基于變分模態(tài)分解和奇異譜分析的激光雷達(dá)信號去噪方法

摘" 要： 激光雷達(dá)信號中往往含有較多的噪聲，這些噪聲不僅降低了信號質(zhì)量，還影響后續(xù)的云?氣溶膠層檢測、氣溶膠光學(xué)厚度反演等。文中改進(jìn)了一種基于變分模態(tài)分解的激光雷達(dá)信號降噪方法，該方法首先考慮模態(tài)分量與激光雷達(dá)信號的相關(guān)性，通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)法提取模態(tài)分量中的有效信號；其次，針對變分模態(tài)分解后的中低頻振蕩現(xiàn)象，使用奇異譜分析法進(jìn)行二次濾波，進(jìn)一步提高信噪比。為了驗(yàn)證該方法的有效性，文中模擬了晴朗天氣下、有云天氣下不同信噪比的星載激光雷達(dá)含噪聲信號，分別采用小波變換、局部經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、傳統(tǒng)的變分模態(tài)分解方法和所提方法進(jìn)行降噪處理，并對其降噪性能進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的變分模態(tài)分解方法能夠有效提高激光雷達(dá)信號的信噪比。

關(guān)鍵詞： 激光雷達(dá)； 變分模態(tài)分解； 奇異譜分析； 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 小波變換； 去噪

中圖分類號： TN911.72?34； TP391" " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）17?0053?05

LiDAR signal noise reduction algorithm based on variational mode decomposition and singular spectrum analysis

NIU Kejin， DENG Wenbin

（College of Civil Engineering and Architecture， Xinjiang University， Urumqi 830017， China）

Abstract： The LiDAR signals often contain more noise， which not only degrades the signal quality， but also affects the subsequent cloud?aerosol layer detection and aerosol optical thickness inversion. In view of this， a LiDAR signal noise reduction method based on variational mode decomposition （VMD） is improved. The correlations between the mode components and the LiDAR signals are taken into account. The effective signals in the mode components are extracted by the method of Pearson correlation coefficient （PCC）. In terms of the low and medium frequency oscillations after the implementation of VMD， secondary filtering is performed with singular spectrum analysis （SSA） to further improve the signal?to?noise ratio （SNR）. The effectiveness of the proposed method is verified. The satellite?borne LiDAR noise?containing signals with different SNRs when it is clear or cloudy are simulated. The wavelet transform （WT）， the local empirical mode decomposition （EMD）， the traditional VMD method and the proposed method are adopted to perform the noise reduction process， and their performances of noise reduction are contrasted. The experimental results show that the improved VMD method can improve the SNR of LIDAR signals effectively.

Keywords： LiDAR; VMD; SSA; EMD; WT; denoising

0" 引" 言

激光雷達(dá)業(yè)已成為觀測氣溶膠、云、水汽和二氧化碳等大氣成分的重要手段[1?4]。與地基激光雷達(dá)相比，星載激光雷達(dá)的覆蓋范圍更廣、重復(fù)頻率更高，在大氣成分探測中發(fā)揮著越來越重要的作用。然而，由于太陽背景光、人工光源以及探測器系統(tǒng)本身特性等的影響，激光雷達(dá)信號中往往含有較多的噪聲[5]，從而導(dǎo)致在探測距離較大時(shí)，激光雷達(dá)信號會變得極其微弱以至于被噪聲淹沒。所以如何從含有大量噪聲的信號中，提取出真實(shí)的激光雷達(dá)回波信號是一個無法回避的問題。

近年來，許多學(xué)者提出或改進(jìn)多種激光雷達(dá)回波信號降噪方法，并獲得了較好的應(yīng)用效果。首先是小波變換在激光雷達(dá)回波信號的去噪中得到良好應(yīng)用。例如，文獻(xiàn)[6]通過改變小波變換的閾值函數(shù)，提高信號擬合的準(zhǔn)確度，從而進(jìn)一步提高激光雷達(dá)的探測精度。文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)小波變換方法，通過改變小波基、分解層數(shù)和閾值，提高了激光雷達(dá)回波信號的信噪比。但由于小波變換存在基函數(shù)的選擇問題，其自適應(yīng)性較差[8]。為解決小波變換自適應(yīng)性差的問題，許多學(xué)者基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法提出了許多新的去噪方法，這些方法具有較好的自適應(yīng)性。例如，文獻(xiàn)[9]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解應(yīng)用于激光雷達(dá)回波信號去噪，有效地提高了去噪的效果。文獻(xiàn)[10]使用形態(tài)濾波對經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高了信號的去噪效果。變分模態(tài)分解法同樣能夠在不選擇基函數(shù)的前提下對信號進(jìn)行分解，所以其優(yōu)化算法在信號去噪領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]構(gòu)建了一種改進(jìn)變分模態(tài)分解去噪方法，對變形監(jiān)測中的高頻噪聲實(shí)現(xiàn)了有效剔除。在激光雷達(dá)信號去噪方面，文獻(xiàn)[12]提出了一種結(jié)合巴氏距離和移動平均法的變分模態(tài)分解去噪方法。文獻(xiàn)[13]提出了一種小波變換?變分模態(tài)分解聯(lián)合算法，均有效地提高了激光雷達(dá)回波信號的信噪比。

