三自由度自動追光系統(tǒng)運動控制研究

摘 要：為了讓太陽能電池在電動汽車上高效應(yīng)用，設(shè)計自動追光系統(tǒng)的三自由度機構(gòu)，通過攝像頭采集陰影中心點坐標(biāo)用來獲取太陽光的照射方向，使用幾何運算并通過最小二乘法求解得到電機的旋轉(zhuǎn)角度，對電機進(jìn)行驅(qū)動。建立系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果證明了系統(tǒng)較為穩(wěn)定，并能使太陽能電池板法線與太陽光線保持一致，提高了能量利用效率。

關(guān)鍵詞：追光系統(tǒng) 三自由度 最小二乘法 仿真

近年來，太陽能發(fā)電的效率逐漸提高，太陽能電池的裝機容量也在不斷提高。如今太陽能電池的應(yīng)用范圍越來越廣，在電動汽車等領(lǐng)域也開始進(jìn)行了一些應(yīng)用。

太陽能自動追光系統(tǒng)是保持太陽能電池始終與太陽光線垂直的系統(tǒng)。追光式太陽能發(fā)電是提高太陽能利用率的重要途徑，研究表明相同的太陽能電池，在環(huán)境條件相同的情況下，采用太陽能自動追光裝置要比固定式安裝日發(fā)電量明顯提升[1]。在電動汽車領(lǐng)域，為提升太陽能電池的發(fā)電效率，在電動汽車上的太陽能電池板的應(yīng)用需要根據(jù)電動汽車應(yīng)用的實際情況設(shè)計相應(yīng)的追光機構(gòu)，目前大多涉及采用的是舵機的方式[2]，但是這種方式有一定的局限，比如在周圍車輛距離較近的時候或者周圍有行人或其它的物體時，則有可能因舵機的旋轉(zhuǎn)而造成與其它的車輛或物體發(fā)生碰撞，有一定的安全隱患，尤其是車輛行駛的時候，可能會造成交通事故。

1 追光系統(tǒng)的機構(gòu)設(shè)計

為避免太陽能電池板在進(jìn)行追光時的運動與周圍的物體發(fā)生碰撞，需要對追光機構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計。

如圖1所示，將太陽能電池面板安裝在頂部的三角形頂板上，該三角形為等邊三角形，邊長為L，處于水平初始位置時，其距離機座底面的高度為H。三角形頂板的三個頂點均設(shè)計了空間球面鉸鏈，可使得其下方的連桿繞鉸鏈中心進(jìn)行3個自由度的旋轉(zhuǎn)，下方的連桿和曲軸，以及曲軸與機架之間的連接采用平面轉(zhuǎn)動副。

曲軸相對于機架，以及連桿相對于曲軸均僅能完成繞其平面轉(zhuǎn)動副中心的旋轉(zhuǎn)運動。

通過底部曲柄的旋轉(zhuǎn)，該機構(gòu)可實現(xiàn)太陽能電池面板在垂直方向上的移動以及其在太陽光照射方向上的追光運動，但不會產(chǎn)生繞垂直方向（Z軸）上的旋轉(zhuǎn)運動，可有效避免與周圍物體的運動干涉。

根據(jù)機構(gòu)自由度的計算公式[3]：

其中，F(xiàn)為機構(gòu)自由度，n為活動構(gòu)件數(shù)量，為有k個約束的運動副數(shù)量。

此太陽能電池追光機構(gòu)共有6個轉(zhuǎn)動副，3個球面副，7個活動構(gòu)件，代入上述公式（1）可得：此太陽能電池追光機構(gòu)的自由度F=3。

因此，在機構(gòu)的運動設(shè)計時，采用了3個電機用來驅(qū)e4ee14e95668e5f1bf8c4643336b99cf動曲柄的旋轉(zhuǎn)，用以調(diào)整太陽能電池面板的位置。

2 太陽光照方向的跟蹤方式

在對太陽的光照方向進(jìn)行跟蹤時，首先應(yīng)該準(zhǔn)確判斷太陽光的光照方向。以往的光照角度判斷多采用GPS跟蹤法，但根據(jù)GPS定位的追蹤系統(tǒng)長時間工作會積累誤差[4]。

在太陽光的照射下，物體會產(chǎn)生投影，隨著光線角度的變化，投影的位置也會發(fā)生變化，因此可利用物體投影的圖像識別來計算太陽的光照角度。

為優(yōu)化光照方向的判斷，設(shè)計一種基于圖像識別的判斷方法[5]。如圖2所示，在圓形板的上方安裝一靜止的小球，圓形板安裝在太陽能電池板上，隨太陽能電池板一起運動，在太陽光的照射下，小球會在底板上產(chǎn)生投影，投影的圖像由攝像頭采集。

在底板平面上建立平面坐標(biāo)系，根據(jù)攝像頭所采集的圖像識別出小球投影中心點的坐標(biāo)，即可計算出太陽光的照射角度：

其中，（Xt ， Yt）為小球投影中心點的坐標(biāo)，Z0為頂部小球距離底板的高度。

3 伺服電機角度的計算

在電動汽車太陽能電池追光機構(gòu)底部，曲柄的運動由伺服電機來進(jìn)行驅(qū)動，伺服電機帶動曲軸所轉(zhuǎn)動的角度用于改變曲柄與機架底面的夾角。3個曲柄的轉(zhuǎn)角分別定義為θA，θB，θC，為了計算伺服電機轉(zhuǎn)動角度與太陽光照射角度（α，β）之間的關(guān)系，在此引入中間變量（P，Q，S）來進(jìn)行計算。

