基于AHP與熵值法構建的火災預測組合灰色模型

摘" 要： 火災預測可以幫助消防部門更好地采取預防措施和制定滅火方案，減輕火災損失。如何通過人工智能方法預測火災數(shù)量、判斷火災發(fā)展趨勢成為一項重要的研究課題。對城市消防火災數(shù)量進行預測時，文中首先對原始數(shù)據(jù)序列進行加權滑動均值處理；其次建立了基于背景值優(yōu)化的灰色模型和無偏優(yōu)化灰色模型；而后引入了結合等維新息理論的馬爾可夫模型，對經過改進的灰色模型進行預測值的殘差修正；最后建立了基于層次分析法（AHP）與熵值法的主客觀賦權組合模型。針對北京市2012—2019年火災事故數(shù)據(jù)進行建模，并對后續(xù)兩年的火災發(fā)生數(shù)量進行數(shù)據(jù)預測與模型對比驗證分析，根據(jù)預測結果判斷未來火災數(shù)據(jù)的變化趨勢。實驗結果顯示，優(yōu)化模型可以提高預測精度，其中結合AHP與熵值法的組合模型預測精度達到了相對殘差最小為0.610 5%，后驗方差比為0.323%。實驗結果證明，優(yōu)化后的模型可以更好地應用于對火災事故的預測。

關鍵詞： 火災事故預測； GM（1，1）； 馬爾可夫模型； 等維新息理論； 層次分析法； 熵值法； 組合模型預測

中圖分類號： TN911.1?34" " " " " " " " " nbsp; " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）05?0118?09

Construction of combined gray fire prediction model based on AHP and entropy method

ZHENG Ziwen， Nady Slam， WANG Jingrong， WANG Xudong

（Key Laboratory of Ministry of Education for Linguistic and Cultural Computing， Northwest Minzu University， Lanzhou 730030， China）

Abstract： Fire prediction can help fire departments to take preventive measures and make fire suppression plans， so as to reduce fire losses. How to predict the number of fires and judge the development trend of fires with artificial intelligence methods have become an important research topic. When predicting the number of urban fire protection， the original data series is subjected to weighted moving average first， then the grey model based on background value optimization and the unbiased optimization grey model are established， and then the Markov model combined with equal?dimensional and new information theory is introduced to correct the residual of the predicted value of the improved grey model. Finally， the subjective and objective weighting combination model based on analytic hierarchy process （AHP） and entropy method is established. In this paper， the fire accident data of Beijing from 2012 to 2019 are modeled， and the data prediction and model comparison of the number of fires in the following two years are verified and analyzed， and the change trend of future fire data is judged according to the prediction results. The experimental results show that the optimized model can improve the prediction accuracy. The prediction accuracy of the combination model combining AHP and entropy method reaches the minimum relative residual error of 0.610 5%， and its posterior variance ratio is 0.323%. The experimental results show that the optimized model can be applied to the prediction of fire accidents satisfactorily.

Keywords： fire accident prediction; GM（1，1）; Markov model; equal?dimensional and new information theory; AHP; entropy method; combination model prediction

0" 引" 言

近年來，造成較大損失的城市火災時有發(fā)生。2023年4月，北京某醫(yī)院發(fā)生一起重大火災事故，事故共造成29人遇難，39人受傷，對遇難者及家屬造成了巨大的生命和財產損失。隨著社會經濟的發(fā)展，火災對人們造成的危害越來越大，如果能比較準確地預測未來火災事故的數(shù)量，就能盡早安排消防警力部署，盡早做出調配方案，從而預防和減少悲劇的發(fā)生，起到防患于未然的目的。

