高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下衛(wèi)星通信信號(hào)的載波跟蹤算法

張慶業(yè) 王力男

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)載波同步技術(shù)在低信噪比和大多普勒變化率條件下的載波跟蹤失鎖問題，文章提出一種高動(dòng)態(tài)條件下載波跟蹤算法，該算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行去調(diào)制后采用分段FFT算法估計(jì)多普勒頻偏，把頻率估計(jì)值作為測(cè)量值進(jìn)行卡爾曼濾波完成噪聲下的頻率估計(jì)和跟蹤。文章建立了仿真模型，對(duì)算法的跟蹤性能及跟蹤誤差進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明該算法能夠在Es/N0=-1 dB的高動(dòng)態(tài)條件下實(shí)現(xiàn)載波的估計(jì)和跟蹤。

關(guān)鍵詞：高動(dòng)態(tài)；低信噪比；載波同步；卡爾曼濾波

中圖分類號(hào)：TN929.5? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

隨著衛(wèi)星技術(shù)的飛速發(fā)展，衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)具有覆蓋范圍廣、不受地理?xiàng)l件限制、組網(wǎng)靈活、業(yè)務(wù)種類多樣等優(yōu)勢(shì)［1］。低軌衛(wèi)星星座相對(duì)于地面高速運(yùn)動(dòng)或者終端的高速運(yùn)動(dòng)，使收發(fā)雙方處在高動(dòng)態(tài)的通信條件下，造成通信信號(hào)嚴(yán)重的時(shí)間選擇性衰落，在頻域表現(xiàn)為信號(hào)大多普勒頻移和高多普勒頻率變化率。在低信噪比和高動(dòng)態(tài)的通信條件下，傳統(tǒng)的載波同步技術(shù)受限于載波環(huán)路帶寬及寬帶噪聲影響，無法完成低信噪比下的同步。

針對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下載波跟蹤問題，早期的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤研究主要集中在高階鎖相環(huán)。20世紀(jì)80年代，JPL實(shí)驗(yàn)室Hurd等［2］研究得到最大似然估計(jì)（MLE）和擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）聯(lián)合的捕獲跟蹤算法。該算法在信號(hào)概率分布基礎(chǔ)上，根據(jù)最大似然準(zhǔn)則得到接收信號(hào)似然函數(shù)，從而對(duì)信號(hào)的頻率等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。向洋［3］詳細(xì)分析了高動(dòng)態(tài)信號(hào)仿真生成方法，并針對(duì)高動(dòng)態(tài)、低信噪比信號(hào)載波精確跟蹤問題，提出了4種解決思路。本文開展了低信噪比和高動(dòng)態(tài)的通信條件下的載波同步技術(shù)研究，對(duì)結(jié)合MLE和卡爾曼濾波的載波跟蹤算法進(jìn)行了仿真分析，研究結(jié)論可為工程應(yīng)用提供參考。

1 載波同步技術(shù)

對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行載波頻率估計(jì)，實(shí)際上是對(duì)接收信號(hào)去除調(diào)制信息后的載波殘余頻差進(jìn)行估計(jì)。造成載波殘余頻差的原因有很多，其中最主要的是收發(fā)信機(jī)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率偏移和頻率源的頻率差異。傳統(tǒng)的載波殘余頻差的估計(jì)方法主要有4種，即基于周期圖的最大似然頻率估計(jì)、基于自相關(guān)函數(shù)的頻率估計(jì)、基于相位差分求解的頻率估計(jì)和鎖頻環(huán)（FLL）頻率估計(jì)。前3種是開環(huán)頻率估計(jì)方法，第4種是閉環(huán)頻率估計(jì)方法。

高動(dòng)態(tài)載波同步的研究主要有2類方法：基于FLL-PLL 的方法和基于卡爾曼濾波的方法。

一種典型的DFT 頻率估計(jì)輔助FLL-PLL 的聯(lián)合載波相位跟蹤結(jié)構(gòu)如圖1所示。需要說明的是，該結(jié)構(gòu)中PLL環(huán)路沒有采用噪聲性能更優(yōu)的判決反饋環(huán)而是采用Costas 環(huán)，這主要是考慮到增加環(huán)路與其他模塊信號(hào)交互連接會(huì)帶來更多不穩(wěn)定因素。如果設(shè)計(jì)成熟，可以考慮使用判決反饋環(huán)代替Costas環(huán)。

