尊重理解教材 重視數(shù)學探究活動

摘要：從尊重理解教材的角度出發(fā)，分析新高考背景下應(yīng)重視數(shù)學探究活動的原因，從開展數(shù)學探究活動有利于思政引領(lǐng)課堂、有利于有效落實“雙減”政策、有利于數(shù)學文化的滲透、有利于提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)四個方面談開展數(shù)學探究活動的價值所在.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學探究活動；數(shù)學學科素養(yǎng)；“雙減”政策

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0024-03

高中數(shù)學課程內(nèi)容突出四條主線，“數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動”是其中之一.數(shù)學探究活動是運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的一類綜合實踐活動，是高中階段數(shù)學課程的重要內(nèi)容[1].課程標準對數(shù)學探究活動的定位是：圍繞某個具體的數(shù)學問題，開展自主探究、合作探究并最終解決問題的過程.

1尊重理解教材中的數(shù)學探究活動

人教版高中數(shù)學教材中安排了兩個數(shù)學探究活動專題，分別是必修課程中的“用向量法研究三角形的性質(zhì)”及選擇性必修課程中的“楊輝三角形的性質(zhì)與應(yīng)用”，合計6課時.然而，一線教師們在處理教材中的數(shù)學探究活動時多選擇跳過或直接給出結(jié)論，把空出的這6課時挪為他用.許多教師認為讓學生進行這樣的探究活動，要查找資料、閱讀文獻，還要自主或合作探索，不論把它安排在課內(nèi)還是課外，都是在浪費時間，不如多去刷幾道題.

其實不然.這兩個數(shù)學探究專題是經(jīng)過精挑細選的，不僅能幫助學生更好地掌握知識技能，更能幫助學生學會數(shù)學的思考與實踐，鍛煉數(shù)學思維，進行有條理的數(shù)學表達.“用向量法研究三角形的性質(zhì)”是用向量法證明平面幾何中已學的三角形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)并證明三角形的其他性質(zhì)，讓學生經(jīng)歷用向量法探索和證明幾何圖形的過程，體驗數(shù)學探究的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.而“楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用”是鑒于楊輝三角本身所具有的數(shù)學思維和數(shù)學文化等多方面的魅力，以及楊輝三角的直觀性和性質(zhì)的豐富性讓學生展開探究[2].開展數(shù)學探究活動是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效載體.作為一線教師，我們要尊重理解教材，重視數(shù)學探究活動.

2新高考背景下應(yīng)重視數(shù)學探究活動的開展

新高考背景下的高考數(shù)學在反套路、反刷題上下足了功夫，從2023年高考數(shù)學全國卷以及2024年初的“九省適應(yīng)性考試”中便可看出端倪.

為了落實高考評價體系中“一核四層四翼”的考查要求，兩張試卷都注重學用結(jié)合，多處增加了創(chuàng)設(shè)真實情境，注重考查學科知識的綜合應(yīng)用能力，旨在引導一線教師在教學中要加強學生對教材的閱讀理解，加強將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的訓練，加強對數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系與綜合.九省適應(yīng)性考試更是將題量減少到了19題，加強了對數(shù)學思維過程的考查，避免通過總結(jié)題型套路和機械刷題來提高解題速度.同時，兩次考試都合理控制試題的難度，力圖促進高中教學與義務(wù)教育階段學習的有效銜接，促進考教銜接，以確保落實“雙減”政策[3].

由此可見，依靠刷題取得高分的時代已經(jīng)一去不復(fù)返了，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是關(guān)鍵所在，能為新高考提供不少助力.開展數(shù)學探究活動可以培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，加強學生對文本的閱讀理解，加強對真實情境的認知.而且數(shù)學探究活動多半都是設(shè)置在數(shù)學各知識點的交會處，可以幫助學生加強對數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系的理解，關(guān)注數(shù)學本質(zhì)，從而提高發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題的能力.

3數(shù)學探究活動的價值所在

首先，組織開展數(shù)學探究活動有利于思政引領(lǐng)課堂，立德樹人，培養(yǎng)學生正確的世界觀、人生觀與價值觀，這是高考評價體系“一核四層四翼”中的核心功能.比如在組織學生開展楊輝三角的探究時，學生需要先去了解楊輝三角的歷史沿革，不難發(fā)現(xiàn)是我國北宋的數(shù)學家賈憲最先發(fā)現(xiàn)了這個三角，之后是南宋數(shù)學家楊輝作了相關(guān)記載，而歐洲的帕斯卡是在1654年才發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，遲了楊輝300多年，比賈憲遲了600多年，這就大大激發(fā)出學生的民族自豪感.隨著繼續(xù)查閱資料，學生可以進一步感受到我國古代數(shù)學家在數(shù)學的許多領(lǐng)域都占據(jù)了領(lǐng)先的地位，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是其中一個很好的佐證.

