基于混合陣列的DOA與極化信息聯(lián)合估計(jì)

摘" 要：""""" 針對(duì)被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗誘餌應(yīng)用中極化敏感陣列因陣元形式多樣化及陣列三維放置而造成模型不匹配的問題， 針對(duì)線極化、 左右旋圓極化、 橢圓極化陣元組成的混合三維陣列， 提出了混合立體三維極化敏感陣列測(cè)向模型。 考慮到每一個(gè)陣元都可能具有不同的指向和極化敏感性， 首先在各陣元局部坐標(biāo)系中利用極化敏感矩陣表達(dá)任意極化陣元的極化敏感程度， 再使用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣將其變換到全局坐標(biāo)系中， 從而建立陣列極化敏感性統(tǒng)一表達(dá)模型， 并提出一種基于該模型的秩虧極化多重信號(hào)分類（MUSIC）算法。 在抗誘餌條件下， 對(duì)均勻、 非均勻混合極化陣列與其他陣列的秩虧極化MUSIC算法測(cè)角分辨力和單目標(biāo)測(cè)角精度進(jìn)行了仿真探究， 并給出標(biāo)量陣列與矢量陣列測(cè)向的選擇原則。 仿真結(jié)果表明， 混合極化陣列在能達(dá)到同等測(cè)角精度的前提下， 有效提高了測(cè)角分辨力與測(cè)角穩(wěn)定性， 且非均勻混合極化陣列具有很大的抗誘餌應(yīng)用潛力。

關(guān)鍵詞："""" 極化敏感陣列；" 混合陣列統(tǒng)一模型；" 秩虧極化MUSIC算法；" 測(cè)角分辨力；" 抗誘餌

中圖分類號(hào)：""""" TJ765；" TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：""" A

文章編號(hào)："""" 1673-5048（2024）03-0078-10

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0168

引用格式： 梁義魯， 司偉建， 李鎖蘭， 等 . 基于混合陣列的DOA與極化信息聯(lián)合估計(jì)［ J］. 航空兵器， 2024， 31（ 3）： 78-87.

Liang Yilu， Si Weijian， Li Suolan， et al. Joint Estimation of DOA and Polarization Information Based on Hybrid Arrays ［ J］. Aero Wea-ponry， 2024， 31（ 3）： 78-87.（ in Chinese）

0" 引" 言

隨著陣列測(cè)向的發(fā)展， 關(guān)于極化敏感陣列測(cè)向的研究越來越深入， 極化敏感陣列因其有高于標(biāo)量陣列的測(cè)角分辨力［1］， 在被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗誘餌方面發(fā)揮了巨大作用［2］。 對(duì)于極化敏感陣列的研究多集中在多極化陣列， 多極化陣列指極化敏感性不同的陣元組合而成的陣列， 針對(duì)多極化敏感陣列的研究， 專家學(xué)者提出許多陣列擺放形式及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 20世紀(jì)80年代， 針對(duì)極化天線存在極化失配的問題， 陸續(xù)有專家學(xué)者開始了多極化天線陣列測(cè)向的研究。 首先針對(duì)定向線極化天線的多指向性陣列進(jìn)行性能探究， 文獻(xiàn)［1］針對(duì)雙偶極子陣元多極化陣列將現(xiàn)有標(biāo)量測(cè)向算法進(jìn)行了擴(kuò)展， 證明了多極化陣列的測(cè)角性能優(yōu)越性。 文獻(xiàn)［3］提出一種基于多指向性線陣組成的均勻圓陣的極化-空域聯(lián)合譜的波達(dá)方向（Direction Of Arrival，" DOA）和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的方法。 多極化敏感陣列由多個(gè)不同指向的線極化天線單元組成， 能避免極化失配或遮擋造成的信號(hào)能量損失， 可有效地估計(jì)任意極化入射信號(hào)的DOA和極化參數(shù)。 而且當(dāng)兩個(gè)信號(hào)接近時(shí)， 通過極化判別能夠有效提高測(cè)角分辨力。 文獻(xiàn)［4］提出一種基于多指向線極化圓柱共形陣列的極化多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，" MUSIC）算法， 建立了基于圓柱共形陣的極化敏感陣列信號(hào)接收模型， 考慮載體遮擋效應(yīng)對(duì)信號(hào)的導(dǎo)向矢量進(jìn)行重構(gòu)， 保證了信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性， 并運(yùn)用秩虧極化MUSIC算法進(jìn)行DOA和極化參數(shù)估計(jì)， 但其只考慮了線極化陣元。 文獻(xiàn)［5］的陣列形式為左右旋圓極化天線陣列， 根據(jù)此陣列提出一種基于多項(xiàng)式求根的多極化陣列測(cè)向算法。 用多項(xiàng)式求根代替譜峰搜索， 大大降低了算法的計(jì)算量， 提高了分辨力， 但其陣列形式僅限于均勻線陣。 文獻(xiàn)［6］對(duì)多指向性的線極化天線陣列及混合左右旋圓極化陣列的角分辨力問題進(jìn)行了探究， 得出以上兩種多極化陣列能夠有效提高測(cè)角分辨力的結(jié)論。

將電偶極子與磁環(huán)共點(diǎn)放置［7-8］， 或是分離放置的多極化陣列形式［9-12］， 是另一個(gè)研究熱點(diǎn)。" 文獻(xiàn)［13］提

收稿日期： 2023-08-28

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（62371152）； 航空科學(xué)基金項(xiàng)目（2019010P6001）

