走！一同去郊游

天高氣爽，正是出游踏青的好時節(jié)。我們學(xué)霸小組眼見萬山紅遍、層林盡染，自然也要相約周末一塊兒去野外露營，去近距離領(lǐng)略一番綺麗的美景。大家小手拉小手，一邊唱著“一同去郊游”，一邊沉醉于這漫山遍野的如畫美景，很快便到達了露營目的地。

究竟賽了多少場？

我們學(xué)霸小組四人剛放下行李，正準備開始打排球，營地的管理員王老師也躍躍欲試。于是我們五人約定每兩人比賽一場，開始一場循環(huán)賽。

酣暢淋漓的排球比賽很快就中場休息，大家想要記錄一下各自的比賽成績。可這個時候我們卻犯了難：王老師剛剛離開，得過一陣才能回來繼續(xù)打排球，我們只記得自己比賽了幾場。這下誰能知道王老師究竟賽了多少場呢？陸小豆擦了擦額頭滾下的汗珠，說：“我只記得我賽得最多，一共比了4場，我都已經(jīng)累得不行了！”王凡也喘著粗氣說：“我比小豆少些，比了3場，贏了1場?！蔽医又f：“我賽了2場，不多不少，就是運氣不好，一局也沒贏?！崩罴侮栒f：“我都沒怎么上場，總是在旁邊當觀眾，到現(xiàn)在才賽了1場?！闭f了半天，你能猜猜王老師究竟賽了多少場嗎？

這個問題把眾人難倒了，每個人都眉頭緊鎖，思索該怎么辦。李嘉陽腦筋動得最快，不一會兒就想到了好方法：“數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺說過‘數(shù)缺形時少直觀’，與其在這里干想想不出答案，還不如畫圖來試試，說不定就會有新發(fā)現(xiàn)呢！”

說干就干，喜歡畫畫的王凡取出隨身帶的筆和紙，在紙上開始畫起了圖：

“唰唰唰”幾下，王凡就畫好了。我這才恍然大悟：原來如此！王凡是用線段連接表示兩人已經(jīng)交鋒過；沒有線段連接的兩人之間，還沒有進行比賽。

王凡很得意地說：“沒錯，我其實也想了好一會兒。陸小豆賽得最多，有4場，那就把他和其他四人都連上線。而李嘉陽只賽了1場，那當然只能是和賽得最多的陸小豆比的?！?/p>

“接下來……”還沒等王凡解釋完，陸小豆也回過了神：“接下去，李嘉陽就不會再有線段連接。這樣王凡賽了3場，因為不可能和李嘉陽比賽，所以就是和其余三個人各比一場?！?/p>

好半天沒說話的李嘉陽也開口了：“趙依茗說她比賽了2場，現(xiàn)在她那兒已經(jīng)連了2條線，說明除了圖上顯示的和陸小豆、王凡的兩場比賽之外，她還沒有進行別的比賽?！?/p>

我邊贊同地點點頭，邊指了指陸小豆與王凡說：“此刻狀態(tài)下，王老師也被連了2條線，那他就是賽了2場??！分別是和你們倆比的?！笨磥?，王老師究竟賽了幾場謎底已經(jīng)揭曉了！

同學(xué)們，結(jié)合畫圖，利用圖形對條件進行整理，排除一些可能性，就能推理得出比賽的實況，你們想到了嗎？

算一算

1.王老師很快就回來了，他說想和我們4位同學(xué)一起打乒乓球，兩人之間最多只能打1局。打完后，陸小豆說：“我打了4局?！蓖醴舱f：“我打了1局?！崩罴侮栒f：“我打了4局?！蓖趵蠋熣f：“我打了3局?！蔽艺f：“我打了3局?！?/p>

你能說說我們中誰說錯了嗎？為什么？

2.我們學(xué)霸小組四人打球打累了，決定進行一次腦力運動，于是開始下棋比賽，還是約定每兩人要賽一場。結(jié)果陸小豆贏了李嘉陽，并且陸小豆、王凡和我三人勝的場數(shù)相同。李嘉陽勝了幾場？