其次，組織開展數(shù)學探究活動有利于有效落實“雙減”政策.“雙減”政策的實施意義不僅要有效減輕學生的學業(yè)負擔，還要提高學生的學習興趣.開展數(shù)學探究活動，可以讓學生走出課堂，走進圖書館，在知識的海洋里“一探究竟”.比如教材設(shè)置了對楊輝三角的專題探究，鑒于楊輝三角的直觀性及性質(zhì)的豐富性，它既有一目了然的性質(zhì)，也有深藏不露的性質(zhì)，滿足不同發(fā)展水平的學生都能探究并有收獲，這就是“雙減”政策中個性化學習的要求.我們教師在學生探究過程中要追蹤、關(guān)注，適當?shù)卦谒麄兊摹白罱l(fā)展區(qū)”內(nèi)提出個性化學習要求，因材施教，使得每個學生都能實現(xiàn)“跳一跳吃到果子”，從而激發(fā)學生學習探究的興趣，真正實現(xiàn)“雙減”.

再次，開展數(shù)學探究活動有利于數(shù)學文化的滲透.數(shù)學文化是作為科學的數(shù)學與作為人文的文化的一種整合形態(tài)，新課標指出數(shù)學文化應(yīng)融入數(shù)學教學活動中.而開展數(shù)學探究活動能很好地滲透數(shù)學文化，開拓學生的數(shù)學視野，培養(yǎng)學生的科學精神.比如學生在探究楊輝三角的應(yīng)用過程中，發(fā)現(xiàn)帕斯卡是在研究概率時找到了這個三角，從而指引著學生從研究彈子游戲到研究高爾頓板，從研究平面路徑問題到研究空間路徑問題.通過翻閱資料查找古籍，找到應(yīng)用楊輝三角解決高次開方上的便捷，重溫古人的智慧歷程.通過“橫看、豎看、斜看”楊輝三角，發(fā)現(xiàn)了隱藏在其中的斐波那契數(shù)列，找到了楊輝三角與謝爾賓斯基三角形的聯(lián)系，從而初步了解分形數(shù)學等.這些無一不體現(xiàn)著楊輝三角在數(shù)學文化上的魅力！

最后，開展數(shù)學探究活動有利于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).數(shù)學的探究活動不同于科學探究，數(shù)學探究活動更多的是一種思維狀態(tài)，是通過仔細觀察找規(guī)律，大膽直觀想象，進行合理猜想并歸納，而后展開嚴格的推理論證幾個步驟組成.比如學生在探究楊輝三角性質(zhì)時，已經(jīng)得到第n行數(shù)的和為2ⁿ，即C⁰+C¹+C²+…+Cⁿ=2ⁿ.通過大膽猜想，嘗試去求第n行各數(shù)的平方和，遵循從特殊到一般的原則，學生發(fā)現(xiàn)第n行各數(shù)的平方和恰好等于第2n行中間的數(shù)，即（C⁰）²+（C¹）²+C²）²+…+（Cⁿ）²=Cⁿ.隨后學生通過合作探究，對得到的結(jié)論進行了嚴格的推理論證，從而驗證了這一發(fā)現(xiàn)的正確性.

開展數(shù)學探究活動，每個學生都能經(jīng)歷一個完整的數(shù)學探究過程，從觀察實驗，進行直觀抽象，得到一個猜想，再通過邏輯推理去驗證這個猜想是否正確，是否具有普遍性.學生經(jīng)歷數(shù)學探究的過程，不僅有助于提升學生的直觀想象、數(shù)學抽象的數(shù)學核心素養(yǎng)，還有利于提升學生的邏輯推理、數(shù)學運算的數(shù)學核心素養(yǎng).在探究過程中，學生逐步學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界，這是刷多少道題、學多少套路都無法替代的理性思維和科學精神的培養(yǎng)，而理性思維和科學精神是數(shù)學核心素養(yǎng)的靈魂所在！

4教學實踐中的幾點思考

教材中的兩個數(shù)學探究活動專題各設(shè)置了三個課時.筆者認為第一課時應(yīng)當重在指導學生探究的方法，為學生指明探究的思路與方向；第二課時可不必拘泥于課堂，可以在圖書館、電腦室，給學生充足的時間查閱資料古籍，或借助互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)平臺獲取相關(guān)知識，而后獨立思考并分組討論展開探究；第三課時用于探究匯報及評價，訓練學生大膽展示自我，培養(yǎng)有邏輯的數(shù)學表達.