但目前激光雷達(dá)回波信號去噪的研究主要圍繞地基激光雷達(dá)開展，關(guān)于星載激光雷達(dá)回波信號的去噪研究則較少。針對這一現(xiàn)狀，本研究開展了星載激光雷達(dá)回波信號的去噪實(shí)驗(yàn)。使用了一種結(jié)合奇異譜分析（SSA）和變分模態(tài)分解的激光雷達(dá)回波信號去噪方法（VMD?SSA），對星載激光雷達(dá)仿真信號進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，并與WT、EMD?PR、VMD等方法的去噪效果進(jìn)行對比，有效地證明了VMD?SSA在星載激光雷達(dá)信號方面的去噪性能。

1" 星載激光雷達(dá)大氣探測基本原理

米散射激光雷達(dá)是激光雷達(dá)中發(fā)展最成熟、應(yīng)用最廣泛的類型，也是目前運(yùn)行狀態(tài)最成功的星載大氣探測激光雷達(dá)CALIPSO[14]所搭載的載荷類型。因此，這里介紹CALIPSO的探測原理。

激光雷達(dá)回波信號方程為[15]：

[P（z）=（PoGAC）β（z）T2（z）z2] （1）

式中：[P（z）]為[z]處的回波信號；[Po]為激光出射強(qiáng)度；[GA]為增益系數(shù)；[C]為校準(zhǔn)系數(shù)；[β]為后向散射系數(shù)；[T2]為雙向透過率。對于CALIPSO衛(wèi)星而言，[β（z）=β（z）T2（z）]即為其官方發(fā)布的level 1B衰減后向散射系數(shù)產(chǎn)品。

2" 算法原理

2.1" VMD基本原理

VMD算法通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定各模態(tài)分量的中心頻率和帶寬，實(shí)現(xiàn)信號的有效分離，其基本內(nèi)容如圖1所示。

具體步驟：

1） 構(gòu)造[K]個模態(tài)，使得每個模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小。

[minuk，ωkk=1K?tδt+jπt?ukte-jωkt22s.t." " " "k=1Kuk=f] （2）

2） 引入二次懲罰因子[α]和拉格朗日懲罰算子[λ（t）]。

[Luk，ωk，λ=αk?tδt+jπt?ukt?e-jωkt22+ft-kukt22+λt， ft-kukt] （3）

3） 迭代更新[un+1k]、[ωn+1k]和[λn+1k]，獲得約束變分模型的最優(yōu)解。

[un+1k=argminuk∈X?tδt+jπt?ukt?e-jωkt22+ft-iuit+λt222] （4）

4） 通過傅里葉等距變換，將式（4）轉(zhuǎn)換到頻域：

[un+1kω=fω-i≠kuiω+λω21+2αω-ωk2] （5）

5） 利用相同原理解決[ωn+1k]的最小值問題，將此問題轉(zhuǎn)換到頻域求解，獲得中心頻率為：

[ωn+1k=0∞ωukω20∞ukω2] （6）

6） 計(jì)算各分量與信號間歸一化后的相關(guān)系數(shù)。

[ri=j=1Lsj-suij-uij=1Lsj-s2?j=1Luij-ui2] （7）

式中：[ri]為第[i]個分量與信號[s]的相關(guān)系數(shù)；[ui]為第[i]個分量的平均值，[i=1，2，…，K]。

7） 以相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差[ξ]來區(qū)分有效信號與噪聲。

[ξ=1Ki=1Kri-r212] （8）

若[rigt;ξ]，則該分量為有效信號。

2.2" 奇異譜分析原理

奇異譜分析由分解和重構(gòu)兩部分組成[16]。

2.2.1" 分" 解

1） 設(shè)窗口長度為[m]，令[n=L-m+1]，將時(shí)間序列進(jìn)行滯后排列，得到軌跡矩陣：

[g=g1g2…gng2g3…gn+1????gmgm+1…gL] （9）

式中[g]為某個信號分量。

2） 計(jì)算協(xié)方差矩陣[Sτ]：

[Sτ=1L-τt=1L-τgτgτ+t] （10）

式中[0≤τ≤m-1]。對[Sτ]進(jìn)行奇異值分解，得特征值：[λ1≥λ2≥…≥λm≥0]，對應(yīng)特征向量為[U1，U2，…，Um]。

3） 計(jì)算[g]在[Um]上的投影：

[ak，i=j=1mgi+jUk，j] （11）

式中：[Uk，j]為第[k]個特征值對應(yīng)特征向量的第[j]個元素；[0lt;ilt;L-m]；[ak，i]為時(shí)間演變權(quán)重。

2.2.2" 重" 構(gòu)

