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    電氣化高速鐵路接觸網(wǎng)微風(fēng)振動(dòng)特性

    2015-01-13 09:29:14劉志剛劉煜鋮
    關(guān)鍵詞:吊弦承力索輸電線

    劉志剛, 宋 洋, 劉煜鋮

    (西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川 成都610031)

    輸電線微風(fēng)振動(dòng)是一種柔性結(jié)構(gòu)物的風(fēng)振現(xiàn)象.微風(fēng)振動(dòng)振幅一般不超過導(dǎo)線直徑的2 ~3 倍,該現(xiàn)象頻繁發(fā)生,持續(xù)時(shí)間長(zhǎng),可導(dǎo)致導(dǎo)線疲勞斷股以及相關(guān)配件、設(shè)備、桿塔構(gòu)件的損壞,限制了輸電線的使用壽命[1].因此,輸電線的微風(fēng)振動(dòng)一直是國(guó)際上普遍關(guān)心的課題.文獻(xiàn)[2]分析了輸電線的氣動(dòng)功率測(cè)量與渦激振動(dòng)現(xiàn)象;文獻(xiàn)[3]進(jìn)行了輸電線微風(fēng)振動(dòng)的實(shí)時(shí)測(cè)量研究;文獻(xiàn)[4]利用多阻尼方法提出了一種研究單導(dǎo)線微風(fēng)振動(dòng)的算法;文獻(xiàn)[5]針對(duì)1 000 kV 特高壓架空輸電線路,研究了利用有限元方法分析微風(fēng)振動(dòng)方法.與輸電線相比,接觸網(wǎng)具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、跨距段短、承力索和接觸線張力大的特點(diǎn),其微風(fēng)振動(dòng)與輸電線有明顯的不同.國(guó)內(nèi)論文偏重于接觸線舞動(dòng)現(xiàn)象的討論,如文獻(xiàn)[6-8]為定性分析;國(guó)外論文偏重于氣動(dòng)特性的分析,如文獻(xiàn)[9]分析了弓網(wǎng)相互耦合下的受電弓氣動(dòng)性能,文獻(xiàn)[10-12]對(duì)接觸線的氣動(dòng)力特性進(jìn)行分析,并用鄧哈托垂直振動(dòng)理論判斷其氣動(dòng)穩(wěn)定性.

    本論文針對(duì)水平風(fēng)下電氣化高速鐵路接觸網(wǎng)垂直方向上的微風(fēng)振動(dòng),結(jié)合動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行微風(fēng)振動(dòng)公式推導(dǎo)和仿真.首先通過接觸網(wǎng)水平風(fēng)激勵(lì)下的受力分析,推導(dǎo)出承力索和接觸線在風(fēng)激勵(lì)下的振動(dòng)方程;接著基于接觸網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)方程,求解出接觸網(wǎng)的固有頻率;最后推導(dǎo)出承力索和接觸線隨接觸網(wǎng)固有頻率變化的微風(fēng)激振力公式,分析接觸網(wǎng)的微風(fēng)振動(dòng)現(xiàn)象.

    1 接觸網(wǎng)微風(fēng)振動(dòng)現(xiàn)象

    當(dāng)風(fēng)吹過圓柱體時(shí),在圓柱體的背風(fēng)側(cè)形成上下方向交替變化的氣流漩渦,并不斷地以一定速度離開圓柱體,向后面延伸而漸漸消失. 由于上下交替產(chǎn)生漩渦,在圓柱體上作用上下交替的力,使其上下振動(dòng),這種現(xiàn)象稱為卡門渦街(Karman vortex street).Strouhal 發(fā)現(xiàn)當(dāng)出現(xiàn)振動(dòng)時(shí),漩渦有比較穩(wěn)定的頻率fS,即Strouhal 頻率或沖擊頻率,計(jì)算式[1]為

    式中:V 為流體的速度;D 為圓柱體的直徑;S 為Strouhal 數(shù).