*作者簡(jiǎn)介： 梁義魯（1998-）， 男， 黑龍江林甸人， 碩士研究生。

出將原本共點(diǎn)放置的三維電短偶極子與三維磁環(huán)分開放置以減小天線間的互耦干擾， 并基于此陣列形式提出應(yīng)用矢量叉積實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)角。 文獻(xiàn)［14］進(jìn)一步將電磁矢量傳感器分布放置， 并將電偶極子在L形陣列的兩臂擴(kuò)展以擴(kuò)大孔徑， 提出利用矢量叉積結(jié)合兩臂標(biāo)量陣列的旋轉(zhuǎn)不變子空間（Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques，" ESPRIT）算法進(jìn)行DOA估計(jì)。 文獻(xiàn)［15-17］將陣元中的完備電磁矢量傳感器替換為殘缺電磁矢量傳感器， 減少接收數(shù)據(jù)維數(shù)的同時(shí)降低了陣列的互耦效應(yīng)。 其在低信噪比條件下依然保持較高的估計(jì)精度。 基于殘缺矢量陣列的DOA估計(jì)問題也可以歸類為多極化陣列測(cè)向問題。

以上多極化敏感陣列的研究多指向線極化陣元或由電偶極子陣元與磁環(huán)陣元構(gòu)成的多極化陣列， 而對(duì)圓極化、 橢圓極化、 線極化陣元混合的相關(guān)研究?jī)?nèi)容還較少。 僅文獻(xiàn)［18］針對(duì)偶極子、 磁環(huán)或圓極化天線混合陣列， 提出一種混合陣列模型。 其陣列陣元可以在L形均勻間隔的陣列網(wǎng)格上任意方向擺放。 這些天線的數(shù)量、 方向或類型在不同的陣元位置處可以不同。 此外， 基于偶極子與磁環(huán)混合形式的陣列提出一種基于多項(xiàng)式求根的多源測(cè)向和極化估計(jì)新算法， 但并未詳細(xì)探究圓極化與線極化混合測(cè)角性能如何， 且未提及橢圓極化陣元。 航空兵器" 2024年第31卷第3期

梁義魯， 等： 基于混合陣列的DOA與極化信息聯(lián)合估計(jì)

被動(dòng)雷達(dá)抗誘餌等對(duì)測(cè)角分辨力要求較高的情形下， 多采用共形多指向線極化陣列［19］進(jìn)行測(cè)角， 實(shí)際情況下， 被動(dòng)測(cè)向多為線極化或圓極化陣元（實(shí)際情況下多為橢圓極化）。 圓極化平面螺旋天線技術(shù)成熟， 且圓極化可以接收任何極化方向的信號(hào)， 故其接收線極化源信號(hào)時(shí)性能的穩(wěn)定性要高于線極化天線陣元， 且其天線的相位中心與幾何中心趨同， 使得其相位測(cè)量更加準(zhǔn)確， 在有遮擋情況下其抗干擾能力更強(qiáng)， 圓極化天線能夠有效避免多徑效應(yīng)帶來的衰減［20］， 同時(shí)能夠減小極化失配帶來的損失， 但其增益較低， 且天線成本較高。 線極化天線成本較低， 增益更高。 但線極化天線方向圖受外界影響較大， 如在導(dǎo)引頭上受天線罩遮擋影響導(dǎo)致接收相位誤差較大， 但線極化天線對(duì)極化選擇性更強(qiáng)， 只對(duì)某一極化方向的信號(hào)有最大響應(yīng)， 此特點(diǎn)有利于提升測(cè)角分辨力， 但也導(dǎo)致線極化天線的抗干擾能力較差［21］。 實(shí)際應(yīng)用中很少使用磁環(huán)等作為導(dǎo)引頭天線。 由于導(dǎo)引頭孔徑限制， 極大地限制了陣元的擺放， 特別是在多模復(fù)合制導(dǎo)時(shí)， 往往留給被動(dòng)雷達(dá)擺放天線的空間更加有限， 可能由于空間的緊張， 不得不將天線擠壓， 而擠壓后的天線極化很可能發(fā)生變化（圓極化天線可能變?yōu)闄E圓極化）， 或者將圓極化天線替換為線極化天線以減少空間占用。 對(duì)于此種實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題， 專家學(xué)者并沒有給出詳實(shí)的探究。 結(jié)合實(shí)際導(dǎo)引頭陣列布局限制及圓極化天線與線極化天線的特點(diǎn)， 本文首次將圓極化、 橢圓極化、 線極化天線混合， 進(jìn)行三維建模， 以滿足實(shí)際工程中天線種類極化方式多樣性的要求， 并保證達(dá)到測(cè)角精度要求的同時(shí)提高測(cè)角分辨力與測(cè)角穩(wěn)定性的目的。 文中測(cè)角穩(wěn)定性是指陣列能夠有效響應(yīng)各種極化的信號(hào)， 并降低模糊出現(xiàn)的概率。 本文致力于探究此類混合陣列的測(cè)向性能以及如何將測(cè)角性能進(jìn)一步提升。

