巧妙融入數(shù)學(xué)史 培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史能夠闡明數(shù)學(xué)概念的意義，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。在文章中，筆者引導(dǎo)學(xué)生了解古人是如何探索因式分解法的，旨在讓學(xué)生親身體驗(yàn)探索過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并深入探究因式分解法在求解一元二次方程過程中的應(yīng)用。同時(shí)，數(shù)學(xué)史的融入可以讓學(xué)生感受到因式分解法的文化價(jià)值，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)之美，體驗(yàn)到探究的樂趣，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)史的實(shí)踐可以追溯到20世紀(jì)70年代，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)史已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)獨(dú)立領(lǐng)域。數(shù)學(xué)史的重要性不僅在于其對教學(xué)的歷史性解讀，還在于其可以作為引入新課堂內(nèi)容的橋梁，幫助學(xué)生理解新概念和新知識(shí)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在總目標(biāo)中特別強(qiáng)調(diào)了“三會(huì)”，即要求學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)與新課標(biāo)的這一要求高度契合，它鼓勵(lì)學(xué)生以發(fā)展的眼光認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，這既能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提升學(xué)生的文化素養(yǎng)?；诖?，筆者在文章中以“用因式分解法求解一元二次方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討如何通過將數(shù)學(xué)史融入課堂，提高學(xué)生的“三會(huì)”能力。

一、背景說明

“用因式分解法求解一元二次方程”是北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二章第四節(jié)的內(nèi)容。一元二次方程不僅是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，還是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)該節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)具備了解一元一次方程、二元一次方程組和分式方程的經(jīng)驗(yàn)，對二元轉(zhuǎn)化為一元、分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的化歸思想有了一定的理解。新課標(biāo)明確要求落實(shí)“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），發(fā)展“三會(huì)”?；诖耍處熆梢越Y(jié)合教材內(nèi)容將教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：能用因式分解法（包括提公因式法、公式法）解某些一元二次方程；能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性。

學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了使用配方法和公式法解一元二次方程，這兩種方法能夠解決所有一元二次方程，那為什么還要學(xué)習(xí)因式分解法呢？原因在于，對于某些特殊的一元二次方程，使用因式分解法更為簡便。筆者借用教材中的具體例子引導(dǎo)學(xué)生嘗試用學(xué)過的方法解方程，隨后引出因式分解法，并通過對比分析展示其優(yōu)勢和特點(diǎn)。此外，筆者將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)實(shí)踐中，帶領(lǐng)學(xué)生了解古人如何探索因式分解法，讓學(xué)生體驗(yàn)探索的樂趣，感受因式分解法的文化價(jià)值，最終實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”核心思想的落實(shí)。

二、教學(xué)過程

“用因式分解法求解一元二次方程”的主要教學(xué)流程如圖1所示。筆者重點(diǎn)展示前三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

教學(xué)環(huán)節(jié)一：視頻導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者精心策劃，先播放了紀(jì)錄片《數(shù)學(xué)的故事》中聚焦一元二次方程的精彩片段，以此激發(fā)學(xué)生的濃厚興趣與好奇心。特別是當(dāng)片中提到被譽(yù)為“世界上最美的方程”及其因式分解法時(shí)，學(xué)生的興趣被成功激發(fā)。隨后，筆者進(jìn)行提問：“接下來，大家一定迫不及待地想要知道，是怎樣的方法能夠解開‘世界上最美的方程式’呢？”引導(dǎo)學(xué)生圍繞這一問題展開討論。在討論中，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助視頻中豐富的數(shù)學(xué)史資料，踏上探索這一數(shù)學(xué)奧秘的旅程。

在該環(huán)節(jié)的教學(xué)中，筆者依據(jù)“三會(huì)”理念，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提出數(shù)學(xué)問題，以此激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和探索欲。在教學(xué)過程中，筆者運(yùn)用了趣味視頻作為教學(xué)媒介，以吸引學(xué)生的注意，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，筆者密切觀察了學(xué)生的精神狀態(tài)，并靈活調(diào)整教學(xué)策略，以充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性，提高他們的課堂參與度。

教學(xué)環(huán)節(jié)二：追本溯源，探究因式分解法

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者先借助豐富的閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，深入探究因式分解法的歷史淵源。通過閱讀，學(xué)生了解到韋達(dá)是最先意識(shí)到因式分解的工具性和重要性的數(shù)學(xué)家之一，而哈里奧特則在《實(shí)用分析術(shù)》一書中首次詳細(xì)闡述了利用因式分解法求解代數(shù)方程的方法。筆者還帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步了解了哈里奧特的解題思路：若x=b，則x-b=0，從而（x-b）（x+c）=0，故x=b是方程（x-b）（x+c）=x2-bx+cx-bc=0的根。在學(xué)生完成材料閱讀后，筆者提出“數(shù)學(xué)家哈里奧特在論述中提及了我們學(xué)到的哪些知識(shí)點(diǎn)”的問題，并組織學(xué)生開展小組討論（限時(shí)3分鐘）。筆者參與部分小組的討論，為學(xué)生提供必要的引導(dǎo)和啟發(fā)。討論結(jié)束后，各小組派代表在班級分享學(xué)習(xí)成果，筆者則適時(shí)總結(jié)并點(diǎn)評學(xué)生的觀點(diǎn)，確保知識(shí)的準(zhǔn)確性和完整性。

