變中有不變　思行出真知

善于發(fā)現和提出數學問題，對初中數學的學習非常重要。好的數學問題，往往能引領我們的數學學習走向深入。

折紙與剪拼

如果給你一張長方形紙片，你能提出什么數學問題呢？

相信你會有很多想法，比如，通過裁剪，能剪出什么樣的幾何圖形？如何剪出正方形、平行四邊形等特殊四邊形？如何把長方形分成兩個面積相等的圖形？等等。最好的解決方法就是在嘗試中發(fā)現，在實踐中思考。快找一些長方形紙片試一試吧！

根據小學的學習經驗，我們知道，如教材第8頁圖1-2進行裁剪，可以得到正方形。你能說說剪出圖形是正方形的理由嗎？是不是不同的長方形，通過這樣的裁剪，都可以得到正方形呢？經過嘗試，我們發(fā)現，盡管長方形在變，裁剪的結果卻不變，依然是正方形。今后的數學學習，會幫你揭開其中的數學奧秘。

尋找不同圖形之間的聯(lián)系，可以提出有價值的數學問題。比如，三角形和四邊形、五邊形……n邊形（n≥4）之間分別有什么聯(lián)系？

通過思考，我們發(fā)現，四邊形、五邊形……n邊形（n≥4）都可以劃分成若干個三角形（如圖1）。那么，多邊形的問題就可以轉化為我們熟悉的三角形問題，從而利用三角形中不變的性質來解決。從陌生到熟悉，從變化到不變，轉化的力量讓我們在變化的數學世界中，發(fā)現不變的客觀性質，感悟數學魅力。

月歷中的數量關系

月歷是生活中常見的物品，從中可以提出很多有價值的數學問題，豐富我們的數學思考。

月歷中的日期排列有什么規(guī)律呢？這就是一個有價值的數學問題。我們可以先從簡單規(guī)律開始探究，比如月歷中方框內的4個數之間有什么樣的數量關系（如教材第9頁圖1-4）？具體來說，左右、上下、對角兩個數之間有什么數量關系？4個數的和與其中1個數有什么聯(lián)系？方框移動后，以上規(guī)律仍然成立嗎……

觀察一個方框內的4個數，得出的規(guī)律還不一定正確，還需要多框幾次，多次驗證；還可以用字母表示數字，如設其中1個日期為x，用x表示出其他日期，得到更加“靠譜”的規(guī)律。 因此，我們在解決問題的過程中，可以通過嘗試、猜想，發(fā)現結論，培養(yǎng)良好的數學直覺；也可以通過嚴密的思考推理求解，讓我們的思維變得更加嚴謹。

研究完4個數的規(guī)律，接下來就可以探究更加復雜的規(guī)律啦！如9個數、16個數……

我們還可以提出更加生活化的數學問題。如小明一家暑假外出旅游5天，這5天的日期之和是30，那么小明一家是幾號出發(fā)的呢？

仔細思考以后你會發(fā)現，這個問題的解法非常多?？梢酝ㄟ^估算、驗證的方法發(fā)現，連續(xù)5個數的和為30，那么第一個數不會超過6，再經過嘗試，就可以得到第一個數是4；也可以設第一個數為x，可以得到這5個數的和為5x+10；還可以從特殊值——第3個數進行分析，發(fā)現中間數為6，繼而得到第一個數是4。一個問題可以有這么多解法，是不是讓你覺得很驚呀呢？有價值的數學問題，往往解法多樣，就像一顆顆種子，只要你愿意思考，就能不斷綻放思維的花朵，長出思維的果實。

通過上述探究，我們發(fā)現，盡管每個月的月歷都有變化，但是月歷中的規(guī)律是不變的。在變化的世界中，用數學的語言表達出不變的規(guī)律，是一件很酷的事呢！聽說某同學研究出月歷的規(guī)律后，用一張紙自制了月歷尺，從此只要動動數框，就可以得到每個月的月歷啦！感興趣的你快去試一試吧！

1．對于長方形紙片，你還能提出哪些數學問題呢？

2．將長方形紙片裁剪成正方形，你還有其他裁剪方式嗎？

3．自制一把月歷尺，向同學們展示和交流。

（作者單位：南京師范大學附屬中學新城初級中學黃山路分校）