1" 混合陣列模型建立

本文針對(duì)線極化、 橢圓極化、 圓極化陣元建立統(tǒng)一的陣列接收模型， 混合陣列形式如圖1（a）所示。 圖中包含左右旋圓極化平面螺旋天線、 線極化天線及左右旋橢圓極化天線， 各個(gè)天線陣元在立體空間中擺放。 其中， 坐標(biāo)系（x′， y′， z′）為各自陣元的局部坐標(biāo)系， 圓極化、 橢圓極化天線可以看作兩正交線極化天線的組合， 假設(shè)兩正交線極化天線分別在x′， y′上；"" （x， y， z）為全局坐標(biāo)系；" 各局部坐標(biāo)系中陣元的eHeV為天線輻射或接收電場(chǎng)的水平與垂直單位分量；" eP為其單位輻射方向， 假設(shè)其與局部坐標(biāo)系重合。

假設(shè)N個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)完全極化波信號(hào)以圖1（b）所示方式入射到本文混合陣列中。 其中， SO為信號(hào)入射方向；" esp為電磁波傳播單位矢量；" esh與esv為電場(chǎng)矢量水平與垂直單位方向向量；" θ， φ為入射信號(hào)的方位角與仰角；" ζ， 為航向角與俯仰角。

傳統(tǒng)陣列輸出信號(hào)矢量可表示為

X（t）=∑Nk=1aθk， φk， γk， ηksk（t）+n（t）=AS（t）+N（t）（1）

式中： θk， φk， γk， ηk為第k（k=1， 2， …， N）個(gè)入射信號(hào)的方位角、 仰角、 極化輔助角、 極化相位差；" A=［aθ1， φ1， γ1， η1aθ2， φ2， γ2， η2…aθN， φN， γN， ηN］為信號(hào)的M×N維導(dǎo)向矢量矩陣；" S（t）為N×1維信號(hào)矢量；" N（t）為M×1維噪聲矢量。 導(dǎo)向矢量中的每一列矢量可表示為

aθk， φk， γk， ηk=u1， kum， kuM， kUθk， φk=UkbT1bTmbTMΒ·

ψθk， φk， γk， ηk=UkBψθk， φk， γk， ηk

（2）

式中： Uk為第k個(gè)信號(hào)的空域響應(yīng)矩陣；" 第m個(gè)對(duì)角線元素um， k=e-j2π（eTsp（θk， φk）lm）/λk為第k個(gè)信源入射到天線陣元m處的空間相移因子，" esp（θk， φk）=－［sin（φk）cos（θk）， sin（φk）sin（θk）， cos（φk）］T為第k個(gè)信號(hào)的傳播矢量， λk為其波長(zhǎng)， lm為第m個(gè)陣元位置矢量；" ψθk， φk， γk， ηk為第k個(gè)信號(hào)的極化-角度域?qū)蚴噶浚?由于陣元均為電敏單元， 即無法感應(yīng)磁場(chǎng)變化， 具體可寫為

ψθk， φk， γk， ηk=

-sinθkcosφkcosθk

cosθkcosφksinθk

0-sinφk

Θ（θk， φk）=Θθk， φk=［esh（θk） esv（θk， φk）］

cosγksinγke j ηkh（γk， ηk）=hγk， ηk=Θθk， φkhγk， ηk （3）

極化-角度域?qū)蚴噶颗c信號(hào)有關(guān)， 描述了信號(hào)極化-角度域的相干結(jié)構(gòu)， 與矢量陣元的空間位置無關(guān)。 式（3）中hγk， ηk為第k個(gè)信號(hào)的極化矢量， 與信號(hào)的極化狀態(tài)有關(guān)， 與陣列響應(yīng)特性及空間結(jié)構(gòu)無關(guān)［22］。

式（2）中B為建模的關(guān)鍵， 代表了陣元的極化敏感性， 為將線極化、 圓極化、 橢圓極化天線相統(tǒng)一， 本文采用局部坐標(biāo)系與輻射單位矢量相重合的形式來對(duì)天線陣元的極化敏感性進(jìn)行描述。 在局部坐標(biāo)系中描述后將其轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系， 以得到其對(duì)入射信號(hào)的極化敏感性。 局部坐標(biāo)系向全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化利用旋轉(zhuǎn)矩陣完成。 線極化陣元與圓極化陣元接收信號(hào)的響應(yīng)有所不同， 線極化陣元接收旋轉(zhuǎn)線極化源時(shí)其幅度變化但相位為常數(shù)；" 圓極化陣元接收旋轉(zhuǎn)線極化源時(shí)幅度為常數(shù)而相位改變［20］。 當(dāng)信號(hào)源為線極化源且不同位置擺放的圓極化天線選定的坐標(biāo)系不同時(shí)， 天線對(duì)信號(hào)的相位響應(yīng)不同。 不同天線在各自局部坐標(biāo)系下有自己的相位響應(yīng)， 故當(dāng)轉(zhuǎn)換為全局坐標(biāo)系時(shí)， 圓極化天線也需要經(jīng)過旋轉(zhuǎn)矩陣， 將相位響應(yīng)統(tǒng)一表示。

以圖1（a）陣元H1為例， 其在局部坐標(biāo)系下對(duì)信號(hào)的電場(chǎng)敏感性可表示為

b′ω′αm， ιβm=E′xE′yE′z=cosαm－sinαm

sinαmcosαm00ω′（αm）=ω′αm=［eHeV］cosβmjsinβmι（βm）=ιβm=ω′αmιβm

（4）

式中： ω′為局部坐標(biāo)系下陣元對(duì)信號(hào)電場(chǎng)水平方向單位矢量和垂直方向單位矢量的響應(yīng)矩陣；" αm為第m個(gè)陣元的極化傾角；" ιβm為天線陣元極化描述矢量；" βm為陣元的極化橢圓率角；" b′ω′αm， ιβm為陣元在局部坐標(biāo)系中第m個(gè)陣元的極化敏感矢量， 通過旋轉(zhuǎn)矩陣將其轉(zhuǎn)換為全局坐標(biāo)系下的極化敏感矢量， 轉(zhuǎn)換矩陣為

