知識內(nèi)容組織視角下兩人教A版教材的比較分析

［摘 要］ 2019年出版的人教A版教材（簡稱2019版教材）與2007年出版的人教A版教材（簡稱2007版教材）相比，從教學理念到內(nèi)容編排均有較大變化：2019版教材更加注重真實情境的應(yīng)用、內(nèi)在知識的聯(lián)系、學科邏輯的建構(gòu)、學生素養(yǎng)的落實及能力的培養(yǎng). 由此，在新課標引領(lǐng)下，教師有必要研讀2019版教材的變化要點，轉(zhuǎn)變教學理念，改進教學策略，通過“整體把握教學，設(shè)計結(jié)構(gòu)完整的探究過程”“圍繞核心問題，整合意義聯(lián)結(jié)的教學內(nèi)容”“設(shè)計多維目標，培養(yǎng)學生系列素養(yǎng)和能力”，更好地實現(xiàn)數(shù)學學科育人價值.

［關(guān)鍵詞］ 教材；知識內(nèi)容組織；比較；教學策略；三角函數(shù)

研究背景

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱新課標）明確提出了數(shù)學課程目標，要求教師結(jié)合相應(yīng)的教學內(nèi)容，落實“四基”，培養(yǎng)“四能”，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，落實立德樹人根本任務(wù). 為完成新課標提出的育人要求，人教A版普通高中數(shù)學教科書（2019版）由國家教材委專家委員會審核通過. 筆者在使用中體會到，2019版教材從教學理念到內(nèi)容編排均有較大變化，更加注重真實情境的應(yīng)用、內(nèi)在知識的聯(lián)系、學科邏輯的建構(gòu)、學生素養(yǎng)的落實及能力的培養(yǎng).筆者以“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識內(nèi)容為例，比較2019版教材與2007版教材在知識內(nèi)容組織上的變化，以期進一步明晰新課標的育人要求，突顯數(shù)學學科育人價值.

知識內(nèi)容組織視角下2019版教材與2007版教材的比較分析

納入課程中的知識、經(jīng)驗按何種方式組織編排和課程實施效果及目標的達成度密切相關(guān)［1］. 教材對知識的結(jié)構(gòu)順序、組織聯(lián)系、思維邏輯的建構(gòu)不僅體現(xiàn)在對本源性知識的探究上，同時也順應(yīng)學生的學習心理.筆者對2019版教材與2007版教材在知識內(nèi)容組織上做了探索：

2007版教材將必修知識內(nèi)容分布在必修1至必修5五冊書本中，主要知識內(nèi)容分別為集合與函數(shù)、立體幾何與解析幾何（直線、圓）、算法與概率統(tǒng)計、三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列與不等式. 2007版教材的組織編排顯然緊扣數(shù)學學習與研究的基本問題：前兩冊對必修知識內(nèi)容的設(shè)置為學生奠定了筑牢數(shù)學知識大廈的堅實基礎(chǔ)；必修3通過算法體現(xiàn)了數(shù)學中的一類程序性思維，以及與計算機數(shù)學的連續(xù)，并引出了概率統(tǒng)計這一數(shù)學分支；必修4與必修5則在對知識的應(yīng)用與聯(lián)系過程中體現(xiàn)了螺旋上升的建構(gòu)模式，在進一步抽象與數(shù)學化的過程中培養(yǎng)學生的“四基”和“四能”.2019版教材對2007版教材的必修五冊進行了重構(gòu)和整合，重構(gòu)和整合后的2019版教材將必修知識內(nèi)容分布在必修1和必修2兩冊書本中，從內(nèi)容呈現(xiàn)順序、知識相互聯(lián)系、探究思維邏輯等方面進行了不同的組織.

