窄帶晶體濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)

摘要：晶體濾波器可實現(xiàn)非常窄的頻率響應(yīng)，能過濾緊鄰的帶外信號及高于或低于所選頻率的雜散信號，因此在電子通信等領(lǐng)域發(fā)揮的作用不可替代。文章提出兩種晶體濾波器的改進(jìn)設(shè)計方法，一種是簡化綜合法設(shè)計晶體濾波器的流程，采用巴特沃斯低通濾波器方法將普通橋型濾波器轉(zhuǎn)換為實際可用的差接橋型窄帶晶體濾波器，另一種是調(diào)試差接橋型窄帶濾波器的阻帶對稱性，主要通過晶體串聯(lián)小電容的方法校正濾波器的阻帶對稱性。實驗設(shè)計的差接橋型二晶體窄帶濾波器與理論設(shè)計指標(biāo)相符，進(jìn)一步證明了設(shè)計方法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：窄帶；晶體濾波器；橋型

中圖分類號：TN713" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " " 文章編號：1674-0688（2024）06-0112-05

0 引言

晶體濾波器是一種用于信號處理的頻率選擇性元件，采用晶體（主要是人造晶體）模擬濾波器中的電容和電感元件作為諧振元件，這種晶體可以在特定的頻率下產(chǎn)生共振。晶體濾波器最大的優(yōu)勢在于能提供高品質(zhì)因數(shù)和精確的頻率響應(yīng)。在特定頻率下，晶體會發(fā)生共振，從而在其電容和電感之間轉(zhuǎn)換能量［1］。晶體濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)較高的阻帶衰減和較窄的帶寬，選擇性優(yōu)；而且，晶體濾波器的諧振頻率受溫度影響較小，具有較好的工作溫度穩(wěn)定性［2］。

傳統(tǒng)的晶體濾波器設(shè)計主要采用影像參數(shù)法，該方法雖然設(shè)計流程簡單，但是設(shè)計結(jié)果誤差較大，實際電路必須經(jīng)過多次校準(zhǔn)才能達(dá)到理論指標(biāo)。為了克服影像參數(shù)法的不足，工程上提出了綜合法。綜合法的設(shè)計理論與實際電路參數(shù)指標(biāo)更接近，不僅減少了調(diào)試環(huán)節(jié)，而且濾波器的幅頻和相頻特性也更符合工程實際的應(yīng)用需要。本文對綜合法流程進(jìn)行了系統(tǒng)論述，去除一些不必要的定量理論分析，使晶體濾波器的設(shè)計更實用；同時，簡化了應(yīng)用綜合法設(shè)計晶體濾波器的流程，采用巴特沃斯低通濾波器將普通橋型濾波器轉(zhuǎn)換為實際可用的差接橋型窄帶晶體濾波器；在設(shè)計流程后期，針對差接橋型窄帶濾波器阻帶的不對稱性問題，采用晶體串聯(lián)小電容的方法進(jìn)行校正，使濾波器更好地滿足實際應(yīng)用的需要。

1 晶體濾波器發(fā)展?fàn)顩r

1.1 國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r

20世紀(jì)20年代至50年代初，晶體濾波器主要采用窄帶的設(shè)計方案。20世紀(jì)50年代中期，“中等帶寬”濾波器的設(shè)計理念被提出，填補(bǔ)了早期窄帶和寬帶設(shè)計之間的帶寬區(qū)域。20世紀(jì)60年代初，基于“插入損耗”理論的濾波器設(shè)計流程被應(yīng)用于晶體濾波器，使制造具有真正切比雪夫、巴特沃斯和其他傳統(tǒng)濾波器特性的晶體濾波器成為可能。隨后，在上述技術(shù)發(fā)展的支持下，歐洲、美國、日本等涌現(xiàn)出很多能夠大批量生產(chǎn)高質(zhì)量晶體濾波器的公司，如日本的村田制作所和德國的KVG石英晶振技術(shù)有限公司等。我國從20世紀(jì)80年代開始推廣生產(chǎn)高性能的晶體濾波器，并將其應(yīng)用在通信行業(yè)的產(chǎn)品上。目前，國內(nèi)有很多企業(yè)可以生產(chǎn)高性能的晶體濾波器，并銷往國際市場，優(yōu)秀的晶體濾波器生產(chǎn)企業(yè)有深圳市晶科鑫實業(yè)有限公司、成都天奧電子股份有限公司等。

