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    聚焦基礎(chǔ)知識 考查關(guān)鍵能力

    2024-06-26 07:55:36廖國達
    中學(xué)生報 2024年19期
    關(guān)鍵詞:卡片基礎(chǔ)知識試題

    廖國達

    2024年高考數(shù)學(xué)新課標I卷(簡稱“新課標I卷”)聚焦基礎(chǔ)知識的夯實,通過優(yōu)化題量、提升解答題分值和多選題賦分的方式,旨在更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),強化對學(xué)生理性思維和應(yīng)用能力的考查。改革后的新課標I卷旨在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),選拔具備創(chuàng)新精神的優(yōu)秀人才。試卷呈現(xiàn)出選擇和填空題整體難度適中、試題梯度設(shè)計合理、解答題具有一定的難度和區(qū)分度等特點。試卷著重考查學(xué)生的主干知識、能力和素養(yǎng),突出思維過程、思維方法和創(chuàng)新能力,助力素質(zhì)教育和拔尖人才的選拔,充分體現(xiàn)了改革的理念和要求。

    重視基礎(chǔ),回歸課標,突出數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)

    1.重點考查主干知識

    從具體的考查內(nèi)容來看,這份試卷重點考查主干知識,具體包括:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(第6、8、10、13、18題,共38分)、解析幾何(第11、12、16題,共26分)、立體幾何(第5、17題,共20分)、三角函數(shù)(第4、7、15題,共23分)、概率統(tǒng)計(第9、14題,共11分)、數(shù)列(第19題,17分)、集合(第1題,5分)、復(fù)數(shù)(第2題,5分)以及向量(第3題,5分)。

    值得注意的是,雖然平時??嫉闹R點,如直線與圓、等比數(shù)列、二項式定理、統(tǒng)計、回歸方程、分布列等并未直接出現(xiàn)在試卷中,但不等式作為解決數(shù)學(xué)問題的重要工具,被巧妙地融入了多個考題(第1、6、8、9、10、11、18題)之中,體現(xiàn)了其作為一條暗線的核心作用。這樣的設(shè)計不僅考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握,也檢驗了他們的解題技巧和靈活應(yīng)用能力。

    2.考查基礎(chǔ)知識,回歸教材

    仔細審視試卷內(nèi)容,可以發(fā)現(xiàn)其仍然以考查基礎(chǔ)內(nèi)容為主導(dǎo),多數(shù)題目的題源都可以追溯到人民教育出版社出版的《普通高中教科書數(shù)學(xué)》(2019年6月第1版),如下表所示:

    從考試內(nèi)容中我們可以明顯看出,對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本概念的理解是考查的重點,大部分考題都源于課本上的例題或習(xí)題中的常規(guī)題型。因此,對2025屆高三學(xué)生來說,堅持掌握和鞏固基礎(chǔ)知識體系顯得尤為重要。考生應(yīng)當多加練習(xí)課本上的例題和習(xí)題,以深化對知識點的理解和運用。

    重點考查學(xué)生的關(guān)鍵能力

    1.試卷的靈活性有所提高,重視理性思維

    第8題:已知函數(shù)? ? ? ?的定義域為R,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,且當x﹤3? ? 時,? ? ? ? ? ,則下列結(jié)論中一定正確的是(? ? )

    A.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.

    本題實質(zhì)上與斐波那契數(shù)列有相似之處,但并非完全一致,因此不同水平的考生會采用不同的方法,導(dǎo)致解題花費的時間也不同。在單選題的壓軸題備考中,多采用一題多變的教學(xué)模式——提思維、減負擔(dān)、培探索、增信心、提效率,以適應(yīng)各層次學(xué)生提高關(guān)鍵能力。

    2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美:巧妙地將數(shù)學(xué)知識與優(yōu)美曲線相結(jié)合

    第11題深刻地體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)中不等式在解決實際問題中的實用價值,它通過精確的數(shù)量關(guān)系描述與分析,幫助我們更加深入地理解和解決現(xiàn)實世界中的復(fù)雜問題,從而彰顯了數(shù)學(xué)的嚴謹性和實用性。因此,教師應(yīng)當從過去單純教授技巧和練習(xí)題型的教學(xué)模式轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,教授他們?nèi)绾为毩⑺伎迹绾芜\用所學(xué)知識解決實際問題。