現(xiàn)有的數(shù)據(jù)預測方法主要包括：神經網絡預測方法、線性回歸方法、灰色理論預測方法等[1?3]。文獻[4]提出使用BP神經網絡構建模型，可以有效調整絮凝劑劑量變化趨勢；文獻[5]提出了LSTM融合神經網絡預測模型對北京的污染數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)進行了預測；文獻[6]通過研究線性回歸分析方法，提出求解瓦斯含量的置信區(qū)間，并證實該方法的安全性和合理性；文獻[7]提出基于灰色理論殘差校正的GM（1，1）來預測航空發(fā)動機潤滑油中金屬元素的濃度，為海軍航空發(fā)動機狀態(tài)預測、故障診斷和壽命監(jiān)測提供了重要參考；文獻[8]利用灰色GM（1，1）預測模型對中國上市中藥企業(yè)主營業(yè)務收入和凈利潤進行預測分析；文獻[9]采用灰色預測方法對溪洛渡水電站案例進行求解，證明了模型的合理性。然而，國內外學者對城市消防火災事故預測開展的研究和分析比較少。

由于火災事故的發(fā)生受到多種現(xiàn)實因素的影響，因此具有很強的隨機性和波動性?；疑到y(tǒng)適用于預測復雜系統(tǒng)的變換規(guī)律和未來的發(fā)展趨勢。任何灰色系統(tǒng)在隨著時間推移的發(fā)展過程中，會有一些隨機擾動因素不斷地進入系統(tǒng)，相繼影響系統(tǒng)的發(fā)展，在處理變化較大的數(shù)據(jù)時預測效果具有一定偏差[10]。

針對上述問題，本文提出了基于AHP與熵值法構建的組合灰色預測模型。組合灰色預測模型由結合等維新息理論進行馬爾可夫殘差修正的灰色模型、背景值優(yōu)化灰色模型和無偏優(yōu)化灰色模型構成[11?12]。依據(jù)馬爾可夫鏈可以推算多個狀態(tài)之間相互轉換的轉移概率，進而推測未來發(fā)展變化，結合等維新息理論使模型更適合于隨機波動較大的預測，對處理波動性較大的隨機動態(tài)過程具有優(yōu)越性[13]。此外，主客觀賦權法能夠考慮多個指標和因素的影響，在模型預測時充分考慮各個因素的權重，依據(jù)具體情況進行調整和優(yōu)化，進一步提升了預測精度[14]。

本文的研究為政府和消防部門采取預防措施提供了有力的支持，輔助其更好地規(guī)劃和管理消防資源，減輕火災造成的生命和財產損失。

1" 基于加權滑動均值的城市消防數(shù)據(jù)預處理

原始序列經過加權滑動平均處理后，不僅可以消除其異常樣本，而且在保證原始樣本數(shù)據(jù)特征的同時，也強化其規(guī)律性，更有利于提高預測結果的準確性。假設加權滑動平均處理后的序列為公式（1），其與原始序列的轉換規(guī)律如公式（2）所示：

[x（0）（t）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n-1），x（0）（n）] （1）

[x（0）（1）′=154x（0）（1）+x（0）（2）x（0）（t）′=15x（0）（t-1）+3x（0）（t）+x（0）（t+1）x（0）（n）′=15x（0）（n-1）+4x（0）（n）] （2）

在對原始序列進行滑動加權平均處理后，需要對處理后得到的序列進行光滑性檢驗，定義光滑比檢驗[λ（k）]，計算方法如公式（3）所示：

[λ（k）=x（0）（k）i=0kx（0）（i），" "k=2，3，…，n] （3）

當光滑比率滿足公式（4）中的條件時，說明經過滑動處理后的序列滿足光滑性要求，可以進行灰色建模。光滑比需要滿足的條件如下：

[λ（k+1）lt;1，" " k=2，3，…，n0≤λ（k）≤ε，" " k=2，3，…，nεlt;0.5] （4）

經滑動平均處理后的原始序列滿足光滑性檢驗后，可對GM（1，1）進行改進和建模，改進的加權滑動灰色模型能夠顯著提高預測精度。

2" 基于背景值優(yōu)化與無偏優(yōu)化的灰色預測模型

由于GM（1，1）在模型計算過程中存在固有偏差，影響了模型預測的準確性，為了消除這種偏差，本文從背景值優(yōu)化和無偏優(yōu)化兩個方向對模型進行研究。

2.1" 建立基于背景值優(yōu)化的預測模型

構建灰色模型時，發(fā)展系數(shù)[a]與灰色作用系數(shù)[b]在一定程度上決定了模型的預測效果，構建模型的背景值決定了發(fā)展系數(shù)和灰色作用系數(shù)，通過修改模型的背景值，能夠有效增加參數(shù)[a]和[b]的效用，從而減小殘差提升預測精度。修改背景值的方法如下[11]。