1.2 典型研究成果

近年來，國內(nèi)在晶體濾波器的研制方面取得很多代表性的研究成果，例如陽皓等［3］設(shè)計了一種泛音單片高頻晶體濾波器，該濾波器不僅體積小，還能達(dá)到高頻、高阻帶、高雜波抑制的效果，極大地拓寬了晶體濾波器的使用場景；鄧輝等［4］設(shè)計了一種高頻寬帶晶體濾波器方案，該方法可將晶體濾波器的基波頻率提高到63 MHz，同時將濾波器的相對帶寬從0.3%拓寬到1%，極大地改善了傳統(tǒng)晶體濾波器帶寬的上限指標(biāo)。在晶體濾波器設(shè)計方法的創(chuàng)新方面，馬曉東等［5］通過分析晶體諧振器的相關(guān)特性，提出采用在晶體濾波器中添加諧振電路的方法可增加濾波器的帶寬，并提供了實現(xiàn)方法和經(jīng)驗。

2 濾波器的理論基礎(chǔ)

2.1 濾波器的功能

通信電路的主要任務(wù)是傳輸由各類消息（語音、圖像及數(shù)據(jù)等）轉(zhuǎn)換而來的電信號，這些電信號可以是電壓或電流。當(dāng)電信號在通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)中傳輸時，會產(chǎn)生不同的結(jié)果。不同的網(wǎng)絡(luò)對輸入信號的處理方式有所差異，因此會產(chǎn)生不同的響應(yīng)結(jié)果，濾波器可以被看成是一種在給定激勵信號下能夠產(chǎn)生預(yù)定響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)［2］。

濾波器是一種頻率選取網(wǎng)絡(luò)，它可以使所需的一個或幾個頻率（或頻帶）內(nèi)的電信號產(chǎn)生很小的衰減，使部分信號無阻擋通過，而對不需要的頻率（或頻帶）內(nèi)的信號產(chǎn)生很大的衰減，以阻止這部分信號通過。不經(jīng)阻擋通過濾波器的頻帶稱為通帶，衰減超過某一規(guī)定值的頻帶稱為阻帶，介于通帶和阻帶之間的頻帶稱為過渡帶。

2.2 濾波器的分類

依據(jù)通帶和阻帶的不同表現(xiàn)形態(tài)，濾波器可分為以下4種類型：①低通濾波器，該濾波器的通帶由零頻率擴(kuò)展至某一規(guī)定的上限頻率，阻帶由上限頻率擴(kuò)展至無限大。②高通濾波器，該濾波器的頻率特性與低通相反，阻帶位于低頻范圍內(nèi)，通帶擴(kuò)展至無限大。③帶通濾波器，該濾波器的通帶介于兩個有限頻率之間，通帶兩側(cè)為阻帶。④帶阻濾波器，該濾波器的阻帶阻擋在兩個有限頻率之間，阻帶兩側(cè)為通帶。

根據(jù)使用頻率和元件的不同，可以將濾波器分為以下兩種類型：①無源濾波器，該濾波器使用的是無源元件，元件組合后必須是諧振性的，例如在一個LC（諧振）電路中，電容器的電場和電感線圈的磁場之間不斷發(fā)生著能量的反復(fù)交換；無源濾波器主要包括LC 濾波器、晶體濾波器和陶瓷濾波器等，LC濾波器的Q值不能達(dá)到很高，而晶體濾波器的Q值很高，為10 000～150 000。②有源濾波器，由RC（電阻-電容）元件與運算放大器組成，也稱為RC有源濾波器，可用于信息處理、數(shù)據(jù)傳輸、抑制干擾等，但受運算放大器頻帶的限制，該類濾波器主要適用于低頻范圍。

3 晶體濾波器的設(shè)計

3.1 分析法和綜合法

從晶體濾波器的設(shè)計歷史看，晶體濾波器的設(shè)計方法通常有兩種，一種是傳統(tǒng)的影像參數(shù)法，另一種是有效參數(shù)法；影像參數(shù)法屬于分析法，有效參數(shù)法屬于綜合法。分析法的設(shè)計方法如下：首先，根據(jù)所設(shè)計濾波器的通阻帶要求，選擇合適的電路結(jié)構(gòu)；其次，分析電路結(jié)構(gòu)，計算其特性阻抗及網(wǎng)絡(luò)傳輸常數(shù)；最后，通過這些參數(shù)計算出電路中所用元件的具體數(shù)值。綜合法的設(shè)計方法如下：依據(jù)所設(shè)計濾波器的通阻帶規(guī)格確定一個函數(shù)，根據(jù)確定的函數(shù)計算出濾波器的通阻帶數(shù)據(jù)規(guī)格，然后通過網(wǎng)絡(luò)綜合變換的方法求出具體濾波器的電路結(jié)構(gòu)。

