HPM視域下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探索

繆龍飛

HPM研究在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域取得了顯著成果，其教育價值得到廣泛認(rèn)可.盡管國內(nèi)在HPM理論上有所建樹，但在實(shí)際課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究方面仍有待加強(qiáng)，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)存在“高評價、低應(yīng)用”的現(xiàn)象.一直以來，我在深入探討HPM研究的教育價值的同時，結(jié)合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和課堂教學(xué)實(shí)際情況，分析數(shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整合意義，通過具體案例，研究數(shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整合策略及其效果.我希望通過探索，能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，并充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的人文教育功能.

一、HPM的教學(xué)實(shí)踐價值

HPM是“History and pedagogy of mathematics”的簡稱，即數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究，是一項(xiàng)包含數(shù)學(xué)史理論研究、教學(xué)實(shí)踐、教育發(fā)展、教師專業(yè)發(fā)展、教材編制等內(nèi)容的教育研究課題.

早在20世紀(jì)初期，數(shù)學(xué)史學(xué)家史密斯（D.E.Smith）和卡約黎（F.Cajori）在其所著的《數(shù)學(xué)史》《初等數(shù)學(xué)史》中指出，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育的重要課程，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)生動有趣的一面，可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的有效工具.受國外數(shù)學(xué)史研究的影響，我國數(shù)學(xué)史學(xué)家錢寶琮先生在國內(nèi)多所高校的數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)了數(shù)學(xué)史課程，他認(rèn)為數(shù)學(xué)史研究的目標(biāo)之一就是為中學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù).

到20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的理論研究已逐步完善，并于1972年成立了HPM研究小組，標(biāo)志著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的研究從理論轉(zhuǎn)向課堂實(shí)踐.截至2023年，在中國知網(wǎng)搜索“數(shù)學(xué)史”關(guān)鍵詞，共檢索出9735條結(jié)果，其中與HPM、初中數(shù)學(xué)、教學(xué)實(shí)踐有關(guān)的文獻(xiàn)資料達(dá)1500余條，且多為近三年的研究成果.

綜上所述，HPM的教學(xué)價值已獲得國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育工作者的廣泛認(rèn)同.其價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，為數(shù)學(xué)教育提供了豐富的教學(xué)素材，使教師能夠創(chuàng)新課堂組織形式;其次，幫助教師深入理解數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì);最后，有效改善課堂氛圍.此外，HPM還有助于實(shí)施單元主題學(xué)習(xí)，開展跨學(xué)科教學(xué)，并發(fā)揮數(shù)學(xué)的人文教育功能.對學(xué)生而言，基于HPM理論的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動機(jī)，改變對數(shù)學(xué)課堂的刻板印象，使他們感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.在知識性學(xué)習(xí)的同時，這種教學(xué)方式還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、HPM與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）（以下簡稱“新課標(biāo)”）在課程內(nèi)容方面強(qiáng)調(diào)關(guān)注數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，同時繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.在課程目標(biāo)方面，新課標(biāo)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，注重培養(yǎng)學(xué)生的“四基”和“四能”.在教學(xué)方式方面，新課標(biāo)提倡運(yùn)用豐富多樣的教學(xué)方式，重視單元主題的整體設(shè)計(jì)與跨學(xué)科教學(xué)，同時強(qiáng)調(diào)情境設(shè)計(jì)和問題提出，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受基本思想、體驗(yàn)基本活動經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人價值.在教材創(chuàng)新方面，新課標(biāo)鼓勵打破固有的教材運(yùn)用模式，廣泛運(yùn)用中外數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)著作、數(shù)學(xué)事跡等數(shù)學(xué)文化素材資源，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信和民族自豪感.

在深入對比后，我發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)的要求與HPM的教學(xué)價值完美契合，形成了供需的平衡.當(dāng)我們在HPM視域下開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，將豐富多彩的數(shù)學(xué)史巧妙地融入課堂，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能改變過去單調(diào)乏味的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，并促使他們形成正確的學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)觀.同時，我們也可以將數(shù)學(xué)文化的精髓滲透到教學(xué)中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的人文教育功能.