    當(dāng)漩渦脫落頻率與系統(tǒng)的固有頻率一致時(shí),引起諧振,使作用于圓柱體上的交變沖擊力變大,激發(fā)圓柱體產(chǎn)生較大振幅的振動(dòng).當(dāng)圓柱體以此頻率振動(dòng)后,圓柱體背風(fēng)側(cè)的漩渦出現(xiàn)頻率不變,當(dāng)風(fēng)速在一定范圍變化時(shí),圓柱體的振動(dòng)頻率和漩渦的頻率保持不變,這種現(xiàn)象為“鎖定效應(yīng)”[13].該現(xiàn)象發(fā)生是因?yàn)檎駝?dòng)的圓柱體控制了氣流中形成漩渦的頻率.接觸線的形狀類似圓柱,當(dāng)風(fēng)吹過時(shí),也會(huì)在其背面形成穩(wěn)定的漩渦,圖1 為接觸線在CFD(computational fluid dynamics)中形成的卡門渦街,能夠清楚地看到漩渦的脫落.

    圖1 接觸線的卡門渦街現(xiàn)象Fig.1 Karman vortex street of catenary

    當(dāng)渦街的脫落頻率與接觸網(wǎng)的固有頻率一致時(shí),會(huì)引起接觸網(wǎng)系統(tǒng)的共振,可導(dǎo)致接觸網(wǎng)疲勞斷裂、弓網(wǎng)受流變差等一系列后果.

    2 接觸網(wǎng)水平風(fēng)下的振動(dòng)方程

    在分析接觸網(wǎng)的微風(fēng)振動(dòng)時(shí),首先需要推導(dǎo)出接觸網(wǎng)水平風(fēng)下的振動(dòng)方程.

    將接觸線和承力索看作歐拉-伯努力梁,做如下簡(jiǎn)化:

    (1)僅討論接觸網(wǎng)垂直方向的振動(dòng);

    (2)與承力索和接觸導(dǎo)線相比吊弦線質(zhì)量很小,將吊弦的質(zhì)量平分到吊弦兩端的線夾上,吊弦簡(jiǎn)化為兩端為幾種質(zhì)量、中間為彈簧的彈簧質(zhì)量系統(tǒng);

    (3)支撐桿簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度的彈簧質(zhì)量系統(tǒng),不考慮橫向振動(dòng),限位器可簡(jiǎn)化為附加于接觸網(wǎng)上的質(zhì)量;

    (4)在接觸線或承力索上取一段長(zhǎng)度dx 的單元[14],如圖2 所示.

    圖2 水平風(fēng)下接觸線微分段受力圖Fig.2 Micro-segment forces under horizontal wind

    根據(jù)力平衡原理,垂直方向投影力之和為0,

    式中:ρ 為其單位長(zhǎng)度質(zhì)量;

    t 為時(shí)間;

    F(x,t)為水平風(fēng)產(chǎn)生的垂直激勵(lì)力;

    u(x,t)為微分段受吊弦的拉力;

    y(x,t)為承力索/接觸線在豎直方向上所產(chǎn)生的位移;

    ρgdx 為微分段自身的重力;

    f0為在垂直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)承力索/接觸線自身所具有的阻尼力;

    Q 為微分段兩端的剪力;

    M 為彎矩;f1為慣性力;f1dx 為橫向慣性力,其值為該微分段質(zhì)量和加速度的乘積.

    在研究軸向力時(shí),主要應(yīng)考慮張力T 及剪力的影響,有平衡方程

    式中:EI 為接觸線/承力索微分段抗彎強(qiáng)度.

    導(dǎo)線在風(fēng)激勵(lì)時(shí)吊弦拉力和重力可以近似相等,吊弦拉力u(x,t)和自身重力ρg 在承力索/接觸線的振動(dòng)方程中可忽略,則式(3)為具有一定剛度的承力索/接觸線受風(fēng)激勵(lì)和吊弦拉力的振動(dòng)微分方程,其齊次方程為

    式(5)可用分離變量分解法[15]求解,得

    式中:

    X(x)為廣義坐標(biāo);

    T(t)為振型函數(shù).