首先計算追光機構(gòu)三角形頂板三個球面副中心點A、B、C的空間坐標(biāo)（XA，YA，ZA）、（XB，YB，ZB）、（XC，YC，ZC），其計算公式為公式（3）、（4）、（5），公式中H為處于水平初始位置時三角形頂板距離機座底面的高度。

再由A、B、C三點的距離都為三角形的邊長L可得：

上述公式（6）、（7）、（8）三式聯(lián)立即可求解P、Q、S，但這些方程特別冗長和復(fù)雜，直接求解是非常困難的，因此采用Python中的fsolve函數(shù)，利用最小二乘法[6]近似求解出P、Q、S的值，其函數(shù)語句為：

P，Q，S=fsolve（equationsPQS，（1，1，1））

其中，equationsPQS是用于定義需求解的非線性方程組（6）、（7）、（8）的函數(shù)文件名，（1，1，1）是求根過程的初值。

該函數(shù)允許使用近似求解方法求解方程組，因此得到的解將不是精確的，但對此追光機構(gòu)來說，其誤差在允許的范圍之內(nèi)。

將計算得到的P、Q、S的值代入公式（3）（4）（5）則可計算出A、B、C三點的空間坐標(biāo)。

在求得三點的空間坐標(biāo)后，需要繼續(xù)求解曲柄旋轉(zhuǎn)角度。

如圖3所示，根據(jù)幾何關(guān)系計算出某一球面副中心點的坐標(biāo)與曲軸旋轉(zhuǎn)角度θ之間的計算公式：

其中，Lj為電機旋轉(zhuǎn)中心到底部平面中心點的距離，Lq、Lg分別為曲柄和連桿的長度。（X，Y，Z）為三角形某一頂點的坐標(biāo)，三點的坐標(biāo)均可采用公式（9）來進(jìn)行計算。

此公式（9）同樣采用最小二乘法依次求解，最終計算出三個曲軸的旋轉(zhuǎn)角度（θA，θB，θC）的值。曲軸的轉(zhuǎn)動由伺服電機驅(qū)動。

電機采用PWM控制[7]方式，PWM信號由STM32芯片產(chǎn)生，控制采用PID控制，并可根據(jù)目標(biāo)轉(zhuǎn)角和實際轉(zhuǎn)角之間的差值進(jìn)行負(fù)反饋控制，其控制電路如圖4所示。

4 仿真模型的建立

為驗證追光系統(tǒng)運動機構(gòu)的性能，在MATLAB/Simulink中建立如圖5所示的仿真模型。

該仿真模型由曲軸轉(zhuǎn)角計算，電機運動控制和投影坐標(biāo)求解三個子模塊組成。

將輸入設(shè)置為攝像頭采集到的陰影中心點坐標(biāo)，首先通過最小二乘法求解曲軸的目標(biāo)轉(zhuǎn)角，然后通過PWM波形驅(qū)動電機的運動，并在電機運動控制子模塊中計算出電機的實際輸出轉(zhuǎn)角，最后再反向計算出電機運動后的投影中心點坐標(biāo)。

電機的運動控制采用PID控制，通過不斷調(diào)整PID參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)的性能。

5 仿真結(jié)果分析

由于太陽照射角度始終是變化的，在應(yīng)用中，為了降低驅(qū)動電機的使用頻率，減少系統(tǒng)能耗，無需讓追光機構(gòu)一直處于運動中，可設(shè)置投影中心點坐標(biāo)（X，Y）的閾值，達(dá)到閾值后電機才開始進(jìn)行轉(zhuǎn)動來進(jìn)行調(diào)整，將坐標(biāo)調(diào)整到原點附近。當(dāng)過段時間后再次達(dá)到閾值候，將再次進(jìn)行調(diào)整，如此往復(fù)。在三自由度追光系統(tǒng)進(jìn)行仿真時，將中心點坐標(biāo)閾值設(shè)置為（9，9），X或Y坐標(biāo)有一個達(dá)到閾值即開始調(diào)整。

在仿真模型中輸入攝像頭采集到的頂部小球投影中心點坐標(biāo)后，運行仿真程序查看經(jīng)三個電機運動調(diào)整后的投影中心點坐標(biāo)（X，Y）的變化情況。

如圖6所示，設(shè)置初始投影中心點坐標(biāo)為（7，9），在0.2秒后電機開始運動，在1.5秒將投影中心點坐標(biāo)調(diào)整為坐標(biāo)原點（0，0）附近，即可認(rèn)為太陽能電池板的法線與太陽光照方向一致，可使太陽能電池板發(fā)電效率達(dá)到最高。

在實際的應(yīng)用中，1.5秒的調(diào)整時間對太陽能電池整體的發(fā)電量幾乎不會產(chǎn)生影響。投影中心點坐標(biāo)在調(diào)整過程中有一些波動，但波動在合理的范圍之內(nèi)，系統(tǒng)運行較為穩(wěn)定。

6 結(jié)束語

對于電動汽車使用的太陽能電池說，除了要考慮太陽能發(fā)電效率，還要考慮空間位置以及運行時周圍的環(huán)境，總的來說，采用三自由度自動追光系統(tǒng)可有效避免與周圍物體的干涉，且在車輛運行中也可實現(xiàn)追光運動，顯著提升太陽能電池板的發(fā)電效率。

在具體應(yīng)用中，還要考慮天氣變化的影響，可根據(jù)情況適當(dāng)增加雨量檢測[8]，風(fēng)力檢測等功能，以便在環(huán)境惡劣時關(guān)閉追光系統(tǒng)。

基金項目：安徽省優(yōu)秀青年教師培育項目（項目編號：YQYB2023136），安徽省高校自然科學(xué)研究項目（項目編號：2022AH052571），阜陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院質(zhì)量工程項目（項目編號：2022JPKC02）。

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