Rmx=1000cosmx－sinmx0sinmxcosmx

Rmy=cosmy0－sinmy010sinmy0cosmy

Rmz=cosmz－sinmz0sinmzcosmz0001 （5）

式中： Rmx， Rmy， Rmz分別為局部坐標(biāo)系繞x， y， z軸旋轉(zhuǎn)所做的變換；" mx， my， mz分別為第m個(gè)陣元按照右手螺旋定則， 面向旋轉(zhuǎn)軸負(fù)方向， 在剩余維度平面上旋轉(zhuǎn)得到的新坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系相同軸的夾角， 旋轉(zhuǎn)角范圍為（－π～π）， 設(shè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正， 反之為負(fù)。 全局坐標(biāo)系下的極化敏感矢量可改寫為

bm=bmx， my， mz， ω′αm， ιβm=RmxRmyRmzb′ω′αm， ιβm（6）

其中， 旋轉(zhuǎn)的順序可以變換， 故將式（2）中的導(dǎo)向矢量改寫為

aθk， φk， γk， ηk=

u1， k

um， k

uM， kUθk，φk=UkbT1x， 1y， 1z， ω′α1， ιβ1

bTmx， my， mz， ω′αm， ιβmbTMx， My， Mz， ω′αM， ιβM Β·

ψθk， φk， γk， ηk=UkBψθk， φk， γk， ηk （7）

對(duì)于線極化天線的極化敏感矢量， 以計(jì)算圖 1（a）陣元H6的極化敏感矢量b為例進(jìn)行說明。 在局部坐標(biāo)系下， 設(shè)其電場(chǎng)水平分量eH與局部坐標(biāo)系x′軸重合， 電場(chǎng)垂直分量eV與y′軸重合， 但因陣元H6為線極化天線， 只有單一方向的電極化敏感性， 可以是水平垂直中的任意一種， 故假設(shè)其為水平極化， 此時(shí)在局部坐標(biāo)系下式（4）中的αm=0， 因其水平分量eH與局部坐標(biāo)系x′軸重合， 即極化傾角為0， 又因其為線極化天線故βm也為0， 即極化橢圓率角為0， 此時(shí)式（4）為

b′ω′αm， ιβm=100100ω′（αm）=ω′αm=［eHeV］10ι（βm）=ιβm=100（8）

由式（6）轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系：

bmx， my， mz， ω′αm， ιβm=RmzRmxRmyb′ω′αm， ιβm=""""" cosmzcosmy+sinmzsinmxsinmysinmzcosmy－cosmzsinmxsinmycosmxsinmy（9）

只需明確繞各軸旋轉(zhuǎn)的角度即可確定各個(gè)陣元的極化敏感矢量。 當(dāng)天線為橢圓極化天線時(shí)， 極化傾角αm=0；" 若天線為左旋橢圓極化， 則0lt;βmlt;π/4， 當(dāng)βm=π/4時(shí)表示左旋圓極化天線；" 若天線為右旋橢圓極化， 則－π/4lt;βmlt;0， 當(dāng)βm=－π/4時(shí)表示右旋圓極化天線。 至此完成混合極化陣列的建模。

2" 混合陣列秩虧極化MUSIC算法

2.1" 空域角度估計(jì)

基于式（1）接收信號(hào)矩陣X（t）， 求其協(xié)方差矩陣：

Rx=E{X（t）XH（t）}=ARsAH+σ2I （10）

式中： Rs=E{S（t）SH（t）}為信號(hào)協(xié)方差矩陣；" σ2為噪聲功率。 將式（10）進(jìn)行特征值分解可得

Rx=UsΣsUHs+UnΣnUHn（11）

式中： Us， Un分別為特征值分解后大小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量所構(gòu)成的信號(hào)子空間與噪聲子空間。 由噪聲子空間與導(dǎo)向矢量的正交性原理， 得到信號(hào)的來向參數(shù)與極化參數(shù)為（θk， φk， γk， ηk）的導(dǎo)向矢量與噪聲矩陣的關(guān)系為

UHna（θk， φk， γk， ηk）=0 （12）

在實(shí)際情況下， 協(xié)方差矩陣是有限次快拍數(shù)據(jù)的似然估計(jì)， 故式（12）中等式右邊不是零向量， 通常求其空間譜函數(shù)的倒數(shù)：

PMUSIC（θk， φk， γk， ηk）=

1hH（γk， ηk）DH（θk， φk）UnUHnD（θk， φk）h（γk， ηk）（13）

式中： DH（θk， φk）=U（θk， φk）BΘθk， φk。 令H（θk， φk）=DH（θk， φk）UnUHnD（θk， φk）， 可得

P′（θk， φk， γk， ηk）=hH（γk， ηk）（DH（θk， φk）·UnUHnD（θk， φk））h（γk， ηk）=

hH（γk， ηk）H（θk， φk）h（γk， ηk）

（14）

計(jì)算式（13）等價(jià)于求式（14）的最小值優(yōu)化問題， 在理想情況下應(yīng)滿足：

hH（γk， ηk）H（θk， φk）h（γk， ηk）=0（15）

由式（12）， （14）～（15）可得

（DH（θk， φk）UnUHnD（θk， φk））h（γk， ηk）=

H（θk， φk）h（γk， ηk）=0（16）

式（15）～（16）可以看成是以極化參數(shù)（γ， η）為未知數(shù)的齊次線性方程組， 兩式的解的交集為式（16）的解。 該算法中極化參數(shù)取值范圍為： 極化輔助角γ∈［0， π/2］， 極化相位差η∈［－π， π］， 故式（16）關(guān)于極化參數(shù)（γ， η）一定存在非零解， 即其系數(shù)矩陣H（θ， φ）必定發(fā)生秩虧現(xiàn)象， 行列式的值為0， 可得

