考慮測量零偏的半掛車輛側(cè)向速度校正估算方法

【摘要】為準確估算自動駕駛半掛車輛的牽引車側(cè)向速度，提出了一種考慮傳感器測量零偏的校正估算方法。在三自由度車輛動力學模型的基礎(chǔ)上，將前輪轉(zhuǎn)角、橫擺角速度零偏和側(cè)向加速度零偏等擴圍到狀態(tài)變量中，建立了測量零偏估計模型，考慮到動力學模型失配的影響，設(shè)計了基于運動學模型的反饋校正機制，對側(cè)向速度和橫擺角速度的估計結(jié)果進行反饋調(diào)節(jié)，利用平方根容積卡爾曼濾波算法實現(xiàn)該方法，并分析了估計器的可觀性，最后，基于TruckSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺進行了驗證，結(jié)果表明：該方法不僅可以消除測量零偏的影響，還具有良好的收斂速度，性能明顯優(yōu)于未考慮測量零偏和僅考慮測量零偏的估算方法。

關(guān)鍵詞：半掛車輛 側(cè)向速度估算 測量零偏 反饋校正 平方根容積卡爾曼濾波

中圖分類號：U461.91? ?文獻標志碼：A? ?DOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20240121

Lateral Velocity Correction Estimation for Semi-Trailer Vehicles Considering Measurement Bias

Zhang Zhida

（Shanghai UTOPILOT Technology Company Ltd.， Shanghai 200438）

【Abstract】A correction estimation method considering sensor measurement bias was proposed to accurately estimate the lateral velocity of the tractor in autonomous semi-trailer vehicles. Based on the three-degree-of-freedom vehicle dynamics model， the measurement bias estimation model was established by expanding the front wheel angle， yaw rate bias， and lateral acceleration bias into the state variables. Taking into account the impact of dynamic model mismatch， a feedback correction mechanism based on the kinematic model was designed to adjust the estimation results of lateral velocity and yaw rate through feedback. The proposed method was implemented using the square-root cubature Kalman filter algorithm， and the observability of the estimator was analyzed. This method was verified on the joint simulation platform of TruckSim and MATLAB/Simulink. The results show that the proposed method not only eliminates the influence of measurement bias but also exhibits good convergence speed. Its performance is significantly better than estimation methods that do not consider measurement bias or only consider measurement bias.

Key words： Semi-trailer， Lateral velocity estimation， Measurement bias， Feedback correction， Square-root cubature Kalman filter

【引用格式】張志達. 考慮測量零偏的半掛車輛側(cè)向速度校正估算方法[J]. 汽車工程師， 2024（6）： 14-21.

ZHANG Z D. Lateral Velocity Correction Estimation for Semi-Trailer Vehicles Considering Measurement Bias[J]. Automotive Engineer， 2024（6）： 14-21.

1 前言

準確獲取車輛狀態(tài)是自動駕駛汽車有效決策和精準控制的前提。受成本和技術(shù)限制，并非所有車輛狀態(tài)都能夠被直接、精確地測量，因此，需要借助慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）和全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）等對車輛的側(cè)向速度、側(cè)偏角或橫擺角速度等狀態(tài)變量進行實時估算[1-2]。

目前，車輛狀態(tài)估算主要通過車輛的運動學模型、動力學模型結(jié)合卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）系列算法、遞歸最小二乘法（Recursive Least Squares，RLS）等進行[3]?；谶\動學模型的估算方法對車輛參數(shù)、路面附著系數(shù)和行駛工況等具有良好的魯棒性，但對傳感器偏差、數(shù)據(jù)漂移和校準精度等造成的測量誤差非常敏感[4-5]。Selmanaj等[6]基于縱、橫向二自由度運動學模型設(shè)計縱向速度和側(cè)向速度觀測器，進而估算了車輛側(cè)偏角。李小雨等[7]基于三自由度車輛模型和擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法提出了一種結(jié)合運動學模型和幾何方法的質(zhì)心側(cè)偏角估算方法。該方法可以提高估計精度，但需要提前獲取路面附著系數(shù)。為消除基于純運動學模型造成的積分偏差，Rezaeian等[8]利用基于LuGre輪胎模型得到的輪胎側(cè)偏角計算側(cè)向速度，并與基于運動學模型估計的側(cè)向速度進行加權(quán)，然而，該方法中前、后輪胎側(cè)偏角的計算也需要路面附著系數(shù)。事實上，路面附著系數(shù)的測量和估算成本遠高于側(cè)向速度和質(zhì)心側(cè)偏角[9]。

