基于環(huán)狀螺旋聲學(xué)黑洞的管道結(jié)構(gòu)振動抑制研究

摘要： 傳統(tǒng)的附加式聲學(xué)黑洞（ABH）結(jié)構(gòu)主要針對板狀結(jié)構(gòu)的振動抑制進行設(shè)計，對于工程中廣泛存在的管道結(jié)構(gòu)難以適用。為解決管道結(jié)構(gòu)的振動抑制問題，提出了一種能夠應(yīng)用在管道結(jié)構(gòu)上的附加式ABH裝置“環(huán)狀螺旋式ABH減振器（CSABH）”。通過將ABH區(qū)域設(shè)計成螺線形式，增加了減振器的模態(tài)密度，使其與主結(jié)構(gòu)更好地耦合。以鋁管為基準結(jié)構(gòu)，利用有限元方法探究了CSABH的動力學(xué)特性，進行了時域波聚集分析與頻域響應(yīng)分析。結(jié)果表明，CSABH具有良好的波聚集特性，能實現(xiàn)對管道20～5000 Hz的振動抑制，且當(dāng)管道的約束條件和溫度條件發(fā)生改變時，相同參數(shù)的CSABH仍然能夠發(fā)揮良好的寬頻減振效果，展現(xiàn)了減振的魯棒性。通過實驗驗證了CSABH在管道結(jié)構(gòu)的振動控制中具有寬頻、高效和魯棒性高的特點。

關(guān)鍵詞： 振動抑制； 聲學(xué)黑洞； 管道結(jié)構(gòu)； 寬頻； 魯棒性

中圖分類號： TB535 文獻標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）09-1501-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.007

引 言

管道系統(tǒng)是運輸材料和能源的重要結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于航空、航海、石油化工等領(lǐng)域［1］。由于管道系統(tǒng)在流體輸送的過程中會產(chǎn)生振動與噪聲，振動會導(dǎo)致管道使用壽命減少，甚至?xí)斐晒艿肋B接處松動和管體的裂縫，劇烈振動還會導(dǎo)致管道破裂，引起巨大損失［2］。目前，管道減振的研究主要通過大量鋪設(shè)阻尼或進行主動控制的方法來達到消振的效果，然而在實際工程中，由于空間環(huán)境與安裝條件的限制，難以在管道周邊實施［3］。動力吸振器因其所占空間小，質(zhì)量輕的特點在管道振動領(lǐng)域受到關(guān)注，基于此產(chǎn)生了多種形式的減振器，如彈簧片式動力吸振器［3］、可控環(huán)形動力吸振器［4］。通過對吸振器的參數(shù)進行調(diào)節(jié)，實現(xiàn)了對管道特定頻率處振動的有效控制［1?4］。但是，管道的實際工況非常復(fù)雜，很容易受到溫度、流體摩擦等因素的影響，從而使結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)發(fā)生變化，只對特定頻率進行吸振器設(shè)計，難以滿足復(fù)雜的工況條件。因此上述方法仍然存在魯棒性較低，作用頻帶較窄和參數(shù)調(diào)節(jié)、吸振器設(shè)計較復(fù)雜的問題。

聲學(xué)黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）結(jié)構(gòu)作為一種被動控制的阻尼技術(shù)，因其輕質(zhì)、寬頻、高效的特點受到學(xué)者們的關(guān)注。一維ABH結(jié)構(gòu)中黑洞部分的厚度需滿足 ，使得彎曲波的相速度隨著厚度的減小而減小，當(dāng)厚度減小到零時，理論上波速也會減小為零，實現(xiàn)波的零反射［5］。二維ABH因徑向厚度的變化也會產(chǎn)生類似的現(xiàn)象，將彎曲波聚集到特定區(qū)域?qū)崿F(xiàn)捕獲，形成一種類似于透鏡的陷波器［6］?，F(xiàn)有的ABH研究主要集中在模型建立、減振降噪等作用機理分析、黑洞結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化，以及黑洞的工程應(yīng)用等幾個方面［7?16］。在工程應(yīng)用中，ABH在減振降噪、波操控和能量回收方面展現(xiàn)了巨大前景。傳統(tǒng)的ABH以壓痕的形式嵌入主結(jié)構(gòu)中，盡管獲得了良好的收益，但卻在一定程度上降低了結(jié)構(gòu)的整體剛度。為了使結(jié)構(gòu)的整體剛度和強度保持不變，結(jié)合動力吸振器原理和ABH效應(yīng)設(shè)計出了一系列附加式ABH結(jié)構(gòu)，例如一維的ABH?RBD結(jié)構(gòu)［17］、ABHD振子結(jié)構(gòu)［18］，二維的圓盤形ABH動力吸振器［19?20］、螺旋ABH結(jié)構(gòu)［21］、平面旋渦狀A(yù)BH結(jié)構(gòu)［22］和偏心的AABH結(jié)構(gòu)［23］，在對板狀結(jié)構(gòu)和梁狀結(jié)構(gòu)的寬頻振動控制中都取得了良好的效果。然而，上述有關(guān)聲學(xué)黑洞的減振研究主要針對被控結(jié)構(gòu)表面為平面的板狀結(jié)構(gòu)，如腔體［21?24］、盒式結(jié)構(gòu)［18］、均勻鋁板［23］，不適合安裝在管道這種大曲率的結(jié)構(gòu)上，其主要原因是管道結(jié)構(gòu)在振動時曲面表面會產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)兩個方向的振動，振動模式較復(fù)雜，傳統(tǒng)的ABH往往只能解決單一模式的彎曲振動的問題。并且管道系統(tǒng)較低的振動頻率和復(fù)雜的工況環(huán)境也為減振器的設(shè)計帶來了挑戰(zhàn)。