3.我們學(xué)霸小組結(jié)束了一上午3場比賽，決定握手言和，約定每兩人握1次手。陸小豆已握了3次手，王凡握了2次手，我握了1次手，李嘉陽握了幾次手？

地理知識大比拼！

時光飛逝，很快就到了下午。我們學(xué)霸小組四人懶洋洋地曬著太陽，正愁沒事情可做呢，這時只聽陸小豆大聲說道：“你們知道嗎？我的地理水平可高了！不光科學(xué)老師特別喜歡我，我有一位上中學(xué)的表哥，他上次和我比誰的地理知識豐富，都甘拜下風(fēng)呢！”話音剛落，我們仨立刻就跳了起來，異口同聲道：“有本事我們也來比一比！”陸小豆說：“比就比！但是怎么比呢？”

在旁邊不遠處帳篷里的小陳同學(xué)聽到爭論聲趕忙跑了過來，問清楚事情原委后，他有了主意，提議道：“都別吵了，我們試一種公平的比法。語文課上都學(xué)過五岳，這樣，我們就在地圖上把五岳的名字遮住并且寫上號碼，然后自己都說一說號碼對應(yīng)的是哪座山吧！對了，比賽也得算我一個?！?/p>

營地管理員王老師正好路過，說這五人只認對了一半。他們是這樣回答的：

陸小豆：2是恒山，3是華山。

王凡：4是泰山，2是嵩山。

趙依茗：1是泰山，5是衡山。

李嘉陽：4是衡山，3是嵩山。

小陳：2是華山，5是恒山。

那這些數(shù)字到底代表哪座山呢？這下子我們五位同學(xué)都手足無措了。

還是剛才說大話的陸小豆思考最認真：“我們可以列表格啊！課上說過，如果條件很多而且復(fù)雜，可以用圖表來幫助我們，用排除法、假設(shè)法來推理?！?/p>

表格（圖1）畫完，還是李嘉陽最先反應(yīng)過來：“就像剛才陸小豆說的一樣，我們這里可以用假設(shè)法。如果陸小豆猜2為恒山是對的，那么3為華山就是錯的，而在同一列中王凡猜2為嵩山和小陳猜的華山都是錯的，所以他們的另一句，4為泰山和5是恒山就是對的?！?/p>

話音剛落，就聽到了王凡的聲音，“我明白了，因為每人只猜對一半，所以每一行必須是一對一錯；又因為每一列只表示一岳，所以每一列中只有一個正確結(jié)論。那第4列和第5列對于衡山的猜測就是錯的。”

幾乎同時，陸小豆也插了嘴：“這樣與猜測錯誤在同一行中的判斷就是對的，也就是趙依茗猜的1為泰山與李嘉陽猜的4為衡山就是對的?！?/p>

“錯了！剛才說過4為泰山是對的！看記錄圖2。”我剛才雖然沒說話，聽得卻很仔細，“結(jié)論與前面矛盾，這個假設(shè)是錯的?！?/p>

“那我們就換一種假設(shè)，假設(shè)陸小豆猜2為恒山是錯的，那么3為華山是對的?！庇质抢罴侮栕钕阮I(lǐng)頭，他邊假設(shè)，邊記錄。這下子幾位同學(xué)馬上七嘴八舌地說了起來，很快就推算出正確結(jié)果（圖3）了。

一陣掌聲從后面?zhèn)鱽?，原來是在一旁的王老師：“你們真是一群愛思考的孩子。生活中邏輯無處不在，只要我們善于假設(shè)與推理，很多信息都會被挖掘?！?/p>

王凡高高舉起一張圖，喊道：“同學(xué)們，看我的圖，我也是用假設(shè)法，但我是這樣表示的。（圖4）”