建立原始數(shù)據(jù)序列為[x（0）（k）]：

[x（0）（k）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n-1），x（0）（n）]

由式[x（0）（k）+az（1）（k）=b]推導的白化方程為：

[dx（1）dt+ax（1）=b] （5）

在建立灰色模型過程中，背景值誤差產生于梯形計算公式（6）中。

[z（1）（k）=12x（1）（k）+x（1）（k-1），" " k=1，2，…，n] （6）

圖1所示的陰影區(qū)域表示公式（6）中存在的背景值計算誤差。

為消除誤差，對公式（5）的兩邊同時積分可計算得：

[k-1kdx（1）dtdt+ak-1kx（1）dt=b] （7）

已知條件[x（0）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1）]，將[k]代入公式（7）中，可推導得出：

[x（0）（k）+ak-1kx（1）dt=b] （8）

根據(jù)公式（8）與[x（0）（k）+az（1）（k）=b]對比得出，背景值[z（1）（k）]實際上可以表示為：

[z（1）（k）=ak-1kx（1）dt，" " k=2，3，…，n] （9）

令[x（1）（t）=geht]，[h]和[g]為待定參數(shù)，通過公式（9）可推導得出：

[z（1）（k）=k-1kgehtdt=1hx（1）（k）-x（1）（k-1）] （10）

進一步計算推導得出：

[h=lnx（1）（k）-lnx（1）（k-1）] （11）

根據(jù)以上公式得出新的背景值構造公式為：

[z（1）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1）lnx（1）（k）-lnx（1）（k-1），" " k=1，2，…，n] （12）

根據(jù)式（12）計算出新的背景值計算公式替換得到的原模型中的背景值計算公式，然后依據(jù)灰色模型建模過程生成模型，即可得到滑動加權的背景值優(yōu)化灰色模型，本文將其稱為RBGM（1，1）。

設[u=[a，b]T]為待估參數(shù)向量，構建參數(shù)矩陣[B]、[Y]，并使用最小二乘法進行求解，根據(jù)構造的矩陣求得[a]、[b]。

[B=-z（1）（2）1-z（1）（3）1??-z（1）（k）1， Y=x（0）（2）x（0）（3）?x（0）（k）， ab=（BTB）-1BTY] （13）

建立滑動加權的背景值優(yōu)化模型，將參數(shù)代入微分方程，求得RBGM（1，1）方程的解為：

[x（1）（k+1）=x（0）（1）-bae-ak+ba] （14）

將公式（14）作一次累減還原計算得到[x（0）（k）]序列的估計值：

[x（0）（k+1）=（1-ea）（x（0）（1）-ba）e-ak] （15）

2.2" 建立基于無偏優(yōu)化的灰色預測模型

建立原始數(shù)據(jù)序列為[x（0）（k）]，對原始序列[x（0）（k）]作一次累加生成得到序列[x（1）（k）]。

對建立的灰色模型使用最小二乘法進行參數(shù)求解，推導[x（1）（k）]的時間響應公式，即存在式（16）：

[λ1=1a-1ea-1， λ2=a（1+e-a）2（1-e-a）， λ3=aea-1] （16）

使得建立的三種無偏灰色預測模型在時間序列上成立[16]。

[aλ1x（1）（k-1）+（1-λ1）x（1）（k）+x（1）（k）-x（1）（k-1）=bλ2x（1）（k）+x（1）（k-1）+a2x（1）（k-1）+x（1）（k）=bλ3x（1）（k）-x（1）（k-1）+ax（1）（k）=b]