分析法和綜合法的應(yīng)用需要根據(jù)具體的使用場合進(jìn)行選擇，通常窄帶晶體濾波器和帶寬小于2%的寬帶晶體濾波器使用綜合法設(shè)計，高通、低通晶體濾波器和大帶寬帶通晶體濾波器則使用分析法設(shè)計。通信電子技術(shù)的快速發(fā)展，對晶體濾波器技術(shù)指標(biāo)提出了越來越高的要求，不僅對濾波器的幅頻特性有嚴(yán)格的要求，如濾波器帶內(nèi)波動，而且對濾波器的相頻特性的要求也更高，如群延遲等指標(biāo)。此外，需考慮相位特性，因此分析法無法用于一些要求嚴(yán)格的場合。

3.2 綜合法設(shè)計流程

為了克服分析法的不足，通常采用綜合法設(shè)計晶體窄帶濾波器，綜合法的設(shè)計過程如下：首先按照一個多項式設(shè)計一個低通濾波器，其次通過諧振頻率將其變換成帶通濾波器，最后通過假想回轉(zhuǎn)電路和二分法將其變換成可用的晶體濾波器電路。如果在設(shè)計時不考慮時延指標(biāo)，就可以采用巴特沃斯和切比雪夫形式的濾波器，否則采用最大平時延等形式［6］。采用綜合法設(shè)計巴特沃斯形式濾波器的具體流程如下。

公式（6）說明，在特定參數(shù)下，上述四端網(wǎng)絡(luò)具備回轉(zhuǎn)器的功能，即該四端網(wǎng)絡(luò)可將電感轉(zhuǎn)換為電容或?qū)㈦娙蒉D(zhuǎn)換為電感。因為現(xiàn)實中四端網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能會隨頻率變化而發(fā)生變化，所以只能將在某一較窄頻率上的回轉(zhuǎn)電路看作一個理想回轉(zhuǎn)器；因為理想回轉(zhuǎn)器具有負(fù)電感或負(fù)電容，所以理想回轉(zhuǎn)器不能直接使用，而必須將理想回轉(zhuǎn)器和其他電路組合在一起，消除負(fù)電感或負(fù)電容效應(yīng)后才能使用。由于窄帶晶體濾波器電路的通帶帶寬非常窄，因此在使用理想回轉(zhuǎn)器上具有優(yōu)勢。

使用理想回轉(zhuǎn)器電路即可將圖2的帶通濾波器電路轉(zhuǎn)換成串聯(lián)帶通濾波器電路（見圖3），圖3中的電路是等電感串聯(lián)諧振帶通濾波器電路，該電路實現(xiàn)了從多項式低通濾波器到等電感帶通濾波器的轉(zhuǎn)換，從而為差接橋型窄帶晶體濾波器電路的實現(xiàn)提供了基礎(chǔ)。

3.3 窄帶晶體濾波器設(shè)計實例

雖然低通濾波器電路可通過諧振頻率轉(zhuǎn)換為帶通濾波器的電路結(jié)構(gòu)，但是這種電路結(jié)構(gòu)不能直接用在晶體濾波器中，必須進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換才能實現(xiàn)差接橋型窄帶晶體濾波器的電路結(jié)構(gòu)。為了使電路描述簡潔、直觀，本文選取具有代表性的差接橋型二晶體窄帶濾波器進(jìn)行探討，其他結(jié)構(gòu)的差接橋型窄帶晶體濾波器都能以此結(jié)構(gòu)進(jìn)行推演構(gòu)建。通過上述推導(dǎo)可知，差接橋型窄帶晶體濾波器的階數(shù)等于低通濾波器的階數(shù)，例如差接橋型二晶體窄帶濾波器相當(dāng)于二次多項式低通濾波器，對應(yīng)于串聯(lián)帶通濾波器，該濾波器中的每一個諧振回路可以等效為一個晶體。由于現(xiàn)實中的晶體都存在靜態(tài)電容，所以圖3電路中的每一個諧振回路必須分出一個電容才能完全等效為一個晶體，等效晶體T型電路圖見圖4。

利用二等分定理把圖4的等效晶體T型電路變換成雙晶體窄帶濾波器電路（見圖5），即可得到實際可用的差接橋型雙晶體窄帶濾波器，差接橋型電路的元件比橋型電路少一半，而電路的性能卻沒有任何改變。射頻變壓器L1和L2的引入是橋型轉(zhuǎn)換為差接橋型的關(guān)鍵，Y1和Y2是決定窄帶晶體濾波器頻率的晶體，圖5中元件的具體參數(shù)由下述公式計算得出。