H（θk， φk）=DH（θk， φk）UnUHnD（θk， φk）=0（17）

用式（17）代替四維譜峰搜索， 此時(shí)只需進(jìn)行關(guān)于（θ， φ）的二維搜索， 得到行列式極小值， 極小值所對(duì)應(yīng)的角度即為信號(hào)來向， 可表示為

{θk， φk}=argmaxθ， φdet－1{H（θ， φ）} （18）

2.2" 極化參數(shù)估計(jì)

得到信號(hào)的角度參數(shù)后， 信號(hào)極化參數(shù)可通過求解廣義矩陣{H^（θk， φk），" D^Hθk， φk" D^θk， φk}的零廣義特征值所對(duì)應(yīng)的廣義特征向量來求解極化參數(shù)， 其廣義特征向量滿足比例關(guān)系， 即

h（γk， ηk）∝ξmin{H^（θk， φk）， D^Hθk， φkD^θk， φk}=h^k（19）

式中： ξmin{·}為矩陣束的最小廣義特征值對(duì)應(yīng)的廣義特征矢量［4］ 。 則可得到極化參數(shù)計(jì)算公式為

{γk}=arctan{|h^k（2）/h^k（1）|}， k=1， 2， …， N（20）

{ηk}=angle{h^k（2）/h^k（1）}， k=1， 2， …， N（21）

2.3" 混合陣列測(cè)角Cramer-Rao界

對(duì)于N（Nlt;M）個(gè)不相關(guān)的窄帶入射信號(hào)， 關(guān)于方位角θ=［θ1，" …， θN］、 仰角φ=［φ1，" …， φN］、 極化輔助角γ=［γ1，" …， γN］、 極化相位差η=［η1， …， ηN］的費(fèi)舍爾信息矩陣（Fisher Information Matrix， FIM）為

F=FθθFθφFθγFθηFφθFφφFφγFφηFγθFγφFγγFγηFηθFηφFηγFηη（22）

根據(jù)文獻(xiàn)［23-24］， 為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程， 假定信源為單線極化信源， φ， η已知， 則費(fèi)舍爾信息矩陣中僅考慮Fθθ， Fγγ， Fθγ， Fγθ， 具體為

Fθθ=2L·Re{（RsAHR－1xARs）⊙（A-HθR－1xA-θ）T+

（RsAHR－1xA-θ）⊙（RsAHR－1xA-θ）T} （23）

Fγγ=2L·Re{（RsAHR－1xARs）⊙（A-HγR－1xA-γ）T+

（RsAHR－1xA-γ）⊙（RsAHR－1xA-γ）T}

（24）

Fθγ=2L·Re{（RsAHR－1xARs）⊙（A-HγR－1xA-θ）T+

（RsAHR－1xA-γ）⊙（RsAHR－1xA-θ）T} （25）

Fγθ=2L·Re{（RsAHR－1xARs）⊙（A-HθR－1xA-γ）T+

（RsAHR－1xA-θ）⊙（RsAHR－1xA-γ）T} （26）

式中： L為快拍數(shù)；" Rs為信號(hào)的自協(xié)方差矩陣；" Rx為接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；" A-θ為導(dǎo)向矢量A關(guān)于方位角θ的導(dǎo)數(shù)；" A-γ為導(dǎo)向矢量A關(guān)于極化輔助角γ的導(dǎo)數(shù)；" A-θ， A-γ具體為

A-θ=

e-j2π（x1cosθk+y1sinθk）/λk［-j2π（-x1sinθk+y1cosθk）/λ（-a1 fksinθk+c1 fkcosθk-d1gk）+（-a1 fkcosθk-c1 fksinθk）］

e-j2π（xmcosθk+ymsinθk）/λk［-j2π（-xmsinθk+ymcosθk）/λ（-am fksinθk+cm fkcosθk-dmgk）+（-am fkcosθk-cm fksinθk）］

e-j2π（xMcosθk+yMsinθk）/λk［-j2π（-xMsinθk+yMcosθk）/λ（-aM fksinθk+cM fkcosθk-dMgk）+（-aM fkcosθk-cM fksinθk）］

（27）

A-γ=-h1sinγk+q1cosγkejηk

-hmsinγk+qmcosγkejηk

-hMsinγk+qMcosγkejηk（28）

式中： ［aicidi］=bTix， iy， iz， ω′αi， ιβi（i=1， 2， …， M）；" fk=cosγ；" gk=sinγejη；" ［hiqi］=Ui， kBiΘθi， k， φi， k（i=1， 2…M）。

F′=FθθFθγFγθFγγ（29）

CRBθ=F′－1（1， 1）·180/π（30）

3" 仿真驗(yàn)證

3.1" 仿真設(shè)置

針對(duì)圖（2）所示的4種陣列進(jìn)行仿真： 陣列孔徑均為188 mm， 八陣元均勻擺放， 陣元間隔45°。 圖2（d）中紅線代表局部坐標(biāo)系x′軸， y′軸與紅線垂直， 設(shè)置橢圓極化陣元H2和H5的極化傾角與極化橢圓率角分別為（0°， -15°）， （0°， 15°）。 針對(duì)混合陣列的布置有無窮多種， 本文陣列的布陣原則如下：