基于動力學模型的車輛狀態(tài)估算方法主要依賴于受作用力和扭矩激勵的車輛模型和輪胎模型，采用的算法與基于運動學模型的方法基本一致。該方法受車輛和輪胎參數(shù)的影響較大，部分方案也需要提前獲知路面附著系數(shù)。耿國慶等[10]提出了一種基于二自由度動力學模型和噪聲自適應EKF算法的車輛狀態(tài)估算方法。Reina等[11]在假設(shè)縱向速度恒定的情況下，結(jié)合二自由度車輛模型和EKF算法，設(shè)計了用于識別質(zhì)心側(cè)偏角等狀態(tài)的估計器，該研究與文獻[10]類似，都將輪胎模型考慮為線性，僅適用于車輛轉(zhuǎn)向幅度較小的工況。Amin等[12]結(jié)合三自由度車輛動力學模型和LuGre輪胎模型，提出了一種基于約束無跡卡爾曼濾波（Constrained Unscented Kalman Filter，CUKF）算法的半掛車輛側(cè)向速度估算方法，由于利用了LuGre輪胎模型，需要提前獲知路面附著系數(shù)。另外，Piyabongkarn等[13]結(jié)合動力學模型和運動學模型設(shè)計了一種基于頻率加權(quán)的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估算方法，在低頻轉(zhuǎn)向時采用動力學模型的估算結(jié)果，在高頻轉(zhuǎn)向時采用運動學模型的估算結(jié)果。然而，以上研究均未綜合考慮測量零偏和參數(shù)時變的影響。

鑒于此，本文提出一種考慮傳感器測量零偏的半掛車輛側(cè)向速度校正估算方法?；谌杂啥溶囕v動力學模型，將前輪轉(zhuǎn)角、橫擺角速度零偏和側(cè)向加速度零偏等擴圍到估計器的狀態(tài)變量中，建立測量零偏估算模型。針對參數(shù)時變造成的動力學模型失配，設(shè)計基于運動學模型的反饋校正機制，對側(cè)向速度和橫擺角速度的估算結(jié)果進行實時調(diào)節(jié)。最后，利用平方根容積卡爾曼濾波（Square-root Cubature Kalman Filter，SCKF）算法實現(xiàn)該方法，分析估計器的可觀性，并基于TruckSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺，選取不同輸入和測量零偏工況測試該估算方法的有效性。

2 半掛車輛動力學模型

忽略路面坡度的影響，假設(shè)車輛僅做平面運動，建立考慮半掛車輛橫向運動、橫擺運動和折疊運動的三自由度動力學模型，如圖1所示。其中：m1、m2分別為牽引車、掛車的質(zhì)量，Iz1、Iz2分別為牽引車、掛車的橫擺轉(zhuǎn)動慣量，a1、b1分別為牽引車前、后軸至其質(zhì)心的距離，c、a2分別為鉸接點至牽引車質(zhì)心、掛車質(zhì)心的距離，b2為掛車后軸至其質(zhì)心的距離，F(xiàn)yf、Fyr分別為牽引車前、后軸輪胎側(cè)向力，F(xiàn)yt為掛車后軸輪胎側(cè)向力，δf為牽引車的前輪轉(zhuǎn)角，vx1、vx2分別為牽引車、掛車的縱向速度，vy1、vy2分別為牽引車、掛車的側(cè)向速度，v1、v2分別為牽引車、掛車的速度矢量和，γ1、β1分別為牽引車的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角，γ2、β2分別為掛車的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角，θ為牽引車與掛車的相對角度，即折疊角。當折疊角較小時，可以認為vx1=vx2=vx，其中vx為縱向速度。

