參考站，HRBN站作為流動(dòng)站，各個(gè)參考站之間的平均距離為1 995 km，流動(dòng)站與參考站之間的距離為1 408 km。

3組測(cè)試數(shù)據(jù)均為2015年1月1日GPST0-22的靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

不同類(lèi)型基線(xiàn)共視衛(wèi)星插值結(jié)果的RMS統(tǒng)計(jì)見(jiàn)圖 其中橫坐標(biāo)為衛(wèi)星號(hào)，縱坐標(biāo)為定位精度RMS，單位為T(mén)ECU。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，統(tǒng)計(jì)不同基線(xiàn)長(zhǎng)度的衛(wèi)星內(nèi)插結(jié)果的均方根（RMS）、標(biāo)準(zhǔn)差（STD）以及數(shù)據(jù)集的偏差Bias等數(shù)據(jù)情況（見(jiàn)表1）。

由圖1及表1可知，在短、中基線(xiàn)電離層內(nèi)插中，隨著基線(xiàn)距離的增大，GIMM的精度RMS從2.87TECU提高到1.83TECU，模型的STD減小到1.19TECU，模型的穩(wěn)定性增強(qiáng)，但模型的Bias變大且存在階躍性;IDW、SDW、VIM、ISW 4種模型的不同衛(wèi)星的偏差趨勢(shì)基本一致，相對(duì)于短基線(xiàn)插值精度中基線(xiàn)的精度均降低了，但是插值的偏差的最大值均變大，且都大于0，說(shuō)明距離越大模型內(nèi)插的結(jié)果不再只是負(fù)偏移，模型的STD和Bias均變大，說(shuō)明模型抵抗粗差的能力變小。LSM的RMS為1.96TECU，模型精度僅高于GIMM，對(duì)比短基線(xiàn)模型精度降低了，說(shuō)明LSM隨著空間距離的變大模型精度會(huì)降低，模型的偏差的絕對(duì)值整體在變大，說(shuō)明隨著空間距離的變大，LSM的系統(tǒng)性偏移變大，整體向負(fù)向偏移。在長(zhǎng)基線(xiàn)電離層內(nèi)插中ISW模型的精度最高；SDW的穩(wěn)定性最高，對(duì)粗差的抵抗性高;IDW、SDW、VIM的整體內(nèi)插精度一致;LSM的精度無(wú)法滿(mǎn)足內(nèi)插的需求;GIMM的抗粗差性最強(qiáng)。

綜上得到以下結(jié)論：

（1） 在短基線(xiàn)數(shù)據(jù)中對(duì)比幾種內(nèi)插模型可知，GIMM精度最差，定位精度RMS達(dá)到3.36 TECU，不適用于短基線(xiàn)電離層延遲內(nèi)插;向量基的VIM表現(xiàn)最好，精度最高，模型最穩(wěn)定。

（2） 在中基線(xiàn)數(shù)據(jù)中對(duì)比幾種內(nèi)插模型可知，VIM精度最高，抗粗差能力最強(qiáng)，穩(wěn)定性最高;GIMM精度有所提高;其余模型的精度均隨距離的增大降低。

（3） 在長(zhǎng)基線(xiàn)數(shù)據(jù)中對(duì)比幾種內(nèi)插模型可知，VIM表現(xiàn)略遜于ISW模型;GIMM精度隨著距離的增大表現(xiàn)越來(lái)越穩(wěn)定。

3 模型定位精度分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

本次實(shí)驗(yàn)的初始數(shù)據(jù)源與2.3中實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)源一致。YNCX站利用加拿大自然資源部網(wǎng)站在線(xiàn)應(yīng)用 CSRS-PPP 進(jìn)行PPP解算，獲得其在ITRF2008框架下的三維坐標(biāo)作為本次實(shí)驗(yàn)流動(dòng)站的真實(shí)值，用于分析不同電離層產(chǎn)品定位時(shí)的外符合精度。實(shí)驗(yàn)中將KMIN、XIAG、YNJD、YNYM作為參考站，YNCX作為流動(dòng)站，分別采用相位平滑偽距和相位觀測(cè)值直接計(jì)算5個(gè)CORS站的電離層延遲，通過(guò)穿刺點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系采用VIM內(nèi)插出YNCX的電離層延遲并轉(zhuǎn)換到L1上電離層站星斜延遲結(jié)果，作為電離層產(chǎn)品帶入PPP程序中進(jìn)行約束PPP，然后與傳統(tǒng)的PPP進(jìn)行收斂性和精度的比較。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