（17）

根據(jù)上述三種無偏灰色模型公式可以計算得出時間響應式：

[x（1）（k）=e-ax（1）（k+1）+ba（1-e-a），" "k=2，3，…，n] （18）

令[ξ1=e-a]，[ξ2=ba（1-e-a）]，則式（18）可表示為：

[x（1）（k）=ξ1x（1）（k+1）+ξ2，" "k=2，3，…，n] （19）

式（19）即為建立的灰色模型。設無偏灰色模型的參數(shù)向量為[ξ=（ξ1，ξ2）T]，則該向量的最小二乘估計為：

[ξ=（BTB）-1BTY，B=x（1）（1）1x（1）（2）1??x（1）（n-1）1，Y=x（1）（2）1x（1）（3）1??x（1）（n）1] （20）

對建立的無偏灰色模型進行求解。設[B]、[Y]、[ξ]如上述所示，當[k=2，3，…，n]時，[x（1）（n）=ξ1x（1）（n-1）+ξ2]。

將[x（1）（j-1）]迭代到[x（1）（j）]中，[j=2，3，…，k]，可計算得：[x（1）（k）=ξk-11x（1）+（ξk-21+ξk-31+…+ξ1+1）×ξ2]，取初始值[x（1）（1）=x（1）（1）]，可推導得出無偏灰色模型的解為：

[x（1）（k）=ξk-11x（1）（1）+1-ξk-11（1-ξ1）×ξ2，" " ξ1≠1x（1）（1）+kξ2，" " "ξ1=1k=2，3，…，n] （21）

[x（0）（k）=（ξ1-1）ξk-21x（1）（1）+ξ2×ξk-21，" " "ξ1≠1x（1）（1）+kξ2，" " "ξ1=1k=2，3，…，n] （22）

對數(shù)列[x（1）（k）]作一次累減還原可計算得出無偏灰色模型的預測式為式（22），本文將加權滑動無偏灰色模型稱為RUGM（1，1）。

本節(jié)從背景值優(yōu)化與無偏優(yōu)化兩個方面對原始灰色模型進行了改進，消除了模型建立時本身存在的固有計算偏差，為后續(xù)建立組合模型墊定了基礎。

3" 基于等維新息理論與馬爾可夫模型的優(yōu)化灰色預測模型

本節(jié)通過馬爾可夫模型對前文提出的模型預測值進行殘差修正，同時結合等維新息理論更加深新數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)預測中的權重，提高預測的實時性。

3.1" 建立基于馬爾可夫殘差修正的灰色預測模型

本文將馬爾可夫灰色預測模型稱為Mk_GM（1，1），其建立過程分為以下三個步驟[12]：

步驟1：狀態(tài)劃分。首先需要根據(jù)馬爾可夫鏈的特征來劃分數(shù)據(jù)序列的狀態(tài)。將數(shù)據(jù)序列劃分為[n]個狀態(tài)，每個狀態(tài)記為[Ej=[ej-，ej+]]，每個狀態(tài)區(qū)間為左閉右開區(qū)間，[e]為劃分區(qū)間邊界的相對殘差值。

步驟2：構建狀態(tài)轉移概率矩陣。狀態(tài)轉移概率的計算見公式（23）：

[Pij（k）=Mij（k）Mi，" "i=1，2，…，n] （23）

式中：[Mij（k）]是經過[k]步后殘差序列從狀態(tài)[i]到狀態(tài)[j]的樣本數(shù)量；[Mi]為殘差序列處于狀態(tài)[i]的樣本數(shù)；[Pij（k）]表示殘差序列中存在狀態(tài)[i]通過[k]步轉移到狀態(tài)[j]的概率。各步狀態(tài)轉移的概率矩陣見公式（24）：

[P（k）=P11（k）P12（k）…P1n（k）P21（k）P22（k）…P2n（k）????Pn1（k）Pn2（k）…Pnn（k）] （24）

步驟3：制定預測表并計算預測值。通過確定未來下一個時間單元的狀態(tài)，根據(jù)相對殘差區(qū)間，將狀態(tài)區(qū)間的中值作為灰色預測的修正值。