因此，本文針對管道結(jié)構(gòu)結(jié)合動力吸振器原理和聲學(xué)黑洞效應(yīng)設(shè)計了一種附加在管道結(jié)構(gòu)上的環(huán)狀螺旋式ABH減振器（Circular Spiral Acoustic Black Hole，CSABH），在不改變主結(jié)構(gòu)剛度與強度的前提下，占用極小的空間對管道結(jié)構(gòu)的振動能量進行轉(zhuǎn)移、吸收和耗散。通過仿真計算，探究了其能量聚集特性，驗證了通過螺旋設(shè)計的結(jié)構(gòu)中依然存在聲學(xué)黑洞效應(yīng)。此外，對系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)計算，驗證了該結(jié)構(gòu)具有豐富的模態(tài)密度，可大幅提高系統(tǒng)的阻尼水平，有效抑制管道的彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動。無需調(diào)節(jié)減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)便可對不同邊界以及不同溫度下的管道起到良好的寬頻減振效果，實現(xiàn)以較小的附加質(zhì)量對管道結(jié)構(gòu)全頻帶的減振。最后通過實驗驗證了CSABH適用于大曲率、多方向、多模式的振動抑制，在管道結(jié)構(gòu)的振動控制中具有寬頻、高效和魯棒性高的特點。

1 CSABH結(jié)構(gòu)設(shè)計及性能驗證

1.1 CSABH結(jié)構(gòu)設(shè)計

CSABH是由一個阿基米德螺線ABH繞圓心O旋轉(zhuǎn)形成的，通過繞圓心形成k個螺線，如圖1所示，圖中的虛線表示多個阿基米德螺線ABH。取CSABH的單支為研究對象，以O(shè)為原點，建立極坐標(biāo)系（r，），如圖2所示。其曲線方程如下：

（1）

（2）

式中 R表示螺線外圈半徑；r表示螺線內(nèi)圈半徑；n表示螺線的轉(zhuǎn)數(shù)；表示旋轉(zhuǎn)角度；q表示螺線從起點到終點旋轉(zhuǎn)了多少度；s為變量，。曲線方程用來描述CSABH上的螺線型ABH區(qū)域的曲線，便于通過改變方程中的參數(shù)來調(diào)節(jié)和設(shè)計CSABH結(jié)構(gòu)。其中，阿基米德螺線ABH輪廓如圖2（a）所示，是由如圖2（b）所示的厚度變化的一維ABH輪廓繞O點以阿基米德螺線的形式卷曲而成，其變厚度區(qū)域的參數(shù)與一維ABH變厚度區(qū)域的參數(shù)相同，一維ABH變厚度區(qū)域滿足 ，其中，h（x）為截面厚度；h0為截斷厚度；x為位置坐標(biāo)；為常系數(shù)；m為冪指數(shù)。CSABH曲面如圖2所示，圖中，為螺旋線起始端厚度。

