用數(shù)據(jù)“說(shuō)話”：基于數(shù)據(jù)的問(wèn)題解決結(jié)構(gòu)的課程整體教學(xué)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）將“數(shù)據(jù)分析觀念”細(xì)化為小學(xué)和初中兩個(gè)階段，分為“數(shù)據(jù)意識(shí)”和“數(shù)據(jù)觀念”。新課標(biāo)明確指出，數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)真實(shí)問(wèn)題、產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)需求，進(jìn)而經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)、分析與決策的全過(guò)程。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”，作為小學(xué)數(shù)據(jù)表達(dá)方式教學(xué)的起點(diǎn)，不僅承接了數(shù)據(jù)的收集和整理的教學(xué)內(nèi)容，還進(jìn)一步探索了更為清楚、直觀的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，為分析數(shù)據(jù)、解決問(wèn)題、作出決策提供了有力支撐。學(xué)生通過(guò)完整地學(xué)習(xí)第四單元，不僅能體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，還能為后續(xù)學(xué)習(xí)各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖表打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。文章從這一單元的教學(xué)實(shí)踐與思考出發(fā)，探討了基于數(shù)據(jù)的問(wèn)題解決結(jié)構(gòu)的整體性設(shè)計(jì)的教學(xué)策略，以供參考。

一、引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析活動(dòng)的全過(guò)程

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，教師在開(kāi)展小學(xué)第二學(xué)段數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)教學(xué)時(shí)，應(yīng)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集和整理的過(guò)程，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，從而幫助學(xué)生形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。教師要以真實(shí)問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)力來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，因此，在這一單元，教師應(yīng)緊密?chē)@實(shí)際問(wèn)題來(lái)展開(kāi)教學(xué)。

（一）設(shè)置具體問(wèn)題，激發(fā)數(shù)據(jù)收集的需求以下是教學(xué)片段。

教師：“同學(xué)們，我們即將迎來(lái)學(xué)校的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，咱們班要選擇一個(gè)集體項(xiàng)目參加比賽，你們希望選哪一個(gè)項(xiàng)目呢？”

（課件展示選項(xiàng)：三人四足跑、無(wú)敵風(fēng)火輪、趣味套圈、協(xié)力競(jìng)走、紙衣接力）

（學(xué)生積極發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)）

教師：“看來(lái)大家都有各自心儀的項(xiàng)目，那么我們應(yīng)該如何作出決定，最終選出我們班級(jí)參與的集體項(xiàng)目呢？”

學(xué)生：“可以收集大家的意見(jiàn)，匯總數(shù)據(jù)，然后比較

結(jié)果?！?/p>

教師：“非常正確！既然大家各持己見(jiàn)，那么我們就要通過(guò)調(diào)查來(lái)收集數(shù)據(jù)。沒(méi)有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，我們就自己動(dòng)手去收集?！?/p>

數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過(guò)程應(yīng)當(dāng)是生動(dòng)而具體的。在這一教學(xué)實(shí)踐中，教師通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的方式讓學(xué)生分工合作，收集了全班學(xué)生的意見(jiàn)，這有助于學(xué)生逐步發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。通過(guò)真實(shí)參與數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，學(xué)生更深刻地體會(huì)到了數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的信息。同時(shí)，為了讓學(xué)生親歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程，教師在該環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與了調(diào)查活動(dòng)，幫助學(xué)生獲得了真實(shí)的體驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)了研究的興趣。同時(shí)，學(xué)生深刻體會(huì)到，在這一情境下，數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵支撐，且這些數(shù)據(jù)并不是現(xiàn)成或固定不變的，而是要通過(guò)實(shí)際收集才能獲得的。