[y（j）=x（0）（j）×1+ej-+ej+2] （25）

3.2" 建立基于等維新息理論的馬爾可夫灰色預測模型

本文將基于等維新息無偏灰色馬爾可夫預測模型稱為EN_Mk_RUGM（1，1），以該模型為例，其構建步驟為：

第1步：建立原始數(shù)據(jù)序列[x（0）（k）]；

第2步：對[x（0）（k）]作一次累加生成模塊[x（1）（k）]；

第3步：設無偏灰色模型參數(shù)向量[ξ=（ξ1，ξ1）T]，確定數(shù)據(jù)矩陣[B]、[Y]，求解參數(shù)[ξ1]、[ξ2]；

第4步：取初值[x（1）（1）=x（1）（1）]，當參數(shù)[ξ1]≠1時，[x（0）（k）=ξ2]，當參數(shù)[ξ1≠1]時，計算預測值序列式為[x（0）（k）=（ξ1-1）ξk-21x（1）（1）+ξ2×ξk-21]；

第5步：設第[k]時間單元后，無偏灰色馬爾可夫預測為[y（0）（k）]，以[y（0）（k）]為中心將系統(tǒng)劃分為[m]個狀態(tài)；

第6步：計算各轉移步數(shù)的狀態(tài)轉移概率矩陣[（Mij）m×n]；

第7步：判斷預測數(shù)據(jù)所處的狀態(tài)[Qi]，[i=1，2，…，m]；

第8步：計算數(shù)據(jù)序列[x（k+1）=（Qi1+Qi2）2]；

第9步：按照相同的數(shù)據(jù)長度更新數(shù)據(jù)序列[x（0）（k）]，即令[x（0）（k）=x（0）（2），…，x（0）（n），x（0）（n+1）]；

第10步：返回第2步并重復第2步～第9步，直到計算完成需要預測數(shù)據(jù)的全部預測值為止。

4" 基于層次分析法與熵值法進行主客觀賦權的多模型組合預測

選取合適的加權方式是建立組合模型的關鍵，本文采用層次分析法結合熵值法計算最終各模型組合權重，通過最終權重計算組合預測模型。構建組合模型并計算各部分的綜合權重流程如圖2所示。

按圖2的計算流程計算組合權重和預測序列，定義[i]為預測的時間點，最大長度為[n]，[j]表示預測方法的種數(shù)，最大方法種類數(shù)為[m]。主客觀組合權重的計算公式如下所示[15]：

[W=w1jw2jj=1nw1jw2j] （26）

計算各單項預測模型的權重系數(shù)[wj]，代入模型計算預測值的表達式即可得到組合預測結果[Qi]。

[Qi=i=1mwjyij，" "i=1，2，…，n;" j=1，2，…，m] （27）

4.1" 基于主觀偏好的層次分析法求解組合模型權重

利用主觀偏好的層次分析法求解組合模型權重的主要步驟為：

1） 構建層次結構來綜合評價組合模型，如圖3所示。在這個結構分布下，這些指標元素根據(jù)其屬性和關系形成三個層次，上層元素作為支配相關下層元素的標準。

2） 構建判斷矩陣[A]（正交矩陣）。設[R={r1，r2，…，rn}]為比較引子序列，對[n]個因子進行成對的相互比較建立比較矩陣。若用[uij]表示第[i]個因素相對于第[j]個因素的比較結果，則因素[rj]與[ri]的影響比為[uji=1uij]。

[A=（uij）n×n=u11u12…u1nu21u22…u2n????un1un2…unn] （28）

3） 計算相對權重。將矩陣[A]的各行向量進行幾何平均（方根法），然后進行歸一化，即可得到各評價指標權重和特征向量[wi]。

[wi=wii=1nwi，" " i=1，2，…，n] （29）

4.2" 基于客觀熵值賦權法求解組合模型權重

根據(jù)信息熵的定義，將單個預測模型的殘差視為特定信息，單個模型預測殘差的信息熵越小，則其變異程度越大，同時單個模型預測殘差的權重越小。反之，模型殘差信息熵越大，則其變異程度越小，同時模型預測殘差的權重越大。依據(jù)熵值賦權的步驟如下所示：