我一看，立刻發(fā)言：“如果先假設(shè)陸小豆前半句正確，后半句錯誤，那么2為恒山，則下面與2號有關(guān)恒山的信息，都可以作出判斷?！?/p>

王凡立刻回應(yīng)：“對！也就是王凡的2是嵩山、小陳的2是華山都是錯的，而且小陳的5是恒山也是錯的，那么小陳同學(xué)就沒有正確的結(jié)論了。這樣能更快地判斷出假設(shè)不成立?！?/p>

李嘉陽立刻接道：“再反過來推測陸小豆的猜測，就能得出正確的結(jié)論啦！”

“原來你光聽了科學(xué)課，沒有認真聽語文課呀！”眾人知道了正確答案，也都如釋重負，紛紛笑話剛才吹牛的陸小豆。陸小豆臉一紅，摸摸腦袋不好意思地笑了。

算一算

1.雖然大家都只答對了一半，但吹牛的陸小豆顯然就有些下不來臺，他決定跟大家一塊兒玩?zhèn)€游戲。他拿出熊大、熊二、光頭強、佩奇、喬治樣式的鑰匙圈各一個，分別放在一個紙包中，讓大家一起猜紙包中是什么鑰匙圈，每人限猜兩包，他們每人都猜對一種，且每包都有人猜對，猜的情況如下。請問：每個包里都有什么樣式的鑰匙圈？

陸小豆猜：第二包是喬治，第三包是熊二。

王凡猜：第二包是光頭強，第四包是熊大。

我猜：第一包是熊大，第五包是佩奇。

李嘉陽猜：第三包是光頭強，第四包是佩奇。

小張猜：第二包是熊二，第五包是喬治。

2.根據(jù)循環(huán)賽的結(jié)果，勝者記錄1分，負者記錄0分。張老師統(tǒng)計完成績，為學(xué)霸小組的四位同學(xué)排了個名次。排球比賽的成績馬上揭曉了，王老師讓大家對比賽結(jié)果做個預(yù)測。陸小豆搶先說道：“趙依茗第一名，我是第三名。”王凡大聲喊道：“不對，我是第一名，李嘉陽是第四名?！蔽移?mark style="position:absolute;left:-100000px;">a6110bbd1201385faaedcc28d947dd5bdeed84f6620325d7d4951f5cf52cae30手指算了算，說：“我是第三名，李嘉陽第二名。”李嘉陽看著大家認真的模樣，沒有說話。成績揭曉了，大家發(fā)現(xiàn)，我們?nèi)桓鞑聦α艘话?。你知道我們四人的名次嗎?/p>

3.隔壁營地有一家人，姍姍、文文和涵涵兄妹仨在一起玩飛行棋。我們問他們誰是老大，誰是老二。姍姍站起來說：“我10歲了，比文文小2歲，比涵涵大1歲?！蔽奈耐屏送谱约旱男⊙坨R說：“我不是最小的，涵涵和我差3歲，他13歲。”涵涵說：“我比姍姍年齡小，姍姍11歲，文文比姍姍大3歲?！逼鋵嵥麄兯f的話都有一句是錯誤的。你能確定兄妹仨的年齡嗎？

這樣倒油最快！

愉快的一天很快就要進入尾聲了。大家趕忙張羅著晚餐，玩了一天也都很累了，決定用一頓豐盛的戶外燒烤來犒勞自己。好不容易把食材全部分門別類整理好，我在翻看食譜的時候發(fā)現(xiàn)有一道烤魚需要130毫升油來烹飪，我絲毫不敢怠慢，趕忙去背包里找出油壺，找了半天也只找到兩只油壺和一只空壺，大油壺能盛90毫升的油，小油壺能盛50毫升的油。我對待一切事情都一絲不茍，看到菜譜上說要用到130毫升油，就想1毫升都不差地量出130毫升。

但是就用這幾只壺，能量出130毫升的油嗎？我心里嘀咕著，也沒了法子，只好找來忙活著其他事的幾位好伙伴，讓大家一起出出主意。

王凡想得最快：“我們可以先盛出40毫升，再把40毫升加上90毫升，不就是130毫升嗎！”