其中：RS為源端阻抗；[a1]為巴特沃斯濾波器常數(shù)（[a1][=]1.414 2）；L0和C0為電感和電容的中間計算量； Lq為晶體的等效電感，Cq為晶體的靜態(tài)電容；C3和C5為平衡晶體靜態(tài)電容的可調(diào)電容；C2和C7為諧振電容；C9為耦合電容；C1和C8為輸入和輸出電容；C4和C6為平衡電容； f0為窄帶晶體濾波器中心頻率；q和k為巴特沃斯濾波器常數(shù)，其值可根據(jù)濾波器結(jié)構(gòu)類型查表決定（巴特沃斯或切比雪夫等類型的濾波器也能相應(yīng)地查詢）；Δ為差接橋型二晶體窄帶濾波器的理論帶寬，該帶寬指-3 dB帶寬。當(dāng)濾波器結(jié)構(gòu)采用巴特沃斯濾波器結(jié)構(gòu)且不考慮濾波器電路損耗時，一些參數(shù)可用以下公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

4 電路測試實驗

4.1 實驗設(shè)計及結(jié)果

本實驗采用一批外殼標(biāo)稱頻率為9 MHz的晶體，該批晶體為49U封裝形式，晶體標(biāo)稱頻率通常是其外接電路有負(fù)載電容時的頻率值，常用負(fù)載電容容量約為20 pF；窄帶晶體濾波器在設(shè)計計算時要使用晶體的串聯(lián)和并聯(lián)諧振頻率，可以通過網(wǎng)絡(luò)分析儀或類似儀器測出晶體的串聯(lián)和并聯(lián)諧振頻率。該批晶體經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析儀測試，串聯(lián)諧振頻率約為8.998 MHz，實驗中選取2片串聯(lián)諧振頻率差異為50 Hz的晶體，按照圖5中的電路搭建濾波器電路，電路元件的參數(shù)可按照以上公式計算確定。k值的選取不是絕對唯一的，可以根據(jù)電路設(shè)計中實際可用的元件值及電路進(jìn)行多次調(diào)整，經(jīng)過實驗電路的多次嘗試后，在該濾波電路中選取k值為0.618，該值的確定可方便電路的調(diào)試，同時使理論計算值更接近于實際電路值。

表1為濾波器實測參數(shù)，實驗搭建的差接橋型二晶體窄帶濾波器的各項參數(shù)符合預(yù)期的設(shè)計要求，例如理論計算時選取的濾波器3 dB帶寬為2.5 kHz，實際電路精確滿足理論計算，同時中心頻率偏差也完全滿足窄帶濾波器的設(shè)計規(guī)范，其他幾項參數(shù)也優(yōu)于理論計算值?？傊?，該差接橋型二晶體窄帶濾波器完全滿足理論設(shè)計預(yù)期和實際使用的規(guī)范。

4.2 改進(jìn)調(diào)試方法

實驗中的差接橋型二晶體窄帶濾波器在最初調(diào)試時，阻帶兩側(cè)衰減不對稱的現(xiàn)象比較明顯，通過調(diào)節(jié)，圖5電路中的電容C4和C6仍無法達(dá)到理論指標(biāo)要求，因此需要在電路中加入電容C3和C5，經(jīng)過調(diào)節(jié)C3和C5的容量后，濾波器阻帶兩側(cè)衰減對稱度達(dá)到了理論指標(biāo)的要求［7］。晶體動態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)的差異性是引起濾波器阻帶兩側(cè)明顯不對稱的原因，其中主要是受到晶體中靜態(tài)電容的影響，因此需要在電路中串入電容C3和C5，從而平衡靜態(tài)電容的差異性。

5 結(jié)論

（1）采用綜合法設(shè)計晶體濾波器的過程中，主要使用了理想回轉(zhuǎn)器和二分法，將低通濾波器電路逐步轉(zhuǎn)換為精簡了元件數(shù)量的差接橋型晶體濾波器電路。

（2）差接橋型晶體濾波器的實測參數(shù)符合理論計算指標(biāo)，濾波器的幅頻特性和相頻特性都能滿足實際電路的需求。

（3）在調(diào)試濾波器時，通過晶體串聯(lián)的方式調(diào)試小電容，使阻帶達(dá)到良好的對稱度，從而使濾波器的設(shè)計能滿足更廣范圍的使用要求。

6 參考文獻(xiàn)

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*2022年度山西工程科技職業(yè)大學(xué)校級科研基金計劃項目“DDS型標(biāo)量網(wǎng)絡(luò)分析儀設(shè)計”（KJ202222）。

【作者簡介】陳玉，男，山西大同人，碩士，高級實驗師，研究方向：計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)、嵌入式開發(fā)。

【引用本文】陳玉.窄帶晶體濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)［J］.企業(yè)科技與發(fā)展，2024（6）：112-116.