1） 分別利用基于等維新息理論優(yōu)化下的三種模型：EN_Mk_RGM（1，1）、EN_Mk_RBGM（1，1）和EN_Mk_RUGM（1，1），按照單一預測模型的建模步驟進行實時動態(tài)預測，并記錄預測數(shù)據(jù)；

2） 計算模型預測值與實際值之間的殘差；

3） 將剩余數(shù)據(jù)列作為原始數(shù)據(jù)，采用熵值法計算權重。

計算某一模型在給定時刻的相對殘差權重[Pij]的公式為[14]：

[Pij=xiji=1nxij，" "i=1，2，…，n； j=1，2，…，m] （30）

計算模型熵權[wj]，其第[j]種預測模型的相對殘差熵為[ej]，其計算公式為：

[ej=-1lnmi=1nPijlnPij，" " j=1，2，…，m] （31）

第[j]個預測模型相對誤差的變異系數(shù)為[gj]，其計算公式為：

[gj=1-ejm-Ee，" " Ee=j=1mej，" "0≤gj≤1] （32）

計算各單項預測模型的權重系數(shù)為[wj]，其計算公式為：

[wj=gjj=1ngj，" "j=1，2，…，m] （33）

4.3" 模型檢驗

本文應用相對殘差[δ（k）]、小誤差概率[P]和后驗方差比值[C]判斷預測模型的情況，各個指標對應的預測精度如表1所示。

5" 案例分析

本文選用2012—2019年北京市火災數(shù)據(jù)進行建模，通過對該時間段的數(shù)據(jù)進行擬合，利用火災事故數(shù)量預測模型對2020年與2021年情況進行預測。

5.1" 數(shù)據(jù)檢驗與處理

首先建立火災發(fā)生數(shù)量的原始數(shù)據(jù)序列，然后對其進行加權滑動平均處理，再進行級比和光滑性檢驗，計算結果見表2。計算結果發(fā)現(xiàn)滑動均值序列符合灰色模型級比和光滑性檢驗的要求，可以應用灰色模型進行預測。

5.2" 建立GM（1，1）、RGM（1，1）、RUGM（1，1）和RBGM（1，1）模型

GM（1，1）模型預測參數(shù)與時間響應式求解：根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列計算累加序列如表2所示。根據(jù)原始火災數(shù)據(jù)的累加序列構建矩陣[B]，計算得出[a]=0.053 743 2，[b]= 4 836.291 951。將[a]和[b]代入公式（15）中求得時間響應式（34）～式（36）：