“辦法很好，但又怎么把40毫升盛出來呢？”陸小豆問道。

“要不然和剛才一樣，也列一下表格試試？這樣我們就可以一步一步來，思路也會更加清晰?！崩罴侮栕钣邢敕?。

“可以！現(xiàn)在就開始吧?！蔽覀儙讉€摩拳擦掌。

“沒錯！這樣就一目了然了！”王凡高興得手舞足蹈。

我們最開始先在大油壺里裝滿90毫升油，然后用大油壺的油將小油壺倒?jié)M，這樣大壺里還剩40毫升，把這40毫升先倒到空壺里備用。

這樣的話，40毫升油量出來了，接下來我們就只要再把大壺倒?jié)M，再把這90毫升油一加，就有了130毫升油。

“好了，現(xiàn)在我們總算可以正式開始燒烤了！”眾人放下了心，長舒一口氣。

算一算

1.想在戶外烹飪，自然少不了水。我們搬來了兩桶水，大桶里可以裝水5千克，小桶里可以裝水3千克。但現(xiàn)在我們需要7千克水，你能幫我們用這兩個桶將水稱出來嗎？

2.營地有兩種規(guī)格的碗。大碗能盛500毫升水，小碗能盛200毫升水。你能幫我們用這兩個碗量出800毫升的水嗎？

3.王老師炒菜要放11克辣油，營地的大勺子一次能盛8克，小勺子一次能盛5克，你能幫王老師用這兩個勺子量出11克的油嗎？

美好的時光總是短暫的，一天的歡樂也難以具陳。等我們回到學(xué)校將一天的經(jīng)歷七嘴八舌地告訴數(shù)學(xué)老師之后，老師哈哈一笑：“邏輯推理的妙用到處都是，古代的清官狄仁杰、包拯斷案時明察秋毫，現(xiàn)代蓬勃發(fā)展的計算機、機器人技術(shù)，都閃耀著邏輯推理思維的光輝。希望同學(xué)們好好學(xué)習(xí)邏輯推理，以后不管做什么一定都能派上用場！”

趙依茗

答案：

究竟比賽了幾場？

1.一定有人說錯了。

陸小豆說：“我打了4局?！崩罴侮栒f：“我打了4局?！闭f明兩人都和其他四人分別打過球，而王凡卻說：“我打了1局?！焙退麄儌z的話有矛盾。

2.因為每兩人之間要賽一場，所以一共要賽6場，故陸小豆、王凡、趙依茗每人最多各勝6÷3=2場；當陸小豆、王凡、趙依茗各勝1場時，李嘉陽勝3場，與陸小豆贏了李嘉陽相矛盾；當陸小豆、王凡、趙依茗各勝2場時，李嘉陽勝0場，符合題意。

3.李嘉陽握了2次手。

當有多人或多個事物之間滿足一定關(guān)系時，可以畫一張表以幫助理清關(guān)系：

地理知識大比拼！

1.第一包是熊大，第二包是光頭強，第三包是熊二，第四包是佩奇，第五包是喬治。

2.王凡第一名，李嘉陽第二名，陸小豆第三名，趙依茗第四名。

3.姍姍11歲，文文13歲，涵涵10歲。

這樣倒油最快！

1.

2.第1次，用大碗盛滿水；第2次，將大碗里的水倒入小碗，此時大碗剩余200毫升；第3次，將小碗中的水倒入容器；第4次，用小碗盛滿水；第5次，將大碗剩余的200毫升和小碗的300毫升都倒入容器，此時容器中的水為300+300+200=800（毫升）。

3.第1次，用大勺子盛出8克油；第2次，將大勺子里的油倒入小勺子，此時大勺子剩余3克油；第3次，將大勺子剩余3克油倒入容器；第4次，用大勺子盛出8克油，倒入容器。此時容器中有3+8=11（克）油。