1.2 CSABH結(jié)構(gòu)的能量聚集特性

為研究聲學(xué)黑洞效應(yīng)所具有的能量聚集的特性，選取不貼阻尼的CSABH作為研究對象進行有限元模擬，CSABH的幾何參數(shù)如表1所示，材料采用光敏樹脂，材料參數(shù)如表2所示，選取ABH曲線冪指數(shù)m=2。模擬采用三維實體單元（C3D20R）進行網(wǎng)格劃分，為了保證計算精度，每個彎曲波波長至少有10個單元網(wǎng)格用來適應(yīng)ABH的幾何和波長變化，網(wǎng)格采用非均勻的劃分方式，即ABH區(qū)域的網(wǎng)格由最小厚度向最大厚度逐漸增大，最小尺寸為2 mm，最大尺寸為5 mm，厚度方向保證至少2個網(wǎng)格。在圖3（a）圓環(huán)內(nèi)表面均勻施加圖3（b）所示中心頻率為20 kHz的五波峰激勵（以位移的形式，幅值大小如圖3（b）所示），同時為了對比研究，還設(shè)計了一個質(zhì)量完全相同的均勻厚度的環(huán)狀螺旋式結(jié)構(gòu)作為對照組。其中，質(zhì)量完全相同的均勻厚度的環(huán)狀螺旋式結(jié)構(gòu)，即環(huán)狀螺旋式等質(zhì)量結(jié)構(gòu)（Circular Spiral Equal Mass，CSEM）和CSABH有著相同質(zhì)量的網(wǎng)格劃分，避免了因網(wǎng)格劃分不同對結(jié)果造成的影響。

圖4和5分別給出了不同時刻的CSEM和CSABH的位移波場云圖，顯示了波在兩種結(jié)構(gòu)中的傳播過程。由于CSABH的厚度不斷減小，傳入的彈性波被壓縮并集中在外邊緣，類似于典型的ABH結(jié)構(gòu)中的波聚集特征，產(chǎn)生了波捕獲的效應(yīng)。而圖4所示的CSEM結(jié)構(gòu)由于其厚度均勻，因此波沒有出現(xiàn)壓縮聚集作用。圖6分別在CSABH和CSEM上選取位置相同的A，B兩條路徑，提取了路徑上的時域位移幅值信號。從圖6（a）中可以看出，隨著時間的增加，B路徑上的振動幅值要遠大于A路徑上的幅值，說明ABH中振動集中在端部；從圖6（b）中可以看出，CSEM中A，B兩條路徑上的振動幅值的大小沒有明顯差異，體現(xiàn)不出波聚集的效果。所以，當(dāng)加入適當(dāng)阻尼時，CSABH結(jié)構(gòu)會更好地促進結(jié)構(gòu)能量耗散［17?25］，有利于進行結(jié)構(gòu)減振。

1.3 CSABH在管道振動控制中的仿真研究

1.3.1 CSABH與CSEM對比

圖7為CSABH結(jié)構(gòu)與管道的合成系統(tǒng)圖，如圖7（a）所示，CSABH作為附加裝置安裝到均勻空心管道上，它的安裝不4200436b0e9973aecf4ebd5a004e93a876221244a14de18a56d1d91eda1b8bfa會損害管道的剛度或強度。為了進行比較，同樣設(shè)置了等質(zhì)量的環(huán)狀螺旋式結(jié)構(gòu)，如圖8（b）所示。安裝兩個CSABH的總質(zhì)量為0.8 kg，是主結(jié)構(gòu)的5%。如圖8所示，兩種附加結(jié)構(gòu)都貼有相同的阻尼材料。管道結(jié)構(gòu)是由鋁制成的，CSABH和CSEM結(jié)構(gòu)采用光敏樹脂制成，阻尼材料是VHB公司生產(chǎn)的3M阻尼材料。鋁管長為1700 mm、外徑為66 mm、內(nèi)徑為59 mm。以鋁管右端為原點，CSABH安裝在管道兩端（0，10） mm，（0，1690） mm處與管道的接觸長度為20 mm。在（33，106.25） mm處施加沿y軸負方向F=1 N的激勵載荷，結(jié)構(gòu)簡圖如圖7（b）所示。將結(jié)構(gòu)采用有限元方法在ABAQUS中建立模型，主結(jié)構(gòu)和附加結(jié)構(gòu)均使用了三維實體單元（C3D20R）進行網(wǎng)格劃分。為了保證數(shù)值模擬的準確性，在CSABH的外緣附近將網(wǎng)格細化為每個波長至少有10個單元，ABH區(qū)域的網(wǎng)格由最小厚度向最大厚度逐漸增大，最小尺寸為2 mm，最大尺寸為5 mm，鋁管的網(wǎng)格采用均勻劃分，尺寸為8 mm。對于模態(tài)分析，主結(jié)構(gòu)和兩個組合結(jié)構(gòu)設(shè)置了自由邊界條件，管道與CSABH之間采用Tie連接的方式進行裝配。通過穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析和模態(tài)疊加法計算比較了安裝CSABH、不安裝CSABH、安裝CSEM三種情況下系統(tǒng)在100～5000 Hz范圍內(nèi)的振動響應(yīng)。這里沒有考慮安裝位置的優(yōu)化，選擇管道兩端位置安裝是因為具有自由邊界的鋁管振動時，其兩端會經(jīng)歷幾乎所有模態(tài)下的最大振動。因此，可以在沒有對安裝位置進行細致選擇的情況下，使CSABH在給定和寬頻率范圍內(nèi)與管道盡可能多地發(fā)生模態(tài)耦合，從而對整根管道的振動都起到抑制作用。管道、CSABH和CSEM的幾何參數(shù)和材料參數(shù)分別列于表1和2。

