基于UbD理論的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實(shí)踐研究

摘要：以UbD理論為指導(dǎo)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)，能夠重構(gòu)、調(diào)整原有教學(xué)模式，達(dá)到更為理想的教學(xué)效果.文章以UbD理論為基礎(chǔ)，闡述了實(shí)施高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的積極意義及具體策略.

關(guān)鍵詞：UbD理論；高中數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)；意義；策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2024）27-0006-03

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)科大概念為指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).當(dāng)前，許多教師都對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的落實(shí)進(jìn)行了探索實(shí)踐，也提出了一些新穎高效的教學(xué)理念與教學(xué)手段.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，教師往往更加重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的模仿與記憶，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生去理解、感悟、內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生處于淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)，知識(shí)遷移能力、邏輯思維能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力等發(fā)展緩慢，難以獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升[1].為彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，教師以美國(guó)學(xué)者Grant Wiggins 和Jay McTighe 提出的UbD理論為指導(dǎo)，進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，促成學(xué)生對(duì)知識(shí)的有意義理解，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展創(chuàng)造良好條件.

1基于UbD理論開(kāi)展高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的積極意義1.1重構(gòu)傳統(tǒng)教學(xué)模式

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式以制定教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)活動(dòng)、開(kāi)展教學(xué)評(píng)價(jià)為主要流程.UbD理論指導(dǎo)下的大單元教學(xué)模式則以逆向思維為主導(dǎo)，讓目標(biāo)與評(píng)價(jià)先行，使教學(xué)邏輯更為清晰，促成學(xué)生對(duì)知識(shí)的有意義理解，這一教學(xué)模式并不是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的否定，而是溫和有序地重構(gòu)傳統(tǒng)教學(xué)模式.舉例來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)教學(xué)模式主要以紙筆測(cè)驗(yàn)形式開(kāi)展教學(xué)評(píng)價(jià)，基于UbD理論的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)評(píng)價(jià)方式同樣包含了紙筆測(cè)驗(yàn)，并增設(shè)了觀察與對(duì)話、理解的非正式檢查、表現(xiàn)性任務(wù)等評(píng)價(jià)方式，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)三者的有機(jī)統(tǒng)一，提高大單元教學(xué)的整體性與有效性.

1.2深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力提升的前提條件.而要促成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，教師應(yīng)圍繞“理解”展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，如以UbD理論為指導(dǎo)開(kāi)展數(shù)學(xué)大單元教學(xué).具體教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師需要關(guān)注以下問(wèn)題：學(xué)生需要理解什么？怎么讓學(xué)生理解這些內(nèi)容？怎樣證明學(xué)生獲得了理解？如何判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度？通過(guò)圍繞上述有關(guān)理解的問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠增強(qiáng)單元教學(xué)的目的性與針對(duì)性，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

1.3落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)工作

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》以大概念、大單元為核心，重組高中數(shù)學(xué)知識(shí)，科學(xué)劃分板塊，明確了各個(gè)板塊的學(xué)業(yè)要求與素養(yǎng)目標(biāo).基于UbD理論進(jìn)行數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，教師需要結(jié)合新課標(biāo)的內(nèi)容及要求，以學(xué)科大概念為引領(lǐng)，以學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，讓學(xué)科教學(xué)回歸正確路徑.比如，在教學(xué)設(shè)計(jì)的第一階段，教師便可以新課標(biāo)提出的學(xué)業(yè)要求與素養(yǎng)目標(biāo)為參考，確定大單元教學(xué)的預(yù)期結(jié)果；在教學(xué)實(shí)施階段，教師可設(shè)置表現(xiàn)性任務(wù)，讓學(xué)生在情境、問(wèn)題、任務(wù)等的驅(qū)動(dòng)下展開(kāi)探索研究，掌握數(shù)學(xué)思想方法，獲得深度學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展創(chuàng)造良好條件.

2基于UbD理論開(kāi)展高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的具體策略2.1確定預(yù)期結(jié)果

UbD理論指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)可分為三大階段，第一階段為確定預(yù)期結(jié)果.在此階段，教師需要先思考通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要理解哪些內(nèi)容、明確課程核心知識(shí)，再依據(jù)新課標(biāo)劃分這些知識(shí)的優(yōu)先級(jí)次序[2].隨后，教師應(yīng)圍繞單元知識(shí)內(nèi)容，結(jié)合UbD理論完成單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)定、基本問(wèn)題設(shè)計(jì)、預(yù)期理解分析、單元學(xué)習(xí)結(jié)果預(yù)測(cè)等工作.在實(shí)施大單元教學(xué)的初始階段，教師要向?qū)W生闡明單元教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)任務(wù)，為知識(shí)的深度理解作好鋪墊[3].同時(shí)，單元教學(xué)目標(biāo)也是教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)、開(kāi)展教學(xué)評(píng)價(jià)的重要依據(jù).