選取前[v]個特征值，將軌跡矩陣[g]重構(gòu)成長度為[L]的時(shí)間序列：

[xk，i=1ij=1iak，i-jUk，j，" " 1≤i≤m-11mj=1mak，i-jUk，j，" " m≤i≤L-m+11m-i+1j=i-L+mmak，i-jUk，j，" " L-m+2≤i≤L] （12）

式中[xk，i]為第[k]個特征值對應(yīng)重構(gòu)信號的第[i]個元素。

VMD?SSA算法的具體過程如圖2所示。

3" 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1" 仿真衰減后向散射系數(shù)

對在不同輸入信噪比（SNRin）下的星載激光雷達(dá)信號進(jìn)行模擬。與地基大氣激光雷達(dá)不同，星載大氣探測激光雷達(dá)最常用的數(shù)據(jù)為衰減后向散射系數(shù)。因此，本文結(jié)合公式（1）與CALIPSO實(shí)測的衰減后向散射系數(shù)，通過Matlab軟件模擬了晴朗天氣下和有云天氣下的衰減后向散射系數(shù)；考慮星載大氣探測激光雷達(dá)信號的低信噪比，設(shè)置的輸入信噪比分別為-5 dB、0 dB、5 dB。模擬信號如圖3所示，其中黑色曲線表示真實(shí)信號，灰色曲線表示含噪信號。

3.2" 去噪效果評價(jià)與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，將本文所用的變分模態(tài)分解?奇異譜分析（VMD?SSA）方法的降噪效果與其他常用方法，包括小波變換（WT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解局部重建法（EMD?PR）和傳統(tǒng)的變分模態(tài)分解（VMD）的性能進(jìn)行了比較。

本文采用輸出信噪比（SNRout）和均方根誤差（RMSE）作為評價(jià)指標(biāo)，其表達(dá)式分別如下：

[SNRout=10lgn=1Nfn2n=1Nfn-f?n2] （13）

[RMSE=1Nn=1Nfn-f?n2] （14）

式中：[fn]為模擬的原始激光雷達(dá)信號；[f?n]為降噪后的模擬激光雷達(dá)信號。

表1給出了不同方法對含噪激光雷達(dá)信號的降噪結(jié)果。以晴朗天氣下輸入信噪比為-5 dB時(shí)為例，各方法對信號都有明顯的降噪效果。但經(jīng)變分模態(tài)分解?奇異譜分析（VMD?SSA）方法處理后信號的信噪比最高，為14.380 dB；WT方法處理后信號的信噪比最低，為11.663 dB。與輸入信噪比為-5 dB時(shí)相比，當(dāng)SNRin設(shè)置為5 dB時(shí)，VMD?SSA、VMD、EMD?PR和WT的SNRout分別提高到22.436 dB、21.332 dB、20.136 dB和19.153 dB，而VMD?SSA、VMD、EMD?PR和WT的RMSE分別為0.71×10-4、0.81×10-4、0.92×10-4和1.04×10-4。

與晴朗天氣下類似，對有云天氣下的降噪結(jié)果進(jìn)行分析。從表1中可以看出，在有云天氣下，對于所有的SNRin值，VMD?SSA方法的SNRout和RMSE都優(yōu)于其他方法。例如，當(dāng)SNRin設(shè)置為0 dB時(shí)，VMD?SSA、VMD、EMD?PR和WT方法的SNRout和RMSE分別為15.673 dB、15.382 dB、14.674 dB、14.375 dB和0.63×10-4、0.65×10-4、0.71×10-4、0.73×10-4。通過以上比較，本文認(rèn)為，在晴朗天氣下和有云天氣下，VMD?SSA均具有較好的降噪性能。

將不同天氣狀態(tài)、不同輸入信噪比條件下的仿真信號與其對應(yīng)的經(jīng)變分模態(tài)分解?奇異譜分析（VMD?SSA）方法降噪后的信號疊加，如圖4所示。其中，圖4a）～圖4c）為晴朗天氣狀態(tài)下的效果圖，圖4d）～圖4f）為有云天氣狀態(tài)下的效果圖。通過圖4可以更加直觀地顯示變分模態(tài)分解?奇異譜分析方法具有良好的降噪性能。

4" 結(jié)" 語

本文介紹了一種基于VMD和SSA的激光雷達(dá)信號去噪方法。首先模擬了晴朗、有云兩種天氣狀態(tài)下含有不同程度噪聲的衰減后向散射系數(shù)，為了驗(yàn)證所提方法的有效性，采用小波變換（WT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解局部重建法（EMD?PR）、傳統(tǒng)的VMD方法作為對照，與VMD?SSA方法的降噪性能進(jìn)行比較；然后以信噪比和均方根誤差作為主要評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證了變分模態(tài)分解?奇異譜分析（VMD?SSA）方法的有效性。在未來的工作中，將根據(jù)本次去噪結(jié)果做進(jìn)一步的研究，進(jìn)行氣溶膠光學(xué)厚度反演的精度驗(yàn)證。

注：本文通訊作者為鄧文彬。

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