圖9為安裝CSABH和安裝CSEM的結(jié)構(gòu)在相同激振力和約束條件下的振動響應(yīng)。從圖9的響應(yīng)圖中來看，安裝CSABH結(jié)構(gòu)的共振峰較空管在整個頻帶內(nèi)有13～30 dB的衰減，安裝CSEM結(jié)構(gòu)在整個頻帶內(nèi)有0～23 dB衰減。共振峰的衰減情況，可結(jié)合圖10所示的損失因子圖來解釋。從兩種結(jié)構(gòu)的損失因子對比圖10（a）中可以看出，CSEM結(jié)構(gòu)在5000 Hz內(nèi)具有152階模態(tài)，CSABH有228階模態(tài)，CSABH結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度要高于CSEM結(jié)構(gòu)，且CSABH的阻尼水平遠高于CSEM。CSEM結(jié)構(gòu)較高的模態(tài)密度使得其與主結(jié)構(gòu)也會發(fā)生頻率匹配，產(chǎn)生動力吸振，例如在137.35，4102，372，711，2692.8 Hz等多處頻率發(fā)生了共振峰分裂，但是卻只在137.35，4102 Hz處共振峰得到20 dB左右的衰減，在其他頻率處峰值衰減情況不如CSABH結(jié)構(gòu)。同時在3029.63，3501 Hz處未發(fā)生共振峰分裂的位置，幾乎沒有起到減振作用。這是由于CSEM結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)耦合效果較差，導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼水平提升幅度較小。由系統(tǒng)損失因子對比圖10（b）可知，安裝CSEM系統(tǒng)的損失因子在0.001～0.025區(qū)間波動，安裝CSABH系統(tǒng)的損失因子在0.0015～0.078區(qū)間波動，整體上看，安裝CSABH系統(tǒng)的損失因子在大多數(shù)頻率下是安裝CSEM系統(tǒng)的2～5倍。CSEM結(jié)構(gòu)的能量聚集性不如CSABH結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致其阻尼不高，即使多數(shù)共振峰發(fā)生分裂，但由于低阻尼，振動依然不能得到有效衰減，因此對整個頻帶的共振峰起到的衰減效果有限。而CSABH的安裝促進了結(jié)構(gòu)之間的相互耦合，使系統(tǒng)的損失因子有大幅度的提升。因為更高的模態(tài)密度增加了發(fā)生動力吸振的機會，還具備ABH的能量吸收和高阻尼特性。因此，安裝CSABH整體比CSEM的減振效果提升5～18 dB，在未發(fā)生共振峰分裂的2692.8和3029.63 Hz處也能由于ABH的阻尼作用分別產(chǎn)生14和27 dB的振動衰減。系統(tǒng)損失因子的提高將極大提升系統(tǒng)對振動能量的耗散能力，提高減振效果，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是CSABH結(jié)構(gòu)邊緣變厚度的設(shè)計，改變了結(jié)構(gòu)的阻抗，導(dǎo)致彈性波在結(jié)構(gòu)中的傳播速度逐漸減小，使振動能量集中在結(jié)構(gòu)最小厚度區(qū)域，可將管道上的振動能量高效地轉(zhuǎn)移到CSABH結(jié)構(gòu)端部，再通過CSABH上的阻尼材料將振動能量耗散掉，達到寬頻減振的效果。

1.3.2 CSABH與CABH對比

為進一步證明CSABH結(jié)構(gòu)對管道振動控制的優(yōu)越性，建立了將CSABH變厚度區(qū)域拉直后的環(huán)狀聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)（Circular Acoustic Black Hole，CABH）作為對比并安裝在1.3.1節(jié)中的管道兩端，如圖11所示，CABH結(jié)構(gòu)與CSABH黑洞區(qū)域長度相同，并在尖端粘貼相同長度、厚度的阻尼材料，所采用的激勵方式和邊界條件均與1.3.1節(jié)保持相同。通過計算得到了如圖12所示的原點振動速度響應(yīng)對比圖。