三、HPM視域下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探索

在深入分析的基礎(chǔ)上，我將通過一些具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)史整合的案例，來探討HPM視角下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)施策略及其效果.

（一）真實(shí)的情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在初中數(shù)學(xué)課堂中，傳統(tǒng)的導(dǎo)入方式如直接導(dǎo)入、復(fù)習(xí)導(dǎo)入等，往往使數(shù)學(xué)這一充滿趣味的學(xué)科變得枯燥乏味.其實(shí)，每一個數(shù)學(xué)概念、法則、定理的背后，都隱藏著一段豐富的歷史.若能巧妙運(yùn)用信息技術(shù)，將數(shù)學(xué)史上的趣味故事、名人名言、古代數(shù)學(xué)問題等生動展現(xiàn)，通過視頻、音頻等形式導(dǎo)入新課，必能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動力，促使他們主動參與學(xué)習(xí).這樣的教學(xué)方法，不僅能營造好的課堂氛圍，更能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力.

例如，在教學(xué)“有理數(shù)的乘法”時，教材是運(yùn)用從具體到一般的數(shù)學(xué)思想，以數(shù)字計(jì)算和規(guī)律探究的方式進(jìn)行導(dǎo)入的.教學(xué)過程既抽象又沉悶，難以激活課堂，影響課堂教學(xué)實(shí)效.而我在教學(xué)這一內(nèi)容時通過使用視頻資料，引入19世紀(jì)法國作家司湯達(dá)在面對“負(fù)負(fù)得正”這一有理數(shù)乘法法則時的困惑，并以此為切入點(diǎn)展開新課，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí).故事中司湯達(dá)向兩位數(shù)學(xué)教師請教卻未能得到滿意解答的情節(jié)，引發(fā)學(xué)生的好奇心，讓他們對解決問題產(chǎn)生強(qiáng)烈的欲望.然后，我提問：“大家能幫司湯達(dá)解決這個困惑嗎？”這一問題能引導(dǎo)學(xué)生思考，促使他們集中注意力，積極參與課堂學(xué)習(xí).

（二）客觀的歷史相似，突破重點(diǎn)難點(diǎn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常會遇到難點(diǎn)和挫折.其實(shí)，數(shù)學(xué)先輩在研究這些問題時也經(jīng)歷了同樣的挑戰(zhàn).知識的生成具有歷史相似性，這是一個客觀事實(shí).因此，我們可以通過探究數(shù)學(xué)史中突破這些重難點(diǎn)的方法，遵循歷史相似性原則和認(rèn)知規(guī)律，重構(gòu)知識的發(fā)生過程來組織課堂教學(xué).這樣不僅能實(shí)現(xiàn)鞏固重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)，還能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.

例如，無理數(shù)是實(shí)數(shù)領(lǐng)域中不可或缺的一部分，是對有理數(shù)的重要擴(kuò)展.在教學(xué)中，有些教師通過開方和幾何視角來介紹無理數(shù)，并通過面積為2的正方形邊長為來引入無理數(shù)的概念，并把無限不循環(huán)小數(shù)定義為無理數(shù).盡管教師可以從定義形式上教會學(xué)生如何判斷無理數(shù)，但這種方式并不能幫助學(xué)生真正理解無理數(shù)的必要性和真實(shí)性，導(dǎo)致他們對無理數(shù)的認(rèn)知不足，無法深刻體會數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.因此，在探討無理數(shù)時，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生回溯歷史，從西帕索斯與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)危機(jī)，追溯到無理數(shù)核心理論的建立.這不僅能讓學(xué)生深刻感知無理數(shù)的實(shí)際存在，還能讓他們明白無理數(shù)的大小是可以估算的.在了解了這些背景后，我再歸納無理數(shù)的概念，并通過配套練習(xí)進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固實(shí)數(shù)的分類知識.