（二）基于現(xiàn)實(shí)情境完成數(shù)據(jù)整理，基于問(wèn)題解決探索數(shù)據(jù)表達(dá)方式

以下是教學(xué)片段。

教師：“同學(xué)們請(qǐng)看，這些就是大家收集上來(lái)的調(diào)查問(wèn)卷，那么，接下來(lái)我們?cè)撛趺醋瞿?？?/p>

學(xué)生：“應(yīng)該對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?！?/p>

教師：“很好！請(qǐng)大家回憶一下，你們之前是如何記錄和整理數(shù)據(jù)的？”

（學(xué)生交流記錄和整理數(shù)據(jù)的方法）

教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧：“在一年級(jí)，我們學(xué)習(xí)了按不同標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)；在二年級(jí)，我們學(xué)會(huì)了用不同方法記錄數(shù)據(jù)；到了三年級(jí)，我們知道了如何對(duì)收集到的雜亂數(shù)據(jù)按照不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)整理?！?/p>

（學(xué)生點(diǎn)頭表示贊同）

教師：“那么從這些調(diào)查問(wèn)卷中，我們能否直接看出哪個(gè)項(xiàng)目最受大家歡迎？如果我還想進(jìn)一步了解選擇其他項(xiàng)目的人數(shù)，能不能一眼就看出來(lái)？”

學(xué)生：“不能?！?/p>

教師：“那么，我們可以用什么方式更直觀地表達(dá)這些數(shù)

據(jù)呢？”

學(xué)生：“可以通過(guò)列表或畫(huà)圖的方式?！?/p>

為了更有效地進(jìn)行分析，人們必然需要更直接、清晰的表達(dá)方式，因此人們產(chǎn)生了對(duì)數(shù)據(jù)的表達(dá)方式的需求。圖形、表格作為重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，其價(jià)值在于能夠清晰直觀地表達(dá)數(shù)據(jù)。教師在這一教學(xué)環(huán)節(jié)，從真實(shí)問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)收集走向了數(shù)學(xué)化的表達(dá)，有效培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的理性精神。

二、基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的思維分析能力

學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已廣泛接觸過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表，通過(guò)圖形、表格表達(dá)的方式積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此他們能夠明白，數(shù)據(jù)以圖形或表格形式展現(xiàn)會(huì)更為清晰、直觀?；诖耍處熢谶@一單元的教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生探討了表達(dá)數(shù)據(jù)的方式，隨后直接對(duì)接學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，要求學(xué)生完成統(tǒng)計(jì)表的制作并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，提高了學(xué)生的思維分析能力。

（一）在統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維分析能力

1.統(tǒng)計(jì)表的教學(xué)。以下是教學(xué)片段。

教師：“我們先來(lái)探討第一種表達(dá)數(shù)據(jù)的方式——統(tǒng)計(jì)表。如果現(xiàn)在我給出一張表格，你們能否準(zhǔn)確地填入數(shù)據(jù)呢？”

（學(xué)生獨(dú)立填表后，展示并匯報(bào)統(tǒng)計(jì)表內(nèi)容）

教師：“請(qǐng)分享一下，你們是如何完成這張表格的？在表格中，你們獲取了哪些數(shù)據(jù)？這些數(shù)據(jù)能幫助我們解決哪些問(wèn)題？現(xiàn)在，請(qǐng)同桌之間互相交流一下?！?/p>

（學(xué)生紛紛與同桌交流）

教師指向統(tǒng)計(jì)表中的“合計(jì)”欄，提出問(wèn)題：“這一欄表示什么意義？它的數(shù)值是如何計(jì)算出來(lái)的？”

接著，教師用電子白板展示錯(cuò)誤示例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：某一項(xiàng)數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致合計(jì)值與實(shí)際參與人數(shù)不符。

教師：“你們認(rèn)為‘合計(jì)’這一欄有什么作用？”

（學(xué)生深入思考后回答）

教師：“統(tǒng)計(jì)表是整理與表達(dá)數(shù)據(jù)的一種有效方式，通過(guò)有序填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們得到了一張統(tǒng)計(jì)表。通過(guò)分析統(tǒng)計(jì)表，我們能獲取大量有價(jià)值的信息?！?/p>