從圖12（a）中可以看出，兩種結(jié)構(gòu)在前4個共振峰處都展現(xiàn)了較好的振動抑制效果，兩種結(jié)構(gòu)的模態(tài)損失因子分析結(jié)果如圖13所示，CABH結(jié)構(gòu)在5000 Hz內(nèi)共有256階模態(tài)，其模態(tài)密度要略高于CSABH結(jié)構(gòu)的228階模態(tài)，并且兩種結(jié)構(gòu)的阻尼水平以及兩種結(jié)構(gòu)安裝在管道后的合成系統(tǒng)的阻尼水平都沒有太大差距。由于兩種結(jié)構(gòu)都具有較高的模態(tài)密度和阻尼水平，理應(yīng)在全頻帶都起到較好的減振效果。但是CABH在2500 Hz以后的中高頻處減振效果表現(xiàn)特別差。通過觀察管道在共振峰處的模態(tài)云圖發(fā)現(xiàn)，管道前4階的振動模態(tài)主要為彎曲模態(tài)，而在中高頻處，管道的振動模態(tài)主要為扭轉(zhuǎn)模態(tài)。由圖12（b）可知，通過安裝CABH結(jié)構(gòu)，管道的彎曲模態(tài)產(chǎn)生的振動能得到良好的控制，但是由于CABH結(jié)構(gòu)在振動控制中具有方向局限性，即使其擁有較高的模態(tài)密度，也無法與管道的扭轉(zhuǎn)模態(tài)發(fā)生耦合，從而在圖12（c）處扭轉(zhuǎn)模態(tài)參與的振動中yNH2+9pesy/n1jJXV5onc9wkB1oGwdXFLx6dnwIzruQ=幾乎沒有起到抑制作用。而CSABH結(jié)構(gòu)的螺線型設(shè)計可以產(chǎn)生更多與管道扭轉(zhuǎn)振動相耦合的模態(tài)，打破了CABH結(jié)構(gòu)只能對彎曲方向振動控制的局限，不僅有效控制了管道的彎曲振動，還對扭轉(zhuǎn)振動的共振峰產(chǎn)生了顯著的衰減效果。

2 CSABH對管道的振動抑制的魯棒性探究

2.1 管道在不同邊界條件下的減振特性研究

大多數(shù)動力吸振器往往只針對于一種被控結(jié)構(gòu)的某一種工況進行設(shè)計，當(dāng)主結(jié)構(gòu)工況發(fā)生改變時，通常需要重新設(shè)計減振器的參數(shù)來滿足減振條件，不具有普適性。CSABH結(jié)構(gòu)旨在通過豐富的模態(tài)特性來達到同一種參數(shù)設(shè)計下對不同邊界管道的寬頻振動都能起到明顯的抑制效果，避免復(fù)雜的參數(shù)調(diào)節(jié)過程。對于管道在自由邊界條件下的動力學(xué)特性已經(jīng)在第1節(jié)中詳細分析，本節(jié)僅對一端固支、兩端固支的邊界條件下，管道安裝如表1所示參數(shù)的CSABH的減振效果進行探究，來說明CSABH的普適性，并同時與安裝CSEM結(jié)構(gòu)進行對比。兩種邊界條件所使用的管道尺寸相同，材料參數(shù)如表2所示，所建立的兩種邊界條件下的結(jié)構(gòu)簡圖如圖14所示。將結(jié)構(gòu)采用有限元方法建立模型，通過計算比較了安裝CSABH、不安裝CSABH以及安裝CSEM結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)在20～5000 Hz的振動響應(yīng)。

仿真計算得到如圖15和16所示的兩種邊界條件下的振動響應(yīng)。在一端固支的邊界條件下，通過在管道上安裝CSABH，對管道5000 Hz內(nèi)的振動起到了很好的抑制效果（整體降低10～32 dB左右），并且在2159，4703 Hz處出現(xiàn)了由于動力吸振引起的峰值分裂現(xiàn)象，在3378，4463 Hz處共振峰被削平。在此邊界條件下，管道的第1階共振頻率為21 Hz，從響應(yīng)圖15中來看，安裝CSABH對該處低頻振動產(chǎn)生了26 dB的振動衰減，展現(xiàn)了良好的低頻抑振效果，并且在整個頻帶范圍的減振效果要好于安裝CSEM的結(jié)構(gòu)。在兩端固支的邊界條件下，通過在管道上安裝CSABH，同樣對管道5000 Hz內(nèi)的振動起到了很好的抑制效果（整體降低6～35 dB左右），展現(xiàn)了CSABH良好的寬頻減振性能。

通過對不同邊界條件下的鋁管安裝相同的CSABH進行減振分析，發(fā)現(xiàn)鋁管在任何邊界條件下其5000 Hz內(nèi)的振動響應(yīng)都得到了有效的抑制。而安裝CSEM結(jié)構(gòu)僅在其頻率與主結(jié)構(gòu)完全匹配時才會由于動力吸振產(chǎn)生比較好的減振效果（例如在135，2823，4027 Hz頻率附近的共振峰處），但是在其他共振峰處，幾乎沒有明顯的減振效果。CSABH結(jié)構(gòu)因其螺線形式的設(shè)計可以大幅提高模態(tài)密度，降低基頻，使其與主結(jié)構(gòu)結(jié)合時更易發(fā)生頻率匹配，能夠適應(yīng)主結(jié)構(gòu)頻率的變化，產(chǎn)生動力吸振效應(yīng)與耦合作用，并結(jié)合聲學(xué)黑洞高阻尼的特性實現(xiàn)了對管道全頻帶振動的良好控制。同時也證實了CSABH對振動的控制魯棒性高、可適應(yīng)管道不同工況下振動的特點。