卡爾曼濾波的核心是在處理含有噪聲或偏差的信號(hào)時(shí)，結(jié)合其他估計(jì)值或測(cè)量值，可以得到更準(zhǔn)確的觀測(cè)值。基于卡爾曼濾波的載波跟蹤環(huán)路原理如下。

該方法通過估計(jì)接收信號(hào)碼元相位、頻率和頻率變化率等值，利用卡爾曼濾波遞推方程對(duì)碼元相位、頻率和頻率變化率等進(jìn)行跟蹤。

卡爾曼濾波模型公式如下：

xk=Axk-1+wk-1（1）

zk=Hxk+vk（2）

式中，狀態(tài)變量參數(shù)xk為待估計(jì)信號(hào)的普勒頻率及多普勒變化率，即xk=［f（k）s（k）］T。f（k）為信號(hào)的多普勒頻率，s（k）為信號(hào)的多普勒頻變化率。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

A=1T

01（3）

其中，T表示多普勒估計(jì)時(shí)間間隔。測(cè)量矩陣設(shè)置為H=［1 0］，測(cè)量噪聲的方差矩陣為R=σ2vI。

卡爾曼濾波更新過程如下。

預(yù)測(cè)過程的公式為：

x^-k=Ax^k-1（4）

P-k=APk-1AT+Q（5）

更新過程的3個(gè)公式如下：

Kk=P-kHTHP-kHT+R（6）

x^k=x^-k+Kk（zk-Hx^-k）（7）

Pk=（I-KkH）P-k（8）

式中，x^-k為對(duì)狀態(tài)變量的先驗(yàn)估計(jì)，x^k為后驗(yàn)估計(jì)，Kk為卡爾曼濾波增益，P-k為先驗(yàn)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣，Pk為誤差的協(xié)方差矩陣，Q為建模噪聲的方差，R為測(cè)量噪聲的方差。利用濾波結(jié)果f^1（k）及a^（k），預(yù)測(cè)下一段信號(hào)的頻偏值，并調(diào)整下變頻的NCO。

f2（k+1）=f^1（k）+a^（k）T（9）

FLL輔助PLL的方式在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下能夠得到較好的跟蹤效果。但是，增加FLL輔助會(huì)額外地增加總環(huán)路的跟蹤誤差，即FLL輔助PLL 的方式器相位跟蹤誤差會(huì)大于單獨(dú)的鎖相環(huán)路。與FLL輔助PLL的跟蹤方式比較，基于卡爾曼濾波的載波相位估計(jì)門限信噪比低且噪聲方差小，因此本項(xiàng)目算法選擇基于卡爾曼濾波的跟蹤方式。

2 基于FFT和卡爾曼濾波的載波同步算法

對(duì)頻偏采用快速傅立葉變換 （Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）和卡爾曼濾波聯(lián)合的估計(jì)算法；對(duì)介紹到的信號(hào)經(jīng)過匹配濾波，去調(diào)制、FFT頻率估計(jì)；并對(duì)頻率估計(jì)結(jié)果進(jìn)行卡爾曼濾波，濾波后的頻率進(jìn)入本地NCO調(diào)整，完成對(duì)接收載波的正確跟蹤，具體如圖2所示。

在噪聲和初始狀態(tài)為高斯獨(dú)立分布的條件下，設(shè)接收信號(hào)為［4］：

y（mTs）=∑∞n=0angT（mTs-nT）ej［2π（f1+amTs）mTs+θ］+N（mTs）（10）

式中，an為輸入調(diào)制符號(hào)，gT（·）為發(fā)射濾波器沖激響應(yīng)，f1為接收信號(hào)頻率，a為變化率，θ為相位，N（·）為噪聲。該信號(hào)先經(jīng)過接收濾波器匹配濾波，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行定時(shí)獲得符號(hào)數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)接收信號(hào)去調(diào)制后，對(duì)去調(diào)制后信號(hào)進(jìn)行分段FFT估計(jì)其頻率，每段長度為L，假設(shè)每段估計(jì)中由多普勒變化率引起的Δfl變化很小。為了低信噪比情況下保證估計(jì)性能，可利用FFT對(duì)此段信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)：