1. 內(nèi)容建構(gòu)的順序結(jié)構(gòu)

2007版教材將必修知識內(nèi)容分五冊編排，在實際使用中筆者了解到，許多教師往往會人為調(diào)整必修模塊的教學順序，產(chǎn)生如“14253”或“14523”（序號表示必修教材序號）的教材使用順序，意味著原先既定的必修教材順序結(jié)構(gòu)在教學實踐中并沒有得到廣泛使用，或者說按照必修1至必修5的使用順序進行教學似乎并不是最自然的. 與2007版教材相比，2019版教材對知識內(nèi)容呈現(xiàn)的順序結(jié)構(gòu)做了調(diào)整，觀察“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識內(nèi)容在兩版教材中的順序結(jié)構(gòu)（見表1）可以發(fā)現(xiàn)，本課時在2019版教材中的前置章節(jié)數(shù)由2007版的10章縮減為4章，后置章節(jié)數(shù)保持不變. 同時2019版教材在必修部分增加了“復(fù)數(shù)”“邏輯”“一元二次函數(shù)、方程和不等式”章節(jié)，減少了“直線與方程”“圓與方程”“算法”“解三角形”章節(jié)，必修部分的總章節(jié)數(shù)由原來的16章縮減為10章. 由此可見，2019版教材將本課時教學內(nèi)容大幅前移，在學生建構(gòu)起對函數(shù)的認知結(jié)構(gòu)后，引導學生將三角函數(shù)作為一類刻畫周期性變化規(guī)律的特殊函數(shù)深入探究，從而實現(xiàn)函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)類型等之間的聯(lián)系的完善. 另外，2019版教材以大單元教學策略對相關(guān)章節(jié)進行了大量整合，例如2019版教材將2007版教材中單獨成章的三角恒等變換整合進了三角函數(shù)，進一步體現(xiàn)了知識之間的聯(lián)系.

2. 知識關(guān)聯(lián)的邏輯網(wǎng)絡(luò)

“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識內(nèi)容在兩版教材中均體現(xiàn)了知識之間的大量聯(lián)系. 由表1可以看到，2007版教材中的三角函數(shù)單獨成章，在章節(jié)首頁提出“本章要學習的三角函數(shù)就是刻畫周期性變化規(guī)律的數(shù)學模型”，并以“三角函數(shù)到底是一種怎樣的函數(shù)？它具有哪些特有的性質(zhì)？在解決具有周期性變化規(guī)律的問題中到底能發(fā)揮哪些作用？”三個問題指引本章研究的方向. 由此可見，2007版教材編排本章節(jié)知識內(nèi)容時不僅重視從知識與生活的聯(lián)系中抽象出函數(shù)模型，還以數(shù)學的視角進一步延伸函數(shù)研究的范圍，在更高層次建立“現(xiàn)實生活—函數(shù)模型—函數(shù)類型（性質(zhì)）—解釋應(yīng)用”的紐帶關(guān)系. 2019版教材將三角函數(shù)章節(jié)緊隨函數(shù)進行編排，進一步體現(xiàn)了知識建構(gòu)的連續(xù)性、系統(tǒng)性和整合性，從而培養(yǎng)和發(fā)展學生的“三會”能力，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維和數(shù)學習慣，引領(lǐng)學生將數(shù)學作為理解和解釋客觀現(xiàn)實的工具.

數(shù)學概念之間存在著普遍聯(lián)系，任一數(shù)學概念都由若干數(shù)學概念聯(lián)系而成，只有建立數(shù)學知識之間的聯(lián)系，建立數(shù)學概念的不同表示之間的聯(lián)系，才能透徹理解數(shù)學［2］. 三角函數(shù)既緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活中的周期現(xiàn)象，又密切關(guān)聯(lián)學生的數(shù)學學習情境，是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)后又一類特殊函數(shù)，學習它是對學生的函數(shù)認知結(jié)構(gòu)的擴充與完善. 同時，學生學習完函數(shù)章節(jié)后，把研究一般函數(shù)圖象及性質(zhì)的工具用來探究和建構(gòu)三角函數(shù)，在一個螺旋上升的過程中整合完善認知結(jié)構(gòu)，促使認知發(fā)展從原有平衡狀態(tài)向新的較高平衡狀態(tài)過渡.