    式中:xr為承力索/接觸線上的集中載荷點(diǎn)的坐標(biāo),下標(biāo)r 為集中載荷點(diǎn)的個(gè)數(shù);

    ωm為接觸線/承力索的自振頻率.

    式(7)為水平風(fēng)下承力索/接觸線的微分振動(dòng)方程.

    若用An和Bn分別代表承力索和接觸線振動(dòng)各階的幅值,并代入式(7),可求得承力索和接觸線的第n 階運(yùn)動(dòng)微分方程式(9)和式(10),

    式中:

    Fa1(xr,t)、Fa2(xr,t)分別為吊弦和支撐桿對(duì)承力索的集中力;

    Fb1(xr,t)、Fb2(xr,t)分別為吊弦和定位器對(duì)接觸線的集中力;

    F(x,t)為水平風(fēng)產(chǎn)生的垂直激勵(lì)力;

    ρa(bǔ)、ρb分別為承力索和接觸線的單位質(zhì)量;

    Ca、Cb分別為承力索和接觸線的阻尼系數(shù);

    EIa、EIb分別為承力索和接觸線的剛度;

    Ta、Tb分別為承力索和接觸線的張力;

    p 為吊弦個(gè)數(shù);

    q 為支撐桿或者定位器的個(gè)數(shù).

    考慮吊弦對(duì)承力索的集中力,mDr、KDr分別為吊弦的質(zhì)量和剛度,支撐桿對(duì)承力索的集中力;mAr、KAr分別為支撐桿的質(zhì)量和剛度,吊弦對(duì)接觸線的集中力;定位器對(duì)接觸線的集中力;mBr為定位器質(zhì)量.聯(lián)立承力索和接觸線的微分振動(dòng)方程,以及吊弦、定位器、支撐桿的集中力,可推導(dǎo)得

    式(11)和式(12)分別為承力索和接觸線在風(fēng)激勵(lì)F(x,t)下的振動(dòng)方程.

    3 接觸網(wǎng)固有頻率計(jì)算

    獲得接觸網(wǎng)的風(fēng)激勵(lì)下的振動(dòng)方程后,需要與接觸網(wǎng)本身的固有頻率進(jìn)行比較,以求出發(fā)生共振時(shí)的公式. 以歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN50318 中的標(biāo)準(zhǔn)模型作為算例,求垂直平面內(nèi)的固有頻率.

    接觸網(wǎng)參數(shù)如表1 所示.

    接觸線或承力索任意一點(diǎn)的位移可表示為

    式中:φ(x)為振型函數(shù);

    q(t)為式(10)和式(11)中的廣義位移An和Bn,q(t)隨三角函數(shù)規(guī)律變化,則

    式中:r 為廣義幅值對(duì)應(yīng)的振幅;

    i 為虛數(shù)單位;

    ω 為角頻率.

    表1 EN50318 標(biāo)準(zhǔn)模型接觸網(wǎng)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of catenary in EN50318 standard

    將式(14)代入式(13),得

    y(x,t)=reiωtφ(x),

    其中,y0=rφ(x)是隨x 變化的廣義幅值.

    將q(t)=reiωt帶入接觸網(wǎng)風(fēng)激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)微分方程式(11)和式(12),即

    An=raneiωt, Bn=rbneiωt,

    可以得到

    式中:ran、rbn分別為承力索和接觸線第n 階模態(tài)的廣義幅值對(duì)應(yīng)的振幅;

    p1(x,t)為每一個(gè)微分段節(jié)點(diǎn)的微風(fēng)激振力;

    φT為振型矩陣的逆矩陣;

    M、K 分別為整體質(zhì)量和剛度矩陣.