以人教B版高三數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)《數(shù)列》單元教學(xué)為例，首先，教師應(yīng)認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，厘清單元教學(xué)內(nèi)容，明確單元核心知識(shí)及其優(yōu)先級(jí)次序，從中提煉單元大概念為“數(shù)列與函數(shù)”.接著，教師制定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)：①理解數(shù)列概念，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示數(shù)列；②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，明確這兩類數(shù)列的關(guān)系，自主探索前n項(xiàng)和公式S、通項(xiàng)公式a；③分析數(shù)列與函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，嘗試運(yùn)用函數(shù)思想方法研究數(shù)列；④運(yùn)用數(shù)列模型解決實(shí)際問(wèn)題；⑤運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明一類數(shù)學(xué)命題；⑥通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)獲得數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)等的提升；⑦掌握數(shù)列中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，包括分類與整合、遞推、類比推理等.

其次，教師設(shè)計(jì)一系列基本問(wèn)題：①學(xué)習(xí)數(shù)列的原因是什么？②在面對(duì)一些具有遞推規(guī)律的事物時(shí)，如何使用數(shù)列模型進(jìn)行刻畫(huà)？③數(shù)列其實(shí)是一種特殊的函數(shù)，這種說(shuō)法對(duì)嗎？④如何推導(dǎo)等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？⑤怎樣合理使用數(shù)列解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題？⑥在步驟有限的前提下，怎樣證明無(wú)限多個(gè)正整數(shù)相關(guān)命題？提出問(wèn)題后，教師繼續(xù)預(yù)設(shè)學(xué)生需要理解哪些內(nèi)容，包括：①數(shù)列概念的本質(zhì)；②等差數(shù)列、等比數(shù)列概念的本質(zhì)；③數(shù)列與函數(shù)之間的聯(lián)系；④使用數(shù)列模型揭示大自然的規(guī)律；⑤數(shù)學(xué)歸納法的證明方法.

最后，教師從知識(shí)、能力、素養(yǎng)角度出發(fā)，設(shè)定單元學(xué)習(xí)結(jié)果，包括：①了解數(shù)列概念，能使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示數(shù)列；②理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S、通項(xiàng)公式a，明確等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系；③了解關(guān)于數(shù)列的數(shù)學(xué)史；④掌握解決數(shù)列問(wèn)題的基本路徑；⑤認(rèn)識(shí)歸納遞推的重要性；⑥由函數(shù)的特殊化得到數(shù)列，由遞推公式推導(dǎo)出數(shù)列a的通項(xiàng)公式；⑦理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的a與S，并由此類比推理其他數(shù)列的a與S；⑧掌握數(shù)列蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；⑨獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

2.2確定合適的評(píng)估證據(jù)

為充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的功能，教師應(yīng)以前一階段確定的預(yù)期結(jié)果為中心，尋找判斷預(yù)期結(jié)果是否達(dá)成的證據(jù)或手段，準(zhǔn)確把握學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度.具體實(shí)踐中，教師既需要制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以此指導(dǎo)教學(xué)實(shí)施，又需要收集評(píng)估證據(jù)，來(lái)反映學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài).在此階段，教師可以表現(xiàn)性任務(wù)為基本載體，配合真實(shí)生動(dòng)的情境，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，并通過(guò)單元測(cè)試、自我評(píng)價(jià)反饋、對(duì)話與觀察等途徑進(jìn)一步了解預(yù)期結(jié)果的達(dá)成情況.

比如，在“數(shù)列”單元教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)如下表現(xiàn)性任務(wù)：①查找與數(shù)列相關(guān)的文獻(xiàn)資料，簡(jiǎn)要概括數(shù)列的研究歷程，整理與數(shù)列相關(guān)的歷史命題、歷史著作、歷史名人，從人類文明發(fā)展角度出發(fā)，闡述數(shù)列的重要性；②a與S有著怎樣的關(guān)系？該如何推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S、通項(xiàng)公式a？請(qǐng)你圍繞這兩個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)一份教案及學(xué)習(xí)任務(wù)單；③請(qǐng)你整理歸納課內(nèi)外做錯(cuò)的習(xí)題，制作成錯(cuò)題集，定期與小組成員分享、交流錯(cuò)題集，分析錯(cuò)題原因并講解正確答題步驟，討論完畢后，小組成員進(jìn)行互評(píng)，給出客觀、詳細(xì)的評(píng)語(yǔ)；④教師將學(xué)生劃分為若干學(xué)習(xí)小組，為各小組提供足量的彩色小球和膠水，要求學(xué)生用這些材料制作一系列“正三角形”的裝飾品，第1個(gè)裝飾品只用1個(gè)彩色小球，第2個(gè)裝飾品要用3個(gè)彩色小球，第3，4，5…n個(gè)分別需要6，10，15…n個(gè)彩色小球，記第n個(gè)裝飾品的彩色小球總數(shù)為a，請(qǐng)你分析a與n的關(guān)系，要設(shè)計(jì)30個(gè)裝飾品，一共需要多少個(gè)彩色小球？