3. 組織探究的思維邏輯

兩版教材在“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識內(nèi)容的探究設(shè)計中都呈現(xiàn)了研究數(shù)學問題的一般思路，但在具體組織探究中的思維邏輯則有所不同，如表2所示.

2007版教材在三角函數(shù)的探究設(shè)計中始終將其作為刻畫周期性變化規(guī)律的特殊函數(shù)模型，通過研究函數(shù)的一般經(jīng)驗方法，從圖象變換和圖象上點的對應(yīng)關(guān)系的角度實現(xiàn)對新函數(shù)的順延與同化. 2019版教材雖然將整個三角函數(shù)章節(jié)進行了大幅度前移，以函數(shù)思想統(tǒng)整教學內(nèi)容，但在章節(jié)內(nèi)部則更加注重知識發(fā)生的本源及其內(nèi)在聯(lián)系，始終將單位圓作為新知載體和探究工具，體現(xiàn)三角函數(shù)圖象的周期性變化規(guī)律. 在2019版教材中，單位圓在三角函數(shù)章節(jié)中共出現(xiàn)了23次，幾乎每一條三角關(guān)系的探究和每一個三角函數(shù)圖象的刻畫都離不開單位圓這一工具，相較于2007版教材中出現(xiàn)的16次，顯然出現(xiàn)頻率更高. 由此可見，在2019版教材中，單位圓對研究三角函數(shù)的邏輯引領(lǐng)作用較大.

知識內(nèi)容組織視角下教學策略的轉(zhuǎn)變

1. 整體把握教學，設(shè)計結(jié)構(gòu)完整的探究過程

2019版教材與2007版教材相比，在突出“主線—主題—核心內(nèi)容”的基本脈絡(luò)的同時，更加注重知識內(nèi)在的固有聯(lián)系，建構(gòu)基于知識本源并且結(jié)構(gòu)完整、前后一致的探究過程. 例如，在引導學生解構(gòu)研究“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”的各個環(huán)節(jié)操作過程中，時刻把握單位圓這一工具，讓學生感受刻畫三角函數(shù)圖象的動態(tài)過程. 相較于函數(shù)圖象變換，不僅更接近于三角函數(shù)的特征與本質(zhì)，而且在單元教學中滲透了研究三角函數(shù)的一般方法，引導學生建構(gòu)起邏輯連貫的探究思路.

回顧三角函數(shù)的發(fā)展歷史可以發(fā)現(xiàn)，對三角函數(shù)的研究長期在圓中進行，因此數(shù)學史上曾把三角函數(shù)稱為“圓函數(shù)”. 三角函數(shù)的本質(zhì)是對單位圓上一點運動的“動態(tài)描述”，可見單位圓在研究三角函數(shù)中的重要意義. 2019版教材在本章節(jié)的探究設(shè)計中更加重視章節(jié)知識內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，引導學生回歸知識的本質(zhì)，建立方法的聯(lián)系，保持建構(gòu)方式的一致，將教學活動的每一步、每一個環(huán)節(jié)都置于單元，甚至是課程的大系統(tǒng)中，突出教學內(nèi)容的整體性和本源性，體現(xiàn)探究方法的系統(tǒng)性和一致性［3］.

2. 圍繞核心問題，整合意義聯(lián)結(jié)的教學內(nèi)容

“問題是數(shù)學的心臟”，新的課程理念對聯(lián)系不同章節(jié)、把握單元教學整體提出了更高要求. 圍繞核心問題，引導學生經(jīng)歷問題探究的整個過程是數(shù)學課堂教學的重要組成部分，是實現(xiàn)學生思維發(fā)展、素養(yǎng)提升的重要途徑. 本章節(jié)教學研究圍繞“三角函數(shù)”這一核心，2019版教材以函數(shù)作為統(tǒng)一視角，以單位圓作為前后一致的研究工具，在教學中貫穿始終，幫助學生生成系統(tǒng)、有聯(lián)系、可以遷移應(yīng)用的知識，逐步教會學生掌握研究問題的一般方法，讓學生在每一次學習后都能夠順其自然地生成下一個學習的關(guān)注點和探究點.