    3.強化對方法的深入理解和綜合應(yīng)用

    第14題:甲、乙兩人各有四張卡片,每張卡片上標有一個數(shù)字,甲的卡片分別標有數(shù)字1,3,5,7,乙的卡片上分別標有數(shù)字2,4,6,8,兩人進行四輪比賽,在每輪比賽中,兩個各自從自己持有的卡片中隨機選一張,并比較所選卡片上的數(shù)字大小,數(shù)字大的人得1分,數(shù)字小的人得0分,然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用),則四輪比賽后,甲的總得分不小于2的概率為? ? ? ? ? ? .

    2025屆高考復(fù)習(xí)中,教師不僅要頻繁檢驗學(xué)生對知識點的掌握程度,更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對解題方法的深入理解和綜合應(yīng)用能力。以這題用枚舉法為例,這種方法在高考數(shù)學(xué)中展現(xiàn)出了其獨特的優(yōu)勢,包括準確性高、全面性強、易于理解和操作、適用性強,等等。同時,教師教導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用枚舉法時,需要根據(jù)問題的具體情況進行權(quán)衡和選擇,以確保解題的高效性和準確性。通過這樣的教學(xué)方式,教師可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識,提升他們的解題能力和思維水平。

    4.打破以往的命題模式,靈活、科學(xué)地確定試題的內(nèi)容和順序

    第16題:已知 A(0, 3)和 P(3,? ?)為橢圓? ? ? ? ? ? ? ? ? (a﹥b﹥0)上兩點.(1)求 C 的離心率;(2)若過 P 的直線 l 交 C 于另一點 B,且△ABP 的面積為9,求 l 的方程.

    2025屆高三學(xué)生需要特別注意,今年解析幾何試題安排在解答題的第2題,可見新課標卷已經(jīng)打破了傳統(tǒng)的命題模式,采取更加靈活和科學(xué)的方式來確定試題的內(nèi)容和順序。這種機動的試題順序調(diào)整旨在打破學(xué)生機械式應(yīng)試的慣性思維,同時也打破了教學(xué)中可能存在的僵化、刻板的訓(xùn)練模式,從而有效地防止了猜題、押題的情況發(fā)生。通過這樣的調(diào)整,新課標卷能夠更好地測試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問題的能力。這一改革旨在引導(dǎo)教學(xué),幫助學(xué)生全面掌握主干知識,提升基本能力,并培養(yǎng)他們靈活地整合知識、解決問題的能力。因此,2025屆高三學(xué)生應(yīng)適應(yīng)這種變化,注重知識的全面性和應(yīng)用的靈活性,為應(yīng)對新挑戰(zhàn)做好充分準備。

    2025屆高三學(xué)生在復(fù)習(xí)解析幾何時,應(yīng)特別關(guān)注一題多解的教學(xué)模式。通過一題多解的訓(xùn)練,不僅能加深對知識點的理解,還能在解題過程中鍛煉思維能力和運算能力。這種教學(xué)模式有助于學(xué)生從多個角度思考問題,形成更加靈活的思維習(xí)慣。例如第16題,通過對比不同的解題方法,會發(fā)現(xiàn)用參數(shù)方程設(shè)點寫出面積坐標公式可以更好地理解題目本質(zhì),利用平行四邊形的性質(zhì)及橢圓的對稱性,提高解題速度,提升解決問題的綜合能力。

    5.強調(diào)推理能力、空間想象能力的考查

    第17題:如圖,四棱錐 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=? ?.(1)若AD⊥PB,證明:AD∥平面PBC;(2)若AD⊥DC,且二面角 A-CP-D 的正弦值為? ? ? ,求 AD.