    整理式(15)可得

    利用Landczos 法求解上述動(dòng)力學(xué)方程的特征方程,可得到接觸網(wǎng)n 階固有頻率. 部分固有頻率下的振型如圖3 所示,前10 階的固有頻率如表2所示.從表2 中可以看出,系統(tǒng)的最低固有頻率為0.965 Hz.另外,在低頻區(qū)域,固有頻率比較密集,第50 階時(shí),接觸網(wǎng)的固有頻率也只有10 Hz,因此,接觸網(wǎng)系統(tǒng)是一個(gè)低頻振動(dòng)系統(tǒng).

    圖3 不同頻率下的接觸網(wǎng)振型Fig.3 Vibration modes of catenary at different frequencies

    表2 接觸網(wǎng)前10 階固有頻率Tab.2 The first 10 order natural frequencies of catenary

    4 接觸網(wǎng)的微風(fēng)振動(dòng)分析

    當(dāng)卡門渦街脫落頻率與接觸網(wǎng)某階固有頻率一致時(shí),可能會(huì)導(dǎo)致接觸網(wǎng)一定振幅的共振,對(duì)接觸網(wǎng)自身的疲勞強(qiáng)度和受流都會(huì)產(chǎn)生不利的影響.由于接觸懸掛的特殊性,要產(chǎn)生整體的共振,必須要在承力索和接觸網(wǎng)都產(chǎn)生與接觸網(wǎng)某階固有頻率相同的微風(fēng)激振力. 接觸網(wǎng)整體發(fā)生微風(fēng)振動(dòng)時(shí),承力索和接觸線將隨接觸網(wǎng)某階固有頻率變化產(chǎn)生微風(fēng)激振力,該力可表示為

    式中:FL為氣動(dòng)升力,

    其中:CL為接觸網(wǎng)線索升力系數(shù);

    Lu為線索單元長(zhǎng)度;

    u 為風(fēng)速;

    ρa(bǔ)ir為空氣密度;

    D 為線索直徑.

    風(fēng)洞試驗(yàn)獲得攻角為90°的升力系數(shù)值在1.4 ~1.9 之間,這里取折中值1.7.將式(17)帶入式(15),可解出接觸網(wǎng)在微風(fēng)激振力作用下不同頻率的振幅.例如:對(duì)于接觸線,當(dāng)固有角頻率為13.567 rad/s時(shí),接觸線的振幅變化如圖4(a)所示;當(dāng)固有角頻率為313.44 rad/s 時(shí),接觸線的振幅變化如圖4(b)所示;當(dāng)固有角頻率為1 515.5 rad/s 時(shí),接觸線的振幅變化如圖4(c)所示.

    圖4 不同角頻率下接觸線振幅變化Fig.4 Amplitude changes of catenary at different angle frequencies

    根據(jù)接觸線的振幅變化,可以發(fā)現(xiàn)不同固有頻率對(duì)接觸線產(chǎn)生的微風(fēng)振動(dòng)是不一樣的,可以找出接觸線不同頻率下的最大振幅,如圖5 所示.

    由圖5 可以看出,接觸線振動(dòng)的最大幅值一般在1 mm 以內(nèi),振幅最大點(diǎn)出現(xiàn)在角頻率為131.1 rad/s處,振動(dòng)的最大幅值達(dá)到0.96 mm,對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為1.44 m/s.

    圖5 接觸線不同頻率下的最大振幅Fig.5 Maximum amplitude of catenary at different frequencies

    5 結(jié)束語(yǔ)

    論文通過推導(dǎo)接觸網(wǎng)垂直方向上的微風(fēng)振動(dòng)公式,求解出接觸網(wǎng)的固有頻率,獲得接觸網(wǎng)在微風(fēng)振動(dòng)作用下不同頻率的振幅. 計(jì)算結(jié)果表明,在風(fēng)速為1.44 m/s 左右,接觸線微風(fēng)振動(dòng)的最大幅值達(dá)到0.96 mm,對(duì)應(yīng)的角頻率為131.1 rad/s.因此,由漩渦脫落引起的接觸線微風(fēng)振動(dòng)振幅很小,不會(huì)產(chǎn)生輸電線類似的振幅,不會(huì)對(duì)電氣化鐵路的實(shí)際運(yùn)營(yíng)造成顯著影響.

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