（三）豐富的史料素材，擴(kuò)展教法學(xué)法

在升學(xué)壓力下，教師往往更注重學(xué)生分?jǐn)?shù)的提升，以成績?yōu)閷?dǎo)向，導(dǎo)致對知識生成過程和數(shù)學(xué)文化的忽視.這種目標(biāo)觀念使得數(shù)學(xué)課堂缺乏活力，只剩下冰冷的公式和定理，學(xué)習(xí)變得枯燥無味.最終，教師的教學(xué)方法局限于講授，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法局限于被動記憶和機(jī)械訓(xùn)練，導(dǎo)致課堂效率低下，學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，悠久的數(shù)學(xué)史為我們提供了豐富的教學(xué)素材.如果能夠恰當(dāng)?shù)剡x擇有趣的數(shù)學(xué)史料，并將其融入各教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們便能夠運(yùn)用啟發(fā)式、探究式、參與式等教學(xué)方法來組織教學(xué).這樣，學(xué)生就可以在學(xué)習(xí)、運(yùn)用基本數(shù)學(xué)知識技能的同時，主動思考、自主探索、合作交流、動手實(shí)踐，形成積極、樂觀的學(xué)習(xí)觀，提高課堂學(xué)習(xí)效率，逐步發(fā)展核心素養(yǎng).

例如，三角形的中位線定理是一個重要定理，是解決幾何中點(diǎn)問題的有效方法.這一內(nèi)容的傳統(tǒng)教學(xué)方法通?；谄叫兴倪呅蔚男再|(zhì)推導(dǎo)，主要采用講授法，強(qiáng)調(diào)記憶和練習(xí).然而，這種方法常常導(dǎo)致學(xué)生對三角形的中位線定理的應(yīng)用認(rèn)知不足，無法將其靈活運(yùn)用于復(fù)雜的幾何綜合問題中.在教學(xué)該內(nèi)容時，我采用古巴比倫泥板上的三角形面積分割問題，設(shè)計(jì)“我是考古小能手”的情景化教學(xué).邀請學(xué)生扮演考古學(xué)家，介紹古巴比倫泥板，并引出三角形面積分割問題.通過小組探究，利用三角形中線、全等、對折等方式，我逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握中位線的相關(guān)知識，最終回歸泥板面積分割問題.我讓學(xué)生與古人對話，感受古人的數(shù)學(xué)智慧，同時體驗(yàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的簡約之美.

（四）系統(tǒng)的主題脈絡(luò)，構(gòu)建單元教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大單元主題教學(xué)是主流趨勢，它強(qiáng)調(diào)知識的連貫性和內(nèi)在邏輯.為了更好地遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我們可以采用主題→單元→課時的單元教學(xué)模式.利用數(shù)學(xué)史，以章節(jié)內(nèi)容為主題，整理相關(guān)史料，并與單元內(nèi)容相聯(lián)系，這樣的教學(xué)模式既符合數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.同時，這種模式也充分體現(xiàn)了大單元教學(xué)的整體性、層次性、結(jié)構(gòu)性原則.

例如，方程作為代數(shù)的核心，在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位.在七年級上冊的“一元一次方程”單元中，涵蓋了方程的概念、等式的性質(zhì)、同類項(xiàng)、解方程，以及方程思想等多個知識點(diǎn).教師若在教學(xué)中僅重視單個知識點(diǎn)的教學(xué)，而未能全面把握章節(jié)內(nèi)容的整體邏輯關(guān)系，將導(dǎo)致學(xué)生難以形成完整的知識體系，從而影響后續(xù)方程相關(guān)內(nèi)容的教學(xué).故而在“一元一次方程”單元教學(xué)中，我們可以采用主題式的大單元教學(xué)方法.首先，梳理與單元相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，將其與一元一次方程的發(fā)展歷程相聯(lián)系，從而關(guān)聯(lián)各節(jié)內(nèi)容.接下來，整體設(shè)計(jì)單元教學(xué)，明確教學(xué)目標(biāo).最后，細(xì)化每課時的內(nèi)容與目標(biāo)，以數(shù)學(xué)史中的標(biāo)志性事件為背景創(chuàng)設(shè)情境，分步實(shí)施課時教學(xué).這樣既能夠確保學(xué)生全面把握單元內(nèi)容，又能避免知識過度分解和碎片化學(xué)習(xí)等問題的出現(xiàn).

（五）重要的基礎(chǔ)學(xué)科，實(shí)現(xiàn)跨科融合

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，既可與物理、化學(xué)等自然科學(xué)進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)，又能與歷史、政治、文學(xué)等人文科學(xué)緊密相連.只要我們找到合適的銜接點(diǎn)，便能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，并掌握跨學(xué)科分析、解決問題的思路和方法.