（1） 保證線極化、 左右旋圓極化、 左右旋橢圓極化天線數(shù)量上較為均衡， 各陣元間有不同的極化響應(yīng)；

（2） 線極化陣元擺放不能出現(xiàn)線極化源垂直于陣列所在平面入射時(shí)有兩個(gè)陣元失效的情況；

（3） 左旋與右旋陣元天線數(shù)量相近， 避免出現(xiàn)極化隔離時(shí)太多陣元失去作用。 保證至少有5個(gè)以上通道測(cè)向數(shù)據(jù)較好， 因?yàn)殛囋獢?shù)量必須大于信源入射數(shù)量；

（4） 陣元的選擇取決于實(shí)際項(xiàng)目中對(duì)測(cè)角分辨力的要求與測(cè)角精度的權(quán)衡， 以及實(shí)際項(xiàng)目中天線的空間位置擺放限制。

3.2" 各陣列測(cè)角分辨力仿真對(duì)比

（1）" 仿真分辨力方案

圖3所示為1雷達(dá)+3誘餌條件下的信號(hào)入射示意圖， O為極化敏感接收陣列， C為雷達(dá)入射信號(hào)， A， B， D為誘餌入射信號(hào)， 設(shè)置A， B， C， D入射方位角分別為45°， 135°， 225°， 315°， 將圖中∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA稱為最小分辨角。 分辨角的計(jì)算與仰角有關(guān)， 在仿真中可通過改變仰角調(diào)整分辨角， 即

∠BOC=arccos（1－sin2（φ）） （31）

（2）" 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)條件： 從實(shí)際抗誘餌條件出發(fā)， 考慮設(shè)置仿真條件。 陣列形式如圖2所示， 仿真圖中陣列1， 2， 3， 4分別對(duì)應(yīng)圖2（a）， （b）， （c）， （d）表示的4個(gè)陣列。 信號(hào)源為四信號(hào)、 1個(gè)雷達(dá)、 3個(gè)誘餌；" 雷達(dá)信號(hào)信噪比低于誘餌信號(hào)， 分別設(shè)置為［30.5， 30， 27， 29.5］ dB， 對(duì)應(yīng)［Y1， Y2， T， Y3］， Y代表誘餌， T代表雷達(dá)；" 航向角與俯仰角分別為［（2.25°， 2.25°）， （-2.25°， 2.25°）， （-2.25°， -2.25°）， （2.25°， -2.25°）］。 如圖4所示， 當(dāng)四信號(hào)源極化差別較大時(shí)更有利于分辨， 但考慮實(shí)際情況， 本文將3個(gè)誘餌極化參數(shù)均設(shè)置為［90°， 0°］， 分別代表極化輔助角與極化相位差， 雷達(dá)設(shè)置為水平極化［0°， 0°］；" 頻率范圍為［0.8， 1， 2， 4， 8， 12， 16， 18］ GHz， 快拍數(shù)128。 圖5統(tǒng)計(jì)了4個(gè)信號(hào)在上述頻帶內(nèi)均分辨成功的概率。 分辨成功的標(biāo)準(zhǔn)為測(cè)角誤差小于分辨角的0.4倍， 即1.8°。

由圖5可知， 頻率越高， 陣列的測(cè)角成功率越高， 但也可以得到在頻率較高、 信源數(shù)較多時(shí)， 4種陣列都會(huì)出現(xiàn)較為嚴(yán)重的模糊情況， 無法準(zhǔn)確分辨出四目標(biāo)。 而混合極化陣列能在較高的頻率時(shí)成功分辨四目標(biāo)， 測(cè)角穩(wěn)定性較高。 混合陣列在較低頻段的測(cè)角成功率明顯好于其他陣列， 且在高頻段測(cè)角模糊現(xiàn)象得到抑制， 這是因?yàn)槎嘀赶蚓€極化陣列與左右旋圓極化陣列的導(dǎo)向矢量規(guī)律性較強(qiáng)， 相關(guān)性較高， 在高頻時(shí)， 容易出現(xiàn)高階模糊現(xiàn)象［25］， 即某個(gè)特定角度的導(dǎo)向矢量恰好是其他導(dǎo)向矢量的線性組合。 而混合極化陣列的導(dǎo)向矢量之間無明顯規(guī)律， 因而出現(xiàn)高階模糊的概率更小。 由仿真結(jié)果可知， 本文混合陣列的測(cè)角穩(wěn)定性（模糊情況有較好改善）以及測(cè)角成功率均優(yōu)于其他陣列。

圖6為8 GHz情況下各陣列測(cè)角譜峰圖對(duì)比；" 圖7為4個(gè)陣列在每個(gè)頻點(diǎn)分別測(cè)角100次的測(cè)角散點(diǎn)圖。

由圖6可知， 當(dāng)陣元間差異較大時(shí)， 會(huì)有效抑制模糊現(xiàn)象， 使得測(cè)角性能提升。 線陣陣元間的對(duì)稱性、 左右旋圓極化的擺放位置均有一定的規(guī)律性， 導(dǎo)致測(cè)角結(jié)果較差。 陣元間差異較大則熵較大， 測(cè)角性能也更穩(wěn)定。