YNYC站001-005天GPST 0-22時(shí)的靜態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2。實(shí)驗(yàn)中定位結(jié)果的外符合精度視為所有歷元的定位結(jié)果偏差的RMS值。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，將相位電離層產(chǎn)品加入約束PPP中，在各個(gè)方向上的收斂時(shí)間均有很大提高，其中E方向的收斂速度提升最大，在年積日001～004 4 d均由原來(lái)的100 min以上提高到10 min以?xún)?nèi)，縮短了約90 min，5 d整體E方向收斂速度提高了92%;N和U方向的收斂時(shí)間均減少了一半，N方向由平均116 min減少到60 min左右，U方向由平均177 min減少到136 min。在點(diǎn)位分布精度方面，從5 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)可得，相位電離層產(chǎn)品的點(diǎn)位偏差更小，分布更集中。對(duì)于收斂后的定位精度，單獨(dú)使用相位電離層產(chǎn)品在E方向有一定提高，U方向的精度沒(méi)有提高，N方向由于受到觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量影響精度有部分提高。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，E方向精度最高提高了18%，5 d平均提高了7%，N方向和U方向整體來(lái)看精度沒(méi)有提高。

將相位平滑偽距電離層產(chǎn)品加入約束PPP中，在E方向的收斂速度有一定提高，從5 d的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，整體E方向收斂時(shí)間提高了12%，N方向從平均116 min減少到平均105 min，U方向由平均136 min減少到平均117 min。在收斂后的定位精度方面，單獨(dú)使用相位平滑偽距電離層對(duì)定位整體精度沒(méi)有提高。

由此得到結(jié)論：相位電離層產(chǎn)品可以較大程度提高定位的收斂速度，并提高E方向的定位精度，但是單獨(dú)使用相位電離層產(chǎn)品對(duì)定位的整體精度沒(méi)有提高。相位平滑偽距電離層產(chǎn)品對(duì)收斂速度有一定提高，但是效果沒(méi)有相位電離層產(chǎn)品明顯，在精度方面沒(méi)有提升。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分布于中國(guó)大陸區(qū)域的CORS站數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算TEC，對(duì)比相位平滑偽距和載波相位觀測(cè)值直接計(jì)算獲得的電離層延遲精度。通過(guò)電離層穿刺點(diǎn)代替格網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行電離層內(nèi)插，引入VIM、GIM等內(nèi)插方法建立實(shí)時(shí)電離層延遲模型，分析模型在精密單點(diǎn)定位中的適用性，得到以下結(jié)論：

（1） 采用穿刺點(diǎn)代替格網(wǎng)點(diǎn)的模式，在短基線(xiàn)和中基線(xiàn)中，向量基的內(nèi)插模型VIM具有精度最高、模型最穩(wěn)定、對(duì)粗差的抵抗能力最強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

（2） GIMM的精度隨著基線(xiàn)邊長(zhǎng)的增加，模型的精度有所提高。

（3） 以相位觀測(cè)值直接計(jì)算電離層延遲結(jié)合利用VIM進(jìn)行內(nèi)插生成的相位電離層產(chǎn)品，加入約束PPP時(shí)，相比于傳統(tǒng)PPP，在收斂速度上有很大提升，對(duì)E方向的定位精度有一定提升，但是單獨(dú)使用相位電離層產(chǎn)品對(duì)定位的整體精度沒(méi)有提升。

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Research and application of regional GNSS high

precision ionospheric delay model

XU Peiyun

（China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.，Ltd.，Wuhan 430063，China）

Abstract ：In order to describe ionospheric changes more accurately and realize regional real-time ionospheric modeling，this paper is based on the continuously operating reference system （CORS）.By comparing and analyzing the ionospheric delay calculated directly by carrier phase observation and the ionospheric delay calculated by phase smoothing pseudo-distance，the ionospheric delay calculated after PPP is taken as the true value，and the grid dot is replaced by the puncture point.Interpolation methods based on vector base interpolation model （VIM） and global ionosphere map model （GIMM） are proposed.The ionospheric products and phase-smoothed pseudo-distance ionospheric products were compared with the traditional ionosphere-free combination，and the interpolation accuracy of VIM was the highest，and the stability was stronger in different regions.Compared with traditional PPP，the convergence speed of regional real-time ionospheric products is greatly improved，the convergence speed in the E-direction is increased by 90%，the relative phase smooth pseudo-distance ionospheric products are increased by 12%，and"the accuracy of E positioning is increased by 7%，which effectively improving the real-time high-precision ionospheric delay model.It can be used to improve the convergence speed of precise point positioning （PPP）.

Key words ：Ionospheric delay model;Carrier phase smoothing pseudorange;Vector basis interpolation model;Continuous operation reference system;Precise point positioning

（本文責(zé)編：葛 文）