2.條形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)。以下是教學(xué)片段。

教師：“除了統(tǒng)計(jì)表，你們還知道其他表達(dá)數(shù)據(jù)的方式嗎？”

學(xué)生：“用圖形?！?/p>

教師：“非常正確，除了用統(tǒng)計(jì)表，我們還可以用圖形來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)，圖形同樣是數(shù)學(xué)的一種語(yǔ)言?！?/p>

（教師用課件展示條形統(tǒng)計(jì)圖直觀表達(dá)數(shù)據(jù)的實(shí)例，并詳細(xì)講解條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)）教師：“我們把橫向的軸稱(chēng)為橫軸，它標(biāo)示了具體的項(xiàng)目；而縱向的軸則稱(chēng)為縱軸，它標(biāo)示了數(shù)量。這種用直條的高度來(lái)表示數(shù)量多少的統(tǒng)計(jì)圖，就是條形統(tǒng)計(jì)圖。在畫(huà)圖時(shí)，我們要將橫軸和縱軸相結(jié)合，才能準(zhǔn)確表示數(shù)據(jù)?！?/p>

（學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講）

教師（用課件展示一張未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖）：“你們能否根據(jù)已有數(shù)據(jù)，將這張條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整呢？”

（學(xué)生獨(dú)立繪圖后，展示并匯報(bào)條形統(tǒng)計(jì)圖）

教師：“你是如何畫(huà)出表示‘喜歡趣味套圈’人數(shù)的直條的？”

學(xué)生（上臺(tái)闡釋?zhuān)骸拔沂紫日业綄?duì)應(yīng)的項(xiàng)目，然后根據(jù)具體的人數(shù)來(lái)確定直條的高度。”

教師：“很好。未來(lái)我們會(huì)接觸更多不同類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)圖，不管是統(tǒng)計(jì)表還是統(tǒng)計(jì)圖，都能清晰準(zhǔn)確地呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言就是這么簡(jiǎn)潔、清晰。”

（二）引導(dǎo)學(xué)生思考辨析圖表價(jià)值，培養(yǎng)思維分析能力

以下是教學(xué)片段。

教師：“你們覺(jué)得相比之下，哪種數(shù)據(jù)表達(dá)方式更直觀呢？”

學(xué)生：“條形統(tǒng)計(jì)圖更直觀。”

教師：“那是不是就意味著統(tǒng)計(jì)表就一定不如條形統(tǒng)計(jì)圖呢？請(qǐng)和你的同桌討論一下，并說(shuō)說(shuō)你的理由?！?/p>

（學(xué)生熱烈討論）

學(xué)生：“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖各有優(yōu)勢(shì)?！?/p>

教師：“是的，統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖各有特點(diǎn)，正如我們每個(gè)同學(xué)都有自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域一樣。我們應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需要來(lái)選擇合適的表達(dá)方式。”

（三）教學(xué)總結(jié)

相較于單純知識(shí)的講授，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生有效觀察圖表、解讀數(shù)據(jù)的能力。這主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是對(duì)統(tǒng)計(jì)表中“合計(jì)”欄意義的深入探討，通過(guò)交流辨析，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到“合計(jì)”欄不僅能顯示參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，還能作為校驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性的基準(zhǔn)；二是強(qiáng)化條形統(tǒng)計(jì)圖的讀圖能力訓(xùn)練，在學(xué)生完成繪圖后，即時(shí)邀請(qǐng)他們描述繪圖過(guò)程，教師結(jié)合肢體語(yǔ)言生動(dòng)講解橫軸、縱軸的概念，幫助他們掌握繪圖技巧，同時(shí)提高讀圖能力；三是重視圖表分析過(guò)程，通過(guò)分析與交流，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，理解解決問(wèn)題要用數(shù)據(jù)“說(shuō)話”，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)與分析觀念。