2.2 管道在不同溫度條件下的減振特性研究

2.2.1 溫度對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響

溫度變化引起的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和模態(tài)振型的變化，主要是由于剛度矩陣K的變化導(dǎo)致的，體現(xiàn)在兩個方面：一是溫度的變化引起結(jié)構(gòu)材料的彈性模量發(fā)生變化，由此得到剛度矩陣KT；二是由于結(jié)構(gòu)溫度變化，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生了拉壓熱應(yīng)力，從而改變結(jié)構(gòu)的局部剛度和剛度矩陣的分布，由此得到的應(yīng)力剛度矩陣記為Kσ，因此，結(jié)構(gòu)的綜合熱剛度矩陣表示為：K=KT+Kσ［26］。基于上述理論，在ABAQUS中將溫度變化所引起的剛度改變代入模態(tài)分析中，建立如圖17所示的分析流程。

2.2.2 有限元模型建立

被控均勻鋁管尺寸與1.3節(jié)中相同，考慮到管道在工作中其管道內(nèi)部會通過不同溫度的流體，因此，在分析時，將管道內(nèi)壁的溫度設(shè)置為變量，研究管道在不同溫度下的模態(tài)變化，以及安裝CSABH后的減振效果。仿真時考慮了-50，-20，0，20，50，100 ℃六種溫度下的計算結(jié)果，環(huán)境溫度設(shè)為20 ℃，位移邊界條件為兩端固支。CSABH安裝在管道（0，160） mm、（0，840） mm處。掃頻分析時，在（33，100） mm處施加沿y軸負方向的大小為1 N的激勵載荷，結(jié)構(gòu)簡圖如圖18所示。網(wǎng)格采用C3D20RT熱?位移耦合的二次單元進行劃分。通過計算分析了鋁管模態(tài)參數(shù)隨溫度的變化情況，并比較了在不同溫度下安裝CSABH、不安裝CSABH以及安裝CSEM結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)的振動響應(yīng)。各結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)如表2所示。

2.2.3 鋁管的頻響分析

對比不同溫度下鋁管在100～5000 Hz的速度響應(yīng)圖19可以看出，隨著溫度的升高，管道的固有頻率降低，并且頻率越高，降低越明顯。在1500 Hz內(nèi)的速度響應(yīng)呈現(xiàn)出隨著溫度升高共振峰小幅度降低的現(xiàn)象，且頻率越低，共振峰降低的幅度相對越大，在第1階共振峰處，100 ℃時的速度響應(yīng)相比于-50 ℃時降低了4 dB。在2000 Hz以后的頻段，溫度變化僅對固有頻率有影響，響應(yīng)峰值不變。這一現(xiàn)象可以用圖20所示的管道損失因子隨溫度的變化關(guān)系解釋，在1500 Hz內(nèi)，管道的損失因子隨溫度的升高會有一定幅度的提升，并且頻率越低，提升得越多。因此會導(dǎo)致振動峰值隨溫度的升高出現(xiàn)略微降低的情況。2000 Hz以后損失因子也會隨溫度變化出現(xiàn)一定的改變，但是相比之下變化十分微小，對共振峰幾乎沒有影響。表3列出了管道的第1，3，5，7，8階固有頻率隨溫度變化的具體數(shù)值，從表中可以看出，除第7階固有頻率隨溫度升高略微增大外，其余固有頻率皆隨溫度升高而降低。通過觀察發(fā)現(xiàn)，第7階模態(tài)不存在對稱模態(tài)，在管道100～5000 Hz內(nèi)的所有模態(tài)中，只有不存在對稱模態(tài)的頻率處其表現(xiàn)為頻率隨溫度升高略微升高的現(xiàn)象，其他存在對稱模態(tài)的固有頻率處都表現(xiàn)為隨溫度升高頻率降低。結(jié)合速度響應(yīng)曲線來看，不存在對稱模態(tài)的頻率處不存在共振峰。所以在速度響應(yīng)曲線中所有的共振峰處頻率都隨溫度升高而降低。