GM（1，1）模型響應式為：

[x（0）（k+1）=4 780.387 421×e-0.053 743 2k] （34）

同理可得，RGM（1，1）模型預測參數(shù)與時間響應式為：

[a=0.046 794 3，b=4 682.250 073x（0）（k+1）=4 622.111 508×e-0.046 794 3k] （35）

同理可得，RBGM（1，1）模型預測參數(shù)與時間響應式為：

[a=0.047 294 9，b=4 695.985 519x（0）（k+1）=4 635.508 758×e-0.047 294 9k] （36）

同理可得，RUGM（1，1）模型預測參數(shù)為：

[ξ1]=0.953 490 3， [ξ2]=44 592.387 506 5

因[ξ1]≠1，將[ξ1]與[ξ2]代入公式（22）中求得時間響應式（37）：

[x（0）（k）=4 425.966 498×0.953 490 3k-2] （37）

根據(jù)時間響應式求出2012—2019年RGM（1，1）、RBGM（1，1）、RUGM（1，1）模型預測結果，見表3。模型預測精度對比見表4。

5.3" 馬爾可夫殘差修正

狀態(tài)的劃分：根據(jù)RGM（1，1）、RBGM（1，1）和RUGM（1，1）的預測相對殘差絕對值劃分狀態(tài)，以0、2%、4%、6%和8%為區(qū)間界限劃分為4個狀態(tài)。其中狀態(tài)[E1]的區(qū)間為[0%，2%），狀態(tài)[E2]的區(qū)間為[2%，4%），狀態(tài)[E3]的區(qū)間為[4%，6%），狀態(tài)[E4]的區(qū)間為[6%，8%）。各模型2012—2019年預測值相對殘差所對應的狀態(tài)見表5、表6。

構建各模型殘差的狀態(tài)轉移概率矩陣：根據(jù)劃分的狀態(tài)和式（23）、式（24），可計算得出各步的狀態(tài)轉移概率矩陣。因RGM（1，1）、RBGM（1，1）、RUGM（1，1）模型的狀態(tài)劃分區(qū)間與狀態(tài)分布一致，所以三個模型的狀態(tài)轉移矩陣一致，模型狀態(tài)轉移矩陣如下所示：

[P（1）=00010.5000.5010000.50.50P（2）=00.50.5000.250.250.50.5000.50.250.500.25P（3）=0.250.500.250.1250.50.250.12500.250.250.50.250.1250.1250.5P（4）=0.250.1250.1250.50.250.312 50.062 50.3750.1250.50.250.1250.062 50.3750.250.312 5]

通過殘差狀態(tài)轉移矩陣計算各優(yōu)化模型的預測修正值：以RUGM（1，1）模型預測的2018年數(shù)據(jù)為例，將狀態(tài)劃分為4個，所以選擇離2018年最近的4年按照轉移的步數(shù)制定預測表，建立下一個時間單元的狀態(tài)預測計算表，見表7。

火災起數(shù)的預測值與實際值的殘差最有可能轉向狀態(tài)[E2]，根據(jù)式（25），RUGM（1，1）計算得出的預測值為3 488.31起，通過馬爾可夫鏈進行殘差修正后的預測值為3 383.66起。

[y（j）=x（0）（j）×1±ej-+ej+2=3 488.31×1-2%+4%2=3 383.66] （38）

同理，計算出2012—2019年狀態(tài)預測計算表，馬爾可夫對各模型預測殘差修正的結果及其指標見表8、表9。

5.4" 等維新息優(yōu)化模型求解預測值

在馬爾可夫殘差修正的基礎上，再結合等維新息理論進行模型預測，取2012—2016年的數(shù)據(jù)為短期原始序列，以該數(shù)據(jù)序列長度作為確定的維度，后續(xù)每添加新一年的預測值加入原始序列就刪除距離當年年份最遠的數(shù)據(jù)，進而保持數(shù)據(jù)長度不變。模型EN_Mk_RGM（1，1）、EN_Mk_RBGM（1，1）和EN_Mk_RUGM（1，1）的等維新息預測結果如表10所示。

5.5" 主客觀賦權求解組合模型預測值

首先應用AHP法求解各層間模型的指標權重，AHP準則層權重指標如表11所示，主觀模型權重如表12所示。

根據(jù)表11和表12的數(shù)據(jù)結果可知，由于三種評價指標對于各自評價或反映模型優(yōu)劣的程度不同，所以賦予了不同程度的偏好，但是又因為三種模型之間都是由此三種評價指標來評價，在模型之間對于評價指標的偏好上來說是一致的，所以呈現(xiàn)出各個準則對于模型的判斷矩陣呈現(xiàn)一致性。熵值賦權法各模型指標見表13。

根據(jù)表13的數(shù)據(jù)結果可知，單項模型EN_RGM（1，1）預測殘差的信息熵最小，其變異程度最大，進而可計算得出模型的客觀權重也最??；EN_Mk_RUGM（1，1）預測殘差的信息熵最大，其變異程度最小，進而可計算得出模型的客觀權重也最大。主客觀賦權法各模型綜合權重見表14。