數(shù)學探究活動的評價主體及評價角度要多元化、靈活化，旨在鼓勵學生，提高學生探究的參與度.不僅可對各小組上臺匯報的探究結(jié)果、提交的研究報告進行評價，還可對探究過程進行評價，可以由自我評價、生生互評及老師評價三方形成綜合的評價結(jié)果.通過評價幫助學生更好地認識自我，反思自我在探究過程中對團隊的貢獻，營造良好的探究氛圍，促進學生的全面發(fā)展.

教師是數(shù)學探究活動的“組織者”“引路人”.首先，教師要尊重理解教材更新迭代的必要，充分認識到數(shù)學探究活動的價值與意義；其次，教師要提升自身的數(shù)學文化素養(yǎng)，多思考現(xiàn)實情境和教學情境能否融合，能否創(chuàng)設(shè)多一點的數(shù)學探究活動.教師要走在學生的前頭，作為“引路人”為學生指明探究的方向，針對不同層次的學生設(shè)置適合他們的不同的“最近發(fā)展區(qū)”，在學生發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學問題時多加以指導，在學生探究中遇到困難或出現(xiàn)瓶頸時給予建議，或及時施以援手，提示學生調(diào)用不同的數(shù)學知識加以解決，以保證探究的順利進行.

比如在探究楊輝三角的應(yīng)用時，完全依賴學生的自主探究并不太容易，特別是古算法的開方問題.這部分探究是需要一定的史料支持的，如果學生無法獲取相關(guān)資料，教師應(yīng)事先準備這方面的資料提供給學生.這樣搜集資料、閱讀分析資料有助于提高學生的文本閱讀能力，提高學生的綜合素養(yǎng).

再比如在探究楊輝三角性質(zhì)時，通過“斜看”楊輝三角，學生發(fā)現(xiàn)了蘊含其中的高階等差數(shù)列，很是高興，覺得探究就止步于此了.這時教師可從旁加以點撥，提示學生嘗試著應(yīng)用已學知識求高階等差數(shù)列的通項及前n項和，再試著與楊輝三角中的對應(yīng)項進行對比.學生運用數(shù)列相關(guān)知識，通過各種累加迭代法好不容易求出通項，發(fā)現(xiàn)正好和楊輝三角中對應(yīng)的數(shù)值相同，這不僅讓學生真真切切地感受到楊輝三角的“強大”，同時還能“意外”地收獲到楊輝三角的“曲棍球性質(zhì)”.再對得到的“曲棍球性質(zhì)”展開新一輪的觀察—猜想—歸納—驗證，證實了結(jié)論的正確性，從而獲得利用楊輝三角求高階等差數(shù)列的一般求和公式[4].學生在這樣的探究活動過程中鍛煉了數(shù)學思維，收獲了數(shù)學思考的經(jīng)驗，這不是簡單刷題所能媲美的.

靈活處理教材中的各種“探究”.筆者思考除了教材中設(shè)置的兩個數(shù)學探究專題之外，對于教材正文中的“思考”“探究”欄目，正文之后的“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”，以及課后習題中的“拓廣探索”，我們教師可依據(jù)探究的難易深淺及學生的素養(yǎng)程度的不同，進行適當篩選、靈活處理，或課中展開探究，或延伸至課后小組探究.正所謂“授之以魚不如授之以漁”，力求讓學生不斷提升數(shù)學思維，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

5結(jié)束語

綜上所述，在新課標、新高考背景下，一線教師要與時俱進，不斷更新自身的教學理念，尊重理解教材，重視數(shù)學探究活動，避免讓學生無效機械地刷題找套路，真正地落實“雙減”，有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，從而實現(xiàn)教考無縫銜接.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2021.

[3] 教育部教育考試院. 深入考查基礎(chǔ)知識和能力 助力人才選拔和“雙減”落地：2023年高考數(shù)學全國卷試題評析[J].中國考試，2023（07）：15-21.

[4] 華羅庚.從楊輝三角談起[M].北京：人民教育出版社，1964.

［責任編輯：李璟］