2.2.4 CSABH在不同溫度下的減振性能分析

對比不同溫度下鋁管安裝和不安裝CSABH以及CSEM結(jié)構(gòu)的原點振動速度響應(yīng)如圖21所示。從圖21中可以看出，安裝CSEM結(jié)構(gòu)后，由于模態(tài)參數(shù)發(fā)生變化使得動力吸振效果的產(chǎn)生較為隨機，在-20 ℃時有7處共振峰起到了較好的減振效果，20 ℃時有6處，100 ℃時有4處，在大多數(shù)共振峰處幾乎不起減振作用。而CSABH的減振效果在不同溫度下盡管有所不同，但是都展現(xiàn)了對全頻段振動的有效控制。圖22給出了安裝CSABH后，前5階共振峰隨溫度變化的衰減情況（不安裝CSABH的響應(yīng)減去安裝CSABH后的響應(yīng)），從圖中可以看出，溫度不同導(dǎo)致主結(jié)構(gòu)與CSABH的耦合發(fā)生了變化，使各階共振峰的衰減大小不同。除了第2階在-50 ℃時僅衰減了1 dB外，其余共振峰都得到了5～25 dB的振動衰減，沒有因為溫度升高或者降低而使得CSABH不發(fā)揮減振作用。這是因為CSABH具備豐富的模態(tài)，較高的模態(tài)密度，當(dāng)主結(jié)構(gòu)模態(tài)隨溫度發(fā)生變化時，仍然可以很好地與之發(fā)生相互作用，進而發(fā)揮ABH的作用。

通過對不同溫度條件下的鋁管安裝相同的CSABH進行減振分析，發(fā)現(xiàn)鋁管在不同溫度條件下其5000 Hz內(nèi)的振動響應(yīng)都得到了有效的抑制。由于CSABH螺線形式的設(shè)計可以大幅提高模態(tài)密度，當(dāng)溫度改變主結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)時，CSABH仍然能夠與主結(jié)構(gòu)發(fā)生頻率匹配，產(chǎn)生不同程度的耦合作用和動力吸振效應(yīng)。提高損失因子的同時實現(xiàn)了對管道全頻帶振動的良好控制。證實了CSABH具備良好的溫度魯棒性，結(jié)合前面分析的不同邊界條件下的減振分析。CSABH可適應(yīng)管道不同工況下的減振任務(wù)，具備良好的應(yīng)用價值。

3 實驗驗證

3.1 CSABH寬頻減振特性的驗證

本節(jié)基于PSV系統(tǒng)對CSABH，CSEM結(jié)構(gòu)在鋁管上的全頻帶減振性能進行了探究。實驗系統(tǒng)包括兩大部分，如圖23所示：第一部分是激勵部分，由PolytecTM激光測振儀（PSV500）設(shè)備產(chǎn)生100～5000 Hz的寬頻激勵信號，通過功率放大器（B&K 2718）驅(qū)動電磁激振器（B&K 4809）產(chǎn)生周期性激振力，激勵實驗系統(tǒng)發(fā)生振動。其中激振器通過一根細長桿連接到鋁管激振點，模擬點激勵條件。第二部分是采集測量部分，激勵信號由安裝在激振器和激勵桿之間的力傳感器（B&K Type 8230）測量，響應(yīng)測量由加速度傳感器采集振動信號，傳遞回PSV設(shè)備進行實時頻譜分析。

實驗采用的CSABH和CSEM結(jié)構(gòu)與之前仿真中的尺寸一致，并貼有3M阻尼材料，實物圖如圖24所示，被控均勻鋁管長為1700 mm，內(nèi)徑為59 mm，外徑為66 mm。通過在剛性框架上使用兩根橡皮筋懸掛均勻鋁管，實現(xiàn)自由邊界條件。CSABH粘貼在管道上，實驗中使用的材料參數(shù)見表2。其中附加的CSABH總質(zhì)量為0.8 kg，占系統(tǒng)總質(zhì)量的5%。

為突出CSABH結(jié)構(gòu)的優(yōu)秀減振效果，測試比較了采用同質(zhì)量、厚度均勻、粘貼相同長度阻尼材料的CSEM結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。利用PSV設(shè)備對振動信號和力信號進行歸一化處理，得到的原點振動位移響應(yīng)結(jié)果如圖25所示。從位移響應(yīng)圖中可以看出，安裝CSABH結(jié)構(gòu)之后的鋁管在測量頻率范圍內(nèi)的所有共振峰都能觀察到降低的效果，整個頻帶內(nèi)共振峰峰值降低了11～36 dB，驗證了CSABH對鋁管振動抑制的有效性。并且在整個頻帶范圍內(nèi)CSABH的原點位移響應(yīng)均小于CSEM結(jié)構(gòu)，尤其是在中低頻100～2500 Hz處最為明顯，與CSEM結(jié)構(gòu)相比，共振峰降低了3～23 dB。由于CSEM結(jié)構(gòu)本身具有一定的阻尼效果，因此也能對鋁管的振動起到抑制作用，但相比于CSABH結(jié)構(gòu)，其減振能力有限。