    在考場上,不少學(xué)生被這道立體幾何題困住。這道題目允許使用綜合法或坐標法解答,雖然解題途徑多樣,但要在10分鐘內(nèi)完成卻對許多學(xué)生來說頗具挑戰(zhàn)。因此,2025屆高三學(xué)生在復(fù)習(xí)立體幾何部分時,建議深入研究真題,掌握解題的最佳策略,并要特別重視限時訓(xùn)練。通過設(shè)定時間限制來完成往年真題,可以有效鍛煉解題速度和準確性,為高考做好充分準備。

    6.強化綜合性考查,考查知識之間的內(nèi)在聯(lián)系

    第18題:已知函數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .(1)若 b = 0,且

    ≥0,求 a 的最小值;(2)證明:曲線 y =? ? ?是中心對稱圖形;(3)若? ? ? ?﹥-2,當且僅當1﹤x﹤2,求 b 的取值范圍.

    本題在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)試題中巧妙地融入了曲線的對稱性這一幾何性質(zhì),并深入地考查了學(xué)生求參數(shù)取值范圍的能力。往后的復(fù)習(xí)中,教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生深入理解并掌握學(xué)科理論的本質(zhì)屬性和之間的關(guān)聯(lián)。通過深化基礎(chǔ)知識、基本原理和方法的教學(xué),幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)方面,要特別注意求參數(shù)范圍、分類討論、零點以及不等式證明的訓(xùn)練。同時,加強分離參數(shù)、分類討論、反證法等方法的實踐,并讓學(xué)生掌握證明題的解題技巧,例如本題中的第二問就是很好的實踐案例。

    重視理性思維,發(fā)揮了選拔功能

    新課標I卷在難度設(shè)置上層次分明,不僅展示了思維的靈活性與深度,更在方法的選擇上體現(xiàn)了綜合、探究與創(chuàng)新的理念,科學(xué)、合理地劃分了試題的區(qū)分度,充分彰顯了高考數(shù)學(xué)在選拔人才方面的獨特功能。

    第19題:設(shè) m 為正整數(shù),數(shù)列 a1,a2,…,a4m+2 是公差不為0的等差數(shù)列,若從中刪去兩項 ai 和 aj(i ﹥ j)后剩余的4m 項可被平均分為 m組,且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列,則稱數(shù)列 a1,a2,…,a4m+2 是(i, j)-的可分數(shù)列.(1)寫出所有的(i, j),1≤i<j≤6,使得數(shù)列 a1,a2,…,a6 是(i, j)-可分數(shù)列;(2)當 m≥3 時,證明:數(shù)列 a1,a2,…,a4m+2 是(2,13)-可分數(shù)列;(3)從1,2,…,4m+2中一次任取兩個數(shù) i? 和? j(i ﹤ j),記數(shù)列 a1,a2,…,a4m+2 是(i, j)-可分數(shù)列的概率為 Pm,證明:Pm﹥? ?.

    本題以等差數(shù)列為背景,創(chuàng)新設(shè)問方式,通過引入數(shù)學(xué)新定義,為學(xué)生搭建了一個廣闊的思維平臺,旨在引導(dǎo)學(xué)生積極思考,在解題過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法,并自主選擇路徑和策略來分析、解決問題。預(yù)計明年的新課標I卷第19題將繼續(xù)延續(xù)這一趨勢,對考生的綜合素質(zhì)和臨場應(yīng)變能力提出更高要求。這包括但不限于對信息的提取與加工能力、對數(shù)學(xué)符號的深入理解和準確推導(dǎo)能力、從具體到抽象和從一般到特殊的科學(xué)探究能力。這種設(shè)計不僅考查了學(xué)生的思維能力,更要求學(xué)生具備解決復(fù)雜問題的綜合素養(yǎng)和關(guān)鍵能力,因此具有一定的難度。這樣的題目設(shè)計有利于高校選拔出具備扎實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和優(yōu)秀思維能力的人才,同時也有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和解決問題的能力。

    總之,在接下來的備考中務(wù)必全面把握核心知識點,強化基本能力,穩(wěn)固基礎(chǔ),頻繁回顧課本內(nèi)容,始終以課程標準為導(dǎo)向。同時,我們要深入研究歷年高考真題,緊密圍繞高考評價體系展開學(xué)習(xí),這樣才能確保學(xué)習(xí)的主動性和高效性。面對多變的考試環(huán)境,我們應(yīng)保持不變的應(yīng)對策略,以穩(wěn)健的步伐和自信的心態(tài)迎接挑戰(zhàn),從容不迫地應(yīng)對考試。

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