指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)探索

［摘 要］ 數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的沃土. 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念形成和發(fā)展的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想與價(jià)值，掌握數(shù)學(xué)研究方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 研究者從“明確教學(xué)目標(biāo)，指明概念教學(xué)方向”“創(chuàng)設(shè)問題情境，探索概念認(rèn)知路徑”“實(shí)施針對(duì)性教學(xué)，理解概念本質(zhì)規(guī)律”和“選擇適當(dāng)教學(xué)形式，提升概念思維認(rèn)識(shí)”四個(gè)方面闡述在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)思想

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是課程改革的目標(biāo)和方向，如何在課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)也是一線教師亟待解決的問題. 作為數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的起點(diǎn)與根基. 但是在現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)往往采用的是機(jī)械灌輸方式，而將教學(xué)重點(diǎn)放在解題教學(xué)中，忽視了數(shù)學(xué)概念的體驗(yàn)探究，影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的體會(huì)和數(shù)學(xué)思維能力的提升. 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要通過挖掘知識(shí)聯(lián)系、分析推理、建構(gòu)模型等方法，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值，從而真正體現(xiàn)核心素養(yǎng)的本質(zhì).

明確教學(xué)目標(biāo)，指明概念教學(xué)方向

準(zhǔn)確合理地制定教學(xué)目標(biāo)是有效開展教學(xué)活動(dòng)的前提. 在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)前，教師應(yīng)結(jié)合概念的內(nèi)容和本質(zhì)特征，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，制定明確的教學(xué)目標(biāo)，為概念教學(xué)指明方向，有效提升教學(xué)效果.

案例1 向量的概念及表示.

向量知識(shí)與物理學(xué)科有密切聯(lián)系，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁. 因此，在進(jìn)行向量概念教學(xué)時(shí)，教師可以充分挖掘知識(shí)間的聯(lián)系展開教學(xué)，利用實(shí)際生活中的事例和學(xué)科知識(shí)間的聯(lián)系促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). 首先，挖掘向量與物理學(xué)科、幾何和代數(shù)知識(shí)的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系；其次，滲透聯(lián)想、類比等數(shù)學(xué)研究方法，體會(huì)數(shù)學(xué)研究過程；最后，辨析向量與這些知識(shí)的異同點(diǎn)，歸納向量的特征. 由此制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）了解向量與其他知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用向量解決實(shí)際生活中的問題，能用幾何方法表示向量.

（2）在向量的探究過程中理解向量的相關(guān)數(shù)學(xué)概念和定義.

（3）學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并能夠用在具體問題的解決中；掌握研究向量的數(shù)學(xué)方法，并能夠提煉向量的特點(diǎn).

教學(xué)目標(biāo)的確立要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，但是當(dāng)前仍然有不少教師是從知識(shí)技能、過程方法和情感態(tài)度三個(gè)維度設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的，偏離了核心素養(yǎng)目標(biāo). 筆者認(rèn)為，指向核心素養(yǎng)的教學(xué)，教師首先要處理好三維目標(biāo)與核心素養(yǎng)目標(biāo)之間的關(guān)系. 三維目標(biāo)是核心素養(yǎng)達(dá)成的路徑和實(shí)施的具體內(nèi)容，核心素養(yǎng)目標(biāo)應(yīng)在三維目標(biāo)基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉與升華. 本例中，教師圍繞核心素養(yǎng)確立教學(xué)目標(biāo)，明確達(dá)成路徑，關(guān)注知識(shí)間，以及知識(shí)與實(shí)際生活間的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想和研究方法，以此落實(shí)核心素養(yǎng)，為教學(xué)活動(dòng)的開展明確了方向.

創(chuàng)設(shè)合理情境，探索概念認(rèn)知路徑

核心素養(yǎng)體現(xiàn)在具體情境中包含知識(shí)技能的運(yùn)用和情感態(tài)度的展示，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開實(shí)際情境. 因此，教師要開展情境教學(xué)，讓學(xué)生在情境中體會(huì)、思考與感受，在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上完善知識(shí)體系，提升認(rèn)知水平，促進(jìn)關(guān)鍵能力的發(fā)展. 數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，本身具有系統(tǒng)性，教師要把握好上位概念、下位概念與平行概念，從而搭建新舊知識(shí)之間的橋梁，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)合理情境，為概念教學(xué)提供條件，使教學(xué)效果事半功倍.

案例2 基本不等式的導(dǎo)入.

在一次教學(xué)比賽中，授課教師通過中國古代趙爽“弦圖”和古希臘歐幾里得“矩形之變”導(dǎo)入基本不等式. 授課教師的本意是結(jié)合數(shù)學(xué)史的發(fā)展，以數(shù)學(xué)文化故事的導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但由于導(dǎo)入過程過于冗長，造成了本末倒置，主題淡化，偏離了教學(xué)目標(biāo). 教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要圍繞教學(xué)目標(biāo)，不能為了情境導(dǎo)入而盲目引入數(shù)學(xué)文化. 筆者對(duì)于這節(jié)課的導(dǎo)入有如下思考.