Δf^k=12maxf{abs（FFT（r′k，l））}（11）

式中，r′k，l為去調(diào)制后第k個(gè)數(shù)據(jù)段待估計(jì)信號(hào)。去調(diào)制算法根據(jù)調(diào)制方式確定，BPSK采用平方去調(diào)制，QPSK信號(hào)采用四次方去調(diào)制。為了在大多普勒頻率及大頻率變化率下估計(jì)準(zhǔn)確，頻率估計(jì)所使用的信號(hào)段長度不能太長。

上述計(jì)算得到的頻率值和變化率作為卡爾曼濾波的測(cè)量值，經(jīng)過上節(jié)的更公式完成迭代更新，進(jìn)而在低信噪比和高動(dòng)場(chǎng)景條件下完成對(duì)多普勒頻率及頻率變化率的最佳估計(jì)。

3 算法仿真及結(jié)論

仿真的信號(hào)格式包括幀頭同步序列和信息數(shù)據(jù)，其中同步序列長度為128個(gè)固定數(shù)據(jù)，用來完成初始頻偏定位、位同步、相位估計(jì)、頻率估計(jì)，如圖3所示。

仿真的信道條件為AWGN信道，仿真采用BPSK調(diào)制，具體仿真參數(shù)如表1所示。

如圖4所示，給出了在Es/N0=-1 dB下的頻率跟蹤曲線和頻率估計(jì)誤差曲線，由圖看出頻率估計(jì)誤差在10 Hz以內(nèi)。如圖5所示，給出了Es/N0從???? -3 dB到2 dB變化的頻率誤差均方根曲線，從圖中看出隨著信噪比的升高，誤差逐漸減低，在-3 dB時(shí)頻率誤差均方根為5 Hz，能很好地滿足跟蹤需求。

4 結(jié)語

針對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下載波多普勒頻偏變化率高的特點(diǎn)，本文研究低信噪比、大頻率變化率條件下的載波跟蹤問題。通過對(duì)頻偏采用結(jié)合FFT和卡爾曼濾波的二級(jí)估計(jì)，經(jīng)過FFT頻率估計(jì)之后調(diào)整本地NCO，可以保證本地振蕩頻率對(duì)輸入載波的正確跟蹤，并建立仿真模型，對(duì)算法的跟蹤性能及跟蹤誤差進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明該算法能夠在Es/N0=-1 dB的高動(dòng)態(tài)條件下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定載波跟蹤。

參考文獻(xiàn)

［1］龐江成，徐小濤，李超.衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀分析［J］.數(shù)字通信世界，2020（1）：144-147.

［2］HURD W J，STATMEN J I，VILNROTTIER V A，High dynamic GPS receiver using maximum likelihood estimation and frequency tracking［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1987（4）：425-437.

［3］向洋.高動(dòng)態(tài)GPS載波跟蹤技術(shù)研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2010.

［4］田甜，安建平，薛斌，等.基于最大似然估計(jì)和Kalman濾波的BPSK載波同步方法［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012（1）：67-71.

（編輯 沈 強(qiáng)）

Carrier tracking algorithm for satellite communication signals in high dynamic scenarios

ZHANG? Qingye， WANG? Linan*

（The 54th Research Institute of CETC， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract：? A high dynamic condition carrier tracking algorithm is proposed to address the carrier tracking loss problem of traditional carrier synchronization technology under low signal-to-noise ratio and high Doppler rate conditions. This algorithm demodulates the received signal and uses a segmented FFT algorithm to estimate the Doppler frequency offset. The frequency estimation value is then used as a measurement for Kalman filtering to achieve frequency estimation and tracking in the presence of noise. A simulation model is established to simulate the tracking performance and tracking errors of the algorithm. Simulation results show that the algorithm can achieve carrier estimation and tracking under high dynamic conditions with Es/N0=-1 dB.

Key words： high dynamic; low signal-to-noise ratio; carrier tracking; Kalman filter