從和或差突破填聰明格

小朋友，上一期我們介紹了4×4加法聰明格的填寫(xiě)，知道“已知數(shù)”和“特殊的和”是填寫(xiě)這類(lèi)題的突破口。其實(shí)，實(shí)線框中左上角的數(shù)也可以是這個(gè)框中兩個(gè)數(shù)的差，有了差的加入，聰明格的填寫(xiě)難度就增加了。下面，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)4×4加減聰明格的填寫(xiě)。

例題1圖1是一個(gè)4×4的加減聰明格。你能在空格內(nèi)填入1～4，使得每個(gè)數(shù)在每行、每列中都不重復(fù)，且每個(gè)實(shí)線框中左上角的數(shù)正好是這個(gè)框中其他數(shù)的和或差嗎？

為了便于敘述，我們先給實(shí)線框涂上底色，同時(shí)把實(shí)線框中只有一個(gè)數(shù)（已知數(shù)）的填好（如圖2）。接下來(lái)可以從“已知數(shù)”所在的行或列開(kāi)始思考。

粉色區(qū)域里兩個(gè)數(shù)的和是6，6只能分成4和2，因?yàn)榈?行中已經(jīng)有2，所以粉色區(qū)域要填成上4下2。藍(lán)色區(qū)域左上角的“1－”表示這個(gè)框中兩個(gè)數(shù)的差是1，因?yàn)?－1＝1，3－2＝1，4－3＝1，所以藍(lán)色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)可以是2和1，3和2，4和3。又因?yàn)榈?列中已經(jīng)有2，所以只能選擇4和3，但不能確定4和3的位置，根據(jù)每列中的數(shù)不重復(fù)，第2列中已經(jīng)有2，3，4，可知第2列灰色格中的數(shù)是1，另一個(gè)灰色格中的數(shù)是5－1＝4（如圖3）。

橙色區(qū)域左上角的差是2，只能取3－1＝2，橙色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是3和1，因?yàn)榈?行中已經(jīng)有1，所以橙色區(qū)域要填成上1下3。紫色區(qū)域中兩個(gè)數(shù)的和是5，只能選擇把5分成3和2，因?yàn)榈?行中已經(jīng)有2，所以紫色區(qū)域要填成上3下2。綠色區(qū)域左上角的差是3，只能是4－1＝3，綠色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是4和1，因?yàn)榈?列中已經(jīng)有4，所以綠色區(qū)域要填成左1右4（如圖4）。

根據(jù)每行中的數(shù)不重復(fù)，可知第2行藍(lán)色格中的數(shù)是3，第3行藍(lán)色格中的數(shù)是4，藍(lán)色格中4與3的差正好是1。根據(jù)每列中的數(shù)不重復(fù)，可知第3列黃色格中的數(shù)3，第4列黃色格中的數(shù)是1，黃色格中3與1的差正好是2。最終的答案如圖5所示。

例題2圖6是一個(gè)4×4的加減聰明格。你能在空格內(nèi)填入1～4，使得每個(gè)數(shù)在每行、每列中都不重復(fù)，且每個(gè)實(shí)線框中左上角的數(shù)正好是這個(gè)框中其他數(shù)的和或差嗎？

為了便于敘述，我們先給實(shí)線框涂上底色（如圖7）。這道題沒(méi)有已知數(shù)，可以從特殊的“和”與“差”開(kāi)始思考。

綠色區(qū)域左上角的差是3，只能是4－1＝3，綠色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是4和1，不能確定4和1的位置。粉色區(qū)域左上角的3只能分成1和2，因?yàn)榈?行中已經(jīng)有1，所以粉色區(qū)域要填成上2下1。根據(jù)每行中的數(shù)不重復(fù)，第1行中已經(jīng)有1，2，4，可知第1行黃色格中的數(shù)是3。白色格中的和7只能分成3和4，根據(jù)每行中的數(shù)不重復(fù)，第2行中已經(jīng)有1，3，4，可知第2行黃色格中的數(shù)是2，黃色格中3與2的差正好是1（如圖8）。