3.2 不同溫度下的減振特性驗證

在圖23所示的系統(tǒng)中加入熱輻射燈照射鋁管，并用探針式溫度計測量加速度傳感器附近的溫度，實驗系統(tǒng)如圖26所示，用來模擬鋁管在不同溫度場下的振動情況，以驗證CSABH在不同溫度下對振動抑制的魯棒性。

室溫為20 ℃時，將溫度計與被測點接觸，待讀數(shù)在20 ℃附近穩(wěn)定時開始打開熱源對管道進行加熱，待溫度計讀數(shù)分別在32 ℃附近和42 ℃附近時進行兩次測量并記錄響應(yīng)數(shù)據(jù)。得到鋁管在不同溫度下的振動位移響應(yīng)如圖27所示?？梢钥闯鲭S著溫度的升高，鋁管的固有頻率降低，這與仿真的結(jié)果一致。

對比不同溫度下鋁管安裝和不安裝CSABH以及CSEM的位移響應(yīng)如圖28所示。從圖28中可以看出，不同溫度下，CSABH的減振效果有所不同，但是在各個溫度下都展現(xiàn)了對全頻段振動的有效控制，證實了CSABH的振動控制的溫度魯棒性。

4 結(jié) 論

（1） 在管道結(jié)構(gòu)振動控制中引入附加式聲學(xué)黑洞，無需對主結(jié)構(gòu)進行剪裁，在不影響主結(jié)構(gòu)剛度和強度的前提下，實現(xiàn)了管道結(jié)構(gòu)的振動控制，拓寬了聲學(xué)黑洞的應(yīng)用范圍，為ABH在大曲率結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供了重要參考。

（2） 通過與等質(zhì)量的CSEM結(jié)構(gòu)的減振性能比較，驗證了CSABH結(jié)構(gòu)具有更高效的能量聚集和耗散能力，可實現(xiàn)更寬頻帶的振動控制；通過與CABH結(jié)構(gòu)進行對比，驗證了CSABH結(jié)構(gòu)對管道的振動控制不具有方向局限性，對扭轉(zhuǎn)振動也能起到良好的控制效果。

（3） CSABH對管道20～5000 Hz的振動起到了有效抑制，在對一端固支條件下的管道振動控制中，對21 Hz處的共振峰起到了26 dB的衰減，在其他條件下也對500 Hz內(nèi)的共振峰起到了平均20 dB的衰減，展現(xiàn)了良好的低頻振動控制特性。

（4） 在改變管道結(jié)構(gòu)的邊界條件、溫度，而不改變CSABH的參數(shù)條件下，實現(xiàn)了對管道結(jié)構(gòu)不同工況的全頻帶振動控制。結(jié)果表明，CSABH具有較高的模態(tài)密度，能適應(yīng)主結(jié)構(gòu)在不同工況下的模態(tài)參數(shù)變化，高效地將主結(jié)構(gòu)的振動能量聚集到CSABH結(jié)構(gòu)上，并完成耗散。展現(xiàn)了CSABH在管道結(jié)構(gòu)的振動控制中的低頻抑振效果好、輕質(zhì)、寬頻、高效和魯棒性高的特點。

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Vibration suppression of pipeline structure based on circular spiral acoustic black hole

ZHUANG Qiu-yang1， JI Hong-li1， ZOU Yu-qi1， HUANG Wei2， QIU Jin-hao1

（1.State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China； 2.School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： The traditional additional acoustic black hole （ABH） structure is mainly designed for vibration suppression of plate structures， but it is difficult to be applied to pipe structures that are widely available in engineering. In order to solve the vibration suppression problem of pipe structures， a new additional ABH device， ‘Circular Spiral ABH Damper （CSABH）’ is proposed to be applied to pipe structures. By designing the ABH area in the form of a spiral， the modal density of the damper is increased， and a better coupling with the main structure is achieved. The results show that the CSABH has good wave aggregation characteristics and can achieve a vibration suppression of 20～5000 Hz for the pipe. Besides， when the pipe constraints and temperature conditions are changed， the CSABH with the same parameters can still play a good wide frequency damping effect， showing the robustness of the damping. The wide frequency， high efficiency and high robustness of CSABH in the vibration control of pipeline structures are verified experimentally.

Key words： vibration suppression；acoustic black hole；pipeline structure；wide frequency；robustness

作者簡介： 莊秋陽（1998―），男，碩士研究生。E-mail： zqy1013@nuaa.edu.cn。

通訊作者： 季宏麗（1983―），女，博士，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail： jihongli@nuaa.edu.cn。