半掛車輛系統(tǒng)的動力學方程如下：

m1ay1=Fyf+Fyr-Fyh （1）

[Iz1γ1=a1Fyf+b1Fyr-cFyh] （2）

m2ay2=Fyt+Fyh （3）

[Iz2γ2=a2Fyh-b2Fyt] （4）

式中：[ay1=vy1+vxγ1]、[ay2=vy2+vxγ2]分別為牽引車、掛車的側(cè)向加速度，F(xiàn)yh為鉸接點處的相互作用力。

在鉸接點處，有如下耦合關(guān)系[12]：

[γ2=γ1+θ] （5）

[νy2=νy1-（a2+c）γ1-a2θ-νxθ] （6）

消除耦合項后可得：

[Iz1γ1+m1cνy1=-m1cνxγ1+a1Fyf-b1Fyr+c（Fyf+Fyr）]（7）

[（m1+m2）νy1-m2（a2+c）γ1-m2a2θ=][-（m1+m2）νxγ1+Fyf+Fyr+Fyt] （8）

[Iz2（γ1+θ）+m1a2νy1=-m1a2νxγ1+a2（Fyf+Fyr）-b2Fyt]

（9）

利用線性輪胎模型描述牽引車前、后軸和掛車后軸的輪胎力Fyi=kiαi， i=f，r，t。其中：ki為各輪胎側(cè)偏剛度，αi為各輪胎側(cè)偏角，f、r、t分別表示牽引車前軸、牽引車后軸、掛車后軸。根據(jù)圖1的坐標系定義，牽引車前、后輪胎和掛車后輪胎的側(cè)偏角分別為：

αf[ =δf-νy1+a1γ1νx] （10）

αr[ =b1γ1-νy1νx] （11）

αt=[θ-νy1-（a2+b2+c）γ1-（a2+b2）θνx] （12）

綜上，半掛車輛動力學模型的微分方程為：

[Mx+Gx=Fδf] （13）

式中：x=[νy1γ1θθ]為狀態(tài)變量，M=[m1cm1+m2m1a20-Iz1m2（a2+c）Iz200-m2a2Iz20? 0001]為[x]的系數(shù)矩陣，G為x的系數(shù)矩陣，F(xiàn)=[（a1+c）kfkfa2kf0]為δf的系數(shù)矩陣。

其中，x的系數(shù)矩陣G的表達式為：

經(jīng)過整理，可得半掛車輛動力學模型的狀態(tài)空間方程為：

[x]=Ax+Bδf （15）

式中：A=-M-1G為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B=M-1F為控制矩陣。

3 側(cè)向速度估計器設(shè)計

3.1 考慮測量零偏的估計模型

受成本和技術(shù)限制，并非所有車輛狀態(tài)都能夠被直接測量。部分車輛狀態(tài)參數(shù)隨時間或工況變化，增加了車輛模型的不確定性。因此，基于估計算法的虛擬觀測器成為獲取某些車輛狀態(tài)的重要手段。然而，由于模型具有非完整性，如參數(shù)時變、未建模部分和外界擾動等，通常會引入模型失配問題。鑒于此，本文在估計牽引車側(cè)向速度時，考慮橫擺角速度和側(cè)向加速度的零偏，以降低模型非完整性的影響。所采用的測量變量為橫擺角速度、側(cè)向加速度和前輪轉(zhuǎn)角等易于獲取的狀態(tài)。結(jié)合車輛動力學模型和運動學模型，定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

[xk=f（xk-1，uk-1）+wk-1] （16）

式中：[xk=（vyk，γk，θk，vyk，γk，θk，ayk，δfk，dγk，dayk）T]為估計器在離散時間k時刻的狀態(tài)變量，[uk-1]為控制變量，f（ ）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，wk-1為過程噪聲，dγk、dayk分別為橫擺角速度零偏、側(cè)向加速度零偏。

