“5E”教學(xué)模式在“函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作探究深刻地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及外延，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí).不過(guò)，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在一些問(wèn)題，比如教學(xué)內(nèi)容枯燥乏味、教學(xué)方式單一，學(xué)生參與課堂的積極性不高、缺乏學(xué)習(xí)興趣等.基于數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問(wèn)題，教師有必要更新教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)策略.“5E”教學(xué)模式是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與和互動(dòng)，重視培養(yǎng)學(xué)生綜合能力與素養(yǎng)，將其應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為概念教學(xué)提供了一種新的教學(xué)思路和方法.

1 “5E”教學(xué)模式概述

“5E”教學(xué)模式是一種基于建構(gòu)主義教學(xué)理論的模式，該模式包括五個(gè)環(huán)節(jié)：吸引（engagement）、探究（exploration）、解釋（explanation）、遷移（elaboration）和評(píng)價(jià)（evaluation），簡(jiǎn)稱“5E”教學(xué)模式.“5E”教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立、理解和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情，逐步提高課堂教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

2 應(yīng)用“5E”教學(xué)模式進(jìn)行概念教學(xué)的實(shí)例

2.1 吸引

吸引是“5E”教學(xué)模式的初始環(huán)節(jié)，其目的是通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的興趣.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為了達(dá)到這一目的，教師要認(rèn)真研究教材，關(guān)注已學(xué)概念和新概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境引起學(xué)生認(rèn)知的沖突，誘發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生求知欲.

在函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)中，教師以方程為切入點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)沖突吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生充分體會(huì)研究新知的重要性和必要性，激發(fā)學(xué)生的探究欲.開(kāi)篇教師提出了這樣兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1 方程x2－2x－3=0有實(shí)數(shù)根嗎？如果有，實(shí)數(shù)根是什么？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題2 方程x5+3x+5=0有實(shí)數(shù)根嗎？如果有，實(shí)數(shù)根是什么？

問(wèn)題1是學(xué)生熟悉的一元二次方程問(wèn)題，學(xué)生可以順利解答，但是面對(duì)問(wèn)題2中的一元五次方程，學(xué)生束手無(wú)策，由此產(chǎn)生疑惑，有效激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，自然引入新課.面對(duì)學(xué)生的困惑，教師可以介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家在研究高次方程方面的成就，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)史增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，為后續(xù)利用二分法求方程的近似解作鋪墊.

2.2 探究

探究是“5E”教學(xué)模式的中心環(huán)節(jié).在探究環(huán)節(jié)，教師要學(xué)會(huì)放手，將探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)建構(gòu).當(dāng)然，在此過(guò)程中，教師也要發(fā)揮好主導(dǎo)作用，及時(shí)了解探究的進(jìn)度和深度，并給予一定的啟發(fā)和指導(dǎo)，以此幫助學(xué)生獲得知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、提升技能，構(gòu)建有效課堂.

在函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)中，教師從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)如下探究活動(dòng)：

探究1 請(qǐng)分別求出下列方程的根并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，將結(jié)果填寫在表1中，結(jié)合表1+dbwUNuIM7qid++eP1BW9A==及函數(shù)圖象說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn).

（1）方程x2－2x－3=0與函數(shù)y=x2－2x－3；

（2）方程x2－2x+2=0與函數(shù)y=x2－2x+2；

（3）方程x2－2x+1=0與函數(shù)y=x2－2x+1.

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，并讓學(xué)生觀察分析.學(xué)生根據(jù)結(jié)果得到如下結(jié)論：（1）一元二次方程的根就是與之對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，教師可以給出二次函數(shù)零點(diǎn)的概念，從而自然引發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的思考.

探究2 圖1、圖2是某函數(shù)的部分圖象，你認(rèn)為對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否存在零點(diǎn)？若存在，需要滿足怎樣的條件呢？

問(wèn)題給出后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手畫、動(dòng)口說(shuō)，主動(dòng)探索函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，讓學(xué)生了解函數(shù)圖象在區(qū)間上是連續(xù)的，從而為形成零點(diǎn)存在定理作鋪墊.

探究3 若使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上一定存在零點(diǎn)，需要滿足怎樣的條件呢？

該問(wèn)題較為抽象，為了便于學(xué)生探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊出發(fā)，運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)研究路徑總結(jié)歸納函數(shù)零點(diǎn)存在條件.問(wèn)題如下：

（1）畫出二次函數(shù)y=x2－2x－3的圖象，并思考如下問(wèn)題：

①該函數(shù)在區(qū)間［－2，1］上是否存在零點(diǎn)？

②f（－2）=______，f（1）=______，f（－2）·f（1）______0（填“＞”或“＜”）.