學(xué)生對(duì)于（a-b）2≥0已經(jīng)有了初步認(rèn)知，因此可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行演繹推理，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成認(rèn)知路徑：（a-b）2≥0?a2+b2≥2ab?a+b≥2（a>0，b>0）?≥（a>0，b>0）.

筆者認(rèn)為，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在情境中展開思維活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探索新知的好奇心，幫助學(xué)生拓寬認(rèn)知路徑、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為新知學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

實(shí)施針對(duì)性教學(xué)，理解概念本質(zhì)規(guī)律

數(shù)學(xué)概念是事物本質(zhì)屬性的概括，具有抽象性、系統(tǒng)性、多元性等特征. 數(shù)學(xué)知識(shí)以核心概念為基礎(chǔ)形成系統(tǒng)體系，同時(shí)又延伸出一系列的數(shù)學(xué)問題. 因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念不能停留在表面的淺層記憶上，而要真正理解其本質(zhì). 通過實(shí)施針對(duì)性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀察和分析問題，為落實(shí)核心素養(yǎng)探索有效途徑.

案例3 函數(shù)零點(diǎn)存在定理.

教師講授完函數(shù)零點(diǎn)的概念后，利用例題幫助學(xué)生鞏固知識(shí).

求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）f（x）=x2-x-6；（2）f（x）=2x-2.

師：通過上述兩道例題的解決，同學(xué)們對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的概念有了深刻認(rèn)識(shí). 下面請(qǐng)大家再求函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點(diǎn).

學(xué)生思考了幾分鐘后，仍然無所適從.

師：（邊說邊演示，如圖1所示）現(xiàn)在我們一起來思考以下問題：把一根細(xì)線的兩端分別固定在紙上的點(diǎn)A和點(diǎn)B處，中間可以將細(xì)線任意擺放.

（1）如果將細(xì)線看作函數(shù)圖象，那么細(xì)線在（a，b）上與x軸的交點(diǎn)情況會(huì)是怎樣的？（2）如果將細(xì)線看作函數(shù)圖象，那么細(xì)線的端點(diǎn)x=a和x=b與零點(diǎn)之間有什么關(guān)系？（3）若用f（a），f（b）分別表示細(xì)線的端點(diǎn)x=a和x=b的取值，你能得到什么結(jié)論？（4）倘若將細(xì)線剪斷，請(qǐng)問結(jié)論還成立嗎？

數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)探究是理解數(shù)學(xué)概念的根本要求，本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生在活動(dòng)探究中親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的精神，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法. 教師在本例中通過例題鞏固、問題探究、合作討論等方式力求學(xué)生感悟體驗(yàn)，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，從而提升核心素養(yǎng).

選擇適當(dāng)教學(xué)形式，提升概念思維認(rèn)識(shí)

概念教學(xué)包括概念的形成和同化，即當(dāng)概念形成后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生依托已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探究概念的特征，通過同化融入學(xué)生的知識(shí)體系. 高中生具備一定的抽象思維能力，對(duì)概念的探究正是促進(jìn)思維發(fā)展的重要途徑. 教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要根據(jù)概念的類型和特征選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，從而高效達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

案例4 任意角的三角函數(shù).

環(huán)節(jié)1：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)，復(fù)習(xí)回顧. 同學(xué)們?cè)诔踔须A段已經(jīng)學(xué)過求銳角三角函數(shù)值的方法，如果用這些方法來求任意角的三角函數(shù)值，可以實(shí)現(xiàn)嗎？單位圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？我們能夠利用單位圓來求任意角的三角函數(shù)值嗎？

環(huán)節(jié)2：實(shí)踐操作，探究新知. 設(shè)α為直角坐標(biāo)系上的任意一角，在角α的終邊上取任意一點(diǎn)P（x，y），請(qǐng)分別表示出角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，并探討角α的三角函數(shù)的性質(zhì).

環(huán)節(jié)3：拓展延伸，歸納思考. 任意角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識(shí)相對(duì)淺顯，對(duì)于三角函數(shù)的理解也不夠深刻，但是在學(xué)生的頭腦中具備一定的知識(shí)作為基礎(chǔ). 因此，在高中階段引入初中階段的銳角三角函數(shù)的求解方法，能進(jìn)一步拓展三角函數(shù)概念，深化學(xué)生對(duì)它的理解. 本例通過層層遞進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在問題探究和實(shí)踐操作中理解任意角的三角函數(shù)的概念，并探究其性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)思維認(rèn)識(shí)的拓展，從而落實(shí)核心素養(yǎng).

綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)思維形成的基礎(chǔ)，因此教師要不斷提升自己的學(xué)科教學(xué)素養(yǎng)，鉆研教材和教法，更新教學(xué)理念，整合教材內(nèi)容，發(fā)揮教學(xué)智慧，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)概念形成和發(fā)展的過程，切實(shí)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值，真正在探索研究中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).