根據(jù)表14的數(shù)據(jù)結果可知，主客觀賦權法相結合下，各模型組合的權重不同，按照不同權重對模型組合進行預測結果分析，可以更好地融合各模型的優(yōu)點，提升預測的準確性?；谥骺陀^賦權法的組合模型預測結果如表15所示，優(yōu)化后的各模型預測對比結果以及對未來兩年的數(shù)據(jù)預測值如表16所示。

根據(jù)表16的結果數(shù)據(jù)和圖4可知，運用AHP法和熵值賦權法得到組合模型對應權值，通過等維新息優(yōu)化后的三種模型對2012—2019 年的火災情況進行預測，預測結果顯示組合模型的相對殘差最小為0.610 5%，后驗方差比最小為0.323%，精度等級達到了1級，表明運用AHP法和熵值賦權法得到組合模型的預測值與火災真實值離散程度更小，模型曲線也更接近真實數(shù)據(jù)的變化情況，更具代表性。

各模型預測序列對比結果如圖4所示。

2020年北京市火災真實值為2 524起，應用各模型對2020年火災數(shù)據(jù)進行預測，EN_Mk_RGM（1，1）、EN_Mk_RUGM（1，1）和EN_Mk_RBGM（1，1）模型的2020年預測值分別為2 556起、2 554起和2 553起；相對殘差精度分別為1.285%、1.207%和1.165%；后驗方差比分別為0.478%、0.414%和0.355%。

相較于EN_Mk_GM（1，1）模型最好的預測殘差精度提升了0.494%，后驗方差比降低0.674%。COMB_GM（1，1）模型2020年預測值相較最好的EN_Mk_RBGM（1，1）精度降低了0.033%，分析其原因是由于火災發(fā)生受現(xiàn)實多種因素影響，波動性較大，所以預測值具有一定的不確定性，但在一定范圍內的殘差都是合理的。2021年、2022年的預測序列如表16中所示，因近年社會面經歷特殊時期，消防未統(tǒng)計近年數(shù)據(jù)，暫不做分析。通過模型預測序列發(fā)現(xiàn)近年火災數(shù)量整體呈現(xiàn)減少趨勢，分析原因可能是國家對于消防事業(yè)的重視以及居民消防意識的提升與消防知識的普及，更好做到了防患于未然。

6" 結" 語

城市火災數(shù)量的預測是對火災未來發(fā)展變化的評估和判斷。通過預測的數(shù)據(jù)可以為城市消防資源部署和應急決策提供具有前瞻性的有效參考。一方面，因火災發(fā)生時受多種環(huán)境因素的不確定性干擾；另一方面，傳統(tǒng)的GM（1，1）模型更適合波動較小、較為平緩的原始數(shù)據(jù)，對于2012—2019年的數(shù)據(jù)，僅通過灰色模型進行城市火災數(shù)量的預測會使預測結果失真，后驗方差比為0.352，相對殘差為6.32%，預測精度僅為3級。本文提出的結合等維新息理論與馬爾可夫殘差修正的灰色優(yōu)化模型能更好地應對隨機波動較大的情況，EN_Mk_RUGM（1，1）的相對殘差最小為0.617%，EN_Mk_RBGM（1，1）的后驗方差比最小為0.355%，達到了1級預測精度。此外，經過層次分析法與熵值法賦權的組合預測模型充分結合了各個模型的優(yōu)點，COMB_GM（1，1）的相對殘差進一步降低了0.045%。本文模型利用較少的火災數(shù)據(jù)不僅預測了火災變化趨勢，還充分考慮隨機因素對當前狀態(tài)變化產生的影響，使得預測結果更加真實、更具科學性。

火災數(shù)量的變化受到多種因素影響，因此在未來的研究中將會引入包括環(huán)境因素、人類行為等多方面數(shù)據(jù)進行實驗分析，并對模型進一步優(yōu)化，從而更好地預測火災的數(shù)量和變化趨勢。

注：本文通訊作者為那孜古力·斯拉木。

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