為準(zhǔn)確反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，了解預(yù)期結(jié)果的達(dá)成情況，教師還可借助以下渠道收集評(píng)估證據(jù)：①?gòu)默F(xiàn)實(shí)生活中尋找與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生以獨(dú)立或合作形式解決問(wèn)題；②以隨堂測(cè)驗(yàn)考查學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解深度，鍛煉學(xué)生運(yùn)用特殊數(shù)列性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；③通過(guò)師生問(wèn)答、小組匯報(bào)等方式了解學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，及時(shí)給予指導(dǎo)與幫助；④在單元學(xué)習(xí)過(guò)程中，檢查學(xué)生的課堂練習(xí)、課后練習(xí)等，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度；⑤整理與等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列概念等有關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，組織學(xué)生進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)；⑥組織單元測(cè)試，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

最后，教師組織學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)估與反饋：①學(xué)生回顧各項(xiàng)表現(xiàn)性任務(wù)的完成情況，進(jìn)行自我評(píng)估；②學(xué)生從自身解題經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，總結(jié)解決數(shù)列問(wèn)題的思路與方法；③學(xué)生反思自身學(xué)習(xí)是否存在不足之處，若存在則及時(shí)改正.

2.3設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)

進(jìn)入大單元教學(xué)的第三階段，教師需要結(jié)合單元教學(xué)目標(biāo)及評(píng)估證據(jù)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng).為確保教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的科學(xué)性，教師可參考Grant Wiggins 和Jay McTighe給出的WHERETO元素，進(jìn)行自查與評(píng)估.在此階段，教師不僅要關(guān)注教學(xué)活動(dòng)的有效性，也要有意識(shí)地增強(qiáng)教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的吸引力，更好地達(dá)成預(yù)期結(jié)果.

同樣以“數(shù)列”單元教學(xué)為例，教師應(yīng)圍繞“如何證明已經(jīng)理解了所學(xué)知識(shí)”這一問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，劃分出具體的步驟.比如：①呈現(xiàn)與數(shù)列相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，自然引出數(shù)列概念，并講述數(shù)列學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)列的重視程度；②使用多媒體設(shè)備展示課前設(shè)計(jì)好的6個(gè)基本問(wèn)題與4項(xiàng)表現(xiàn)性任務(wù)；③給出教學(xué)提示，協(xié)助學(xué)生完成表現(xiàn)性任務(wù)，并指導(dǎo)學(xué)生做好錯(cuò)題整理，為后續(xù)的復(fù)習(xí)作好鋪墊；④師生共同探討等差數(shù)列、等比數(shù)列的a與S，探索數(shù)列中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)解決數(shù)列的實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)；⑤讓學(xué)生以小組為單位探討等差數(shù)列、等比數(shù)列的a與S的推導(dǎo)過(guò)程，各小組分別推選出一名代表上臺(tái)展示，由教師進(jìn)行評(píng)價(jià)；⑥組織課堂測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)內(nèi)容與等差數(shù)列、等比數(shù)列相關(guān)；⑦探討數(shù)列與函數(shù)的共性與差異，思考如何運(yùn)用函數(shù)思想解決數(shù)列問(wèn)題；⑧組織課堂測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)列性質(zhì)相關(guān)；⑨要求學(xué)生完成第二個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)并上臺(tái)匯報(bào)；⑩引導(dǎo)學(xué)生以思維導(dǎo)圖形式呈現(xiàn)《數(shù)列》單元的基礎(chǔ)知識(shí)，使用多媒體課件展示與數(shù)列相關(guān)的典型例題，給出規(guī)范的解題步驟；要求學(xué)生完成第一個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)；給出現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)列問(wèn)題，要求學(xué)生解答問(wèn)題，有不明白的地方可以和同伴交流討論；組織數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)；實(shí)施第三個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)，任務(wù)完成后進(jìn)行學(xué)生自評(píng)與組間互評(píng)；師生共同歸納數(shù)列中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并說(shuō)明數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用；實(shí)施第四個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)，任務(wù)完成后進(jìn)行組間互評(píng)；師生共同梳理單元知識(shí)內(nèi)容，結(jié)合評(píng)價(jià)結(jié)果總結(jié)解決數(shù)列問(wèn)題的思路、方法及技巧；組織單元測(cè)試.

3結(jié)束語(yǔ)

基于UbD理論的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)有著規(guī)范的操作流程與堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，也能獲得理想的實(shí)施成效.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真研究UbD理論，在實(shí)踐中完善單元逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，促成學(xué)生對(duì)知識(shí)的有意義理解，最終推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 周麗娟.UbD理念指導(dǎo)下培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課例設(shè)計(jì)[J].教育參考，2023（6）：88-92.

[2] 孫成成.大單元教學(xué)的內(nèi)涵、類別和教學(xué)實(shí)例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2023（10）：11-13.

[3] 劉田.高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的基本思路與實(shí)踐路徑[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（27）：45-47.

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