由圖7（a）可知， 多指向線極化天線， 在較低頻率時(shí)， 無法準(zhǔn)確分辨四信源， 隨著頻率的升高， 分辨能力增強(qiáng)， 但到達(dá)8 GHz時(shí)出現(xiàn)模糊現(xiàn)象， 無法準(zhǔn)確測(cè)角；" 由圖7（b）可知， 左右旋圓極化陣列情況與多指向線極化天線類似， 且成功測(cè)角的頻帶更窄；" 由圖7（c）可知， 單極化標(biāo)量陣列全頻段內(nèi)無法分辨四信源；" 由圖7（d）可知， 本文所提混合陣列測(cè)角模型能夠在一定頻帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)正確測(cè)角，" 驗(yàn)證了此模型的正確性。" 混合陣列測(cè)角分辨能力明

顯好于多指向線極化陣列、 左右旋圓極化陣列、 單極化陣列， 其能夠成功分辨的頻率范圍最寬。

為了進(jìn)一步提升測(cè)角分辨力， 抑制測(cè)角模糊問題， 考慮將布陣方式改為非均勻布陣， 可在一定程度上抑制偽峰出現(xiàn)。 在圖2（d）基礎(chǔ)上進(jìn)行非均勻布陣， 陣列孔徑為188 mm， 各個(gè)陣元位置所在角度設(shè)置為［0°， 21°， 54°， 101°， 162°， 199°， 252°， 333°］， 其他設(shè)置條件與上述實(shí)驗(yàn)相同， 陣列形式如圖8所示。

圖9為非均勻混合陣列與均勻混合陣列測(cè)角譜峰圖， 對(duì)比圖9（a）和（b）可知， 非均勻陣列能夠有效抑制模糊情況， 譜峰圖更加干凈。

圖10為非均勻混合極化陣列與均勻混合極化陣列測(cè)角散點(diǎn)圖。 由圖10可知， 非均勻陣列的無模糊測(cè)角頻率范圍更寬， 可在16 GHz時(shí)正確分辨四信源， 進(jìn)一步提

高了測(cè)角分辨力。 非均勻陣列的設(shè)計(jì)也是陣列信號(hào)處理的熱點(diǎn)， 需綜合考慮多方面因素， 本文僅舉一例。 文獻(xiàn)［26］對(duì)此進(jìn)行了較為詳實(shí)的討論。

3.3" 混合陣列測(cè)角精度對(duì)比

（1） 仿真信噪比對(duì)測(cè)向精度的影響

仿真信噪比范圍為［-4： 2： 14］ dB， 頻率2 GHz， 快拍數(shù)100， 陣列設(shè)置如圖2所示， 航向角、 俯仰角、 極化輔助角、 極化相位差的參數(shù)分別為［2.25°， 2.25°， 90°， 0°］。 對(duì)4種陣列形式分別進(jìn)行 100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)， 統(tǒng)計(jì)各個(gè)陣列的測(cè)角均方根誤差（Root Mean Squared Error，

RMSE）與極化信息測(cè)量均方根誤差， 計(jì)算公式如下：

eRMSEdoa=1N∑Nk=1

1n∑nl=1［（ζ^k， l－ζk）2+（^k， l－k）2］（32）

eRMSEpolar=1N∑Nk=11n∑nl=1［（γ^k， l－γk）2+（η^k， l－ηk）2］ （33）

式中： n為實(shí)驗(yàn)次數(shù)；" N為入射信號(hào)個(gè)數(shù)。 本實(shí)驗(yàn)N=1， n=100。

圖11為各陣列測(cè)角與極化信息測(cè)量RMSE隨信噪比變化曲線。 由圖11（a）可知， 單極化陣列在單線極化信號(hào)源時(shí)測(cè)角性能較優(yōu)， 因其沒有受到極化參數(shù)的誤差影響；" 但由圖11（b）可知， 其無法估計(jì)極化參數(shù)。 其他3種陣列中， 左右旋圓極化陣列測(cè)角精度與單極化陣列相近，" 混合陣列測(cè)角性能略優(yōu)于多指向線極化天線陣列。

總體來說， 在信噪比較高時(shí)各陣列測(cè)角誤差相差不大。 由圖11（c）可知， 對(duì)于入射信號(hào)為其他極化的信號(hào)來說， 測(cè)角精度在低信噪比有較小差異， 但在高信噪比幾乎沒有差異。 綜合來看， 各個(gè)陣列測(cè)角性能均隨信噪比的增加而提高， 信噪比的增加使得子空間更加準(zhǔn)確， 提升了估計(jì)性能。 由實(shí)驗(yàn)可知， 在追求測(cè)角精確度、 信源數(shù)較少且信號(hào)極化信息未知的應(yīng)用場(chǎng)景下， 應(yīng)優(yōu)先選用標(biāo)量陣列。 由圖11（d）可知， 只有在已知極化信息時(shí)， 極化敏感陣列的測(cè)角性能才較標(biāo)量陣列有所提升。

（2） 仿真CRB隨信噪比變化曲線

仿真條件設(shè)置為： 頻率2 GHz， 快拍數(shù)100， 信噪比

范圍［-4： 2： 14］ dB， 方位角、 俯仰角、 極化輔助角、 極

化相位差的參數(shù)為［45°， 90°， 60°， 0°］。 由式（30）得到此情形下的DOA估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation， STD）下界值。