在此過程中，學(xué)生不僅掌握了求解一元二次方程的方法，還深刻理解了“0乘以任何數(shù)或代數(shù)式都為0”的原理，及“因式相乘與因式分解互為逆過程，某些特定多項(xiàng)式可以通過因式分解轉(zhuǎn)化為因式乘積形式”等核心概念，同時(shí)了解了哈里奧特的獨(dú)特解題思路。基于上述學(xué)習(xí)成果，筆者進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖工具，將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，構(gòu)建起系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以便于學(xué)生理解和記憶。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者引入歷史材料，旨在拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，讓學(xué)生了解因式分解法的起源與發(fā)展歷程，體驗(yàn)古人探索數(shù)學(xué)奧秘的艱辛與智慧，從而培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的能力。同時(shí)，獨(dú)立思考和小組討論相結(jié)合的教學(xué)方式，能夠使學(xué)生更深入地理解因式分解法的本質(zhì)，建立起數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，逐步掌握一元二次方程的解法，構(gòu)建穩(wěn)固的數(shù)學(xué)邏輯思維體系。此外，這一過程還能使學(xué)生積累寶貴的探究學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)環(huán)節(jié)三：嘗試設(shè)計(jì)，掌握因式分解法

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者向?qū)W生提出了“你能用哈里奧特的方法，設(shè)計(jì)一個(gè)具體的一元二次方程，并找出方程的根嗎”的問題，以此鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)計(jì)一元二次方程題目，加深他們對因式分解法的理解并提高其實(shí)際應(yīng)用能力。在學(xué)生設(shè)計(jì)完成后，筆者展示了他們的設(shè)計(jì)成果，并給予了及時(shí)的反饋和針對性的指導(dǎo)。

遵循“三會(huì)”理念，筆者在該環(huán)節(jié)的教學(xué)中特別注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力。筆者引導(dǎo)學(xué)生用簡單且精確的數(shù)學(xué)語言描述數(shù)量關(guān)系，讓他們感受數(shù)學(xué)語言的獨(dú)特魅力，并逐漸養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言闡釋現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣。為此，筆者精心策劃了一系列教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造更多親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂趣的機(jī)會(huì)，從而加深他們對知識(shí)的理解和記憶。同時(shí)，筆者高度重視生成性資源的有效利用，這些資源不僅能有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，還能顯著提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。

三、總結(jié)與思考

（一）“三會(huì)”理念的落實(shí)

學(xué)生的“三會(huì)”目標(biāo)，即學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界和用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，這三者緊密相連，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心框架。在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，實(shí)質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的獨(dú)特視角審視知識(shí)的發(fā)展歷程，這更加符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有助于他們深入理解新知。在上述課例中，筆者引領(lǐng)學(xué)生了解了數(shù)學(xué)史上古人探究知識(shí)的歷程，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)發(fā)生與發(fā)展的重要性，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)是通過不斷探索來實(shí)現(xiàn)的，從而幫助他們掌握用數(shù)學(xué)思維審視現(xiàn)實(shí)世界的能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)史的引入促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)的再創(chuàng)造，如鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)一元二次方程，為他們提供邏輯推理的舞臺(tái)，并激勵(lì)他們用數(shù)學(xué)語言闡述個(gè)人見解。

（二）聚焦單元大概念的教學(xué)價(jià)值

學(xué)科大概念是學(xué)科知識(shí)的核心與精髓，它揭示了知識(shí)背后的本質(zhì)聯(lián)系。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，方程作為重要內(nèi)容，其核心思想在于表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中已知與未知量的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求解未知量。求解的方法多樣，但可以歸結(jié)為兩大類：一是利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行變形求解；二是借助函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解。上述課例旨在通過引導(dǎo)學(xué)生研究古人求解一元二次方程根的過程，讓他們深刻體會(huì)到逆運(yùn)算求解和以關(guān)系為研究對象通過運(yùn)算推演求解的方法，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生將一元二次方程與已學(xué)的一元一次方程建立聯(lián)系，運(yùn)用大概念探索新的求解方法（如因式分解法），這一過程不僅能促進(jìn)學(xué)生對大概念的理解，還能增強(qiáng)學(xué)生探索更深層次知識(shí)的信心。

教師應(yīng)從整體出發(fā)，深入分析數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)且連貫地掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有效融入數(shù)學(xué)史的相關(guān)元素，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，緩解他們對數(shù)學(xué)的焦慮感，甚至能夠重塑其對數(shù)學(xué)的認(rèn)知。歷史上數(shù)學(xué)概念的演變具有一定的規(guī)律性，教師可以借鑒這些歷史經(jīng)驗(yàn)，復(fù)原知識(shí)生成的流程，引領(lǐng)學(xué)生識(shí)別并解決問題，在對比古代與現(xiàn)代解題方法的過程中感受成功的快樂。此外，數(shù)學(xué)史的整合不僅能促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立思辨能力、邏輯推理能力的提高和文化修養(yǎng)的提升，還能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與探究的樂趣，從而激發(fā)他們持續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。

（作者單位：深圳市橫崗保安學(xué)校）