為便于后續(xù)說明，定義vy=vy1，γ=γ1。其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的表達式為：

式中：T為離散時間步長。

定義側(cè)向速度估計器的測量方程為：

[zk=h（xk）+vk] （18）

其中：

[h1：γmk=γk+dγk-1h2：aymk=ayk+dayk-1h3：δfmk=δfk] （19）

式中：zk=[γmk，aymk，δfmk]T為k時刻的測量變量；h（ ）為測量方程；υk為測量噪聲；γmk為橫擺角速度測量值；aymk為側(cè)向加速度測量值；δfmk為前輪轉(zhuǎn)角測量值，由轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)換獲取。

3.2 基于運動學模型的反饋校正

當半掛車輛行駛工況復雜多變時，不確定的工作環(huán)境可能會導致動力學模型的失配，從而造成估算結(jié)果出現(xiàn)誤差。為進一步降低模型非完整性的影響，在消除傳感器測量零偏的基礎(chǔ)上引入基于運動學模型的反饋校正，該反饋校正為基于狀態(tài)變量之間運動學關(guān)系以及估算值與測量值之間偏差引入的閉環(huán)調(diào)節(jié)，包括側(cè)向速度反饋調(diào)節(jié)和橫擺角速度反饋調(diào)節(jié)。

側(cè)向速度反饋調(diào)節(jié)是利用估算的側(cè)向速度與運動學積分得到的側(cè)向速度之間的偏差補償側(cè)向速度項。其中，側(cè)向速度偏差為：

[Δνy=νy-0t（aym-day）-νx（γm-dy）] （20）

式中：[vy]為側(cè)向速度估算結(jié)果， t為估算時間。

橫擺角速度反饋調(diào)節(jié)是利用估算的橫擺角速度與測量的橫擺角速度之間的偏差補償橫擺角速度項。其中，橫擺角速度偏差為：

[Δγ=γ-（γm-dγ）] （21）

因此，引入反饋校正后，式（17）的前2項可換算為：

[νyk=νyk-1+νyk-1T-kvyΔvyk-1] （22）

[γk=γk-1+γk-1T-kγΔγk-1] （23）

式中：kvy為側(cè)向速度項的調(diào)節(jié)增益，kγ為橫擺角速度項的調(diào)節(jié)增益。

3.3 SCKF估計算法

鑒于SCKF算法在估計精度和數(shù)值穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢，選取該算法估算半掛車輛的側(cè)向速度。標準SCKF算法的實現(xiàn)過程如下[14]：

a. 初始化。給定狀態(tài)初始值[x0|0]，計算誤差協(xié)方差矩陣平方根因子的初始值[S0|0=P0|0]，其中P0|0為誤差協(xié)方差矩陣。

b. 時間更新。計算狀態(tài)容積點并基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程傳遞：

[xik-1k-1=xk-1k-1+Sk-1k-1ξi， i=1，2，…，2nxi*kk-1=f（xik-1k-1，uk-1）] （24）

式中：ξi為容積點權(quán)重矩陣[[nIn，-nIn]]的第i列，In為n×n的單位矩陣，n為狀態(tài)變量的維數(shù)。

計算狀態(tài)變量的預測值及其誤差協(xié)方差矩陣的平方根因子：

[xkk-1=12ni=12nxi*kk-1Skk-1=qr（[Xi*kk-1，Qk-1]）] （25）

式中：Qk-1為過程噪聲協(xié)方差，[X*kk-1=12n[x1*kk-1-xkk-1，x2*kk-1-xkk-1，…，x2n*kk-1-xkk-1]]為加權(quán)中心矩。

c. 測量更新。更新狀態(tài)容積點并基于測量方程傳遞：

[xikk-1=xkk-1+Skk-1ξizikk-1=h（xikk-1）] （26）

計算測量變量的預測值及其新息協(xié)方差矩陣的平方根因子：

[zkk-1=12ni=12nzikk-1Szzkk-1=qr（[Zkk-1，Rk]）] （27）

式中：Rk為測量噪聲協(xié)方差，[Zkk-1=12n[z1kk-1-z1kk-1，z2kk-1-zkk-1，…，z2nkk-1-zkk-1]]為加權(quán)中心矩。