例如，在教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”時，一些教師常常借助著名數(shù)學(xué)家笛卡爾受到蜘蛛吐絲的啟發(fā)，從而創(chuàng)立坐標(biāo)系的經(jīng)典故事來導(dǎo)入新課.然而，我卻引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索笛卡爾的科研成果，發(fā)現(xiàn)他不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著卓越的貢獻(xiàn)，更是一位杰出的物理學(xué)家.笛卡爾在光學(xué)領(lǐng)域取得了重大突破，特別是對光的折射定律的論證.因此，我利用笛卡爾數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的雙重身份作為連接點(diǎn)，開展以平面直角坐標(biāo)系和光的折射為主題的跨學(xué)科教學(xué).

（六）輝煌的中國數(shù)學(xué)，增強(qiáng)文化自信

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)向?qū)W生介紹我國古代的數(shù)學(xué)思想和成就，讓他們領(lǐng)略古人獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，從而培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，增強(qiáng)他們的文化自信和民族自豪感.

例如，勾股定理是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它的重要性不言而喻.我國古代數(shù)學(xué)家在證明勾股定理方面取得了令人矚目的成就.故而在教學(xué)“勾股定理”內(nèi)容時，我們可以著重向?qū)W生介紹體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想并領(lǐng)先西方證法五百多年的趙爽弦圖，或者我國古典數(shù)學(xué)理論奠基人劉徽根據(jù)“出入相補(bǔ)原理”創(chuàng)設(shè)的“出入相補(bǔ)法”.在習(xí)題練習(xí)中我們可以借助題干介紹我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》，選取其中的“引葭赴岸”“折竹抵地”等經(jīng)典問題，讓學(xué)生在解題過程中感受到我中古代數(shù)學(xué)思想與成就的獨(dú)特魅力.

（七）高尚的人格魅力，發(fā)揮育人功能

數(shù)學(xué)家的勵志故事，讓學(xué)生明白成功并非易事.數(shù)學(xué)家也曾面臨困境，犯過錯誤，但憑借努力、堅(jiān)持和勤奮等品質(zhì)，最終取得了卓越的數(shù)學(xué)成就.這些故事展現(xiàn)了他們高尚的品質(zhì)和人格魅力，并潛移默化地影響著學(xué)生，塑造他們健全的人格，激勵他們無畏前行.

例如，初中數(shù)學(xué)涉及阿爾·花拉子米、丟番圖、華羅庚、丘成桐、柏拉圖等中外優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家.教學(xué)中，我們可以選用這些數(shù)學(xué)偉人的勵志經(jīng)歷，激勵學(xué)生.在教學(xué)“實(shí)數(shù)-數(shù)學(xué)活動”時，我們可以結(jié)合教材，引入著名數(shù)學(xué)家華羅庚的故事.華羅庚出身貧寒，身殘志堅(jiān)，對數(shù)學(xué)充滿熱情，通過不懈努力成為數(shù)學(xué)大家.他在功成名就之后，依然心系祖國，為我國的數(shù)學(xué)研究事業(yè)作出了杰出的貢獻(xiàn).

此外，數(shù)學(xué)史的融入為學(xué)生揭示了知識背后的人文歷史，徹底顛覆了學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的刻板印象.數(shù)學(xué)文化不斷地滲透到學(xué)生的思想中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)觀、人生觀和價值觀產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，充分地展示了數(shù)學(xué)強(qiáng)大的人文教育功能.

HPM的理論與實(shí)踐研究已相當(dāng)成熟，這些寶貴的理論成果和實(shí)施策略為初中數(shù)學(xué)課堂注入了新的活力.因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)深入研究和學(xué)習(xí)HPM，以便更有效地將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué).在傳授結(jié)論性知識技能的同時，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解知識的形成過程和歷史背景，體驗(yàn)知識的生成，感受數(shù)學(xué)的人文魅力，欣賞數(shù)學(xué)之美.只有這樣，我們才能構(gòu)建和諧的課堂生態(tài)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，提升教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)核心素養(yǎng).