教學應(yīng)充分考慮知識體系建構(gòu)的螺旋上升性，數(shù)學思想方法的連貫一致性，學科思維培養(yǎng)的系統(tǒng)性，從單元整體，甚至是學科整體，對所研究的框架、所建構(gòu)的內(nèi)容、所滲透的思想、所落實的素養(yǎng)進行系統(tǒng)深入的解構(gòu)，整體設(shè)計研究路徑.在抽象出研究對象的基礎(chǔ)上使學生經(jīng)歷研究數(shù)學問題的全過程，培育學生用數(shù)學的一般思維模式分析和解決問題的習慣，提高思維品質(zhì)［4］. 在教學中，這不僅需要教師立足章節(jié)整體，理清知識脈絡(luò)，更需要教師立足課程整體，明確教學意圖，使得教學內(nèi)容更為系統(tǒng)，知識結(jié)構(gòu)更為完整，思維層次更加豐富，從而形成前后一致、邏輯連貫、更加科學的教學體系.

3. 設(shè)計多維目標，培養(yǎng)學生系列素養(yǎng)和能力

2019年國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》提出“建構(gòu)全面培養(yǎng)體系”，要求突出德育時代性、強化綜合素質(zhì)培養(yǎng)、拓寬綜合實踐渠道、完善綜合素質(zhì)評價，在育人理念和育人要求上更加注重學科育人和立德樹人，重視綜合素養(yǎng)能力的培養(yǎng). 學科素養(yǎng)的落實并非一蹴而就的事情，需要教師在日常教學中設(shè)計多維教學目標作為引領(lǐng)，整合知識、技能、思想、情意，實現(xiàn)學生思維品質(zhì)的提升，促成學生素養(yǎng)能力的內(nèi)化.

單位圓在本章節(jié)中引領(lǐng)教學發(fā)展的主線、學生探究的主線、素養(yǎng)培養(yǎng)的主線、課程設(shè)計的主線，實則體現(xiàn)了2019版教材從課程建構(gòu)到內(nèi)容設(shè)置，從理念實施到目標建設(shè)對培養(yǎng)學生系列素養(yǎng)的重視，是教學從知識導向向能力導向，從技能主線向素養(yǎng)主線的轉(zhuǎn)變. 在教學中，除了要關(guān)注顯性目標的達成情況外，更應(yīng)關(guān)注隱性目標的落實情況，在設(shè)計教學時圍繞核心問題的探究制定多元教學目標，將知識的掌握轉(zhuǎn)變?yōu)閷φn程的理解，將單一問題的解決轉(zhuǎn)變?yōu)槿嫦到y(tǒng)問題的探究，將教授學生知識轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)展學生能力. 教材不僅僅是知識的載體，更承載著培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)、理性思維、創(chuàng)造能力和情感態(tài)度的重要使命.

結(jié)束語

教材是知識的寶庫，更是培養(yǎng)學生素養(yǎng)能力和理性思維的沃土，是體現(xiàn)學科育人價值、實現(xiàn)學科育人目標的重要載體. 數(shù)學絕不能停留在課本上，而要為學生的終生發(fā)展做準備. 新課標的實施、2019版教材的使用以及學科評價方式的變革背景下，教師更應(yīng)理解好教材，更新和轉(zhuǎn)變育人理念，讓教學回歸本質(zhì)，著眼于學生的發(fā)展和綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).

參考文獻：

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［2］ 李善良. 論概念聯(lián)系與概念網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學概念學習中的作用［J］. 課程·教材·教法，2005（07）：53-58.

［3］ 羅建宇. 從幾個問題談高三數(shù)學復(fù)習有效性［J］. 數(shù)學通報，2020，59（12）：41-44.

［4］ 惠宇. 概念教學應(yīng)凸顯核心素養(yǎng)和理性思維的培養(yǎng)［J］. 數(shù)學通訊，2021（13）：10-12+21.