測量變量的協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣分別為：

[Pzzkk-1=Szzkk-1（Szzkk-1）TPxzkk-1=Xkk-1ZTkk-1] （28）

式中：[Xkk-1=12n[x1kk-1-x1kk-1，x2kk-1-xkk-1，…，x2nkk-1-xkk-1]]為加權(quán)中心矩。

卡爾曼濾波增益矩陣為：

Kk=[Pxzkk-1（Pzzkk-1）-1] （29）

更新狀態(tài)變量估算值和誤差協(xié)方差矩陣的平方根因子為：

[xkk=xkk-1+Kk（zk-zkk-1）Skk=qr（[xkk-1Kkzk-zkk-1，KkRk]）] （30）

3.4 可觀性分析

在編程實現(xiàn)估計器前，需驗證其可觀測性，這決定了是否可以從系統(tǒng)的輸入和外部輸出信息中正確推導出內(nèi)部狀態(tài)。對于非線性估計器而言，通常主要關(guān)注其在當前狀態(tài)的局部可觀性，即利用離散線性時不變系統(tǒng)可觀性矩陣的秩來判斷非線性系統(tǒng)的局部可觀測性：

OLTI=[Hk HkFk … HkFk（n-1）T] （31）

式中：OLTI為線性時不變系統(tǒng)可觀性矩陣，若OLTI滿秩，則非線性系統(tǒng)局部可觀；Fk、Hk分別為k時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、測量矩陣，即f（ ）和h（ ）的雅克比矩陣。

Fk、Hk的表達式分別為：

[Hk=010000001000000010010000000100] （33）

利用MATLAB的Rank函數(shù)求解估計器可觀性矩陣OLTI的秩，輸出結(jié)果為10，證明所設(shè)計的估計器是局部可觀的。

4 仿真驗證

為驗證所提出的考慮測量零偏的半掛車輛側(cè)向速度校正估算方法的效果，基于TruckSim和MATLAB/Simulink在正弦輸入和階躍輸入2種工況下開展聯(lián)合仿真。其中，半掛車輛模型的主要參數(shù)為：m1=8 036 kg，Iz1=4.87×104 kg·m2，m2=22 570 kg，Iz2=3.94×105 kg·m2，a1=1.6 m，b1=2.05 m，a2=5.4 m，b2=3.4 m，c=1.5 m，kf=3.70×105 N/rad，kr=9.37×105 N/rad，kt=1.33×106 N/rad。分別在不考慮測量零偏和反饋校正、僅考慮測量零偏、同時考慮測量零偏和反饋校正的條件下開展估算，結(jié)果分別記作SCKF估計1、SCKF估計2、SCKF估計3。本文僅關(guān)注如何消除測量零偏，噪聲異常的處理采用前期研究的方法[9，15]。

4.1 正弦輸入工況

在正弦輸入仿真工況中，設(shè)置車速vx=80 km/h，前輪轉(zhuǎn)角δf輸入如圖2所示，周期為6 s。同時，設(shè)置側(cè)向加速度零偏為0.2 m/s2，用于模擬傳感器單一測量信號存在的零偏。

為評估所提出的考慮測量零偏校正估計方法的性能，選取側(cè)向速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度、側(cè)向加速度零偏和橫擺角速度零偏的估算結(jié)果作為對比指標。正弦輸入工況下，側(cè)向速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度的估算結(jié)果如圖3所示。由圖3a可知，SCKF估計2和SCKF估計3可以準確估算出半掛車輛的側(cè)向速度，而SCKF估計1的估算結(jié)果存在明顯偏差。這是因為SCKF估計2和SCKF估計3在設(shè)計估計器時均考慮了傳感器的測量零偏。同時，觀察圖3a可以發(fā)現(xiàn)，考慮反饋校正的SCKF估計3的側(cè)向速度估算結(jié)果收斂速度和精度均優(yōu)于SCKF估計2。圖3b和圖3c同樣表明，SCKF估計3的估算結(jié)果更準確。由于未考慮測量零偏，SCKF估計1的側(cè)向加速度估算值依然存在0.2 m/s2的偏差。因為估算模型中考慮了測量零偏，SCKF估計2和SCKF估計3的橫擺角速度估算結(jié)果也需要一定的收斂時間。