圖12為各陣列測(cè)角CRB隨信噪變化曲線。 由圖12可知， 在信號(hào)入射與陣列共面情況下， 4種陣列的測(cè)角精度潛能在低信噪比時(shí)有一定差距， 但在高信噪比時(shí)相差不大， 陣列2與標(biāo)量陣列測(cè)角精度潛能相近， 陣列1與陣列4稍差， 這與圖11（a）的實(shí)際測(cè)角仿真結(jié)果趨勢(shì)相同， 但圖11（a）的仿真條件與本仿真不同， 故不能定量比較。 圖12理論上反映了各陣列的測(cè)角性能的下界， 證明了極化陣列測(cè)角性能在精度方面不是一定好于標(biāo)量陣列， 僅陣列2的測(cè)角精度稍好于標(biāo)量陣列3。

（3） 仿真快拍數(shù)對(duì)測(cè)向精度影響

快拍數(shù)［32， 64， 96， 128］， 信噪比13 dB， 陣列設(shè)置如圖2所示， 單信號(hào)源， 航向角、 俯仰角、 極化相位差、 極化輔助角為［2.25°， 2.25°， 90°， 0°］， 對(duì)4種陣列形式分別進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

由圖13（a）可知， 各個(gè)陣列測(cè)角性能均隨快拍數(shù)的增加而提高， 快拍數(shù)的增加使估計(jì)數(shù)據(jù)增多， 使估計(jì)信號(hào)子空間與噪聲子空間更加準(zhǔn)確， 從而提升測(cè)角精度。 單極化陣列在單信號(hào)源時(shí)測(cè)角性能最優(yōu)， 因矢量陣列觀測(cè)中涉及極化參數(shù)的估計(jì)， 在保證無偏估計(jì)時(shí)， 其方差必然較大。 雖然沒有必要估計(jì)極化參數(shù)， 但是極化參數(shù)的引入能夠有效提高測(cè)角分辨力， 即測(cè)角分辨力的提高是以犧牲部分精度換取的。 由圖13（b）可知， 單極化標(biāo)量陣列無法估計(jì)極化參數(shù)， 其他三種矢量陣列中， 本文混合陣列測(cè)角精度與其他兩個(gè)矢量陣列測(cè)角性能差別不大。 由圖13（c）可知， 只有在已知極化信息時(shí)， 極化敏感陣列的測(cè)角性能才較標(biāo)量陣列有所提升。

4" 結(jié)" 論

本文針對(duì)混合陣列所建立的模型可適配各種極化陣元混合的形式， 具有高度普適性， 仿真結(jié)果也驗(yàn)證了模型的正確性、 有效性。 此種混合陣列能夠在測(cè)角精度犧牲不大的同時(shí)較大幅度提升測(cè)角分辨力， 在較高頻率的情況下， 此種陣列的測(cè)角穩(wěn)定性優(yōu)于其他陣列， 有一定的抗模糊能力。 本文還對(duì)不同場(chǎng)景下陣列的選擇給出了建議， 即若在未知信號(hào)源極化的情況下、 注重測(cè)角精度的情形時(shí)， 優(yōu)先選擇標(biāo)量陣列或左右旋天線混合陣列；" 對(duì)測(cè)角精度與分辨能力均有一定要求， 則左右旋圓極化混合的陣列性能較為均衡；" 若注重測(cè)角分辨能力， 則優(yōu)先選擇混合極化敏感陣列。 此外， 證明了合理的非均勻陣列設(shè)計(jì)可以將測(cè)角分辨力進(jìn)一步提高。 本文未對(duì)非均勻陣列的布陣形式進(jìn)行詳細(xì)探究， 可將接下來的重點(diǎn)放在約束非均勻陣列陣元位置， 從而使測(cè)角Cramer-Rao下界較小的同時(shí)提升測(cè)角分辨力。

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Joint Estimation of DOA and Polarization Information

Based on Hybrid Arrays

Liang Yilu 1，" 2*，" Si Weijian 1，" 2，" Li Suolan 3，" Qu Mingchao 1，" 2，" Ma Wanyu 1，" 2

（1. College of Information and Communication Engineering，nbsp; Harbin Engineering University，" Harbin 150001，" China；

2. Key Laboratory of Advanced Marine Communication and Information Technology， Ministry of Industry and

Information Technology，" Harbin Engineering University， Harbin 150001，" China;

3. China Academy of Launch Vehicle Technology，" Beijing 100076，" China）

Abstract： In order to solve the problem of mismatch caused by the diversity of array elements and the placement of array in three dimensions，" a hybrid three-dimensional polarization sensitive array direction finding model is proposed for a hybrid three-dimensional array composed of linear polarization，" left-right spin polarization and elliptical polarization array. Considering that each array may have different orientation and polarization sensitivity，" the polarization sensitivity matrix is used to express the polarization sensitivity of arbitrary polarization array elements in each array local coordinate system，" and then the coordinate rotational matrix is used to transform it into global coordinate system，" so a uniform expression model of array polarization sensitivity is established and an rank-deficit polarization multiple signal classification（MUSIC） algorithm based on this model is proposed. Under the condition of anti-bait，" the angular resolution and the angular accuracy of the MUSIC algorithm for uniform and non-uniform hybrid polarization array and other arrays are simulated，" and the selection principles for scalar array and vector array are presented. Simulation results show that the hybrid polarized array can improve the resolution and stability of angle measurement effectively under the same accuracy，" and the non-uniform hybrid polarized array has great potential for decoy application.

Key words： polarization sensitive array; unified model of hybrid array; rank-deficit polarization MUSIC algorithm; angular resolution; anti-bait