③該函數(shù)在區(qū)間（2，4）上是否存在零點(diǎn)？此時(shí)f（2）·f（4）=______0（填“＞”或“＜”）.

（2）在函數(shù)y=f（x）中，如果f（a）·f（b）<0，那么在閉區(qū)間［a，b］上是否一定存在零點(diǎn)？

教師從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)由淺入深，由特殊到一般的梯度問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出零點(diǎn)存在定理的條件，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，發(fā)展學(xué)生歸納推理能力，促進(jìn)知識(shí)的理解與深化.

2.3 解釋

該環(huán)節(jié)是“5E”教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生對(duì)探究過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行展示和分析，從而幫助學(xué)生更深入地理解新概念.此環(huán)節(jié)教師應(yīng)放手讓學(xué)生去交流、去表達(dá)，進(jìn)而形成自己的解釋.教師要做好傾聽(tīng)者、啟發(fā)者和引導(dǎo)者，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，及時(shí)補(bǔ)充和糾正，從而幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的深化.

在函數(shù)的零點(diǎn)解釋環(huán)節(jié)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行梳理，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)和完善，以此形成零點(diǎn)存在定理.

問(wèn)題3 對(duì)于任意函數(shù)f（x），若在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）<0，在（a，b）上是否一定存在零點(diǎn)？

問(wèn)題4 若連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）<0，則在區(qū)間（a，b）上存在唯一的零點(diǎn).你認(rèn)為這一結(jié)論正確嗎？若不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明.

問(wèn)題給出后，學(xué)生獨(dú)立思考，并給出反例加以說(shuō)明.對(duì)于問(wèn)題3，如f（x）=1，x≥0，－1，x<0，由此通過(guò)反例讓學(xué)生體會(huì)“連續(xù)”.對(duì)于問(wèn)題4，根據(jù)已知條件可以判斷在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是一個(gè)，也可能是多個(gè)，比如函數(shù)y=x3－2x2－x+2，其正確的表述為“至少存在一個(gè)零點(diǎn)”.

此環(huán)節(jié)將條件和結(jié)論互換，運(yùn)用逆向思維讓學(xué)生體會(huì)零點(diǎn)存在定理中的條件只是函數(shù)存在零點(diǎn)的充分條件，利用它只能判斷函數(shù)的零點(diǎn)是否存在，不能判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).在此過(guò)程中，教師讓學(xué)生通過(guò)交流、舉例，逐漸完善思維過(guò)程，加深對(duì)新知的理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力.

2.4 遷移

學(xué)以致用既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)的落腳點(diǎn).在遷移環(huán)節(jié)，教師有必要設(shè)計(jì)一些針對(duì)性的練習(xí)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.值得注意的是，教師設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際學(xué)情出發(fā)，既要讓學(xué)生“夠得著”，又能讓學(xué)生“跳一跳”，以此發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng).

在函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)中，為了加深概念理解，教師結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

問(wèn)題5 以下說(shuō)法是否正確？若不正確，請(qǐng)給出你的理由.

（1）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上連續(xù)，且f（a）·f（b）<0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

（2）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上滿足f（a）·f（b）<0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn).

教學(xué)中教師提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生思考辨析，并鼓勵(lì)學(xué)生用反例加以說(shuō)明，以此檢測(cè)和強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在定理的理解.

2.5 評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，其貫穿于課堂教學(xué)的始終.在課堂教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，教師既可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際反饋給予評(píng)價(jià)，也可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自評(píng)和他評(píng)，以此通過(guò)多樣化評(píng)價(jià)幫助學(xué)生理解知識(shí)、提煉方法，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化.

問(wèn)題6 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你主要掌握了哪些內(nèi)容？經(jīng)歷了哪些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)？在此過(guò)程中遇到了哪些問(wèn)題？是如何解決的？

課末，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思?xì)w納，并及時(shí)給予評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，從而優(yōu)化個(gè)體知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng).

3 總結(jié)與反思

“5E”教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生思維能力和自主探究能力的培養(yǎng).將“5E”教學(xué)模式應(yīng)用到課堂教學(xué)中，可以讓學(xué)生告別簡(jiǎn)單記憶和機(jī)械模仿的淺層學(xué)習(xí)模式，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.“5E”教學(xué)模式的各環(huán)節(jié)并不是孤立的，它們相互聯(lián)系、相互促進(jìn).

總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師作為課堂教學(xué)的組織者、啟發(fā)者、引導(dǎo)者，要合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與概念生成過(guò)程，在加深知識(shí)理解的同時(shí)，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的，構(gòu)建生動(dòng)、有效的數(shù)學(xué)課堂.