在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在思考與分析中獲得了信息，了解了這些信息可以解決什么問(wèn)題，幫助學(xué)生培養(yǎng)了數(shù)據(jù)意識(shí)。觀察、比較、交流和評(píng)價(jià)，是這一單元的重要活動(dòng)方式。學(xué)生通過(guò)觀察與比較，分享了個(gè)人觀點(diǎn)，與他人進(jìn)行了交流，并在互動(dòng)交流中逐漸形成了較為統(tǒng)一的意見(jiàn)與決策，這有效提高了學(xué)生的思維分析能力?？紤]到小學(xué)生的年齡和經(jīng)驗(yàn)，教師給出的數(shù)據(jù)復(fù)雜性不宜太高，所得結(jié)論和決策也應(yīng)相對(duì)直接明了。這樣的教學(xué)方式，為基于數(shù)據(jù)的問(wèn)題解決結(jié)構(gòu)的課程整體教學(xué)設(shè)計(jì)提供了有力支撐。

三、課程回顧與感悟：重構(gòu)基于數(shù)據(jù)的問(wèn)題解決結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)

通過(guò)第四單元的教學(xué)，學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)量（如平均數(shù)），豐富數(shù)據(jù)分析的過(guò)程。學(xué)生能掌握統(tǒng)計(jì)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，從而深化數(shù)據(jù)意識(shí)。同時(shí)，學(xué)生能體會(huì)到利用統(tǒng)計(jì)方法解決具體問(wèn)題、輔助決策的價(jià)值。該單元教學(xué)經(jīng)過(guò)整體設(shè)計(jì)、分步實(shí)施，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的形成與發(fā)展。

圍繞單元整體設(shè)計(jì)，該單元從實(shí)際問(wèn)題切入，構(gòu)建了基于數(shù)據(jù)解決問(wèn)題的完整框架：從問(wèn)題出發(fā)，明確數(shù)據(jù)收集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)、分析與決策的全過(guò)程，形成個(gè)人見(jiàn)解與解決方案，最終在平等對(duì)話、理性分析、合理取舍中圓滿(mǎn)解決問(wèn)題。以下是部分教學(xué)片段的回顧。

教師：“我們通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的深入分析，成功解決了哪個(gè)項(xiàng)目最受歡迎、每個(gè)項(xiàng)目的具體受歡迎程度的問(wèn)題，并據(jù)此作出了恰當(dāng)?shù)臎Q策。”

（課件展示回顧整個(gè)整理與分析過(guò)程）

教師：“統(tǒng)計(jì)在我們的生活中扮演著重要角色。那么，針對(duì)這一問(wèn)題，我們最初遇到了什么挑戰(zhàn)呢？”

學(xué)生：“每個(gè)人對(duì)項(xiàng)目的喜好不同，要確定班級(jí)中最受歡迎的項(xiàng)目，卻沒(méi)有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)可以參考。”

教師：“那么，我們是如何利用數(shù)據(jù)，一步步克服這個(gè)難題的呢？”

學(xué)生：“首先，我們收集和整理了數(shù)據(jù)；接著，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了表達(dá)和分析；最后，基于分析結(jié)果，我們進(jìn)行了判斷和決策?！?/p>

這一環(huán)節(jié)通過(guò)辨析，學(xué)生理解了同一組數(shù)據(jù)可以有多種表達(dá)方式，每種方式并無(wú)絕對(duì)優(yōu)劣之分，關(guān)鍵在于是否適合具體情境。在回顧與感悟中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了面對(duì)生活中的某些問(wèn)題，要對(duì)其進(jìn)行調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)含的信息。教師培養(yǎng)了學(xué)生以數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行思考和表達(dá)的習(xí)慣，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)描述現(xiàn)實(shí)世界。

（作者單位：昆山市玉山鎮(zhèn)同心小學(xué)）