圖4所示為正弦輸入工況下側(cè)向加速度零偏和橫擺角速度零偏的估算結(jié)果。由圖4a和圖4b可知，SCKF估計2和SCKF估計3均能較為準確地估算出側(cè)向加速度和橫擺角速度的測量零偏。由于SCKF估計3同時考慮了基于運動學模型的反饋校正，其收斂速度更快、估算精度更高，圖4a的前2 s更為明顯。因此，考慮測量零偏的半掛車輛側(cè)向速度校正估算方法不僅能夠估算出傳感器的測量零偏，還可以有效提高估算結(jié)果的收斂速度。

4.2 階躍輸入工況

為進一步驗證SCKF估計3對行駛工況和測量零偏的適應性，進行同時考慮多個測量零偏的階躍輸入工況仿真分析。設(shè)置車速vx=70 km/h，前輪轉(zhuǎn)角δf輸入如圖5所示。同時，設(shè)置側(cè)向加速度零偏和橫擺角速度零偏分別為0.2 m/s2和0.04 rad/s，用于模擬傳感器多個測量信號存在的零偏。

階躍輸入工況下，側(cè)向速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度的估算結(jié)果如圖6所示。由圖6a可知，SCKF估計2和SCKF估計3同樣可以準確估算出半掛車輛的側(cè)向速度。然而，SCKF估計1的估算結(jié)果不僅存在明顯的偏差，且收斂速度較慢。由圖6a可知，SCKF估計3的側(cè)向速度估算效果明顯優(yōu)于SCKF估計1和SCKF估計2。由圖6b和圖6c可知，SCKF估計2和SCKF估計3能夠有效消除側(cè)向加速度和橫擺角速度估算結(jié)果的測量零偏，由于SCKF估計1沒有考慮測量零偏，估算結(jié)果依然與其測量值一致。由圖6中的估算結(jié)果可知，SCKF估計3的整體性能最優(yōu)。

圖7所示為階躍輸入工況下側(cè)向加速度零偏和橫擺角速度零偏的估算結(jié)果。該工況下的SCKF估計2和SCKF估計3均能較為準確地估算出側(cè)向加速度和橫擺角速度的測量零偏，且對測量零偏的差異均有較好的適應性。但由圖7a和圖7b中前2 s數(shù)據(jù)可知，SCKF估計3的收斂速度和精度更好。

通過對比不同輸入工況和測量零偏的仿真結(jié)果可知，SCKF估計3可準確估算出半掛車輛的側(cè)向速度，消除側(cè)向加速度和橫擺角速度的測量零偏，整體效果，尤其是收斂速度均優(yōu)于SCKF估計2。

5 結(jié)束語

本文針對自動駕駛半掛車輛側(cè)向速度估算中的傳感器測量零偏問題，提出了一種結(jié)合動力學模型和運動學模型的反饋校正估算方法。在SCKF算法框架下，利用基于車輛動力學的估算模型消除側(cè)向加速度和橫擺角速度測量零偏的影響。為避免動力學模型失配的影響，基于狀態(tài)變量之間的運動學關(guān)系，反饋調(diào)節(jié)了側(cè)向速度和橫擺角速度的估算結(jié)果。

TruckSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果表明，該方法能夠準確估算出半掛車輛的側(cè)向速度，消除側(cè)向加速度和橫擺角速度的測量零偏，其整體性能，尤其是收斂速度，明顯優(yōu)于不考慮測量零偏和僅考慮測量零偏的估計方法。

參考文獻

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（責任編輯 弦 歌）

修改稿收到日期為2024年5月8日。