在觀察中思考　在思考后表達

數(shù)學學習的一般過程包括從觀察到思考，從思考到表達。那么在“交流 表達”的學習中，具體要交流表達什么？表達的形式是什么？交流表達的目的又是什么呢？

對“交流、表達什么”的理解

隨著知識領域的擴展，我們遇到的數(shù)學問題會越來越多，越來越復雜。因此，對于數(shù)學問題的思考，從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題到分析問題、解決問題都離不開數(shù)學的交流和表達。具體要交流表達什么呢？這里有3個層次，一要交流表達“我”的觀察，二要交流表達“我”的思考，三要交流表達“我”的反思。

例1 用剪刀將一張長方形紙片沿著一條直線剪成兩部分，請根據(jù)下面的拼圖要求，畫出這條直線，并在對應的長方形紙片下方畫出拼成的示意圖。（1）拼成等腰三角形；（2）拼成平行四邊形；（3）拼成你想的圖形。

本題答案不唯一，如（1）沿過長方形對角線剪開；（2）沿過長方形對角線交點的一條線剪開；（3）沿長方形的頂角與不過此頂點的一邊中點剪開，可以拼出梯形。本題中，第一層要交流表達的是“我”的觀察，這里的觀察指的是對問題條件和結(jié)論進行梳理。我們可以發(fā)現(xiàn)條件是“一條直線”“長方形”，結(jié)論要分別拼成“等腰三角形”“平行四邊形”以及“你想的圖形”。第二層要交流表達的是“我”的思考，即如何沿著一條直線剪成兩部分并拼成等腰三角形或平行四邊形等目標圖形，需要通過操作、語言、畫圖等方式進行表達，既要表達出題目要拼的示意圖，也要交流表達思考的過程。第三層要交流表達的是“我”的反思，要對本題的收獲和不足進行反思，提煉并積累成功的經(jīng)驗，思考已有方法的正確性、優(yōu)越性和創(chuàng)新性，嘗試更多更好的方法。

對“交流、表達形式”的理解

在初中階段，數(shù)學的交流和表達形式比較豐富，包括操作示范，口頭描述，文字說明，圖表、圖像、圖形的呈現(xiàn)，數(shù)學符號的表達等。在表達的過程中需要先獨立思考，再交流表達，這樣表達更具有邏輯性。在表達時，還要符合數(shù)學表達的規(guī)范，從而體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹和簡潔之美。

例2 計算[12] [+14] [+18] [+116]時，小明想出可以借助圖形來求解。（1）你能幫助小明畫出一個適當?shù)膱D形來解釋嗎？（2）請根據(jù)圖形寫出一個等式： 。

第1問用圖形來表達，就需要借助數(shù)學的思考，理解這個式子的幾何意義。這個式子可以看成一個長方形依次計算面積的一半之和，這樣的表達是一種“形”的表達，如圖1。而第2問的等式則是一種“數(shù)”的表達形式：[12] [+14] [+18] [+116]=1[-116]。兩問結(jié)合起來可以幫助我們理解形和數(shù)的關系。

對“交流、表達目的”的理解

好的交流表達過程除了能夠幫助我們培育合作精神，還可以幫助我們在數(shù)學的思考基礎上形成一些好的素養(yǎng)。如我們通過文字、圖形和符號表達來顯化我們對數(shù)學概念的理解和對數(shù)學問題的思考，這個過程有利于培養(yǎng)我們抽象概括的能力，是我們對問題的理解與解釋的深度體現(xiàn)。有時候，我們可以通過交流與表達把比較復雜的問題進行分解與轉(zhuǎn)化，對繁瑣的現(xiàn)象進行簡單化的刻畫。同時，符號、圖形、文字的表達也是我們進行證明、反駁等說理的有效工具，我們可以用數(shù)學的語言體系進行知識發(fā)現(xiàn)、方法創(chuàng)新。

“交流 表達”是會用數(shù)學的語言表達世界的素養(yǎng)體現(xiàn)，它與“生活 觀察”“活動 思考”融為一體。很多時候，我們看到了研究對象，就同時有了初步思考，有了初步思考之后，也就有了交流和表達的內(nèi)容，在交流表達中又可以有新的獲得和發(fā)現(xiàn)，進而又激發(fā)我們更好地思考。

（作者單位：江蘇省南京市第二十九中學初中部）