橙色區(qū)域左上角的和是3，3只能分成1和2，因?yàn)榈?列中已經(jīng)有2，所以橙色區(qū)域要填成左2右1?；疑珔^(qū)域左上角的差是3，灰色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)只能是4和1，因?yàn)榈?列中已經(jīng)有1，所以灰色區(qū)域要填成左1右4。藍(lán)色區(qū)域左上角的差是1，只能取4－3＝1，藍(lán)色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是4和3，因?yàn)榈?行中已經(jīng)有4，所以藍(lán)色區(qū)域要填成上4下3（如圖9）。

根據(jù)每行中的數(shù)不重復(fù)，可知第3行紫色格中的數(shù)是3，第4行紫色格中的數(shù)是2，紫色框中3與2的差正好是1。因?yàn)榫G色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是4和1，且第3列中已經(jīng)有1，所以綠色區(qū)域要填成左1右4。因?yàn)榘咨蛑械膬蓚€(gè)數(shù)是3和4，且第2列中已經(jīng)有3，所以白色區(qū)域要填成左4右3。最終的答案如圖10所示。

例題3圖11是一個(gè)4×4的加減聰明格。你能在空格內(nèi)填入1～4，使得每個(gè)數(shù)在每行、每列中都不重復(fù)，且每個(gè)實(shí)線框中左上角的數(shù)正好是這個(gè)框中其他數(shù)的和或差嗎？

為了便于敘述，我們先給實(shí)線框涂上底色（如圖12）。這個(gè)聰明格中沒(méi)有已知數(shù)，可以從特殊的“和”與“差”開(kāi)始思考。

因?yàn)辄S色區(qū)域左上角的和是6，且每行4個(gè)數(shù)的和是1＋2＋3＋4＝10，所以第1行粉色格中的數(shù)是10－6＝4。同樣的道理，第1列藍(lán)色格中的數(shù)的10－8＝2。橙色區(qū)域左上角的差是3，橙色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)只能是4和1，但不能確定位置。藍(lán)色區(qū)域左上角的差是1，因?yàn)?－1＝1，3－2＝1，且第2列中已經(jīng)有1，所以只能取3－2＝1，藍(lán)色區(qū)域中另一個(gè)格中的數(shù)是3（如圖13）。

根據(jù)每列中的數(shù)不重復(fù)，第2列中已經(jīng)有1，3，4，可知第2列黃色格中的數(shù)是2。黃色區(qū)域左上角的和6，只能是2＋1＋3＝6，可知黃色區(qū)域另兩個(gè)格中的數(shù)是1和3，但不能確定位置。灰色區(qū)域左上角的差是3，灰色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)只能是4和1，可知第3列的黃色格中不能填1，黃色格中剩下的兩個(gè)數(shù)應(yīng)填成左3右1。綠色區(qū)域左上角的和是5，5可以分成2和3，也可以分成4和1，因?yàn)榈?列中已經(jīng)有4和1，所以只能選擇2和3，又因?yàn)榈?列中已經(jīng)有3，所以綠色區(qū)域應(yīng)填成左2右3。紫色區(qū)域左上角的差是2，只能取4－2＝2，紫色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是4和2，因?yàn)榈?行中已經(jīng)有2，所以紫色區(qū)域要填成上2下4（如圖14）。

剩下空格的填寫(xiě)就容易多了?；疑珔^(qū)域只能填成上4下1，橙色區(qū)域只能填成上4下1，粉色區(qū)域剩下的兩個(gè)格填成上1下3。最終的答案如圖15所示。

小朋友，當(dāng)題圖中沒(méi)有已知數(shù)時(shí)，就需要借助一些特殊的“和”與“差”來(lái)思考。下面，你來(lái)填一填圖16～圖21的4×4加減聰明格吧！

填寫(xiě)要求：在空格內(nèi)填入1～4，使得每個(gè)數(shù)在每行、每列中都不重復(fù)，且每個(gè)實(shí)線框中左上角的數(shù)正好是這個(gè)框中其他數(shù)的和或差。